CN107315865A - 一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，包括以下步骤：步骤一，确定板架结构的挠曲变形函数；步骤二，通过有限元软件计算挠曲变形板架结构轴向受压时的承载能力，确定挠曲变形板架结构的有效断面面积；步骤三，确定挠曲变形板架结构的折减系数；步骤四，根据不同初始挠曲变形下的板架结构的折减系数，拟合出挠曲变形板架结构的折减公式。本发明有效解决了具有初始挠曲变形板架结构的折减方法问题，相比于整个箱型结构而言，板架模型的建立简单方便，计算时间相对较少，同时能有效地反应箱型结构模型中挠曲变形板架结构的折减规律，本发明所提供的方案完整、实用，可结合结构的实际情况进行计算，易于实现。

Description

一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法

技术领域

本发明涉及船舶与海洋结构物剩余强度评估技术领域，具体涉及一种爆炸载荷产生挠曲大变形后船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法。

背景技术

随着反舰导弹的发展，半穿甲战斗部的设计原理是依靠弹体的冲击动能，穿透舷侧外板进入船体内部爆炸，充分发挥其破坏威力，对人员设备造成巨大毁伤。大量已有文献通过实验研究并结合数值模拟发现，爆炸载荷下舱室板架结构可能发生局部破损毁伤或局部塑性变形毁伤，其中舰船局部破损毁伤主要表现为破损裂纹或破口，局部塑性变形毁伤主要表现为板架中部发生凸起塑性变形。

针对具有初始裂纹或破口的板架结构，已有大量文献展开研究并提出了不同的计算方法。然而，目前仅有针对矩形板或骨架梁在具有初始挠曲变形时的折减方法，缺少针对船体梁中具有初始挠曲变形的板架结构的折减方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足，提供一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，它能有效评估箱型结构中上甲板板架或下甲板板架结构在具有初始挠曲变形时结构的有效断面面积。

本发明为解决上述提出的技术问题所采用的技术方案为：

一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，包括以下步骤：

步骤一，确定挠曲变形板架结构的挠曲变形函数；

步骤二，通过有限元软件计算挠曲变形板架结构轴向受压时的承载能力，确定挠曲变形板架结构的有效断面面积；

步骤三，确定挠曲变形板架结构的折减系数；

步骤四，根据不同初始挠曲变形下的板架结构的折减系数，拟合出挠曲变形板架结构的折减公式。

上述方案中，所述步骤一中挠曲变形板架结构的挠曲变形采用一阶双正弦函数描述：

式中，w₀为变形幅值；L为板架模型的跨长；B为板架模型的宽度；x，y分别为长度方向和宽度方向坐标。

上述方案中，所述步骤二包括以下五步：

第一步，建立挠曲变形板架结构有限元模型，采用PATRAN软件建立挠曲变形板架结构有限元模型，初始挠曲变形通过场函数施加于模型中，场函数的具体形式与步骤一中所确定的初始挠曲变形函数相同，设定初始挠曲变形幅值，施加合理的边界条件及载荷；

第二步，对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解，采用NASTRAN软件中的弧长法对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解，提取结构的轴向压力及对应的轴向位移，并绘制纵向名义应力—轴向位移曲线，轴向位移为刚性多点约束单元中右端释放了水平自由度的刚性独立节点的水平位移，纵向名义应力为挠曲变形板架结构的轴向压力与结构横截面积之比：

σ_n＝F/A₀ (2)

式中，σ_n为纵向名义应力，F为结构的轴向压力，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积；

第三步，计算挠曲变形板架结构的名义抗压模量E_e，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，E_e等于纵向名义应力—轴向位移曲线中线性阶段的斜率；

第四步，计算无初始挠曲变形板架结构的抗压模量E₀，在第一步中将初始挠曲变形幅值设为0，按照第二步和第三步所述的方法计算出E₀；

第五步，计算挠曲变形板架结构的有效断面面积

式中，为挠曲变形板架结构的有效断面面积，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，E₀为无初始挠曲变形板架结构在线弹性阶段的抗压模量。

