CN107958124B - 一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，包括S1应力分布计算模型的建模；S2单位荷载作用下的应力分布计算模型中部截面各节点应力和坐标值提取；S3初步确定连接界面处的应力分布模式；S4基于应力分布计算模型进行应力分布模式优化的迭代计算，并以可决系数R²作为评判指标来确定连接界面处的最优应力分布模式；S5多点约束方程系数矩阵所需单元形函数的选取；S6建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合。采用本发明提高了界面应力分布模式的准确性，解决了界面剪应力分布粗糙假定导致的多尺度模型在连接界面处应力集中，模型可靠性降低等问题。从而建立起高精度的多尺度模型，以辅助结构健康监测系统。

Description

一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法

技术领域

本发明涉及土木工程结构健康监测领域，具体涉及一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法。

背景技术

建筑结构朝着新颖、复杂的方向发展，尤其是新型建筑结构体系的研究与运用，具有超高层、超跨度、大悬挑等超出规范限制要求的特点，这对结构设计参数选取，结构分析模拟计算方法、结构施工方法和结构服役行为估计等方面带来了挑战。针对此挑战，结构健康监测通过在结构上布置传感器实时获得结构响应，运用结构响应监测数据体现结构受力状态和工作性能。但由于布置在结构上的传感器数量有限，结构受力复杂部位小空间的传感器安装位置受限，导致结构响应监测数据不完备。而相较于监测数据对结构响应获取不完备，多尺度有限元模型则通过对关键结构构件和局部复杂部位建立细观尺度模型实现在细观尺度方面的结构响应获取，同时通过细观尺度和宏观尺度模型的综合运用，有效兼顾计算精度和效率。

多尺度有限元模型根据具体建模方法的不同分为信息传递多尺度模型和一致多尺度模型。其中，信息传递多尺度模型建模时需进行尺度分离，这使得模型的信息仅由低层尺度模型向高层尺度模型单向传递。显然，信息传递多尺度模型的计算精度主要取决于模型边界条件的选取是否准确，然而大型土木工程结构受力复杂，准确选取施加在局部模型上的边界条件较为困难，而不精确的边界条件将直接导致在此基础上进行的局部模型分析结果的不准确，甚至导致分析结果不可用。一致多尺度模型把不同尺度下的模型通过恰当的连接方式耦合起来，使得不同尺度模型协同计算，且模拟结果内涵丰富。因此，一致多尺度模型在土木工程领域的应用受到了越来越多的关注。

相关技术中，混合尺度耦合对于结构一致多尺度模型的准确性能分析具有重要意义，而应力分布模式的准确性又是影响混合尺度耦合方法性能的关键之所在。现有的基于能量守恒的混合尺度耦合方法对截面切应力常进行简化假设，如假定切应力沿截面壁厚为定值，但实际上切应力沿壁厚方向并非恒为定值；对于材料力学并未给出的如箱型截面等较复杂截面类型的切应力公式，采用材料力学已有公式来近似替代原截面上的切应力分布也是较粗糙的。这种不准确的应力分布模式的引入将直接导致一致多尺度模型在连接界面处局部应力集中，结构局部细节性能分析受到影响，进而降低了结构多尺度模型的可靠性。因此，有必要对现有的基于能量守恒的混合尺度耦合方法进行改进，提高假定的界面应力分布模式的精度，从而建立起更为真实，可信的结构一致多尺度模型。

发明内容

为至少在一定程度上克服相关技术中存在的问题，本发明提供一种能够有效提高假定的界面应力分布模式的精度，并建立起高精度的结构一致多尺度模型的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，以解决现有基于能量守恒的多点约束方程法对界面剪应力分布的假定较粗糙，进而导致结构一致多尺度模型计算精度降低的问题。

根据本申请的实施例提供的技术方案，为实现以上目的，本发明采用如下技术方案：一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1、选取模型参数，完成对应力分布计算模型的建模；

