JP2021509211A - ランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】本発明はランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法に関する。【解決手段】当該方法は、ブレードの製造状況と使用環境に応じてその材料属性及び外部荷重のランダムフィールドモデルを作成し、その上で、ブレードの高剛性の設計需要と揚抗比制約条件に応じてその最適設計モデルを作成し、モデルを解く。求解の過程において、ランダムアイソジオメトリック解析方法を用いて材料属性及び外部荷重のランダム性の影響下でのブレードのランダム変位を計算するとともに、ブレードの翼型の最大揚抗比を計算し、現在の集団の個体の適応度を計算することで、揚抗比を保証することを前提とするブレードの高剛性の設計を実現する。本発明によれば、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダム性を考慮し、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームに基づくランダムアイソジオメトリック解析方法を用いてブレードのランダム変位を計算することで、高精度のブレードランダム変位を効率的に得ることができる。【選択図】図１
Description
本発明は、海流エネルギー発電の分野に関し、特にランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法に関する。
海流エネルギー発電の分野で研究されるホットな課題の１つは、ブレードの高剛性の設計問題である。悪天候や天文潮などの場合、ブレードは、変形して損傷しやすい。ブレードの重量及びコストを増加させることなくブレードの剛性を向上させるために、ブレードの剛性が向上するように、ブレードの水動力学的性能を確保しながら翼型の曲線を最適化する必要がある。従って、これは、水動力学的性能の制約下でブレードの剛性を最大化する設計問題である。
水平軸海流エネルギー発電機のブレードの材料は、複合材料であることが多く、その材料属性は著しいランダム性を有する。水平軸海流エネルギー発電機の使用環境は海洋であり、海流の衝撃荷重にも自然的なランダム性がある。これらの不確実的な存在により、水平軸海流エネルギー発電機のブレードの応答にも必然的にランダム性を持たせる。水平軸海流エネルギー発電機のブレードのランダム応答解析には、主に実験方法及びシミュレーション方法がある。実験方法は、ランダム荷重などの不確実性をシミュレートするために多くの実験が必要であり、変位などのランダム応答情報を収集する場合、センサをブレードの全ての表面に配置できないため、ブレードのランダム応答情報の正確な収集に影響し、最終的には実験結果の精度に影響する。さらに、最適化設計の過程では、ブレードのサイズが絶えずに変化するため、実験方法では多くの異なるサイズのブレードを製造する必要があり、コストが高く、実現不可能である。シミュレーション方法は、既存の３次元モデリングおよび数値計算ソフトウェアを使用して、水平軸海流エネルギー発電機のブレードのシミュレーションモデルを作成して解析計算を行い、３次元モデルは、サイズを簡単に変更できるため、異なるサイズのブレードの、ランダム荷重下での構造の応答を効率的かつ低コストで入手でき、高剛性の設計の要求を満たす。
ブレードのシミュレーション解析の難しさは、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダム性を正確に示し、ランダム変位応答を離散化することにあり、ここで、ランダム変位応答離散スキームの構築は困難である。ランダム変位応答離散スキームの構築は、ブレードのランダム変位応答の表現式を得るための前提条件として、最終的に計算されたブレードのランダム応答の効率と精度を決める。
本発明の目的は、従来技術の不足を考慮し、ランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性のための設計方法を提供する。当該方法は、ブレードの製造状況及び使用環境に応じて材料属性及び受ける外部荷重を確定し、そのランダムフィールドモデルを作成し、ブレードの高剛性の設計需要に応じてブレードの最適設計モデルを作成し、設計モデルの最適なソリューションを求めるものである。最適化の過程では、ランダムアイソジオメトリック解析方法を用いて目的関数におけるブレードのランダム法線変位を解析し、当該ブレードの材料属性以及外部荷重のランダムフィールドを離散化し、ランダム法線変位の離散スキームを確定し、そのランダム法線変位の表現式を得ることによって、材料と荷重の両方にランダム不確実性があるブレードのランダム法線変位解析を実現し、さらにブレードの翼型の高剛性の設計を実現する。
上記目的に達成するために、本発明に係る技術案は、ランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法であって、当該方法は、以下のステップを含む。
（１）ブレードの翼型のパラメータ化であって、翼型の設計規則に従ってブレードの設計変数及びその取り得る値の範囲を確定する。
（２）ランダムフィールドを用いて空間関連不確実性を考慮したブレードの材料属性及び外部荷重を記述して、ブレードの高剛性の需要に応じてブレードの翼型の最適化設計の目的関数及び制約関数の表現式を構築し、ブレードの高剛性の設計モデルを作成し：
ここで、
は、複数のブレード設計変数から構成されたベクトルであり、
は、ランダムフィールドベクトルであり、その２つの成分
と
は、それぞれ空間関連不確実性のあるブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドであり、
