CN107888431A

CN107888431A - 一种动态核心‑边缘网络的中心化算法及其模型构造方法

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Publication number: CN107888431A
Application number: CN201711423482.1A
Authority: CN
Inventors: 闫波; 刘平; 刘一平; 刘佳谋; 宿红毅; 郑宏
Original assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Current assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Priority date: 2017-12-25
Filing date: 2017-12-25
Publication date: 2018-04-06
Anticipated expiration: 2037-12-25
Also published as: CN107888431B

Abstract

本发明涉及一种动态核心‑边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，属于网络科学技术领域及计算机领域。中心化算法的核心为：在一个动态的核心‑边缘网络中，选中的目标点在每个选定的时刻选择网络中的点连边，目的是最小代价下目标点到达网络的中心。基于代理人的核心‑边缘结构模型构造方法的核心为：依概率选择网络中的点为目标点，假设网络非合作博弈的情况下应用中心化算法，演化给定次数后，得到具有核心‑边缘结构的网络。本发明的中心化算法为核心‑边缘结构的研究提供了个体的视角；在动态网络上算法表现出众；本发明的模型构造方法放宽了现有构造方法的约束。

Description

一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法

技术领域

本发明涉及一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，属于网络科学技术领域及计算机领域。

背景技术

现实世界中的许多复杂系统或以复杂网络的形式存在、或能被转化成复杂网络。利用复杂网络进行统计分析，如网络演化、机构分析、策略分析等也在学术界和工业界引起众多关注。核心－边缘结构是复杂网络结构中一种非常重要的网络结构,本是用来描述区域经济发展不平衡的理论，现被广泛应用到各种网络的描述中。核心－边缘结构是由大量个体相互联系组成的一种中心紧密连接、外围稀疏分散的单元结构，与层次结构具有一定的相似性，即中心部分节点在网络中具有明显的主导作用，而外围节点则呈现出边缘化。但是，其又呈现出一定的簇团结构，即核心部分和边缘部分都可分别看作是由大量节点组成的簇团，且不像社团结构那样可以分割成独立的凝聚子群。之前的研究集中于从网络整体结构出发，探索网络结构的宏观特征，而忽略了从个体角度出发的网络结构形成。核心-边缘网络并不是凭空产生的，它是由一个个的个体组成。核心-边缘网络的形成是每个个体相互影响的结果，个体的策略直接决定了网络结构的形成。探究个体的何种策略能够形成核心-边缘结构是本发明的一个研究重点。

此外，以往的研究关注于静态的网络，然而真实的网络是复杂多变的，静态网络远远不能反映真实网络的需求。一些在静态网络中行之有效的策略，可能在动态网络中不再适用。因此，本发明关注于动态核心-边缘网络的个体策略分析，研究在动态核心-边缘网络中，边缘点如何选择策略以最终到达中心。

代理人基模型(Agent-Based Model；ABM)即是代表个别角色的代理人(agent) 在动态社会系统中的电脑模拟。每个代理人都是一个实体，代表了个人、团体或组织，各个代理人自主决定自己的行为并与其它代理人产生相互作用。在复杂网络的研究中通常假设各个代理人是利己主义的，基于自身的利益去决定行为。而从宏观来看，各个代理人的不同行为共同形成了网络中的宏观结构。现有的核心-边缘结构模型往往有很强的约束条件，限制了代理人的自由，现阶段还没有一个标准的代理人基的核心-边缘模型。

核心-边缘网络广泛存在于国家外交网络，全球外贸网络以及城市经济网络中。已有的对核心边缘网络的研究技术从网络结构的角度出发，技术非常成熟，然而，从个体角度出发的网络结构分析一直被忽略，还存在很大的发展空间。已有的中心化算法在静态网络上能够在很短的步数内实现中心化，然而真实网络往往是动态变化的。已有的核心边缘网络模型如Rich-club和Onion等，已经广泛被业内认可，但是都有很强的度数约束。本发明的目的是致力于解决上述技术缺陷，提出如何在一个动态的核心-边缘网络中，使选中的边缘点到达中心的算法。进一步地，结合中心化的策略和代理人基的相关假设，分析动态核心-边缘结构的出现。

