CN107728167A - 一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的gps卫星导航接收机抗干方法 - Google Patents

一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的gps卫星导航接收机抗干方法 Download PDF

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林其斌
欧美英
邹国柱
丁健
谢国雄
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Abstract

本发明公开了一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS接收机抗干扰方法，主要针对GPS接收机存在强时频重叠干扰时而设计，是一种新的GPS抗干扰方法。首先将接收到的含有强干扰GPS信号下变频到接收机中频上，并进行采样和离散化处理；然后对离散化的信号进行变换和运算以得到循环谱结果，并从中分析得到强干扰信号的循环平稳特征及循环频率；接着根据所得的强干扰信号的循环频率，采用自适应频移滤波器，估计和重构出强干扰信号，并利用输入信号采用信号抵消的方法去除强干扰，同时分离出弱GPS信号；最后按照常规的GPS信号跟踪捕获方法，对分离出的GPS信号进行解扩与解调，并通过定位解算即可得到最终的导航定位结果。

Description

一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收 机抗干方法
技术领域
本发明涉及一种卫星导航接收机抗干扰方法，属于卫星导航技术领域，尤其涉及基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干方法。
背景技术
GPS卫星导航系统由于卫星的高轨特性以及信号的码分多址(CDMA)体制，使得卫星到达地面的信号功率非常低，这样就会导致系统的抗干扰能力较差，很容易受到各种有意或无意的干扰影响。另一方面，现代无线通信系统技术的快速发展，以及大量无线电子设备的涌现，也会给GPS接收机带来邻道干扰或谐波干扰。此外，在一些敏感的区域或特殊的环境下还会出现人为的有意干扰，这些干扰会使得GPS接收机性能下降，甚至会使得GPS接收机无法正常工作。这样，增加GPS接收机抗干扰设计，提高接收机在一些强干扰环境下可用性以及抗干扰性能，也就具有非常重要的意义和价值。
当前，人们对于GPS接收机单处理域抗干扰技术如时域、频域、空域等已研究的比较透彻，并给出了诸如时域有限冲击响应(FIR)滤波、频域傅里叶变换(FFT)滤波、空域基于不同到达角(DOA)、到达时(TOA)方法的滤波处理技术等。这些滤波技术能够有效抑制或消除相关信号处理域中的强干扰，从而提高了GPS接收的导航定位性能；但对于一些情况下出现的多域重叠强干扰如时频、空时等重叠性干扰，若再用前面所提的单域处理方法就很难或根本无法消除。对此，就需要研究这些情况下的抗干扰方法，以增强GPS接收机的工作性能。
因此，探索发掘出基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干扰方法非常必要。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干方法，为提高GPS接收机在强时频重叠干扰环境下的可靠性与完好性提供一种新的保障措施。
技术方案：为达到上述目的，本发明包括下列步骤：
S1对接收卫星导航信号进行下变频及离散化处理：为便于方法说明，假设GPS接收机受到与卫星导航信号具有相同调制方式的BPSK强干扰，在时间和载波都同步后，下变换后的含扰GPS卫星导航信号可表示为
y(t)＝sg(t)cos[2π(f0+fb+fd)t+φg]+si(t)cos[2π(f0+fd)t+φi]+n(t) (1)
式中f0、fd以及fb分别为卫星导航信号载波频率，多普勒频偏以及GPS信号相对于强干扰信号的频偏；为载波初始相位，n(t)为噪声；且有