はランダムフィールドにおけるサンプルセットであり、
は、ブレードの剛性を表す目的関数であり、
は、ランダムな材料属性とランダムな外部荷重との共同作用でのブレードのランダム法線変位であり、
と
は、それぞれブレードのランダム法線変位の平均値と標準偏差であり、
は、ブレードの翼型の最大揚抗比であり、且つ
とは関係なく、
は、ブレードの初期翼型の最大揚抗比であり、
と
は
の取り得る値の下限と上限である。
（３）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、ランダムな材料属性とランダムな外部荷重との共同作用でのブレードランダム法線変位が算出され、ブレードの剛性を表すために用いられ、さらにブレードの高剛性の設計モデルの最適解を算出して、最適化されたブレードの翼型を得る。
（１）ブレードの翼型のパラメータ化であって、翼型の設計規則に従ってブレードの設計変数及びその取り得る値の範囲を確定する。
（２）ランダムフィールドを用いて空間関連不確実性を考慮したブレードの材料属性及び外部荷重を記述して、ブレードの高剛性の需要に応じてブレードの翼型の最適化設計の目的関数及び制約関数の表現式を構築し、ブレードの高剛性の設計モデルを作成し：
（３）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、ランダムな材料属性とランダムな外部荷重との共同作用でのブレードランダム法線変位が算出され、ブレードの剛性を表すために用いられ、さらにブレードの高剛性の設計モデルの最適解を算出して、最適化されたブレードの翼型を得る。
さらに、ステップ（３）では、遺伝的アルゴリズムを用いてブレードの高剛性の設計モデルの最適解が求められ、具体的に以下のサブステップを含む：
（３.１）初期集団を生成し、進化代数ｋ＝０に設定し；
（３.２）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、現世代の集団における各個体に対応するブレードのランダム法線変位を計算し；
（３.３）現世代の集団における各個体に対応するブレードの翼型の最大揚抗比を計算し；
（３.４）ブレードのランダム法線変位及び翼型の最大揚抗比に基づいて、ブレードの高剛性の設計モデルにおける目的関数と制約関数値を計算することで、現世代の集団における全ての個体の適応度を得て；
（３.５）適応度に従って、現世代の集団における全ての個体を並べ替え；
（３.６）最大進化代数に達しているかどうかを判断し、達している場合、最適解を導き出し、達していない場合、選択、交叉及び突然変異などの遺伝的操作を行い、新しい集団を生成し、進化代数ｋ＝ｋ＋１に設定して、ステップ（３.２）に戻り；
（３.７）最適解からブレードの最適翼型の設計変数を得る。
（３.１）初期集団を生成し、進化代数ｋ＝０に設定し；
（３.２）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、現世代の集団における各個体に対応するブレードのランダム法線変位を計算し；
（３.３）現世代の集団における各個体に対応するブレードの翼型の最大揚抗比を計算し；
（３.４）ブレードのランダム法線変位及び翼型の最大揚抗比に基づいて、ブレードの高剛性の設計モデルにおける目的関数と制約関数値を計算することで、現世代の集団における全ての個体の適応度を得て；
（３.５）適応度に従って、現世代の集団における全ての個体を並べ替え；
（３.６）最大進化代数に達しているかどうかを判断し、達している場合、最適解を導き出し、達していない場合、選択、交叉及び突然変異などの遺伝的操作を行い、新しい集団を生成し、進化代数ｋ＝ｋ＋１に設定して、ステップ（３.２）に戻り；
（３.７）最適解からブレードの最適翼型の設計変数を得る。
さらに、ステップ（３.２）では、ランダムアイソジオメトリック解析方法を用いて、ブレード材料及び外部荷重の空間関連ランダム不確実性を考慮したブレードのランダム法線変位が計算され、具体的以下のステップを含む。
（ａ）ブレードのＴスプラインのパラメータ化３次元モデルを作成し、境界条件を設定するステップ。
（ｂ）ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドを離散化するステップであって、具体的に、
（ｂ.１）ランダムフィールドの共分散関数をスペクトル分解し、第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を得るサブステップと、
（ｂ.２）Ｔスプライン基底関数を適用してランダムフィールドの共分散関数の特徴関数を表して、ランダムフィールドの共分散関数のＴスプライン基底関数表現式を得るサブステップと、
（ｂ.３）ガラーキン法を用いて第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を解き、ランダムフィールドの共分散関数の一連の特徴値及び（ｂ.２）の表現式の未決定係数の値を求めるサブステップと、
（ｂ.４）Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を適用して、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの離散型表現式を得て、ランダムフィールドをランダム変数、係数及びＴスプライン基底関数の積に離散化するサブステップと、
（ｂ.５）実際の状況に応じてＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開の保留項数を確定するサブステップと、
（ｂ.６）ランダム剛性マトリックス、及び材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスを算出し、ランダム荷重ベクトル、及び外部荷重のランダムフィールドの平均値での荷重ベクトルを算出するサブステップと、を含むステップ。
