CN107748811A - 一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针尖磨损后的被测轮廓的测量方法，其中上述方法主要包括如下步骤：获得第一标准球的针心轨迹，获得第二标准球的针心轨迹，给出第一标准球的球心坐标初始值，计算对应上述球心坐标下的针尖轮廓，由第二标准球的针心轨迹和由第一标准球所获得的针尖轮廓，使用被测轮廓重建算法获得第二标准球的被测轮廓，计算第二标准球的被测轮廓误差，重新设置第一标准球的球心坐标初始值，执行上述步骤计算获取轮廓误差，直到找到标准球的最优位置，使得轮廓误差达到最小，利用上述初始值来计算被测轮廓。按照本发明的针尖磨损后的被测轮廓的测量方法，可解决针尖磨损后的被测轮廓的重建问题，从而提高被测轮廓的重建精度。

Description

一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法

技术领域

本发明属于触针式轮廓仪领域，特别是涉及一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法。

背景技术

触针轮廓仪传感器凭借量程大、成本低、对环境要求低等诸多优点,在零件表面轮廓测量领域被广泛使用。当触针沿着被测表面扫描时，针尖轮廓始终与被测轮廓保持相切接触，因此，测量得到的针心轨迹包含了针尖轮廓和被测轮廓的信息，被测轮廓的重建就是由针心轨迹及针尖轮廓求解出被测轮廓(一系列接触点的坐标)。刚使用不久的针尖其截面可以认为是一个圆，将针心轨迹沿着各个点的法线方向偏移针尖半径即可完成被测轮廓的重建，利用文献1(唐文彦,张军,强锡富.Analysis of Effect of Stylus Radius onMeasurement of Surface Profile[J].Journal of Harbin Institute ofTechnology.1998,20(4):85-89.)给出的方法可准确重建被测轮廓；随着针尖磨损量增大，若忽略针尖磨损而将其截面视为圆来重建轮廓将使重建的轮廓有较大误差，这在高精度的轮廓测量中是不被允许的。文献2(Watts R A,Sambles J R,Hutley M C,et al.A newoptical technique for characterizing reference artefacts for surfaceprofilometry[J].1997,8:35.)分析了针尖轮廓与被测轮廓之间的几何关系，介绍了针尖截面不为圆情况下被测轮廓的重建方法，然而该方法考虑的是测量中针尖仅做平移运动，因此不能将其直接应用于针尖有旋转运动的情况，总之，随着测量次数的增加，针尖的磨损量增大导致其截面不再为圆，仍按上述方法重建被测轮廓将有较大误差，因此，需要设计新的方法来执行针尖磨损后的被测轮廓的重建。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法，本发明首先研究了传感器示数与杠杆转角之间的函数关系，并在此基础上研究由针心轨迹、针尖轮廓重建被测轮廓的算法，最后研究了针尖轮廓的重建算法。仿真结果表明，这些算法可完整地解决针尖磨损后的被测轮廓的重建问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法，其特征在于，所述重建算法包括如下步骤：

对半径为R₁的第一标准球进行测量，利用触针轮廓仪传感器采集获得针心轨迹S_traj1；对半径为R₂的第二标准球进行测量，采集获得针心轨迹S_traj2，其中R₂≠R₁；

