CN106789285B - 一种在线社会网络多尺度社区发现方法 - Google Patents

一种在线社会网络多尺度社区发现方法 Download PDF

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Abstract

针对大尺度在线社会网络中社区挖掘的高计算复杂度以及社区定义涉及的多种要素，本发明提出了一种在线社会网络多尺度社区发现方法，该方法的一个重要特点是融合了用户兴趣和内聚度，该挖掘方法主要包括3个步骤：1)网络粗化过程，2)粗化网络上基于概率模型的社区标签初始化，3)基于图上半监督学习的社区标签的估计。该方法的优点在于通过粗化过程极大地降低了网络的大小，使得用于社区检测概率模型具有很小的参数空间，大大增大了寻找全局最优解的可能性并降低了计算复杂度；其次，结合了用户兴趣和内聚度能够全面地对社区进行定义，本发明的贡献在于提出了一种基于多层次的社区挖掘方法。

Description

一种在线社会网络多尺度社区发现方法
技术领域
本发明属于计算机应用技术领域，涉及数据挖掘、在线社会网络以及机器学习，特别涉及一种在线社会网络多尺度社区发现方法。
背景技术
在线社交网络中蕴含着大量潜在的社区结构，这些社区内的结点具有相似的特性，在网络中扮演相似的角色，以其为单位的粗粒度网络描述，可简化对整个网络的功能、交互及其演化的研究。因此，识别社区结构有助于我们更深入地了解网络的本质，认识网络结构与其功能之间的关系。社区检测通常是指将网络结点和边划分至不同的集合。社区发现的关键是社区定义，不同社区结构的定义导致不同的社区发现方法。传统意义上，人们将社区定义为团内结点连接稠密、团间结点连接稀疏的结构。然而在实际网络中还存在这样的结点集，它们具有相似的链接模式，但它们之间是否存在稠密链接不确定，此类有相似链接模式的结构称为广义社区(兼容传统社区)。
传统的社区发现方法，如谱平分法、分层聚类、Girvan–Newman(GN)算法、派系过滤等，采用启发式的度量衡量传统社区结构的优劣，缺乏严格的理论基础；同时，此类方法在处理具有重叠的社区问题上，也缺乏活力。近年来，出现了一些基于统计推理的社区发现方法。该类方法可识别网络中结构对等和规律对等的结构，利用生成模型拟合观测到的网络来获得结点的划分及网络的结构，具有完备的概率理论基础和解释，能更好地满足社区发现算法的标准。与此同时，基于统计推理的社区发现方法，能准确地处理具有重叠(overlap)的社区发现问题。
Hastings等人采用的物理种植分区模型是一种特殊的统计块模型(SBM)，将社区划分问题转化为统计推理问题；随后，Hoffman等人采用贝叶斯方法处理该模型。Newman和Leieht用混合概率模型发现网络的结构，不仅能识别传统意义的协调匹配社区，还能发现有相似链接模式的非协调匹配社区。基于Blei的著名LDA混合隶属度模型，Airoldi和Blei将混合隶属度模型和随机块模型结合，建立了混合隶属度随机块模型。Karrer和newman等人在随机块模型中融入结点度信息，得到了更好的社区结构，也证明了其比相似的模块社区发现算法有更可靠的解释、更优的结果。此外，Ball等基于链接社区的思想设计了一个融人边分布的随机块模型。虽然基于统计推理模型的方法能够准确地在有向或无向网络中发现重叠的传统社区，而且具有坚实的理论基础，但是，由于推理过程中不可避免的迭代过程，此类方法往往具有很高的复杂度。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种在线社会网络多尺度社区发现方法，针对大尺度的在线社会网络中社区挖掘的高计算复杂度以及社区定义涉及的多种要素，融合用户兴趣和内聚度，同时通过多层次、多尺度的方法减小了原始网络的大小。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
1)基于连接密度与连接模式的在线社会网络的粗化。针对在线社会网络中同一社区的结点通常具有相似的兴趣和较频繁的交互行为，定义了结合连接密度和连接模式的相似度；定义了k-阶的结点合并策略，在算法效率和准确度方面进行了权衡；提出了贪婪的k-阶结点合并算法，将输入的在线社会网络
Figure GDA0002444706040000021
通过逐层粗化的方式得到粗化网络
Figure GDA0002444706040000022
其中L表示粗化的最大层数。
2)粗化网络上的社区发现初始化。基于NMM算法对最上层的粗化网络
Figure GDA0002444706040000023
进行社区发现初始化，得到粗略的社区发现结果QL。方法该技术环节带来的好处是：极大的减少了网络的大小，大大加快了NMM算法求解过程，提高了效率；明显降低了NMM算法中的参数空间大小，使得该算法在优化过程中更有可能收敛到全局最优解。
3)考虑光滑性假设的社区发现。本技术环节将粗化网络
Figure GDA0002444706040000024
上得到的社区发现初始结果QL通过逐层计算来得到大尺度输入网络
Figure GDA0002444706040000031
上的社区检测结果Q0。主要包括两个步骤：第一，将上层网络
Figure GDA0002444706040000032
中的社区发现结果Ql+1映射至下层网络
Figure GDA0002444706040000033
第二，基于光滑性假设，构建优化函数，通过图上的学习方法推理出
Figure GDA0002444706040000034
上的社区检测结果Ql。通过逐层推理，最终得到输入的在线社会网络
Figure GDA0002444706040000035
