CN110046476B - 滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法 - Google Patents

Abstract

滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法，涉及一种机械故障诊断方法。采用有限冲击响应滤波器组对振动加速度信号进行了多尺度迭代分解，得到3·2^J‑1个小波子空间。通过单位脉冲函数测试各子空间的响应函数，通过计算响应函数频谱能量重心对各小波子空间进行重新排序。在各尺度上，通过非端点相邻子空间的相加构造过渡子空间，从而实现了新的三元二进分形小波“频率‑尺度”划分网格。为了对各子空间中潜在的周期性冲击故障特征进行自适应定量识别提出了周期稀疏性评价指标，用于计算子空间信号包络解调幅值谱上各特征频率倍频能量占信号总能量比重。周期稀疏特征指标的最大值所对应的特征频率即可确定故障的类型及位置。

Description

滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法

技术领域

本发明涉及一种机械故障诊断方法，具体是涉及一种在轴承振动加速度信号中提取周期性故障特征成分、定量计算故障成分在信号中所占能量比例并自动判定故障类型的滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法。

背景技术

滚动轴承是复杂机电设备中必不可少的机械零部件，承载着机械传动系统的大部分能量。由于滚动轴承长期运行在高温、交变重载、腐蚀性强的工作环境下，容易诱发其组成部件的疲劳失效并进一步引发故障。在疲劳失效的早期，零部件的金属表面产生剥落及腐蚀，由于轴承周期性旋转将在振动信号中产生周期性暂态冲击成分。

振动加速度传感器通常安装在机械设备轴承座上以便获取动态信号。然而由于传递路径及复杂传动系统的影响，原始信号中除了表征故障的周期性冲击成分外，还包含着大量测量噪声、其它无关机械振动等干扰成分。如何从强干扰的环境下提取周期性故障特征成分将决定故障诊断的有效性。基于小波的多尺度方法常用于振动信号中多分量的分离和提取。田福庆等(田福庆,丁庆喜,罗荣.基于第二代小波包自适应包络解调故障诊断方法[J]，海军工程大学学报,2013(06):48-52+80)基于第二代小波包变换提出了滚动轴承自适应包络解调故障诊断方法。刘清清等(刘清清,杨江天,尹子栋，基于双树复小波分解的风机齿轮箱故障诊断[J],北京交通大学学报,2018(04):121-125)基于双树复小波包变换提出了一种新型的风力发电机齿轮箱故障诊断方法。陈彬强等(陈彬强，张周锁，訾艳阳，何正嘉.机械故障诊断的衍生增强离散解析小波分析框架.机械工程学报.2014,50(17):77-86)改进了传统二进小波包的“频率-尺度”划分网格，基于双树复小波提出了二进分形小波变换，实现了围绕固定中心频率的多分辨分析。然而在分形小波分解的过程中，各中心频率是固定的，难以调整。另一方面，目前的故障特征提取方法的优化目标为冲击性故障，后续还需要人工介入分析故障冲击的周期性从而判断滚动轴承的故障发生部位。

发明内容

本发明的目的在于针对滚动轴承故障的特征提取及故障类型自动识别问题，提供一种滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法。

本发明包括以下步骤：

1)在滚动轴承支座上安装振动加速度传感器，获取动态信号x，其中信号的采样频率记为f_s,信号的长度记为N(N必须为偶数)，对信号进行去均值处理，得到x(n)；在采集轴承振动加速度信号的同时，需要采用测速计记录转轴的旋转速度，或通过其它轴速度及系统传动比计算出该转轴的转速；

x＝{x(n)|n＝1,2,...m...,N}

2)基于有限冲击响应滤波器组对振动信号进行深度为J层的冗余三元二进小波多尺度分解，其步骤为：

a.对于第一层分解(J＝1),基于切比雪夫数字滤波器方法设计三元有限冲击响应滤波器Fir₁:＝{h_1,1(n),h_1,2(n),h_1,3(n)}，其长度都为L，三个滤波器频率响应的理论通带分别为：