给出所述第一标准球的球心坐标初始值为C，以针心O为原点，按照如下步骤计算对应上述球心坐标下的针尖轮廓S(C)：

求针心轨迹S_traj1上点A(x,z)处的斜率k；，其中所述x、z为以所述针心O为原点建立的针尖轮廓坐标系x0z的针心轨迹坐标值；

找到所述第一标准球的已知被测轮廓上斜率最接近k的点A′(x_p,z_p)；

求A′(x_p,z_p)在所述针尖轮廓坐标系的坐标A′(x_p-x,z_p-z)；

求所述触针轮廓仪传感器示数z对应的杠杆转角θ＝θ(z)-θ₀；其中，θ(z)为所述触针轮廓仪传感器校准后示数z与杠杆转角的函数关系，其中θ₀为杠杆转角初始值；

将坐标A′(x_p-x,z_p-z)绕所述针心O旋转-θ得到该点旋转前的坐标，该坐标即为所求的所述针尖轮廓S(C)的对应点坐标；

由所述第二标准球的针心轨迹S_traj2和由所述第一标准球所获得所述针尖轮廓S(C)，使用被测轮廓重建算法获得被测轮廓：

所述被测轮廓重建算法的计算步骤如下：求取所述第二标准球的针心轨迹S_traj2上任一点A′(x,z)的斜率，在所述所述针尖轮廓S(C)中找到斜率最接近上述所求斜率的点A′(x_s,z_s)，由此可获得接触点的坐标为(x+x_s,z+z_s)，由此计算出所述第二标准球的针心轨迹S_traj2上所有接触点坐标从而获得所述第二标准球被测轮廓；

同时由下述计算式计算所述第二标准球被测轮廓的轮廓误差F(C)：

F(C)＝PNTS*(roundnessError+|R_2C-R₂|)；

其中NTS为所述被测轮廓上点的数量，roundnessError和R_2C分别为所述被测轮廓的圆度误差和最小二乘圆半径；

重新设置所述第一标准球的球心坐标初始值，执行上述步骤计算获取轮廓误差，直到找到标准球的最优位置C^*，使得所述轮廓误差F(C)达到最小，以所述最优位置C^*，执行上述计算步骤获得针尖磨损后的被测轮廓。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本申请抓住“针心轨迹由针尖轮廓和被测轮廓共同决定”这一关键点，首先研究了被测轮廓重建算法，即利用针心轨迹和针尖轮廓来得到被测轮廓；然后研究了针尖轮廓重建算法，即由针心轨迹和被测轮廓得到针尖轮廓；最后，对针尖轮廓重建算法进行了仿真测试，并对仿真需要注意的关键细节进行了说明。仿真结果表明，针尖轮廓重建算法可以准确地重建针尖轮廓，被测轮廓重建算法能够准确地重建被测轮廓。由于针尖轮廓重建算法并没有对针尖的轮廓作出假设，因而其能准确重建任意形状的针尖，只要该针尖轮廓具有光滑的表面即可。

附图说明

图1为按照本发明实现的针尖磨损后的被测轮廓重建算法的计算流程示意图；

图2为按照本发明实现的传感器校准算法中的计算示意图，其中measuredprofile表示被测轮廓；

图3为在针尖仅作平移运动的情况下针心轨迹与被测轮廓上的接触点的关系分析示意图；

图4为按照本发明实现的被测轮廓重建算法中的示意图，其中stylus profile表示针尖轮廓，其中stylus center track表示针心轨迹，其中unknown measured profile表示未知被测轮廓，其中contact point表示接触点；

图5为按照本发明实现的针尖轮廓计算中的标准球位置已知情况下的重建针尖轮廓示意图，其中stylus center track表示针心轨迹，其中measured profile表示被测轮廓，其中contact point表示接触点；

图6为按照本发明实现的其中一种仿真实施例中所使用的针尖界面形状示意图，其中上述针尖的截面为椭圆；

图7(a)为按照本发明实现的其中一种仿实施例中重建的针尖轮廓曲线图；

图7(b)为按照本发明实现的其中一种仿实施例中重建的针尖轮廓的重建误差曲线图；

图8为按照本发明实现的求取标准球的最优位置的寻优范围的算法所涉及的计算示意图，其中the peak of stylus center track表示第一标准球的针心轨迹的最高点，其中the peak of standard ball表示上述针心轨迹的最高点多对应的标准球的最高点；

图9(a)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的重建针尖轮廓的曲线示意图；

图9(b)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的针尖轮廓重建误差的曲线示意图；

图10(a)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的不考虑针尖磨损下的轮廓误差曲线示意图；

图10(b)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的考虑针尖磨损下的轮廓误差曲线示意图；

图11为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中所使用的针尖界面形状示意图，其中上述针尖的截面为抛物线型；

