CN107707259A - 一种模拟信号采样与重构的方法 - Google Patents

一种模拟信号采样与重构的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107707259A
CN107707259A CN201711062394.3A CN201711062394A CN107707259A CN 107707259 A CN107707259 A CN 107707259A CN 201711062394 A CN201711062394 A CN 201711062394A CN 107707259 A CN107707259 A CN 107707259A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
sampled
analog signal
msup
signal
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711062394.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107707259B (zh
Inventor
万毅
王小燕
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Lanzhou University
Original Assignee
Lanzhou University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Lanzhou University filed Critical Lanzhou University
Priority to CN201711062394.3A priority Critical patent/CN107707259B/zh
Publication of CN107707259A publication Critical patent/CN107707259A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107707259B publication Critical patent/CN107707259B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M1/00—Analogue/digital conversion; Digital/analogue conversion
    • H03M1/12—Analogue/digital converters
    • H03M1/124—Sampling or signal conditioning arrangements specially adapted for A/D converters
    • H03M1/1245—Details of sampling arrangements or methods
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M1/00—Analogue/digital conversion; Digital/analogue conversion
    • H03M1/66—Digital/analogue converters
    • H03M1/665—Digital/analogue converters with intermediate conversion to phase of sinusoidal or similar periodical signals

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Analogue/Digital Conversion (AREA)

Abstract

一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号经过若干次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期，并以该采样周期对延时后的待采样连续模拟信号以及该延时后的待采样连续模拟信号的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号。本发明是一个纯粹基于时域的方法，用以在保证逐点最大重构误差的前提下进行有效的均匀采样。