b.对原信号与Fir₁中的三个滤波器进行卷积运算

得到第一层的三个小波子空间信号，表示为

c.对于其它层分解，基于切比雪夫数字滤波器方法设计二进有限冲击响应滤波器组Fir：＝{h₁(n),h₂(n)},其长度都为

两个滤波器频率响应的理论通带分别为[0,f_s/4]和[f_s/4,f_s/2]；第j层上使用的滤波器组Fir_j＝(↑2^j-1)Fir，表示为

即分别对h₁(n)和h₂(n)的相邻系数之间插入2^j-1-1个零，使滤波器的长度扩充为

d.采用Fir₂对第J-1层的结果进行进一步分解，表示为：

重复上述迭代过程，直到分解层数j＝J；

3)对各尺度的小波包按照带通的能量重心进行重排，步骤为：

a.构造离散单位脉冲函数δ(n-N/2)，定义为:

b.采用三元小波滤波器组对单位脉冲信号进行分解，得到各尺度上子空间的信号；

c.对尺度j(j≥2)上的子空间信号{d_j,k(n)|k＝1,2,...,3·2^j-1}进行快速傅里叶变换，得到各子空间信号的频谱函数

计算各子空间的频谱能量重心：

对各子空间信号按照频谱能量重心由小到大的顺序进行重排，即：

4)生成三元二进小波多尺度分解的过渡子空间，对于j＝1，生成两个过渡子空间,表示为：

对于j≥2,除去首段和末端的子空间，通过相邻子空间相加生成(3·2^j-2-1)个过渡子空间，表示为：

5)根据滚动轴承组成部件(包括滚动体、保持架、内圈、外圈)的四个故障特征频率，计算各尺度上各个过渡子空间的周期稀疏性评价指标GrSpa_class(j,k)；其中class代表故障类别，在{1,2,3,4}中选取，1代表滚动体故障，2代表保持架故障，3代表内圈故障，4代表外圈故障；

6)选取各尺度上各过渡子空间的GrSpa_class(j,k)|_{class∈{1,2,3,4}}的最大值绘制于分形小波分解的“频率-尺度”网格中；选取具有最大周期性冲击稀疏评价指标的子空间为最优分析子空间，从该子空间的时域波形、包络解调谱、标签等信息确认故障类型；

在步骤5)中，所述周期稀疏性评价指标，其目的在于计算子空间中频率为f_c的周期性冲击特征占信号总能量的比值，具体步骤如下：

(1)输入y(n)为小波子空间{wp_j,k(n)}或过渡子空间

信号,特征频率f_c为滚动轴承的滚动体、保持架、内圈、外圈故障频率中的一种；

(2)对于子空间的时域信号进行希尔伯特变换进行包络解调；

(3)计算输入信号的瞬时幅值曲线并对其快速傅里叶变换得到包络解调幅值谱

(4)选取特征频率滤波器1～3倍频成分对应的频域子集：

I_c:＝[f_c-δ,f_c+δ]∪[2f_c-2δ,2f_c+2δ]∪[3f_c-3δ,3f_c+3δ]

其中，δ＝2f_s/N是特征频率滤波器的带宽；计算该频域子集上包络解调谱的总能量：

本发明采用机械设备振动信号作为诊断分析媒介，通过信号分析方法挖掘其中的故障特征，需要机械系统潜在故障特征频率作为先验知识。

本发明公开了一种用于滚动轴承故障分析的三元二进分形小波稀疏诊断方法。采用有限冲击响应滤波器组对振动加速度信号进行了多尺度迭代分解，得到3·2^J-1个小波子空间。通过单位脉冲函数测试各子空间的响应函数，通过计算响应函数频谱能量重心对各小波子空间进行重新排序。在各尺度上，通过非端点相邻子空间的相加构造过渡子空间，从而实现了新的三元二进分形小波“频率-尺度”划分网格。为了对各子空间中潜在的周期性冲击故障特征进行自适应定量识别提出了周期稀疏性评价指标，用于计算子空间信号包络解调幅值谱上各特征频率倍频能量占信号总能量比重。周期稀疏特征指标的最大值所对应的特征频率即可确定故障的类型及位置。

