CN107844646B - 一种细长体分布式载荷等效减缩方法 - Google Patents

一种细长体分布式载荷等效减缩方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种细长体分布式载荷等效减缩方法。该方法采用一维曲线样条插值法进行分布式载荷的等效减缩，然后采用关键模态相似准则来优化减缩点数目和位置，使细长体在有限个减缩点集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下的动响应接近。该方法应用范围广泛，适用于细长体静力和动响应试验；所采用的插值方法只与插值前后坐标有关，可以适用于任意分布式载荷及任意边界条件；通过关键模态相似准则优化校验，提高了等效减缩结果的精确性，具有很高的工程应用价值。

Description

一种细长体分布式载荷等效减缩方法
技术领域
本发明涉及飞行器分布式载荷等效减缩领域，特别涉及一种适用于细长体分布式载荷的等效减缩方法。
背景技术
细长体，一般是指长细比大于10的导弹、火箭、外挂油箱等。细长体分布式载荷包括分布式气动载荷、惯性载荷、弹性载荷等。在细长体静动力试验中，一般通过加载设备加载的方式模拟细长体所受分布式载荷，从而研究细长体的静动力特性，由于加载设备数量以及加载空间的限制，需要将细长体分布式载荷等效减缩为有限个减缩点的集中式载荷。这一过程中，等效减缩方法的优劣决定了试验结果的准确性与精确程度。传统等效减缩方法是一种刚体静力学等效方法，将试验结构视为刚体，依据刚体静力学平衡的相关理论，进行分布式载荷的等效减缩，这一方法在飞行器静力试验中应用广泛。而在研究试验结构动响应的试验场合，分布式载荷随试验结构弹性变形而变化，传统方法无法保证试验结构在等效减缩集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下动响应接近。
本发明即应此需求，提出了一种细长体分布式载荷等效减缩方法，既可替代传统方法应用于细长体静力试验，也可应用于细长体动响应试验，试验结果精确性高。
发明内容
根据本发明的一个方面，提供了一种细长体分布式载荷等效减缩方法，其特征在于包括：
A)确定离散化分布式载荷，包括把细长体视为一维曲线，并将细长体分布式载荷f(x)离散化到N个密布点上，密布点坐标记为x1,x2,…,xN，相应分布式载荷记为f＝(f1,f2,…,fN)T，
B)等效减缩，包括将细长体上的M个集中式载荷减缩点坐标记为y1,y2,…,yM，其中M＜＜N，相应集中式载荷为g＝(g1,g2,…,gM)T，采用一维曲线样条插值法，分布式载荷与集中式载荷满足以下关系：
Figure BDA0001451353250000011
其中，Gfg为减缩点到密布点的插值矩阵，其维数为N×M，由矩阵B·A-1去掉前2列得到，
根据所述减缩点和密布点的坐标，相应的A、B矩阵为：
Figure BDA0001451353250000021
Figure BDA0001451353250000022
其中，aij＝(yi-yj)2ln((yi-yj)2+ε)，hi＝0，bij＝(xi-yj)2ln((xi-yj)2+ε)，ε的取值范围为0.1～1，
C)优化校验，包括：
对细长体进行有限元建模仿真，包括将细长体视为一维曲线，均匀划分成K-1个有限元网格，得到K个有限元网格点，根据所关心的关键模态，提取相应的模态振型Φs，
采用所述一维曲线样条插值法，根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用减缩点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到减缩点的插值矩阵Ggs，其维数为M×K；
根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用密布点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到密布点的插值矩阵Gfs，其维数为N×K；
求得相应的插值矩阵Ggs和Gfs后，由有限元网格点模态振型Φs插值出减缩点及密布点模态振型Φg和Φf，所依据关系为：
Figure BDA0001451353250000023
其中，减缩点和密布点模态振型还满足以下关系：
Figure BDA0001451353250000024
为了使细长体在集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下的动响应最优接近，采用遗传算法优化减缩点数目和位置，相应目标函数如下：
Figure BDA0001451353250000025
其中，根据公式(6)，当有限元网格点与减缩点分别插值得到的密布点模态振型Φf和
Figure BDA0001451353250000026
最优逼近，即表明等效减缩的集中式载荷与分布式载荷作用效果最优逼近。
附图说明
图1为本发明一个实施例的细长体示意图；
图2为该实施例所受分布式载荷及约束示意图；
图3为该实施例减缩点位置及等效减缩集中式载荷示意图；
图4A-图4D为该实施例的关键模态振型优化前后结果，其中，图4A为一阶弯曲模态振型优化前结果；图4B为二阶弯曲模态振型优化前结果；图4C为一阶弯曲模态振型优化后结果；图4D为二阶弯曲模态振型优化后结果；
图5为该实施例在分布式载荷和等效减缩集中式载荷作用下的变形；
图6为本发明的细长体分布式载荷等效减缩方法流程图。
附图标记说明：
1—细长体 2—分布式载荷 3—集中式载荷 4—减缩点 5—约束
具体实施方法
