CN107727399B - 基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，该方法首先，利用加速度传感器采集滚动轴承的振动信号，其次，将振动信号进行双树复小波包分解，保留前两个节点的小波包系数，对余下节点的小波包系数进行阈值降噪，将各节点小波包系数进行单支重构，组成高维信号空间，然后，利用t分布随机近邻嵌入方法提取低维流形，并将低维流形逆重构获取高维空间主流形，得到降噪后的信号，最后，对降噪信号进行希尔伯特包络解调，获取振动信号的包络频谱，根据滚动轴承的内圈故障特征频率、外圈故障特征频率、滚动体故障特征频率和保持架故障特征频率，实现滚动轴承的故障诊断。

Description

基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机械故障诊断技术领域，具体涉及一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法。

背景技术

旋转机械在工业及军事领域应用广泛，滚动轴承作为旋转机械的核心部件，其性能的好坏直接影响机械装备的可靠性。由于长时间的运转，滚动轴承易出现裂纹、滚动体磨损、保持架断裂等损伤，导致机械装备存在安全隐患。因此，及时准确的对滚动轴承进行故障诊断，对提高机械装备的稳定运行能力具有重大的意义。

滚动轴承的故障诊断通常采用基于振动信号的方法，通过提取滚动轴承的故障特征频率判断轴承的故障类型。实际测得的滚动轴承振动信号往往包含大量的噪声，导致振动信号中存在的微弱故障特征容易被噪声所淹没，直接对原始振动信号进行包络解调，难以获取滚动轴承的故障特征频率。因此，对滚动轴承振动信号进行降噪处理是准确提取故障特征及进行故障诊断的基础。

小波变换由于具有多分辨性而被广泛应用于滚动轴承的振动信号处理中。基于小波及小波包收缩阈值的降噪方法是一种广泛应用的信号去噪手段，但传统小波和小波包方法都存在以下缺陷：小波及小波包分解的频率混叠、不具备平移不变性及小波基选择困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，该方法充分利用双树复小波包变换完全重构性、低频率混叠、近似平移不变性以及t分布随机近邻嵌入(这里t表示自由度为1的t分布函数)的非线性降维能力，对振动信号进行非线性降噪，提取隐藏在噪声信号中有用的振动信号信息，对降噪后信号采用希尔伯特包络解调，获取振动信号的频谱，根据滚动轴承各部件的故障特征频率，判断轴承故障类型。

为解决上述技术问题，本发明公开的一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：采集滚动轴承振动信号；

步骤2：将滚动轴承振动信号进行双树复小波包分解，获取各尺度小波包系数，对滚动轴承振动信号的降噪处理等效为对滚动轴承振动信号的小波包系数的降噪处理；

采用小波阈值降噪的方法对上述滚动轴承振动信号的小波包系数进行降噪，即依据构建的小波阈值函数和设定的小波阈值对各尺度小波包系数进行去噪处理；

双树复小波包变换由两个并行且使用不同低通和高通滤波器的离散小波包变换组成，分别作为实部树和虚部树，保留实部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将实部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构；保留虚部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将虚部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构，将实部树和虚部树单支重构后得到的信号构成矩阵，组成高维信号；

步骤3：将双树复小波包变换阈值降噪处理得到的高维信号，依据极大似然估计法计算高维信号的本征维数，然后对高维信号利用t分布随机近邻嵌入方法进行非线性降维，提取高维信号中的维数为本征维数的低维流形结构分布，以表征高维信号的低维本质特征，滚动轴承振动信号中的有用成分分布于流形结构中，滚动轴承振动信号中的噪声成分分布在整个滚动轴承振动信号空间，依据有用信号成分和噪声成分分布特性的不同，将低维流形结构逆重构回高维空间，获取高维信号空间的主流形，将主流形表示的高维信号重构至一维时间序列，即获得降噪后信号，实现滚动轴承振动信号的非线性降噪；

步骤4：对经步骤3输出的滚动轴承非线性降噪后振动信号进行希尔伯特包络解调分析，得到滚动轴承的包络频谱，依据已知的滚动轴承各部件的故障特征频率，找到滚动轴承包络频谱中包含的故障特征频率，完成对滚动轴承的故障诊断。