相比于传统方法，本发明具有如下显著的优势：

1)三元二进小波分解采用切比雪夫数字滤波器方法设计各尺度的滤波器组，滤波方法成熟可靠，避免了特殊小波函数构造的复杂过程。相比于常规二进小波分解，分析过程不需要小波子空间的单枝重构，简化了信号分解过程。

2)通过对三元二进小波后处理构造了过渡子空间，算法简单高效，实现了围绕固定中心频率的多分辨分析。该分解方法的“频率-尺度”划分网格中的中心频率集合不同于二进分形小波分解。

3)根据滚动轴承故障波形的周期性、冲击性特点，提出了周期稀疏性评价指标。该指标通过子空间希尔伯特包络谱上实现了周期性冲击故障特征的稀疏表示和提取。该指标是自归一化的，在故障特征分析中具有普遍适用性。

4)发明仅需要轴承的几何参数及转轴的工作频率作为输入，算法全流程无需人工介入。两个输入获取途径方便。发明方法不仅能够自动提取故障特征，而且可以自动计算故障特征的周期性从而推理滚动轴承发生故障的部位。

因此本发明具有较好的实用性及工程应用推广价值。

附图说明

图1为轴承座上采集的振动信号的时域波形图。

图2为三元二进分形小波的“频率-尺度”划分网格。

图3为计算子空间信号的周期性冲击稀疏评价指标的流程示意图。

图4为原始信号各子空间的周期性冲击稀疏评价指标在“频率-尺度”划分网格上的分布图。

图5为最优子空间的时域波形及包络解调谱。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明实施例包括以下步骤：

1.在滚动轴承支座上安装振动加速度传感器，获取动态信号x，其中信号的采样频率记为f_s,信号的长度记为N(N必须为偶数)。对信号进行去均值处理，得到x(n)。(如图1所示)在采集轴承振动加速度信号的同时，需要知道轴承所在轴的转速。转速可以通过测速计直接测量，也可通过其它轴速度及必要的传动参数信息进行间接计算。

x＝{x(n)|n＝1,2,...m...,N}

2.基于有限冲击响应滤波器组对振动信号进行深度为J层的冗余三元二进小波多尺度分解，其步骤为：

a.对于第一层分解(J＝1),基于切比雪夫数字滤波器方法设计三元有限冲击响应滤波器Fir₁:＝{h_1,1(n),h_1,2(n),h_1,3(n)}，其长度都为L。三个滤波器频率响应的理论通带分别为

b.对原信号与Fir₁中的三个滤波器进行卷积运算

得到第一层的三个小波子空间信号，表示为

c.对于其它层分解，基于切比雪夫数字滤波器方法设计二进有限冲击响应滤波器组Fir：＝{h₁(n),h₂(n)},其长度都为

两个滤波器频率响应的理论通带分别为[0,f_s/4]和[f_s/4,f_s/2]。第j层上使用的滤波器组Fir_j＝(↑2^j-1)Fir，表示为

即分别对h₁(n)和h₂(n)的相邻系数之间插入(2^j-1-1)个零，使滤波器的长度扩充为

d.采用Fir₂对第J-1层的结果进行进一步分解，表示为

重复上述迭代过程，直到分解层数j＝J。

3.对各尺度的小波包按照带通的能量重心进行重排，步骤为：

a.构造离散单位脉冲函数δ(n-N/2)，定义为:

b.采用三元小波滤波器组对单位脉冲信号进行分解，得到各尺度上子空间的信号。

c.对尺度j(j≥2)上的子空间信号{d_j,k(n)|k＝1,2,...,3·2^j-1}进行快速傅里叶变换，得到各子空间信号的频谱函数

计算各子空间的频谱能量重心

对各子空间信号按照频谱能量重心由小到大的顺序进行重排，即

4.生成三元二进小波多尺度分解的过渡子空间。对于j＝1，生成两个过渡子空间,表示为

对于j≥2,除去首段和末端的子空间，通过相邻子空间相加生成(3·2^j-2-1)个过渡子空间，表示为

动态信号三元二进分形小波分解的“频率-尺度”划分网格如图2所示。

5.根据滚动轴承组成部件(包括滚动体、保持架、内圈、外圈)的四个故障特征频率，计算各尺度过渡子空间的周期稀疏性评价指标GrSpa_class(j,k)。其中class代表故障类别，在{1,2,3,4}中选取。1代表滚动体故障，2代表保持架故障，3代表内圈故障，4代表外圈故障。该步骤的流程示意如图3所示。

