CN107679657A - 一种用于矿泉的水质预测方法 - Google Patents
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Abstract
一种用于矿泉的水质预测方法，涉及水质预测方法。本发明为了解决现有灰色预测模型进行水质预测的准确率有待于提高的问题。本发明首先提取矿泉的历史数据作为原始数列，然后基于原始数据建立灰度理论预测模型；同时利用MATLAB软件建立BP神经网络模型，设置第1层(隐层)神经元个数为3，第1层神经元个数为1，基于原始数据训练BP神经网络模型；最后将灰度理论预测模型的修正后的模拟值与神经网络最后输出值共同作为输入值，再次通过MATLAB软件建立BP神经网络模型，并输出预测结果，即经过灰度—BP神经网络—BP神经网络后的水质预测最终结果。本发明适用于水质预测。
Description
技术领域
本发明涉及水质预测方法。
背景技术
针对水质的预测，国内外水质模拟已经取得了很大进展，但也存在着许多有待于进一步研究的问题。近年来，国内推广了邓聚龙教授创立的灰色系统理论，其中的GM(1，1)模型是灰色系统理论常用的预测模型，也是灰色系统理论应用中的重要内容，在水质预测中的到了广泛的应用，解决了许多一般方法难以解决的水质预测问题。水质预测的灰色系统方法以水质监测资料为基础，计算过程简单，精度高且预测结果合理，符合水系统的灰色特征，模型适应性好，预测结果与环境状况吻合，能较好的应用于水质预测，是一种较理想的水质预测方法。灰度预测模型的预测结果已经比较合理了，但是针对于目前对矿泉等水质要求很高的预测来说，其预测精度还有待于进一步提高。目前国内也有多人，如孙鸣将灰色系统用于大武水源的水质预测，鲁万滨、张唤智做了系统的灰色模拟和预测，取得来了良好的预测结果。但同时也发现，该模型的应用有很大的局限性。
发明内容
本发明为了解决现有灰色预测模型进行矿泉水质预测的精度有待于提高的问题。
一种用于矿泉的水质预测方法，包括以下步骤：
步骤一、提取矿泉的历史数据作为原始数列X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]；其中x(1)、x(2)、…、x(n)分别为历年或过去每月的原始数据，n表示数据的总数；
步骤二、建立灰度理论预测模型：
步骤2.1、对原始数据进行滑动平均处理；
两端点数据滑动平均：x(0)(1)＝[3x(1)+x(2)]/4
x(0)(n)＝[x(n-1)+3x(n)]/4
中间数据滑动平均x(0)(k)＝[x(k-1)+2x(k)+x(k+1)]/4
x(0)(1)、x(0)(2)、…、x(0)(n)分别为平滑后的数据，平滑后的样本数据为X(0)＝[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]；
生成X(0)的1-AGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))
步骤2.2、对X(0)作准光滑性检验；
步骤2.3、检验X(1)是否具有准指数规律；
步骤2.4、基于满足对X(1)建立GM(1,1)模型的条件下，对X(1)作紧邻均值生成，得到Z(1)＝(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))；
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)
GM(1,1)的灰度微分方程模型为
x(0)(k)+az(1)(k)＝b
a、b分别为灰度微分方程模型中的参数；
步骤2.5、对参数列进行最小二乘估计；得
步骤2.6、确定模型及时间响应序列
其中e为自然常数；
并确定模拟模拟值
步骤2.7、还原求出X(0)的模拟值；
步骤2.8、检验误差；计算原始数据与模拟值的残差和相对误差
步骤2.9、控制原始数据和模拟值相对误差在为10％以内，对GM(1,1)灰度模型进行残差修正；
步骤三、基于MATLAB软件建立BP神经网络模型，利用步骤一中的原始数据进行训练：
首先，将原始数据中划分为若干组x(1)、x(2)、…、x(q′)，x(2)、x(3)、…、x(q′+1)，x(3)、x(4)、…、x(q′+2)，…，x(n-q′)、x(n-q′+1)、…、x(n-1)；分别对应的目标值为x(q′+1),x(q′+2),x(q′+3),…,x(n)；
通过归一化函数premnmx进行归一化处理；
然后，设置第1层(隐层)神经元个数为3，第1层神经元个数为1；分别利用'tansig'和'purelin'函数作为第1层和第2层的传递函数；训练函数选择'traingd'，权值/阈值学习函数默认，性能函数默认；同时设定学习速率为0.01，训练次数为50000次，训练目标最小误差为0.001；训练BP神经网络模型；