本发明的有益效果：

本发明中双树复小波包变换是由两个并行且使用不同低通和高通滤波器的离散小波包变换组成，具有完全重构性、近似平移不变性、抑制了频率混叠现象。t分布随机近邻嵌入是一种维数约简的流形学习方法。通过双树复小波包变换构建高维信号空间，依据信号中有用信号成分和噪声成分在高维空间分布的不同，利用t分布随机近邻嵌入方法提取高维信号空间的低维流形，并将低维流形逆重构回高维空间，获取高维信号空间主流形，分离有用信号和噪声，达到降噪的效果，采用希尔伯特包络法对降噪后信号进行包络解调，得到降噪后信号的频谱，相对于没有进行降噪处理的滚动轴承原始振动信号的频谱，降噪后信号的频谱中噪声成分更少，各频率特征明显，有利于准确获取滚动轴承故障特征频率，实现滚动轴承的故障诊断。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明中内圈故障信号时域图

图3为本发明中内圈故障信号包络谱图

图4为本发明中内圈故障信号本发明方法降噪后时域图

图5为本发明中内圈故障信号本发明方法降噪后包络谱图

图6为本发明中内圈故障信号小波包变换阈值降噪后时域图

图7为本发明中内圈故障信号小波包变换阈值降噪后包络谱图

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：

本发明的一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：利用加速度传感器采集滚动轴承振动信号；

滚动轴承振动信号由安装在轴承座上的加速度传感器测量。轴承几何参数为：节径39.04mm，滚动体直径7.94mm，滚动体个数9个，接触角0°。使用电火花加工技术在滚动轴承内圈制造直径为0.7112mm的裂纹故障，实验时设定轴的转速为1797r/min，采样频率为12kHz，采样长度为6144个数据点，N＝6144；

步骤2：将滚动轴承振动信号进行4层(M＝4)双树复小波包分解，获取各尺度小波包系数，对滚动轴承振动信号的降噪处理等效为对滚动轴承振动信号的小波包系数的降噪处理；

采用小波阈值降噪的方法对上述滚动轴承振动信号的小波包系数进行降噪，即依据构建的小波阈值函数和设定的小波阈值对各尺度小波包系数进行去噪处理；

双树复小波包变换由两个并行且使用不同低通和高通滤波器的离散小波包变换组成，分别作为实部树和虚部树，保留实部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将实部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构；保留虚部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将虚部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构，将实部树和虚部树单支重构后得到的信号构成矩阵，组成高维信号；

步骤3：将双树复小波包变换阈值降噪处理得到的高维信号，依据极大似然估计法计算高维信号的本征维数，然后对高维信号利用t分布随机近邻嵌入方法(t-distributedstochastic neighbor embedding,t-SNE，t-SNE中采用的是自由度为1的t分布函数)进行非线性降维，提取高维信号中的维数为本征维数的低维流形结构分布，以表征高维信号的低维本质特征，滚动轴承振动信号中的有用成分分布于流形结构中，滚动轴承振动信号中的噪声成分分布在整个滚动轴承振动信号空间，依据有用信号成分和噪声成分分布特性的不同，将低维流形结构逆重构回高维空间，获取高维信号空间的主流形，将主流形表示的高维信号重构至一维时间序列，即获得降噪后信号，实现滚动轴承振动信号的非线性降噪；

步骤4：对经步骤3输出的滚动轴承非线性降噪后振动信号进行希尔伯特包络解调分析，得到滚动轴承的包络频谱，依据已知的滚动轴承各部件的故障特征频率，找到滚动轴承包络频谱中包含的故障特征频率，完成对滚动轴承的故障诊断。