在式(2)与(3)中，为信号幅度，满足Ai＞Ag；为信号数据比特，且bi(n)与bg(n)均等概率在{+1,-1}上取值；为GPS C/A扩频码序列，扩频增益为N，且有cm∈{+1,-1}；与分别为干扰信号与卫星导航信号数据比特时间宽度，Tp为C/A码码片宽度；τg为GPS信号相对于干扰信号的时间延迟；为[0,T]上的单位矩形脉冲。
利用本地导航接收机产生的载波信号2cos[2π(f0+fIF)t+φi]对接收信号y(t)进行下变频并经低通滤波，这样接收的卫星导航信号可进一步表示为
式中fIF为下变频后中频频率；n′(t)为变换后噪声信号，这里假设其为加性高斯白噪声。
对式(4)考察上的结果并忽略φi-φg对r(t)的影响，这样离散化后的信号可表示为
式中Ts为采样时间间隔,表示向上取整，且
S2对变换后的信号进行循环平稳分析以得到强干扰信号的循环谱密度分布：对于接收信号r(t)，其循环谱密度分布可通过计算得到，其中α为循环频率，由于强干扰信号的循环谱幅度要远大于弱GPS信号的循环谱幅度，同时考虑到数据变化的周期性，可只对一个干扰数据周期进行分析，这样由式(4)可得到(α,f)平面上的强干扰信号循环谱密度分布为
式中fi＝fIF-fd为接收信号中强干扰信号的载波频率，
式中 为干扰信号数据自相关结果。
在实际中，由于处理数据有限，主要通过循环谱平滑计算得到，即
这里
其中为数据平滑窗，Δf为频率分辨率，P、L分别为处理数据块数及数据重叠因子。S3对干扰信号的循环谱进行分析，得到其循环平稳特征及相应的循环频率：通过式(6)可得到如下循环平稳特征及相应的循环频率参数：
(i)对式(6)取包络并取f＝0截面，有
由于这样有：(a)只有当α＝±2fi时，式(10)第二项才有最大值，且它表明，通过检测与f＝0对应的循环频率域上的循环谱幅值最大值，可得到干扰信号的循环频率值±2fi，进而得到载波频率值fi；(b)只有当时，式(10)第二项才取得次最大值，此时有 它表明，通过检测对应于f＝0的循环频率域上的循环谱幅值次最大值，可得到强干扰信号的循环频率值或者说通过检测(a)中所得到的循环谱最大值以及这里所得到的循环谱次最大值，可得到干扰信号的码速率
(ⅱ)对式(6)取包络并取f＝±fi截面，有
由式(11)同样可得到，除第一项取与式(10)相同的次最大值外，其它各项取值都很小，即此时有这样通过检测对应于f＝±fi截面的循环频率域上循环谱幅值次最大值，也可获得干扰信号的码速率参数，这样将其同前面(b)中的结果结合起来，通过对所有得到的求平均值，可提高的估计结果，进而提高循环频率的估计精度。
S4利用自适应循环频移滤波器，结合所得的干扰信号循环频率，估计重构出强干扰信号：令αγ(γ＝1,2,…,Υ)与分别为强干扰信号的非共轭与共轭循环频率，其中这里Ri与分别为通过循环平稳特征分析得到的干扰信号码速率与载波频率估计值。利用式(5)所给的r(k)＝r(ksT)，并令为的估计值，通过所给的频移滤波器结构，可估计重构出具体为：
式中H为共轭转置；h(k)，分别为频移滤波器滤波系数向量及r(k)的循环频移矩阵向量，具体为：
其中
在式(12)～(16)中，上标T与*分别表示转置与共轭；而Lγ与分别是第γ个非共轭支路与第个共轭支路的FIR滤波器的阶数。
S5利用输入信号采用信号抵消的方法去除强干扰，并从中分离出弱GPS信号：令d(k)为参考频移信号，其循环频率满足且同时令为经过频移滤波后分离出的卫星导航信号，这样干扰信号的抵消和弱GPS信号的分离具体可通过实现；在实际中，该过程可通过最小平方算法(LMS)或多级嵌套维纳滤波算法(MSWF)等完成。
本发明的有益效果是：通过上述本发明的技术方案，利用本发明实现的GPS卫星导航接收机在受到强时频重叠干扰时，能够利用循环平稳特征分析所得的结果并结合频移滤波器，实现对强干扰有效地去除，从而提高接收机的跟踪捕获性能及导航定位精度。此外，本发明在GPS接收机无干扰信号时，对于噪声信号也有一定的抑制作用。因而，所提方法是一种优于现有常规滤波方法的技术，适合在GPS接收机中推广应用。
附图说明
图1是通过循环谱密度包络f＝0截面检测获取干扰信号载波频率fi与码速率Ri示意图
图2是通过循环谱密度包络f＝fi截面检测获取干扰信号码速率Ri示意图
图3是自适应频移滤波器去除强干扰的原理示意图
图4是基于所给方法设计出的GPS接收机抗干扰原理图
