CN110781618B - 基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机叶片优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，该方法对于风力发电机复合材料叶片进行了真实闪电打击的静电学分析与疲劳分析保证其设计可靠性，并结合叶片的成本进行最优化设计。本发明创新性地提出了参数化曲折闪电步进导闪模型来模拟自然界真实的闪电现象，并提出了闪电打击导致的介质击穿失效与非比例多轴疲劳失效的计算公式，优化计算后可以得到复合材料中各层材料的最佳厚度，在保证整体成本不会过高的情况下，有效地提升风力发电机复合材料叶片的闪电安全系数与叶片预期寿命。

Description

基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机叶片优化设计方法

技术领域

本发明涉及风力发电机叶片优化领域，尤其涉及一种基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法。

背景技术

目前，闪电打击造成的叶片损伤占风力发电机失效的23.4％，而疲劳损伤是户外复合材料结构的主要失效形式，故闪电打击与疲劳损伤的分析对于风力发电机复合材料叶片非常重要。在该方面目前缺乏有效的解决方案，本发明结合参数化曲折闪电步进导闪模型与非比例多轴疲劳失效进行风力发电机复合材料叶片的优化设计。现有的简易垂直直线型闪电模型并没有体现真实闪电的曲折性。传统的疲劳损伤计算中，为计算风力发电机复合叶片的等效应力/应变推导出计算公式，根据应力－寿命曲线和疲劳损伤线性累积假说，运用该公式进行疲劳损伤/寿命预测。该疲劳损伤计算方法没有获取风机复合叶片的详细疲劳损伤与寿命分布轮廓，同时没有考虑复杂载荷调节下的非比例多轴应力状况，计算不准确。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的风力发电机复合材料叶片易受闪电打击与叶片预期寿命较低的特点，提出了一种基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，该方法结合曲折闪电打击与疲劳损伤计算。本发明通过对于自然闪电的有效建模与疲劳损伤的准确计算，有效地提升了风力发电机复合材料叶片的闪电安全系数与叶片预期寿命。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，其特征在于，该方法考虑曲折闪电打击带来的介质击穿现象以及非比例多轴复杂应力状况下的疲劳损伤，具体包括如下步骤：

S1：将风力发电机复合材料叶片划分为叶片根部、叶片前缘、抗剪腹板前区域、翼梁帽、抗剪腹板后区域、叶片后缘、叶尖七个部分，并将每个部分划分为多个嵌板；确定设计变量个数，每个设计变量对应若干个嵌板；

S2：建立曲折闪电步进导闪模型；

S2.1：在球坐标系中，根据方位角θ、相邻两线段的夹角φ、每段线段的长度ρ_C三个参数创建新线段，并计算曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离；然后根据峰值电流I_peak，计算闪电打击距离

其中，θ的取值遵循0～360°的均匀分布，φ的取值遵循平均值为180°的高斯分布，ρ_C的取值遵循80m～100m的均匀分布，I_peak的取值遵循对数正态分布；

S2.2：当曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离小于Ls时，认为闪电步进导闪有效，即认为峰值电流I_peak有效，进入步骤S3，若无效，则进入步骤S2.3；

S2.3：若曲折闪电步进导闪尖端距离地面的高度低于风机轮毂中心高度，则重复S2，创建新的曲折闪电步进导闪模型，否则，重复S2.1，在当前曲折闪电步进导闪模型中创建新线段；

S3：获得风力发电机叶片周围电场情况，根据

计算沿着风机叶片的电场强度；

S4：判断曲折闪电步进导闪模型建立的个数，当不小于1000个时，计算沿着风机叶片的平均电场强度；若小于1000个时，则返回S2；

S5：通过下述分别计算介质击穿强度E_b和闪电安全系数L(x)