上述技术方案的所述步骤1中，采集样本点数为N个的滚动轴承振动信号，将振动信号表示为x；

所述步骤2中，将滚动轴承振动信号x进行M层双树复小波包分解，小波包系数可表示为：

式中，h₀、h₁分别是实部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器，本发明中低通滤波器和高通滤波器不表示滤波器设备，这里h₀是一组离散的数据，h₁也是一组离散的数据，并且这两组数据正交；g₀、g₁分别是虚部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器，这里g₀是一组离散的数据，g₁也是一组离散的数据，并且这两组数据正交；表示实部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器h₀、h₁的数据个数都是L₁，表示虚部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器g₀、g₁的数据个数都是L₂；表示在实部树第l层第u个节点的第m个小波包系数，表示在实部树第l+1层第2u个节点的第k个小波包系数，表示在实部树第l+1层第2u+1个节点的第k个小波包系数；表示在虚部树第l层第u个节点的第n个小波包系数，表示在虚部树第l+1层第2u个节点的第k个小波包系数，表示在虚部树第l+1层第2u+1个节点的第k个小波包系数；其中，l＝0,1,…,M，0≤m-2k≤L₁，0≤n-2k≤L₂，m、n分别取整数，u＝0,1,…,2^l-1，当l＝u＝0时，小波包系数都表示原始滚动轴承振动信号，也即实树部小波包变换低通和高通滤波器h₀、h₁，以及虚树部小波包变换低通和高通滤波器g₀、g₁，均采用MATLAB函数库中双树复小波包算法自带的双树复小波包实部树分解低通和高通滤波器参数，以及虚部树分解低通和高通滤波器参数。

上述技术方案的所述步骤2中，实部树小波阈值函数的表达式为：

虚树小波阈值函数的表达式为：

式中，sgn是符号函数，当为正数时，当为负数时，当为正数时，当为负数时， 是实部树第l层第u个节点小波系数去噪的阈值， 表示实部树第l层第u个节点小波系数的中值；是虚部树第l层第u个节点小波系数去噪的阈值， 表示虚部树第l层第u个节点小波系数的中值；

对最高层小波包系数进行去噪，这里l＝M，保留实部树前两个节点的小波包系数不变，对余下的节点u＝2,3,…,2^M-1利用实部树小波阈值函数进行去噪处理；保留虚部树前两个节点的小波包系数不变，对余下的节点u＝2,3,…,2^M-1利用虚部树小波阈值函数进行去噪处理；

上述技术方案的所述步骤2中，实部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构的方法如下式：

式中，分别是实部树小波包重构低通滤波器和高通滤波器，最高层为第M层，实部树最高层有2^M个节点，若要对该层任一节点小波包系数进行单支重构，令该层其余节点的小波包系数都为0，按照上式进行单支重构，该节点小波包系数进行单支重构后得到的信号记为其中，I表示实部树最高层第I个节点，I＝1,2,…,2^M，c表示单支重构信号中第c个点，c＝1,2…,N；低通滤波器高通滤波器均采用matlab函数库中双树复小波包算法自带的双树复小波包实部树重构低通滤波器、高通滤波器参数。

虚部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构的方法如下式：

式中，分别是虚部树小波包重构低通和高通滤波器。最高层为第M层，虚部树最高层有2^M个节点，若要对该层任一节点小波包系数进行单支重构，令该层其余节点的小波包系数都为0，按照上式进行单支重构，该节点小波包系数进行单支重构后得到的信号记为其中，J表示虚部树最高层第J个节点，J＝1,2,…,2^M，c表示单支重构信号中第c个点，c＝1,2…,N；低通滤波器高通滤波器均采用matlab函数库中双树复小波包算法自带的双树复小波包虚部树重构低通滤波器、高通滤波器参数。

将实部树最高层所有节点小波包系数单支重构后得到2^M个单支重构信号与虚部树最高层所有节点小波包系数单支重构后得到2^M个单支重构信号组成高维信号，高维信号维度用s表示，s＝2^M+1，高维信号用矩阵GX表示为：

式中，x₁,x₂,…,x_N分别表示高维信号中第1,2,….N个数据点。

上述技术方案的所述步骤3中，利用极大似然估计法计算高维信号GX的本征维数d，也即将高维信号GX进行非线性降维后得到的低维信号的维数，d＜s；

对高维信号利用t-SNE方法进行非线性降维的方法为：将高维空间相似的数据点x_i和x_j，映射到低维空间，对应数据点为y_i和y_j，其距离也是相似的，利用联合概率分布替代欧式距离来表示这种相似性，t-SNE算法的目标函数是最小化两个联合概率分布高维空间P和低维空间Q之间的KL(Kullback-Leibler Divergence)散度，最小KL散度的目标函数用C定义为：

式中，联合概率分布p_ij表示高维空间数据点x_i和x_j之间的相似性，联合概率分布q_ij表示低维空间数据点y_i和y_j之间的相似性。其中，x_i、x_j分别表示矩阵GX的第i和第j列，也即第i和第j个高维数据点，y_i和y_j分别是矩阵GX进行非线性降维后高维空间数据点x_i和x_j映射在低维空间中的数据点；