S2、单位荷载作用下的应力分布计算模型中部截面各节点应力和坐标值提取；

S3、基于提取的节点响应信息，对应力沿横截面分布特征进行判断，初步确定连接界面处的应力分布模式；

S4、基于应力分布计算模型进行应力分布模式优化的迭代计算，并以可决系数R²作为评判指标来确定连接界面处的最优应力分布模式；

S5、多点约束方程系数矩阵所需单元形函数的选取；

S6、基于能量守恒原理、最优应力分布模式和所选单元形函数建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合。

进一步的，所述步骤S1中应力分布计算模型包括基于高维单元类型的主体部分、位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点，以及约束点和加载点与主体部分间的刚性连接。

进一步的，所述应力分布计算模型的主体部分相当于多尺度模型中细观尺度部分的缩影，其所用模型参数应与多尺度模型中的细观尺度部分所用相一致，具体的模型参数为单元类型、形函数类型和横截面尺寸；应力分布计算模型主体部分的长度根据圣维南原理确定；所述位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点由通用有限元软件中的质量单元模拟；所述约束点和加载点与主体部分间的刚性连接由通用有限元软件中的建立刚性面法来实现。

进一步的，所述步骤S2中的单位荷载包括轴力F₁、两个方向的剪力F₂和F₃、扭矩M₁和两个方向的弯矩M₂和M₃；相应地，在不同荷载工况下需提取的应力分布计算模型中部截面各节点应力响应分别为由轴力引起的正应力

由两个方向剪力引起的切应力

和

由扭矩引起的两个方向切应力

和

以及由两个方向弯矩引起的正应力

和

提取的节点坐标值为应力分布计算模型主体部分横截面所在坐标平面内的具体坐标值。

进一步的，所述步骤S3中，利用提取的节点应力值和坐标值绘制出不同荷载工况下应力沿横截面的分布图，从而初步掌握各类型应力的分布特征；并基于此，对连接界面处备选应力分布模式的变量阶次进行限定，同时明确应力分布在横截面纵横两个方向上的内在关系。

进一步的，在各单位荷载工况下，基于限定的变量阶次范围和明确的应力在横截面纵横向上的分布特点，对需提取应力响应的分布模式的具体函数形式进行初选，并将应力分布模式具体为若干种函数形式，而该选定的函数形式即构成了当前单位荷载工况下的一系列备选应力分布模式。

进一步的，所述步骤S4中，可决系数R²作为评判各备选应力分布模式优劣的指标，从中初选出较优的应力分布模式；通过不断细化应力分布计算模型的网格尺寸来更新各节点应力和坐标值，进而通过迭代计算来不断优化初选应力分布模式；最终，以可决系数R²>0.9作为终止条件来确定连接界面处的最优应力分布模式；

所述可决系数R²的计算公式为：

进一步的，应力分布模式由各单位荷载工况下提取的相应节点应力和坐标数据，利用基于非线性最小二乘法的曲面拟合技术拟合得到；其中，节点应力值为应力分布模式的因变量，即输出项；节点坐标值为应力分布模式的自变量，即输入项。

进一步的，所述步骤S5中，计算多点约束方程系数矩阵所需单元形函数由连接界面维度和多尺度模型中细观尺度部分所用单元类型来确定；所述连接界面维度包括两维多尺度模型中的一维连接界线和三维多尺度模型中的两维连接界面；所述细观尺度部分所用单元类型，具体考察的是单元是否含有中间节点以及单元形状。

进一步的，所述步骤S6中，对单位荷载作用下，优化得到的应力分布模式和选取的单元形函数，利用多尺度模型在连接界面处做功相等来求解约束方程系数矩阵和建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合；

进一步的，多点约束方程以多尺度模型连接界面一侧节点为主节点，另一侧节点为从节点，通过指定从节点某一方向自由度与主节点相应自由度间的内在关系，来实现不同尺度单元在连接界面处的自由度耦合，其表达式为

