CN108535015B - 基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于零相位卷积型小波变换分解的故障特征提取方法，属于旋转机械故障诊断领域，其特征在于，包括如下步骤：采集故障轴承振动加速度信号；利用小波高通滤波器和低通滤波器对输入信号进行滤波；将第一次滤波后得到的近似系数和小波系数再进行滤波，即得到零相位延迟的滤波结果，获得故障信号频率特征。本发明涉及对现有技术的改进是：消除了卷积型小波变换分解算法存在的移位现象，避免了正交小波非对称性给故障特征提取带来的不利影响，解决了小波对称性与正交性不能同时满足的矛盾。
Description
技术领域
本发明涉及旋转机械故障诊断技术领域，具体涉及一种基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法。
背景技术
滚动轴承作为机械传动系统核心零部件之一，其性能的好坏直接影响着机械的可靠性和安全性。由于长期连续工作在高载荷、高转速、高冲击以及变工况下，滚动轴承极其容易损坏和发生故障。因此，研究滚动轴承的特征提取与故障诊断方法，有效地提取故障特征信息并准确识别其当前状态，对避免重大事故的发生，保持武器装备战备完好性，具有非常重大的意义。
滚动轴承在出现故障(如裂纹、断裂、剥落等)时，即可视为复杂的非线性系统，其动态响应行为既复杂且多变，从而造成故障响应信号频率、统计特性(包括时域统计特性和频域统计特性)均随时间不断变化，即故障响应信号呈现有明显的非平稳特征。小波分析是机械故障诊断中应用最为广泛的非平稳信号处理方法之一，其中，离散小波变换塔式多分辨率分解与重构的快速计算方法—Mallat算法，将小波分析真正地推向了实际应用。然而，Mallat算法因存在隔点采样环节以致其用于故障特征提取需要通过繁琐的重构过程恢复信号长度，并使得结果还存在频率折叠、平移可变、信号失真等一系列固有缺陷，限制了故障特征提取的效果。
为消除Mallat算法存在的一系列固有缺陷，更好地利用小波变换进行故障特征提取，近年来许多学者在此方面进行了大量研究，提出了卷积型小波变换方法。卷积型小波变换快速算法取消了隔点采样环节，分解得到的各频带信号长度始终与原始信号相等，因而其用于故障特征提取无需通过繁琐的重构过程恢复信号长度，避免了Mallat算法因存在隔点采样环节而出现的诸多缺陷，但其分解结果还是存在因正交小波非对称性导致的信号移位现象。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，本发明不仅继承了卷积型小波变换分解算法的优势，还拥有零相位滤波特性，消除了卷积型小波变换分解算法存在的移位现象，避免了正交小波非对称性给故障特征提取带来的不利影响，解决了小波对称性与正交性不能同时满足的矛盾，具有一定的工程应用价值。
为解决上述技术问题，本发明公开的一种基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于，它包括如下步骤：
步骤1：采集故障轴承振动加速度信号；
步骤2：利用第一小波低通滤波器和第一小波高通滤波器分别对步骤1获取的故障轴承振动加速度信号进行卷积型小波低通滤波和卷积型小波高通滤波，分别得到小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；
步骤3：将步骤2滤波后得到的小波变换的近似系数利用第二小波低通滤波器再次进行卷积型小波低通滤波，对步骤2滤波后得到的小波变换的小波系数利用第二小波高通滤波器再次进行卷积型小波高通滤波，得到消除非线性相位影响的小波变换近似系数和小波变换的小波系数，完成加速度信号的第一层分解；
步骤4：将步骤3中获得的消除非线性影响的近似系数做为故障轴承振动加速度信号的第一层小波变换结果，将故障轴承振动加速度信号的第一层小波变换结果按照步骤2和步骤3的零相位卷积型小波变换方式进行小波变换处理，得到消除非线性相位影响的第二层小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；