6.选取各尺度上各过渡子空间的GrSpa_class(j,k)|_{class∈{1,2,3,4}}的最大值绘制于分形小波分解的“频率-尺度”网格中,如图4所示。选取具有最大周期性冲击稀疏评价指标的子空间为最优分析子空间，从该子空间的时域波形、包络解调谱、标签等信息确认故障类型，如图5所示。

7.上述步骤5中提及的周期稀疏性评价指标，其目的在于计算子空间中频率为f_c的周期性冲击特征占信号总能量的比值，计算步骤为：

a.输入y(n)为小波子空间{wp_j,k(n)}或过渡子空间

信号,特征频率f_c为滚动轴承的滚动体、保持架、内圈、外圈故障频率中的一种。

b.对于子空间的时域信号进行希尔伯特变换进行包络解调。

c.计算输入信号的瞬时幅值曲线并对其快速傅里叶变换得到包络解调幅值谱

d.选取特征频率滤波器1～3倍频成分对应的频域子集.。

I_c:＝[f_c-δ,f_c+δ]∪[2f_c-2δ,2f_c+2δ]∪[3f_c-3δ,3f_c+3δ]，

其中δ＝2f_s/N是特征频率滤波器的带宽。计算该频域子集上包络解调谱的总能量

为了验证本发明方法的有效性和实用性，采用工程实际采集的数据对发明内容进行说明解释。数据采集自某型号电力机车的走行部车轮的顶轮试验，振动加速度信号由安装在轴承座上的传感器获取。数字信号的采样频率为12.8KHz，采样长度为12800。其时域波形如图1所示。根据轴承的几何参数可以计算轴承滚动体、保持架、内圈、外圈故障的特征频率，如表1所示。

表1滚动轴承各部件故障特征频率

部件	滚动体	保持架	内圈	外圈
					故障特征频率/Hz	4.1852	3.4	200.07	57.8

基于切比雪夫数字滤波器方法设计第一尺度使用的三元有限冲击响应滤波器组及其它尺度使用的二进有限冲击响应滤波器组，滤波器的长度统一设置为20。对信号进行三元二进多尺度分解后，在各尺度上按照各子空间单位脉冲响应函数频谱的能量重心从小到大重新排列各子空间。在各尺度上，剔除首位端点的元素对其它相邻的子空间进行不重复叠加得到过渡子空间，并最终得到的三元二进分形小波的“频率-尺度”网格，如图2所示。

对于每一个过渡子空间的滤波信号进行希尔伯特变换，在包络解调谱上计算四个故障特征频率(保持架、滚动体、内圈、外圈)1～3倍频总能量占包络解调普总能量之比，如图3所示。选取各过渡子空间四个特征频率对应稀疏评价指标的最大值作为该子空间的周期性冲击稀疏评价指标。将该指标绘制于“频率-尺度”网格，如图3所示。

如图4所示，最优分析尺度的通带为[0,533.33]Hz。最优分析尺度的时域波形和包络解调谱见图5，它所对应的标签class＝4。分析推理结果表明是滚动轴承外圈故障。停机大修后发现轴承的外圈有剥落，验证了分析结果的正确性。

本发明采用有限冲击响应滤波器组对振动加速度信号进行了多尺度迭代分解，得到3·2^J-1个小波子空间。通过单位脉冲函数测试各子空间的响应函数，通过计算响应函数频谱能量重心对各小波子空间进行重新排序。在各尺度上，通过非端点相邻子空间的相加构造过渡子空间，从而实现了新的三元二进分形小波“频率-尺度”划分网格。为了对各子空间中潜在的周期性冲击故障特征进行自适应定量识别提出了周期稀疏性评价指标，用于计算子空间信号包络解调幅值谱上各特征频率倍频能量占信号总能量比重。周期稀疏特征指标的最大值所对应的特征频率即可确定故障的类型及位置。

Claims (3)