E_b＝5.3·10⁴/d+8.0·10⁶

其中，d为层厚；

S6：通过下式计算非比例多轴应力状况的预期疲劳寿命T(x)：

其中，t为时间，

为经过时间t的预期疲劳损伤

D_t(x|L)为给定载荷为L的情况下，经过时间t，积累所有半周期疲劳损伤得到总疲劳损伤，P(L)为复杂载荷L发生的概率密度，

为应力σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂所对应的应力循环次数，

为应力幅，R为应力比，s_ij、k_ij为将实验数据进行最小二乘拟合得到的应力-寿命曲线确定的两个疲劳强度系数；

S7：建立优化问题的约束条件：

(1)设计变量的取值范围

其中x代表控制着复合材料层厚的NDV维设计变量向量；NDV为设计变量的数量；x^L与x^U为设计变量向量的下界与上界；

(2)为防止介质击穿现象设定的约束条件G_i(x)＝1-L_i(x)≤0,i＝1,2,...,NL，NL为闪电打击约束数量；

(3)为保证叶片疲劳寿命设定的约束条件G_j(x)＝T_tar-T_j(x)≤0,j＝1,2,...,NF，NF为疲劳寿命约束数量；

其中，T_tar为目标疲劳寿命；

S8：建立使复合材料的总成本最小化的目标函数C(x)：

其中，设计变量x＝[x₁,x₂,...,x_m]表示复合材料各层厚度，单位为mm，

为设计变量的初始值，

为在x_i下的复合材料初始质量，c_i为复合材料单位质量下的材料成本，C^o为初始设计变量下的复合材料的总成本；

S9：在matlab中运用求解器对问题进行求解，便可得到设计变量相应的最优解。

进一步地，所述S3中,通过COMSOL软件运用有限元分析法获得风力发电机叶片周围电场情况。

进一步地，所述S6中,在风力发电机复合材料叶片的x处受到复杂载荷L时，通过下式计算其非比例多轴应力状况σ，从而得到应力幅

σ＝f(x|L)。

进一步地，所述S9中，采用序列二次规划求解器进行求解。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明提出的参数化曲折闪电步进导闪模型很好的体现了真实闪电的曲折性，反应了真实的闪电状况；

(2)本发明采用有限元分析法计算风机复合叶片的非比例多轴应力状况，保证疲劳损伤计算的准确性；

(3)本发明可以得到复合材料中各层材料的最佳厚度，在保证整体成本不会过高的情况下，有效地提升风力发电机复合材料叶片的闪电安全系数与叶片预期寿命。

附图说明

图1为本发明的方法的流程图；

图2为球坐标系下曲折闪电步进导闪模型；

图3是平均电场强度计算流程图；

图4是非比例多轴应力状况图，其中a图为9个有限元分析节点，b图为一个节点处的非比例多轴应力(σ₁₁,σ₂₂,σ₁₂)；

图5是应力比R＝10时纵向长度上QQ1的应力-寿命图；

图6是5兆瓦风力发电机复合材料叶片的模型图；

图7是曲折闪电步进导闪模型建模图；

图8是5兆瓦风机叶片沿叶片的平均电场强度；

图9是风力发电机复合材料叶片使用序列二次规划(SQP)优化的迭代过程记录图。

具体实施方式

下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，考虑曲折闪电打击带来的介质击穿现象以及非比例多轴复杂应力状况下的疲劳损伤，具体流程图如图1所示，具体包括如下步骤：

S1：将风力发电机复合材料叶片划分为叶片根部、叶片前缘、抗剪腹板前区域、翼梁帽、抗剪腹板后区域、叶片后缘、叶尖七个部分，并将每个部分划分为多个嵌板；确定设计变量个数，每个设计变量对应若干个嵌板；

S2：建立曲折闪电步进导闪模型，如图2所示；

S2.1：在球坐标系中，根据方位角θ、相邻两线段的夹角φ、每段线段的长度ρ_C三个参数创建新线段，并计算曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离；然后根据峰值电流I_peak，计算闪电打击距离