步骤5：将步骤4中得到的消除非线性相位影响的第二层小波变换的近似系数做为故障轴承振动加速度信号的第二层小波变换结果，将故障轴承振动加速度信号的第二层小波变换结果按照步骤2和步骤3的零相位卷积型小波变换方式进行小波变换处理，得到消除非线性相位影响的第三层小波变换的近似系数和小波变换的小波系数，依次类推，将故障轴承振动加速度信号分解至满足工程实际需求的层数，得到各层消除非线性相位影响的小波变换的近似系数和小波变换的小波系数，即完成轴承故障特征提取。
上述技术方案中的分解算法步骤如图6所示。
所述步骤2中卷积型小波低通滤波和卷积型小波高通滤波的关系式为：
式中，Sj(k)和Wj(k)分别是第j层尺度参数下小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；Sj-1(k)是第j-1层尺度参数下小波变换的近似系数；k为平移系数；和分别是第一低通滤波器和第一高通滤波器。
所述步骤3中，再次进行卷积型小波低通滤波和再次进行卷积型小波高通滤波的关系式为：
其中，为消除非线性相位影响的小波变换近似系数，为消除非线性相位影响的小波变换的小波系数；和分别是第二低通滤波器和第二高通滤波器，Sj-1(k)是第j-1层尺度参数下小波变换的近似系数。
上述技术方案中，根据零相位滤波原理，所述第一低通滤波器与第二低通滤波器之间的相位相反，所述第一高通滤波器与第二高通滤波器之间的相位相反。
为了实现对输入信号x(n)的零相位滤波，可以先对x(n)进行滤波，然后将滤波结果首尾翻转后再输入原滤波器，最后将输出结果再次首尾翻转后即得到零相位延迟的滤波结果，其过程可以表述如下：
上式中h(n)为滤波器单位冲击响应，x(n)为输入信号，y1(n)为第一次的滤波结果，y2(n)为将第一次滤波结果首尾翻转后的滤波结果，y3(n)为将第二次滤波结果，y(n)为将第二次滤波结果首尾翻转后得到的最终的滤波结果。上式的频域表示为：
上式中H(ejω)为滤波器单位冲击响应，X(ejω)为输入信号，Y1(ejω)为第一次的滤波结果，Y2(ejω)为将第一次滤波结果首尾翻转后的滤波结果，Y3(ejω)为将第二次滤波结果，Y(ejω)为将第二次滤波结果首尾翻转后得到的最终的滤波结果。
故有：
Y(ejω)＝X(ejω)|H(ejω)|2
从上式可见，x(n)与y(n)之间不存在任何相移。从上式可知，上述零相位滤波过程相当于让x(n)通过滤波器|H(ejω)|2。故滤波器|H(ejω)|2可以称作零相位滤波器。由于而滤波器h(n)通常为实数，故H(ejω)共轭对称，所以：
故由上式可知原始加速度信号经过相位相反的第一低通滤波器和第二低通滤波器，以及第一高通滤波器和第二高通滤波器后，分解得到的小波变换的近似系数和小波变换的小波系数相位不变。
上述技术方案中，所述故障轴承振动加速度信号由振动加速度计在轴承座上采集。
上述技术方案中，所述小波均为db10小波，或者所述小波为db20小波。
本发明通过上述两次滤波的方法，消除了卷积型小波变换分解算法存在的移位现象(零相位滤波原理)，避免了正交小波非对称性给故障特征提取带来的不利影响，解决了小波对称性与正交性不能同时满足的矛盾。
附图说明
图1为本发明中db10小波滤波器组幅频响应；
图2为本发明中两类小波变换分解结果比较；
图3为本发明中外圈故障信号及其细化频谱(2400Hz-3800Hz)；
图4为本发明中两类小波变换分解算法得到的W1频带及其细化谱(2400Hz-3800Hz)；
图5为本发明中前三个故障冲击对比；
图6为本发明中的零相位卷积型小波变换分解算法。
图5中，(a)原始信号；(b)零相位卷积型小波变换分解算法得到的W1频带；(c)传统卷积型小波变换分解算法得到的W1频带；(d)传统卷积型小波变换分解算法得到的W2频带。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明：
实施例用MATLAB实现了本发明提出的方法。
实施例1：
故障轴承振动加速度信号的多谐波信号y(t)(其量纲为g，g表示振动加速度单位)的表达式如下：
y(t)＝sin(30πt)+sin(60πt)+sin(100πt)+sin(140πt)+sin(300πt)
即信号y(t)包含15Hz、30Hz、50Hz、70Hz和150Hz等5个频率成分。
步骤一：采集故障轴承振动加速度信号，以512Hz的采样率对此信号采样512点；