上述方案中，所述步骤二的第一步中初始挠曲变形幅值的大小采用w₀/L这一无因次参量表示，其中w₀为变形幅值，L为挠曲变形板架结构模型的跨长。

上述方案中，所述步骤二的第一步中，挠曲变形板架结构有限元模型的边界条件及载荷的施加方式为：在两侧处采用简支边界条件，两端分别建立刚性多点约束单元，在刚性独立节点上施加固支边界条件和轴向压缩载荷，模拟板架结构轴向压缩变形。

上述方案中，所述步骤三中，挠曲变形板架结构的折减系数的计算公式为：

式中，为挠曲变形板架结构的折减系数。

上述方案中，所述步骤四包括以下两步：

第一步，改变初始挠曲变形幅值的大小，重复步骤二和步骤三的操作，获得板架结构在不同初始挠曲变形下的折减系数；

第二步，根据不同初始挠曲变形下板架结构的折减系数，拟合出相应的折减系数曲线图和折减公式。

本发明的有益效果在于：

本发明通过确定挠曲变形板架结构的变形函数，建立挠曲变形板架结构有限元模型并计算结构的承载能力，并据此计算结构的有效断面面积，计算折减系数，确定折减公式，有效解决了具有初始挠曲变形板架结构的折减方法问题。相比于整个箱型结构而言，板架模型的建立简单方便，计算时间相对较少，同时能有效地反应箱型结构模型中挠曲变形板架结构的折减规律。本发明所提供的方案完整、实用，可结合结构的实际情况进行计算，易于实现。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法的流程图；

图2是实施例箱型结构模型的横截面图；

图3是板架模型中w₀/L＝0.05时求解所得的纵向名义应力—轴向位移曲线图；

图4是板架模型在不同初始挠曲变形下求解所得的纵向名义应力—轴向位移曲线图；

图5是板架模型中挠曲变形板架结构的折减系数曲线图；

图6是箱型模型中w₀/L＝0.05时求解所得的弯矩—转角曲线图；

图7是箱型模型中计算模型转角的示意图；

图8是箱型模型中板架结构在不同初始挠曲变形下求解所得的弯矩—转角曲线图；

图9是箱型模型中求解所得的抗弯刚度曲线图；

图10是板架模型与箱型模型中对应挠曲变形板架结构的折减系数对比图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法包括以下步骤：

步骤一，确定挠曲变形板架结构的挠曲变形函数；

步骤二，通过有限元软件计算挠曲变形板架结构轴向受压时的承载能力，确定挠曲变形板架结构的有效断面面积；

步骤三，确定挠曲变形板架结构的折减系数；

步骤四，根据不同初始挠曲变形下的板架结构的折减系数，拟合出挠曲变形板架结构的折减公式。

为了进一步说明上述折减方法，本实施例选取图2所示的具体结构为对象进行建模、计算及分析，模型材料和尺寸如表1所示。

表1

需要说明的是，本发明船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法的板架模型为该箱型模型中的上甲板板架结构，板架模型的跨长为500mm。

进一步优化，本实施例中，步骤一中确定挠曲变形板架结构模型的初始挠曲变形函数时以爆炸载荷产生的挠曲变形为背景，并考虑到爆炸载荷作用下结构的具体变形形貌，本发明的板架结构的挠曲变形采用一阶双正弦函数描述：

式中，w₀为变形幅值；L为板架模型的跨长，此模型中为500mm；B为板架模型的宽度，此模型中为600mm；x，y分别为长度方向和宽度方向坐标。

进一步优化，本实施例中，步骤二具体包括以下五步：

第一步，建立挠曲变形板架结构有限元模型。采用PATRAN软件建立挠曲变形板架结构有限元模型，初始挠曲变形通过场函数施加于模型中，场函数的具体形式与步骤一中所确定的初始挠曲变形函数相同，即与式(1)一致，设定初始挠曲变形幅值，初始挠曲变形幅值的大小采用w₀/L这一无因次参量表示，如w₀/L＝0.05。模型材料为理想弹塑性材料，其弹性模量E为210GPa，屈服强度σ_y为246MPa。模型在两侧处采用简支边界条件，两端分别建立刚性多点约束单元(MPC)，在刚性独立节点上施加固支边界条件和轴向压缩载荷，模拟板架结构轴向压缩变形。