式(2)中，u_{s_i}为从节点i的某一方向自由度；u_{m_j}为主节点j的相应自由度，且j≠i；n为主节点自由度数；C_j为系数项；C₀为常数项。

本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：考虑混合尺度耦合对结构一致多尺度模型准确性能分析的重要性，提出基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，以提高界面应力分布模式的准确性，解决界面剪应力分布粗糙假定导致的一致多尺度模型在连接界面处局部应力集中，结构局部细节性能分析受到影响，结构多尺度模型可靠性降低等问题。从而建立起可模拟结构真实行为的高精度一致多尺度模型，以辅助结构健康监测系统。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1是本发明基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法流程图；

图2是本发明多尺度模型在连接界面处梁单元-实体单元力传递示意图；

图3是本发明应力分布计算模型示意图之侧视图；

图4是本发明应力分布计算模型示意图之横截面示意图；

图5是本发明两维多尺度模型建模时单元形函数选取示意图；

图6是本发明三维多尺度模型建模时单元形函数选取示意图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的方法的例子。

如图1所示，本发明提供一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，该方法包括以下步骤：

S1、合理选取模型参数，完成对应力分布计算模型的建模；

S2、单位荷载作用下的应力分布计算模型中部截面各节点应力和坐标值提取；

S3、基于提取的节点响应信息，对应力沿横截面分布特征进行判断，初步确定连接界面处的应力分布模式；

S4、基于应力分布计算模型进行应力分布模式优化的迭代计算，并以可决系数R²作为评判指标来确定连接界面处的最优应力分布模式；

S5、多点约束方程系数矩阵所需单元形函数的选取；

S6、基于能量守恒原理、最优应力分布模式和所选单元形函数建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合。

由于本实施例中所提出的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法最终落脚于多尺度模型在连接界面处做功相等，来实现不同尺度单元间多点约束方程的建立，故首先以基于梁单元和实体单元的一致多尺度模型为例，说明多尺度模型在连接界面处的能量守恒(即做功相等)，具体在连接界面处的力传递示意图如图2所示。其中，梁单元节点有6自由度{u，v，w，θ₁，θ₂，θ₃}，实体单元节点有3自由度{u'，v'，w'}；F₁为梁端轴力，F₂、F₃为梁端沿2、3轴方向的剪力，M₁为梁端扭矩，M₂、M₃为梁端沿2、3轴方向的弯矩；σ₁为连接界面处实体单元正应力，τ₂、τ₃为连接界面处实体单元沿2、3轴方向的切应力；A为实体单元在耦合界面处的面积。J为第J个实体单元。

根据能量守恒原理，图2中不同尺度单元在连接界面处应做功相等，即等式(1)成立

式(1)左侧为梁单元在连接界面处做功，右侧为实体单元在连接界面处做功。其中，u′_J、v′_J、w′_J为实体单元J沿1、2和3轴的节点位移向量；K为连接界面处实体单元总数；A_J为第J个实体单元的面积；N_J为第J个实体单元的形函数向量。对式(1)进行简化、合并得如下的矩阵形式

式(2)中，F_B为连接界面处梁端节点力向量；U_B为连接界面处梁端节点位移向量；U_S为连接界面处实体单元节点位移向量；

为多点约束方程系数矩阵。

结构一致多尺度模型同时包含宏观尺度单元和细观尺度单元，但不同尺度单元节点自由度数往往不一致，故需对不同尺度单元在连接界面处的节点建立自由度耦合关系，以确保力和位移在不同尺度单元间正确传递。

多点约束方程以连接界面一侧节点为主节点，另一侧节点为从节点，通过指定从节点某一方向自由度与主节点相应自由度间的内在关系，来实现不同尺度单元在连接界面处的自由度耦合，其表达式为

式(3)中，u_{s_i}为从节点i的某一方向自由度；u_{m_j}为主节点j的相应自由度(j≠i)；n为主节点自由度数；C_j为系数项。

式(3)的矩阵简化形式为

u_s+Cu_m＝0 (4)

式中，u_s为从节点自由度向量；u_m为主节点自由度向量；C为多点约束方程系数矩阵。

对比式(2)与式(4)可知，若取式(2)中梁端节点力向量为单位向量，并将梁端节点作为从节点，实体模型在连接界面处各节点作为主节点来考虑，则式(2)与式(4)等价，此时式(2)中的