步骤二：对输入信号进行滤波，利用小波高通滤波器和低通滤波器分别对采样信号进行分解，所用小波均为db10小波(其滤波器组幅频响应并不是锐截止的，离理想幅频特性具有较大差距，如图1所示)，第j层分解得到的小波变换的系数可表示为：
式中，Sj(k)和Wj(k)分别是第j层尺度参数下小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；Sj-1(k)是第j-1层尺度参数下小波变换的近似系数；k为平移系数；和分别是第一低通滤波器和第一高通滤波器。
步骤三：将第一次滤波后得到的近似系数和小波系数再进行滤波，即得到零相位延迟的滤波结果，获得故障特征频率，将第j层分解得到的近似系数Sj(k)和小波系数Wj(k)分别利用滤波器和进行滤波，得到消除非线性相位影响的小波系数和小波变换的系数为：
循环利用步骤二、三对信号进行3层小波分解，得到各子带上的频率成分如图2(a)所示。
为进行对比分析，采用Mallat分解算法对采样信号进行3层分解，所用小波为db10小波，得到各子带上的频率成分如图2(b)所示。从图2(a)可看出：卷积型小波变换已较为完美地将70Hz,150Hz两个频率成份分别分解到了频带W1和频带W2中，而且其得到的各个子带没有任何虚假频率，是信号的真实成分，只是由于小波滤波器非理想幅频特性造成子带W3含有与其相邻的子带部分频率成分。相比之下，Mallat算法分解得到的子带信号，不仅含有与其相邻的子带的部分频率成分，而且存在频率折叠，出现了一些明显的虚假频率成分。虚假频率混在子带信号中以致子带信号发生了一定程度的畸变。
实施例子2：
本实例选用驱动端6205深沟球轴承外圈存在早期损伤故障(损伤直径：0.18mm，损伤深度：0.28mm)时的振动数据来验证本发明进行故障特征提取的正确性。
第一步，采集故障轴承振动加速度信号。信号采集时，采样频率为12kHz，轴的转频约为30Hz，根据6205深沟球轴承参数可知，此时轴承外圈故障特征频率为107Hz。截取原始信号中一段长度为2048点的信号进行分析。由于原始信号噪声非常小，故障特征非常明显，难以突出零相位卷积型小波变换用于非平稳微弱故障特征提取时相比于传统卷积型小波变换所具有的优势。因此，特在原始信号中加入一定量的噪声，加噪后的其时域波形及细化频谱(频率范围：2.4kHz-3.8kHz)如图3所示。
第二步，对输入信号进行滤波。利用小波高通滤波器和低通滤波器分别对采样信号进行分解，所用小波为db20小波，第j层分解得到的小波变换的系数可表示为：
步骤三：将第一次滤波后得到的近似系数和小波系数再进行滤波，即得到零相位延迟的滤波结果，获得故障特征频率特征。将第j层分解得到的近似系数Sj(k)和小波系数Wj(k)分别利用滤波器和进行滤波，得到消除非线性相位影响的小波系数和小波变换的系数为：
利用零相位卷积型小波变换分解算法对采样信号进行3层分解，其中分解得到的子带W1及其细化谱如图4(a)所示。
为进行对比分析，采用Mallat分解算对采样信号进行3层分解，所用小波为db20小波，其中分解得到的子带W1及其细化谱如图4(b)所示。由图4(a)可知，该图中细化谱实际频率范围约从2.8kHz开始，而图4(b)中却在2.4kHz周围都存在幅值较大的频率成分，因此内积型小波变换得到的频带W1、W2之间的频率重叠范围比卷积型小波变换得到的要大一些。这表明，卷积型小波变换比内积型小波变换确实有更好的频带分离特性。
最后，为了对比验证零相位卷积型小波变换分解算法具有的零相位特性，利用传统卷积型小波变换算法对采样信号进行3层分解，所用小波为db20小波。对比原始信号、零相位卷积型小波变换分解算法得到的W1频带，传统卷积型小波变换分解算法得到的W1频带以及W2频带中前三个故障冲击波形图，如图5所示。由图5可知，零相位卷积型小波变换分解算法准确地提取到了各个故障冲击发生的时刻，而传统卷积型小波变换分解算法得到的W1、W2频带中各个故障冲击发生的时刻发生了移位，且W2频带中的移位要大于W1频带中的。由此可见，正交小波非对称性使得传统卷积型小波变换提取的故障冲击存在移位现象，且层数越大移位越明显，以致无法正确提取故障冲击发生的时刻，而零相位卷积型小波变换分解算法确实实现了零相位滤波，能准确地提取到了各个故障冲击发生的时刻，消除了正交小波非对称性带来的不利影响。
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