发明内容

本发明的目的在于针对现有网络结构分析中忽略个体角度以及网络动态变化的技术缺陷，提出了一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法。

一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，包括两部分：1) 从个体角度出发，提出了动态核心-边缘网络的中心化算法；2)针对现有的核心 -边缘网络模型，结合中心化算法提出了代理人基(agent-based model；ABM)的网络演化模型构造方法，即基于中心化算法的网络演化模型构造方法。

其中，动态核心-边缘网络是一个集合，由一系列给定时间点上的静态网络组成；在动态核心-边缘网络中，前一个网络遵循已有的演化模型如BA模型， Rich-club模型以及Onion模型为主的模型向下一个网络状态演化；应用到已经观察到的动态真实网络时，将目标点的行动加入到网络中，例如，t时刻的网络为，真实网络t时刻的网络，加入截止t时刻目标点新建立的所有边；

定义网络中两个点之间的最短路径为，网络中所有这两个点之间的路径中通过的边数最少的一条。

定义网络中一个点的介数为，网络中所有最短路径通过这个点的数量。

定义网络中一个点i的偏心度为，它与网络中其它点的最大距离为其偏心度，即

定义网络的半径为，网络所有点中的最小偏心度，即

进一步地，定义网络的中心为，网络中所有偏心度等于网络半径的点，即

core(G)＝{i|ecc(i)＝radius(G),i∈V}

动态核心-边缘网络的中心化算法目的是实现最小代价下选中的边缘点进入网络核心；

该中心化算法包括如下步骤：

步骤a、选定动态网络的演化规则，其中动态网络具体表现为一系列时刻上的网络状态{G₀,G_T,G_2T,...}，任意两个相邻网络的时间间隔为T，网络从当前状态向下一个状态演化，初始化网络为G₀，初始化设定选中的边缘点为目标点；

步骤b、依照{T,2T,…}的时间顺序演化当前网络、计算当前网络的不同中心度指标并检查目标点是否进入网络中心，决定结束算法或继续演化，具体包括如下步骤：

b.1、按照固定的演化规则，演化为当前网络其中t是T的整数倍；

b.2、计算当前网络的不同中心度指标，目标点依据介于US集合的最大度数策略，介于US集合的最大介数策略，介于RS集合的最大度数策略，介于 RS集合的最大介数策略以及基于中心的策略选取一个节点进行连边操作；

步骤c、检查目标点是否进入了动态核心-边缘网络的中心，即计算动态核心-边缘网络的中心集合，并决定结束本方法还是跳至步骤b，具体为：

c.1目标点在动态核心-边缘网络的中心集合中，则结束本方法；

c.2目标点不在动态核心-边缘网络的中心集合中，则跳至步骤b；

至此，经过步骤a到步骤c，完成了动态核心-边缘网络的中心化算法。

基于中心化算法的核心-边缘网络模型构造方法目的是提供一种代理人基的核心-边缘模型构造方法，具体包括如下步骤：

步骤A、设定初始网络G、设定迭代次数以及辐射范围；

其中，设定的初始网络一般为规则网络，设定的迭代次数具体根据最终网络的平均度数计算，设定的辐射范围一般设置为网络的半径；

步骤B、依概率选择当前网络G中的一个点为目标点；

其中，依概率选择机制具体包括：

B.1随机选择机制：完全随机选择目标点；

B.2优先选择机制：选择点的概率与度数相关，度数越大被选中的概率越高；

步骤C、根据步骤a到步骤c描述的中心化算法，目标点选择G中的一个点建立连接；

步骤D、更新G，加入目标点新建立的边；

步骤E、检查是否达到给定的迭代次数，并决定结束本方法还是跳至步骤B，具体为：

E.1达到给定的迭代次数，则结束本方法；

E.2未达到给定的迭代次数，则跳至步骤B；

至此，经过步骤A到步骤E，完成了基于中心化算法的核心-边缘网络模型构造。

有益效果

一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，与现有的核心-边缘网络研究与中心化算法相比，具有如下有益效果：