针对训练好的BP神经网络模型，再次将步骤一中的原始数据作为输入值，经过训练好的BP神经网络模型训练，通过postmnmx函数将网络输出结果进行反归一化还原后输出，作为最后输出值；
步骤四、将步骤二的修正后的模拟值与步骤四神经网络最后输出值共同作为输入值，按照步骤三再次利用MATLAB软件建立BP神经网络模型，并输出预测结果，即经过灰度—BP神经网络—BP神经网络后的水质预测最终结果。
进一步地，步骤2.9所述的对GM(1,1)灰度模型进行残差修正的过程如下：
(1)将模型产生的残差数列作为新数列，残差序列i＝k0、k0+1、···、n；ε(0) 0＝[ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n+1-i)]；需要残差修正的从第k0个开始，i表示需要需要修正的残差序列序号；对ε(0) 0作紧邻均值生成得到ε(0) 1，如果残差序列中含有负值则需要进行正化处理：
找出ε(0) 1中最小负数ε(0) (1，min)后，令ε(0) 2(i)＝ε(0) 1(i)+2|ε(0) (1，min)|得到ε(0) 2；ε(0) 1(i)表示ε(0) 1中第i个元素，ε(0) 2(i)表示ε(0) 2中第i个元素；
(2)利用ε(0) 2作为原始数列进行GM(1，1)建模，得到非负处理后的残差序列预测值
(3)非负处理后的残差序列预测值按下式还原成原始数列的预测序列；
其中为第i个元素；
(4)GM(1，1)预测序列修正过程基于残差修正的GM(1,1)预测序列为
其中，aε、bε分别为基于非负处理后残差序列GM(1,1)的灰度微分方程模型中的参数(对应的a和b)；
的符号与原始残差序列的符号一致。
进一步地，步骤2.2所述的对X(0)作准光滑性检验过程中首选计算然后判断是否满足平滑系数要求，即是否满足准光滑条件。
进一步地，步骤2.3所述的检验X(1)是否具有准指数规律的过程中，首先计算然后判断是否满足准指数规律。
本发明具有以下有益效果：
本发明能够实现在数据有一定缺失的情况下进行预测，而且能够保证对矿泉水质进行较为准确的预测。针对于五大连池南饮泉为例，利用本发明对五大连池南饮泉中一项指标(二氧化碳含量)进行预测，相比现有的灰度预测模型的预测结果，本发明的相对误差至少降低0.76％。针对于神经网络预测模型预测结果，本发明能够将预测精度大大提高。
附图说明
图1为具体实施方式一的步骤流程示意图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，
一种用于矿泉的水质预测方法，包括以下步骤：
步骤一、提取矿泉的历史数据作为原始数列X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]；其中x(1)、x(2)、…、x(n)分别为历年或过去每月的原始数据，n表示数据的总数；
步骤二、建立灰度理论预测模型：
步骤2.1、对原始数据进行滑动平均处理；
两端点数据滑动平均：x(0)(1)＝[3x(1)+x(2)]/4
x(0)(n)＝[x(n-1)+3x(n)]/4
中间数据滑动平均x(0)(k)＝[x(k-1)+2x(k)+x(k+1)]/4
x(0)(1)、x(0)(2)、…、x(0)(n)分别为平滑后的数据，平滑后的样本数据为X(0)＝[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]；
生成X(0)的1-AGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))
步骤2.2、对X(0)作准光滑性检验；所述的对X(0)作准光滑性检验过程中首选计算然后判断是否满足平滑系数要求，即是否满足准光滑条件。
步骤2.3、检验X(1)是否具有准指数规律；所述的检验X(1)是否具有准指数规律的过程中，首先计算然后判断是否满足准指数规律。
步骤2.4、基于满足对X(1)建立GM(1,1)模型的条件下，对X(1)作紧邻均值生成，得到Z(1)＝(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))；
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)
GM(1,1)的灰度微分方程模型为
x(0)(k)+az(1)(k)＝b
a、b分别为灰度微分方程模型中的参数；
步骤2.5、对参数列进行最小二乘估计；得
步骤2.6、确定模型及时间响应序列
其中e为自然常数；
并确定模拟模拟值
步骤2.7、还原求出X(0)的模拟值；
步骤2.8、检验误差；计算原始数据与模拟值的残差和相对误差
步骤2.9、控制原始数据和模拟值相对误差在为10％以内，对GM(1,1)灰度模型进行残差修正；过程如下：