（ｃ）ブレードのランダム法線変位を離散化するステップであって、具体的に、
（ｃ.１）ブレードのシステム方程式のランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間を作成するサブステップと、
（ｃ.２）部分空間の複雑さを低減するために、材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスを複雑さ低減係数として用い、システム方程式の左右両側にそれぞれ複雑さ低減係数を乗算することで、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間に対する前処理を実施するサブステップと、
（ｃ.３）ブレードの材料属性のランダムフィールド及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位を算出するサブステップと、
（ｃ.４）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを計算し、基底ベクトルを適用してブレードのランダム法線変位を離散化して、ブレードの変位表現式を得るサブステップと、
（ｃ.５）実際の状況に応じて、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数を確定するサブステップと、
（ｃ.６）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの誤差を計算するサブステップと、
（ｃ.７）ボブノフガラーキン（Ｂｕｂｎｏｖ−Ｇａｌｅｒｋｉｎ）条件を加えて誤差を最小化することによって、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの精度を保証し、次にボブノフガラーキン条件の弱形式又は強形式に従って、（ｃ.４）表現式における未決定係数ベクトルを算出するサブステップと、
（ｃ.８）ブレードのランダム法線変位を得るサブステップと、を含むステップ。
（ａ）ブレードのＴスプラインのパラメータ化３次元モデルを作成し、境界条件を設定するステップ。
（ｂ）ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドを離散化するステップであって、具体的に、
（ｂ.１）ランダムフィールドの共分散関数をスペクトル分解し、第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を得るサブステップと、
（ｂ.２）Ｔスプライン基底関数を適用してランダムフィールドの共分散関数の特徴関数を表して、ランダムフィールドの共分散関数のＴスプライン基底関数表現式を得るサブステップと、
（ｂ.３）ガラーキン法を用いて第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を解き、ランダムフィールドの共分散関数の一連の特徴値及び（ｂ.２）の表現式の未決定係数の値を求めるサブステップと、
（ｂ.４）Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を適用して、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの離散型表現式を得て、ランダムフィールドをランダム変数、係数及びＴスプライン基底関数の積に離散化するサブステップと、
（ｂ.５）実際の状況に応じてＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開の保留項数を確定するサブステップと、
（ｂ.６）ランダム剛性マトリックス、及び材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスを算出し、ランダム荷重ベクトル、及び外部荷重のランダムフィールドの平均値での荷重ベクトルを算出するサブステップと、を含むステップ。
（ｃ）ブレードのランダム法線変位を離散化するステップであって、具体的に、
（ｃ.１）ブレードのシステム方程式のランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間を作成するサブステップと、
（ｃ.２）部分空間の複雑さを低減するために、材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスを複雑さ低減係数として用い、システム方程式の左右両側にそれぞれ複雑さ低減係数を乗算することで、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間に対する前処理を実施するサブステップと、
（ｃ.３）ブレードの材料属性のランダムフィールド及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位を算出するサブステップと、
（ｃ.４）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを計算し、基底ベクトルを適用してブレードのランダム法線変位を離散化して、ブレードの変位表現式を得るサブステップと、
（ｃ.５）実際の状況に応じて、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数を確定するサブステップと、
（ｃ.６）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの誤差を計算するサブステップと、
