CN107632275A

CN107632275A - 一种led照明产品寿命和可靠性快速评价方法

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Publication number: CN107632275A
Application number: CN201710751172.6A
Authority: CN
Inventors: 庄鹏; 史园; 傅诺毅; 倪栋; 陈志忠
Original assignee: Xiamen Products Quality Supervision & Inspection Institute
Current assignee: Xiamen Products Quality Supervision & Inspection Institute
Priority date: 2017-08-28
Filing date: 2017-08-28
Publication date: 2018-01-26

Abstract

一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，包括：1)将试验样品分为若干组，测量样品的初始光通量和色坐标；2)采用不同的温度和湿度组合应力，同时进行各组样品的加速试验；3)在若干个时间段分别测量每组样品的光通量和色坐标，并计算光通维持率和颜色漂移；4)进行光通维持率退化数据拟合和颜色漂移数据拟合，得到光通维持率退化轨迹方程和颜色漂移退化轨迹方程；5)确定光通维持率失效阈值和颜色漂移失效阈值，6)根据退化轨迹方程和温度‑湿度威布尔模型分别得到LED照明产品在正常工作条件下的光通维持率寿命和颜色漂移寿命。本发明在不影响寿命评价精度的前提下将试验时间缩短至1000小时，能够真实反映产品的寿命和可靠度。

Description

一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法

技术领域

本发明涉及LED照明产品性能测试领域，特别是一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法。

背景技术

LED作为一种新型照明技术，其应用前景非常广阔，尤其是高亮度LED被誉为二十一世纪最有价值的光源，必将引起照明领域一场新的革命。LED光源无论在发光原理上还是在功能等方面都具有其它传统光源无法比拟的优势。因此，LED照明已成为二十一世纪照明领域的发展趋势。

我国绿色照明工程促进项目办公室做过一个调查，我国照明用电每年在3000亿度以上，如果使用LED取代全部白炽灯或部分取代荧光灯，那么每年将节省三分之一的照明用电，约1000亿度，相当于一个总投资超过2000亿元的三峡工程全年的发电量。这对能源十分紧张的我国来说，无疑具有十分重要的战略意义。同样，美国能源部也有一个类似的估算，美国一半的白炽灯如果由LED取代，仅节约的电费就达到350亿美元。而且，使用LED灯替代荧光灯，可避免荧光灯破裂而溢出的汞污染。

然而，LED照明产品在可靠性方面仍有不足，驱动电源容易失效，LED光通量衰减较快，LED光源的有效寿命短等等。另外，对LED进行寿命评价的测试技术与测试标准也成为比较热门的话题，测试技术科学化、规范化，统一测试标准，将是LED产业健康有序竞争的一根标尺。因此发展节能环保、维持费用低、寿命长、可靠性高的LED照明产品尤为重要。

LED要在照明领域完全普及，除了要有高质量的初始特性和良好的性价比之外，还必须要有令人信服的可靠性作为支撑。只有通过可靠性试验，发现LED照明产品的各种失效模式，探究失效机理，改善设计，严格按工艺条件和作业标准控制生产过程，才能够制造出高固有可靠性的LED产品，以满足日益增长的市场需求。同时，还必须引导用户正确使用LED照明产品，以提高LED照明产品的应用可靠性。

LED作为第四代光源，在家用照明、道路照明、商业照明、工业照明、景观照明、显示器背光照明、通信和医疗等方面得到广泛应用。在21世纪初期，LED蓝光芯片的工业化生产推动LED照明产品的快速发展。随着发光效能和颜色质量的提高，预计到2020年LED照明产品的市场占有率将超过60％-75％。消费者期望的是物美价廉经久耐用的LED照明产品，这促使生产商在把产品推向市场之前更加注重产品可靠性。

LED照明产品是由多层次组成的复杂系统，每个层次都有可能产生突发性失效及退化性失效。突发性失效模式种类繁多，包括芯片破裂、静电破坏、引线接合断裂、荧光粉热猝灭、焊点断裂、短路、驱动器突发性失效等。这些失效一般发生在产品工作寿命的早期，通过提高产品的可靠性设计可以避免这类失效。突发性失效可以通过以下环境试验进行测试：温度循环试验、湿热试验、高低温试验、脉冲试验、高低温贮存试验、焊点热阻试验、可焊性试验、温度冲击试验、机械冲击试验、振动试验、盐雾试验、防尘试验、静电放电试验等。