Claims (6)
1.一种基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于，它包括如下步骤：
步骤1：采集故障轴承振动加速度信号；
步骤2：利用第一小波低通滤波器和第一小波高通滤波器分别对步骤1获取的故障轴承振动加速度信号进行卷积型小波低通滤波和卷积型小波高通滤波，分别得到小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；
步骤3：将步骤2滤波后得到的小波变换的近似系数利用第二小波低通滤波器再次进行卷积型小波低通滤波，对步骤2滤波后得到的小波变换的小波系数利用第二小波高通滤波器再次进行卷积型小波高通滤波，得到消除非线性相位影响的小波变换近似系数和小波变换的小波系数；
步骤4：将步骤3中获得的消除非线性影响的近似系数做为故障轴承振动加速度信号的第一层小波变换结果，将故障轴承振动加速度信号的第一层小波变换结果按照步骤2和步骤3的零相位卷积型小波变换方式进行小波变换处理，得到消除非线性相位影响的第二层小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；
步骤5：将步骤4中得到的消除非线性相位影响的第二层小波变换的近似系数做为故障轴承振动加速度信号的第二层小波变换结果，将故障轴承振动加速度信号的第二层小波变换结果按照步骤2和步骤3的零相位卷积型小波变换方式进行小波变换处理，得到消除非线性相位影响的第三层小波变换的近似系数和小波变换的小波系数，依次类推，将故障轴承振动加速度信号分解至满足工程实际需求的层数，得到各层消除非线性相位影响的小波变换的近似系数和小波变换的小波系数，即完成轴承故障特征提取；
所述步骤2中卷积型小波低通滤波和卷积型小波高通滤波的关系式为：
式中，Sj(k)和Wj(k)分别是第j层尺度参数下小波变换的近似系数和小波变换的小波系数；Sj-1(k)是第j-1层尺度参数下小波变换的近似系数；k为平移系数；和分别是第一低通滤波器和第一高通滤波器；
为了实现对输入信号x(n)的零相位滤波，所述输入信号x(n)为步骤1采集的故障轴承振动加速度信号，可以先对x(n)进行滤波，然后将滤波结果首尾翻转后再输入原滤波器，最后将输出结果再次首尾翻转后即得到零相位延迟的滤波结果，其过程可以表述如下：
上式中h(n)为滤波器单位冲击响应，x(n)为输入信号，y1(n)为第一次的滤波结果，y2(n)为将第一次滤波结果首尾翻转后的滤波结果，y3(n)为将第二次滤波结果，y(n)为将第二次滤波结果首尾翻转后得到的最终的滤波结果，上式的频域表示为：
上式中H(ejω)为滤波器单位冲击响应，X(ejω)为输入信号，Y1(ejω)为第一次的滤波结果，Y2(ejω)为将第一次滤波结果首尾翻转后的滤波结果，Y3(ejω)为将第二次滤波结果，Y(ej ω)为将第二次滤波结果首尾翻转后得到的最终的滤波结果。
2.根据权利要求1所述的基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述步骤3中，再次进行卷积型小波低通滤波和再次进行卷积型小波高通滤波的关系式为：
其中，为消除非线性相位影响的小波变换近似系数，为消除非线性相位影响的小波变换的小波系数；和分别是第二低通滤波器和第二高通滤波器，Sj-1(k)是第j-1层尺度参数下小波变换的近似系数。
3.根据权利要求1所述的基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述第一低通滤波器与第二低通滤波器之间的相位相反，所述第一高通滤波器与第二高通滤波器之间的相位相反。
4.根据权利要求1所述的基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述故障轴承振动加速度信号由振动加速度计在轴承座上采集。
5.根据权利要求1所述的基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述小波均为db10小波。
6.根据权利要求1所述的基于零相位卷积型小波变换分解的轴承故障特征提取方法，其特征在于：所述小波为db20小波。
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