矩阵即为建立多点约束方程所需的系数矩阵。故可考虑梁端分别作用有单位集中力或力矩的情况，通过计算各单位荷载作用下的系数向量，即可对梁端节点的6个自由度分别建立起各自的多点约束方程。如当梁端仅作用有单位轴力时，梁端节点力向量F_B＝[1,0,0,0,0,0]^T，则式(2)可简化为

式(5)即为梁端节点与连接界面处实体单元节点关于1轴方向平动自由度间的多点约束方程。其中，

即为建立多点约束方程所需的系数向量。同理，当梁端分别仅作用有单位剪力、扭矩和弯矩时，关于梁端节点其余5个自由度方向的多点约束方程也可通过能量守恒等式(2)获得

整合梁单元六个自由度方向的多点约束方程系数向量得完整的系数矩阵为

从式(11)可知，多点约束方程系数矩阵与梁端单位荷载在实体单元上产生的应力分布模式和单元形函数相关，故求取梁端节点在单位荷载作用下传递至连接界面处实体单元上的真实应力分布模式，以及恰当选取单元形函数是建立合理、有效的多点约束方程的关键。

下面对步骤S1的实施做进一步的详述：

为获取梁端节点在单位荷载作用下传递至实体单元的真实应力分布模式，建立如图3所示的应力分布计算模型，其横截面示意图如图4所示。该应力分布计算模型由基于高维单元类型的主体部分、位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点，以及约束点和加载点与主体部分间的刚性连接三部分组成。所述应力分布计算模型的主体部分其相当于多尺度模型中细观尺度部分的缩影，故该应力分布计算模型的单元类型、形函数类型和横截面尺寸应与多尺度模型中的细观尺度部分所用相一致。

此外，应力分布计算模型主体部分的长度根据圣维南原理确定；所述位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点由通用有限元软件中的质量单元模拟；所述约束点和加载点与主体部分间的刚性连接由通用有限元软件中的建立刚性面法来实现。

此外，在建立应力分布计算模型时还需考虑以下两点内容：

(1)由圣维南原理可知，在距离边界一定长度范围内，结构内部的应力分布会受到边界效应的影响，进而导致该区域内的结构应力分布复杂。因此，在建立应力分布计算模型时应充分考虑这一点，选取的计算模型长度不宜过小，以确保模型中部一定长度范围内的应力分布不受边界效应影响，同时，选取的计算模型长度也不宜过长，以免造成较大的计算量。为此，可采用含连接界面构件长度的1/3作为应力分布计算模型长度。

(2)考虑到细观尺度模型其横截面上的应力分布在一定程度上受划分网格尺寸的影响，为确保运用该计算模型所得的应力分布模式真实有效，应对其采用比多尺度模型中细观尺度部分所用单元尺寸更细化的尺寸进行网格划分，如对应力分布计算模型网格尺寸采用多尺度模型中细观尺度部分网格尺寸的1/2。

下面对步骤S2和S3的实施做进一步的详述：

基于图3所示应力分布计算模型，在其左侧约束点处施加固定端约束，右侧加载点处分别施加单位轴力F₁、剪力F₂、剪力F₃、扭矩M₁、弯矩M₂以及弯矩M₃，并进行求解计算以获取应力分布计算模型的全部节点响应值，如节点位移、应力和应变等。具体地：首先提取图3虚线框所示应力分布计算模型中间截面的各节点编号；然后通过节点编号提取这些节点的响应值用于应力分布模式优化，需注意的是在不同的荷载工况下所需的节点响应会各有不同，如在梁端单位轴力F₁作用下需提取响应为节点正应力

在梁端单位剪力F₂和F₃作用下需提取响应为节点切应力

和

在梁端单位扭矩M₁作用下需提取响应为节点切应力

和

在梁端单位弯矩M₂和M₃作用下需提取响应为节点正应力

和

如图3-图4所示，本实施例中所提方法采用基于非线性最小二乘法的曲面拟合技术进行连接界面处高维单元应力分布模式优化，为此需对应力分布计算模型中间截面各节点坐标值进行提取，同时提取的节点坐标应属于计算模型横截面所处坐标平面。考虑到本发明所提方法建立的应力分布计算模型，其横截面始终处于y-z坐标平面内(如图4所示)，故针对本发明所提方法需提取的节点坐标为y轴和z轴坐标值，并记作Node(y,z)。