与突发性失效相比，退化性失效比较简单，可以分为光通量衰减(简称光衰)和颜色漂移。通常，LED照明产品的寿命是指光通量下降到初始值的70％时所经历的工作时间，用L70表示。退化性失效与LED封装材料特性有关。北美照明工程学会(IESNA)、能源之星、国际电工学会(IEC)都制定了LED可靠性和寿命评估的标准。标准根据产品的寿命情况规定了试验温度和试验时间。但是对于湿度均没有严格规定，只要求湿度不超过65％。

2005年，IESNA发布了TM-16-05技术备忘录，对LED的特性进行广泛介绍。当时通过对LED照明产业的调查，建议应用于照明的LED寿命不应小于50000小时。但是，TM-16-05并未提供LED寿命的测试和评估方法。数年后，IESNA发布了LM-80-08和TM-21-11，用于评估LED封装和模组的寿命。该标准要求试验时间至少为6000小时(达到或超过10000小时更好)，在3个不同的温度下(55℃、85℃及用户选定的第3个温度)每隔1000小时测量1次数据。目前，LM-80-08是测量LED光源光衰应用最广的标准。根据LM-80-08测量得到的数据，TM-21-11指数模型外插值的方法来预测LED光源的寿命。标准还规定了根据样品数量的大小来调整预测寿命的方法。

2015年，IESNA发布了最新版本的LM-80-15，主要增加了颜色测量方法的要求等。但方法仅适用于LED封装、阵列和模组，不适用于LED灯具。

对于LED灯具，IESNA发布了用于评估寿命的LM-84-14和TM-28-14。根据LM-84-14得到的实验数据，TM-28-14提供了类似TM-21-11的方法来估计LED灯具的寿命。TM-28-14规定了两种评估LED灯具的方法：1)当LED光源有6000小时测试数据的LM-80报告时，且外壳温度(焊点温度)Ts在LM-80规定的温度范围内，样品的测试时间可以缩短至3000小时(总测试时间至少为9000小时)；2)当LED光源没有LM-80报告时，则测试时间至少为6000小时。在TM-28-14中也规定了根据样品数量的大小来调整预测寿命的方法。

颜色漂移是LED照明产品性能退化所必须考虑的问题。在LED光源层面，颜色漂移可以由LED芯片、荧光粉和封装材料等引起。在LED灯具层面，颜色漂移由于光学透镜和散射器的退化变得更加严重。但是国内外至今还没有关于LED照明产品颜色寿命的检测和判断标准，目前通常采用“能源之星”标准的规定，即在CIE 1976色坐标系中，初始色坐标和6000小时老化后色坐标的距离du′v′≤0.007。

三、LED照明产品可靠性研究的现状

基于可靠性的重要性，以及LED照明产品的可靠性问题还未开展深入研究，LED照明产品的可靠性逐渐成为了研究热点之一，国内外研究人员在LED的可靠性领域已经开展了部分研究并取得了一些显著成果。

通常采用电流、温度、湿度、振动等对LED芯片、模块或整灯进行加速可靠性试验，分析LED的失效模式及失效的物理机理。通过实验分析数据(光、电参数)结合理论分析的方法对LED可靠性进行有效的分析与预测。目前，LED芯片可靠性测试主要由生产大功率LED的公司及照明灯具厂商进行，例如Cree、Lumileds和日亚等公司都对其产品进行一系列的环境试验和寿命试验，并发布了相关的产品可靠性报告。照明灯具厂商负责对照明产品(整灯)进行环境试验和寿命试验，以评估整灯的可靠性。

由于目前还没有专门针对LED照明产品的可靠性测试标准，因而这些测试条件基本上都是采用电子产品的可靠性试验标准。制定专门针对LED照明产品的可靠性测试标准越来越受到重视，目前仍处于深入研究阶段。

