CN107717991A - 一种机械臂控制精度协同优化方法 - Google Patents
一种机械臂控制精度协同优化方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于机械及控制系统仿真技术领域，具体涉及一种机械臂控制精度协同优化方法。包括：步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析；步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析；步骤三：机械臂末端轨迹规划；步骤四：机械臂关节空间轨迹规划；步骤五：机械臂杆拓扑优化；步骤六：控制参数协同优化；步骤七：对比验证。本发明针对自主研发的串联六自由度轻量型机械臂，在分析该型机械臂构型及运动学问题的基础上，提出了一种该型机械臂的逆运动学解析算法，利用逆运动学求解方法，对机械臂各关节进行了工作轨迹规划。
Description
技术领域
本发明属于机械及控制系统仿真技术领域，具体涉及一种机械臂控制精度协同优化方法。
背景技术
针对机械臂而言，其机械系统和控制系统是密切相关的，两个系统的性能共同决定了机械臂的整体性能，最根本的体现就是在机械臂末端的重复定位精度上。机械系统从根本上限制了机械臂末端重复定位精度可以达到的最优程度，即决定了机械臂末端的不可控误差。关节伺服控制系统直接决定了机械臂末端的跟随误差。
无论是对机械臂的机械结构还是对机械臂关节的控制参数，都需要在机械臂设计过程中对其进行优化设计。传统的优化设计方法往往单独考虑机械结构优化问题和控制参数调试优化问题。这就将机械臂的机械系统和控制系统割裂开来看待，采用传统方法优化完成后的方案往往不是系统整体最优设计。
本发明提出的机械臂控制精度协同优化方法，选取机械臂工作过程中的主要承力部件(大臂杆)为结构优化对象，以提高机械臂的重复定位精度为目标，对其进行拓扑优化。基于机械臂的Simulink-ADAMS联合仿真模型，对优化后的大臂杆关节控制参数进行协同优化，实现了机械臂控制系统与机械构型的协同优化。
发明内容
本发明的目的在于提供一种机械臂控制精度协同优化方法，用于解决机械臂关节中包含谐波减速器的传动链建模技术问题。
本发明的技术方案是：
一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于，包括：
步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析；
步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析；
步骤三：机械臂末端轨迹规划；
步骤四：机械臂关节空间轨迹规划；
步骤五：机械臂杆拓扑优化；
步骤六：控制参数协同优化；
步骤七：对比验证。
所述步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析，包括：根据实际六自由度轻型机械臂构型，建立该机械臂的机构简图，并利用标准D-H参数法建立机械臂的D-H坐标系。
所述步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析，包括：
步骤2.1：
其中：6 0T-坐标系6到坐标系0的位姿变换矩阵；i-1 iA-坐标系i到坐标系i-1的位姿变换矩阵；rij-姿态参数；pi-位置参数。
令公式(1)
等式两侧(2，4)元素对应相等，求得：
公式(2)
式中
等式两侧(2，3)元素对应相等，求得：
θ5＝±arccos[sin(θ1)·r13-cos(θ1)·r23]————————(3)
公式(3)等式两侧(2，1)(2，2)元素对应相等，求得：
步骤二2.2：
令公式(5)
等式两侧(1，4)(3，4)元素对应相等，求得：
其中：
E4＝d5·s6·c1·r11+d5·s6·s1·r21+d5·c6·c1·r12+d5·c6·s1·r22+c1·px+s1·py
F4＝d5·s6·r31+d5·c6·r32+pz-d1
式中si代表sin(θi)，ci代表cos(θi)；
步骤2.3：
令
等式两侧(1，3)(2，3)元素对应相等，求得：
其中：E5＝c2·c1·r13+c2·s1·r23+s2·r33
F5＝-s2·c1·r13-s2·s1·r23+c2·r33补充其他相应数学符号含义
等式两侧(1，4)(2，4)元素对应相等，求得：