(1)将模型产生的残差数列作为新数列，残差序列i＝k0、k0+1、···、n；ε(0) 0＝[ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n+1-i)]；需要残差修正的从第k0个开始，i表示需要需要修正的残差序列序号；对ε(0) 0作紧邻均值生成得到ε(0) 1，如果残差序列中含有负值则需要进行正化处理：
找出ε(0) 1中最小负数ε(0) (1，min)后，令ε(0) 2(i)＝ε(0) 1(i)+2|ε(0) (1，min)|得到ε(0) 2；ε(0) 1(i)表示ε(0) 1中第i个元素，ε(0) 2(i)表示ε(0) 2中第i个元素；
(2)利用ε(0) 2作为原始数列进行GM(1，1)建模，得到非负处理后的残差序列预测值
(3)非负处理后的残差序列预测值按下式还原成原始数列的预测序列；
其中为第i个元素；
(4)GM(1，1)预测序列修正过程基于残差修正的GM(1,1)预测序列为
其中，aε、bε分别为基于非负处理后残差序列GM(1,1)的灰度微分方程模型中的参数(对应的a和b)；
的符号与原始残差序列的符号一致。
步骤三、基于MATLAB软件建立BP神经网络模型，利用步骤一中的原始数据进行训练：
首先，将原始数据中划分为若干组x(1)、x(2)、…、x(q′)，x(2)、x(3)、…、x(q′+1)，x(3)、x(4)、…、x(q′+2)，…，x(n-q′)、x(n-q′+1)、…、x(n-1)；分别对应的目标值为x(q′+1),x(q′+2),x(q′+3),…,x(n)；
通过归一化函数premnmx进行归一化处理；
然后，设置第1层(隐层)神经元个数为3，第1层神经元个数为1；分别利用'tansig'和'purelin'函数作为第1层和第2层的传递函数；训练函数选择'traingd'，权值/阈值学习函数默认，性能函数默认；同时设定学习速率为0.01，训练次数为50000次，训练目标最小误差为0.001；训练BP神经网络模型；
针对训练好的BP神经网络模型，再次将步骤一中的原始数据作为输入值，经过训练好的BP神经网络模型训练，通过postmnmx函数将网络输出结果进行反归一化还原后输出，作为最后输出值；
步骤四、将步骤二的修正后的模拟值与步骤四神经网络最后输出值共同作为输入值，按照步骤三再次利用MATLAB软件建立BP神经网络模型，并输出预测结果，即经过灰度—BP神经网络—BP神经网络后的水质预测最终结果。
实施例
本发明可以对水质的各项指标进行预测，为了说明本发明的效果，以通过对五大连池南饮泉二氧化碳含量举例进行说明。同时本发明可以针对历年或者每个月的数据进行预测，如果是针对历年的数据可以将每年中12个月的数据取平均值进行建模预测，如果是针对按月进行建模预测，可以对一个月中的采集数据进行平均后进行建模预测。
下面以五大连池南饮泉历年的数据进行建模预测
五大连池南饮泉二氧化碳含量，实测值如下表
第一步：因为要预测五年发展的中期发展趋势，且实测数据有不连续值，所以剔除1987年跨度大的数据，用2008-2015年以往实测值的年平均值作为对象模型的原始数列，用MATLAB进行编程对原始实际观测数据进行滑动平均处理，其目的是：强化原始数据的大趋势，尽可能的将原始数据改造成指数递增变化的序列，以便更加符合灰色系统模型对于原始数据的要求，提高预测的精度。公式如下：
两端点数据滑动平均：x(0)(1)＝[3x(1)+x(2)]/4
x(0)(n)＝[x(n-1)+3x(n)]/4
中间数据滑动平均x(0)(k)＝[x(k-1)+2x(k)+x(k+1)]/4
x(0)(1)、x(0)(2)、…、x(0)(n)分别为平滑后的数据，平滑后的样本数据为X(0)＝[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]；
用经过滑动处理后的2008-2015年以往实测值的年平均值作为对象模型的原始数列:用MATLAB进行编程求解：
X(0)＝[1977.95 1854.57 1622.09 1424.38 1328.65 1326.57 1312.93 12501246.78]表示的就是X(0)＝[1977.95，1854.57，1622.09，1424.38，1328.65，1326.57，1312.93，1250，1246.78]，
对平滑后的数列样本数据X(0)进行一次累加，得1-AGO数列为
X(1)＝[1977.95 3832.52 5454.61 6878.99 8207.64 9534.21 10847.1412097.14 13343.92]
第二步：对X(0)作准光滑性检验。由
得
ρ(3)≈0.423,ρ(4)≈0.26＜0.5,ρ(5)≈0.19＜0.5，ρ(6)≈0.16＜0.5。
ρ(7)≈0.13,＜0.5，ρ(8)≈0.11＜0.5，ρ(9)≈0.103＜0.5
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验X(1)是否具有准指数规律。由
得