目前在LED寿命测试方面，欧盟、美国等国家都推出了相关标准，但大多都是以元器件为测试对象，且要求测试时间不低于6000小时。但针对LED照明产品，目前尚无统一的相关加速测试或评估标准。在加速性能退化实验方面，温度和电应力加速退化测试已广泛应用于电子器件的寿命分析。在加速模型方面，对LED等电子产品其寿命主要受到温度和电应力的影响。目前，针对温度和电应力的加速模型也取得了一些研究成果，但模型涉及的参数太多，评估寿命前需要掌握相应的失效物理机理。此外，学者们正尝试运用Gaussiandistribution、Bayesian理论等方法建立更为合理的ADT寿命评估模型。上述研究都是针对LED器件进行的，为LED灯具的可靠性评估奠定了基础。但LED灯具不同于LED器件，影响其可靠性的因素众多且复杂。LED灯具的使用寿命不仅与相关器件(芯片、驱动电源)的可靠度等因素有关，还与灯具的材料、结构和散热设计等要素相关。在实际使用过程中，灯具的寿命还会受到外部环境载荷等多应力因素的影响。李德胜等基于模糊综合评判法提出了一种LED灯具的可靠性评价方法，该方法可以快速评价LED灯具系统的可靠性，但也存在评价精度依赖专家经验和主观性等问题。

国内外有关LED灯具可靠性和寿命的标准有GB/T 33721-2017《LED灯具可靠性试验方法》，下面分别介绍如下：

(1)GB/T 33721-2017《LED灯具可靠性试验方法》

该标准适用于LED灯具的可靠性试验，为了进行产品可靠性验证，可根据产品的特性和使用环境，选择标准中适宜的可靠性试验项目。可靠性试验项目包括：温度循环试验、电源开关试验、加速工作寿命试验、温度冲击试验、恒定湿热试验、高温操作试验、低温启动试验、极端温度贮存、振动试验。标准给出了各种试验的合格判据。但作为LED灯具的可靠性试验方法，该标准存在以下问题：

(a)试验时间过长，不能适应LED灯具产品更新换代和技术进步的需求。该标准根据灯具中的LED模块是否有LM-80的报告分为两种试验情况：当有LM-80报告时，可以采用1000小时的验证试验方法，加上LM-80至少6000小时的试验时间，总试验时间至少为7000小时；当没有LM-80报告时，采用直接法进行试验，此时试验时间至少为6000小时，对于声称寿命为50000小时的灯具，试验时间建议达到10000小时或更长。由于试验时间过长，不仅增加了企业的研发和生产成本，而且当得到试验结果时，试验样品可能已经更新换代了。

(b)产品的可靠性指标不明确。作为LED灯具的可靠性试验方法，该标准尽管提供了各种环境试验应力和试验严酷度等级，但不没有试验样品的可靠性指标的定义和计算方法，该标准的名称应改为“LED灯具环境适应性能试验方法”更为合适，因此该标准不能满足生产企业评估产品可靠性指标的标准方法。

(2)GB/T 33720-2017《LED照明产品光通量衰减加速试验方法》

该标准规定了一种LED照明产品光通量衰减的加速试验方法，可以通过2000小时的试验验证LED照明产品的寿命是否达到25000小时。因此该标准并不能得出LED照明产品的寿命和可靠性指标。

(3)LM-84-14“Measuring luminance flux and color maintenance of LEDlamps,light engines and luminaires”和TM-28-14“Projecting long-term luminousflux maintenance of LED lamps and luminaires”

对于LED灯具，IESNA发布了用于评估寿命的LM-84-14和TM-28-14。根据LM-84-14得到的实验数据，TM-28-14提供了类似TM-21-11的方法来估计LED灯具的寿命。TM-28-14规定了两种评估LED灯具的方法：1)当LED光源有6000小时测试数据的LM-80报告时，且外壳温度(焊点温度)Ts在LM-80规定的温度范围内，样品的测试时间可以缩短至3000小时(总测试时间至少为9000小时)；2)当LED光源没有LM-80报告时，则测试时间至少为6000小时。

目前，对于LED照明产品的寿命和可靠性研究存在以下问题：

(1)以LED光源的寿命和可靠性来代替LED照明产品的寿命和可靠性。

LED照明产品一般由LED光源、光学系统、PCB板、热管理系统、驱动电源等组成。由于影响LED光源的寿命和可靠性的因素较少，进行该方面研究较为简单，因此产业界和学术界都开展了大量的工作。而LED照明产品的寿命和可靠性的影响因素较多，其寿命和可靠性除了与LED光源有关外，还与产品的光学系统、PCB板、热管理系统、驱动电源、电连接、密封等因素有关。简单地以光源的寿命和可靠性来代替照明产品的寿命和可靠性是错误的。