其中，θ的取值遵循0～360°的均匀分布，φ的取值遵循平均值为180°的高斯分布，ρ_C的取值遵循80m～100m的均匀分布，I_peak的取值遵循对数正态分布；

S2.2：当曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离小于Ls时，认为闪电步进导闪有效，即认为峰值电流I_peak有效，进入步骤S3，若无效，则进入步骤S2.3；

S2.3：若曲折闪电步进导闪尖端距离地面的高度低于风机轮毂中心高度，则重复S2，创建新的曲折闪电步进导闪模型，否则，重复S2.1，在当前曲折闪电步进导闪模型中创建新线段；

S3：通过COMSOL软件运用有限元分析法得到电场情况，求解麦克斯韦公式

得到闪电电场强度；

通过闪电电场强度与介质击穿强度的比较，判断叶片是否会发生介质击穿现象。由于在计算平均电场强度时，闪电打击的电流存在不确定性，而峰值电流I_peak遵循对数正态分布，故可用蒙特卡罗模拟法计算平均电场强度，具体流程如图3流程图所示。

S4：判断曲折闪电步进导闪模型建立的个数，当不小于1000个时，计算沿着风机叶片的平均电场强度；若小于1000个时，则返回S2；

S5：计算介质击穿强度E_b和闪电安全系数L(x)

因为复合材料的介质击穿强度与各层材料厚度、多孔性、材料层堆叠顺序、温度等因素有关，此处只考虑各层材料厚度，对于玻璃纤维增强复合材料，通过对其进行击穿实验，拟合实验数据，得到其介质击穿强度公式为

E_b＝5.3·10⁴/d+8.0·10⁶

其中，d为层厚；

S6：计算非比例多轴应力状况的预期疲劳寿命T(x)：

由于复杂内外载荷所导致的非比例多轴应力状况如图4所示，在风力发电机复合材料叶片的x处受到复杂载荷L时，通过有限元分析法(FEA)计算其非比例多轴应力状况σ，其计算公式为

σ＝f(x|L)。

根据应力-寿命曲线，在单向载荷作用下恒定应力比的疲劳寿命计算公式为

其中，N_ij为应力循环次数，

为应力幅，R为应力比，s_ij、k_ij为对于实验数据进行最小二乘拟合确定的两个疲劳强度系数。在应力比R＝10的纵向方向上某一纤维成分为52％的玻璃纤维增强塑料QQ1的应力-寿命曲线如图5所示；

为计算在不同循环应力比下的疲劳寿命，建立了恒定寿命图(CLDs)，用于推导出任意应力比时相应的应力-寿命曲线。在给定载荷为L的情况下，经过时间t，积累所有半周期疲劳损伤得到总疲劳损伤，其计算公式为