图5是只含噪声时的-20dB GPS信号利用所提方法滤波前后的捕获性能对比图
图6是只含噪声时的-15dB GPS信号利用所提方法滤波前后的捕获性能对比图
图7是存在7dB单一强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号检测概率图
图8是存在12dB单一强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号检测概率图
图9是存在7dB单一强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号跟踪精度图
图10是存在12dB单一强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号跟踪精度图
图11是存在多种强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号检测概率图
图12是存在多种强干扰时MF方法与所提方法滤波后的GPS信号跟踪精度图
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
参照图4所示一种卫星导航接收机抗干扰方法，包括以下具体步骤：
S1对接收卫星导航信号进行下变频及离散化处理：为便于方法说明，假设GPS接收机受到与卫星导航信号具有相同调制方式的BPSK强干扰，在时间和载波都同步后，下变换后的含扰GPS卫星导航信号可表示为
y(t)＝sg(t)cos[2π(f0+fb+fd)t+φg]+si(t)cos[2π(f0+fd)t+φi]+n(t) (1)
式中f0、fd以及fb分别为卫星导航信号载波频率，多普勒频偏以及GPS信号相对于强干扰信号的频偏；为载波初始相位，n(t)为噪声；且有
在式(2)与(3)中，为信号幅度，满足Ai＞Ag；为信号数据比特，且bi(n)与bg(n)均等概率在{+1,-1}上取值；为GPS C/A扩频码序列，扩频增益为N，且有cm∈{+1,-1}；与分别为干扰信号与卫星导航信号数据比特时间宽度，Tp为C/A码码片宽度；τg为GPS信号相对于干扰信号的时间延迟；为[0,T]上的单位矩形脉冲。
利用本地导航接收机产生的载波信号2cos[2π(f0+fIF)t+φi]对接收信号y(t)进行下变频并经低通滤波，这样接收的卫星导航信号可进一步表示为
式中fIF为下变频后中频频率；n′(t)为变换后噪声信号，这里假设其为加性高斯白噪声。
对式(4)考察上的结果并忽略φi-φg对r(t)的影响，这样离散化后的信号可表示为
式中Ts为采样时间间隔,表示向上取整，且
S2对变换后的信号进行循环平稳分析以得到强干扰信号的循环谱密度分布：对于接收信号r(t)，其循环谱密度分布可通过计算得到，其中α为循环频率，由于强干扰信号的循环谱幅度要远大于弱GPS信号的循环谱幅度，同时考虑到数据变化的周期性，可只对一个干扰数据周期进行分析，这样由式(4)可得到(α,f)平面上的强干扰信号循环谱密度分布为
式中fi＝fIF-fd为接收信号中强干扰信号的载波频率，
式中 为为干扰信号数据自相关结果。
在实际中，由于处理数据有限，主要通过循环谱平滑计算得到，即
这里
其中为数据平滑窗，Δf为频率分辨率，P、L分别为处理数据块数及数据重叠因子。S3对干扰信号的循环谱进行分析，得到其循环平稳特征及相应的循环频率：通过式(6)可得到如下循环特征函数及相应的循环频率参数：
(i)对式(6)取包络并取f＝0截面，有
由于这样有：(a)只有当α＝±2fi时，式(10)第二项才有最大值，且它表明，通过检测与f＝0对应的循环频率域上的循环谱幅值最大值，可得到干扰信号的循环频率值±2fi，进而得到载波频率值fi；(b)只有当时，式(10)第二项才取得次最大值，此时有 它表明，通过检测对应于f＝0的循环频率域上的循环谱幅值次最大值，可得到强干扰信号的循环频率值或者说通过检测(a)中所得到的循环谱最大值以及这里所得到的循环谱次最大值，可得到干扰信号的码速率该过程实现如图1所示。
(ⅱ)对式(6)取包络并取f＝±fi截面，有