第二步，对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解。采用NASTRAN软件中的弧长法对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解，提取结构的轴向压力及对应的轴向位移，并绘制纵向名义应力—轴向位移曲线，如图3所示，轴向位移为刚性多点约束单元(MPC)中右端释放了水平自由度的刚性独立节点的水平位移。纵向名义应力为挠曲变形板架结构的轴向压力与结构横截面积之比：

σ_n＝F/A₀ (2)

式中，σ_n为纵向名义应力，F为结构的轴向压力，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积，A₀＝2250mm²。

第三步，计算挠曲变形板架结构的名义抗压模量E_e。通过第二步中获取的纵向名义应力—轴向位移曲线计算挠曲变形板架结构的名义抗压模量E_e，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，它等于纵向名义应力—轴向位移曲线(即图3)中线性阶段的斜率，图3中E_e为324MPa/mm，即初始挠曲变形w₀/L为0.05时，E_e为324MPa/mm。

第四步，计算无初始挠曲变形板架结构的抗压模量E₀。在第一步中将初始挠曲变形w₀/L设为0，按照第二步和第三步所述的方法计算出E₀。具体的，E₀＝448MPa/mm。

第五步，计算挠曲变形板架结构的有效断面面积

式中，为挠曲变形板架结构的有效断面面积，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，E₀为无初始挠曲变形板架结构在线弹性阶段的抗压模量。

以w₀/L＝0.05为例，初始挠曲变形w₀/L为0.05时，有效断面面积为：

进一步优化，上述方案中的步骤三中，挠曲变形板架结构的折减系数的计算公式为：

以w₀/L＝0.05为例，初始挠曲变形w₀/L为0.05时的折减系数为：

进一步优化，上述方案中，步骤四具体包括以下两步：

第一步，改变初始挠曲变形w₀/L的大小，重复步骤二和步骤三的操作，获得板架结构在不同初始挠曲变形下的折减系数。优选的，取w₀/L等于0、0.02、0.05、0.08、0.1、0.12、0.15，图4中列出了不同初始挠曲变形下的纵向名义应力—轴向位移曲线。根据图4计算出不同初始挠曲变形下板架结构的名义抗压模量值参见表2。

表2

根据表2计算出不同初始挠曲变形下板架结构的有效断面面积和折减系数，见表3。

表3

第二步：根据不同初始挠曲变形下板架结构的折减系数，拟合出相应的折减系数曲线图，如图5所示，相应地，折减表达式为：

式中，为折减系数，ξ为无因次变量w₀/L。

根据上述拟合所得的折减公式，能快速、有效地计算出具有不同初始挠曲变形板架结构的有效断面面积。对于上甲板板架具有初始挠曲变形的箱型结构在纯弯矩载荷(上甲板受压)下的情况，根据上述公式能计算挠曲上甲板板架结构的有效断面面积根据有效断面面积以及各侧板，底板的面积，从而能确定截面的中和轴以及截面相对于中和轴的转动惯量I，截面惯性矩乘以结构的弹性模量E即得结构的抗弯刚度EI，从而能有效评估结构抵抗总纵弯曲强度的能力。

为了说明本发明的折减方法的有效性，采用PATRAN建立“1/2+1+1/2”箱型结构模型进行计算并对比。初始挠曲变形同样通过场函数施加于箱型结构模型的上甲板中，场函数的具体形式与上述方法中的步骤一中所确定的初始挠曲变形函数相同，即与式(1)一致。设定初始挠曲变形幅值，如w₀/L＝0.05。模型的甲板、底板、舷侧板及加强筋均采用非线性壳体单元。在模型端部剖面建立刚性多点约束单元，刚性独立节点设在剖面形心位置，并在刚性独立节点上施加简支边界条件和纯弯矩载荷，模拟船体梁的中垂弯曲变形，其中上甲板板架受压。

