CN106940736A - 一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及船舶结构设计领域，提出了考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法，包括：将板架的整体变形引起的横梁或肋板(以下统称横梁)的侧移作为一种初始缺陷，引入到单跨纵骨曲屈的计算模型之中，建立了一种同时承受纵向轴力和侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷的计算模型；通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式；上述技术方案可用于揭示侧向载荷作用下船体纵骨梁柱多跨失稳的极限载荷的影响规律，指导板架极限载荷的设计。

Description

一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法

技术领域

本发明涉及船舶结构设计领域，尤其涉及一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法。

背景技术

加筋板是组成船舶结构的最基本结构单元，是船体梁极限载荷分析的基础。现今，业界采用的加筋板的极限载荷计算方法主要有理论法和有限元法，其中理论方法假设“结构破坏是发生在相邻的横向主要支撑构件之间”，计算模型都是建立在单跨纵骨之上，要么不考虑侧向载荷的影响，要么虽然对侧向载荷有所考虑，但仅计及单跨纵骨的变形，未能计及板架整体变形对极限载荷的影响，也就是说，未能考虑侧向压力导致的纵骨多跨失稳现象，因此，不能有效地考虑侧向载荷对加筋板极限载荷的影响。非线性有限元方法是一种计算结构承载能力的有效方法，它能同时考虑加筋板的几何和材料非线性，有望获得较准确的结果。但对计算机硬件、软件操作人员的要求较高，且需花费大量的建模和计算时间。

鉴此，提出一种计及板架整体变形，有效地考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法，已成为了亟待解决的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法。所述确定方法包括：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的梁柱屈曲极限载荷计算公式。

上述确定方法的步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

上述确定方法的步骤S2中，根据下述公式处理得到所述横梁的最大变形量：

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

上述确定方法的步骤S3中，根据下述公式处理得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

上述确定方法的步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为屈曲的所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

上述确定方法的步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。

有益效果：本发明提出的一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法，能有效地考虑板架在侧向载荷作用下的变形，揭示了侧向载荷对船体纵骨多跨失稳的极限载荷的影响规律，指导船体结构的设计。

应用本发明进行了三种板架(如图6-8)的极限载荷分析，并与非线性有限元法的结果进行了比较，如表1和图6-8所示。结果表明，本文方法与有限元法吻合较好，具有较高的精度。

表1 三种板架的应用实例

*注1：极限载荷之比＝无侧向载荷作用的板架极限载荷/侧向载荷作用下的板架极限载荷

*注2：规范法为中国船级社《钢质海船入级规范》中扶强材单元梁柱曲屈的极限载荷，未考虑侧向压力的作用。

以某船舯横剖面的甲板为计算模型。研究纵骨截面大小、纵骨间距、横梁截面大小、横梁间距、横梁跨距(即板架宽度)、侧向压力、横梁两端弹性固定系数以及板厚等因素对其修正的影响。见图9-16。结果表明，对板架极限载荷影响最大的是侧向压力、横梁跨距和纵骨间距。

本发明可用于揭示了侧向载荷作用对板架极限载荷的影响规律，拓展了现有中国船级社《钢质海船入级规范》中扶强材单元梁柱曲屈的极限载荷计算方法的应用范围和计算精度，可用于指导板架极限载荷的设计，使船舶设计更加安全、合理和经济。

附图说明

图1为本发明所提一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷确定方法的流程示意图；

图2为本发明所述板架侧向位移的计算模型；

图3为本发明所述三跨的纵骨的简化模型；

图4为本发明所述三跨的纵骨的受力简图；

图5为本发明所述一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算模型；

图6为本发明第一实施例中有纵桁板架极限状态的变形图

图7为本发明第二实施例中无纵桁板架极限状态的变形图

图8为本发明第三实施例中双层板架极限状态的变形图

图9为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下纵骨截面惯性矩对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图10为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下纵骨间距对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图11为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下横梁截面惯性矩对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图12为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下横梁间距对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图13为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下横梁跨距对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图14为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下侧向压力对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图15为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下弹性固定参数μ对纵骨极限载荷的影响的曲线图；

