CN107273560A - 一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷‑端缩曲线确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及船舶结构设计领域，提出了考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷‑端缩曲线确定方法，包括：建立了一种考虑板架的整体变形引起的横梁或肋板(以下统称横梁)的侧移的影响，同时承受纵向轴力和侧向压力作用的纵骨多跨失稳的理论模型；通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；给出考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式；通过边缘函数和塑性修正后纵骨的多跨失稳的极限载荷得到考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷‑端缩曲线公式；上述技术方案可用于拓展现有的船体梁极限载荷计算的Smith方法，确定船体梁极限载荷的“双层底效应”，提高船体梁极限弯矩计算的精度和速度。

Description

一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线确 定方法

技术领域

本发明涉及船舶结构设计领域，尤其涉及一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线确定方法。

背景技术

船体梁极限载荷是船体结构抵抗整体崩溃的最大能力，系船体横剖面垂向弯矩—曲率曲线的极值，如图1所示。船体梁极限载荷的确定和评估对保证船舶安全性和设计合理性具有重要意义，是国际船舶结构力学近期的研究热点。自2006年起，国际船级社联盟(International Association of Classification Societies，简称IACS)在的散货船、油船国际共同规范(Common Structural Rules，简称CSR) 中明确规定船舶设计必须进行船体梁极限载荷评估。CSR规范规定船体梁极限载荷计算采用简化逐步迭代法，非线性有限元法可作为替代方法。简化逐步迭代法是由Smith(1977)船体梁横剖面被划分为一系列单元，如图2，基于若干假设，并结合平板、加筋板在轴向压缩载荷作用下结构失效问题的研究成果提出的。

Smith法的基础是结构失稳发生在相邻的横框架之间，且将极限载荷简化成纯弯曲的状态，只是一种近似的处理方法。因为船体梁始终承受舷外海水或舱内货物的侧向压力的作用。国际船级社协会已认识到随着船舶大型化，侧向压力对极限载荷的不利影响不能忽略，但苦于无相应的算法，只能在CSR规范中规定了1.25的“双层底效应系数”，即对Smith法的结果折减25％，以计及侧向载荷的作用。

非线性有限元方法是一种计算结构承载能力的有效方法，它能同时考虑船体梁的几何和材料非线性，有望获得较准确的结果。但对计算机硬件、软件操作人员的要求较高，且需花费大量的建模和计算时间。所以如何修正Smith方法，提出一种如何考虑侧向载荷作用的船体梁极限载荷计算的理论方法，已成为了亟待解决的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线确定方法。

所述确定方法包括：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨梁柱屈曲极限载荷计算公式；

步骤S7，通过边缘函数，给出计及侧向压力影响的多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线公式。

上述确定方法的步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

上述确定方法的步骤S2中，根据下述公式处理得到所述横梁的最大变形量：

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

上述确定方法的步骤S3中，根据下述公式得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

上述确定方法的步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为屈曲的所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

上述确定方法的步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。

上述确定方法的步骤S7中，根据下述公式得到所述纵骨的载荷- 端缩曲线的极限载荷：

其中，A_pE为带板有效面积，A_p为带板总面积，Φ为边缘函数，A_s为所述扶强结构去除所述带板的面积，σ_CR1为所述纵骨的载荷-端缩曲线的极限载荷，以及

其中，ε为相对应变，ε＝ε_E/ε_Y；ε_E为所述带板产生的应变；ε_Y为所述带板达到屈服应力时的应变。

有益效果

1、板架计算实例

应用本发明构造了有纵桁、无纵桁、双层等三种板架的载荷端缩曲线，见图7-9，为了比较，图中还列出了非线性有限元法的计算结果。结果表明，本文方法与有限元法吻合较好，具有较高的精度。

2、船体梁极限载荷

应用本发明所提考虑侧向载荷作用的纵骨端缩曲线公式，编写了的简化增量-迭代法程序，建立了某散货船舯横剖面模型，考虑侧向载荷对双层底的影响。计算所得的弯矩-曲率，见图10，计算结果见表1。

表1修正前后Smith方法计算结果 单位：×10¹²Nmm

对于整个横剖面，修正前与修正后的中垂极限弯矩基本不变，中拱极限弯矩有所下降，修正前与修正后的极限载荷之比为1.19，体现了侧向载荷对船体中拱极限载荷有影响，这与IACS取“双层底效应”为1.25，吻合的较好。