其中，

为应力σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂所对应的应力循环次数。

考虑到载荷的不断变化，故在x处经过时间t的预期疲劳损伤

的计算公式为

其中，P(L)为复杂载荷L发生的概率密度，在x处预期的疲劳寿命T为

S7：建立优化问题的约束条件；

S8：建立使复合材料的总成本最小化的目标函数C(x)：

设计变量：本发明采用设计变量链接法，使用一个设计变量控制一层或多层的材料厚度，以此来减少设计变量个数。

为防止发生介质击穿现象，其约束条件为G_i(x)＝1-L_i(x)≤0，i＝1,2,...,NL其中NL为闪电打击约束数量；

疲劳损伤的约束条件为G_j(x)＝T_tar-T_j(x)≤0,j＝1,2,...,NF，其中，NF为疲劳寿命约束数量，T_tar为目标疲劳寿命。

目标函数：最优化问题的目标是使复合材料的总成本最小化，其计算公式为

其中设计变量x＝[x₁,x₂,...,x_m]表示复合材料各层厚度(mm)，

为设计变量的初始值，

为在x_i下的复合材料初始质量，c_i为复合材料单位质量下的材料成本，C^o为初始设计变量下的复合材料的总成本，该公式将复合材料的总成本归一化，方便进行对比。

故最优化问题，可由以下公式表示

最小化

约束条件：G_i(x)＝1-L_i(x)≤0,i＝1,2,...,NL,

G_j(x)＝T_tar-T_j(x)≤0,j＝1,2,...,NL,

x^L≤x≤x^U,

其中x代表控制着复合材料层厚的NDV维设计变量向量；NDV为设计变量的数量；x^L与x^U设计变量向量的下界与上界。

S9：最优化公式计算求解

经过测试发现运用序列二次规划(SQP)求解优于运用贝叶斯优化求解，故在matlab中运用序列二次规划(SQP)对问题进行求解，便可得到设计变量相应的最优解。

下面针对具体的实施例对本发明的方法进行描述。

步骤一：针对具体风力发电机复合材料叶片进行区域划分，该风机叶片分为7个部分：叶片根部、叶片前缘、抗剪腹板前区域(forward shear webs)、翼梁帽(spar cap)、抗剪腹板后区域(aft shear webs)、叶片后缘、叶尖，每个部分细分为多块嵌板，整个风机叶片有71块复合材料的嵌板(如图6所示)。

步骤二：本实例中选用玻璃纤维增强复合材料(GFRP)复合材料，具体选用QQ1材料，通过QQ1材料与泡沫芯层的堆叠组成风机叶片，此处QQ1在一块嵌板中的层厚为固定的，QQ1与泡沫芯层作为均匀、各向异性的材料。进一步确定复合材料叶片的各层堆叠序列以及查询QQ1与泡沫芯层的物理性质，选择设计变量个数，确定各个设计变量所对应链接的嵌板，如表1所示。

表1.不同设计变量的参数表

步骤三：使用COMSOL软件，运用有限元分析法建立闪电打击静电分析模型。选取边长为4000m的立方体作为计算区域，该区域包含了整个曲折闪电步进导闪模型(tortuouslightning stepped leader model)与风机，并使得边界条件的影响可以忽略，同时对风机几何模型进行简化，使用COMSOL软件建立曲折闪电步进导闪模型(如图7所示)。

步骤四：运用有限元分析法获得风力发电机周围电场情况，并运用

计算电场强度，由于峰值电流存在不确定性，故按照图3流程图所示，多次计算获取平均电场强度(本次案例中风机叶片处平均电场强度如图8所示)；并计算介质击穿强度和计算闪电安全系数。

步骤五：此处由10分钟平均风速V₁₀与10分钟处湍流强度I₁₀确定风机叶片的载荷，预期疲劳损伤为

其中，

为平均风力载荷概率函数，

为10分钟疲劳损伤，

作为风力载荷条件。在非比例多轴复杂应力状况下进行疲劳分析时，也要将重力载荷与恒定转速下的离心力载荷加入计算，此处不再详细列举这些载荷在疲劳损伤中的计算公式。

步骤六：根据实际数据，列出目标函数及其约束条件，运用matlab中的序列二次规划(SQP)求解器进行求解工作，随着迭代次数的增加各个关键参数的变化过程如图9所示，从图中可知在前四次迭代中，材料花费迅速上升，在后面的迭代中通过微调各个设计变量，使得成本逐渐下降。最终优化得到的结果如表2所示，从表中可知，在经过序列二次规划(SQP)优化计算后，在成本只增加了20％的情况下，闪电安全系数提高了32％，预期疲劳寿命增加了15倍。

表2初始值与优化值的对比表

该实例有效的表明通过本发明的优化方法，可以在只变动少量成本的情况下，使得闪电安全系数与预期疲劳寿命得到有效的提升，从而减少风机叶片因闪电打击导致的介质击穿现象的发生以及增加风机叶片的使用时间。

本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，其特征在于，该方法考虑曲折闪电打击带来的介质击穿现象以及非比例多轴复杂应力状况下的疲劳损伤，具体包括如下步骤：