θ3＝Atan2(H6,G6)
补充其他相应数学符号含义
其中：
E6＝c2·c1·px+c2·s1·py+s2·pz-s2·d1
F6＝-s2·c1·px-s2·s1·py+c2·pz-c2·d1
在上述的逆运动学求解过程中，关节角度θ1、θ2、θ5均有两组解析解，因此该型机械臂的逆运动学有八组解析解。
所述步骤三：机械臂末端轨迹规划，包括：实验室研制的轻型机械臂各关节均采用内部走线方式，设计的机械臂各关节均可达到-180°～180°的运动范围；得到的机械臂工作空间,拟让机械臂末端在笛卡尔坐标下沿着圆周轨迹运动；选取轨迹圆心(500，50，400)，半径为250，空间圆周所在平面的法向量；圆周轨迹方程为：
其中：X为圆周轨迹上的点在坐标系X方向上的坐标值，Y为圆周轨迹上的点在坐标系Y方向上的坐标值；Z为圆周轨迹上的点在坐标系Z方向上的坐标值；经校验，上述规划的圆周轨迹在机器人的工作空间内。
所述步骤四，机械臂关节空间轨迹规划，包括：将上述在笛卡尔空间中规划的圆周轨迹，通过步骤二中的机械臂逆运动学求解方法，转化成机械臂关节空间中各关节的关节角度轨迹的三次样条拟合曲线。
所述步骤五：机械臂杆拓扑优化，包括：利用Hyperworks软件，建立臂杆受力的边界条件，对臂杆进行拓扑优化。
所述步骤六：控制参数协同优化，包括：将上述优化完成的机械臂模型导入到ADAMS中并建立柔性体，进行Simulink-ADAMS联合仿真；优化关节伺服系统的控制参数。
所述步骤七：对比验证，包括：经过步骤一至步骤六的机械臂控制精度协同优化方法后，进行优化前后各方向最大位置误差对比。
本发明的有益效果是：
本发明针对自主研发的串联六自由度轻量型机械臂，在分析该型机械臂构型及运动学问题的基础上，提出了一种该型机械臂的逆运动学解析算法。利用逆运动学求解方法，对机械臂各关节进行了工作轨迹规划。
传统的机械结构设计方法的缺乏有效的评估手段，本发明利用多体动力学仿真的手段，针对机械臂设计任务，利用Hyperworks软件对机械臂的关键承力部件进行拓扑优化，提升机械臂整体性能。
基于机械臂的Simulink-ADAMS联合仿真模型，对优化后的大臂杆关节控制参数进行协同优化，实现机械臂控制系统与机械构型的协同优化。对比协同优化前后的机械臂系统实现相同工作路径时末端位置的误差，验证协同优化方法对机械臂重复定位精度提高的有效性。
附图说明
图1为本发明所述的一种机械臂控制精度协同优化方法的流程图；
图2为本发明所述的机械臂D-H坐标系图；
图3至图8依次为本发明所述的机械臂关节1至6的轨迹规划图；
图9为本发明所述的机械臂优化前后X方向的跟随曲线；
图10为本发明所述的机械臂优化前后Y方向的跟随曲线；
图11为本发明所述的机械臂优化前后z方向的跟随曲线。
具体实施方式
下面对本发明技术进行进一步描述：
如图1所示，一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于，包括：
步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析；
步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析；
步骤三：机械臂末端轨迹规划；
步骤四：机械臂关节空间轨迹规划；
步骤五：机械臂杆拓扑优化；
步骤六：控制参数协同优化；
步骤七：对比验证。
所述步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析，包括：根据实际六自由度轻型机械臂构型，建立该机械臂的机构简图，并利用标准D-H参数法建立机械臂的D-H坐标系。
如图2所示，其中机械臂末端的坐标系{O6}的原点与坐标系{O5}的原点重合。
对应的机械臂D-H参数表见表1。
表1六自由度轻型机械臂D-H参数表
所述步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析，包括：
步骤2.1：
其中：6 0T-坐标系6到坐标系0的位姿变换矩阵；i-1 iA-坐标系i到坐标系i-1的位姿变换矩阵；rij-姿态参数；pi-位置参数。
令公式(1)
等式两侧(2，4)元素对应相等，求得：
公式(2)
式中
等式两侧(2，3)元素对应相等，求得：
θ5＝±arccos[sin(θ1)·r13-cos(θ1)·r23]————————(3)
公式(3)等式两侧(2，1)(2，2)元素对应相等，求得：
