CN107678279A - 一种考虑规避约束的agv轨迹规划方法 - Google Patents

一种考虑规避约束的agv轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种考虑规避约束的AGV轨迹规划方法，以实现自动化集装箱码头AGV的无碰撞轨迹。采用分层控制结构，基于所有设备的最小时间计算，由状态监测控制器确定相互作用设备的能效调度；然后状态监测控制器产生各操作的时间窗发送给阶段控制器，阶段控制器根据时间窗约束将集装箱分配给特定的设备；最后根据阶段控制器发送的时间窗，单个设备控制器通过计算最小能耗来确定AGV的无碰撞移动轨迹。这种AGV轨迹规划方法能满足大型自动化集装箱码头调度及管理问题的优化需求。

Description

一种考虑规避约束的AGV轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及自动化集装箱码头运输领域，特别是自动化码头AGV的轨迹规划领域，具体涉及一种考虑规避约束的AGV轨迹规划方法。
背景技术
集装箱码头AGV作业控制的关键技术就是AGV的轨迹规划。尽管在集装箱码头的研究中，很多文献研究了有关AGV作业调度的轨迹规划问题。但这些研究一般只注重AGV可行的轨迹问题，很少有相关文献涉及碰撞规避约束。有学者采用分层控制结构提出集装箱码头装卸设备的重调度方法，却没有应用到AGV的轨迹规划问题中。且这些研究都未综合考虑分层控制结构与带碰撞规避AGV的轨迹规划，这会影响集装箱处理系统的优化性能；基于此，本发明提出了一种考虑碰撞规避的AGV轨迹规划方法来优化AGV在运输集装箱过程中的路径问题。
发明内容
本发明针对自动化集装箱码头AGV的轨迹规划问题，提出了一种考虑规避约束的AGV轨迹规划方法，以实现自动化集装箱码头AGV的无碰撞轨迹。在本发明中考虑两种类型的碰撞：静止碰撞和移动碰撞。静止碰撞指AGV和堆区前交付点附近的静止障碍及设备的碰撞，移动碰撞指两台AGV在运输集装箱过程中的碰撞。规避约束是在考虑两种类型的碰撞情况下，结合岸桥和场桥的调度实现AGV的无碰撞轨迹规划。然后结合分层控制结构，通过所有设备的最小时间计算，由状态监测控制器确定相互作用设备的能效调度；由状态监测控制器产生各操作的时间窗发送给阶段控制器，阶段控制器根据时间窗将集装箱分配给特定的设备；最后根据阶段控制器发送的时间窗，单个设备控制器通过计算最小能耗来确定AGV的无碰撞移动轨迹；这样可以使AGV运输集装箱的作业能力更加高效，然而，国内目前还没有在考虑碰撞规避的同时，在AGV轨迹规划中采用分层控制结构。
本专利中考虑两种类型的碰撞约束，分别为静止碰撞和移动碰撞。前者指AGV和堆区前交付点附近的静止障碍及相关设备的碰撞，后者指不同AGV在运输集装箱过程中的相互碰撞；再结合分层控制结构来完成AGV的无碰撞轨迹规划；该轨迹规划方法主要包括以下步骤：步骤一、建立AGV及碰撞规避模型
假设有n个AGV且每个AGV的动态模型一致，所有AGV均采用点-质量模型来估计二维空间的动态行为
式中，AGVi的位置是ri(k)＝[ri x(k),ri y(k)]T，速度是加速度(ui(k)∈R2)，I2是2×2的单位矩阵，Δt是时间间隔；
AGV最大速度和加速度的约束采用多边形约束。速度和加速度的约束条件为公式(2)和(3)
式中，umax和vmax分别是加速度和速度的上限值，M是任意实数。
建立静止碰撞规避约束模型
静止矩形区域可以由左下角坐标(slow，x，slow，y)和右上角坐标(shigh，x，shigh，y)表示。满足该碰撞规避要求的约束条件如下：
其中，d是单个AGV区域的安全距离。引入二进制变量，式(4)可以改写成如下标准优化问题的形式：
其中，R是一个很大的正实数，bin,τ∈{0,1}(τ＝{1,2,3，4})。等式(5)和(6)保证了等式(4)中至少有一个等式是成立的，这样就保证了AGV在静态障碍区的外面。
建立移动碰撞规避约束模型