由式(11)同样可得到，除第一项取与式(10)相同的次最大值外，其它各项取值都很小，即此时有这样通过检测对应于f＝±fi截面的循环频率域上循环谱幅值次最大值，也可获得干扰信号的码速率参数，这样将其同前面(b)中的结果结合起来，通过对所有得到的求平均值，可提高的估计结果，进而提高循环频率估计精度。该过程实现如图2所示。
S4利用自适应循环频移滤波器，结合所得的干扰信号循环频率，估计重构出强干扰信号：由于强干扰信号与GPS卫星导航信号不仅在时域是重叠的，而且在频域上也是相互重叠的；对于这种时频重叠信号，利用常规的滤波方法如FIR或IIR滤波等，通常都难以有效地分离和去除，而此时采用自适应频移滤波器则可有效去除干扰和分离出弱GPS信号，该滤波器的工作原理如图3所示。
在图3中，αγ(γ＝1,2,…,Υ)与分别为强干扰信号的非共轭与共轭循环频率，其中这里Ri与分别为通过循环平稳特征分析得到的干扰信号码速率与载波频率估计值。利用式(5)所给的r(k)＝r(kTs)，并令为的估计值，通过所给的频移滤波器结构，可估计重构出具体为：
式中H为共轭转置；h(k)，分别为频移滤波器滤波系数向量及r(k)的循环频移矩阵向量，具体为：
其中
在式(12)～(16)中，上标T与*分别表示转置与共轭；而Lγ与分别是第γ个非共轭支路与第个共轭支路的FIR滤波器的阶数。
S5利用输入信号采用信号抵消的方法去除强干扰，并从中分离出弱GPS信号：令d(k)为参考频移信号，其循环频率满足同时令为经过频移滤波后分离出的卫星导航信号，这样干扰信号的抵消和弱GPS信号的分离具体可通过实现。在实际中，该过程可通过最小平方算法(LMS)或多级嵌套维纳滤波算法(MSWF)等完成。
利用上面的循环平稳特征分析方法及所给的频移滤波器并结合MSWF算法，设计出的GPS接收机抗时频重叠干扰实现总体过程如图4所示。而基于所提方法在不同情况下的GPS信号滤波后的跟踪捕获结果如图5～12所示，作为对比，在5～12各个图中也分别给出了对应条件下的常规匹配滤波(MF)结果。从所得结果可以看出，利用所给方法能够有效去除强干扰的影响，并提高接收机的工作性能，同时该性能要显著优于常规方法下的结果。
具体针对不同干扰时的方法实施及结果
实施例一、GPS接收信号中无干扰信号而只有噪声时的应用实施及结果
在GPS接收信号中只有噪声而无干扰信号的情况下，将所提方法应用到GPS信号中，实施后的GPS信号捕获结果如图5和6所示，其中图5中的GPS信号信噪比(SNR)为-20dB，而图6中的GPS信号信噪比为-15dB。
从图5或图6中所提方法应用前后GPS信号的捕获对比结果可以看出，在没有其它干扰而只有噪声时，所提方法能够确保不对原信号造成损害，甚至还具有一定的滤波效果，这样就保证了所提方法在有无干扰时都可应用到GPS信号中的一般普适性。能够具有一定的滤波效果主要是因为GPS信号和噪声信号循环平稳特性不同，GPS信号具有不为零的循环频率，而噪声信号则没有，这样接收信号在通过由GPS信号循环频率所构成的频移滤波器后，滤波器可以部分消除噪声中与GPS信号不同频率的成分，而GPS信号则可无损失的通过，相应地也就提高了GPS信号的信噪比。
实施例二、GPS接收信号中含有一种强时频重叠干扰信号时的应用实施及结果
在该项实施方式中，主要对接收的GPS卫星导航信号中含有一种不同的强干扰时，利用所提方法对GPS信号进行滤波来消除不同干扰时的性能进行了考察，并同常规匹配滤波(MF)方法的滤波性能进行了比较。这里，主要选择了二进制幅移键控(2ASK)、二进制相移键控(BPSK)、和二进制频移键控(2FSK)等几种比较典型的干扰信号进行了考察，并且性能分析主要从滤波后的GPS信号捕获和跟踪两个方面来进行。该种情况下的GPS信号滤波后的捕获和跟踪结果分别如图7～10所示，其中图7和8中的干扰信号信噪比均设置为7dB，而图9和10中的干扰信号信噪比则设置为12dB，且四个图中的采样频率均为12MHz。此外，在图7和8中，在对MF方法滤波和所提方法滤波后的GPS信号检测时，虚警概率均设置为10-3；而在图9和10中，在对两种方法滤波后的GPS信号跟踪时，所用的早、迟相关器间距均设置为0.1码片(chip)。