图12(a)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的重建针尖轮廓的曲线示意图；

图12(b)为按照本发明实现的另外一种仿真实施例中的针尖轮廓重建误差的曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，按照本发明实现的针尖磨损后的被测轮廓重建算法中的流程示意图，主要包括如下步骤：获得第一标准球的针心轨迹，获得第二标准球的针心轨迹，给出第一标准球的球心坐标初始值，计算对应上述球心坐标下的针尖轮廓，由第二标准球的针心轨迹和由第一标准球所获得的针尖轮廓，使用被测轮廓重建算法获得第二标准球的被测轮廓，计算第二标准球的被测轮廓误差，重新设置第一标准球的球心坐标初始值，执行上述步骤计算获取轮廓误差，直到找到标准球的最优位置，使得轮廓误差达到最小，利用上述初始值来计算被测轮廓。

本申请首先研究针尖未磨损情况下的传感器校准算法，该算法给出杠杆转角与传感器示数的关系，该关系是被测轮廓重建算法的基础；其次研究在针尖轮廓已知的情况下被测轮廓的重建算法，该算法利用针心轨迹、针尖轮廓、杠杆转角与传感器示数的关系求解出被测轮廓；第三部分研究针尖轮廓的重建算法，该算法可求解出针尖磨损后的轮廓，有了该轮廓即可利用被测轮廓的重建算法重建被测轮廓。

为方便讨论，这里对本申请涉及的几个概念和符号进行说明。

针心：针尖未磨损时其截面为圆，针心指该圆的圆心；针尖磨损后，针心仍然是指上述圆的圆心。

针尖轮廓坐标系：用来描述针尖轮廓的坐标系，该坐标系以针心为原点。杠杆转动时，该坐标系的x轴方向始终为水平方向，z轴方向始终为竖直方向。

杠杆初始位置：杠杆转角的参考位置，传感器示数为零时对应的杠杆位置。

S₀：杠杆初始位置处对应的针尖轮廓。在针尖轮廓坐标系中用一系列离散点来表示针尖轮廓。由刚体的平面运动规律可知，当针心绕着杠杆支点旋转时，这些点的运动可以分解为随着针心的平移运动和绕着针心的旋转运动，旋转运动的方向和角度与针心绕着杠杆支点旋转的角度与方向分别相同。这样，当杠杆处于不同转角时，这些点中的任意点在针尖轮廓坐标系中的坐标都可由S₀上的对应点绕坐标原点(针心)旋转适当角度得到。

S_traj：针心轨迹，即测量得到的轮廓。

θ(z):杠杆转角θ与传感器示数z之间的函数关系。

P_msrd：被测轮廓。

如图2所示，为按照本发明实现的传感器校准算法中的计算示意图，其中measuredprofile表示被测轮廓，其中x′为杠杆支点P在水平方向的位移，z′为传感器的测量值，L为针心圆周运动半径，θ为针尖与P连线与x轴的夹角，S为针尖其截面为圆，半径为r(图中未画出)。为了得到杠杆转角θ与触针传感器示数的关系，本申请在文献3(Park B C,Lee YW.Algorithm for stylus instruments to measure aspheric surfaces[J].Measurement Science&Technology.2005,16(5):1215.)的基础上给出一种新的传感器校准算法：

A₁～A₄为校准常数，θ₀表示传感器的示数为零时针心与杠杆支点连线与x轴的夹角。

由z＝L sinθ可得

θ＝asin(z/L) (2)