除了AGVi1和AGVi2的坐标(x,y)彼此不同以外，两者间还要保持一段最小安全距离。由以上提到的，d是单个AGV区域的安全距离。所以该约束条件如下
引入二进制变量，式(7)可以改写成如下标准优化问题的形式
式中R是足够大的正实数，式(8)和式(9)保证式(7)是成立的。步骤二、确定最小时间和能耗
考虑两种类型的碰撞规避约束前提下，在分层控制结构的最小时间计算问题中，要求AGV尽可能快的达到目标状态在已知的时间间隔[0,...,T-1]内，AGV只有在特定的时刻才能达到目标状态rf，是在时刻k由一个二进制变量所决定的。该约束条件如下：
式中，bi(k)∈{0,1}是一个二进制变量，R是一个足够大的实数约束仅当bi(k)＝1的时式(10)是成立的。式(10)和式(11)约束当b(k)＝1时，保证AGV由初始状态r(k)到目标状态rf。这里假定t(k)是从0时刻到时刻k(t(k)＝k)的时间差，那么当b(k)＝1时t(k)b(k)就是操作的完成时间。因此，根据不同的rf，运输集装箱j的最小时间可以通过最小化总操作时间得到：
约束条件：(1)～(5)，(10)和(11)。
式中u＝[u(0),u(1),...,u(T-1)]T和b＝[b(0),b(1),...,b(T-1)]T分别表示优化问题(6)中的连续决策变量和二进制决策变量。式(11)的目标函数值就是运输集装箱j的最小时间，即和
从加速和减速的累计角度来分析，运送集装箱j的AGVi的目标函数可以写成如下形式：
式中，ui＝[ui(0),ui(1),...,ui(Tij-1)]T连续决策变量，bi＝[bi(0),bi(1),...,bi(Tij-1)]T二进制决策变量，Tij是由阶段控制器分配AGVi将集装箱j从岸侧运输到堆栈区的时刻。
除了以上目标函数式(13)，为确定AGV的轨迹，需综合考虑AGV动态模型和碰撞规避。该优化控制问题可写成如下形式：
约束条件：(1)～(9)。
步骤三、确定分层控制结构
该控制结构有三个层次组成：状态监测控制器，阶段控制器以及单个设备控制器。该控制结构的目的是结合岸桥和场桥调度与AGV的时变动态来实现能效调度，同时状态监测器将时间窗传输给阶段控制器，再由阶段控制器发送给单个设备控制器，单个设备控制器基于最小能耗实现AGV轨迹规划。为了实现AGV无碰撞轨迹规划，所述AGV作业的分层控制结构完整步骤如下：
(1)阶段控制器发送最小时间并将集装箱j从岸侧运送到堆区；然后在完成集装箱j运输后，再发送最小时间从堆区返回岸侧；
(2)状态监测控制器计算出所有操作的时间表，并将集装箱j的时间窗和传输给阶段控制器；其中，和是集装箱j从岸侧到堆区运输的起始时间和结束时间；和是集装箱j从堆区到岸侧返回的起始时间和结束时间；
(3)阶段控制器将时间窗和分配给特定的AGVi，其中(i＝1,2,...,n)；和是运送集装箱j的AGVi从岸侧移动到堆区的起始时间和结束时间；和是运输集装箱j的AGVi从堆区空载返回到岸侧的起始时间和结束时间；
(4)AGV的单个设备控制器接受阶段控制器发送的时间窗来确定AGV的无碰撞轨迹。
本发明具有如下效果和优点：
本发明在考虑两种碰撞规避约束的同时，采用分层控制结构结合岸桥和场桥与AGV的时变动态来实现能效调度，同时状态监测器将时间窗传输给阶段控制器，再由阶段控制器发送给单个设备控制器，最后单个设备控制器基于最小能耗实现AGV的无碰撞轨迹规划。有效提高了AGV在自动化集装箱码头的运输集装箱的性能和效率。
附图说明
图1为AGV的速度限制近似值示意图。
图2为堆栈附近两静止障碍区示意图。
图3为静态障碍区坐标示意图。
图4为单个AGV的安全区域示意图。
图5为分层控制结构示意图。
具体实施方式
步骤一、建立AGV及碰撞规避模型
1)假设有n个AGV且每个AGV的动态模型一致，所有AGV均采用点-质量模型来估计二维空间的动态行为
式中，AGVi的位置是ri(k)＝[ri x(k),ri y(k)]T，速度是加速度(ui(k)∈R2)，I2是2×2的单位矩阵，Δt是时间间隔；