(2)采用针对LED光源的加速寿命试验方法进行LED照明产品的加速寿命试验。

LED光源的加速寿命试验应力大多采用温度、湿度和电应力。由于LED光源加速寿命试验方法的研究成果较多，因此部分试验方法被错误地应用于LED照明产品的加速寿命试验。LED照明产品是一个复杂的系统，LED光源的加速应力可能并不适用于系统内不同材料的元器件和零部件。此外LED照明产品一般包含驱动电源，受到驱动电源的限制，电加速应力的试验方法也不适用于LED照明产品。

(3)以光通维持率作为LED照明产品的失效判据。

当某个LED照明产品的光通量与该试验批次LED照明产品光通量的平均值的比值(即光通维持率)低于70％时，则该LED照明产品失效。以光通维持率作为LED照明产品的唯一失效判据是不合理的，因为LED照明产品，特别是应用于室内照明的产品，其灯光颜色的过大变化也是不允许的，其失效模式不但要考虑光衰，而且还要考虑色漂移。

(4)LED照明产品的寿命试验时间过长，寿命拟合模型过于简单。

目前，对于LED照明产品的寿命试验大多采用IES LM-84“Approved Method forMeasuring Luminous Flux and Color Maintenance of LED Lamps,Light Engines,andLuminaires”规定的试验方法，以及IES TM-28“Projecting Long-Term Luminous FluxMaintenance of LED Lamps and Luminaires”规定的实验数据分析方法来获得光通维持率寿命。试验时间至少为6000小时，推荐为10000小时以上。相对于LED照明技术的发展与产品更新换代的速度，6000小时及以上的试验时间显得过长，根本无法满足企业产品研发、生产和上市的需求。长期以来，产业界急需一种可以快速、准确评估LED照明产品寿命和可靠性的方法。

IES TM-28采用指数模型来拟合LED照明产品的光通维持率数据，指数模型适用于失效率为恒定值的情况，对于LED照明产品而言，失效率不一定为恒定值，因此采用指数模型可能会产生寿命评估的误差。

(5)某些场合下采用过高的试验应力来加快试验进程。

为了缩短试验时间，某些场合下采用过高的试验应力来加快试验进程，导致被测样品产生在正常使用条件下不可能产生的失效模式，从而失去了加速寿命试验的意义。例如，2013年美国能源局进行LED照明产品的寿命和可靠性试验方法研究，采用了“85℃/85％RH的湿热试验”、“-50℃至125℃的温度冲击试验”和“120℃的高温试验”应力对某些型号的LED照明产品进行加速寿命试验，如此高的试验应力确实可以极大提高试验速度，但对于大部分LED照明产品并不适用。厦门质检院曾经采用以上应力对国内品牌的LED照明产品进行试验，结果在短短几百小时内出现了LED光源烧毁、灯壳变形破裂等在正常使用条件下不可能出现的失效模式。

(6)不能给出LED照明产品的寿命和可靠度，以及寿命和可靠度的置信区间。目前LED照明产品的寿命测试标准，只是给出了验证产品寿命是否达能够到某一定值(如25000小时)的方法，并不能给出产品寿命的具体数值及置信区间，造成不同设计的产品可能都满足寿命要求(如25000小时)，但孰优孰劣则无法进行进一步的比较。此外，目前LED照明产品均无可靠度指标的测试标准。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种以系统的观点测试LED照明产品的寿命和可靠性，从而得到能够真实反映产品寿命和可靠性的数据的LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法。

本发明采用如下技术方案：

一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，将温度和相对湿度进行组合得到若干试验应力组合，并预设光通维持率失效阈值和颜色漂移失效阈值，具体评价方法包括如下步骤：

1)将试验样品分为若干组，测量所有试验样品的初始光通量和色坐标；

2)同时进行各组试验样品加速试验，即将第1组试验样品在第1组试验应力组合下进行加速试验，将第2组试验样品在第2组试验应力组合下进行加速试验，以此类推；

3)在若干个时间段分别测量每组试验样品的光通量和色坐标，并计算光通维持率和颜色漂移；

4)根据每组试验样品的光通维持率和颜色漂移分别进行光通维持率退化数据拟合和颜色漂移数据拟合，得到光通维持率退化轨迹方程和颜色漂移退化轨迹方程；

5)确定光通维持率失效阈值和颜色漂移失效阈值，根据光通维持率退化轨迹方程得到第i个试验样品的光通维持率伪失效寿命L_Φi，根据颜色漂移退化轨迹方程，得到第i个试验样品的颜色漂移伪失效寿命L_△i；i＝1,2,…,n，n为试验样品数量；