即为杠杆转角θ与传感器示数z(校准后)的函数关系θ＝θ(z)。假设知道杠杆初始位置(z′＝0，θ＝θ₀，z＝L sinθ₀)对应的针尖轮廓S₀，那么传感器任意示数z(对应杠杆任意位置)下的针尖轮廓都可由S₀绕着针心旋转θ(z)-θ₀得到。式(2)中未知参数(A₁～A₄,θ₀,L)的求取办法与文献给出的方法相同：首先对半径为R的标准球就行二维轮廓测量得到针心轨迹，然后利用最小二乘法将该针心轨迹向半径为R+r的圆拟合(r为针尖半径)，求得(A₁～A₄,θ₀,L)的最优解即可。

可通过仿真对该校准算法进行验证，采用的参数如下： R＝80mm，r＝0.01mm。同时，为引入竖直方向的非线性误差，将杠杆端点A在竖直方向的移动量z′作为针心S在竖直方向移动量的近似。仿真求得常数如下所示：

表1仿真得到的校准常数x^*

求取θ₀ ^*与其理论值atan 30/60＝0.46364相等，L^*与理论值 相等，由此可知，该算法可准确得到杠杆转角与传感器示数的函数关系θ＝θ(z)。

已知针尖轮廓重建被测轮廓

假设测量过程中针尖始终与被测轮廓保持相切接触，那么针心轨迹上的任意点都对应着针尖轮廓上的某点与被测轮廓相切接触，被测轮廓的重建就是要得到这些接触点的坐标。文献2(Watts R A,Sambles J R,Hutley M C,et al.A new optical technique forcharacterizing reference artefacts for surface profilometry[J].1997,8:35.)提出了一种针尖截面形状不为圆时接触点坐标的计算方法，尽管该文献讨论的是针尖仅做平移运动时针心轨迹与接触点的关系，与本申请讨论的针尖在测量过程中存在旋转运动并不一致，但分析表明，可以通过改进该方法来计算针尖存在旋转运动时接触点的坐标，因此先对该方法作简要介绍。

如图3所示，为在针尖仅作平移运动的情况下针心轨迹与被测轮廓上的接触点的关系分析示意图，f(x)为被测轮廓，h(x)表示针心O的轨迹。以针心O为原点建立针尖轮廓坐标系xoz，针尖轮廓用g(x)表示。

假设针尖在整个测量过程中始终沿着水平方向移动，则在任意一个接触点C处，有式(3)成立：

g(x)＝f(X+x)-h(X) (3)

其中，X表示针尖轴线在水平方向的位移，x表示接触点C到轴线的距离，g(x)表示点C的高度(相对于针心O)，式两边对x求导数可得

注意到，针尖轮廓g(x)在点C处与被测轮廓f(x)在该点处相切，故两者在该点的斜率相同，有式(5)成立：

g′(x)＝f′(X+x) (5)

用g′(x)代替式(4)等号右边的f′(X+x)，整理后可得

由于不可能恒为零(针尖移动过程中dX≠0)，因此可得

h′(X)＝g′(x) (7)

式(7)表明，当针尖在水平方向上移动时，针心轨迹上某点的斜率与在该位置时针尖上与被测零件表面接触的那一点的斜率是相同的。就图3来说便是：针心轨迹上点O处的斜率与针尖轮廓上点C处的斜率是相同的。这个关系为寻找针尖上哪一点与被测轮廓接触提供了重要依据：对针尖轨迹上任一点A，设其斜率为k，则在该位置时针尖与被测零件的接触点A′就是针尖上斜率为k的那一点。

以上的讨论是在针尖在测量过程没有旋转运动的假设下进行的，下面对针尖有旋转的情况进行分析。假设在起始位置，针尖轮廓用g₀(x)表示。当针心在x方向发生很小位移Δx时，针心绕着支点的旋转角Δθ也非常小，因此可以认为针尖在这个过程中只有平移，这样关系式(7)在第一个Δx范围内是成立的。然而，针尖在该过程中确实有转角Δθ，在针心移动Δx后，针尖轮廓用g₁(x)表示(g₁(x)由g₀(x)绕着针心旋转Δθ得到)。当针尖在x方向再发生位移Δx时，关系式(7)在第二个Δx范围内同样成立的，只是针尖的轮廓表示方式由g₀(x)变成g₁(x)。以此类推可知，对于针尖有旋转的情况，只需要在将式(7)中的针尖轮廓g(x)不断置换成绕着针心旋转后的针尖轮廓即可。