本发明拓展了现有船体梁极限载荷计算Smith方法的应用范围和计算精度，所提公式可方便地编程程序，提高了船体梁极限载荷计算的精度和速度，能准确、方便地考虑侧向载荷效应和多跨失稳的效应，将一艘船体梁极限载荷计算的时间从一个月减少到一至两天，从而大幅度提高船体梁极限载荷计算的效率和精度，使船舶设计更加安全、合理和经济。

附图说明

图1为本发明一实施例中屈曲的纵骨梁柱的载荷-端缩曲线的确定方法的流程示意图；

图2为船体梁的弯矩-曲率曲线；

图3为船体梁极限载荷计算的横剖面单元划分；

图4为本发明所述的板架侧向位移的计算模型；

图5为本发明所述三跨的纵骨的受力简图；

图6为本发明所述一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算模型；

图7为本发明一实施例中有纵桁板架的纵骨梁柱的载荷端缩曲线图；

图8为本发明一实施例中无纵桁板架的纵骨梁柱的载荷端缩曲线图；

图9为本发明一实施例中有双层板架的纵骨梁柱的载荷端缩曲线图；

图10为本发明一实施例中修正前散货船横剖面的弯矩-曲率关系；

图11为本发明一实施例中修正后散货船横剖面的弯矩-曲率关系。

图12为本发明一实施例中修正后散货船横剖面的弯矩-曲率关系。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。

在一个较佳的实施例中，如图1所示，一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线确定方法。

确定方法可以包括：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式；

步骤S7，通过边缘函数，给出计及侧向压力影响的多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线公式。

在一个较佳的实施例的步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

在一个较佳的实施例的步骤S2中，根据下述公式处理得到所述横梁的最大变形量：

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

在一个较佳的实施例的步骤S3中，根据下述公式处理得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

在一个较佳的实施例的步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

在一个较佳的实施例的步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。

在一个较佳的实施例的步骤S7中，根据下述公式处理得到所述纵骨的载荷-端缩曲线的极限载荷：

其中，A_pE为带板有效面积，A_p为带板总面积，Φ为边缘函数，A_s为所述扶强结构去除所述带板的面积，σ_CR1为所述纵骨的载荷-端缩曲线的极限载荷，以及

其中，ε为相对应变，ε＝ε_E/ε_Y；ε_E为所述带板产生的应变；ε_Y为所述带板达到屈服应力时的应变。

更为具体地，包括如下七个步骤：

1、建立板架侧向载荷作用下侧向位移的计算模型

现有的Smith方法未曾考虑横梁变形的作用，假设横向框架在船体梁屈曲过程中不发生垂向的变形。本发明以对极限载荷影响最大的甲板和船底板架为例加以说明如何考虑侧向载荷的作用。按照板架理论，将板架简化为交叉梁系，将甲板和船底板架在侧向载荷作用下的变形认为是桶形的：从船侧面看，甲板或船底纵骨可近似地看作在侧向载荷作用方向上发生平移；船艏看，船体甲板或船底板架的横梁产生半波状的变形，如图3。假定板架是四边处于简支状态，因为只有此时侧向载荷作用下，板架的侧向位移最大，侧向载荷的效应最为明显。

2、计算板架在侧向载荷作用下的侧移e₀

按《船舶结构力学》中给出的简单板架简化计算方法，可以把横梁简化为纵骨的弹性支座，如图4所示。则板架最大的变形即为弹性支座的变形。横梁相当弹性支座的刚性系数可通过下式求出：

其中，E为弹性模量，I为横梁截面惯性矩，b为纵骨间距，B为横梁跨距，μ为表示所述横梁两端弹性固定程度的参数。

由此可得弹性支座的最大的变形为：

式中，F＝qab为板格上的侧向压力弹性模量，q为压强，a为板格的长度(即横梁的间距)，其他符号同式(1)。

3、推导横梁侧移导致的纵骨端部的附加弯矩公式

由于侧向载荷的作用，会在单跨梁的两端产生附加弯矩，本发明用三跨的纵骨模型模拟多跨纵骨的横向变形，并对其进行受力分析，如图5-7所示。对于左杆，由弯矩平衡可得等式：