步骤二2.2：
令公式(5)
等式两侧(1，4)(3，4)元素对应相等，求得：
其中：
E4＝d5·s6·c1·r11+d5·s6·s1·r21+d5·c6·c1·r12+d5·c6·s1·r22+c1·px+s1·py
F4＝d5·s6·r31+d5·c6·r32+pz-d1
式中si代表sin(θi)，ci代表cos(θi)；
步骤2.3：
令
等式两侧(1，3)(2，3)元素对应相等，求得：
其中：E5＝c2·c1·r13+c2·s1·r23+s2·r33
F5＝-s2·c1·r13-s2·s1·r23+c2·r33补充其他相应数学符号含义
等式两侧(1，4)(2，4)元素对应相等，求得：
θ3＝Atan2(H6,G6)
补充其他相应数学符号含义
其中：
E6＝c2·c1·px+c2·s1·py+s2·pz-s2·d1
F6＝-s2·c1·px-s2·s1·py+c2·pz-c2·d1
在上述的逆运动学求解过程中，关节角度θ1、θ2、θ5均有两组解析解，因此该型机械臂的逆运动学有八组解析解。
所述步骤三：机械臂末端轨迹规划，包括：实验室研制的轻型机械臂各关节均采用内部走线方式，设计的机械臂各关节均可达到-180°～180°的运动范围；得到的机械臂工作空间,拟让机械臂末端在笛卡尔坐标下沿着圆周轨迹运动；选取轨迹圆心(500，50，400)，半径为250，空间圆周所在平面的法向量；圆周轨迹方程为：
其中：X为圆周轨迹上的点在坐标系X方向上的坐标值，Y为圆周轨迹上的点在坐标系Y方向上的坐标值；Z为圆周轨迹上的点在坐标系Z方向上的坐标值；经校验，上述规划的圆周轨迹在机器人的工作空间内。
所述步骤四，机械臂关节空间轨迹规划，包括：将上述在笛卡尔空间中规划的圆周轨迹，通过步骤二中的机械臂逆运动学求解方法，转化成机械臂关节空间中各关节的关节角度轨迹的三次样条拟合曲线。
如图3—图8所示，其中0-5s内的各关节运动轨迹曲线是机械臂从初始状态运动到轨迹起始点的关节轨迹曲线，各关节轨迹的角度插值点见表2所示。
表2各关节轨迹的角度插值点
所述步骤五：机械臂杆拓扑优化，包括：利用Hyperworks软件，建立臂杆受力的边界条件，对臂杆进行拓扑优化。优化完成后的臂杆参数对比见下表所示：
表3优化前后臂杆参数对比
| 优化前 | 优化后 | |
| 质量(kg) | 1.708 | 1.711 |
| 最大应力(MPa) | 2.408 | 1.797 |
| 最大应变 | 2.981e-5 | 2.225e-5 |
| 最大位移(mm) | 1.811 | 1.809 |
表4优化前后臂杆模态对比
| 优化前 | 优化后 | |
| 一阶 | 940.657 | 1053.892 |
| 二阶 | 940.935 | 1054.197 |
| 三阶 | 2631.028 | 2758.495 |
| 四阶 | 3883.735 | 3820.265 |
| 五阶 | 3884.852 | 3871.489 |
步骤六:控制参数协同优化
所述步骤六：控制参数协同优化，包括：将上述优化完成的机械臂模型导入到ADAMS中并建立柔性体，进行Simulink-ADAMS联合仿真；优化关节伺服系统的控制参数。优化完成后的控制参数如下表所示：
表5控制参数优化
所述步骤七：对比验证，包括：经过步骤一至步骤六的机械臂控制精度协同优化方法后，进行优化前后各方向最大位置误差对比。优化前后个方向的跟随曲线如图9—图11所示。优化机器人的控制精度提升效果见表6所示。
表6优化前后各方向最大位置误差对比
| 方向 | X | Y | Z |
| 优化前最大位置误差 | 5 | 7 | 13 |
| 优化后最大位置误差 | 3 | 3 | 4 |
| 优化改善率 | 40％ | 57.14％ | 69.23％ |
Claims (8)
1.一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于，包括：
步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析；
步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析；
步骤三：机械臂末端轨迹规划；
步骤四：机械臂关节空间轨迹规划；
步骤五：机械臂杆拓扑优化；
步骤六：控制参数协同优化；
步骤七：对比验证。