综上，对于针尖有旋转的情况，针心轨迹与接触点的关系可以用下式来描述：

h′(X)＝g_X′(x) (8)

其中，g_X(x)表示针尖在X位置时对应的针尖轮廓，可由S₀绕着针心旋转适当角度得到。

利用式就可以得求针心轨迹上任一点A(x,z)对应的接触点坐标的算法流程：

第一，求传感器示数z对应的杠杆转角θ＝θ(z)-θ₀；

第二，将S₀绕针心旋转θ得到针尖轮廓S_θ；

第一，求针心轨迹上点A处的斜率k；

第四，在S_θ中找到斜率最接近k的点A′(x_s,z_s)；

第五，接触点坐标为(x+x_s,z+z_s)。

(x_s,z_s)是A′在针尖轮廓坐标系(图中的xoz)中的坐标，(x_A,z_A)是针心O(与A重合)在测量坐标系中的坐标，因此，接触点在测量坐标系中的坐标为(x+x_s,z+z_s)。

可以用图4来直观地说明被测轮廓的重建方法，图4为按照本发明实现的被测轮廓重建算法中的示意图，其中stylus profile表示针尖轮廓，其中stylus center track表示针心轨迹，其中unknown measured profile表示未知被测轮廓，其中contact point表示接触点：根据S₀和θ(z)求出在针心轨迹上任意点A处的针尖轮廓(由S₀绕着针心旋转θ(z)-θ₀得到)，作针心轨迹在点A处的切线，将该切线向针尖轮廓平移并与之相切，则切点即为上述算法求取的接触点。对针心轨迹上的所有点都执行上述操作就得到所有接触点的坐标，也就得到了被测轮廓。

针尖轮廓重建算法

上一部分给出针尖轮廓已知的情况下由针心轨迹重建被测表面的方法，然而针尖实际磨损后并不知道其真实轮廓，因此剩下的问题就是求解磨损后的针尖轮廓。针心轨迹包含了针尖轮廓和被测轮廓的信息，重建针尖轮廓就是从针心轨迹中求解出S₀。可以通过对半径为R的标准球进行测量来重建针尖轮廓。之所以选择标准球作为测量对象，是因为这可以保证被测轮廓为已知半径的圆。然而，仅仅知道被测圆的半径并不能确定被测轮廓，这是因为当圆心位置变化时，该圆在测量坐标系下表示为不同的被测轮廓(尽管都是半径为R的圆)。为了便于理解，本节首先阐述在标准球位置已知情况下针尖轮廓的重建方法，然后再说明在标准球位置未知的情况下如何重建针尖轮廓。

标准球位置已知情况下重建针尖轮廓

当针心在针心轨迹上移动时，在该轨迹的每位置，针尖轮廓上总有一点与标准球的表面接触，如图5所示，为按照本发明实现的针尖轮廓计算中的标准球位置已知情况下的重建针尖轮廓示意图，其中stylus center track表示针心轨迹，其中measured profile表示被测轮廓，其中contact point表示接触点。所有这些接触点就构成了针尖轮廓，所以针尖轮廓重建的关键就是要得到这些接触点的坐标。假设已知标准球的半径及球心位置(被测轮廓完全确定)，对其进行二维轮廓测量得到针心轨迹，下面具体来说明求该针心轨迹上任一点A对应的接触点A′在初始轮廓S₀中的坐标。