Description

一种模拟信号采样与重构的方法
技术领域
本发明涉及信号采样技术领域，特别涉及一种适用于模拟信号采样与重构的时域方法。
背景技术
在这个数字时代，把一个模拟信号先转换成数字信号再进行处理或存储等工作几乎成了一个标准过程。在这一转换过程中信号采样是基本的一个步骤。到目前为止用来确定采样率的基本理论是经典的针对带限信号的香农采样理论(例如文献[1],[2])。该理论的核心内容可以描述如下：对任意一个带宽为W的信号x(t)，如果采样率fs至少为2W，那么x(t)就可以由其采样点和sinc函数完美地重构出来。在进行采样器设计时香农理论可以看成一个基于频域的工具，因为其分析基础是基于信号的频谱。在过去几十年中沿着这一思路的跟进工作有许多(例如文献[1],[3]–[6])。针对某些类特殊信号的采样方法也被提出(例如文献[7]–[10])。
香农理论虽然在理论上简洁漂亮，在实际设计采样器的过程中却可能带来不便或困难。首先，所有需要处理的实际模拟信号在时间上都是有限的，那么这些信号就必然是非带限信号[11]。所以任何频谱的截断就必然带来采样后的信号频谱混叠现象，从而产生误差。实际上，通常以下四种误差都需要考虑：频谱混叠误差，幅度误差，截断误差，以及时间抖动误差，如文献[12],[13]。这些误差分析也被用在小波分析上，如文献[14]。傅立叶分析中涉及到的著名的Gibbs现象可能产生较大的瞬时误差，如文献[15]。随着高速DSP的应用越来越广，人们经常希望在保证时域逐点(pointwise)重构误差的前提下采样尽量少的数据点。香农理论在这方面没有提供什么支持。虽然有方法被提出来用于在保证重构误差的前提下尽量减少采样点的个数(例如文献[16])，目前还是缺乏适用于工程应用的简单有效的方法。在一些应用场合，我们并不能提前得到信号的频谱信息，也就不能直接应用香农理论了。并且，重构模拟信号的电路常常使用常数或线性插值，如文献[17]，但是在香农理论中用于插值的 sinc函数在实际中是不能完全得到的。虽然香农理论中用到的能量稳定性在推导中方便使用，但是在工程实践中逐点(pointwise)的稳定性是更常期望的，尤其在研究信号瞬态特征的时候，如文献[3]。
发明内容
本发明提出一种适用于模拟信号采样与重构的方法，是一个纯粹基于时域的方法，用以在保证逐点最大重构误差的前提下进行有效的均匀采样。
本发明所采用的技术方案为：
一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过若干次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期T，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t) 的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。
进一步的:
所述采样周期T的计算方法(称为ATPA)：
式中：ε为最大允许重构误差，单位与待采样连续模拟信号x(t)的单位一致；
m为重构多项式的最高阶数加1，m！是m的阶乘；
ηm为待采样连续模拟信号x(t)的m阶导数幅值的最大值。
利用所述采样周期T进行采样，信号重构方法：
其中x'(t)，...，x(m-1)(t)依次为x(t)的一阶至m-1阶导数。
另外，所述采样周期T的另一种计算方法(称为ATPB)：利用该采样周期T进行采样，信号重构方法：xr(t)＝(1-β(t))y1(t)+β(t)y2(t)，其中在任意区间[nT,(n+1)T]上，利用泰勒级数在nT和(n+1)T两点进行展开，定义
其中β(t)是满足β(nT)＝0，β((n+1)T)＝1的任意连续信号。
与传统的香农采样理论相比，本发明的有益效果：
1、易于分析与实现。本文提出的方法允许采样器的设计完全在时域进行。如果信号最大的变化率(x'(t)，x”(t)等)已知，可以很容易地计算出有效的采样周期。如果不知，如图3所示，可以由电路自动获得。但是在香农采样理论中，信号带宽无法很容易地通过电路估计得到。
2、保证每一个点的重构误差精度。在经典的香农采样理论中，这个通常在实践中所需要的功能几乎是缺失的。但是在本文所提出的方法中，可以设计保证时域每个点的最大重构误差。如具体实施部分论述所示，本发明重构误差范围很严谨。但是在香农采样理论中时域重构误差范围很难被估计，而且可能随着信号的变化而变化较大。
3、适用于非带限信号。所有的物理信号都是时间有限的，因此它们必然是非带限信号。所以在香农采样理论的实际应用中总是涉及到近似，而且也很难去分析每个点的时域重构误差。相比之下，本发明所提出的方法能够很容易地处理非带限信号，并且重构误差可控。
4、未知特征的采样信号，在经典的香农采样理论中，在采样之前我们需要知道信号的带宽。但本发明提出的方法的实现结构不需要采样信号的任何信息，因为相关参数都可以在采样电路中得到。
附图说明
图1中a、b、c、d依次为本发明采用的四种待采样连续模拟信号x(t)示意图；
图2中a、b、c、d依次为四种待采样连续模拟信号x(t)经过香农采样定律进行采样后的重构误差仿真结果示意图；
图3为本发明的电路原理图，其中延时Td与计算T的时间相当；
图4中a、b、c、d依次为本发明实施例1的四种待采样连续模拟信号x(t)经过采样后的重构误差仿真结果示意图；
图5中a、b、c、d依次为本发明实施例2的四种待采样连续模拟信号x(t)经过采样后的重构误差仿真结果示意图；
图6中a、b、c、d依次为本发明实施例3的四种待采样连续模拟信号x(t)经过采样后的重构误差仿真结果示意图；
图7中a、b、c、d依次为本发明实施例4的四种待采样连续模拟信号x(t)经过采样后的重构误差仿真结果示意图；
图8中a、b、c、d依次为本发明实施例5的四种待采样连续模拟信号x(t)经过采样后的重构误差仿真结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明及其效果进一步说明。
我们先简单回顾香农采样理论。给定一个带宽为W的待采样连续模拟信号x(t)，先定义一个采样冲击序列信号
其中采样周期T在下面确定，从而保证完美重构。
s(t)的频谱可以写成
其中采样率fs＝1/T。
然后得到的采样序列就是
xs(t)的频谱然后就可以写成
其中*是卷积运算。
公式(4)告诉我们为了得到完美重构，我们需要以下两个条件：
1)
fs≥2W (5)
2)将xs(t)通过一个理想低通滤波器Th(t)
其中
并且
W＜fc＜fs-W (7)
满足以上两个条件将使得重构信号xr(t)与x(t)具有相同的频谱。那么我们就得到在L2范数下xr(t)＝x(t)。
滤波器的时域冲击响应h(t)是
h(t)＝2fcsinc(2fct) (8)
所以，利用公式(3)和(8)，xr(t)的解析表达式就是
公式(9)是利用x(t)的采样点进行重构的公式。我们将以上的香农采样与重构方法称为算法AF。
在图1中我们列出四个测试信号，并且将算法AF的重构效果列在图2中。图1中的四个信号全部定义在[0,1]区间上，并且依次为如下形式：
x3(t)＝sin(πnct2) (12)
x4(t)＝[1+cos(2πnat)]cos(2πnft) (13)
其中各参数选为nc＝40，na＝2，nf＝20。
为了有效地采样(采集尽可能少的数据点)，我们希望在保证期望的精度的前提下使用尽可能大的采样周期T。第一个困难就是估计信号的带宽W。即使有了信号的表达式，我们通常在艰苦的推导后才得到如下的频谱：
其中是1[0,1](t)的频谱。
本质上与相同，而且似乎没有解析的表达式。
注意这四个信号中没有一个的带宽W是有限的。所以我们就把带宽W定义为频谱从此以后衰减的足够小的频率点，即对于所有f＞W，本文中我们固定εf＝10-3。然后我们就可以得到信号xk(t)的带宽Wk如下：
W3＝90
对于信号x3(t)，我们做了30000个点的过采样，然后使用FFT，做图后得到W3＝90。
为了满足公式(5)和(7)，我们选择fs＝2.1W以及fc＝fs/2。