采用NASTRAN软件中的弧长法对箱型结构有限元模型进行求解，根据求解的结果文件，提取结构的弯矩及对应的转角并绘制成弯矩—转角曲线图，如图6所示。其中转角的计算通过输出模型端部上下边中间处节点的横向位移，利用下式即可以得到结构的转角：

θ＝arcsin[(x₁-x₂)/H)] (6)

式中，x₁，x₂分别为端部上下边中间处节点的水平位移，H为两节点之间的距离，转角计算示意图如图7所示。

改变初始挠曲变形w₀/L的大小，重复上述操作，获得箱型结构在不同初始挠曲变形下的弯矩—转角曲线图，如图8所示。优选的，取w₀/L等于0、0.02、0.05、0.08、0.1、0.12、0.15。

弯矩—转角曲线图中线弹性阶段的斜率即为结构的抗弯刚度，提取不同初始挠曲变形模型下结构的抗弯刚度K_n并绘制相应的曲线图，如图9所示，其中纵坐标为无因次变量K_n/K₀，参考值为上甲板无初始挠曲变形的箱型结构的抗弯刚度K₀。由于抗弯刚度与惯性矩成正比，即：K_n＝EI_n，其中K_n为模型的抗弯刚度，E为弹性模量，I_n为模型横截面相对于中和轴的惯性矩。

在折算箱型模型中挠曲上甲板板架的有效断面面积时，假设上甲板板架结构形心固定于甲板板中心处，左、右、下侧板及加强筋不变。设左、右侧板架及下甲板板架的面积为a，三者形心坐标为z₁，上甲板有效断面面积为形心位于甲板中心处z₂。折减后箱型结构横截面的总面积A，相对于底板下表面的总静矩B和总惯性矩C如下：

对于上甲板具有不同初始挠曲变形的箱型结构，其横截面相对于中和轴的截面惯性矩为：

I_n＝C-B²/A (8)

由于箱型模型的抗弯刚度K_n与模型截面惯性矩I_n成正比，即：

I_n＝K_n/K₀×I₀ (9)

式中，K₀为上甲板无初始挠曲变形时箱型模型的抗弯刚度，I₀是上甲板无初始挠曲变形时箱型模型横截面相对中和轴的惯性矩。

联立公式(7)、(8)、(9)即可求解不同初始挠曲变形下上甲板板架结构的有效断面面积

上述假定中上甲板板架结构形心位于甲板板中心处，而对于上甲板板架没有初始挠曲变形(即w₀/L＝0)的实际模型，上甲板板架形心位于甲板板中心处以下6.46mm，因此当假定上甲板板架结构形心位于甲板板中心处时，保证截面惯性矩不变计算出上甲板板架结构的有效断面面积为2078.9mm²。

当初始挠曲变形w₀/L为0.05时，根据截面惯性矩I_n折算出有效断面面积为1630mm²，与本发明提出的折减方法所得到的初始挠曲变形w₀/L为0.05时结构的有效断面面积1622mm²相比，两者相对误差为0.49％。当初挠度w₀/L为0.1时，根据截面惯性矩I_n折算出有效断面面积为1099.8mm²，与本发明提出的折减方法所得到的初始挠曲变形w₀/L为0.1时结构的有效断面面积1140mm²相比，两者相对误差为3.65％。相对误差均比较小，所以有效说明了本发明的折减方法的有效性。

同时计算初始挠曲变形w₀/L为0.02、0.08、0.12、0.15时挠曲上甲板板架的有效断面面积，同时计算相应的折减系数，见表4，在计算折减系数时仍以初始挠度w₀/L为0时上甲板板架结构的有效断面面积为基准分母。并根据表4拟合箱型模型中挠曲上甲板板架结构的折减曲线图。

表4

对比挠曲板架模型中的折减曲线与箱型模型中挠曲上甲板板架结构的折减曲线，如图10所示。挠曲板架模型相比于箱型模型其折减曲线整体规律相同，折减误差小且偏于安全。有效说明了此折减方法的正确性。

