CN111709102B - 一种基于层次聚类的供水管网分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于层次聚类的供水管网分区方法，包括：根据管网的拓扑结构构建无向图，并对所述无向图进行连通性分析和简单图分析，选择最大连通子图并去除重边，生成处理后的管网数据；基于所述处理后的管网数据，构建对偶图；并计算管线的差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重；获取社区差异性公式，构建基于所述对偶图的相邻节点层次聚类模型，以对管网进行分区。该方法通过构建原始管网的对偶图，以边作为层次聚类的最小元素，建立相邻边差异性公式，相邻社区差异性公式并进行聚合，得到了具有规模相似，形状合理，边界合理的供水管网社区结构，为供水管网分区提供了新的思路，对于分区规划具有很大的参考价值。

Description

一种基于层次聚类的供水管网分区方法

技术领域

本发明涉及供水管网领域，更具体地，涉及一种基于层次聚类的供水管网分区方法。

背景技术

随着经济和城市化建设的快速发展，我国新建和改扩了许多供水管网，同时也更换了大量的供水管道，以满足城市建设和经济发展的需求。2014年至2016年，全国的供水总量在逐年增加，供水管网的漏损率却保持在15％以上，始终高于规定的“城市供水企业管网基本漏损率不应大于12％”这个标准。采用科学的方法对供水系统进行优化分区以降低供水管网的漏损现状，是缓解我国水资源缺乏，保证我国社会和经济可持续发展的重要科学技术路线，具有重要的科学研究意义和经济价值。

现有技术中，有关供水管网分区方法的研究有限，分区理论较为单一。国内的绝大部分实例管网均依赖经验方法制定分区方案：依据经验原则大体划分，按一定步骤，结合供水管网模型进行人工划定分区边界，确定区域间连接管道的开闭状态，然后用水力模型进行检验。这种方法缺乏理论依据，随机性强，对管网拓扑结构的梳理不够。有些学者采用基于复杂图论社区发现算法的管网分区方法，这类方法一定程度上能利用管网拓扑信息划定多级管网分区，但由于忽视了供水管网作为平面图的特性以及管网的水力特性，往往具有较差的分区精度。

发明内容

为了解决上述问题，本发明实施例提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的基于层次聚类的供水管网分区方法。

根据本发明实施例的第一方面，提供一种基于层次聚类的供水管网分区方法，该方法包括：S1、根据管网的拓扑结构构建无向图，并对所述无向图进行连通性分析和简单图分析，选择最大连通子图并去除重边，生成处理后的管网数据；S2、基于所述处理后的管网数据，构建对偶图；并计算管线的差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重；S3、获取社区差异性公式，构建基于所述对偶图的相邻节点层次聚类模型，以对管网进行分区。

进一步的，所述S1包括：S11、以管网节点作为点，以管线作为边，构建无向图；S12、图连通性分析，具体包括：运用深度优先搜索遍历无向图，通过额外设置计数器count统计出图的连通分量，其中，每调用一次计数器count增1；当遍历完无向图时，若count＝1，则所述无向图为连通图；若count>1，则则所述无向图为非连通图；count的值为图的连通分量数；若判断获知无向图为非连通图，则求取无向图的所有连通子图，选择其中边数最多的子图为处理后的图数据；S13、对所述处理后的图数据进行简单图分析，若判断获知无向图为非简单图，则删除原始数据中的重边。

进一步的，所述S11中，设G＝(V,E)是无向图，其中V＝{v₁,v₂,…,v_N}为点集，v_i∈V,i＝1,2,..,N为管网节点，E＝{e₁,e₂,…,e_M}为边集，e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，另外e_j＝(v_j1,v_j2)；点v_i具有节点高程v_i(high)的属性，边e_j具有管径e_j(diameter)，管材e_j(Material)的属性。

进一步的，所述S2包括：S21、以无向图中边为对偶图节点，边之间公共点为对偶图边，建立对偶图；S22、定义该对偶图上的边权重为相邻管线的差异性，并获取管线差异性公式。