现在我们可以根据公式(9)进行信号采样与重构。但是在这之前，我们并不能对逐点的重构误差有什么保证，因为香农理论是通过L2范数建立起来的，或者如文献[3]描述的，香农理论只保证能量稳定性。如何将频域的误差上界转化为时域的误差还是一个尚未解决的问题。事实上，在4G和5G通信中广为研究的峰均功率比(PAPR)问题中这是一个核心难点 (例如文献[18])。图2中显示的结果也部分展示了这个误差估计问题的复杂程度。我们看到对于信号x1(t)，最大重构误差在10-7数量级，远远低于10-3；但是对于本质上一样，拥有同样带宽和采样周期的信号x2(t)，重构误差可以高达约0.1。这是因为Gibbs现象。信号x3(t)至x4(t)的重构误差都至少在0.01的数量级。
在本发明中我们提出一个基于时域的模拟信号采样与重构的方法来回答如下问题：给定一个有限长度的待采样连续模拟信号x(t)以及一个最大的逐点重构误差上界ε，如何有效地对x(t)进行均匀采样，使得最大的逐点重构误差不超过ε？
为此，本发明采用的方法是：将待采样连续模拟信号x(t)经过若干次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期T，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样模拟信号x(t)的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。下面通过具体的实施例对上述方法进行验证说明。
一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过若干次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样模拟信号x(t)。式中：
ε为最大允许重构误差，单位与待采样连续模拟信号x(t)的单位一致；
m为重构多项式的最高阶数加1，m！是m的阶乘；
ηm为待采样连续模拟信号x(t)的m阶导数幅值的最大值；
不失一般性，在全文中x(t)是定义在[0,1]区间上的函数。
利用所述采样周期T进行采样，信号重构方法：
其中x'(t)，...，x(m-1)(t)依次为x(t)的一阶至m-1阶导数。
依据香农理论进行信号的采样与重构并不能对逐点的重构误差有什么保证，如附图2 所示，不同信号的最大重构误差差别很大，有的重构误差在10-7数量级，有的在0.01数量级，还有的在0.1数量级，这显示了香农理论下误差估计问题的复杂程度。本发明能够使得最大信号重构误差完全满足设计要求，如附图4至附图7所示，本发明的重构方法ATPA在不同的m值下的重构误差均小于设计要求的10-3。不但如此，如表I所示，除ATPA(m＝2) 这一行，其它ATPA实施例采样周期均大于香农理论的采样周期，附图2显示香农采样后的最大重构误差达到0.1，远远高于本发明的0.001，也就是说，与香农理论相比，采用本发明的方法，可以在采样点数更少的情况下，使得重构误差更小。
一，证明如下：
在任意区间上，利用泰勒级数来表示信号x(t)
其中t1位于nT和t之间，t1的具体位置不影响下面的结论。
现在定义
我们可以很容易地得到重构误差：
因此如果我们可以得到|xr(t)-x(t)|≤ε。
二，具体实现算法
0)确定重构多项式的参数m
1)输入x(t)，t∈[0,1]，和时域最大误差允许值ε
2)估计
3)设置采样周期
4)获取采样点x(nT),x(1)(nT),...x(m-1)(nT)，
5)利用公式(44)式得到重构信号xr(t)
将上述论述根据不同的m值分为如下四个实施例(实施例1至实施例4)。
实施例1，一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过二次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期式中m＝2，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的一阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。该算法记为ATPA(m＝2)。
实施例2，一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过三次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期式中m＝3，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的一阶和二阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。该算法记为ATPA(m＝3)。
实施例3，一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过四次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期式中m＝4，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的一阶、二阶和三阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。该算法记为ATPA(m＝4)。
实施例4，一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过五次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期式中m＝5，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的一阶、二阶、三阶和四阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。该算法记为ATPA(m＝5)。
实施例5，一种适用于模拟信号采样与重构的方法，待采样连续模拟信号x(t)经过m次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个分段多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。当m＝2时，其实现算法记为ATPB(m＝2)。利用所述采样周期T进行采样，信号重构方法：xr(t)＝(1-β(t))y1(t)+β(t)y2(t)，其中在任意区间[nT,(n+1)T]上，利用泰勒级数在nT和(n+1)T两点进行展开，定义
其中β(t)可以是满足β(nT)＝0，β((n+1)T)＝1的任意连续信号。例如β(t)＝(t-nT)/T。本实施例能够使得最大信号重构误差完全满足设计要求，如附图8所示，重构误差均小于设计要求的10-3。且能够保证重构信号xr(t)在重构区间的严格连续性，但是这一连续性在算法ATPA中并不一定存在。如表I及附图8所示，本实施例最大重构误差比算法APTA小，代价是更小的采样周期。
一，对实施例5的说明如下：
假设x(t)在[0,1]区间上m次可导，并且|x(m)(t)|≤ηm，那么对于任意给定的ε＞0,如果
那么就存在一个利用m-1阶多项式进行分段重构的方法，利用采样点x(k)(nT)，k＝0,1,...m-1来生成一个严格连续的重构信号，使得每一点的重构误差都不超过ε。
二，对实施例5的证明如下：
在任意区间[nT,(n+1)T]上，利用泰勒级数在nT和(n+1)T两点进行展开，定义
其中t∈[nT,(n+1)T]
对于i＝1,2
得到
现在令
xr(t)＝(1-β)y1(t)+βy2(t) (47)
其中β＝(t-nT)/T。因为y1(t)和y2(t)是连续信号，所以信号xr(t)在[0,1]上连续，并且
|xr(t)-x(t)|＝(1-β)|y1(t)-x(t)|-β|y2(t)-x(t)|≤ε
β选择确保在t＝nT,(n+1)T两点xr(t)＝x(t)，并且不是唯一的。事实上，任何满足β(nT)＝0和β((n+1)T)＝1的连续信号β(t)都会成立。
三，对实施例5的具体实现算法：
输入x(t)，t∈[0,1]，和误差允许值ε
1)估计
2)设置采样间隔
3)获取采样点x(nT),x(1)(nT),...x(m-1)(nT)，
4)对任意t∈[nT,(n+1)T)，利用公式(47)式得到重构信号xr(t)。其中y1(t)和y2(t)在
公式(45)和(46)式中定义
以下为本发明采用的四个测试信号由不同算法得到的采样周期T
表I
四个测试信号由不同算法得到的采样周期T