联合概率分布p_ij定义为：

式中，σ表示以数据点x_i为中心的高斯分布方差，exp表示自然常数e为底的指数函数，v、b都表示[1,N]中的任意整数，x_v、x_b分别表示矩阵GX的第v和第b列；

联合概率分布q_ij表示，定义为：

y_v、y_b分别是矩阵GX进行非线性降维后高维空间数据点x_v、x_b映射在低维空间中的数据点；

将高维空间数据点映射到低维流形，采用随机梯度下降法迭代计算，迭代方法为：

式中，w表示迭代次数；γ^(w)表示计算低维数据进行第w次迭代后得到的低维数据，γ^(w-1)表示计算低维数据进行第w-1次迭代后得到的低维数据，γ^(w-2)表示计算低维数据进行第w-2次迭代后得到的低维数据，其中，分别表示第w次迭代后高维信号中数据x₁,x₂,…,x_N进行非线性降维得到的低维数据，初始迭代时，w＝0，由于低维信号维数为d，γ⁽⁰⁾实质上是d行N列的矩阵，将γ⁽⁰⁾矩阵中的每一个元素取接近于0的值作为迭代的初始值；η表示迭代的学习速率，用来控制迭代收敛的速度；α(w)表示γ^(w)进行第w次迭代计算的动量因子；表示目标函数C的梯度， 的表达式为：

将上述计算得到的低维数据点y₁,y₂,…,y_N组成矩阵DY，表示高维信号GX进行非线性降维得到的低维流形结构分布，DY矩阵表示为：

将d维低维流形结构分布DY逆变换重构到s维高维信号空间，获得高维空间信号的主流形，主流形Z表示为：

将主流形表示的高维信号Z重构至一维时间序列，即得到降噪后的滚动轴承振动信号，降噪后信号用矩阵E表示：

E＝(E₁,E₂,…,E_N)

式中，i＝1,2,…,N。

上述技术方案的所述步骤4中，计算滚动轴承各部件的故障特征频率，表达式为：

内圈故障特征频率：

外圈故障特征频率：

滚动体故障特征频率：

保持架故障特征频率：

式中，K为滚动体数量，d₀为滚动体直径，d₁为轴承节径，β为接触角，f₀为轴的转动频率。

本实例中采用电火花加工技术对滚动轴承内圈制造了裂纹故障，通过分析振动信号的频谱，若出现滚动轴承内圈故障特征频率，即可判断滚动轴承内圈出现了损伤故障。

图2是采集的滚动轴承振动信号时域图，由图中可看到信号中噪声较多，信号周期性冲击特征不明显，对振动信号采用希尔伯特包络解调，包络谱图如图3所示，从频谱图中可以找到29.3Hz和60Hz的频率，由于尺寸测量与理论计算都会存在误差，通过计算得到的轴转频为29.95Hz，内圈故障特征频率为162.2Hz，29.3Hz和60Hz近似等于轴转频及其2倍频，但从频谱中不能找到内圈故障特征频率。由此，在信噪比低的情况下，由于噪声干扰，若直接对滚动轴承进行希尔伯特包络分析，难以解调得到滚动轴承故障特征频率。

图4是采用本发明方法对滚动轴承振动信号进行非线性降噪后的信号时域图，由图中可看到噪声成分有所减弱，信号的周期性冲击特征比较明显，说明滚动轴承可能出现了故障。对降噪后振动信号采用希尔伯特包络解调，包络谱图如图5所示，从频谱图中可以找到29.3Hz、60Hz和162.6Hz，接近于轴转频及其2倍频和滚动轴承内圈故障特征频率，通过频谱分析可以判断滚动轴承内圈出现了故障，完成了滚动轴承的故障诊断。

为进行对比分析，采用MATLAB中的小波包函数对滚动轴承振动信号进行阈值降噪，图6是降噪后信号的时域图，由图中可看到噪声成分有所减弱，突显了信号的周期性冲击特征。图7是降噪后信号的包络谱图，从频谱图中可以找到29.3Hz和60Hz的频率，但从频谱中不能找到内圈故障特征频率。

本发明提供了一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，能较好的去除强噪声干扰下滚动轴承振动信号中的噪声，保留信号中的有用成分，可实现滚动轴承的故障特征提取及故障诊断。