进一步的，所述S21中，设对偶图为G'＝(V',E')，其中V'＝{e₁,e₂,…,e_M},其中e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，E'＝{e'₁,e'₂,…,e'_K},其中e'_k＝

G'＝'(V',E')表示无向图G＝(V，E)的对偶图；V’为对偶图节点集合；E’为对偶图边集合；e'_k为对偶图边；e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2。

进一步的，所述S22中，管线差异性公式为：

e'_k(distance)＝degree(k)+rangeDia(k)+IsMaterialDiff(k)

进一步的，degree(k)，rangeDia(k),IsMaterialDiff(k)分别为节点高程比值、公共点度数、管径比值以及用于指示是否变材的参数，有如下公式：

degree(k)＝v_k0(degree)

IsMaterialDiff(k)＝(e_k1(Material)＝＝e_k2(Material))

其中，e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2；v_k0(degree)为公共节点v_k0度数；e_k1(diameter)为管线e_k1的管径；e_k2(diameter)为管线e_k2的管径；e_k1(Material)为管线e_k1的管材；e_k2(Material)为管线e_k2的管材。

进一步的，所述S3包括：S31、基于对偶图相邻节点层次聚类模型中社区两两结合的特点，获取社区差异性公式；S32、构建对偶图相邻节点层次聚类模型。

其中，所述社区差异性公式为：

其中，C_i和C_j分别表示社区i和社区j；C_i(size),C_j(size)为社区i，j的大小，公式如下：

C_i(size)＝||{e'_i|e'_i∈C_i}||

C_j(size)＝||{e′_j|e′_j∈C_i}||

式中，C_ij(distance)表示社区i与j的差异值；e′_i为社区i内部边；e′_j为社区j内部边；e'_Cij表示社区i，j间的边界，即对偶图中社区化节点集之间的边，也即管网分区边界节点v_k0的边对e_k1＝(v_k0,v_k1),e_k2＝(v_k0,v_k2),e_k1∈C_i,e_k2∈C_j，

表示社区间边界差异性均值，e'_Cij(size)表示社区间边界数量，公式如下：

进一步的，所述S32包括：

S321、初始化对偶图G'中每个节点e_j(即一条管线)为一个社区C_i；

S322、根据社区间差异性公式计算所有社区间的差异性集C(distance)＝{C_ij(distance)|i,j＝1,2,…,M',i≠j}，将差异性最小的社区对融合C'_i＝{C_i,C_j|C_ij(distance)＝min(C(distance))}；

S323、更新社区间的差异性集C(distance)；

S324、判定当前社区数量是否等于目标数量，若不是，则返回步骤S322；若是，则结束流程。

根据本发明实施例的第二方面，提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行程序时实现如第一方面的各种可能的实现方式中任一种可能的实现方式所提供的基于层次聚类的供水管网分区方法。

本发明提供的基于层次聚类的供水管网分区方法，通过构建原始管网的对偶图，以边作为层次聚类的最小元素，建立相邻边差异性公式，相邻社区差异性公式并进行聚合，得到了具有规模相似，形状合理，边界合理的供水管网社区结构，为供水管网分区提供了新的思路，对于分区规划具有很大的参考价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于层次聚类的供水管网分区方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的A市供水管网图；

图3为本发明实施例提供的分区数为17的A市管网分区结果；

图4为本发明实施例提供的电子设备的实体结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为解决背景技术中经验分区方法缺乏理论依据没有考虑管网的拓扑结构以及现有的社区发现算法缺少考虑管网水力特性以及平面图特性的问题，本发明实施例提供一种基于层次聚类算法的基于层次聚类的供水管网分区方法，为供水管网的分区管理提供参考。具体地，参见图1，该方法包括如下步骤：