Alg. T1 T2 T3 T4
AF 0.001495 0.001495 0.005291 0.000723
ATPA(m＝2) 0.01 0.01 0.000177557 0.000251004
ATPA(m＝3) 0.0238095 0.0238095 0.000479616 0.000761035
ATPA(m＝4) 0.0357143 0.0357143 0.000776398 0.00130208
ATPA(m＝5) 0.04 0.04 0.00103093 0.00178571
ATPB(m＝2) 0.005 0.005 0.0000887784 0.000125502
表I中对比各个实施例与传统的香农采样的采样周期。采样周期越小则需要的采样点数越少，在保证采样精度的前提下人们总希望采样点数少。可以看出，除了T3这一列本发明的各个实施例确定的采样周期均小于香农采样周期，其他三列中均有实施例的采样周期比香农采样周期高一个数量级。更重要的是，本发明的所有实施例所计算得到的采样周期均能保证设计的重构精度(在表I中此重构精度定为0.001)。但香农采样理论确定的采样周期无法保证这一重构精度。这一点从附图2中可以清楚看出。例如，附图2中显示香农采样后的最大重构误差达到0.1,远远高于本发明的0.001。
以下为本发明中所涉及的现有文献：
[1]Abdul J.Jerri,“The Shannon sampling theorem—Its variousextensions and applications:A tutorial review,”Proceedings of the IEEE,vol.65,no.11,pp.1565–1596,1977.
[2]John G.Proakis and Dimitris G.Manolakis,Digital Signal Processing:Principles,Algorithms, and Applications,4th Ed.,Prentice-Hall,2006.
[3]P.P.Vaidyanathan,“Generalizations of the sampling theorem:Sevendecades after Nyquist,” IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,vol.48,no.9, pp.1094–1109,2001.
[4]Ahmed I Zayed,Advances in Shannon’s sampling theory,CRC press,1993.
[5]Robert J II Marks,Advanced topics in Shannon sampling andinterpolation theory,Springer Science&Business Media,2012.
[6]Michael Unser,“Sampling—50years after Shannon,”Proceedings of theIEEE,vol.88,no. 4,pp.569–587,2000.
[7]Rodney G Vaughan,Neil L Scott,and D Rod White,“The theory ofbandpass sampling,” IEEE Transactions on signal processing,vol.39,no.9,pp.1973–1984,1991.
[8]Raymond Boute,“The geometry of bandpass sampling:A simple and safeapproach[lecture notes],”IEEE Signal Processing Magazine,vol.29,no.4,pp.90–96,2012.
[9]Jason D McEwen,Gilles Puy,Jean-Philippe Thiran,PierreVandergheynst,Dimitri Van De Ville,and Yves Wiaux,“Sparse signalreconstruction on the sphere:implications of a new sampling theorem,”IEEETransactions on image processing,vol.22,no.6,pp.2275–2285,2013.
[10]Hiromi Ueda and Toshinori Tsuboi,“A|sampling theorem for periodicfunctions with no minus frequency component and its application,”inCommunications(APCC),2013 19th Asia-Pacific Conference on.IEEE,2013,pp.225–230.
[11]Stephane Mallat,A wavelet tour of signal processing,2nd Ed.,Academic press,1999.
[12]George C Stey,“Upper bounds on time jitter and sampling rateerrors,”in IEE Proceedings G-Electronic Circuits and Systems.IET,1983,vol.130(5),pp.210–212.
[13]Jingfan Long,Peixin Ye,and Xiuhua Yuan,“Truncation error andaliasing error for Whittaker-Shannon sampling expansion,”in ControlConference(CCC),2011 30th Chinese. IEEE,2011,pp.2983–2985.
[14]Wenchang Sun and Xingwei Zhou,“Sampling theorem for waveletsubspaces:error estimate and irregular sampling,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.48,no.1,pp.223–226, 2000.
[15]Holger Boche and Ullrich J Moenich,“Reconstruction Behavior ofShannon Sampling Series with Oversampling-Fundamental Limits,”in Source andChannel Coding(SCC),2008 7th International ITG Conference on.VDE,2008,pp.1–6.
[16]Zhanjie Song,Bei Liu,Yanwei Pang,Chunping Hou,and Xuelong Li,“Animproved Nyquist–Shannon irregular sampling theorem from local averages,”IEEETransactions on Information Theory,vol.58,no.9,pp.6093–6100,2012.
[17]Chung-hsun Huang and Chao-yang Chang,“An area and power efficientadder-based stepwise linear interpolation for digital signal processing,”IEEETransactions on Consumer Electronics,vol.62,no.1,pp.69–75,2016.
[18]Tao Jiang and Yiyan Wu,“An overview:Peak-to-average power ratioreduction techniques for OFDM signals,”IEEE Transactions on broadcasting,vol.54,no.2,pp.257–268,2008。