（ｃ.７）ボブノフガラーキン（Ｂｕｂｎｏｖ−Ｇａｌｅｒｋｉｎ）条件を加えて誤差を最小化することによって、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの精度を保証し、次にボブノフガラーキン条件の弱形式又は強形式に従って、（ｃ.４）表現式における未決定係数ベクトルを算出するサブステップと、
（ｃ.８）ブレードのランダム法線変位を得るサブステップと、を含むステップ。
さらに、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルに基づいて離散されるランダム法線変位
の計算式は、以下の通りであり、
上記式において、
は、係数ベクトルであり、
は、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位であり、
は、ブレードの材料属性のランダムフィールドの平均値であり、
と
は、それぞれブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドのＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開が適用された保留項数であり、
は、複雑さ低減係数であり、
は、ランダム剛性マトリックスであり、
は、ランダム荷重ベクトルであり、ｍは、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数であり、
と
は、それぞれ互いに関連しないガウスランダム変数である。
本発明によれば、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダム性を総合的に考慮し、両者のランダムフィールドを作成して解析を行うため、ブレード変位の計算モデルがより包括的であり、実際の状況とより一致しているという優れた効果を奏し得る。ブレードの高剛性のための設計では、高度なアイソジオメトリック解析技術を使用して、ランダム不確実性のある材料及びランダム外部荷重による影響でのブレードの変位を計算し、３次元ＣＡＤモデルがＣＡＥ解析モデルに変換させるときに生じる近似誤差を原理的に解消する。同時に、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを使用してブレードのランダム変位を離散化することによって、ランダム変位の解析はより効率的に正確な結果を導き出せる。遺伝的アルゴリズムをランダムアイソジオメトリック解析方法と組み合わせて適用することで、ブレード水動力学的性能を保証することを前提としてブレードの剛性を向上させ、ブレードの高剛性の設計が図られる。
以下、図面及び具体的な実施例を参照しながら本発明をさらに説明する。
図１はブレードの高剛性の設計のフローチャートであり、図２はブレードのランダムアイソジオメトリック解析方法のフローチャートである。ブレードの高剛性の設計方法は、具体的に以下の通りである。
（１）翼型のパラメータ化であって、翼型の設計規則に従ってブレードの初期翼型と設計変数及びその取り得る値の範囲を確定する。
（１）翼型のパラメータ化であって、翼型の設計規則に従ってブレードの初期翼型と設計変数及びその取り得る値の範囲を確定する。
ＮＡＣＡ ６５４２１翼型を初期翼型として選択し、当該翼型は、実際の海上試験で優れた水動力学的性能を示している。ＮＡＣＡ ６５４２１の翼型曲線は、端と端が接続された４つのセグメントの曲線に分割され、４つの曲線の始点と終点は、表１に示される。
当該翼型は、１つの鋭利な後縁を有することによって、ブレードの加工難度が大きくなり、且つブレードの局所的な剛性に影響するため、最初にその後縁に対して鈍化処理を行う。鈍化処理の後に、各曲線はいずれも３次のＢｅｚｉｅｒ曲線によってフィッティングされ、合計で１３個の制御点
が必要であり、それぞれの制御点はＸ、Ｙの２つの座標パラメータを有するが、いくつかの点は、同じＸ又はＹ座標を有し、例えば、点P3、P4及びP5は、同じＹ座標を有し、P6、P7及びP9は、同じＸ座標を有し、P9、P10及びP11は、同じＹ座標を有する。従って、最終的な翼型構造パラメータは１７個であり、即ち、設計変数は１７個である。これらの変数の取り得る値の範囲は表２に示され、ここで、Xi|oriとYi|ori（
）は、それぞれ初期翼型の制御点PiのX座標とY座標値である。
（２）ランダムフィールドを用いて空間関連不確実性を考慮したブレードの材料属性及び外部荷重を記述して、ブレードの高剛性の設計需要に応じてブレードの翼型の最適化設計の目的関数及び制約関数の表現式を構築し、ブレードの高剛性の設計モデルを作成し、
ここで、
は複数のブレード設計変数から構成されたベクトルであり、
と
は
の取り得る値の下限と上限であり、表２に示される通りであり、
は、ブレード材料のヤング率
及び海流荷重
のランダム性を表すランダムフィールドベクトルであり、
はランダムフィールドにおけるサンプルセットであり、
ブレードのヤング率の平均値は、
であり、標準偏差は、
であり、共分散関数は、指数型であり、
ここで、
はそれぞれ、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向におけるブレードの相関長さであり、
ブレードの受ける海流荷重の平均値は、
であり、標準偏差は、
であり、共分散関数は、指数型であり、
ここで、
はそれぞれ、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向におけるブレードの相関長さであり、
は、ブレードの剛性を表す目的関数であり、
と
は、それぞれブレードのランダム法線変位の平均値と標準偏差であり、
は、ブレードの翼型の最大揚抗比を表す制約関数であり、
は、初期翼型の最大揚抗比であり、Ｘｆｏｉｌソフトウェアによる解析結果から、その値は、１０６.１である。