第一，求针心轨迹上点A(x,z)处的斜率k；

第二，找到被测轮廓上斜率最接近k的点A′(x_p,z_p)；

第三，求A′(x_p,z_p)在针尖轮廓坐标系的坐标A′(x_p-x,z_p-z)；

第四，求传感器示数z对应的杠杆转角θ＝θ(z)-θ₀；

第五，将A′绕针心(A)旋转-θ得到该点旋转前的坐标，该坐标即为所求。

对上述算法进行仿真测试，传感器的参数与图1相同，磨损前针尖半径为r＝10um，磨损后的针尖截面为椭圆，长轴a＝r＝10um，短轴b＝8um，截面形状如图6所示。仿真中使用的标准球半径R＝80mm，球心坐标为C(-121mm,-106mm)，利用该被测轮廓及仿真得到针心轨迹求得的针尖轮廓及重建误差如图8所示

图7(a)表明，在测量过程中，针尖轮廓上横坐标大概在-7um～4um的点与标准球接触了，图7(b)表明，求解的针尖轮廓在针尖附近误差最小，越往两边误差越大，这是因为，当针尖附近的点与标准球接触时，接触的区域恰好在球的最高点附近，针尖在这一区域移动时，杠杆转动增量变化极小，导致针尖轮廓上与标准球接触的点相隔非常近，提取了大量的轮廓信息，因此针尖重建的非常准确；而越偏离球的最高点，杠杆转动增量变化越大，针尖轮廓上与标准球接触的点相隔距离越大，导致针尖轮廓重建精度越低。

上述仿真测试的结果表明，在标准球位置确定的情况下，针尖轮廓可以被准确重建。下面阐述，在实际情况下──标准球位置未知──针尖轮廓重建算法。

标准球位置未知情况下重建针尖轮廓

上一部分的仿真中使用的标准球位置是其真实位置，因为可以准确重建针尖轮廓。若改变该位置，仍然可计算出针尖轮廓，但该轮廓由较大的误差。因此，重建的针尖轮廓S可以看成是标准球球心坐标C的函数，用S(C)表示。也就是说，给定一个标准球的位置C，就可以得到对应的针尖轮廓S(C)，只是该轮廓可能带有较大误差；一旦准确给定该位置，针尖轮廓就可以被准确重建。然而，在实际对标准球进行测量时，标准球球心位置是未知的，所以必须研究标准球位置的求解算法。

考虑到标准球位置影响到针尖轮廓的求解精度，而针尖轮廓是否准确又会影响到对其他轮廓的测量精度，因此求解针尖轮廓时使用的标准球位置间接影响到对其他轮廓的测量精度，于是可以使用下面的算法迭代求解标准球位置(也就得到了针尖轮廓)。

第一，对半径为R₁的标准球Ball₁进行测量，得到针心轨迹S_traj1；对半径为R₂(R₂≠R₁)的标准球Ball₂(作为校验球)进行测量，得到针心轨迹S_traj2。

第二，估计Ball₁的位置为C，由S_traj1和C利用上述针尖轮廓算法计算出该位置下的针尖轮廓S(C)；

第三，由S_traj2和上一步得到的S(C)使用被测轮廓重建算法得到被测轮廓，计算该轮廓的轮廓误差F(C)。由于第二步给出的Ball₁的位置C存在较大偏差，该步骤计算出的轮廓误差较大；

第四，重复第二和第三步，找到标准球的最优位置C^*，使得第三步计算出的轮廓误差F(C)达到最小。

下面介绍上述算法的仿真实现及需要注意的问题。仿真条件与标准球位置已知情况下重建针尖轮廓部分相同，只是增加了一个校验球，其半径R₂＝60mm。

显然上述针尖轮廓算法是一个求解最小值优化问题，本申请使用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数来求解标准球的最优位置C^*，首先对该函数作简要介绍。fmincon(函数在约束条件下最小值)的完整调用格式为