S1，根据管网的拓扑结构构建无向图，并对所述无向图进行连通性分析和简单图分析，选择最大连通子图并去除重边，生成处理后的管网数据。

S11、以管网节点作为点，以管线作为边，构建无向图，设G＝(V,E)是无向图，其中V＝{v₁,v₂,…,v_N}为点集，v_i∈V,i＝1,2,..,N为管网节点，E＝{e₁,e₂,…,e_M}为边集；e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，另外e_j＝(v_j1,v_j2)；

点v_i具有节点高程v_i(high)的属性，边e_j具有管径e_j(diameter)，管材e_j(Material)的属性。

S12、图连通性分析，运用深度优先搜索遍历无向图，通过额外设置计数器count(初始值0)统计出图的连通分量，每调用一次计数器count增1。当遍历完无向图时，若count＝1，则所述无向图为连通图，若count>1，则所述无向图为非连通图，count的值就是该图的连通分量数；若判断获知无向图为非连通图，则求取无向图的所有连通子图，选择其中边数最多的子图为处理后的图数据。

S13、对所述处理后的图数据进行简单图分析(即是否存在重边)，若判断获知无向图为非简单图，则删除原始数据(即无向图)中的重边。

S2、基于所述处理后的管网数据，构建对偶图；并计算管线的差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重。

S21、以无向图中边为对偶图节点，边之间公共点为对偶图边，建立对偶图：设对偶图G'＝(V',E')，V'＝{e₁,e₂,…,e_M},其中e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，E'＝{e'₁,e'₂,…,e'_K},其中

G'＝(V',E')表示无向图G＝(V，E)的对偶图；V’为对偶图节点集合；E’为对偶图边集合；e′_k为对偶图边；e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2。

S22、定义该对偶图G'上的边权重为相邻管线的差异性，并提出管线差异性公式：

e'_k(distance)＝degree(k)+rangeDia(k)+IsMaterialDiff(k)

其中，rangeHigh(k)，degree(k)，rangeDia(k)，IsMaterialDiff(k)分别为节点高程比值，公共点度数，管径比值，以及是否变材，有如下公式：

degree(k)＝v_k0(degree)

IsMaterialDiff(k)＝(e_k1(Material)＝＝e_k2(Material))

其中，e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2；v_k0(degree)为公共节点v_k0度数；e_k1(diameter)为管线e_k1的管径；e_k2(diameter)为管线e_k2的管径；e_k1(Material)为管线e_k1的管材；e_k2(Material)为管线e_k2的管材。

S3、获取社区差异性公式，构建基于所述对偶图的相邻节点层次聚类模型，以对管网进行分区。

S31、基于对偶图相邻节点层次聚类模型中社区两两结合的特点，提出社区差异性公式：

其中，C_i和C_j分别表示社区i和社区j；C_i(size),C_j(size)为社区i，j的大小(即社区中包含的管线数量)，公式如下：

C_i(size)＝||{e'_i|e'_i∈C_i}||

C_j(size)＝||{e_j'|e_j'∈C_i}||

式中，C_ij(distance)表示社区i与j的差异值；e′_i为社区i内部边；e′_j为社区j内部边；e'_Cij表示社区i，j间的边界，即对偶图中社区化节点集之间的边，也即管网分区边界节点v_k0的边对e_k1＝(v_k0,v_k1),e_k2＝(v_k0,v_k2),e_k1∈C_i,e_k2∈C_j，

表示社区间边界差异性均值，e'_Cij(size)表示社区间边界数量，公式如下：

利用该社区差异性公式进行社区融合时，C_i(size)*C_j(size)部分使得算法会按照小社区与小社区->小社区与大社区->大社区与大社区的顺序进行，最终社区划分的结果表现为各个社区规模相当；

表示利用社区边界处管线差异性均值作为划分依据，当管线存在变径，变材，节点度数较高，高程差较大时更容易成为社区边界；e'_Cij(size)^-1进一步利用社区间的边界数量描述社区之间的联系紧密程度，表现为管线密度较大的中心城区会形成一个大社区，优化了社区的形状。