作为一种优选的实施方式，本实施例所述步骤S3中，

在进行曲面拟合之前，首先利用提取的节点应力值和坐标值绘制出不同荷载工况下应力沿横截面的分布图，然后通过观察各应力分布图的趋势，对应力沿横截面纵横向的分布特点有初步地了解，以便在拟合应力分布的回归曲面模型时对可选的变量阶次加以限制，同时明确y、z两个方向对应力分布的相互影响关系。

需要补充说明的是，在各单位荷载工况下，基于限定的变量阶次范围和明确的应力在横截面纵横向上的分布特点，对需提取应力响应的分布模式的具体函数形式进行初选，并将应力分布模式具体为若干种函数形式，而该选定的函数形式即构成了当前单位荷载工况下的一系列备选应力分布模式。

下面对步骤S4的实施做进一步的详述：

根据各类节点应力值和坐标值，通过非线性最小二乘法来拟合得到各备选函数的具体参数值，从而得到了多组具体的应力分布回归曲面函数，并通过定义评价拟合质量的拟合优度指标来选定最优的应力分布模式。在此，选取可决系数R²作为评价指标，其具体的数学表达式为

式(12)中，SSR为回归平方和；SST为总平方和。

为节点i的应力拟合值；f_i为节点i的应力真值；

为应力分布计算模型中间截面各节点应力平均值。

需要进一步说明的是，可决系数R²的值在0～1之间变动，其值越接近于1则表明拟合函数对应力真值的描述越准确，获得的应力分布模式质量越高。确定最优应力分布模式的步骤具体为：

(1)对于每一种应力响应，计算其所有备选函数的可决系数R²，并按其数值大小进行排序。然后选取可决系数R²最大的函数作为初始应力分布模式；

(2)给定可决系数的阈值为0.9，则当初始应力分布模式的可决系数大于该阈值时，初始应力分布模式即为最优应力分布模式。若初始应力分布模式的可决系数小于阈值0.9，则需进行以下各步骤；

(3)对应力分布计算模型的网格尺寸进行细化，再次将单位集中力和力矩分别施加于计算模型的右侧加载点上，并通过求解计算，提取模型中间截面新的节点应力和坐标值；

(4)基于步骤(3)提取的中间截面节点应力和坐标值，对初始应力分布模式的函数形式运用非线性最小二乘法来确定其新的参数值，从而实现对回归曲面模型的更新。

(5)计算更新的回归曲面模型的可决系数R²，并与阈值0.9进行比较。若更新模型的可决系数R²值大于阈值，则该更新模型即为最优应力分布模式。若更新模型的可决系数R²小于阈值，则重复步骤(3)-(5)直至更新模型的可决系数值大于给定的阈值0.9。

将通过上述步骤获取的最优应力分布模式分别记作

和

需要说明的是，本发明所提方法中最优应力分布模式的具体数学表达式是基于应力分布计算模型的坐标系统推导得到。如前所述，本发明所提方法中建立的应力分布计算模型的坐标系统始终保持x轴平行于横截面形心线，y-z坐标平面为计算模型横截面所处平面。但对于大型土木工程结构的多尺度模型而言，其结构构件具有各自的空间位形，即本发明所提方法中定义的应力分布计算模型的坐标系统并不适用于所有需进行界面耦合的构件。此时，需对不满足要求的结构构件根据应力分布计算模型的坐标系统，重新指定构件的局部坐标系统，并将连接界面处高维单元的各节点坐标系旋转至相同的局部坐标系下。

下面对步骤S5的实施做进一步的详述，

所述步骤S5中，计算多点约束方程系数矩阵所需单元形函数由连接界面维度和多尺度模型中细观尺度部分所用单元类型来确定；所述连接界面维度包括两维多尺度模型中的一维连接界线和三维多尺度模型中的两维连接界面；所述细观尺度部分所用单元类型，具体考察的是单元是否含有中间节点以及单元形状。