AGV最大速度和加速度的约束采用多边形约束。图1给出了速度的近似值。X轴和Y轴分别表示AGV的横向和纵向速度的范围。圆圈表示准确的约束条件：多边形表示近似约束。为了避免非线性约束计算时间可能较长，速度和加速度的约束均近似采用线性等式的多边形约束。速度和加速度的约束条件为公式(2)和(3)
式中，umax和vmax分别是加速度和速度的上限值，M是任意实数。
2)建立静止碰撞规避约束模型
假定静止障碍是指场桥(YC)的两条轨道的矩形区域。图2为堆栈附近的两个静止障碍区示意图，其中，集装箱1，AGV2，场桥静止轨道3；当AGV运输集装箱到达场桥交付点时，可能会与集装箱旁的场桥轨道发生碰撞，为了规避该静止障碍区，AGVi的位置必须总是在该矩形区域的外面。图3给出了图2中一个矩形静止障碍区坐标示意图。矩形区域可以由左下角坐标(slow，x，slow，y)和右上角坐标(shigh，x，shigh，y)表示，其中，(slow，x，slow，y)表示该矩形区域的左下角坐标，(shigh，x，shigh，y)表示该矩形区域的右上角坐标。满足该碰撞规避要求的约束条件如下：
式中，d是单个AGV区域的安全距离。引入二进制变量，式(4)可以改写成如下标准优化问题的形式：
式中，R是一个很大的正实数，bin,τ∈{0,1}(τ＝{1,2,3，4})。等式(5)和(6)保证了等式(4)中至少有一个等式是成立的，这样就保证了AGV在静态障碍区的外面。
3)建立移动碰撞规避约束模型
当多个AGV运输集装箱到不同的目的地时，就要考虑这些AGV之间可能发生的移动碰撞。在每段时间间隔里，除了AGVi1和AGVi2的坐标(x,y)彼此不同以外，两者间还要保持一段最小安全距离。假设AGV占据一个矩形安全区域，该矩形区域的安全距离是d，区域面积为2d×2d。图4为单个AGV的安全区域示意图，图中AGV2，正方形区域为单个AGV的安全区域，该区域边长均为2d，d是单个AGV区域的安全距离。所以该约束条件如下
引入二进制变量，式(7)可以改写成如下标准优化问题的形式
式中，R是足够大的实数，式(8)和式(9)保证式(7)是成立的。步骤二、确定最小时间和能耗
考虑两种类型的碰撞规避约束前提下，在分层控制结构的最小时间计算问题中，要求AGV尽可能快的达到目标状态这里采用数值法来计算AGV将集装箱j从原点状态r0运输到目标状态rf的最小时间且该最小时间取决于动态和静止障碍的规避效果。假设T是给定时间窗的宽度。在已知的时间间隔[0,...,T-1]内，AGV只有在特定的时刻才能达到目标状态rf，是在时刻k由一个二进制变量所决定的。该约束条件如下：
式中，bi(k)∈{0,1}是一个二进制变量，R是一个足够大的正实数约束仅当bi(k)＝1的时式(10)是成立的。式(10)和式(11)约束当b(k)＝1时，保证AGV由初始状态r(k)到目标状态rf。这里假定t(k)是从0时刻到时刻k(t(k)＝k)的时间差，那么当b(k)＝1时t(k)b(k)就是操作的完成时间。因此，根据不同的rf，运输集装箱j的最小时间可以通过最小化总操作时间得到：
约束条件：(1)～(5)，(10)和(11)。
式中，u＝[u(0),u(1),...,u(T-1)]T和b＝[b(0),b(1),...,b(T-1)]T分别表示优化问题(6)中的连续决策变量和二进制决策变量。式(11)的目标函数值就是运输集装箱j最小时间，即和
除了上述的最小时间计算，由于不同类型设备之间的相互作用，AGV除了最小化运输一个集装箱的操作时间，有些AGV还可根据高层控制器传输的时间窗，通过减少AGV轨迹规划的能耗得到AGV从原点到终点的最小时间。因此，从加速和减速的累计角度来分析，运送集装箱j的AGVi的目标函数可以写成如下形式：
式中，ui＝[ui(0),ui(1),...,ui(Tij-1)]T连续决策变量，bi＝[bi(0),bi(1),...,bi(Tij-1)]T二进制决策变量，Tij是由阶段控制器分配AGVi将集装箱j从岸侧运输到堆栈区的时刻。