从图7～10中可以看出，在有干扰信号的情况下，利用所给方法能够很好地去除强干扰的影响，从而显著提高了GPS卫星导航接收的捕获与跟踪性能；而采用常规的MF滤波方法，则很难消除强干扰的影响，从而使得滤波后的GPS信号捕获与跟踪性能也比较差。如在图7和8中，当干扰信号为与GPS信号具有相同调制方式的BPSK信号，并且在GPS信号的信噪比为-20dB时，用常规的MF滤波后，GPS信号的检测概率只有0.2，而当用文中所给的方法滤波后，GPS信号的检测概率则可提高到0.8以上；或者，在检测概率均为0.8的情况下，所提方法性能要优于MF方法约5dB。此外，从图7和8中还可以看出，所提方法对于2ASK干扰性能提升不明显，但仍要稍好于MF方法，而对于BPSK干扰和2FSK干扰则性能提升显著。对于两种方法滤波后的GPS跟踪性能情况，如图9和10所示，它们也具有和捕获情况类似的结果。
实施例三、GPS接收信号中含有多种强时频重叠干扰信号时的应用实施及结果
在该项实施方式中，主要对接收的GPS卫星导航信号中含有多种不同强度的强干扰时，利用所提方法对GPS信号进行滤波来消除不同强干扰后的性能进行了考察，并同常规MF方法的滤波性能进行了比较，两种方法滤波后的GPS信号捕获与跟踪结果分别如图11和12所示。这里，对2ASK、BPSK和2FSK干扰信号的信噪比设置分别为10dB、7dB和5dB，其它参数设置与前面的实施例二中相应条目相同。
从图11和12中GPS信号滤波后的捕获与跟踪性能可以看出，在有多种强时频重叠干扰存在的情况下，利用常规的MF滤波方法，更难以去除强干扰的影响，此时经滤波后的GPS信号捕获与跟踪性能相比于单干扰情况，会发生进一步地降低。如在实施例二图9中，在GPS信号信噪比为-10dB时，对于单一的7dB BPSK干扰信号，其跟踪精度约为5m；但在本实施例图12中，对于相同的GPS信号，在强干扰信号为2ASK+BPSK的情况下，MF方法滤波后的跟踪精度则变为6m。另一方面，利用本发明所给的方法则仍然能够很好地去除强干扰信号的影响，从而显著提高滤波后的GPS信号跟踪捕获性能。如仍对于上面-10dB GPS信号的跟踪情况，在实施例二图9中，对于单个BPSK干扰信号，利用所给方法滤波后的跟踪精度约为2.5m，而在本实施例图12中，对于存在2ASK+BPSK两种强干扰信号的情况下，滤波后的精度则约为4m，即跟踪性能比相同情况下的MF滤波后的跟踪性能仍有显著地提高。对于其它情况，也可得到类似地结果，这些也都验证了所给方法的有效性。
上述说明示出并描述了本发明的优选实施例，如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干方法，主要针对GPS民用C/A码信号中存在强时频重叠干扰时而设计，其特征在于包含以下步骤：
S1利用含有干扰的GPS接收信号下变频和离散化后的处理结果，通过变换与运算得到强干扰信号的循环谱：为便于方法说明，假设GPS接收机受到与卫星导航信号具有相同调制方式的BPSK强干扰；在时间和载波都同步后，下变频后的含扰GPS信号可表示为
<mrow> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </munderover> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>g</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>p</mi> <msub> <mi>T</mi> <mi>p</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>mT</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>nT</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>p</mi> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>nT</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中：为信号幅度，满足Ai＞Ag；fIF、fd及fb分别为接收机中频频率，多普勒频偏以及GPS信号相对于强干扰信号的频偏；为载波初始相位；为数据比特，且bi(n)与bg(n)均等概率在{+1,-1}上取值；为GPS C/A扩频码序列，扩频增益为N，且有cm∈{+1,-1}；与分别为干扰信号与卫星导航信号数据比特时间宽度，Tp为C/A码码片宽度；τg为GPSC/A码相位；为[0,T]上的单位矩形脉冲；n(t)为噪声信号。