本发明需要解决的技术问题是：提供一种通用、准确的细长体分布式载荷等效减缩方法，使细长体在有限个减缩点集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下的动响应接近。
根据本发明的一个实施例的一种细长体分布式载荷等效减缩方法包括：
(1)确定离散化分布式载荷
在细长体静动力试验中，把细长体视为一维曲线，并将细长体分布式载荷f(x)离散化到N个密布点上，密布点坐标记为x1,x2,…,xN，相应分布式载荷记为f＝(f1,f2,…,fN)T。
(2)等效减缩
将细长体M个集中式载荷减缩点坐标记为y1,y2,…,yM，其中M<<N，相应集中式载荷为g＝(g1,g2,…,gM)T，采用一维曲线样条插值法，分布式载荷与集中式载荷满足以下关系：
Figure BDA0001451353250000031
其中，Gfg为减缩点到密布点的插值矩阵，其维数为N×M，由矩阵B·A-1去掉前2列得到。
根据减缩点和密布点坐标，相应的A、B矩阵为：
Figure BDA0001451353250000041
Figure BDA0001451353250000042
其中，aij＝(yi-yj)2ln((yi-yj)2+ε)，hi＝0，bij＝(xi-yj)2ln((xi-yj)2+ε)，ε的取值范围为0.1～1。
(3)优化校验
对细长体进行有限元建模仿真，将细长体视为一维曲线，均匀划分成K-1个有限元网格，得到K个有限元网格点，根据试验所关心的关键模态，提取相应的模态振型Φs。
采用步骤(2)中一维曲线样条插值法，根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用减缩点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到减缩点的插值矩阵Ggs，其维数为M×K。同理，根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用密布点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到密布点的插值矩阵Gfs，其维数为N×K。从而由有限元网格点模态振型Φs插值出减缩点及密布点模态振型Φg和Φf，所依据关系为：
Figure BDA0001451353250000043
而减缩点和密布点模态振型还满足以下关系：
Figure BDA0001451353250000044
根据本发明的一个实施例，为了使细长体在集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下的动响应最优接近，采用了遗传算法优化减缩点数目和位置，相应目标函数如下：
Figure BDA0001451353250000045
根据公式(6)，当有限元网格点与减缩点分别插值得到的密布点模态振型Φf和
Figure BDA0001451353250000046
最优逼近，即表明，等效减缩的集中式载荷与分布式载荷作用效果最优逼近。
以图1所示细长体模型为例，利用图6的根据本发明的细长体分布式载荷等效减缩方法，对该细长体模型进行图2所示分布式载荷的等效减缩，包括以下步骤：
(1)确定离散化分布式载荷
针对图1所示3m长细长体1，沿细长体1轴线均匀分割成30等份，进行分布式载荷2的离散化，密布点坐标x1,x2,…,xN为0，0.1，…，3。
(2)等效减缩
将细长体1的0.0m，1.0m，2.0m，3.0m作为减缩点4的初始位置，采用一维曲线样条插值法，根据减缩点和密布点坐标计算得到插值矩阵Gfg，则集中式载荷3可由分布式载荷2插值得到：
Figure BDA0001451353250000051
(3)优化校验
本实施例中细长体1采用图3所示的约束5进行约束，其关键模态为一阶弯曲模态和二阶弯曲，下文采用关键模态相似准则进行减缩点数目和位置的优化。
通过有限元网格点模态振型插值得到减缩点4及密布点模态振型Φg和Φf，再由减缩点4模态振型Φg根据公式(5)插值得到密布点模态振型
Figure BDA0001451353250000052
减缩点4初始位置所对应的关键模态振型插值结果如图4A和图4B所示。从图4A的一阶弯曲模态振型逼近效果可以看出，在细长体1中部，减缩点4和有限元网格点插值得到的密布点模态振型逼近效果较差；而图4B中的二阶弯曲模态振型，在细长体1两端逼近效果也不理想。
Figure BDA0001451353250000053
进而根据公式(6)的目标函数进行减缩点4数目和位置的优化。优化后在细长体1的0.0m，0.7m，1.5m，2.3m，3.0m处布置减缩点4，其关键模态振型插值结果如图4C和图4D所示，有限元网格点与减缩点分别插值得到的密布点模态振型Φf和
Figure BDA0001451353250000054
达到最优逼近，最后再按照公式(1)计算得到最终的等效减缩集中式载荷5。
Figure BDA0001451353250000055
进一步，通过静力分析，比较细长体1在分布式载荷2和集中式载荷3作用下的垂向变形，如图5所示。可以看出，分布式载荷2和集中式载荷3作用效果接近，这表明了本发明等效减缩方法具有较高的精度。
本发明的优点包括：
本发明提出的细长体分布式载荷等效减缩方法适用于细长体静力和动响应试验，应用范围广泛；
采用一维曲线样条插值法进行分布式载荷的等效减缩，所采用的插值方法只与插值前后坐标有关，可以适用于任意分布式载荷及任意边界条件，具有好的通用性；
根据细长体试验所关心的关键模态，采用关键模态相似准则来优化减缩点数目和位置，实现减缩点集中式载荷计算的最优化，提高了试验结果的精确性。