σ(1)(3)≈1.423,σ(1)(4)≈1.261,σ(1)(5)≈1.19，σ(1)(6)≈1.16
σ(1)(7)≈1.13,σ(1)(8)≈1.11,σ(1)(9)≈1.103
当k>3时，σ(1)(k)＝∈[1,1.5],δ＜0.5，准指数规律满足，故可对X(1)建立GM(1,1)模型。
第四步：对X(1)作紧邻均值生成，得
Z(1)＝[2905.24 4643.56 6166.8 7543.32 8870.93 10190.68 11472.1412720.53
于是
第五步：对参数列进行最小二乘估计。得
第六步：确定模型
及时间响应序列
第七步：求X(1)的模拟值
第八步：还原求出X(0)的模拟值。由
得
第九步：检验误差。由下表可算出残差平方和：
误差检验表
第十步：实际测量值和预测目标值相对误差计划控制在为10％以内，需对GM(1,1)灰度模型进行残差修正。
(1)将模型产生的残差数列作为新数列，残差序列i＝k0、k0+1、···、n；ε(0) 0＝[ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n+1-i)]；需要残差修正的从第k0个开始，i表示需要需要修正的残差序列序号；对ε(0) 0作紧邻均值生成得到ε(0) 1，如果残差序列中含有负值则需要进行正化处理：
找出ε(0) 1中最小负数ε(0) (1，min)后，令ε(0) 2(i)＝ε(0) 1(i)+2|ε(0) (1，min)|得到ε(0) 2；ε(0) 1(i)表示ε(0) 1中第i个元素，ε(0) 2(i)表示ε(0) 2中第i个元素；
(2)利用ε(0) 2作为原始数列进行GM(1，1)建模，得到非负处理后的残差序列预测值
(3)非负处理后的残差序列预测值按下式还原成原始数列的预测序列；
其中为第i个元素；
(4)GM(1，1)预测序列修正过程基于残差修正的GM(1,1)预测序列为
其中，aε、bε分别为基于非负处理后残差序列GM(1,1)的灰度微分方程模型中的参数(对应的a和b)；
的符号与原始残差序列的符号一致。
按此模型，可对k＝2,3,4,5,6,7,8四个模拟值进行休整，修正后的精度如下表：
误差检验表
预测的今后无年费二氧化碳含量值2017-2021年分别为：1090.022mg/L、1029.813mg/L、972.93mg/L、919.189mg/L、868.416mg/L
第十一步：基于MATLAB软件建立BP神经网络模型，利用步骤一中的原始数据进行训练，MATLAB实现过程如下：
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]＝premnmx(p,t)；
net＝newff([-1 1],[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd')；
net.trainParam.Lr＝0.01；
net.trainParam.epochs＝50000；
net.trainParam.goal＝0.001；
net＝train(net,pn,tn)；
％利用原始数据对BP网络仿真
an＝sim(net,pn)；
a＝postmnmx(an,mint,maxt)；
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]＝premnmx(p,t)；
第十二步：将步骤二的修正后的模拟值与步骤四神经网络最后输出值共同作为输入值，按照步骤三再次利用MATLAB软件建立BP神经网络模型，并输出预测结果，即经过灰度—BP神经网络—BP神经网络后的水质预测最终结果。将最终结果如下表
Claims (4)
1.一种用于矿泉的水质预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、提取矿泉的历史数据作为原始数列X＝[x(1)，x(2)，…，x(n)]；其中x(1)、x(2)、…、x(n)分别为历年或过去每月的原始数据，n表示数据的总数；
步骤二、建立灰度理论预测模型：
步骤2.1、对原始数据进行滑动平均处理；
两端点数据滑动平均：x(0)(1)＝[3x(1)+x(2)]/4
x(0)(n)＝[x(n-1)+3x(n)]/4
中间数据滑动平均x(0)(k)＝[x(k-1)+2x(k)+x(k+1)]/4
x(0)(1)、x(0)(2)、…、x(0)(n)分别为平滑后的数据，平滑后的样本数据为X(0)＝[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]；
生成X(0)的1-AGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))
<mrow>
<msup>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>k</mi>