6)建立温度-湿度威布尔模型，根据温度-湿度威布尔模型推算正常工作应力下的光通维持率寿命和颜色漂移寿命。

优选的，在步骤4)中采用线性、指数、幂律或对数进行拟合，并根据残差平方和最小原则确定最佳退化模型，并计算模型中的相关参数。

优选的，所述步骤6)中，建立温度-湿度威布尔模型包括如下步骤：

6.1)建立温度-湿度寿命模型，式中：A为常数、φ为温度的激活能、V为绝对温度、B为湿度的激活能、U为相对湿度；

6.2)将试验样品的伪失效寿命采用二参数威布尔概率密度函数来描述，式中：t为时间、η为尺度参数或特征寿命、β为形状参数或斜率，设η＝L(U,V)，则有：

则温度-湿度威布尔模型的累积分布函数为：

温度-湿度威布尔模型的可靠度函数为：

优选的，还包括步骤6.3)，采用极大似然估计法估计所述温度-湿度威布尔模型的参数。

优选的，所述步骤6.3)具体为：最大似然函数为：

式中：n为试验样品个数、t_Fi—第i个样品(i＝1,2,…,n)的伪失效寿命，V_i、U_i为第i个样品的温度和湿度试验应力、β、A、φ、b为模型的参数；

对上式两边取自然对数得到对数形式的最大似然函数：

分别对待确定参数求偏导，并令其为0，得到下列式子并求解，即可得到β、A、φ、b的点估计值

优选的，还包括步骤6.4)，计算加速应力下温度-湿度威布尔模型参数的置信区间。

优选的，所述步骤6.4)具体包括采用基于近似理论的极大似然估计法计算模型参数的置信区间，具体为：当显著性水平为α时，模型参数β的置信上限和置信下限分别如下式所示：

模型参数A的置信上限和置信下限分别如下式所示：

模型参数b的置信上限和置信下限分别如下式所示：

模型参数φ的置信上限和置信下限分别如下式所示：

上述式子中的K_α通过下式计算：

当置信水平为δ时，对于双边置信区间，显著性水平对于单边置信区间，显著性水平α＝1-δ；

β、A、φ、b的方差和协方差根据Fisher矩阵在点估计值处进行计算：

式中：

优选的，所述步骤6.4)还包括计算温度-湿度威布尔模型可靠度的置信区间：温度-湿度威布尔模型的可靠度点估计值为：

即

设

则

可靠度函数为

u的置信上限和置信下限如下式所示：

其中根据下式计算：

或

可靠度置信上限和置信下限如下式所示：

优选的，所述步骤6.4)包括通过求解可靠度函数关于工作寿命的方程，得到给定可靠度所对应的寿命的置信区间，具体如下：温度-湿度威布尔模型的可靠度点估计值为：

对上式两边取两次自然对数，分别下式：

设则

u的置信上限和置信下限如下式所示：

其中根据下式计算：

或

从而得到寿命置信区间的上边界和下边界分别为：

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、采用至少3组不同的温度和湿度组合作为加速应力，在不影响寿命评价精度的前提下将试验时间缩短至1000小时，能够得到LED照明产品在正常工作条件下的寿命和可靠度，得到能够真实反映产品寿命和可靠性的数据。

2、本发明的方法采用光通维持率和颜色漂移双失效阈值来判断LED照明产品是否失效。

3、本发明的方法通过光通维持率退化轨迹方程和颜色漂移退化轨迹方程，分别得到光通维持率伪失效寿命和颜色漂移伪失效寿命。

4、本发明的方法建立基于温度-湿度加速应力的LED照明产品威布尔可靠性模型。

5、本发明的方法能够估计可靠性模型参数的置信区间。

6、本发明的方法能够估计LED照明产品可靠度的置信区间。

7、本发明的方法能够估计LED照明产品寿命的置信区间。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其包括如下内容：