Claims (5)

1.一种模拟信号采样与重构的方法，其特征在于：待采样连续模拟信号x(t)经过若干次模拟一阶微分电路后，对输出信号通过模拟电路求得其幅值的最大值，用以计算采样周期T，并以该采样周期T对延时后的待采样连续模拟信号x(t)以及该延时后的待采样连续模拟信号x(t)的各阶导数进行采样，在重构时，利用各个采样值组成一个多项式来近似待采样连续模拟信号x(t)。
2.根据权利要求1所述的一种适用于模拟信号采样与重构的方法，其特征在于：所述采样周期T的计算方法：
式中：ε为最大允许重构误差，单位与待采样连续模拟信号x(t)的单位一致；
m为重构多项式的最高阶数加1，m！是m的阶乘；
ηm为待采样连续模拟信号x(t)的m阶导数幅值的最大值。
3.根据权利要求2所述的一种适用于模拟信号采样与重构的方法，其特征在于：利用所述采样周期T进行采样，信号重构方法：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
其中x'(t)，...，x(m-1)(t)依次为x(t)的一阶至m-1阶导数。
4.根据权利要求1所述的一种适用于模拟信号采样与重构的方法，其特征在于：所述采样周期T的计算方法：
5.根据权利要求4所述的一种适用于模拟信号采样与重构的方法，其特征在于：利用所述采样周期T进行采样，信号重构方法：xr(t)＝(1-β(t))y1(t)+β(t)y2(t)，其中在任意区间[nT,(n+1)T]上，利用泰勒级数在nT和(n+1)T两点进行展开，定义
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>
其中β(t)是满足β(nT)＝0，β((n+1)T)＝1的任意连续信号。
CN201711062394.3A 2017-11-01 2017-11-01 一种模拟信号采样与重构的方法 Expired - Fee Related CN107707259B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711062394.3A CN107707259B (zh) 2017-11-01 2017-11-01 一种模拟信号采样与重构的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711062394.3A CN107707259B (zh) 2017-11-01 2017-11-01 一种模拟信号采样与重构的方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107707259A true CN107707259A (zh) 2018-02-16
CN107707259B CN107707259B (zh) 2020-11-03