1.滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

1)在滚动轴承支座上安装振动加速度传感器，获取动态信号x，其中信号的采样频率记为f_s,信号的长度记为N，N必须为偶数，对信号进行去均值处理，得到x(n)；在采集轴承振动加速度信号的同时，需要采用测速计记录转轴的旋转速度，或通过其它轴速度及系统传动比计算出该转轴的转速；

x＝{x(n)|n＝1,2,...m...,N}

2)基于有限冲击响应滤波器组对振动信号进行深度为J层的冗余三元二进小波多尺度分解，具体步骤为：

a.对于第一层分解J＝1，基于切比雪夫数字滤波器方法设计三元有限冲击响应滤波器Fir₁:＝{h_1,1(n),h_1,2(n),h_1,3(n)}，其长度都为L，三个滤波器频率响应的理论通带分别为：

其中，i＝1,2,3；

b.对原信号与Fir₁中的三个滤波器进行卷积运算

得到第一层的三个小波子空间信号，表示为：

c.对于其它层分解，基于切比雪夫数字滤波器方法设计二进有限冲击响应滤波器组Fir：＝{h₁(n),h₂(n)},其长度都为

两个滤波器频率响应的理论通带分别为[0,f_s/4]和[f_s/4,f_s/2]；第j层上使用的滤波器组Fir_j＝(↑2^j-1)Fir，表示为：

即分别对h₁(n)和h₂(n)的相邻系数之间插入2^j-1-1个零，使滤波器的长度扩充为

d.采用Fir₂对第J-1层的结果进行进一步分解，表示为：

重复上述迭代过程，直到分解层数j＝J；

3)对各尺度的小波包按照带通的能量重心进行重排；

4)生成三元二进小波多尺度分解的过渡子空间，对于j＝1，生成两个过渡子空间,表示为：

对于j≥2,除去首段和末端的子空间，通过相邻子空间相加生成3·2^j-2-1个过渡子空间，表示为：

5)根据滚动轴承组成部件的4个故障特征频率，计算各尺度上各个过渡子空间的周期稀疏性评价指标GrSpa_class(j,k)；其中class代表故障类别，在{1,2,3,4}中选取，1代表滚动体故障，2代表保持架故障，3代表内圈故障，4代表外圈故障；

6)选取各尺度上各过渡子空间的GrSpa_class(j,k)|_{class∈{1,2,3,4}}的最大值绘制于分形小波分解的“频率-尺度”网格中；选取具有最大周期性冲击稀疏评价指标的子空间为最优分析子空间，从该子空间的时域波形、包络解调谱、标签信息确认故障类型。

2.如权利要求1所述滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法，其特征在于在步骤3)中，所述对各尺度的小波包按照带通的能量重心进行重排的具体步骤为：

a.构造离散单位脉冲函数δ(n-N/2)，定义为：

b.采用三元小波滤波器组对单位脉冲信号进行分解，得到各尺度上子空间的信号；

c.对尺度j上的子空间信号{d_j,k(n)|k＝1,2,...,3·2^j-1}进行快速傅里叶变换，其中j≥2，得到各子空间信号的频谱函数

计算各子空间的频谱能量重心：

对各子空间信号按照频谱能量重心由小到大的顺序进行重排，即：

3.如权利要求1所述滚动轴承故障的三元二进分形小波稀疏诊断方法，其特征在于在步骤5)中，所述周期稀疏性评价指标，用于计算子空间中频率为f_c的周期性冲击特征占信号总能量的比值，具体步骤如下：

(1)输入y(n)为小波子空间{wp_j,k(n)}或过渡子空间

信号,特征频率f_c为滚动轴承的滚动体、保持架、内圈、外圈故障频率中的一种；

(2)对于子空间的时域信号进行希尔伯特变换进行包络解调；

(3)计算输入信号的瞬时幅值曲线并对其快速傅里叶变换得到包络解调幅值谱

(4)选取特征频率滤波器1～3倍频成分对应的频域子集：

I_c:＝[f_c-δ,f_c+δ]∪[2f_c-2δ,2f_c+2δ]∪[3f_c-3δ,3f_c+3δ]

其中，δ＝2f_s/N是特征频率滤波器的带宽；计算该频域子集上包络解调谱的总能量：

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