即：

由中间杆的力平衡又可得到等式：

2Ke₀＝qba

由此可得：M＝Pe₀。

4、建立考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的极限载荷的计算模型

本发明将单跨梁在侧向载荷作用下的位移、结构的梁柱初偏心以及板架变形引起的单跨梁偏心δ₀+Δ₀+Δ作为梁柱边界的“偏心”，而不是只考虑梁柱的初偏心和一跨梁元在侧向载荷下的变形δ₀+Δ₀。如图8所示，将板架的整体变形引起了横向构件的侧移作为一种初始缺陷，引入到Hughes法的单跨模型之中，建立了一种同时承受纵向轴力和侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算模型。

5、通过求解微分方程，获得由于纵骨端部的侧移e₀导致的纵骨附加偏心Δ

对于有支座偏心e₀，受压力P作用的纵骨，如图8所示，可以建立平衡微分方程：

式中，y为纵骨挠度，i为纵骨截面惯性矩，P为作用在纵骨上的轴压力，其他同式(1)。

令上述方程可改写为：

其通解为：

y＝A sin kx+B cos kx-e₀

由边界条件

x＝0时y＝0，得B＝e₀

x＝a时y＝0，得A＝e₀(1-cos ka)/sin ka

因而

纵骨中点(当x＝a/2时)的最大挠度Δ_m

式中，P_E为欧拉载荷。为了方便计算，可保守地将P/P_E用σ_C1/σ_E代替 (σ_C1为梁柱屈曲极限载荷，σ_E为欧拉应力)。则公式(3)可改写成：

公式(4)即为纵骨由于板架变形而产生的纵骨最大的偏心Δ的计算公式。由于在侧向载荷作用下板架近似于发生桶形变形，沿横梁不同位置，挠度是不不同的，也就是说，两个横梁间不同的纵骨支座的侧移是不同的。本发明将板架沿横梁不同位置的变形近似看作一正弦半波，只要知道纵骨所在横梁的位置即可得出其支座e。假设某纵骨距离板架边缘的距离为s，则该纵骨支座e为：

由板架变形而产生的该纵骨偏心Δ可由下式计算得出：

6、推导在侧向压力作用下的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式

结合Hughes法，以扶强材边缘纤维达到屈服的状态作为扶强材有侧向载荷作用的扶强材的屈曲状态。由于侧向载荷一般都是作用在带板一侧，所以考虑带板首先压缩破坏的失效模式。由梁-柱理论，带板截面上作用的总应力σ_pf(σ_a＝σ_up)可以表示所述为如下公式：

式中，σ_pf是轴向总应力；σ_up是加强筋带板极限载荷；σ_ap是轴向压应力；A_e，I_e分别是梁柱有效截面(带板宽度为b_e)的面积和惯性矩； M₀，δ₀分别是侧向载荷单独作用时产生的最大弯矩和最大挠度；Δ₀是梁柱的初偏心(对于焊接板，其最大容许值是a/750，a为板格的长度)； y_p是从板翼缘厚度中心到有效截面形心轴的距离；Δ_p为板刚度损失引起的偏心距；Δ_p＝h·A_s[1/A_e-1/A]，h是从板翼缘中心到筋形心的距离， A_s是加强筋的横截面积。Δ是由于板架变形而产生的梁柱的偏心。假定焊接残余压应力σ_y是屈服应力的10％，则带板失效应力σ_F＝σ_y(T-0.1)/T。变换因子T由割线模量确定：式中ξ＝1+2.75/β²，当带板达到压缩极限状态时，总应力σ_pf＝σ_F，σ_ap＝σ_ue(有效带板极限载荷)，代入式(7)可解出σ_ue。引入无量纲参数：

由方程(7)可得

式中

综上，并考虑截面的塑性发展γ，可以得出最终的修正公式：

σ_C1＝γσ_ue＝γRσ_F (9)

本发明不同于Hughes法，以纵骨边缘纤维达到屈服是的轴向压力作为极限载荷，而是考虑截面的塑性发展γ。对于船体结构对于角钢，γ取1.05；对于扁钢若板格失稳，则γ取1.05，若扁钢失稳，则γ取1.20。