C^*＝fmincon(fun,C₀,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

针对本节涉及的优化问题，相关参数含义如下。

fun：目标函数，实现针尖轮廓重建算法第二和第三步：该函数输入参数为标准球位置C(球心坐标)，输出为轮廓误差；

C₀：fun输入参数C的初值，也就是标准球的初始位置；

lb、ub：fun输入参数C的下界和上界，即在该范围内寻找最优解C^*。

其他参数在本问题中并不涉及，这里不作介绍，在调用时填入空向量(用[]表示)即可。

为了确定寻优范围[lb,ub]，可以找到针心轨迹S_traj1的最高点A，该点对应的接触点A′为标准球的最高点，如图8所示。

需要说明的是，由于针尖轮廓不为圆，A′并不在A的正下方，而是在其右下方。A′的横坐标与圆心C的横坐标相同，尽管其不在A的正下方，但两者在水平方向上相差不大(在本仿真中约为0.3um)，因此可设置标准球球心的横坐标x_C的取值范围为

x_A-0.5r≤x_C≤x_A+0.5r (9)

其中，r为未磨损时的针尖半径。

标准球球心的纵坐标z_C的位置范围与磨损量有关，假设针尖的磨损量不超过针尖半径的80％，可用下式来表示z_C的范围

z_A-r-R≤z_C≤z_A-0.2r-R (10)

式中，R为标准球的半径。不等号的左边表示针尖未磨损，右边表示磨损量达到80％。有了寻优范围，就可以将标准球的初始位置C₀设置在该范围的中点。

前文提到，目标函数fun的输出为轮廓误差，本申请在仿真中发现，准确定义该误差对提高最优解C^*的求解精度至关重要，因此有必要对此作出说明。

根据标准球的位置C求得针尖轮廓S(C)后，利用该轮廓、S_traj2可求得被测轮廓，该轮廓的理论值为半径为R₂的标准圆，但由于该圆的位置未知，因此不能将计算出的轮廓与真实轮廓相减然后求残差平方和的方式来表示轮廓误差。对于圆轮廓来说，轮廓误差常见的表示方式为半径误差和圆度误差，其中半径误差是所求轮廓的最小二乘圆的半径与真实半径之差的绝对值。本申请将两者之和作为轮廓误差，这就保证了最优解C^*向使计算出的被测轮廓圆度误差及半径误差均最小的方向靠近。本申请在实际求解发现，将上述轮廓误差乘以被测轮廓上点的数量作为最终的轮廓误差，可以进一步提高最优解的精度，这主要是因为在最优解附近上述轮廓误差将很小，其变化也非常小，MATLAB优化工具箱会认为其已经收敛而终止迭代，将该误差乘以一个比较大的数，可以避免这种情况，以提高最优解精度。综上，本申请使用下式来表示由S(C)得到的被测轮廓的轮廓误差：

F(C)＝PNTS*(roundnessError+|R_2c-R₂|) (11)

其中，PNTS为被测轮廓上点的数量，roundnessError和R_2C为计算得到的轮廓的圆度误差和最小二乘圆半径，其中*表示相乘。

至此，利用上述仿真条件，本申请求解得到的标准球最优位置为

C^*＝(-12100.000um,-105999.998um)

可以看出，该最优解与真值非常接近。由S_traj1和C^*得到针尖轮廓S(C^*)，其形状和轮廓误差如图9(a)和图9(b)所示:

最后，利用S(C^*)来重建被测轮廓，并计算该轮廓的轮廓误差(计算值与真值相减)，并与针尖未补偿时的轮廓误差进行对比结果如图10(a)和图10(b)所示。

图9和图10表明，利用针尖轮廓重建算法得到的针尖轮廓来计算被测轮廓可以有效地提高轮廓测量精度。图10中的误差曲线不是光滑曲线是因为针尖轮廓是用离散点来表示的，这些点的斜率并不是连续变化，这就导致计算出的接触点坐标出现小幅度震荡：用来表示针尖附近位置的点非常密集，这种震荡就小的多，表现在上图中就是曲线的中间部分比较光滑；而两边的曲线对应于远离针尖的位置，其震荡就比较严重。

最后，对其他形状轮廓的针尖进行仿真测试。考虑到实际触针针尖半径一般都非常小(2～10um)，这里假设针尖未磨损时其截面为半径r＝5um的圆，针尖磨损量为2um，且磨损后的针尖轮廓截面为抛物线，如图11示。

