CN107203619A - 一种复杂网络下的核心子图提取算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂网络下的核心子图提取算法，包括以下步骤：S1、计算原始网络中模体实例的中心性；S2、遍历原始网络中的每一个节点，分别提取每个节点的k阶邻域子图；S3、确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例，并根据核心模体实例确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例；S4、合并所有节点的核心模体实例，得到复杂网络下的核心子图。本发明的核心子图提取算法首先挖掘网络中每个节点邻域子图内的核心模体实例，然后将其合并得到一个低冗余的网络核心子图，它包含了网络的核心结构部分以及核心结构对网络非核心部分的影响关系，从核心子图结构中还可以发现从核心结构节点到非核心结构节点的关键路径。

Description

一种复杂网络下的核心子图提取算法

技术领域

本发明涉及一种复杂网络下的核心子图提取算法。

背景技术

网络中的核心子图在网络演化方向有着重要的意义，包括网络的形成、发展、衰亡等演化过程。传统的核心结构的研究方法有两种：基于核心节点和基于社团的研究方法。

基于核心节点的网络核心子图挖掘方法是将网络的核心部分抽象成由网络重要节点组成的子图结构。通过使用各种中心性测度算法可以得到网络节点的重要程度排名，然后将排名最前的指定数目节点作为核心节点。利用中心性算法得到的核心结构包含了网络中最重要的节点，但是却不能体现出核心结构如何影响非核心网络部分；同时，由于中心性算法是基于单个节点计算，而核心结构强调节点的同步协作关系，所以单个节点的强中心性不能代表结构的强中心性。特别地，由影响力建模分析可知，在LTM和ICM传播模型中的信息传输的关键节点不仅仅是中心性强的节点。

基于社团的研究方法是研究网络中处于核心地位的社团结构。该方法一般首先对网络进行社团挖掘，发现其中的群体或者同配行为，然后将它们作为整体研究其在网络中的作用和地位。然而，使用这类方法的前提是网络中需要存在较强的社团结构关系，其次是社团发现算法往往是有分辨率的限制，社团内的结构影响力挖掘往往会失效。

由于网络核心子图挖掘一直是网络科学研究的重要话题，研究者们提出了各种核心结构挖掘算法，并被广泛引用。

Borgatti和Everett等人基于网络的层次性提出了网络拓扑的核心-外围结构问题。他们明确了网络结构的核心和外围结构部分，认为理想的网络核心是稠密的结构组成，而外围是由不连通的结构组成并由核心而连通。该方法将节点分为两类：核心节点和外围节点。通过建立基于核心-外围邻接矩阵的目标函数求解节点的归属问题，来识别网络的核心结构。该算法的求解一般是采用启发式算法求解。

Rombach等人基于核心-外围结构模型开发了一种新的计算方法。该方法利用参数控制了核心和外围结构的边界，即节点的归属不再是属于核心或者外围的硬判决问题，而是由一个[0,1]连续区间的度量值控制。使用该方法可以得到一种更加真实的核心-外围结构。

Kitsak等人提出一种称作核数的指标，用来度量网络的核心结构。一个图的k-核是指迭代地去掉度值小于k的节点之后所剩的子图。若一个节点存在于k-核而不存在于(k+1)-核，则此节点的核数为k。对于k值从1递增，便可以分解得到不同的K-核网络，这便是著名的K-核分解算法。该方法利用了节点的度信息和边渗流的传递信息，结合了网络的局部拓扑特征和全局拓扑特征，具有较高的鲁棒性和稳定性。不过该方法的本质是依然是从节点的中心性角度出发，基于K-核分解得到的K-核网络只是副产品。研究分析实际的网络系统发现，如果网络中只存在一个信息源头，那么通过K-核分解得到的核数大的节点的影响力比度数高的节点或者介数高的节点的影响力要更大，但是如果网络存在多个信息源头，那么度数大或者介数高的节点往往在传播效率上优于K核值大的节点。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种首先挖掘网络中每个节点邻域子图内的核心模体实例，然后将其合并得到一个低冗余的网络核心子图的复杂网络下的核心子图提取算法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种复杂网络下的核心子图提取算法，包括以下步骤：

S1、计算原始网络中模体实例的中心性；

S2、遍历原始网络中的每一个节点，分别提取每个节点的k阶邻域子图；

S3、确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例，并根据核心模体实例确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例；

S4、合并所有节点的核心模体实例，得到复杂网络下的核心子图。

进一步地，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

其中，m表示原始网络中的模体实例，v表示模体实例m的节点。

进一步地，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

f(m)＝max_v∈mc(v)。

进一步地，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

f(m)＝-min_v∈mc(v)。

进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：用V表示网络的顶点集合，E表示网络的边集合，在原始网络图G＝(V,E)中，对于节点i、j，其k阶邻居节点表示为：

d(i,j)表示节点i到节点j的最短路径距离；对应的邻域子图记为G^k(i)；G^k(i)以i为源点的路径长度小于等于k，任意两点的路径长度小于等于2k。当k→∞时，G^k(i)表示为节点i所在的整个连通分支；当k较小时，G^k(i)只是一个局部网络。