图16为本发明第四实施例中反映侧向载荷作用下板厚对纵骨极限载荷的影响的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。

在一个较佳的实施例中，如图1所示，提出了一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限泅渡的确定方法，适用于确定考虑侧向载荷作用的船体板架极限载荷。

确定方法可以包括：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的梁柱屈曲极限载荷计算公式。

在一个较佳的实施例的步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

在一个较佳的实施例的步骤S2中，根据下述公式处理得到所述横梁的最大变形量：

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

在一个较佳的实施例的步骤S3中，根据下述公式处理得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

在一个较佳的实施例的步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为屈曲的所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

在一个较佳的实施例的步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。

详细过程

1、建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型

现有的加筋板极限载荷计算方法未曾考虑横梁变形的作用，假设横向框架在船体梁屈曲过程中不发生垂向的变形。本发明以对极限载荷影响最大的甲板和船底板架为例加以说明如何考虑侧向载荷的作用。按照板架理论，将板架简化为交叉梁系，将甲板或船底板架在侧向载荷作用下的变形认为是桶形的：从船侧面看，甲板或船底纵骨可近似地看作在侧向载荷作用方向上发生平移；船艏看，船体甲板或船底板架的横梁产生半波状的变形，如图2。假定板架是四边处于简支状态，因为只有此时侧向载荷作用下，板架的侧向位移最大，侧向载荷的效应最为明显。

2、计算板架在侧向载荷作用下的侧移e₀

按《船舶结构力学》中给出的简单板架简化计算方法，可以把横梁简化为纵骨的弹性支座，如图2所示。则板架最大的变形即为弹性支座的变形。横梁相当弹性支座的刚性系数可通过下式求出：

其中，E为弹性模量，I为横梁截面惯性矩，b为纵骨间距，B为横梁跨距，μ为表示横梁两端弹性固定程度的参数。

由此可得弹性支座的最大的变形为：

式中，F＝qab为板格上的侧向压力弹性模量，q为压强，a为板格的长度(即横梁的间距)，其他符号同式(1)。

3、推导横梁侧移导致的单跨纵骨端部的附加弯矩公式

由于侧向载荷的作用，会在单跨梁的两端产生附加弯矩，本发明用三跨的纵骨模型模拟多跨纵骨的横向变形，并对其进行受力分析，如图3-4所示。对于左杆，由弯矩平衡可得等式：

即：

由中间杆的力平衡又可得到等式：

2Ke₀＝qba

由此可得：M＝Pe₀。

4、建立考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨梁柱极限载荷的计算模型

本发明将单跨梁在侧向载荷作用下的位移、结构的梁柱初偏心以及板架变形引起的单跨梁偏心δ₀+Δ₀+Δ作为梁柱边界的“偏心”，而不是只考虑梁柱的初偏心和一跨梁元在侧向载荷下的变形δ₀+Δ₀。如图5所示，将板架的整体变形引起了横向构件的侧移作为一种初始缺陷，引入到Hughes法的单跨模型之中，建立了一种同时承受纵向轴力和侧向压力作用的大跨板架极限载荷的理论模型。

5、通过求解微分方程，获得由于纵骨端部的侧移e₀导致的纵骨附加偏心Δ。

对于有支座偏心e₀，受压力P作用的纵骨，如图5所示，可以建立平衡微分方程：

式中，y为纵骨挠度，i为纵骨截面惯性矩，P为作用在纵骨上的轴压力，其他同式(1)。

令上述方程可改写为：

其通解为：

y＝Asinkx+Bcoskx-e₀

由边界条件

x＝0时y＝0，得B＝e₀

x＝a时y＝0，得A＝e₀(1-cos ka)/sin ka

因而

纵骨中点(当x＝a/2时)的最大挠度Δ_m

式中，P_E为欧拉载荷。为了方便计算，可保守地将P/P_E用σ_C1/σ_E代替(σ_C1为梁柱屈曲极限载荷，σ_E为欧拉应力)。则公式(3)可改写成：

公式(4)即为纵骨由于板架变形而产生的纵骨最大的偏心Δ的计算公式。由于在侧向载荷作用下板架近似于发生桶形变形，沿横梁不同位置，挠度是不不同的，也就是说，两个横梁间不同的纵骨支座的侧移是不同的。本发明将板架沿横梁不同位置的变形近似看作一正弦半波，只要知道纵骨所在横梁的位置即可得出其支座e。假设某纵骨距离板架边缘的距离为s，则该纵骨支座e为：