</munderover>
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<mo>(</mo>
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</mrow>
步骤2.2、对X(0)作准光滑性检验；
步骤2.3、检验X(1)是否具有准指数规律；
步骤2.4、基于满足对X(1)建立GM(1,1)模型的条件下，对X(1)作紧邻均值生成，得到Z(1)＝(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))；
z(1)(k)＝0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)
GM(1,1)的灰度微分方程模型为
x(0)(k)+az(1)(k)＝b
a、b分别为灰度微分方程模型中的参数；
步骤2.5、对参数列进行最小二乘估计；得
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步骤2.6、确定模型及时间响应序列
其中e为自然常数；
并确定模拟模拟值
步骤2.7、还原求出X(0)的模拟值；
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步骤2.8、检验误差；计算原始数据与模拟值的残差和相对误差
步骤2.9、控制原始数据和模拟值相对误差在为10％以内，对GM(1,1)灰度模型进行残差修正；
步骤三、基于MATLAB软件建立BP神经网络模型，利用步骤一中的原始数据进行训练：
首先，将原始数据中划分为若干组x(1)、x(2)、…、x(q′)，x(2)、x(3)、…、x(q′+1)，x(3)、x(4)、…、x(q′+2)，…，x(n-q′)、x(n-q′+1)、…、x(n-1)；分别对应的目标值为x(q′+1),x(q′+2),x(q′+3),…,x(n)；
通过归一化函数premnmx进行归一化处理；
然后，设置第1层神经元个数为3，第1层神经元个数为1；分别利用'tansig'和'purelin'函数作为第1层和第2层的传递函数；训练函数选择'traingd'，权值/阈值学习函数默认，性能函数默认；同时设定学习速率为0.01，训练次数为50000次，训练目标最小误差为0.001；训练BP神经网络模型；
针对训练好的BP神经网络模型，再次将步骤一中的原始数据作为输入值，经过训练好的BP神经网络模型训练，通过postmnmx函数将网络输出结果进行反归一化还原后输出，作为最后输出值；
步骤四、将步骤二的修正后的模拟值与步骤四神经网络最后输出值共同作为输入值，按照步骤三再次利用MATLAB软件建立BP神经网络模型，并输出预测结果，即经过灰度—BP神经网络—BP神经网络后的水质预测最终结果。
2.根据权利要求1所述的一种用于矿泉的水质预测方法，其特征在于，步骤2.9所述的对GM(1,1)灰度模型进行残差修正的过程如下：
(1)将模型产生的残差数列作为新数列，残差序列i＝k0、k0+1、…、n；ε(0) 0＝[ε(0)(1),ε(0)(2),…,ε(0)(n+1-i)]；需要残差修正的从第k0个开始，i表示需要需要修正的残差序列序号；对ε(0) 0作紧邻均值生成得到ε(0) 1，如果残差序列中含有负值则需要进行正化处理：
找出ε(0) 1中最小负数ε(0) (1，min)后，令ε(0) 2(i)＝ε(0) 1(i)+2|ε(0) (1，min)|得到ε(0) 2；ε(0) 1(i)表示ε(0) 1中第i个元素，ε(0) 2(i)表示ε(0) 2中第i个元素；
(2)利用ε(0) 2作为原始数列进行GM(1，1)建模，得到非负处理后的残差序列预测值
(3)非负处理后的残差序列预测值按下式还原成原始数列的预测序列；
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其中为第i个元素；
(4)GM(1，1)预测序列修正过程基于残差修正的GM(1,1)预测序列为
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其中，aε、bε分别为基于非负处理后残差序列GM(1,1)的灰度微分方程模型中的参数；
的符号与原始残差序列的符号一致。
3.根据权利要求1或2所述的一种用于矿泉的水质预测方法，其特征在于，步骤2.2所述的对X(0)作准光滑性检验过程中首选计算然后判断是否满足平滑系数要求，即是否满足准光滑条件。
4.根据权利要求3所述的一种用于矿泉的水质预测方法，其特征在于，步骤2.3所述的检验X(1)是否具有准指数规律的过程中，首先计算然后判断是否满足准指数规律。
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