7、通过边缘函数，给出计及侧向压力影响的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线

最后将式(9)，代入规范给出的梁柱失效模式载荷-端缩曲线方程：

式中，A_pE为带板有效面积；A_p为带板总面积；Φ为边缘函数：

式中，ε为相对应变，ε＝ε_E/ε_Y；ε_E为单元应变；ε_Y为单元达到屈服应力时的应变。

综上所述，本发明提出的一种纵骨多跨失稳的极限载荷的确定方法。它不同于现有的Smith法，考虑了侧向载荷作用，揭示了侧向载荷作用下船体纵骨多跨失稳的极限载荷的影响规律，可用于指导船体结构的设计。

通过说明和附图，给出了具体实施方式的特定结构的典型实施例，基于本发明精神，还可作其他的转换。尽管上述发明提出了现有的较佳实施例，然而，这些内容并不作为局限。

对于本领域的技术人员而言，阅读上述说明后，各种变化和修正无疑将显而易见。因此，所附的权利要求书应看作是涵盖本发明的真实意图和范围的全部变化和修正。在权利要求书范围内任何和所有等价的范围与内容，都应认为仍属本发明的意图和范围内。

Claims (7)

1.一种考虑侧向载荷作用的纵骨多跨失稳的载荷-端缩曲线的确定方法，其特征在于：

步骤S1，建立侧向载荷作用下板架侧向位移的计算模型；

步骤S2，将横梁作为纵骨的弹性支座，按《船舶结构力学》的简单板架理论，计算板架在侧向载荷作用下的变形，从而确定纵骨支座的侧移；

步骤S2，推导横梁侧移导致的纵骨附加弯矩公式；

步骤S3，将侧向载荷作用下的板架的整体变形作为缺陷引入到单跨梁柱失稳计算模型之中，建立一种考虑侧向载荷作用的多跨失稳的纵骨极限载荷的计算模型；

步骤S5，通过求解微分方程，获得由于横梁侧移导致的纵骨附加偏心；

步骤S6，在单跨模型引入侧移导致纵骨附加偏心Δ，通过定义纵骨截面边缘纤维达到屈服，并计及一定的截面的塑性发展修正，给出考虑侧向压力作用的纵骨多跨失稳的极限载荷计算公式；

步骤S7，通过边缘函数，给出计及侧向压力影响的多跨失稳的纵骨梁柱屈曲载荷-端缩曲线公式。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的支撑刚度：

<mrow> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>4</mn> </msup> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mi>I</mi> <mi>b</mi> </mrow> <msup> <mi>B</mi> <mn>4</mn> </msup> </mfrac> </mrow>

其中，E为所述横梁的弹性模量，I为所述横梁的截面惯性矩，b为所述纵骨的间距，B为所述横梁的跨距，μ为所述横梁两端弹性固定程度的参数，K为所述支撑刚度。

3.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据下述公式得到所述横梁的最大变形量：

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>F</mi> <mi>K</mi> </mfrac> </mrow>

其中，F为所述板格受到的侧向压力，K为所述横梁的支撑刚度，e₀为所述横梁的最大变形。

4.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据下述公式得到所述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩：

M＝Pe₀

其中，P为作用在所述纵骨上的轴压力，e₀为所述纵骨支座的最大形变量，M为述支座侧移导致的纵骨两端的附加弯矩。

5.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S5中，根据下述公式求得到所述纵骨由于支座偏心导致的纵骨附加偏心：

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>s</mi> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>sec</mi> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>E</mi> </msub> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，e₀为所述横梁的最大形变量，σ_C1为屈曲的所述纵骨的极限载荷，σ_E为所述纵骨的欧拉应力，Δ为所述纵骨的附加偏心。

6.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S6中，根据下述公式处理得到修正后的所述纵骨的极限载荷：

σ_C1＝γσ_ue

其中，γ为所述纵骨的塑性发展系数，σ_ue为所述有效带板的极限载荷，σ_C1为所述纵骨的极限载荷。

7.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述步骤S7中，根据下述公式处理得到所述纵骨的载荷-端缩曲线的极限载荷：

<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，A_pE为带板有效面积，A_p为带板总面积，Φ为边缘函数，A_s为所述扶强结构去除所述带板的面积，σ_CR1为表示所述纵骨的载荷-端缩曲线的极限载荷，以及

<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&lt;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，ε为相对应变，ε＝ε_E/ε_Y；ε_E为所述带板产生的应变；ε_Y为所述带板达到屈服应力时的应变。