1.本动态核心-边缘网络的中心化算法针对于动态网络，更加贴近真实网络，能够反映静态网络不具有的特征；

2.本动态核心-边缘网络的中心化算法的时间代价较小；

3.本动态核心-边缘网络的中心化算法从个体角度解释核心-边缘网络，提供了新的思路；

4.现有网络模型被强烈约束，而基于动态核心-边缘网络的中心化算法的模型构造将网络中的点看作代理人，每个代理人自由采取策略，是典型的代理人基网络模型；

5.基于动态核心-边缘网络的中心化算法构造的模型得出的结果与真实网络比较拟合。

附图说明

图1是动态核心-边缘网络的中心化算法中的基于US集合的最大度数策略流程图；

图2是动态核心-边缘网络的中心化算法中的基于US集合的最大介数策略流程图；

图3是动态核心-边缘网络的中心化算法中的基于RS集合的最大度数策略流程图；

图4是动态核心-边缘网络的中心化算法中的基于RS集合的最大介数策略流程图；

图5是动态核心-边缘网络的中心化算法中的基于中心的策略流程图；

图6是基于中心化算法的核心-边缘网络模型构造方法示意图；

图7是动态核心-边缘网络的中心化算法的概括图；

图8是动态核心-边缘网络的中心化算法的效果图；

图9是基于中心化算法的核心-边缘网络模型中的中心化算法的代理人基模型效果示意图；

图1与图2中，US集合的定义为，网络所有与目标点u的距离大于给定辐射范围r的点，

US＝{i|d(i,u)>r,i∈V}

其中d(i,u)为网络中点u到i的距离，定义为u到i的最短路径长度，V为网络所有点的集合；

图3与图4中，RS集合的定义为，假设网络中与目标点距离最远的点为v，则网络所有与v的距离大于给定辐射范围的点集为RS，

RS＝{i|d(i,v)>r-1,i∈V}。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明和详细描述。

实施例1

本实施例详细阐述了本发明动态核心-边缘网络的中心化算法具体实施时的算法概括及五种策略。

图7是动态核心-边缘网络的中心化算法的概括图。如图7所述，本发明提供的动态核心-边缘网络中的中心化算法概括如下，初始将备选点集合设为网络的所有点，每个时间间隔：

1)目标点根据本发明给出的策略选择备选点集合中的一个节点建立连接，并将新建立的边添加到网络中；

2)计算网络的中心集合，判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则停止并计算网络的各个属性；

3)网络根据已有的演化模型，或者真实动态网络进行演化；

4)更新备选点集合；

重复执行以上过程，最终得到目标点首次进入中心的网络。

图1到图5为本发明提供的动态核心-边缘网络中的中心化算法流程图。如图1到图5所述，本发明提供动态核心-边缘网络中的中心化算法，首先给定初始假设：

给定初始网络G(V,E)，辐射半径r，目标节点u，

图1是动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于US的最大度数策略的流程图，由图1可见，策略应用到算法中，具体流程包括：初始将US集合设为V，每个时间间隔：

1.1.1目标节点u找到US中的最大度数节点建立连接，

1.1.2判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则停止，否则继续下一步；

1.1.3网络根据已有的演化模型，或者真实动态网络进行演化；

1.1.4更新US集合，删除所有与u距离小于r的点。

图2是动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于US的最大介数策略的流程图，由图2可见，策略应用到算法中，具体流程包括：初始将US集合设为V，每个时间间隔：

1.2.1目标节点u找到US中的最大介数节点建立连接，

1.2.2判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则停止，否则继续下一步；

1.2.3网络根据已有的演化模型，或者真实动态网络进行演化；

1.2.4更新US集合，删除所有与u距离小于r的点。

图3是动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于RS的最大度数策略的流程图，由图3可见，策略应用到算法中，具体流程包括：初始将RS集合设为V，每个时间间隔：

1.3.1目标节点u找到RS中的最大度数节点建立连接，

1.3.2判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则停止，否则继续下一步；

1.3.3网络根据已有的演化模型，或者真实动态网络进行演化；

1.3.4更新RS集合，找到与目标节点u距离最远的点k，删除所有与k距离小于r的点。

图4是动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于RS的最大介数策略的流程图，由图4可见，策略应用到算法中，具体流程包括：初始将RS集合设为V，每个时间间隔：