除了以上目标函数式(13)，为确定AGV的轨迹，需综合考虑AGV动态和碰撞规避。该优化控制问题可写成如下形式：
约束条件：(1)～(9)。
步骤三、确定分层控制结构
由以上得到最小时间和能耗计算，采用的分层控制结构示意图如图5所示。该控制结构有三个层次组成：状态监测控制器，阶段控制器以及单个设备控制器。该控制结构的目的是结合岸桥(QC)和场桥(YC)调度与AGV的时变动态来实现能效调度，同时状态监测器将时间窗传输给阶段控制器，再由阶段控制器发送给单个设备控制器，单个设备控制器基于最小能耗实现AGV轨迹规划。为了实现AGV无碰撞轨迹规划，所述AGV作业的分层控制结构完整步骤如下：
(1)阶段控制器发送最小时间并将集装箱j从岸侧运送到堆区；然后在完成集装箱j运输后，再发送最小时间从堆区返回岸侧；
(2)状态监测控制器计算出所有操作的时间表，并将集装箱j的时间窗和传输给阶段控制器；其中，和是集装箱j从岸侧到堆区运输的起始时间和结束时间；和是集装箱j从堆区到岸侧返回的起始时间和结束时间；
(3)阶段控制器将时间窗和分配给特定的AGVi，其中(i＝1,2,...,n)；和是运送集装箱j的AGVi从岸侧移动到堆区的起始时间和结束时间；和是运输集装箱j的AGVi从堆区空载返回到岸侧的起始时间和结束时间；
(4)AGV的单个设备控制器接受阶段控制器发送的时间窗来确定AGV的无碰撞轨迹。

Claims (1)

1.一种考虑规避约束的AGV轨迹规划方法，所考虑的规避约束包括静止碰撞和移动碰撞；静止碰撞指AGV和堆区前交付点附近的静止障碍及相关设备的碰撞，移动碰撞指两台AGV在运输集装箱过程中的碰撞；规避约束是在这两种类型的碰撞情况下，结合岸桥和场桥的调度实现AGV的无碰撞轨迹规划；其特征在于所述规避约束的AGV轨迹规划方法包括以下步骤：
步骤一、建立AGV及碰撞规避模型：
建立AGV动态模型：
所有AGV均采用点-质量模型来估计二维空间的动态行为
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式中，AGVi的位置是速度是加速度(ui(k)∈R2)，I2是2×2的单位矩阵，Δt是时间间隔；
AGV的速度和加速度约束条件为式(2)和(3)
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式中umax和vmax分别是加速度和速度的上限值，M是任意实数；
建立静止碰撞规避约束模型：
满足该碰撞规避要求的约束条件如下：
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式中，d是单个AGV区域的安全距离；引入二进制变量，式(4)可以改写成如下标准优化问题的形式：
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<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，R是一个很大的实数，bin,τ∈{0,1}(τ＝{1,2,3，4})；等式(5)和(6)保证了等式(4)中至少有一个等式是成立的；
建立移动碰撞规避约束模型
该约束条件如下
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mi> </mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
引入二进制变量，式(7)可以改写成如下标准优化问题的形式
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Rb</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>Rb</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Rb</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>Rb</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>&amp;tau;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，AGVi1和AGVi2的坐标为(x,y)，R是足够大的正实数，式(8)和式(9)保证式(7)是成立的；