计算多点约束方程系数矩阵所需的单元形函数与连接界面维度和多尺度模型中细观尺度部分所用单元类型相关，具体地：

如图5所示，具体参阅如图5a)和图5b)中的梁-板单元耦合情况，对该两维多尺度模型，其连接界面为一维的线，故用于计算多点约束方程系数矩阵的单元形函数应与一维单元相对应。而具体选用的形函数形式则由多尺度模型中所用高维单元是否含有中间节点来最终确定。部分形函数选取情况如图5所示，其中i、j、k分别表示一维单元的起始节点、中间节点和终止节点；

如图6所示，具体参阅如图6a)和图6b)中的梁-实体单元耦合情况，对该三维多尺度模型，其连接界面为两维的面，故用于计算多点约束方程系数矩阵的单元形函数应与两维平面单元相对应。而具体选用的形函数形式则由多尺度模型中所用高维单元的单元形状(如六面体、五面体和四面体单元)以及单元是否含有中间节点来最终确定。如选取四节点四边形单元的形函数(具体如图6a)所示)或八节点四边形单元的形函数(具体如图6b)所示)。

对步骤S6的实施补充说明如下：

由式(11)可知，将拟合得到的高维单元的最优应力分布模式与相应的单元形函数结合，通过积分运算即可求得多点约束方程的系数矩阵

其中，高维单元的最优应力分布模式通过步骤S1～S4获得；相应的单元形函数通过步骤S5获得。当该系数矩阵已知时，直接运用通用有限元软件的相关命令即可实现不同尺度单元在连接界面处的节点自由度耦合，如

中的CE命令和

中的EQUATION命令。

本发明从辅助结构健康监测角度出发，针对现有基于能量守恒的多点约束方程法对界面剪应力分布的假定较粗糙，导致结构一致多尺度模型计算精度降低这一问题，提出了基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，以提高假定的界面应力分布模式的精度，并建立起高精度的结构一致多尺度模型。

可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其他实施例中相同或相似的内容。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1、选取模型参数，完成对应力分布计算模型的建模；

S2、单位荷载作用下的应力分布计算模型中部截面各节点应力和坐标值提取；

S3、基于提取的节点响应信息，对应力沿横截面分布特征进行判断，初步确定连接界面处的应力分布模式；

S4、基于应力分布计算模型进行应力分布模式优化的迭代计算，并以可决系数R²作为评判指标来确定连接界面处的最优应力分布模式；

S5、多点约束方程系数矩阵所需单元形函数的选取；

S6、基于能量守恒原理、最优应力分布模式和所选单元形函数建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合。

2.根据权利要求1所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S1中应力分布计算模型包括基于高维单元类型的主体部分、位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点，以及约束点和加载点与主体部分间的刚性连接。

3.根据权利要求2所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述应力分布计算模型的主体部分相当于多尺度模型中细观尺度部分的缩影，其所用模型参数应与多尺度模型中的细观尺度部分所用相一致，具体的模型参数为单元类型、形函数类型和横截面尺寸；

应力分布计算模型主体部分的长度根据圣维南原理确定；所述位于主体部分两端截面形心的约束点和加载点由通用有限元软件中的质量单元模拟；所述约束点和加载点与主体部分间的刚性连接由通用有限元软件中的建立刚性面法来实现。

4.根据权利要求1所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S2中的单位荷载包括轴力F₁、两个方向的剪力F₂和F₃、扭矩M₁和两个方向的弯矩M₂和M₃；相应地，在不同荷载工况下需提取的应力分布计算模型中部截面各节点应力响应分别为由轴力引起的正应力

由两个方向剪力引起的切应力

和

由扭矩引起的两个方向切应力

和

以及由两个方向弯矩引起的正应力

和

提取的节点坐标值为应力分布计算模型主体部分横截面所在坐标平面内的具体坐标值。

5.根据权利要求1所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S3中，利用提取的节点应力值和坐标值绘制出不同荷载工况下应力沿横截面的分布图，从而初步掌握各类型应力的分布特征；并基于此，对连接界面处备选应力分布模式的变量阶次进行限定，同时明确应力分布在横截面纵横两个方向上的内在关系。