上的社区检测结果Q0。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过粗化过程极大地降低了网络的大小，使得用于社区检测概率模型具有很小的参数空间，大大增大了寻找全局最优解的可能性并降低了计算复杂度；其次，结合了用户兴趣和内聚度能够全面地对社区进行定义。
附图说明
图1是本发明实施例中一个3层粗化的社区发现过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
步骤1：
定义
Figure GDA0002444706040000036
表示连接模式，反映结点vi与vj之间的连接规律。其中wij表示结点vi到vj的边的权值，
Figure GDA0002444706040000037
表示结点vi的出度。则pi＝(βi,j)n×1反映了结点vi与网络内所有结点的连接规律。基于连接模式的vi,vj之间的相似度定义如下：
PairSimc(vi,vj)＝sig(cos(∠(pi,pj))) (2)
sig(·)表示sigmoid函数，将相似度映射至(0,1)范围内。进一步地，基于连接模式的结点v和结点集合U之间的相似度定义如下：
Figure GDA0002444706040000038
基于连接密度的相似性度量：
Figure GDA0002444706040000041
其中Simd(u,U)表示了结点u和结点集合U之间的相似度，
Figure GDA0002444706040000042
表示两端结点均在
Figure GDA0002444706040000043
内部的边的集合，
Figure GDA0002444706040000044
表示只有一端结点在
Figure GDA00024447060400000440
内部的边的集合。
Figure GDA0002444706040000046
其中
Figure GDA0002444706040000047
是一个操作符号，可以由多种选择：取最大值，取几何平均值或者算术平均值。
在网络粗化过程中，采用
Figure GDA0002444706040000048
阶合并策略：在一次粗化过程中，对于
Figure GDA0002444706040000049
Figure GDA00024447060400000410
中的每一个超结点由
Figure GDA00024447060400000411
中不超过
Figure GDA00024447060400000412
个结点结合而成，
Figure GDA00024447060400000413
相当于一个上界；另一方面，
Figure GDA00024447060400000414
本质上也是粗化速率和整体算法精度的一个权衡。具体粗化做法：
给定网络
Figure GDA00024447060400000415
按如下步骤进行。
step1：随机选取没有合并过的结点v，以v为初始结点构建结点集合
Figure GDA00024447060400000416
step2：从v的邻域结点中随机选择结点u，若
Figure GDA00024447060400000417
δ为提前设定的阈值，则
Figure GDA00024447060400000418
根据此做法不断扩充
Figure GDA00024447060400000419
直到
Figure GDA00024447060400000420
或者结点v的邻域结点被选择完毕，则终止
Figure GDA00024447060400000421
的合并，将其用
Figure GDA00024447060400000422
中的超结点
Figure GDA00024447060400000423
代表；
step3：重新跳至step1，或者所有结点均被合并完毕，则跳至下一步；
step4：合并
Figure GDA00024447060400000424
中的边及权重，形成
Figure GDA00024447060400000425
中的边及权重，对于超结点
Figure GDA00024447060400000426
和
Figure GDA00024447060400000427
分别对应于结点集合
Figure GDA00024447060400000428
和
Figure GDA00024447060400000429
则
Figure GDA00024447060400000430
其中，
Figure GDA00024447060400000431
分别表示
Figure GDA00024447060400000432
中结点
Figure GDA00024447060400000433
到
Figure GDA00024447060400000434
的边的权值以及
Figure GDA00024447060400000435
中结点
Figure GDA00024447060400000436
到
Figure GDA00024447060400000437
的边的权值。
步骤2：
在最上层的粗化网络
Figure GDA00024447060400000438
采用NMM算法进行社区检测，并作为步骤3的初始结果，具有如下优点：极大的减少了网络的大小，大大加快了NMM算法求解过程，提高了效率；明显降低了NMM算法中的参数空间大小，使得该算法在优化过程中更有可能收敛到全局最优解。在粗化网络
Figure GDA00024447060400000439
上实现NMM算法的过程如下：
给定
Figure GDA00024447060400000526
其中
Figure GDA0002444706040000051
和L分别表示所有结点、边的集合，
Figure GDA0002444706040000052
表示结点之间的连接矩阵。定义
Figure GDA0002444706040000053
为社区g中结点数量所占的比例(或随机选取一个结点，隶属于社区g的概率)；
Figure GDA0002444706040000054
为社区g中任意结点有边连接到结点j的概率，且满足
Figure GDA0002444706040000055
其中C为社区数目，nL为结点数目。
Figure GDA0002444706040000056
上的社区检测问题转化为如下最大似然问题：
Figure GDA0002444706040000057
采用期望最大化算法进行推理，按照如下推理公式进行迭代计算，最终得到最终结果。
Figure GDA0002444706040000058
Figure GDA0002444706040000059
其中，
Figure GDA00024447060400000510
是结点
Figure GDA00024447060400000511
的出度。
Figure GDA00024447060400000512
表示结点
Figure GDA00024447060400000513
的社区标签向量，
Figure GDA00024447060400000514
表示网络
Figure GDA00024447060400000515
上的社区检测结果，c是第c个社区，C是总社区数目，s是第s个社区。
步骤3：
当得到粗化网络
Figure GDA00024447060400000516
上的社区发现初始化的结果之后，需要逐层估计网络
Figure GDA00024447060400000517
上的社区检测结果。社区检测包括两步。首先，将网络
Figure GDA00024447060400000518
上的社区检测结果映射至
Figure GDA00024447060400000519
层。具体而言，如果
Figure GDA00024447060400000520
中的一个超结点
Figure GDA00024447060400000521
是由
Figure GDA00024447060400000522
中的若干结点
Figure GDA00024447060400000523
聚合而成，则
Figure GDA00024447060400000524
的社区标签向量跟
Figure GDA00024447060400000525
一致。其次，针对第一步得到的标签估计结果进行优化。本发明采用图上的学习方法对其社区类别标签进行估计。针对网络
Figure GDA0002444706040000061
基于步骤1中的相似度定义来构造对应的相似矩阵
Figure GDA0002444706040000062
具体形式如下：
Figure GDA0002444706040000063
k是结点标号，
Figure GDA0002444706040000064
是结点
Figure GDA0002444706040000065
的邻居结点集，若
Figure GDA0002444706040000066
的值大则意味着结点
Figure GDA0002444706040000067
和
Figure GDA0002444706040000068
在网络
Figure GDA0002444706040000069
中具有相近的连接模式和密集的连接密度，反之亦然。
一般地，在线社会网络具有如下现象，此处称之为光滑性假设，即若两个结点
Figure GDA00024447060400000610
具有
Figure GDA00024447060400000611
高的相似度值
Figure GDA00024447060400000612
相似度的结点具有的社区类别标签
Figure GDA00024447060400000613
和
Figure GDA00024447060400000614
也趋向于相似。因此这里采用图上的半监督学习方法来估计社区标签向量。网络
Figure GDA00024447060400000615
上的标签估计问题可以通过最小化如下函数来获得：
Figure GDA00024447060400000616
其中
Figure GDA00024447060400000617
上式第一项表示光滑项，即标签向量
Figure GDA00024447060400000618
与相邻结点的标签向量
Figure GDA00024447060400000619
之间的差别，第二项表示误差项。
Figure GDA00024447060400000620
是结点
Figure GDA00024447060400000621
在上一时刻的社区标签估计值，
Figure GDA00024447060400000622
为结点
Figure GDA00024447060400000629
在网络
Figure GDA00024447060400000628
中形成的超结点
Figure GDA00024447060400000625
对应的类别标签向量，λ为控制参数，用来平衡光滑项和误差项之间的重要性。上式的最小化可以通过独立地最小化每个结点对应的代价函数
Figure GDA00024447060400000626
来完成。最终的求解结果可以通过迭代计算下式而完成：
Figure GDA00024447060400000627
通常可以设置λ＝1。一般迭代10次左右可以使得迭代计算收敛。
图1是一个3层粗化的社区发现过程示意图，其过程为：首先，逐层粗化网络；然后，对最终粗化网络挖掘初始化社区标签；最后，逐层估计社区结果，得到输入网络的社区结果，图中1和2表示边上的权值，即各个
Figure GDA0002444706040000071
的值。

Claims (1)

1.一种在线社会网络多尺度社区发现方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)基于连接密度与连接模式的在线社会网络的粗化
基于贪婪的
Figure FDA0002509211940000011
-阶结点合并算法，将输入的在线社会网络
Figure FDA0002509211940000012
通过逐层粗化的方式得到粗化网络
Figure FDA0002509211940000013
其中L表示粗化的最大层数；在网络粗化过程中，采用
Figure FDA0002509211940000014
阶合并策略：在一次粗化过程中，对于
Figure FDA0002509211940000015
Figure FDA0002509211940000016
中的每一个超结点由
Figure FDA0002509211940000017
中不超过
Figure FDA0002509211940000018
个结点结合而成，给定网络
Figure FDA0002509211940000019
按如下步骤进行粗化：
step1：随机选取没有合并过的结点v，以v为初始结点构建结点集合
Figure FDA00025092119400000110
step2：从v的邻域结点中随机选择结点u，若
Figure FDA00025092119400000111
δ为提前设定的阈值，则
Figure FDA00025092119400000112
根据此做法不断扩充
Figure FDA00025092119400000113
直到
Figure FDA00025092119400000114
或者结点v的邻域结点被选择完毕，则终止
Figure FDA00025092119400000115
的合并，将其用
Figure FDA00025092119400000116
中的超结点
Figure FDA00025092119400000117
代表；
step3：重新跳至step1，或者所有结点均被合并完毕，则跳至下一步；
step4：合并
Figure FDA00025092119400000118
中的边及权重，形成
Figure FDA00025092119400000119
中的边及权重，对于超结点
Figure FDA00025092119400000120
和
Figure FDA00025092119400000121
分别对应于结点集合
Figure FDA00025092119400000122
和
Figure FDA00025092119400000123
则
Figure FDA00025092119400000124
其中，
Figure FDA00025092119400000125
分别表示
Figure FDA00025092119400000126
中结点
Figure FDA00025092119400000127
到
Figure FDA00025092119400000128
的边的权值以及
Figure FDA00025092119400000129
中结点
Figure FDA00025092119400000130
到
Figure FDA00025092119400000131
的边的权值；
Sim(u,U)定义为结合连接密度和连接模式的相似度：
Figure FDA00025092119400000132
其中，
Figure FDA00025092119400000133
表示基于连接模式的结点u和结点集合U之间的相似度；
Figure FDA00025092119400000134
表示基于连接密度的结点u和结点集合U之间的相似度；
Figure FDA00025092119400000135
是操作符号，表示取最大值、取几何平均值或者取算术平均值；
PairSimc(u,ui)表示基于连接模式的结点u和结点ui之间的相似度，参照公式PairSimc(vi,vj)＝sig(cos(∠(pi,pj)))进行计算，sig(·)表示sigmoid函数，将相似度映射至(0,1)范围内，令n表示网络中的结点总量，pi＝(βi,j)1×n，反映了结点vi与网络内所有结点的连接规律，
Figure FDA0002509211940000021
表示连接模式，反映结点vi与结点vj之间的连接规律，其中wij表示结点vi到vj的边的权值，
Figure FDA0002509211940000022
表示结点vi的出度；
Figure FDA0002509211940000023
表示两端结点均在
Figure FDA0002509211940000024
内部的边的集合，
Figure FDA0002509211940000025
表示只有一端结点在
Figure FDA0002509211940000026
内部的边的集合，
Figure FDA0002509211940000027
2)粗化网络上的社区发现初始化
基于纽曼混合模型算法对最上层的粗化网络
Figure FDA0002509211940000028
进行社区发现初始化，得到粗略的社区发现结果QL；
3)考虑光滑性假设的社区发现
将得到的社区发现初始结果QL通过逐层计算，得到在线社会网络
Figure FDA0002509211940000029
上的社区检测结果Q0。
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