仿真求得该针尖轮廓的形状及其误差如图12(a)(b)所示：

图12表明，对于抛物线形状的针尖该算法也能准确重建其轮廓，这是因为该算法并没有对针尖的轮廓形状作出假设，但要求针尖磨损后截面轮廓是“可微”的，即不考虑针尖破损的情况。因为针尖轮廓能被准确重建，被测轮廓也能被准确重建，所以这里就不再对比针尖磨损补偿前后被测轮廓形状的计算误差，其结果与图10是相似的。

本申请抓住“针心轨迹由针尖轮廓和被测轮廓共同决定”这一关键点，首先研究了被测轮廓重建算法，即利用针心轨迹和针尖轮廓来得到被测轮廓；然后研究了针尖轮廓重建算法，即由针心轨迹和被测轮廓得到针尖轮廓；最后，本章对针尖轮廓重建算法进行了仿真测试，并对仿真需要注意的关键细节进行了说明。仿真结果表明，针尖轮廓重建算法可以准确地重建针尖轮廓，被测轮廓重建算法能够准确地重建被测轮廓。由于针尖轮廓重建算法并没有对针尖的轮廓作出假设，因而其能准确重建任意形状的针尖，只要该针尖轮廓具有光滑的表面即可。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种针尖磨损后的被测轮廓重建算法，其特征在于，所述重建算法包括如下步骤：

对半径为R₁的第一标准球进行测量，利用触针轮廓仪传感器采集获得针心轨迹S_traj1；对半径为R₂的第二标准球进行测量，采集获得针心轨迹S_traj2，其中R₂≠R₁；

给出所述第一标准球的球心坐标初始值为C，以针心O为原点，按照如下步骤计算对应上述球心坐标下的针尖轮廓S(C)：

求针心轨迹S_traj1上点A(x,z)处的斜率k；，其中所述x、z为以所述针心O为原点建立的针尖轮廓坐标系x0z的针心轨迹坐标值；

找到所述第一标准球的已知被测轮廓上斜率最接近k的点A′(x_p,z_p)；

求A′(x_p,z_p)在所述针尖轮廓坐标系的坐标A′(x_p-x,z_p-z)；

求所述触针轮廓仪传感器示数z对应的杠杆转角θ＝θ(z)-θ₀；其中，θ(z)为所述触针轮廓仪传感器校准后示数z与杠杆转角的函数关系，其中θ₀为杠杆转角初始值；

将坐标A′(x_p-x,z_p-z)绕所述针心O旋转-θ得到该点旋转前的坐标，该坐标即为所求的所述针尖轮廓S(C)的对应点坐标；

由所述第二标准球的针心轨迹S_traj2和由所述第一标准球所获得所述针尖轮廓S(C)，使用被测轮廓重建算法获得被测轮廓：

所述被测轮廓重建算法的计算步骤如下：求取所述第二标准球的针心轨迹S_traj2上任一点A′(x,z)的斜率，在所述所述针尖轮廓S(C)中找到斜率最接近上述所求斜率的点A′(x_s,z_s)，由此可获得接触点的坐标为(x+x_s,z+z_s)，由此计算出所述第二标准球的针心轨迹S_traj2上所有接触点坐标从而获得所述第二标准球被测轮廓；

同时由下述计算式计算所述第二标准球被测轮廓的轮廓误差F(C)：

F(C)＝PNTS*(roundnessError+|R_2C-R₂|)；

其中NTS为所述被测轮廓上点的数量，roundnessError和R_2C分别为所述被测轮廓的圆度误差和最小二乘圆半径；

重新设置所述第一标准球的球心坐标初始值，执行上述步骤计算获取轮廓误差，直到找到标准球的最优位置C^*，使得所述轮廓误差F(C)达到最小，以所述最优位置C^*，执行上述计算步骤获得针尖磨损后的被测轮廓。