S1：将风力发电机复合材料叶片划分为叶片根部、叶片前缘、抗剪腹板前区域、翼梁帽、抗剪腹板后区域、叶片后缘、叶尖七个部分，并将每个部分划分为多个嵌板；确定设计变量个数，每个设计变量对应若干个嵌板；

S2：建立曲折闪电步进导闪模型；

S2.1：在球坐标系中，根据方位角θ、相邻两线段的夹角φ、每段线段的长度ρ_C三个参数创建新线段，并计算曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离；然后根据峰值电流I_peak，计算闪电打击距离

其中，θ的取值遵循0～360°的均匀分布，φ的取值遵循平均值为180°的高斯分布，ρ_C的取值遵循80m～100m的均匀分布，I_peak的取值遵循对数正态分布；

S2.2：当曲折闪电步进导闪尖端与风机叶片尖端的距离小于Ls时，认为闪电步进导闪有效，即认为峰值电流I_peak有效，进入步骤S3，若无效，则进入步骤S2.3；

S2.3：若曲折闪电步进导闪尖端距离地面的高度低于风机轮毂中心高度，则重复S2，创建新的曲折闪电步进导闪模型，否则，重复S2.1，在当前曲折闪电步进导闪模型中创建新线段；

S3：获得风力发电机叶片周围电场情况，根据E＝-▽V计算沿着风机叶片的电场强度；

S4：判断曲折闪电步进导闪模型建立的个数，当不小于1000个时，计算沿着风机叶片的平均电场强度；若小于1000个时，则返回S2；

S5：通过下述分别计算介质击穿强度E_b和闪电安全系数L(x)

E_b＝5.3·10⁴/d+8.0·10⁶

其中，d为层厚；

S6：通过下式计算非比例多轴应力状况的预期疲劳寿命T(x)：

其中，t为时间，

为经过时间t的预期疲劳损伤

D_t(x|L)为给定载荷为L的情况下，经过时间t，积累所有半周期疲劳损伤得到总疲劳损伤，P(L)为复杂载荷L发生的概率密度，

为应力σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂所对应的应力循环次数，

为应力幅，R为应力比，s_ij、k_ij为将实验数据进行最小二乘拟合得到的应力-寿命曲线确定的两个疲劳强度系数；

S7：建立优化问题的约束条件：

(1)设计变量的取值范围x^L≤x≤x^U,

其中x代表控制着复合材料层厚的NDV维设计变量向量；NDV为设计变量的数量；x^L与x^U为设计变量向量的下界与上界；

(2)为防止介质击穿现象设定的约束条件G_i(x)＝1-L_i(x)≤0,i＝1,2,...,NL，NL为闪电打击约束数量；

(3)为保证叶片疲劳寿命设定的约束条件G_j(x)＝T_tar-T_j(x)≤0,j＝1,2,...,NF，NF为疲劳寿命约束数量；

其中，T_tar为目标疲劳寿命；

S8：建立使复合材料的总成本最小化的目标函数C(x)：

其中，设计变量向量x＝[x₁,x₂,...,x_m]，x_m表示复合材料第m层的厚度，单位为mm，

为设计变量的初始值，

为在x_i下的复合材料初始质量，c_i为复合材料单位质量下的材料成本，C^o为初始设计变量下的复合材料的总成本；

S9：在matlab中运用求解器对问题进行求解，便可得到设计变量相应的最优解。

2.根据权利要求1所述的基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，其特征在于，所述S3中,通过COMSOL软件运用有限元分析法获得风力发电机叶片周围电场情况。

3.根据权利要求1所述的基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，其特征在于，所述S6中,在风力发电机复合材料叶片的x处受到复杂载荷L时，通过有限元分析法计算其非比例多轴应力状况σ，从而得到应力幅

4.根据权利要求1所述的基于曲折闪电打击与疲劳损伤的风机复合叶片优化设计方法，其特征在于，所述S9中，采用序列二次规划求解器进行求解。

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