进一步地，所述步骤S3包括以下子步骤：

S31、使用模体实例的显著性特征挖掘网络中的关键模体实例，定义模体实例的正则化显著性参数：

其中，n_M表示模体M在给定网络出现的次数，和分别表示模体M出现在相同规模的一组随机网络中的均值和标准差；该值用于度量网络中相对于随机网络更加稳定频繁出现的模体实例；将有向性和阶数一致的模体实例集合称为同一类型模体，记为复杂网络中的核心模体实例表示为M_best：

S32、提取复杂网络中的核心模体实例M_best中核心模体实例m_best：

进一步地，所述步骤S4具体实现方法为：网络中的每个节点i的k阶邻居子图G^k(i)分别对应一个核心模体实例对于图G₁＝(V₁,E₁)和G₂＝(V₂,E₂)，定义如下加法规则：

G′＝G₁+G₂；

其中，G′＝(V′,E′)，V′＝V₁∩V₂，E′＝E₁∩E₂；基于上述加法规则，提取网络中的核心子图结构：

G_C表示原网络G的核心子图。

本发明的有益效果是：本发明的核心子图提取算法首先挖掘网络中每个节点邻域子图内的核心模体实例，然后将其合并得到核心子图结构。该核心子图结构是一个低冗余的网络核心子图，它包含了网络的核心结构部分以及核心结构对网络非核心部分的影响关系。采用本发明的计算方法得到的核心子图结构有如下几个特点：其一，低冗余性；由于是基于邻域子图提出的网络，而在每个邻域子图中只选择了一个模体实例，而且模体之间存在着高度的重叠性，导致大大减少了整个网络的冗余性。其二，尺度特性；由于每个邻居子图都提取出了相关的核心模体实例，从局部特征刻画网络的整体特征，在简化了网络结构的同时也保留了原始网络的大部分尺度特征。其三，核心特征；在选择邻域子图内的核心模体实例是基于中心性算法作为启发函数，所以由核心模体构成的核心子图结构里包含了网络中心性较高的节点，而这些节点便构成了核心子图结构的核心节点部分。其四，影响特性；核心模体实例是了局部网络的关键的关系模式。本发明的核心子图提取方法对研究网络的传播理论、影响力建模分析等方面有重要的意义，从核心子图结构中还可以发现从核心结构节点到非核心结构节点的关键路径，这是核心结构影响传播的关键路径。

附图说明

图1为本发明的核心子图提取算法流程图；

图2为本发明的基于融合节点的模体影响力计算方法示意图；

图3为本发明Twitter点赞数据网络拓扑；

图4为本发明Twitter点赞数据网络核心子网拓扑。

具体实施方式

模体(Motif)，被称作网络的图元，是复杂网络中出现的、相互作用的小规模特征模式。模体在复杂网络中的所占的比例明显高于相同规模下的随机网络中所占的比重，这种模式从局部层面刻画了网络内部相互连接的特定模式。在现实世界的的各种复杂网络模型中，比如生物网络，社会网络，以及计算机网络等，都包含着丰富的模体实例。通过研究发现，每一个复杂网络通常都是由其自身一组特定的模体进行刻画的，而识别这些模体将有助于了解掌握网络的构成方式。

模体通常是有不同类别的，有向网络的模体是有向的，无向网络的模体是无向的，并且模体一般是连通图(弱连通)。模体的阶数表示模体节点的个数，通常用O(M)表示。将有向性和阶数一致的模体实例集合称为同一类型模体，记作

网络核心子图结构挖掘，其实可以看做是对网络结构基于中心性函数f的非线性采样过程。中心性函数f可以看做是采样的启发函数。该方法可以在中心性高的节点附近密集采样，而在中心性低的节点附近稀疏采样。最后得到网络核心子图结构既能表达原始网络核心的结构细节，也能表达网络的整体结构特点。

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种复杂网络下的核心子图提取算法，包括以下步骤：

S1、计算原始网络中模体实例的中心性；

模体实例的中心性f有两种基本的计算方法：基于融合节点的模体影响力计算和基于独立节点的模体影响力计算。

基于融合节点的模体影响力计算是将模体实例m的节点v的集合融合成一个节点v_m，而原网络中的其余节点与m相连的节点则转换成与v_m相连的加权网络。如图2所示。不过该方法有很大的局限性，就是不同模体实例融合的网络中心性计算的归一化比较问题。对于基于特征向量、katz等基于邻接转移矩阵的中心性算法，适合的采用该方法。对于不好进行归一化的中心性算法，可以使用最大值和次大值的比值作为衡量依据核心模体的依据。