步骤二、确定最小时间和能耗：
在分层控制结构的最小时间计算问题中，要求AGV尽可能快的达到目标状态在已知的时间间隔[0,...,T-1]内，AGV只有在特定的时刻才能达到目标状态rf，是在时刻k由一个二进制变量所决定的。该约束条件如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mi>y</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mi>x</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mi>y</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，bi(k)∈{0,1}是一个二进制变量，R是一个足够大的实数约束仅当bi(k)＝1的时式(10)是成立的；式(10)和式(11)约束当b(k)＝1时，保证AGV由初始状态r(k)到目标状态rf；
根据不同的rf，运输集装箱j的最小时间可以通过最小化总操作时间得到：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
约束条件：(1)～(5)，(10)和(11)；
式中，u＝[u(0),u(1),...,u(T-1)]T和b＝[b(0),b(1),...,b(T-1)]T分别表示优化问题(6)中的连续决策变量和二进制决策变量；式(11)的目标函数值就是运输集装箱j的最小时间，即和
还可以通过减少AGV轨迹规划的能耗得到AGV从原点到终点的最小时间；因此，从加速和减速的累计角度来分析，运送集装箱j的AGVi的目标函数可以写成如下形式：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中ui＝[ui(0),ui(1),...,ui(Tij-1)]T连续决策变量，bi＝[bi(0),bi(1),...,bi(Tij-1)]T二进制决策变量，Tij是由阶段控制器分配AGVi将集装箱j从岸侧运输到堆栈区的时刻；
除了以上目标函数式(13)，为确定AGV的轨迹，需综合考虑AGV动态和碰撞规避；该优化控制问题可写成如下形式：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>y</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
约束条件：(1)～(9)；
步骤三、确定分层控制结构：
为了实现AGV无碰撞轨迹规划，需要采用分层控制结构结合岸桥和场桥调度与AGV的时变动态来实现能效调度，所述AGV作业的分层控制结构完整步骤如下：
(1)阶段控制器发送最小时间并将集装箱j从岸侧运送到堆区；然后在完成集装箱j运输后，再发送最小时间从堆区返回岸侧；
(2)状态监测控制器计算出所有操作的时间表，并将集装箱j的时间窗和传输给阶段控制器；其中，和是集装箱j从岸侧到堆区运输的起始时间和结束时间；和是集装箱j从堆区到岸侧返回的起始时间和结束时间；
(3)阶段控制器将时间窗和分配给特定的AGVi，其中(i＝1,2,...,n)；和是运送集装箱j的AGVi从岸侧移动到堆区的起始时间和结束时间；和是运输集装箱j的AGVi从堆区空载返回到岸侧的起始时间和结束时间；
(4)AGV的单个设备控制器接受阶段控制器发送的时间窗来确定AGV的无碰撞轨迹。
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