CN107977489A - 一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，属于复杂网络状态估计领域。针对现实网络在传输过程中存在数据丢包现象，以及网络中的部分状态通常难以测量的情形，设计了满足系统相关性能指标的状态估计器，实现对原网络的状态估计，并满足与实际应用相关的性能指标要求，从而降低控制成本，提高估计性能。

Description

一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法

技术领域

本发明属于网络科学领域，具体涉及一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法。

背景技术

高速发展的科学技术推动着人类的进步和社会的发展，以互联网和计算机技术为代表的信息技术使得人们进入了网络时代。网络遍布世界的每一个角落，从拉近全球距离的Internet网络到人类社会的社交网络，从规模宏大的电网到错综复杂的交通网络，从影响人体技能的神经网络到病毒传播网络，我们的生活由各种各样的网络构成。自然界和人类社会中的绝大多复杂系统均可以被抽象成复杂网络进行研究。复杂网络的动态性能的研究是复杂网络研究的重要组成部分，复杂动态网络是指代表非线性型动态系统的网络节点依靠复杂的拓扑关系连接节点的网络。

由于复杂网络规模较大，网络中的部分状态通常难以测量，而进行网络实时监测、性能评估等往往需要网络的所有状态信息，因而需要构建状态估计器，用可测节点的输出状态信息来对未知节点的状态进行估计，从而得到整个网络的所有状态信息。

在网络传输过程中，由于信道资源有限和网络拥塞会导致数据包丢失，数据丢包会对网络的性能产生影响。数据丢包过程通常被描述为Bernoulli丢包或Markovian丢包，而在实际工程应用中，尤其在无线通信网络中，数据丢包更常表现为前后时间相关或连续发生，即具有Markovian特性。而对于一个实际状态估计系统，不仅要具有稳定性，还要满足和实际应用相关的性能指标。

本发明针对具有Markovian丢包的离散时间复杂网络，给出了保性能状态估计器的设计方法，使得状态估计器不仅能估计原网络的状态信息，还能满足与实际应用相关的性能指标，从而降低其控制成本，提高估计性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对复杂网络中节点的部分状态难以测量，以及网络传输过程中发生Markovian丢包的情况，提供了一种保性能状态估计器的设计方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案

一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：具体包含如下步骤，

步骤一：建立由N个独立节点构成的离散时间输出耦合的复杂网络模型，其中，N取正整数，具体如下

其中，i为节点，其中，i＝1,2,3,...,N；x_i(k+1)表示节点i具有n个状态，且x_i(k)＝(x_i1(k),x_i2(k),...,x_in(k))^T∈Rⁿ；y_i(k)表示节点i的输出变量为，且y_i(k)∈R^m；A_i是一个常矩阵，且A_i∈R^n×n；f(·)为非线性函数，f(·):Rⁿ×Rⁿ并且满足f(0)≡0；W为耦合矩阵，且W＝(wi_j)_N×N，w_ii表示网络的拓扑结构，且满足若节点i和节点j，j≠i之间有连接，则w_ij＝1；否则w_ij＝0；Γ为网络的内部耦合矩阵，且Γ∈R^n×n；C_i表示网络输出矩阵，且C_i∈R^m·n；

步骤二，构建状态估计器，具体如下：

其中，表示估计节点x_i(k)的状态，且k_i表示待设计的状态估计器增益矩阵，且K_i∈R^n×m；

步骤三，根据步骤一建立的复杂网络模型和步骤二构建的状态估计器，获取线性矩阵不等式φ₁，具体如下：

其中，

如果矩阵不等式φ₁＜0中，K、α有可行解，则是此复杂网络的一个保性能控制律。

步骤四，确保步骤三获取的矩阵不等式φ₁＜0，则通过状态估计器完成原网络状态的估计。

作为本发明一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法的进一步优选方案，在步骤1中，考虑网络在实际传输过程中存在的数据丢包现象，则节点i的实际测量输出表示为：

表示随机变量，且r_i(k)表示测量数据丢包，且r_i(k)∈{0,1}；若r_i(k)＝0，则表示数据丢失；否则表示数据接收成功。

作为本发明一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法的进一步优选方案，在步骤1中，A_i的具体公式如下：

ζ为状态向量，且ζ＝{0,1}，0＜p＜1表示数据由成功传输到丢失的概率，0＜q＜1表示数据由丢失到恢复的概率。

作为本发明一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法的进一步优选方案，在步骤1中，复杂网络模型的状态，具体如下：

采用克罗内克积的形式：

状态估计误差为：

其中H＝I_Nn-r(k).