基于独立节点的模体影响力计算是保持模体实例各节点的独立性，在原网络中使用中心性算法c(·)计算各节点v的中心性，再利用某一种准则确定模体实例m的中心性：下面是三种常见的模体中心性计算方法，三种算法得到的模体中心性分别记为f₁(m)、f₂(m)、f₃(m)：

f₂(m)＝max_v∈mc(v)

f₃(m)＝-min_v∈mc(v)

其中，m表示原始网络中的模体实例，v表示模体实例m的节点。

f₁是将原始网络的模体节点的中心性求和以表示整个模体实例的中心性，使用该式是需要保证中心性度量的可加性，比如基于邻接转移矩阵的中心性算法。对于使用f₂或者f₃来说，如果两个模体实例中心性值一样，则可以依次比较他们次大或者次小的值，该方法可以用于介数中心性和接近度中心性算法等不满足中心性度量可加性原则算法。特别地，基于邻接转移矩阵的方法通过适当变换可以与模体实例融合方法等价，所以计算原始网络的中心性一般采用基于独立节点计算方法。在计算过程中可以根据网络的具体结构选择上述三种计算方法中的一种。

S2、遍历原始网络中的每一个节点，分别提取每个节点的k阶邻域子图；在ER随机网络和WS小世界网络中，网络节点的平均距离一般可以表述为O(logN)，N代表节点的数目。在真实网络中，由于模块性和幂律性等因素的存在，导致网络节点的平均距离和直径相对于随机网络来说更大。所以复杂网络通常是有尺度特征的，这使得研究网络的局部结构成为可能。对于复杂网络的局部特征研究主要包含三个方面的需求：

首先，减少网络数据获取的代价。在复杂网络研究中，对于网络拓扑的表达，一般需要知道每个节点与其他所有节点的连接关系。但是很多时候，获取这些准确的信息是要花费很大成本的。特别是基于社会网络的研究分析中，对于大规模群体进行网络结构的精确表达几乎是不可能的。所以，对于大规模网络，利用网络的局部特征推断整个网络的全局信息是有必要的。

其次，减少网络分析的时空代价。复杂网络分析的网络一般都是大规模的网络结构，对于这种网络结构一般会使用分布式的计算模型。所以利用网络的局部特征来构建图算法可以很好的适应于分布式框架。

最后，复杂网络是有局部特征的。复杂网络的局部特征体现在网络的不同部分会表现出不同的特征信息。最基本的局部特征就是网络的连通分支，这是从拓扑结构上分割出的网络子图，每个子图可以单独作为研究对象进行研究。即使对于连通图来说，由于存在网络存在尺度特性可能导致不同区域的网络参数存在差异，例如节点的中心性参数，在网络的核心部分中心性强，而在边缘部分中心性弱。这种差异化是从局部研究整体网络的前提。

本发明基于网络的局部特征挖掘网络核心子图结构，类似于数学分析里的邻域的概念，首先定义图论的邻域子图的概念。具体实现方法为：用V表示网络的顶点集合，E表示网络的边集合，在原始网络图G＝(V,E)中，对于节点i、j，其k阶邻居节点表示为：

d(i,j)表示节点i到节点j的最短路径距离；对应的邻域子图记为G^k(i)；G^k(i)以i为源点的路径长度小于等于k，任意两点的路径长度小于等于2k。当k→∞时，G^k(i)表示为节点i所在的整个连通分支；当k较小时，G^k(i)只是一个局部网络。

本申请将核心模体实例提取的方法应用于邻域子图。该方法原本用于度量网络的整体模体性质的，不过由于复杂网络的尺度特性会导致网络拓扑局部特征的差异性现象。所以使用原始的方法研究其模体性质是有很大的局限的。我们认为，当k＜＜∞时，G^k(i)可以保持以节点i为中心的局部拓扑特征。特别地，当k与模体的阶数相近时，时该子图的模体特征可以充分体现该邻居子图在整个网络中的特征。该方法分解了复杂网络的尺度特性，可以假设在子图内具有单纯特性，即只存在一个显著的模体实例。

所以对于任意节点i的邻域子图G^k(i)，可以使用一个核心的模体实例来代表该子图的核心结构。需要注意的是，对于邻域子图提取核心模体实例所用模体影响力函数是基于整个网络拓扑来计算的而不是基于邻域子图来计算。

S3、确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例，并根据核心模体实例确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例；具体包括以下子步骤：