Family

ID=61176771

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711062394.3A Expired - Fee Related CN107707259B (zh) 2017-11-01 2017-11-01 一种模拟信号采样与重构的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107707259B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113296952A (zh) * 2021-06-01 2021-08-24 南京大学 一种采用模拟传感器高阶微分进行边缘计算的系统及方法

Citations (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10242804A (ja) * 1997-02-28 1998-09-11 Victor Co Of Japan Ltd ディジタルフィルタ
CN1203484A (zh) * 1997-05-28 1998-12-30 西门子公司 具有较高线性的数－模转换器件
EP1033812A1 (en) * 1999-03-03 2000-09-06 STMicroelectronics S.r.l. Oversampling structure with frequency response of the sinc type
CN1337094A (zh) * 1999-12-17 2002-02-20 酒井康江 数字－模拟变换器
US20040139135A1 (en) * 2001-01-05 2004-07-15 Philip Druck N dimensional non-linear, static, adaptive, digital filter design using d scale non-uniform sampling
US20070192392A1 (en) * 2006-02-16 2007-08-16 Sigma Tel, Inc. Decimation filter
US7324025B1 (en) * 2006-09-28 2008-01-29 Cirrus Logic, Inc. Non-integer interpolation using cascaded integrator-comb filter
CN101741388A (zh) * 2009-12-09 2010-06-16 上海贝岭股份有限公司 一种过采样模数转换器
CN201754578U (zh) * 2010-06-30 2011-03-02 比亚迪股份有限公司 一种模拟信号采样装置
CN103149937A (zh) * 2013-02-26 2013-06-12 北京航空航天大学 一种基于曲率补偿的横侧向曲线航迹跟踪方法
CN203522712U (zh) * 2013-07-31 2014-04-02 上海耐普微电子有限公司 一种用于数字麦克风的连续时间多比特模数转换器
CN104154893A (zh) * 2014-08-20 2014-11-19 中国科学技术大学 一种基于离散奇异卷积的振动位移响应重构方法
US20150015429A1 (en) * 2013-07-09 2015-01-15 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Systems and methods for derivative level-crossing sampling
CN104967443A (zh) * 2015-06-08 2015-10-07 天津大学 一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统
CN105571617A (zh) * 2016-01-01 2016-05-11 三峡大学 一种基于高斯算法的高精度数字积分器
CN107085144A (zh) * 2017-04-28 2017-08-22 珠海泰芯半导体有限公司 一种快速测量电力系统谐波的方法
CN107276560A (zh) * 2017-06-08 2017-10-20 江苏大学 一种fri稀疏采样核函数构建方法及电路