Claims (2)

1.一种细长体分布式载荷等效减缩方法，用于包括细长体静力测试和/或细长体动响应测试的载荷测试，其中所述细长体是长细比大于10的对象，其特征在于包括：
A)确定离散化分布式载荷，包括把细长体视为一维曲线，并将细长体分布式载荷f(x)离散化到N个密布点上，密布点坐标记为x1,x2,…,xN，相应分布式载荷记为f＝(f1,f2,…,fN)T，
B)等效减缩，包括将细长体上的M个集中式载荷减缩点坐标记为y1,y2,…,yM，其中M＜＜N，相应集中式载荷为g＝(g1,g2,…,gM)T，采用一维曲线样条插值法，分布式载荷与集中式载荷满足以下关系：
Figure FDA0002636360200000011
其中，Gfg为减缩点到密布点的插值矩阵，其维数为N×M，由矩阵B·A-1去掉前2列得到，
根据所述减缩点和密布点的坐标，相应的A、B矩阵为：
Figure FDA0002636360200000012
Figure FDA0002636360200000013
其中：
aij＝(yi-yj)2ln((yi-yj)2+ε)，hi＝0，bij＝(xi-yj)2ln((xi-yj)2+ε)，
ε的取值范围为0.1～1，
C)优化校验，包括：
对细长体进行有限元建模仿真，包括将细长体视为一维曲线，均匀划分成K-1个有限元网格，得到K个有限元网格点，根据所关心的关键模态，提取相应的模态振型Φs，
采用所述一维曲线样条插值法，根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用减缩点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到减缩点的插值矩阵Ggs，其维数为M×K；
根据有限元网格点的坐标构建A矩阵，用密布点的坐标构建B矩阵，由矩阵B·A-1去掉前2列得到有限元网格点到密布点的插值矩阵Gfs，其维数为N×K；
求得相应的插值矩阵Ggs和Gfs后，由有限元网格点模态振型Φs插值出减缩点及密布点模态振型Φg和Φf，所依据关系为：
Figure FDA0002636360200000024
其中，减缩点和密布点模态振型还满足以下关系：
Figure FDA0002636360200000021
2.根据权利要求1所述的细长体分布式载荷等效减缩方法，其特征在于进一步包括：
为了使细长体在集中式载荷作用下的动响应与分布式载荷作用下的动响应最优接近，采用遗传算法优化减缩点数目和位置，相应目标函数如下：
Figure FDA0002636360200000022
其中，根据公式(6)，当有限元网格点与减缩点分别插值得到的密布点模态振型Φf和
Figure FDA0002636360200000023
最优逼近，即表明等效减缩的集中式载荷与分布式载荷作用效果最优逼近。
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