取增广向量

则

其中

作为本发明一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法的进一步优选方案，在步骤4中，通过Lyapunov函数验证矩阵不等式φ₁＜0。

作为本发明一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法的进一步优选方案，在步骤5中，通过Lyapunov函数验证矩阵不等式φ₁＜0具体包含如下步骤：

选取Lyapunov函数：V(k，r(k))＝e^T(k)P_r(k)e(k)

其中：

由Schur引理得：不等式等价于不等式φ₁＜0。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明针对复杂网络中节点的部分状态难以测量，以及网络传输过程中发生Markovian丢包的情形，提供了一种保性能状态估计器的设计方法，使得状态估计器不仅能估计原网络的状态信息，还能满足与实际应用相关的性能指标，从而降低其控制成本，提高估计性能。

附图说明

图1是估计误差的变化曲线1；

图2是估计误差的变化曲线2；

图3是估计误差的变化曲线3。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

通过以下步骤实现：

步骤一：建立由N个独立节点构成的离散时间输出耦合的复杂网络模型，具体如下

其中节点i(i＝1,2,...,N)具有n个状态：x_i(k)＝(x_i1(k),x_i2(k),...,x_in(k))^T∈Rⁿ，节点i的输出变量为：y_i(k)∈R^m。A_i∈R^n×n是一个常矩阵，f(·):Rⁿ×Rⁿ为非线性函数并且满足f(0)≡0。耦合矩阵W＝(w_ij)_N×N表示网络的拓扑结构，满足若节点i和节点j(j≠i)之间有连接，则w_ij＝1；否则w_ij＝0。Γ∈R^n×n为网络的内部耦合矩阵，C_i∈R^m×n(i＝1,2,...,N)表示网络输出矩阵。

考虑网络在实际传输过程中存在的数据丢包现象，节点i的实际测量输出可以表示为：

随机变量r_i(k)∈{0,1}用来表示测量数据丢包，若r_i(k)＝0则表示数据丢失；否则表示数据接收成功。状态传输过程{r_i(k)}_k是一个具有两状态的Markovian链，其转移矩阵Λ_i＝[T_bc]，定义如下：

状态向量ζ＝{0,1}，0＜p＜1表示数据由成功传输到丢失的概率，0＜q＜1表示数据由丢失到恢复的概率。

为了估计复杂网络(1)的状态，构建如下状态估计器：

其中表示估计节点x_i(k)的状态，K_i∈R^n×m表示待设计的状态估计器增益矩阵。

为了表述方便，采用克罗内克积的形式：

状态估计误差为：

其中H＝I_Nn-r(k).

取增广向量

则

其中

步骤二：对原网络(1)和状态估计器(3)，考虑为误差估计系统的保性能指标要求。如果存在给定的对称正定矩阵Q、R，矩阵K，标量α＞0，对称正定矩阵 并有使矩阵不等式φ₁＜0成立，则是此复杂网络的一个保性能控制律。

其中

如果矩阵不等式φ₁＜0中，K、α有可行解，则是此复杂网络的一个保性能控制律。

步骤三：选取Lyapunov函数：V(k，r(k))＝e^T(k)P_r(k)e(k)

其中：

由Schur引理得：不等式等价于不等式φ₁＜0。

对不等式ΔV(k，r(k))＜-e^T(k)Ge(k)两边从0到∞求和，可得：

表明是此复杂网络状态估计的一个保性能控制律

下面运用实例对本发明作进一步说明。为了本领域的普通技术人员可以更好的了解本发明的实现，本发明运用Matlab仿真实例来验证。

第一步：

考虑一个复杂网络系统(1)由10个节点组成，参数选取如下：

f(x_i(k))＝(-1.4x_i1(k)+2.4tanh(x_i1(k)),

-1.4x_i2(k)+2.4tanhx_i2(k)),(i＝1,2,...,10)