由板架变形而产生的该纵骨偏心Δ可由下式计算得出：

6、推导板架在侧向压力作用下的纵骨梁柱多跨失稳的屈曲极限载荷计算公式

结合Hughes法，以扶强材边缘纤维达到屈服的状态作为扶强材有侧向载荷作用的扶强材的屈曲状态。由于侧向载荷一般都是作用在带板一侧，所以考虑带板首先压缩破坏的失效模式。由梁-柱理论，带板截面上作用的总应力σ_pf(σ_a＝σ_up)可以表示为如下公式：

式中，σ_pf是轴向总应力；σ_up是加强筋带板极限载荷；σ_ap是轴向压应力；A_e，I_e分别是梁柱有效截面(带板宽度为b_e)的面积和惯性矩；M₀，δ₀分别是侧向载荷单独作用时产生的最大弯矩和最大挠度；Δ₀是梁柱的初偏心(对于焊接板，其最大容许值是a/750，a为板格的长度)；y_p是从板翼缘厚度中心到有效截面形心轴的距离；Δ_p为板刚度损失引起的偏心距；Δ_p＝h·A_s[1/A_e-1/A]，h是从板翼缘中心到筋形心的距离，A_s是加强筋的横截面积。Δ是由于板架变形而产生的梁柱的偏心。假定焊接残余压应力σ_y是屈服应力的10％，则带板失效应力σ_F＝σ_y(T-0.1)/T。变换因子T由割线模量确定：式中ξ＝1+2.75/β²，当带板达到压缩极限状态时，总应力σ_pf＝σ_F，σ_ap＝σ_ue(有效带板极限载荷)，代入式(7)可解出σ_ue。引入无量纲参数：

由方程(7)可得

式中

其中，图9～16显示了侧向载荷作用下板架参数对纵骨极限载荷的影响。

综上，并考虑截面的塑性发展γ，可以得出最终的修正公式：

σ_C1＝γσ_ue＝γRσ_F (9)

本发明不同于Hughes法，以纵骨边缘纤维达到屈服是的轴向压力作为极限载荷，而是考虑截面的塑性发展γ。对于船体结构对于角钢，γ取1.05；对于扁钢若板格失稳，则γ取1.05，若扁钢失稳，则γ取1.20。

综上所述，本发明提出的一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷的确定方法，不同于现有的Hughes法，能够考虑到板架在侧向载荷作用下的整体变形的影响，揭示了侧向载荷作用下船体的纵骨梁柱的极限载荷的影响规律，可用于指导船体结构的设计。

通过说明和附图，给出了具体实施方式典型实施例，基于本发明精神，还可作其他的转换。尽管上述发明提出了现有的较佳实施例，然而，这些内容并不作为局限。

对于本领域的技术人员而言，阅读上述说明后，各种变化和修正无疑将显而易见。因此，所附的权利要求书应看作是涵盖本发明的真实意图和范围的全部变化和修正。在权利要求书范围内任何和所有等价的范围与内容，都应认为仍属本发明的意图和范围内。

Claims (6)

1.一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的确定方法，其特征在于：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

$K={\mathrm{\μ}}^4\frac{EIb}{B^4}$

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

3.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据下述公式处理得到所述横梁的最大变形量：

$e_0=\frac{F}{K}$

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

4.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据下述公式处理得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

5.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

$\mathrm{\Δ}=e_{0}sin\left(\frac{s}{e_0}\mathrm{\π}\right)(\sec \frac{\mathrm{\π}}{2}\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_{C1}}{{\mathrm{\σ}}_E}}-1)$

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为屈曲的所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

6.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。