本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤1：采集滚动轴承振动信号；

步骤2：将滚动轴承振动信号进行双树复小波包分解，获取各尺度小波包系数，对滚动轴承振动信号的降噪处理等效为对滚动轴承振动信号的小波包系数的降噪处理；

采用小波阈值降噪的方法对上述滚动轴承振动信号的小波包系数进行降噪，即依据构建的小波阈值函数和设定的小波阈值对各尺度小波包系数进行去噪处理；

双树复小波包变换由两个并行且使用不同低通和高通滤波器的离散小波包变换组成，分别作为实部树和虚部树，保留实部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将实部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构；保留虚部树最高层前两个小波包节点的小波包系数不变，对余下节点的小波包系数进行所述小波阈值的去噪处理，将虚部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构，将实部树和虚部树单支重构后得到的信号构成矩阵，组成高维信号；

步骤3：将双树复小波包变换阈值降噪处理得到的高维信号，依据极大似然估计法计算高维信号的本征维数，然后对高维信号利用t分布随机近邻嵌入方法进行非线性降维，提取高维信号中的维数为本征维数的低维流形结构分布，以表征高维信号的低维本质特征，滚动轴承振动信号中的有用成分分布于流形结构中，滚动轴承振动信号中的噪声成分分布在整个滚动轴承振动信号空间，依据有用信号成分和噪声成分分布特性的不同，将低维流形结构逆重构回高维空间，获取高维信号空间的主流形，将主流形表示的高维信号重构至一维时间序列，即获得降噪后信号，实现滚动轴承振动信号的非线性降噪；

步骤4：对经步骤3输出的滚动轴承非线性降噪后振动信号进行希尔伯特包络解调分析，得到滚动轴承的包络频谱，依据已知的滚动轴承各部件的故障特征频率，找到滚动轴承包络频谱中包含的故障特征频率，完成对滚动轴承的故障诊断。

2.根据权利要求1所述的基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：

所述步骤1中，采集样本点数为N个的滚动轴承振动信号，将振动信号表示为x；

所述步骤2中，将滚动轴承振动信号x进行M层双树复小波包分解，小波包系数表示为：

式中，h₀、h₁分别是实部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器，g₀、g₁分别是虚部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器，这里h₀是一组离散的数据，h₁也是一组离散的数据，并且这两组数据正交；这里g₀是一组离散的数据，g₁也是一组离散的数据，并且这两组数据正交；实部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器h₀、h₁的数据的个数都是L₁，虚部树小波包变换低通滤波器和高通滤波器g₀、g₁的数据的个数都是L₂；表示在实部树第l层第u个节点的第m个小波包系数，表示在实部树第l+1层第2u个节点的第k个小波包系数，表示在实部树第l+1层第2u+1个节点的第k个小波包系数；表示在虚部树第l层第u个节点的第n个小波包系数，表示在虚部树第l+1层第2u个节点的第k个小波包系数，表示在虚部树第l+1层第2u+1个节点的第k个小波包系数；其中，l＝0,1,…,M，0≤m-2k≤L₁，0≤n-2k≤L₂，m、n分别取整数，u＝0,1,…,2^l-1，当l＝u＝0时，小波包系数都表示原始滚动轴承振动信号，也即

3.根据权利要求1所述的基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2中，

实部树小波阈值函数的表达式为：

虚树小波阈值函数的表达式为：

式中，sgn是符号函数，当为正数时，当为负数时，当为正数时，当为负数时， 是实部树第l层第u个节点小波系数去噪的阈值， 表示实部树第l层第u个节点小波系数的中值；是虚部树第l层第u个节点小波系数去噪的阈值， 表示虚部树第l层第u个节点小波系数的中值；

对最高层小波包系数进行去噪，这里l＝M，保留实部树前两个节点的小波包系数不变，对余下的节点u＝2,3,…,2^M-1利用实部树小波阈值函数进行去噪处理；保留虚部树前两个节点的小波包系数不变，对余下的节点u＝2,3,…,2^M-1利用虚部树小波阈值函数进行去噪处理。

4.根据权利要求1所述的基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2中，

实部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构的方法如下式：

式中，分别是实部树小波包重构低通滤波器和高通滤波器，最高层为第M层，实部树最高层有2^M个节点，若要对该层任一节点小波包系数进行单支重构，令该层其余节点的小波包系数都为0，按照上式进行单支重构，该节点小波包系数进行单支重构后得到的信号记为其中，I表示实部树最高层I个节点，I＝1,2,…,2^M，c表示单支重构信号中第c个点，c＝1,2,…,N；