-1.4x_i3(k)+2.4tanhx_i3(k)))^T

第二步：由LMI工具箱可以解得矩阵不等式φ₁＜0中的可行解：

同时可以求得α＝8.2474。

若原网络(1)中节点的初始状态为x_i(0)＝[1 0.6 2]^T(i＝1,2,...,10)，状态估计器(3)中节点的初始状态为可求得保性能指标的上限值为J^*＝56.39。当保性能指标小于J^*这个上限值时，从图1、图2和图3可以得出，所设计的保性能状态估计器可以有效地估计原网络的状态。

同时，从图1、图2和图3中可以看出，当k为50以后，估计误差系统已渐近收敛到零，因此考虑步长k取值从0到50，得到的保性能指标假若不采用保性能控制律，在Q、R矩阵一样的前提下，同样对k取值为0到50，求得相应的J’＝82.13，显然J＜J’，由此进一步验证了保性能控制律的有效性。

本发明未详细说明部分都属于领域技术人员公知常识，以上所述仅为本发明的一个具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：具体包含如下步骤，

步骤一：建立由N个独立节点构成的离散时间输出耦合的复杂网络模型，其中，N取正整数，具体如下

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mstyle> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> </mstyle> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，i为节点，其中，i＝1,2,3,...,N；x_i(k+1)表示节点i具有n个状态，且x_i(k)＝(x_i1(k),x_i2(k),...,x_in(k))^T∈Rⁿ；y_i(k)表示节点i的输出变量为，且y_i(k)∈R^m；A_i是一个常矩阵，且A_i∈R^n×n；f(·)为非线性函数，f(·):Rⁿ×Rⁿ并且满足f(0)≡0；W为耦合矩阵，且W＝(w_ij)_N×N，w_ii表示网络的拓扑结构，且满足若节点i和节点j，j≠i之间有连接，则w_ij＝1；否则w_ij＝0；Γ为网络的内部耦合矩阵，且Γ∈R^n×n；C_i表示网络输出矩阵，且C_i∈R^m·n；

步骤二，构建状态估计器，具体如下：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，表示估计节点x_i(k)的状态，且k_i表示待设计的状态估计器增益矩阵，且K_i∈R^n×m；

步骤三，根据步骤一建立的复杂网络模型和步骤二构建的状态估计器，获取线性矩阵不等式φ₁，具体如下：

<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>A</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mover> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>4</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>

其中，

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如果矩阵不等式φ₁＜0中，K、α有可行解，则是此复杂网络的一个保性能控制律。

步骤四，确保步骤三获取的矩阵不等式φ₁＜0，则通过状态估计器完成原网络状态的估计。

2.根据权利要求1所述的一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：在步骤1中，考虑网络在实际传输过程中存在的数据丢包现象，则节点i的实际测量输出表示为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

表示随机变量，且r_i(k)表示测量数据丢包，且r_i(k)∈{0,1}；若r_i(k)＝0，则表示数据丢失；否则表示数据接收成功。

3.根据权利要求1所述的一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：在步骤1中，A_i的具体公式如下：

<mrow> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>Pr</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>q</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>q</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>p</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

ζ为状态向量，且ζ＝{0,1}，0＜p＜1表示数据由成功传输到丢失的概率，0＜q＜1表示数据由丢失到恢复的概率。

4.根据权利要求2所述的一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：在步骤1中，复杂网络模型的状态，具体如下：

采用克罗内克积的形式：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

状态估计误差为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>H</mi> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中H＝I_Nn-r(k).

取增广向量

则

其中 <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mi>C</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>K</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>H</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

5.根据权利要求1所述的一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：在步骤4中，通过Lyapunov函数验证矩阵不等式φ₁＜0。

6.根据权利要求4所述的一种复杂网络的保性能状态估计器的设计方法，其特征在于：在步骤5中，通过Lyapunov函数验证矩阵不等式φ₁＜0具体包含如下步骤：

选取Lyapunov函数：V(k，r(k))＝e^T(k)P_r(k)e(k)

其中：

<mrow> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>R</mi> <mi>K</mi> <mi>H</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>R</mi> <mi>K</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>R</mi> <mi>K</mi> <mi>H</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>R</mi> <mi>K</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

由Schur引理得：不等式等价于不等式φ₁＜0。