ブレードのヤング率の平均値は、
ブレードの受ける海流荷重の平均値は、
（３）遺伝的アルゴリズムでブレードの高剛性の設計モデルを求め、遺伝的アルゴリズムの最大進化代数を５００に、集団規模を１００に、交叉確率を０.８０に、突然変異確率を０.１０に設定する。
（３.１）初期集団を生成し、進化代数ｋ＝０に設定し；
（３.２）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用し、現世代の集団における各個体の対応するブレードのランダム法線変位を計算し；
（３.２.１）図３に示されるように、Ｒｈｉｎｏｃｅｒｏｓを使用してブレードのＴスプラインの３次元パラメータ化モデルを作成する。ＭＡＴＬＡＢに取り込み、境界条件を設定する。
（３.２）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用し、現世代の集団における各個体の対応するブレードのランダム法線変位を計算し；
（３.２.１）図３に示されるように、Ｒｈｉｎｏｃｅｒｏｓを使用してブレードのＴスプラインの３次元パラメータ化モデルを作成する。ＭＡＴＬＡＢに取り込み、境界条件を設定する。
（３.２.２）当該ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドを離散化し、具体的に以下のサブステップを含む。
（３.２.２.１）ランダムフィールド共分散関数のＴスプライン基底関数の表現形式
ランダムフィールドの共分散関数に対してスペクトル分解を行い、共分散関数をその特徴値及び対応する特徴関数で表現する。Ｔスプライン基底関数は、ヒルベルト空間における１組の完全な基底であるため、特徴関数は、Ｔスプライン基底関数を適用して表すことができる。Ｔスプライン基底関数が適用されたランダムフィールド共分散関数の表現形式には、未決定係数があり、さらに求める必要がある。
（３.２.２.１）ランダムフィールド共分散関数のＴスプライン基底関数の表現形式
ランダムフィールドの共分散関数に対してスペクトル分解を行い、共分散関数をその特徴値及び対応する特徴関数で表現する。Ｔスプライン基底関数は、ヒルベルト空間における１組の完全な基底であるため、特徴関数は、Ｔスプライン基底関数を適用して表すことができる。Ｔスプライン基底関数が適用されたランダムフィールド共分散関数の表現形式には、未決定係数があり、さらに求める必要がある。
（３.２.２.２）ガラーキン法で共分散関数の特徴値及び未決定係数を求める
ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの共分散関数の特徴値及び特徴関数は、第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式により求めることができるが、当該方程式では、いくつかの簡単なランダムフィールドモデルの場合にのみ解析的に解くことができ、他の場合は、ガラーキン法を適用して数値解を求めることができる。ガラーキン法を適用するには、打ち切り誤差がＴスプライン基底関数の展開空間に直交する必要があり、当該方法は、最終的に一般化の特徴値に関する問題になり、当該方程式を解くことで、特徴値とステップ（３.２.２.１）における未決定係数を得ることができる。ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの共分散関数の特徴値の計算結果は表３に示される。
ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの共分散関数の特徴値及び特徴関数は、第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式により求めることができるが、当該方程式では、いくつかの簡単なランダムフィールドモデルの場合にのみ解析的に解くことができ、他の場合は、ガラーキン法を適用して数値解を求めることができる。ガラーキン法を適用するには、打ち切り誤差がＴスプライン基底関数の展開空間に直交する必要があり、当該方法は、最終的に一般化の特徴値に関する問題になり、当該方程式を解くことで、特徴値とステップ（３.２.２.１）における未決定係数を得ることができる。ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの共分散関数の特徴値の計算結果は表３に示される。
（３.２.２.３）Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開によるランダムフィールドの離散化
Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を適用してブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの離散型表現式を得て、ランダムフィールドをランダム変数、係数及びＴスプライン基底関数の積に離散化することで、ランダムフィールドの処理問題をランダム変数の処理問題に簡略化する。
Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を適用してブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの離散型表現式を得て、ランダムフィールドをランダム変数、係数及びＴスプライン基底関数の積に離散化することで、ランダムフィールドの処理問題をランダム変数の処理問題に簡略化する。
（３.２.２.４）Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開の保留項数を確定する
本例では、適当な計算により正確な結果が得られるように、Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を使用してランダムフィールドを表す場合に４項を保留する。