S32、构建对偶图相邻节点层次聚类模型，步骤如下：

S321，初始化对偶图G'中每个节点e_j(即一条管线)为一个社区C_i；

根据社区间差异性公式计算所有社区间的差异性集C(distance)＝{C_ij(distance)|i,j＝1,2,…,M',i≠j}，将差异性最小的社区对融合C'_i＝{C_i,C_j|C_ij(distance)＝min(C(distance))}；

S322，更新社区间的差异性集C(distance)；

S323，判定当前社区数量是否等于目标数量，为假则返回上述步骤S322，为真则结束流程。

以下结合图2和图3，对本发明实施例提供的供水管网分区方法进行具体举例说明，图2为本发明实施例提供的A市供水管网图，图3为本发明实施例提供的分区数为17的A市管网分区结果。其中，图2和图3左上方的标志表示指北针。供水管网分区方法的具体步骤如下：

首先，以A市供水管网为例，构建无向图表征管网的拓扑结构，并进行连通性分析以及简单图分析，选择最大连通子图以及去除重边，生成处理后的管网数据。

接着，以管线作为对偶图节点，以管线之间是否存在公共点作为对偶图的边，构建对偶图；读取公共点高程，对应管线管径，管材等属性，计算管线差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重。

最后，选择分区数量17作为目标进行改进层次聚类算法，得到的分区结果如图3所示。从分区的空间结构上来看，该分区结果很好的捕捉到了A市单中心空间布局，将管网密度较大的中心城区管网划分为了上中下三个分区，市郊划分为其他分区；从分区边界形状来看，该算法较好的将空间上更邻近的管段划分在同一分区，而不会产生狭长型或飞地型的分区结果。因此该算法结果符合管网整体布局，具有合理的管网边界等特性，较好的完成了A市的管网分区。

本发明实施例相比于现有技术至少具有如下有益效果：

(1)以原始管网数据的对偶图-管线为节点，管线连接关系为边-作为管网分区的原始数据，利用相邻节点的层次聚类算法，实现了管网分区；

(2)基于管径，管材，节点高程，社区规模，社区边界等因素，构建了管线差异性公式，社区间差异性公式，优化了层次聚类过程，最后得到了具有符合管网整体布局，合理管网边界等特性的管网分区结果。

本发明实施例提供了一种电子设备，如图4所示，该设备包括：处理器(processor)401、通信接口(Communications Interface)402、存储器(memory)403和通信总线404，其中，处理器401，通信接口402，存储器403通过通信总线404完成相互间的通信。处理器401可以调用存储器403上并可在处理器401上运行的计算机程序，以执行上述各实施例提供的基于层次聚类的供水管网分区方法，例如包括：S1，根据管网的拓扑结构构建无向图，并对所述无向图进行连通性分析和简单图分析，选择最大连通子图并去除重边，生成处理后的管网数据。S2，基于所述处理后的管网数据，构建对偶图；并计算管线的差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重。S3，获取社区差异性公式，构建基于所述对偶图的相邻节点层次聚类模型，以对管网进行分区。

以上所描述的电子设备等实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种基于层次聚类的供水管网分区方法，其特征在于，包括：

S1、根据管网的拓扑结构构建无向图，并对所述无向图进行连通性分析和简单图分析，

选择最大连通子图并去除重边，生成处理后的管网数据；

S2、基于所述处理后的管网数据，构建对偶图；并计算管线的差异性值，将对应的差异性值作为对偶图边权重；

S3、获取社区差异性公式，构建基于所述对偶图的相邻节点层次聚类模型，以对管网进行分区；

所述S2包括：

S21、以所述无向图中边为对偶图节点，边之间公共点为对偶图边，建立对偶图；

S22、定义该对偶图上的边权重为相邻管线的差异性，并获取管线差异性公式；

所述S21中，设对偶图为G′＝(V′,E′)，其中V′＝{e₁,e₂,…,e_M},其中e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，E′＝{e′₁,e′₂,...,e′_K}，其中e′_k＝(e_k1,e_k2),ek1∩ek2＝vk0≠φ，e_k1∪e_k2＝{v_k0,v_k1,v_k2},k＝1,2,…,K；G′＝(V′,E′)表示无向图G＝(V，E)的对偶图；V′为对偶图节点集合；E′为对偶图边集合；e′_k为对偶图边；e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2.；