S31、使用模体实例的显著性特征挖掘网络中的关键模体实例，定义模体实例的正则化显著性参数：

其中，n_M表示模体M在给定网络出现的次数，和分别表示模体M出现在相同规模的一组随机网络中的均值和标准差；该值用于度量网络中相对于随机网络更加稳定频繁出现的模体实例；将有向性和阶数一致的模体实例集合称为同一类型模体，记为复杂网络中的核心模体实例表示为M_best：

S32、提取复杂网络中的核心模体实例M_best中核心模体实例m_best：

式中，模体实例中心性函数f(m)由步骤S1的计算得到。

S4、合并所有节点的核心模体实例，得到复杂网络下的核心子图；具体实现方法为：网络中的每个节点i的k阶邻居子图G^k(i)分别对应一个核心模体实例对于图G₁＝(V₁,E₁)和G₂＝(V₂,E₂)，定义如下加法规则：

G′＝G₁+G₂；

其中，G′＝(V′,E′)，V′＝V₁∩V₂，E′＝E₁∩E₂；基于上述加法规则，提取网络中的核心子图结构：

G_C表示原网络G的核心子图。

对网络核心子图结构的提取，不仅要保留网络中的基于中心性或者是核算法中的核心节点，还应该保留网络中的关键链路节点，是骨干网络在大大减少冗余数据的同时保留其大部分数据特点，比如网络直径、社团分布等。

核心子图结构G_C有如下几个特点。其一，低冗余性。由于G_C是基于邻域子图提出的网络，而在每个邻域子图中只选择了一个模体实例，而且模体之间存在着高度的重叠性，导致大大减少了整个网络的冗余性。其二，尺度特性。由于每个邻居子图都提取出了相关的核心模体实例，从局部特征刻画网络的整体特征，在简化了网络结构的同时也保留了原始网络的大部分尺度特征。其三，核心特征。在选择邻域子图内的核心模体实例是基于中心性算法作为启发函数，所以由核心模体构成的核心子图结构里包含了网络中心性较高的节点，而这些节点便构成了核心子图结构的核心节点部分。其四，影响特性。核心模体实例是了局部网络的关键的关系模式。从网络的核心节点到边缘的非核心节点，通过这种重要的关系模式构成了网络的核心影响特征。

图3为Twitter大选数据集的部分点赞关系网络。图中的节点表示用户，节点之间的边表示两个用户点赞同一条推文。图4为该网络的使用本发明的算法得到的核心子图网络。表1为原始网络与核心子网参数对比。通过使用真实数据可知，网络核心子图表现出低冗余的特性，同时又能很好地表达原始网络的尺度结构和拓扑结构。从核心子图结构中还可以发现从核心结构节点到非核心结构节点的关键路径，这是核心结构影响传播的关键路径。

表1 原始网络与核心子网参数对比

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算原始网络中模体实例的中心性；

S2、遍历原始网络中的每一个节点，分别提取每个节点的k阶邻域子图；

S3、确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例，并根据核心模体实例确定每个节点k阶邻域子图内的核心模体实例；

S4、合并所有节点的核心模体实例，得到复杂网络下的核心子图。

2.根据权利要求1所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munder> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，m表示原始网络中的模体实例，v表示模体实例m的节点。

3.根据权利要求1所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

f(m)＝max_v∈mc(v)。

4.根据权利要求1所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S1的具体实现方法为：使用中心性算法c(·)计算各节点的中心性f(m)：

f(m)＝-min_v∈mc(v)。

5.根据权利要求2～4中任意一项所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：用V表示网络的顶点集合，E表示网络的边集合，在原始网络图G＝(V,E)中，对于节点i、j，其k阶邻居节点表示为：

d(i,j)表示节点i到节点j的最短路径距离；对应的邻域子图记为G^k(i)；G^k(i)以i为源点的路径长度小于等于k，任意两点的路径长度小于等于2k。

6.根据权利要求5所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S3包括以下子步骤：

S31、定义模体实例的正则化显著性参数：

<mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>:</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow>

其中，n_M表示模体M在给定网络出现的次数，和分别表示模体M出现在相同规模的一组随机网络中的均值和标准差；将有向性和阶数一致的模体实例集合称为同一类型模体，记为复杂网络中的核心模体实例表示为M_best：

S32、提取复杂网络中的核心模体实例M_best中核心模体实例m_best：

<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>max</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

7.根据权利要求5所述的一种复杂网络下的核心子图提取算法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方法为：网络中的每个节点i的k阶邻居子图G^k(i)分别对应一个核心模体实例对于图G₁＝(V₁,E₁)和G₂＝(V₂,E₂)，定义如下加法规则：

G′＝G₁+G₂；

其中，G′＝(V′,E′)，V′＝V₁∩V₂，E′＝E₁∩E₂；基于上述加法规则，提取网络中的核心子图结构：

<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow>

G_C表示原网络G的核心子图。