本例では、適当な計算により正確な結果が得られるように、Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を使用してランダムフィールドを表す場合に４項を保留する。
（３.２.２.５）ランダム剛性マトリックス、及び材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスを算出し、ランダム荷重ベクトル、及び外部荷重のランダムフィールドの平均値での荷重ベクトルを算出する。
（３.２.３）当該ブレードのランダム構造応答を離散化し、具体的に以下のサブステップを含む：
（３.２.３.１）ブレードのシステムバランス方程式のランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間を作成し；
（３.２.３.２）材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスを複雑さ低減係数として用い、システムバランス方程式の左右両側にそれぞれ複雑さ低減係数を乗算することで、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間に対する前処理を実施し；
ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの数は、システム剛性マトリックスの異なる特徴値の数に依存し、ランダムフィールド平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスの有する異なる特徴値の数が少なく、且つ小さいランダム性を有するため、それを複雑さ低減係数とし、システム剛性マトリックスを少ない異なる特徴値の数を有するマトリックスに変換することで、部分空間の複雑さを大幅に低下させ、数の少ない基底ベクトルを用いれば、高い計算精度を得ることができる。
（３.２.３.１）ブレードのシステムバランス方程式のランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間を作成し；
（３.２.３.２）材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスを複雑さ低減係数として用い、システムバランス方程式の左右両側にそれぞれ複雑さ低減係数を乗算することで、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間に対する前処理を実施し；
ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの数は、システム剛性マトリックスの異なる特徴値の数に依存し、ランダムフィールド平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスの有する異なる特徴値の数が少なく、且つ小さいランダム性を有するため、それを複雑さ低減係数とし、システム剛性マトリックスを少ない異なる特徴値の数を有するマトリックスに変換することで、部分空間の複雑さを大幅に低下させ、数の少ない基底ベクトルを用いれば、高い計算精度を得ることができる。
（３.２.３.３）ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位を算出し；
（３.２.３.４）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを計算し、基底ベクトルを適用してブレードのランダム変位を離散化し、ブレードの変位表現式を得て、当該表現式における未決定係数は、さらに求める必要がある。
（３.２.３.４）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを計算し、基底ベクトルを適用してブレードのランダム変位を離散化し、ブレードの変位表現式を得て、当該表現式における未決定係数は、さらに求める必要がある。
（３.２.３.５）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数
本例では、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームを用いてブレードのランダム変位を表す場合、３つの基底ベクトルを使用するため、適当な計算により正確な結果を得ることができる。
本例では、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームを用いてブレードのランダム変位を表す場合、３つの基底ベクトルを使用するため、適当な計算により正確な結果を得ることができる。
（３.２.３.６）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの誤差を計算し；
（３.２.３.７）誤差が最小になるように、ボブノフガラーキン（Ｂｕｂｎｏｖ−Ｇａｌｅｒｋｉｎ）条件を加え、
ボブノフガラーキン条件を加えることで、誤差を最小化することができ、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの精度を保証する。ボブノフガラーキン条件によれば、誤差が前処理されたＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルに直交する必要があり、これにより、ステップ（３.２.３.４）における未決定係数を算出することができ；
（３.２.３.８）ブレードのランダム変位を得て、その法線変位の平均値及び標準偏差は図４に示される。
（３.２.３.７）誤差が最小になるように、ボブノフガラーキン（Ｂｕｂｎｏｖ−Ｇａｌｅｒｋｉｎ）条件を加え、