所述S22中，管线差异性公式为：

e′_k(distance)＝degree(k)+rangeDia(k)+IsMaterialDiff(k)

其中，degree(k)，rangeDia(k)，IsMaterialDiff(k)分别为公共点度数、管径比值以及用于指示是否变材的参数，有如下公式：

degree(k)＝v_k0(degree)

IsMaterialDiff(k)＝(e_k1(Material)＝＝e_k2(Material))

其中，e_k1与e_k2为具有公共节点的相邻管线，且公共节点为v_k0，非公共节点为v_k1,v_k2；v_k0(degree)为公共节点v_k0度数；e_k1(diameter)为管线e_k1的管径；e_k2(diameter)为管线e_k2的管径；e_k1(Material)为管线e_k1的管材；e_k2(Material)为管线e_k2的管材；

所述S3包括：

S31、基于对偶图相邻节点层次聚类模型中社区两两结合的特点，获取社区差异性公式；

S32、构建对偶图相邻节点层次聚类模型；

所述社区差异性公式为：

其中，C_i和C_j分别表示社区i和社区j；C_i(size)和C_j(size)分别表示社区i、j的大小，公式如下：

Ci(size)＝||{e′_i|e′_i∈Ci}||

Cj(size)＝||{e′_j|e′_j∈Cj}||

式中，C_ij(distance)表示社区i与j的差异值；e′_i为社区i内部边；e′_j为社区j内部边；

e′_Cij表示社区i，j间的边界，即对偶图中社区化节点集之间的边，也即管网分区边界节点v_k0的边对e_k1＝(v_k0,v_k1),e_k2＝(v_k0,v_k2),e_k1∈C_i,e_k2∈C_j，

表示社区间边界差异性均值，e′_Cij(size)表示社区间边界数量，公式如下：

所述S32包括：

S321、初始化对偶图G′中每个节点e_j为一个社区C_i；

S322、根据社区间差异性公式计算所有社区间的差异性集C(distance)＝{C_ij(distance)|i,j＝1,2,…,M′,i≠j}，将差异性最小的社区对融合C′_i＝{C_i,C_j|C_ij(distance)＝min(C(distance))}；

S323、更新社区间的差异性集C(distance)；

S324、判定当前社区数量是否等于目标数量，若不是，则返回步骤S322；若是，则结束流程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S1包括：

S11、以管网节点作为点，以管线作为边，构建无向图；

S12、图连通性分析，具体包括：运用深度优先搜索遍历无向图，通过额外设置计数器count统计出图的连通分量，其中，每调用一次计数器count增1；当遍历完无向图时，若count＝1，则所述无向图为连通图；若count>1，则所述无向图为非连通图；count的值为图的连通分量数；若判断获知无向图为非连通图，则求取无向图的所有连通子图，选择其中边数最多的子图为处理后的图数据；

S13、对所述处理后的图数据进行简单图分析，若判断获知无向图为非简单图，则删除原始数据中的重边。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述S11中，设G＝(V，E)是无向图，其中V＝{v₁,v₂,…,v_N}为点集，v_i∈V,i＝1,2,..,N为管网节点，E＝{e₁,e₂,…,e_M}为边集，e_j∈E,j＝1,2,..,M为管线，另外e_j＝(v_j1,v_j2)；点v_i具有节点高程v_i(high)的属性，边e_j具有管径e_j(diameter)，管材e_j(Material)的属性。

4.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至3任一项所述基于层次聚类的供水管网分区方法的步骤。

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