6.根据权利要求5所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：在各单位荷载工况下，基于限定的变量阶次范围和明确的应力在横截面纵横向上的分布特点，对需提取应力响应的分布模式的具体函数形式进行初选，得到选定的函数形式，并将应力分布模式具体为若干种函数形式，而所述选定的函数形式即构成了当前单位荷载工况下的一系列备选应力分布模式。

7.根据权利要求1至6任一项所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S4中，可决系数R²作为评判各备选应力分布模式优劣的指标，从中初选出较优的应力分布模式；通过不断细化应力分布计算模型的网格尺寸来更新各节点应力和坐标值，进而通过迭代计算来不断优化初选应力分布模式；最终，以可决系数R²>0.9作为终止条件来确定连接界面处的最优应力分布模式；

所述可决系数R²的计算公式为：

应力分布模式由各单位荷载工况下提取的相应节点应力和坐标数据，利用基于非线性最小二乘法的曲面拟合技术拟合得到；其中，节点应力值为应力分布模式的因变量，即输出项；节点坐标值为应力分布模式的自变量，即输入项；

其中，

为节点i基于应力分布模式的拟合函数计算得到的应力拟合值；f_i为节点i基于应力分布计算模型得到的应力真值；

为应力分布计算模型中间截面各节点应力平均值；n为第n个节点。

8.根据权利要求7所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：可决系数R²的值在0～1之间变动，其值越接近于1则表明拟合函数对应力真值的描述越准确，获得的应力分布模式质量越高；确定最优应力分布模式的步骤具体为：

(1)对于每一种应力响应，计算其所有备选函数即选应力分布模式的可决系数R²，并按其数值大小进行排序；然后选取可决系数R²最大的函数作为初始应力分布模式；

(2)给定可决系数的阈值为0.9，则当初始应力分布模式的可决系数大于该阈值时，初始应力分布模式即为最优应力分布模式；若初始应力分布模式的可决系数小于阈值0.9，则需进行以下各步骤；

(3)对应力分布计算模型的网格尺寸进行细化，再次将单位集中力和力矩分别施加于计算模型的右侧加载点上，并通过求解计算，提取模型中间截面新的节点应力和坐标值；

(4)基于步骤(3)提取的中间截面节点应力和坐标值，对初始应力分布模式的函数形式运用非线性最小二乘法来确定其新的参数值，从而实现对回归曲面模型的更新；

(5)计算更新的回归曲面模型的可决系数R²，并与阈值0.9进行比较， 若更新模型的可决系数R²值大于阈值，则该更新模型即为最优应力分布模式；若更新模型的可决系数R²小于阈值，则重复步骤(3)-(5)直至更新模型的可决系数值大于给定的阈值0.9。

9.根据权利要求1所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S5中，计算多点约束方程系数矩阵所需单元形函数由连接界面维度和多尺度模型中细观尺度部分所用单元类型来确定；所述连接界面维度包括两维多尺度模型中的一维连接界线和三维多尺度模型中的两维连接界面；所述细观尺度部分所用单元类型，具体考察的是单元是否含有中间节点以及单元形状。

10.根据权利要求1所述的基于应力分布模式优化的混合尺度耦合方法，其特征在于：所述步骤S6中，对单位荷载作用下，优化得到的应力分布模式和选取的单元形函数，利用多尺度模型在连接界面处做功相等来求解约束方程系数矩阵和建立多点约束方程，以实现多尺度模型中不同尺度单元在连接界面处的耦合；

多点约束方程以多尺度模型连接界面一侧节点为主节点，另一侧节点为从节点，通过指定从节点某一方向自由度与主节点相应自由度间的内在关系，来实现不同尺度单元在连接界面处的自由度耦合，其表达式为：

式中，u_{s_i}为从节点i的某一方向自由度；u_{m_j}为主节点j的相应自由度，且j≠i；n为主节点自由度数；C_j为系数项；C₀为常数项。

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