综上所述，本发明能有效评估箱型结构中上甲板板架或下甲板板架具有初始挠曲变形时结构的有效断面面积，为船体梁中挠曲变形板架结构的折减提供了一种有效的方法。利用本发明的折减方法，在判断整个箱型结构的剩余强度时，只需要建立板架结构模型，而无需建立箱型结构模型，减少了建模的工作量，并能提高计算速度，减少计算时间。同时能有效地反应箱型结构模型中板架结构的折减规律。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (7)

1.一种船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，确定挠曲变形板架结构的挠曲变形函数；

步骤二，通过有限元软件计算挠曲变形板架结构轴向受压时的承载能力，确定挠曲变形板架结构的有效断面面积；

步骤三，确定挠曲变形板架结构的折减系数；

步骤四，根据不同初始挠曲变形下板架结构的折减系数，拟合出挠曲变形板架结构的折减公式。

2.根据权利要求1所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述步骤一中挠曲变形板架结构的挠曲变形采用一阶双正弦函数描述：

<mrow> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>L</mi> </mfrac> <mo>)</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mi>B</mi> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，w₀为变形幅值；L为板架模型的跨长；B为板架模型的宽度；x，y分别为长度方向和宽度方向坐标。

3.根据权利要求1所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述步骤二包括以下五步：

第一步，建立挠曲变形板架结构有限元模型，采用PATRAN软件建立挠曲变形板架结构有限元模型，初始挠曲变形通过场函数施加于模型中，场函数的具体形式与步骤一中所确定的初始挠曲变形函数相同，设定初始挠曲变形幅值，施加合理的边界条件及载荷；

第二步，对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解，采用NASTRAN软件中的弧长法对挠曲变形板架结构有限元模型进行求解，提取结构的轴向压力及对应的轴向位移，并绘制纵向名义应力—轴向位移曲线，轴向位移为刚性多点约束单元中右端释放了水平自由度的刚性独立节点的水平位移，纵向名义应力为挠曲变形板架结构的轴向压力与结构横截面积之比：

σ_n＝F/A₀ (2)

式中，σ_n为纵向名义应力，F为结构的轴向压力，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积；

第三步，计算挠曲变形板架结构的名义抗压模量E_e，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，E_e等于纵向名义应力—轴向位移曲线中线性阶段的斜率；

第四步，计算无初始挠曲变形板架结构的抗压模量E₀，在第一步中将初始挠曲变形幅值设为0，按照第二步和第三步所述的方法计算出E₀；

第五步，计算挠曲变形板架结构的有效断面面积

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式中，为挠曲变形板架结构的有效断面面积，A₀为无初始挠曲变形板架结构的横截面积，E_e为具有初始挠曲变形的板架结构在线弹性阶段的抗压模量，E₀为无初始挠曲变形板架结构在线弹性阶段的抗压模量。

4.根据权利要求3所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述第一步中初始挠曲变形幅值的大小采用w₀/L这一无因次参量表示，其中w₀为变形幅值，L为挠曲变形板架结构模型的跨长。

5.根据权利要求3所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述第一步中，挠曲变形板架结构有限元模型的边界条件及载荷的施加方式为：在两侧处采用简支边界条件，两端分别建立刚性多点约束单元，在刚性独立节点上施加固支边界条件和轴向压缩载荷，模拟板架结构轴向压缩变形。

6.根据权利要求3所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述步骤三中，挠曲变形板架结构的折减系数的计算公式为：

式中，为挠曲变形板架结构的折减系数。

7.根据权利要求3所述的船体梁中挠曲变形板架结构的折减方法，其特征在于，所述步骤四包括以下两步：

第一步，改变初始挠曲变形幅值的大小，重复步骤二和步骤三的操作，获得板架结构在不同初始挠曲变形下的折减系数；

第二步，根据不同初始挠曲变形下板架结构的折减系数，拟合出相应的折减系数曲线图和折减公式。