对式(1)考察上的结果并忽略φi-φg对r(t)的影响，这样离散化后的信号可表示为
式中Ts为采样时间间隔,表示向上取整，且
对于接收信号r(t)，通过可计算得到其循环谱密度分布，其中α为循环频率，由于强干扰信号的循环谱幅度要远大于弱GPS信号的循环谱幅度，这样通过可进一步获得强干扰信号的循环谱密度分布即有
S2利用干扰信号的循环谱，分析得到强干扰信号的循环平稳特征及循环频率：考虑到数据变化的周期性，可只对一个干扰数据周期进行分析，这样由式(1)可得到(α,f)平面上的强干扰信号循环谱密度分布为
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式中fi＝fIF-fd为接收信号中强干扰载波频率，
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式中 为干扰信号数据自相关结果。
通过进一步分析式(3)所给的即可得到干扰信号的循环平稳特征及相应的循环频率α。
S3利用自适应循环频移滤波器，结合所得的干扰信号循环频率，估计重构出强干扰信号：令αγ(γ＝1,2,…,Υ)与分别为强干扰信号的非共轭与共轭循环频率，其中αγ∈{lRi}，这里Ri与分别为通过循环平稳特征分析得到的干扰信号码速率与载波频率估计值。利用式(2)所给的r(k)＝r(ksT)，并令为的估计值，通过所给的频移滤波器结构，可估计重构出具体为：
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式中H为共轭转置；h(k)、分别为频移滤波器滤波系数向量及r(k)的循环频移矩阵向量，具体为：
其中
在式(5)～(9)中，上标T与*分别表示转置与共轭；而Lγ与分别是第γ个非共轭支路与第个共轭支路的FIR滤波器的阶数。
S4利用输入信号采用信号抵消的方法去除强干扰，并从中分离出弱GPS信号：令d(k)为参考频移信号，其循环频率满足且同时令为经过频移滤波后分离出的卫星导航信号，这样干扰信号的抵消和弱GPS信号的分离具体可通过实现。在实际中，该过程可通过最小平方算法(LMS)或多级嵌套维纳滤波算法(MSWF)等完成。
2.根据权利要求1所述的一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干方法，其特征在于，利用循环平稳特征分析获得强干扰信号的循环频率，具体过程如下：
(i)对式(3)取包络并取f＝0截面，有
由于这样有：(a)只有当α＝±2fi时，式(10)第二项才有最大值，且它表明，通过检测与f＝0对应的循环频率域上的循环谱幅值最大值，可得到干扰信号的循环频率值±2fi，进而得到载波频率值fi；(b)只有当时，式(10)第二项才取得次最大值，此时有 它表明，通过检测对应于f＝0的循环频率域上的循环谱幅值次最大值，可得到强干扰信号的循环频率值或者说通过检测(a)中所得到的循环谱最大值以及这里所得到的循环谱次最大值，可得到干扰信号的码速率
(ⅱ)对式(3)取包络并取f＝±fi截面，有
由式(11)同样可得到，除第一项取与式(10)相同的次最大值外，其它各项值都很小，即此时有这样通过检测对应于f＝±fi截面的循环频率域上循环谱幅值次最大值，也可获得干扰信号的码速率参数，这样将其同前面(b)中的结果结合起来，通过对所有得到的求平均值，可提高的估计结果，进而提高循环频率的估计精度。
3.根据权利要求2所述的一种基于循环平稳特征分析与循环滤波的GPS卫星导航接收机抗干方法，其特征在于，在实际中，由于处理数据有限，主要通过循环谱平滑计算得到，即
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这里
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其中为数据平滑窗，Δf为频率分辨率，P、L分别为处理数据块数及数据重叠因子。
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