一、试验应力与试验样品

采用温度和湿度作为试验应力。设试验温度为T₁、T₂(T₂-T₁≥10℃)，试验相对湿度为H₁、H₂(H₂-H₁≥10％)。

对于LED球泡灯、LED射灯、LED直管灯和LED筒灯等，试验样品数量至少为12个。对于LED路灯和LED隧道灯等，试验样品数量至少为9个

将样品分为3组，在至少3组温度和湿度应力组合下进行试验。试验应力组合应能够分别得到温度和湿度对样品寿命的影响规律。

例如，温度有70℃、85℃两个等级，相对湿度有70％和85％两个等级，如果在(70℃，70％)和(85℃，85％)两种应力组合下进行试验，将不能得到温度或湿度单独作用下样品寿命的变化规律。这是因为第2个应力组合的温度和湿度都比第1个应力组合高，因此不能区分出样品在温度或湿度单独应力作用下的寿命变化规律。

合理的应力组合可以为(70℃，85％)、(85℃，70％)、(85℃，85％)，这样通过样品在应力组合(85℃，70％)、(85℃，85％)作用下的试验数据，可以得到湿度对寿命的影响(因为此时温度保持不变)；通过样品在应力组合(70℃，85％)、(85℃，85％)作用下的试验数据，可以得到温度对寿命的影响(因为此时湿度保持不变)。

在每个应力组合下样品的加速老化试验时间要足够长，否则外推得到的伪失效寿命可能会产生较大误差。对于高可靠性的LED照明产品，加速老化试验时间建议为1000小时。

二、试验一般要求

1、实验室样品测试环境条件

试验样品测试环境条件应符合GB/T 24824-2009，4.1的规定：环境温度为25℃±1℃，最大相对湿度为65％的无空气对流环境。采样读数时，应保证被测样品周围无外源干扰空气流动(样品处于静态时周围空气的自然对流气流除外)。

2、样品加速试验环境条件

加速试验环境温度允差为±2℃、相对湿度允差为±3％。

3、电源电压要求

试验应在额定电压和额定频率下进行。如制造商给出电压范围，则在最大电压下进行试验。在热平衡稳定期间，电源电压应稳定在额定值的±0.5％范围内；在光、色参数测量期间，电源电压应稳定在额定值的±0.2％范围内；在加速试验期间，电源电压应稳定在额定值的±2％范围内。

电源电压的总谐波含量应不超过3％。

4、样品安装

预处理试验及加速试验时，样品应放置在符合GB/T 2424.5要求的温度试验箱中。样品按规定方式安装，若无规定，则样品按发光面朝下方式安装。

对带有热保护器、红外和雷达感应的LED照明产品，试验时应将热保护和感应装置的功能去除。

5、光通量和色品坐标测量要求

样品的光通量和色品坐标应在实验室样品测试环境条件下，热平衡稳定后进行测量。其中光通量的测试方法按GB/T 24824-2009，5.2的要求进行，色品坐标的测试方法按GB/T24824-2009，5.4的要求进行。色品坐标可采用CIE1931的定义(x,y)或者CIE1976的定义(u′,v′)。

为保证测量精度，同一参数测量应选取同一台测量仪器，选取相同试验条件以保证测量结果的一致性。

6、热平衡稳定判定条件

样品的热平衡稳定判定条件为：每隔1min测量一次光输出(光通量或者光照度)，在连续15min内，当光输出的最大值和最小值与该15min平均值的差异均小于1％时，则认为样品达到稳定。如果在150min内仍不能达到稳定，也可进行测量，但应在测试报告中注明观察到的波动情况。

三、试验步骤

1、测量所有样品的初始光通量和色坐标。

2、进行第1组样品加速试验。

将第1组样品在第1组试验应力组合下进行加速老化试验。在第200小时、400小时、600小时、800小时和1000小时测量样品的光通量和色坐标。根据式(1)和式(2)分别计算光通维持率和色漂移。

式中：

η_Φ—特定时间的光通量维持率；

Φ_v—特定时间的光通量；

Φ_v0—初始光通量。

在加速试验过程中，若样品发生致命失效，将该样品的光通量维持率视为0。

式中：

△_u’v’—特定时间的颜色漂移；

u’，v’—特定时间的色坐标；

u’₀，v’₀—初始色坐标。

3、同时进行第2组样品加速试验。

将第2组样品在第2组试验应力组合下进行加速老化试验。在第200小时、400小时、600小时、800小时和1000小时测量样品的光通量和色坐标。根据式(1)和式(2)分别计算光通维持率和色漂移。