Patent Citations (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH10242804A (ja) * 1997-02-28 1998-09-11 Victor Co Of Japan Ltd ディジタルフィルタ
CN1203484A (zh) * 1997-05-28 1998-12-30 西门子公司 具有较高线性的数－模转换器件
EP1033812A1 (en) * 1999-03-03 2000-09-06 STMicroelectronics S.r.l. Oversampling structure with frequency response of the sinc type
CN1337094A (zh) * 1999-12-17 2002-02-20 酒井康江 数字－模拟变换器
US20040139135A1 (en) * 2001-01-05 2004-07-15 Philip Druck N dimensional non-linear, static, adaptive, digital filter design using d scale non-uniform sampling
US20070192392A1 (en) * 2006-02-16 2007-08-16 Sigma Tel, Inc. Decimation filter
US7324025B1 (en) * 2006-09-28 2008-01-29 Cirrus Logic, Inc. Non-integer interpolation using cascaded integrator-comb filter
CN101741388A (zh) * 2009-12-09 2010-06-16 上海贝岭股份有限公司 一种过采样模数转换器
CN201754578U (zh) * 2010-06-30 2011-03-02 比亚迪股份有限公司 一种模拟信号采样装置
CN103149937A (zh) * 2013-02-26 2013-06-12 北京航空航天大学 一种基于曲率补偿的横侧向曲线航迹跟踪方法
US20150015429A1 (en) * 2013-07-09 2015-01-15 The Trustees Of Columbia University In The City Of New York Systems and methods for derivative level-crossing sampling
CN203522712U (zh) * 2013-07-31 2014-04-02 上海耐普微电子有限公司 一种用于数字麦克风的连续时间多比特模数转换器
CN104154893A (zh) * 2014-08-20 2014-11-19 中国科学技术大学 一种基于离散奇异卷积的振动位移响应重构方法
CN104967443A (zh) * 2015-06-08 2015-10-07 天津大学 一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统
CN105571617A (zh) * 2016-01-01 2016-05-11 三峡大学 一种基于高斯算法的高精度数字积分器
CN107085144A (zh) * 2017-04-28 2017-08-22 珠海泰芯半导体有限公司 一种快速测量电力系统谐波的方法
CN107276560A (zh) * 2017-06-08 2017-10-20 江苏大学 一种fri稀疏采样核函数构建方法及电路

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
金维刚 等: "基于三次样条插值时域采样重构的间谐波检测新算法", 《电网技术》 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113296952A (zh) * 2021-06-01 2021-08-24 南京大学 一种采用模拟传感器高阶微分进行边缘计算的系统及方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN107707259B (zh) 2020-11-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Tao et al. On sampling of band-limited signals associated with the linear canonical transform
Eldar Compressed sensing of analog signals in shift-invariant spaces
CN101900761B (zh) 一种高准确度非整周期采样谐波分析测量方法
CN101701985B (zh) 定频变点电网谐波检测方法及其测量仪
CN104090159B (zh) 电能计量方法及装置
Kumar Signals and systems
CN106932642A (zh) 电力谐波分析方法
Xu et al. Multichannel consistent sampling and reconstruction associated with linear canonical transform
CN106202706B (zh) 一种开关变换器离散建模与稳定性分析及参数设计方法
Jaiswal et al. FDST‐based PQ event detection and energy metering implementation on FPGA‐in‐the‐loop and NI‐LabVIEW
CN115236392A (zh) 多特征量的电能计量方法、装置、终端及存储介质
CN103543331B (zh) 一种计算电信号谐波和间谐波的方法
CN109525256A (zh) 一种基于fpga的窄过渡带滤波器组的信道化发射结构
CN107707259A (zh) 一种模拟信号采样与重构的方法
Cherneva et al. Time–frequency analysis of the sea state with the Andrea freak wave
CN107863963B (zh) 一种适用于非连续可导模拟信号的采样与重构方法
CN105911350A (zh) 频率自适应递归svft谐波序分量实时检测方法及系统
CN107769781A (zh) 一种保证时域逐点最大重构误差的模拟信号采样与重构的方法
CN103576120A (zh) 三次谐波分量准同步信息传输校验与自愈算法
Borys Extended definitions of spectrum of a sampled signal
Jenq et al. Digital spectrum of a nonuniformly sampled two-dimensional signal and its reconstruction
Liu et al. Digital instantaneous frequency measurement with wide bandwidth for real-valued waveforms using multiple sub-Nyquist channels
CN104849551B (zh) 一种谐相角分析方法
Jia et al. Design and analysis of a hardware-efficient compressed sensing architecture for data compression in power quality data acquisition
CN110378020A (zh) 电网换相换流器多频段动态相量电磁暂态仿真方法及系统

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20201103

Termination date: 20211101

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee