CN107065597A - 一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，即根据当前海况信息将海冰计算具体划分为破冰计算模块和刚体运动模块，然后对破冰过程中的海冰力、海冰碎冰形状及海冰运动状态进行计算分析，生成的结果传入船舶运动模型以及冰区视景系统。本发明弥补了航海模拟器中海冰计算方法的空白，将半无限平面弹性地基理论、楔形梁结构以及能量守恒理论应用于相对应的模块中，计算了碎冰形成条件、破冰弯曲应力、碎冰能量分布及运动状态。本发明可以在航海模拟器冰区仿真视景中很好的表现海冰物理特性，而且作为船冰交互过程可视化的物理基础，可以逼真对破冰过程进行动态模拟，并为船舶运动模型提供可靠的海冰受力反馈。
Description
技术领域
本发明涉及冰区航海视景仿真技术领域，特别涉及一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法。
背景技术
航海模拟器中冰区视景研究对于完善航海模拟器的多功能性，以及对相关海事领域的人员培训、海事评估及科学研究等方面都起到了不可或缺的作用。针对于海冰数值计算，国内外的相关的研究主要集中在工程海冰数值模型的分析和应用上，如：海冰生成运移特征及物理力学性质、冰与结构相互作用的理论和试验方法、抗冰结构和海冰设计作业条件等。在国内外研究中，冰区航行视景仿真领域属于新兴学科，而针对船冰交互过程中海冰计算的相关研究仍属于探索阶段，国内研究领域仍处空白。
在实际冰区航行中，船冰交互作用是一个十分复杂的物理过程，该过程也是冰区视景系统的重要组成部分。在冰区视景系统中的每一个时间步长内，海冰计算将进行以下两个基本步骤：
1、根据水文气象条件、船冰相对位置和当前海冰状态等因素，海冰计算模型仿真计算出海冰破碎情况和海冰对船舶的作用力，并将船舶受到的海冰力情况提供给船舶运动模型；
2、最终，海冰计算模型将海冰状态(包括海冰动态变化及破碎情况)提供给冰区视景系统作为海冰场景可视化的数据基础。
在我国现有的航海模拟器系统中，由于缺少海冰计算过程，冰区航行视景系统无法保证场景模拟的真实性，也无法满足IMO对模拟器功能完备性的最新要求，所以研究适用于航海模拟器的海冰计算方法迫在眉睫。
本发明涉及参考文献如下：
[1]金一丞,尹勇《STCW公约马尼拉修正案下的航海模拟器发展战略[J]》，中国航海,2012,35(3):5-10。
[2]中华人民共和国海事局译《1978年海员培训、发证和值班标准国际公约马尼拉修正案[M]》，大连海事大学出版社,2011。
[3]丁德文《工程海冰概论[M]》，北京:海洋出版社,1999。
[4]季迎顺《工程海冰数值模型及应用[M]》北京:科学出版社,2011。
[5]唐茂宁,刘钦政,刘煜等《渤海海冰季节演变的数值模拟[J]》海洋预报,2010,27(2):48-52。
[6]Lau,Michael.Preliminary Modelling of Ship Manoeuvring in Ice Usinga PMM[R].Ottawa:National Research Council Canada,2006。
[7]John Tucker,Anthony Patterson,Glenn Fiander,Carl Harris,DonSpencer.Simulation and Modeling of Navigating in Ice[C].InternationalNavigation Simulator Lecturers’Conference(INLSC-14)，July 3-7,2006。
[8]Magnus Bostrom.Effective simulator training in preparation foricebreaking operations and ice management assessment[C].InternationalNavigation Simulator Lecturers’Conference(INLSC-16),12-16July,2010。
[9]Lubbad,R.,S.A numerical model for real-time simulation ofship–ice interaction.Cold regions science and technology,2011,65(2),111-127。
[10]孙昱浩,尹勇,高帅，《航海模拟器中冰区视景的研究》，系统仿真学报,2012,24(1):49-53。
发明内容
为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种真实感更好且适用于航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，即根据当前海况信息将海冰计算具体划分为破冰计算模块和刚体运动模块，然后对破冰过程中的海冰力、海冰碎冰形状及海冰运动状态进行计算分析，生成的结果传入船舶运动模型以及冰区视景系统，具体包括以下步骤：
A、数据初始化
通过航海模拟器设置初始时刻、时间步长Δt、最终时刻，并输入初始时刻船舶位置信息和海冰状态信息；
B、检测海冰数量
当船舶进入海冰场的时候，航海模拟器开始检测船体周围并确定与之有接触关系的海冰数量N，若海冰场为未破碎的平整冰，则令N＝1；
C、判定并标记海冰类型
确定船体水线周围的海冰并将其标记为可破冰或不可破冰，二者的判定标准简化为单个海冰的体积V是否达到海冰破碎的极限体积Vlimit；
将不在船冰接触范围内的海冰及水线下与船体有接触的海冰都标记为不可破冰；
D、计算海冰受力情况
将海冰的受力情况分解为四个部分：重力、浮力、阻尼力和船冰接触应力，其中：不可破冰的船冰接触应力的作用结果是使海冰自由运动，具体应用刚体运动模块进行计算，并得出海冰运动状态；可破冰的船冰接触应力的作用结果是海冰破碎，其破碎标准是船体对可破冰的压力达到其最大承受压力，具体应用破冰计算模块进行计算；破冰计算模块计算结果包括海冰在破冰过程中受到的海冰力和海冰碎冰形状变化；
E、将船冰接触力数据传入船舶运动模型
航海模拟器对船冰接触应力的计算结果加以保存并导出至船舶运动模型，用于下一个时间步长的计算；
F、将海冰碎冰形状及海冰运动状态传入冰区视景系统
更新当前海冰破碎及运动状态，并将状态信息导出至冰区视景系统；
G、结束判断
如果当前时刻大于最终时刻，则计算结束，否则，增加时间步长Δt，并利用船舶运动模型更新后的船舶位置信息和海冰状态信息代替原有的船舶位置信息和海冰状态信息，转步骤B。
进一步地，在步骤C中，若海冰径向即船舶行进方向破碎长度相同的情况下，判定标准简化为海冰侧面积与海冰厚度平方是否达到海冰破碎的极限体积Vlimit。
进一步地，步骤D中的破冰计算模块建立方法如下：
结合半无限平面弹性地基理论及半无限弹性楔形梁理论对海冰破碎条件进行分析；在船冰交互中，可破冰的破碎过程分析分为四个部分，即裂纹形成、碎冰形成、弯曲应力计算和冰区航道形成；
船冰发生接触时破冰过程计算分析方法，包括如下步骤：
D1、计算分析裂纹形成条件
在径向裂纹即船舶行进方向裂纹形成之前，平整海冰被理想化为半无限平面弹性地基；在冰区视景系统计算破冰模块的每一个时间步长Δt内，利用式(1)计算出单位面积上的分布载荷q，以及半圆载荷面的半径r：
其中，Fz是由船冰接触力在海冰水平面的垂直分量；为船冰接触面积的二维投影面积；
以船冰接触点为原点船艏方向为x方向，右舷为y方向垂直向下为z方向建立坐标系；令自由边上最大的弯曲应力为接触点即x＝0、y＝0处y方向上的弯曲应力为σyy(0,0)，如果σyy(0,0)达到海冰抗弯强度σf，即达到式(2)条件，则平整海冰的整体结构开始遭到破坏，海冰裂纹开始出现：
σyy(0,0)＝σf (2)
D2、计算碎冰形成条件
满足裂纹形成条件后，可破冰中楔形碎冰开始形成，楔形梁结构用于补充半无限平面弹性地基分析方法的不足；
形成楔形碎冰的载荷作用范围半径rw由式(3)解算得出：
其中，b0为楔形碎冰在离碰撞点1m处的宽度；nw为单次形成楔形碎冰的数量，取值为3～5之间的随机整数变量；
当楔形碎冰受到的最大弯曲应力满足式(4)，环形裂纹形成，满足可破冰块碎冰条件，破冰计算模块在一个时间步长Δt内完成一次破冰分析计算；平整海冰破碎后形成的碎冰，根据其体积大小判断是否仍为可破冰；
D3、计算弯曲应力
完成对碎冰形成条件的计算后，进行海冰弯曲应力的计算，这里将半无限薄板的控制微分方程应用其中，如式(5)所示；
其中，D为海冰抗弯刚度；▽4为重调和算子；w为海冰的垂直挠度；k为海水的比重；式(5)的计算必须要满足下式的浮力条件：
其中，v为泊松比，即材料单向受压或受拉时，横向正应变与轴向正应变绝对值的比值；
结合式(5)和(6)，将海冰在载荷范围内弯曲应力σ以式(7)进行计算：
其中，σxx和σyy分别为x和y方向上的弯曲应力； h为海冰厚度；
结合公式(7)，最大的弯曲应力即接触点y方向上的弯曲应力σyy(0,0)由式(8)表示：
其中，kei为Kelvin函数；A1为函数功能参数；
D4、冰区航道形成过程；
船舶在时域范围即时长内，循环应用破冰模块计算海冰破碎过程即得到冰区破冰航道数据模型，具体步骤如下：
D41、以当前航道的形状和船舶运动数据，计算出下一步船冰接触区域；所述的船舶运动数据包括排水量、速度、加速度；
D42、以当前接触区域以及破冰计算模块计算出破冰力；
D43、将船舶破冰区域应用于先前的船舶航道，在下一时间步长Δt内循环至步骤D41，直至所需航道形成；所述船舶破冰区域为碎冰离开原海冰层而形成的区域。
进一步地，步骤D中的刚体运动模块的建立方法如下：
刚体运动模块适用于计算船冰交互过程中不可破冰的受力及运动姿态分析；作为刚体运动模块的计算对象，每块不可破冰被当作不可变形或破碎、可六自由度运动的动态刚体；
根据能量守恒定律，在船冰交互过程中，船体和海冰二者的总能量E是不变的；船冰运动中的总能量E只能在船冰机械能Emec、热能Eth及除热能以外任何内能Ein之间传递转化，即
E＝Emec+Eth+Eint (9)
船冰接触前，平整海冰的机械能设置为0；船冰接触后，假设船舶动力不变，系统能量转化表现为船舶机械能的转化为海冰裂纹和破碎以及碎冰运动，若忽略船冰交互过程中热能和内能的影响，即得到下式：
其中，Eship为船舶接触海冰前的动能，E'ship为破碎碰撞发生后船舶剩余的动能，为海冰破碎后每块碎浮片的动能，Ecrack为形成可破冰裂纹及碎冰的能量；令船舶动能的变化为ΔEship，即ΔEship＝Eship-E'ship，所以式(10)写为，
在式(11)中，假设船舶动能的变化ΔEship里有k％的能量转换为所有分离出去碎冰的动能Eice，则剩下的(1-k％)用于形成可破冰的裂纹和碎冰的能量Ecrack，即如式(12)所示：
这里，使用经验式(13)来对每块碎冰分配获得的能量Eice，
P(rc)＝(rc/rw)-α (13)
其中，rc为碎冰块中心离船冰碰撞点的距离；rw为碰撞载荷作用范围半径；α为衰减因子；所以，每块碎冰能得到的初始动能为：
根据动能定义知，所以每块碎冰的初始速度vk的大小由式(15)解算而得；
从船冰碰撞点，向碎冰块的几何中心作连线，连线所指方向即为每块碎冰的初始速度vk的方向；
由式(11)知，船舶破冰过程能量的损失引起了船舶动能的变化ΔEship，则设船冰接触力Fn做功所以式(11)改写为：
其中，为船舶破冰阻力Fre做功；为海冰对船的抬升力Fup做功；即：
这里，Lre和Lup为Fre和Fup的作用距离。
本发明具有以下有益效果：
本发明弥补了航海模拟器中海冰计算方法的空白，具体分析了船冰交互过程中海冰的数值计算过程，根据海冰的物理特性分析将其模块化为破冰计算模块和刚体运动模块，并将半无限平面弹性地基理论、楔形梁结构以及能量守恒理论应用于相对应的模块中，计算了碎冰形成条件、破冰弯曲应力、碎冰能量分布及运动状态，经过仿真验证，最终提出了一种适用于航海模拟器冰区视景的海冰计算方法。本发明在航海模拟器冰区视景系统中有着重要作用，它可以在具体的模拟器冰区仿真视景中很好的表现海冰物理特性，而且作为船冰交互过程可视化的物理基础，可以逼真对破冰过程进行动态模拟包括海冰的破碎及碎冰运动，并为船舶运动模型提供可靠的海冰受力反馈。
附图说明
图1是本发明的海冰计算流程图。
图2是本发明的以半无限平面弹性地基理论为基础的船冰交互分析示意图。
图3是本发明的在y方向上σyy计算示意图。
图4是本发明的加楔形梁结构修正后的碎冰形成示意图。
图5是本发明的冰区航道形成示意图。
图6是本发明的和仿真计算示意图。
图7是本发明的不同船速下平均值计算示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细地描述：
如图1所示，根据海冰物理状态，本发明将海冰计算方法具体划分为破冰计算模块和刚体运动模块，然后对破冰过程中的海冰力、海冰碎冰形状及运动状态进行计算分析，生成的结果传入船舶运动模型以及冰区视景系统。
如图2所示，作为海冰破碎条件，海冰自由边碰撞点y方向弯曲应力σyy的大小在破冰计算模块中非常重要，它的结果直接影响船冰交互过程分析仿真。在具体的算例中，设平整海冰的主要物理属性如表1所示。
表1平整海冰的主要物理属性
| 属性 | 数据 | 属性 | 数据 |
| 海冰厚度 | 1m | 泊松比 | 0.33 |
| 海冰密度 | 900kg/m3 | 重力加速度 | 9.81m/s |
| 海冰弹性模量 | 3GPa | 分布载荷半径 | 0.5m |
| 海水密度 | 1025kg/m3 | 均匀分布的垂直载荷 | 291kPa |
| 海冰抗弯强度 | 500kPa |
表1中数据作为海冰计算方法的输入条件。结合式(5)～(8)，对σyy进行仿真计算，结果如图3所示。当海冰受到的弯曲应力σyy接近海冰抗弯强度σf，如图4所示，海冰裂纹开始形成并最终产生楔形碎冰，利用式(3)和(4)，nw取值为3～5之间，则可以计算楔形碎冰的特征属性，如表2所示。
表2楔形碎冰的特征属性
船舶在时域范围内(即iΔt时长内)，如图5所示，循环应用破冰计算模块计算海冰破碎过程即可得到冰区破冰航道数据，并根据式(16)和(17)对以下两种情况进行仿真定量分析：
船舶模型以固定速度0.5m/s进入平均冰厚为0.33m的平整海冰场，图6为船冰接触力(包括海冰阻力和抬升力)做功情况，图中仿真计算的截取时间范围为80s；
当海冰厚度固定不变，以不同船速进入冰区时，船速分别取值为0.1m/s、0.2m/s、0.3m/s、…、1.2m/s，船冰接触力在80s时间内的做功平均值如图7所示。
本发明不局限于本实施例，任何在本发明披露的技术范围内的等同构思或者改变，均列为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
A、数据初始化
通过航海模拟器设置初始时刻、时间步长Δt、最终时刻，并输入初始时刻船舶位置信息和海冰状态信息；
B、检测海冰数量
当船舶进入海冰场的时候，航海模拟器开始检测船体周围并确定与之有接触关系的海冰数量N，若海冰场为未破碎的平整冰，则令N＝1；
C、判定并标记海冰类型
确定船体水线周围的海冰并将其标记为可破冰或不可破冰，二者的判定标准简化为单个海冰的体积V是否达到海冰破碎的极限体积Vlimit；
将不在船冰接触范围内的海冰及水线下与船体有接触的海冰都标记为不可破冰；
D、计算海冰受力情况
将海冰的受力情况分解为四个部分：重力、浮力、阻尼力和船冰接触应力，其中：不可破冰的船冰接触应力的作用结果是使海冰自由运动，具体应用刚体运动模块进行计算，并得出海冰运动状态；可破冰的船冰接触应力的作用结果是海冰破碎，其破碎标准是船体对可破冰的压力达到其最大承受压力，具体应用破冰计算模块进行计算；破冰计算模块计算结果包括海冰在破冰过程中受到的海冰力和海冰碎冰形状变化；
E、将船冰接触力数据传入船舶运动模型
航海模拟器对船冰接触应力的计算结果加以保存并导出至船舶运动模型，用于下一个时间步长的计算；
F、将海冰碎冰形状及海冰运动状态传入冰区视景系统
更新当前海冰破碎及运动状态，并将状态信息导出至冰区视景系统；
G、结束判断
如果当前时刻大于最终时刻，则计算结束，否则，增加时间步长Δt，并利用船舶运动模型更新后的船舶位置信息和海冰状态信息代替原有的船舶位置信息和海冰状态信息，转步骤B。
2.根据权利要求1所述的一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，其特征在于：在步骤C中，若海冰径向即船舶行进方向破碎长度相同的情况下，判定标准简化为海冰侧面积与海冰厚度平方是否达到海冰破碎的极限体积Vlimit。
3.根据权利要求1所述的一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，其特征在于：步骤D中的破冰计算模块建立方法如下：
结合半无限平面弹性地基理论及半无限弹性楔形梁理论对海冰破碎条件进行分析；在船冰交互中，可破冰的破碎过程分析分为四个部分，即裂纹形成、碎冰形成、弯曲应力计算和冰区航道形成；
船冰发生接触时破冰过程计算分析方法，包括如下步骤：
D1、计算分析裂纹形成条件
在径向裂纹即船舶行进方向裂纹形成之前，平整海冰被理想化为半无限平面弹性地基；在冰区视景系统计算破冰模块的每一个时间步长Δt内，利用式(1)计算出单位面积上的分布载荷q，以及半圆载荷面的半径r：
其中，Fz是由船冰接触力在海冰水平面的垂直分量；为船冰接触面积的二维投影面积；
以船冰接触点为原点船艏方向为x方向，右舷为y方向垂直向下为z方向建立坐标系；令自由边上最大的弯曲应力为接触点即x＝0、y＝0处y方向上的弯曲应力为σyy(0,0)，如果σyy(0,0)达到海冰抗弯强度σf，即达到式(2)条件，则平整海冰的整体结构开始遭到破坏，海冰裂纹开始出现：
σyy(0,0)＝σf (2)
D2、计算碎冰形成条件
满足裂纹形成条件后，可破冰中楔形碎冰开始形成，楔形梁结构用于补充半无限平面弹性地基分析方法的不足；
形成楔形碎冰的载荷作用范围半径rw由式(3)解算得出：
其中，b0为楔形碎冰在离碰撞点1m处的宽度；nw为单次形成楔形碎冰的数量，取值为3～5之间的随机整数变量；
当楔形碎冰受到的最大弯曲应力满足式(4)，环形裂纹形成，满足可破冰块碎冰条件，破冰计算模块在一个时间步长Δt内完成一次破冰分析计算；平整海冰破碎后形成的碎冰，根据其体积大小判断是否仍为可破冰；
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D3、计算弯曲应力
完成对碎冰形成条件的计算后，进行海冰弯曲应力的计算，这里将半无限薄板的控制微分方程应用其中，如式(5)所示；
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<mn>4</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>k</mi>
<mi>w</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>|</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
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<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>></mo>
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<mi>r</mi>
<mn>2</mn>
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<mo>|</mo>
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<mn>0</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>x</mi>
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<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</msub>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，D为海冰抗弯刚度；为重调和算子；w为海冰的垂直挠度；k为海水的比重；式(5)的计算必须要满足下式的浮力条件：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<munder>
<munder>
<mi>lim</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
<mo>&PlusMinus;</mo>
<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mfrac>
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<mo>&part;</mo>
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<mo>&part;</mo>
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<mi>x</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>&part;</mo>
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<mn>3</mn>
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</mfrac>
<msub>
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<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，v为泊松比，即材料单向受压或受拉时，横向正应变与轴向正应变绝对值的比值；
结合式(5)和(6)，将海冰在载荷范围内弯曲应力σ以式(7)进行计算：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mn>6</mn>
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<mn>2</mn>
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<mtd>
<mrow>
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<mrow>
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<mn>6</mn>
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<mi>y</mi>
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<msup>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
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</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，σxx和σyy分别为x和y方向上的弯曲应力； h为海冰厚度；
结合公式(7)，最大的弯曲应力即接触点y方向上的弯曲应力σyy(0,0)由式(8)表示：
其中，kei为Kelvin函数；A1为函数功能参数；
D4、冰区航道形成过程；
船舶在时域范围即时长内，循环应用破冰模块计算海冰破碎过程即得到冰区破冰航道数据模型，具体步骤如下：
D41、以当前航道的形状和船舶运动数据，计算出下一步船冰接触区域；所述的船舶运动数据包括排水量、速度、加速度；
D42、以当前接触区域以及破冰计算模块计算出破冰力；
D43、将船舶破冰区域应用于先前的船舶航道，在下一时间步长Δt内循环至步骤D41，直至所需航道形成；所述船舶破冰区域为碎冰离开原海冰层而形成的区域。
4.根据权利要求1所述的一种航海模拟器模拟船冰交互过程的海冰计算方法，其特征在于：步骤D中的刚体运动模块的建立方法如下：
刚体运动模块适用于计算船冰交互过程中不可破冰的受力及运动姿态分析；作为刚体运动模块的计算对象，每块不可破冰被当作不可变形或破碎、可六自由度运动的动态刚体；
根据能量守恒定律，在船冰交互过程中，船体和海冰二者的总能量E是不变的；船冰运动中的总能量E只能在船冰机械能Emec、热能Eth及除热能以外任何内能Ein之间传递转化，即
E＝Emec+Eth+Eint (9)
船冰接触前，平整海冰的机械能设置为0；船冰接触后，假设船舶动力不变，系统能量转化表现为船舶机械能的转化为海冰裂纹和破碎以及碎冰运动，若忽略船冰交互过程中热能和内能的影响，即得到下式：
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>e</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>r</mi>
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<mi>c</mi>
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</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Eship为船舶接触海冰前的动能，E'ship为破碎碰撞发生后船舶剩余的动能，为海冰破碎后每块碎浮片的动能，Ecrack为形成可破冰裂纹及碎冰的能量；令船舶动能的变化为ΔEship，即ΔEship＝Eship-E'ship，所以式(10)写为，
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>h</mi>
<mi>i</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
在式(11)中，假设船舶动能的变化ΔEship里有k％的能量转换为所有分离出去碎冰的动能Eice，则剩下的(1-k％)用于形成可破冰的裂纹和碎冰的能量Ecrack，即如式(12)所示：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>c</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>k%&Delta;E</mi>
<mrow>
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</mrow>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>r</mi>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>%</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
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<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
这里，使用经验式(13)来对每块碎冰分配获得的能量Eice，
P(rc)＝(rc/rw)-α (13)
其中，rc为碎冰块中心离船冰碰撞点的距离；rw为碰撞载荷作用范围半径；α为衰减因子；所以，每块碎冰能得到的初始动能为：
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<msub>
<mi>ice</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
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</mrow>
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<mi>P</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi>c</mi>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据动能定义知，所以每块碎冰的初始速度vk的大小由式(15)解算而得；
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>E</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>c</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
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<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>/</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
从船冰碰撞点，向碎冰块的几何中心作连线，连线所指方向即为每块碎冰的初始速度vk的方向；
由式(11)知，船舶破冰过程能量的损失引起了船舶动能的变化ΔEship，则设船冰接触力Fn做功所以式(11)改写为：
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>h</mi>
<mi>i</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>W</mi>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
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<mo>=</mo>
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<mi>W</mi>
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<mrow>
<mi>r</mi>
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</mrow>
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</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>W</mi>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为船舶破冰阻力Fre做功；为海冰对船的抬升力Fup做功；即：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>W</mi>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>L</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>W</mi>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>L</mi>
<mrow>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
这里，Lre和Lup为Fre和Fup的作用距离。
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