1.4.1目标节点u找到RS中的最大介数节点建立连接，

1.4.2判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则停止，否则继续下一步；

1.4.3网络根据已有的演化模型，或者真实动态网络进行演化；

1.4.4更新RS集合，找到与目标节点u距离最远的点k，删除所有与k距离小于r的点。

图5是动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于中心的策略的流程图，由图5可见，策略应用到算法中，具体流程包括：找到最小度数的中心v，初始选择任意一个v的邻居连接，每个时间间隔：

1.5.1找到当前的最小度数中心v；

1.5.2找到与目标节点u距离最远的点k；

1.5.3找到v到k的最短路径，目标节点u与这条路径上v的邻居建立连接。

1.5.4判断u是否处于网络中心，若处于网络中心则达到目标。否则，继续下一次循环。

上述五种策略需要结合客观条件和需求来进行选择，具体适用情形如表格1 所示：

表格1中UMAX指动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于US的最大度数算法，UBTW指动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于US的最大介数算法，RMAX指动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于RS的最大度数算法， RBTW指动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于RS的最大介数算法， MostUF指动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于中心的算法。

表格1

1、基于US的策略，目标点每次连接的点都是“陌生人”，即不在目标点影响范围内的点。该类策略对网络原有中心的依赖程度最低，目标点最终处于中心时，距离网络原中心较远。但US策略下，目标点进入中心需要连接更多的边，进入中心的速度较慢。

其中，基于US的最大度数策略是基于网络的度数分布来计算的，需要的信息量少，操作快捷。基于US的最大介数策略是基于网络的介数分布来计算的，进入中心所需要的边数较少，但需要耗费大量时间计算网络的最短路径。

2、基于RS的策略，目标点每次连接的点包括了“熟人”，即在目标点影响范围内的点。目标点进入中心所需要连接的边数远远小于基于US的策略。当需要采用最少的边到达网络中心时，优先选择这种策略。

其中，基于RS的策略，目标点每次连接的点包含了一定的“熟人”，即目标点影响范围内的点。该类策略对网络原有中心的依赖程度比较大，目标点最终处于中心时，距离网络原中心较近。基于RS的最大度数策略是基于网络的度数分布来计算的，需要的信息量少，操作快捷。基于RS的最大介数策略是基于网络的介数分布来计算的，进入中心所需要的边数较少，但需要耗费大量时间计算网络的最短路径。

3、基于中心的策略，目标点进入中心所需要连接的边数与RS类似。目标点以替换网络现有的中心为目的，当需要采用最少的边到达网络中心时，优先选择这种策略。每次都要先找到网络的中心，计算中心的过程耗费大量的时间。相比较基于RS的策略，基于中心的策略只关注于网络中心的邻居，当网络演化中，网络中心的变化比较小时，基于中心的策略优于其它策略。

图8是在真实的比特币交易网络，应用基于RS的最大度数策略，演化停止时的网络结构，共519个点,1278条边。本发明提供的动态核心-边缘网络中心化算法通过3条边的连接到达了网络的中心。图中标注为深黑色的线为目标点所建立的边，深黑色的点为目标点，图中的点越大表示偏心度越小，越靠近中心。

实施例2

本实施例详细阐述了本发明基于中心化算法的核心-边缘网络模型构造方法。

图6是基于中心化算法的核心-边缘网络模型构造方法的流程图。

假设网络中所有节点非合作，即节点只考虑策略对自身最好的策略，而不考虑对全局的提高；假设网络中所有节点都采用上述的中心化算法，在非合作情况下进行网络的演化。

设置初始网络为规则网络，也可以设置为其他网络。设置辐射范围，一般设置为网络的半径。设置行动的次数，根据最终网络的平均度数给出。

由图6可见，算法具体流程包括：

2.1每次迭代，随机选中网络中的一个点为目标点，

2.2根据目标点来划分US集合与RS集合，

2.3根据上述不同的算法选择不同的点建立连接。

2.4当网络迭代次数达到给定值后，停止演化，计算演化后网络的各个属性，包括聚类系数，平均最短路径长度，平均度数，度数分布，C_cp指数等。

当最终演化的网络达到平均度数，还未出现核心-边缘网络结构，则认为该算法在该迭代次数下不能产生核心-边缘结构。其中，C_cp用于衡量网络中核心边缘结构的强弱，如果C_cp>0，则说明出现了核心-边缘结构。

表格2

表格2是在200个点，每个点度数为2的规则网络上，应用步骤B中的优先选择机制，迭代400次后的结果。表中CP值反映了RMAX，RBTW及MostUF 演化后的网络出现了明显的核心-边缘网络结构，它们的平均聚类系数符合真实网络观察到的结果。从表中双对数曲线线性拟合程度来看，5种策略都有非常好的幂律性质。

图9是在200个点，每个点度数为2的规则网络上，应用步骤B中的优先选择机制及动态核心-边缘网络中的中心化算法中基于RS的最大度数策略，迭代400次后的效果示意图。图中点的颜色从深色表示中心，到浅色表示边缘，点越大表示偏心度越小，越靠近中心，图中出现了明显的核心-边缘结构。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims

1.一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：包括两部分：1)从个体角度出发，提出了动态核心-边缘网络的中心化算法；2)针对核心-边缘网络模型，结合中心化算法提出的代理人基(agent-based model；ABM)的网络演化模型构造方法，即基于中心化算法的网络演化模型构造方法；

其中，动态核心-边缘网络是一个集合，由一系列给定时间点上的静态网络组成；在动态核心-边缘网络中，前一个网络遵循已有的演化模型如BA模型，Rich-club模型以及Onion模型为主的模型向下一个网络状态演化；应用到已经观察到的动态真实网络时，将目标点的行动加入到网络中，例如，t时刻的网络为，真实网络t时刻的网络，加入截止t时刻目标点新建立的所有边；

定义网络中两个点之间的最短路径为网络中所有这两个点之间的路径中通过的边数最少的一条；

定义网络中一个点的介数为网络中所有最短路径通过这个点的数量；

定义网络中一个点i的偏心度为它与网络中其它点的最大距离为其偏心度，即：

<mrow> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

定义网络的半径为，网络所有点中的最小偏心度，即

<mrow> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>G</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>V</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

core(G)＝{i|ecc(i)＝radius(G),i∈V}

动态核心-边缘网络的中心化算法目的是实现最小代价下选中的边缘点进入网络核心。

2.根据权利要求1所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：其中的动态核心-边缘网络的中心化算法，包括如下步骤：

步骤b、依照{T,2T,…}的时间顺序演化当前网络、计算当前网络的不同中心度指标并检查目标点是否进入网络中心，决定结束算法或继续演化；

步骤c、检查目标点是否进入了动态核心-边缘网络的中心，即计算动态核心-边缘网络的中心集合，并决定结束本方法还是跳至步骤b；

3.根据权利要求1所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：所述的动态核心-边缘网络的中心化算法目的是提供一种代理人基的核心-边缘模型构造方法，具体包括如下步骤：

步骤A、设定初始网络G、设定迭代次数以及辐射范围；

步骤B、依概率选择当前网络G中的一个点为目标点；

步骤D、更新G，加入目标点新建立的边；

步骤E、检查是否达到给定的迭代次数，并决定结束本方法还是跳至步骤B，

4.根据权利要求2所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：动态核心-边缘网络的中心化算法中的步骤b，具体为：

步骤b.1、按照固定的演化规则，演化为当前网络其中t是T的整数倍；

步骤b.2、计算当前网络的不同中心度指标，目标点依据本发明给出的介于US集合的最大度数策略，介于US集合的最大介数策略，介于RS集合的最大度数策略，介于RS集合的最大介数策略以及基于中心的策略选取一个节点进行连边操作。

5.根据权利要求2所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：动态核心-边缘网络的中心化算法中的步骤c，具体为：

c.2目标点不在动态核心-边缘网络的中心集合中，则跳至步骤b。

6.根据权利要求2所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：步骤A中，设定的初始网络一般为规则网络，设定的迭代次数具体根据最终网络的平均度数计算，设定的辐射范围一般设置为网络的半径。

7.根据权利要求2所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：步骤B中，依概率选择的机制具体包括：

1)、随机选择机制：完全随机选择目标点；

2)、优先选择机制：选择点的概率与度数相关，度数越大被选中的概率越高。

8.根据权利要求2所述的一种动态核心-边缘网络的中心化算法及其模型构造方法，其特征在于：步骤E，具体为：

E.1达到给定的迭代次数，则结束本方法；

E.2未达到给定的迭代次数，则跳至步骤B。