2.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤一：对机械臂进行构型分析及正运动学分析，包括：根据实际六自由度轻型机械臂构型，建立该机械臂的机构简图，并利用标准D-H参数法建立机械臂的D-H坐标系。
3.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤二：对机械臂的逆运动学进行分析，包括：
步骤2.1：
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其中：6 0T-坐标系6到坐标系0的位姿变换矩阵；i-1 iA-坐标系i到坐标系i-1的位姿变换矩阵；rij-姿态参数；pi-位置参数。
令公式(1)
等式两侧(2，4)元素对应相等，求得：
公式(2)
式中
等式两侧(2，3)元素对应相等，求得：
θ5＝±arccos[sin(θ1)·r13-cos(θ1)·r23]————————(3)
公式(3)等式两侧(2，1)(2，2)元素对应相等，求得：
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令公式(5)
等式两侧(1，4)(3，4)元素对应相等，求得：
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F4＝d5·s6·r31+d5·c6·r32+pz-d1
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式中si代表sin(θi)，ci代表cos(θi)；
步骤2.3：
令
等式两侧(1，3)(2，3)元素对应相等，求得：
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其中：E5＝c2·c1·r13+c2·s1·r23+s2·r33
F5＝-s2·c1·r13-s2·s1·r23+c2·r33补充其他相应数学符号含义
等式两侧(1，4)(2，4)元素对应相等，求得：
θ3＝Atan2(H6,G6)
补充其他相应数学符号含义
其中：
E6＝c2·c1·px+c2·s1·py+s2·pz-s2·d1
F6＝-s2·c1·px-s2·s1·py+c2·pz-c2·d1
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在上述的逆运动学求解过程中，关节角度θ1、θ2、θ5均有两组解析解，因此该型机械臂的逆运动学有八组解析解。
4.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：
所述步骤三：机械臂末端轨迹规划，包括：实验室研制的轻型机械臂各关节均采用内部走线方式，设计的机械臂各关节均可达到-180°～180°的运动范围；得到的机械臂工作空间,拟让机械臂末端在笛卡尔坐标下沿着圆周轨迹运动；选取轨迹圆心(500，50，400)，半径为250，空间圆周所在平面的法向量；圆周轨迹方程为：
其中：X为圆周轨迹上的点在坐标系X方向上的坐标值，Y为圆周轨迹上的点在坐标系Y方向上的坐标值；Z为圆周轨迹上的点在坐标系Z方向上的坐标值；经校验，上述规划的圆周轨迹在机器人的工作空间内。
5.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤四，机械臂关节空间轨迹规划，包括：将上述在笛卡尔空间中规划的圆周轨迹，通过步骤二中的机械臂逆运动学求解方法，转化成机械臂关节空间中各关节的关节角度轨迹的三次样条拟合曲线。
6.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤五：机械臂杆拓扑优化，包括：利用Hyperworks软件，建立臂杆受力的边界条件，对臂杆进行拓扑优化。
7.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤六：控制参数协同优化，包括：将上述优化完成的机械臂模型导入到ADAMS中并建立柔性体，进行Simulink-ADAMS联合仿真；优化关节伺服系统的控制参数。
8.根据权利要求1所述一种机械臂控制精度协同优化方法，其特征在于：所述步骤七：对比验证，包括：经过步骤一至步骤六的机械臂控制精度协同优化方法后，进行优化前后各方向最大位置误差对比。
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