ボブノフガラーキン条件を加えることで、誤差を最小化することができ、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの精度を保証する。ボブノフガラーキン条件によれば、誤差が前処理されたＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルに直交する必要があり、これにより、ステップ（３.２.３.４）における未決定係数を算出することができ；
（３.２.３.８）ブレードのランダム変位を得て、その法線変位の平均値及び標準偏差は図４に示される。
（３.３）Ｘｆｏｉｌソフトウェアを適用して現世代の集団における各個体の対応するブレードの翼型の最大揚抗比を計算し；
（３.４）ブレードのランダム法線変位及び翼型の最大揚抗比に基づいて、ブレードの高剛性の設計モデルにおける目的関数及び制約関数値を計算して、現世代の集団における全ての個体の適応度を得て；
（３.５）適応度に従って、現世代の集団における全ての個体を並べ替え；
（３.６）最大進化代数に達しているかどうかを判断し、達している場合、最適解を導き出し、達していない場合、選択、交叉及び突然変異などの遺伝的操作を行い、新しい集団を生成し、進化代数ｋ＝ｋ＋１に設定して、ステップ（３.２）に戻る。
（３.４）ブレードのランダム法線変位及び翼型の最大揚抗比に基づいて、ブレードの高剛性の設計モデルにおける目的関数及び制約関数値を計算して、現世代の集団における全ての個体の適応度を得て；
（３.５）適応度に従って、現世代の集団における全ての個体を並べ替え；
（３.６）最大進化代数に達しているかどうかを判断し、達している場合、最適解を導き出し、達していない場合、選択、交叉及び突然変異などの遺伝的操作を行い、新しい集団を生成し、進化代数ｋ＝ｋ＋１に設定して、ステップ（３.２）に戻る。
（３.７）最適解からブレードの最適翼型の設計変数値を得る。
アルゴリズムが終了条件に達すると、結果案を出力し、最適化前後の翼型は図５に示される。結果を初期案と比較し、最適化後の翼型の最大揚抗比は１１３.９であり、１０６.１の初期値よりも大きく、最適化後の翼型のランダム法線変位の平均値の最大値は
、標準偏差の最大値は
、初期翼型のランダム法線変位の平均値の最大値は
、標準偏差の最大値は
である。最適化後の翼型は、初期翼型の水動力学的性能を維持しながら、剛性が向上され、より堅牢になり、ブレードの高剛性の設計要求を満たすものとなる。
アルゴリズムが終了条件に達すると、結果案を出力し、最適化前後の翼型は図５に示される。結果を初期案と比較し、最適化後の翼型の最大揚抗比は１１３.９であり、１０６.１の初期値よりも大きく、最適化後の翼型のランダム法線変位の平均値の最大値は
Claims (4)
- ランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法であって、
（１）ブレードの翼型のパラメータ化であって、翼型の設計規則に従ってブレードの設計変数及びその取り得る値の範囲を確定するステップと、
（２）ランダムフィールドを用いて空間関連不確実性を考慮したブレードの材料属性及び外部荷重を記述して、ブレードの高剛性の設計需要に応じてブレードの翼型の最適化設計の目的関数及び制約関数の表現式を構築し、ブレードの高剛性の設計モデルを作成し：
は、複数のブレード設計変数から構成されたベクトルであり、
は、ランダムフィールドベクトルであり、その２つの成分
と
は、それぞれ空間関連不確実性のあるブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドであり、
はランダムフィールドにおけるサンプルセットであり、
は、ブレードの剛性を表す目的関数であり、
は、ランダム材料属性とランダム外部荷重との共同作用下でのブレードのランダム法線変位であり、
と
は、それぞれブレードのランダム法線変位の平均値と標準偏差であり、
は、ブレードの翼型の最大揚抗比であり、且つ
と関係しないものであり、
は、ブレードの初期翼型の最大揚抗比であり、
と
は
の取り得る値の下限と上限であるステップと、
（３）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、ランダム材料属性とランダム外部荷重との共同作用下でのブレードランダム法線変位が算出され、高剛性の設計モデルにおけるブレードの剛性を表すために用いられ、さらにブレードの高剛性の設計モデルの最適解を算出して、最適化されたブレードの翼型を得るステップと、を含む、
ことを特徴とするランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法。 - ステップ（３）では、遺伝的アルゴリズムを用いてブレードの高剛性の設計モデルの最適解が求められ、具体的に、
（３.１）初期集団を生成し、進化代数ｋ＝０に設定するサブステップと、
（３.２）ランダムアイソジオメトリック解析方法を適用して、現世代の集団における各個体に対応するブレードのランダム法線変位を計算するサブステップと、
（３.３）現世代の集団における各個体に対応するブレードの翼型の最大揚抗比を計算するサブステップと、
（３.４）ブレードのランダム法線変位及び翼型の最大揚抗比に基づいて、ブレードの高剛性の設計モデルにおける目的関数と制約関数値を計算することで、現世代の集団における全ての個体の適応度を得るサブステップと、
（３.５）適応度に従って、現世代の集団における全ての個体を並べ替えるサブステップと、
（３.６）最大進化代数に達しているかどうかを判断し、達している場合、最適解を導き出し、達していない場合、選択、交叉及び突然変異の遺伝的操作を行い、新しい集団を生成し、進化代数ｋ＝ｋ＋１に設定して、ステップ（３.２）に戻るサブステップと、