虚部树最高层所有节点小波包系数进行单支重构的方法如下式：

式中，分别是虚部树小波包重构低通和高通滤波器，最高层为第M层，虚部树最高层有2^M个节点，若要对该层任一节点小波包系数进行单支重构，令该层其余节点的小波包系数都为0，按照上式进行单支重构，该节点小波包系数进行单支重构后得到的信号记为其中，J表示虚部树最高层J个节点，J＝1,2,…,2^M，c表示单支重构信号中第c个点，c＝1,2,…,N；

将实部树最高层所有节点小波包系数单支重构后得到2^M个单支重构信号与虚部树最高层所有节点小波包系数单支重构后得到2^M个单支重构信号组成高维信号，高维信号维度用s表示，s＝2^M+1，高维信号用矩阵GX表示为：

式中，x₁,x₂,…,x_N分别表示高维信号中第1,2,….N个数据点。

5.根据权利要求4所述的基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3中，

利用极大似然估计法计算高维信号GX的本征维数d，也即将高维信号GX进行非线性降维后得到的低维信号的维数，d＜s；

对高维信号利用t-SNE分布随机近邻嵌入方法进行非线性降维的方法为：将高维空间相似的数据点x_i和x_j，映射到低维空间，对应数据点为y_i和y_j，其距离也是相似的，利用联合概率分布替代欧式距离来表示这种相似性，t-SNE分布随机近邻嵌入算法的目标函数是最小化两个联合概率分布高维空间P和低维空间Q之间的KL散度，最小KL散度的目标函数用C定义为：

式中，联合概率分布p_ij表示高维空间数据点x_i和x_j之间的相似性，联合概率分布q_ij表示低维空间数据点y_i和y_j之间的相似性，其中，x_i、x_j分别表示矩阵GX的第i和第j列，也即第i和第j个高维数据点，y_i和y_j分别是矩阵GX进行非线性降维后高维空间数据点x_i和x_j映射在低维空间中的数据点；

联合概率分布p_ij定义为：

式中，σ表示以数据点x_i为中心的高斯分布方差，exp表示自然常数e为底的指数函数，v、b都表示[1,N]中的任意整数，x_v、x_b分别表示矩阵GX的第v和第b列；

联合概率分布q_ij表示，定义为：

y_v、y_b分别是矩阵GX进行非线性降维后高维空间数据点x_v、x_b映射在低维空间中的数据点；

将高维空间数据点映射到低维流形，采用随机梯度下降法迭代计算，迭代方法为：

式中，w表示迭代次数；γ^(w)表示计算低维数据进行第w次迭代后得到的低维数据，γ^(w-1)表示计算低维数据进行第w-1次迭代后得到的低维数据，γ^(w-2)表示计算低维数据进行第w-2次迭代后得到的低维数据，其中，分别表示第w次迭代后高维信号中数据x₁,x₂,…,x_N进行非线性降维得到的低维数据，初始迭代时，w＝0，由于低维信号维数为d，γ⁽⁰⁾实质上是d行N列的矩阵，将γ⁽⁰⁾矩阵中的每一个元素取接近于0的值作为迭代的初始值；η表示迭代的学习速率，用来控制迭代收敛的速度；α(w)表示γ^(w)进行第w次迭代计算的动量因子；表示目标函数C的梯度， 的表达式为：

将上述计算得到的低维数据点y₁,y₂,…,y_N组成矩阵DY，表示高维信号GX进行非线性降维得到的低维流形结构分布，DY矩阵表示为：

将d维低维流形结构分布DY逆变换重构到s维高维信号空间，获得高维空间信号的主流形，主流形Z表示为：

将主流形表示的高维信号Z重构至一维时间序列，即得到降噪后的滚动轴承振动信号，降噪后信号用矩阵E表示：

E＝(E₁,E₂,…,E_N)

式中，

6.根据权利要求1所述的基于双树复小波包流形域降噪的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4中，

计算滚动轴承各部件的故障特征频率，表达式为：

内圈故障特征频率：

外圈故障特征频率：

滚动体故障特征频率：

保持架故障特征频率：

式中，K为滚动体数量，d₀为滚动体直径，d₁为轴承节径，β为接触角，f₀为轴的转动频率。