（３.７）最適解からブレードの最適翼型の設計変数値を得るサブステップと、を含む、
ことを特徴とする請求項１に記載のランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法。 - ステップ（３.２）では、ランダムアイソジオメトリック解析方法を用いて、ブレード材料及び外部荷重の空間関連ランダム不確実性を考慮したブレードのランダム法線変位が計算され、
（ａ）ブレードのＴスプラインのパラメータ化３次元モデルを作成し、境界条件を設定するステップと、
（ｂ）ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドを離散化するステップであって、具体的に
（ｂ.１）ランダムフィールドの共分散関数をスペクトル分解し、第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を得るサブステップと、
（ｂ.２）Ｔスプライン基底関数を適用してランダムフィールドの共分散関数の特徴関数を表して、ランダムフィールドの共分散関数のＴスプライン基底関数表現式を得るサブステップと、
（ｂ.３）ガラーキン法を適用して第２種Ｆｒｅｄｈｏｌｍ積分方程式を解き、ランダムフィールドの共分散関数の一連の特徴値及び（ｂ.２）の表現式の未決定係数の値を求めるサブステップと、
（ｂ.４）Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開を適用して、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドの離散型表現式を得て、ランダムフィールドをランダム変数、係数及びＴスプライン基底関数の積に離散化するサブステップと、
（ｂ.５）実際の状況に応じてＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開の保留項数を確定するサブステップと、
（ｂ.６）ランダム剛性マトリックス、及び材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスを算出して、ランダム荷重ベクトル、及び外部荷重のランダムフィールドの平均値での荷重ベクトルを算出するサブステップと、を含むステップと、
（ｃ）ブレードのランダム法線変位を離散化するステップであって、具体的に、
（ｃ.１）ブレードのシステムバランス方程式のランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間を作成するサブステップと、
（ｃ.２）部分空間の複雑さを低減するために、材料属性のランダムフィールドの平均値での剛性マトリックスの逆マトリックスを複雑さ低減係数として用いて、システムバランス方程式の左右両側にそれぞれ複雑さ低減係数を乗算することで、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間に対する前処理を実施するサブステップと、
（ｃ.３）ブレードの材料属性のランダムフィールド及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位を算出するサブステップと、
（ｃ.４）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルを計算し、基底ベクトルを適用してブレードのランダム法線変位を離散化して、ブレードの変位表現式を得るサブステップと、
（ｃ.５）実際の状況に応じて、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数を確定するサブステップと、
（ｃ.６）ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの誤差を計算するサブステップと、
（ｃ.７）ボブノフガラーキン条件を加えて誤差を最小化し、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの精度を保証し、ボブノフガラーキン条件の弱形式又は強形式に従って、（ｃ.４）表現式における未決定係数ベクトルを算出するサブステップと、
（ｃ.８）ブレードのランダム法線変位を得るサブステップと、を含むステップと、を含む、
ことを特徴とする請求項２に記載のランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法。 - ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルに基づいて離散化されるランダム法線変位
の計算式は、以下の通りであり、
は、係数ベクトルであり、
は、ブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドがいずれも平均値にあるときのブレード変位であり、
は、ブレードの材料属性のランダムフィールドの平均値であり、
と
は、それぞれブレードの材料属性及び外部荷重のランダムフィールドのＫａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅ´ｖｅ展開が適用された保留項数であり、
は、複雑さ低減係数であり、
は、ランダム剛性マトリックスであり、
は、ランダム荷重ベクトルであり、ｍは、ランダムＫｒｙｌｏｖ部分空間の基底ベクトルの離散スキームの保留項数であり、
と
は、それぞれ互いに関連しないガウスランダム変数である、
ことを特徴とする請求項３に記載のランダムアイソジオメトリック解析に基づくブレードの高剛性の設計方法。
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