4、同时进行第3组样品加速试验。

将第3组样品在第3组试验应力组合下进行加速老化试验。在第200小时、400小时、600小时、800小时和1000小时测量样品的光通量和色坐标。根据式(1)和式(2)分别计算光通维持率和色漂移。

四、试验数据整理与分析

1、退化数据拟合

(1)光通维持率退化数据拟合

光通维持率退化数据可以采用线性、指数、幂律、对数等模型进行拟合，如式(3)～式(6)所示

线性η_Φ＝at+b………………………………………………(3)

指数η_Φ＝b·e^at…………………………………………………(4)

幂律η_Φ＝b×t^a………………………………………………(5)

对数η_Φ＝aln(t)+b……………………………………………(6)

式中：

η_Φ—光通维持率退化数据

t—加速试验所经历的时间(如200小时、400小时、600小时、800小时、1000小时)

a、b—模型参数。

根据残差平方和最小原则确定最佳退化模型，并计算模型中的相关参数，即可得到退化轨迹方程。

(2)颜色漂移数据拟合

颜色漂移数据可以采用线性、指数、幂律、对数等模型进行拟合，如式(7)～式(10)所示

线性Δ_u'v'＝at+b………………………………………………(7)

指数Δ_u'v'＝b·e^at………………………………………………(8)

幂律Δ_u'v'＝b·t^a………………………………………………(9)

对数Δ_u'v'＝aln(t)+b……………………………………………(10)

式中：

△_u’v’—颜色漂移退化数据

t—加速试验所经历的时间(如200小时、400小时、600小时、800小时、1000小时)a、

b—模型参数。

2、双失效阈值的确定

(1)光通维持率失效阈值

光通维持率的失效阈值定义为：当某个LED照明产品的光通量与该试验批次LED照明产品初始光通量的平均值的比值低于η_ΦF时，则该LED照明产品失效。η_ΦF可以根据LED照明产品的实际使用要求来确定，比如可以规定η_ΦF＝70％。

(2)颜色漂移失效阈值

颜色漂移的失效阈值定义为：当某个LED照明产品的均匀色坐标(u',v')与该试验批次LED照明产品的初始均匀色坐标的平均值(u₀',v₀')的偏差大于△_u’v’F时，则该LED照明产品失效。△_u’v’F可以根据LED照明产品的实际使用要求来确定，比如可以规定△_u’v’F＝0.007。

3、外推伪失效寿命

(1)光通维持率伪失效寿命

根据光通维持率退化轨迹方程，外推求出当η_ΦF<70％时，第i个样品(i＝1,2,…,n，n为试验样品数量)的伪失效寿命L_Φi。

(2)颜色漂移伪失效寿命

根据颜色漂移退化轨迹方程，外推求出当△_u’v’F>0.007时，第i个样品(i＝1,2,…,n，n为试验样品数量)的伪失效寿命L_△i。

4建立加速应力下温度-湿度威布尔可靠性模型

(1)温度-湿度寿命模型

试验样品在温度和湿度加速应力作用下时，其加速寿命可以通过式(11)预测

式中：

A—常数；

φ—温度的激活能；

V—绝对温度；

b—湿度的激活能；

U—相对湿度。

(2)温度-湿度威布尔可靠性模型

LED照明产品的伪失效寿命可以采用二参数威布尔概率密度函数来描述，如式(12)所示

式中：

t—时间；

η—尺度参数，或特征寿命；

β—形状参数，或斜率。

设η＝L(U,V)，则将式(11)带入式(12)得到温度-湿度威布尔模型的概率密度函数如式(13)所示

温度-湿度威布尔模型的累积分布函数如式(14)所示

温度-湿度威布尔模型的可靠度函数如式(15)所示

5加速应力下温度-湿度威布尔模型的参数估计

采用极大似然估计法估计温度-湿度威布尔模型的参数。伪失效寿命(即光通维持率伪失效寿命L_Φ或颜色漂移伪失效寿命L_△)可以认为是完整寿命数据，则最大似然函数为

式中：

n—试验样品个数；

t_Fi—第i个样品(i＝1,2,…,n)的伪失效寿命；

V_i、U_i—第i个样品的温度和湿度试验应力；

β、A、φ、b—模型的参数。

对式(16)两边取自然对数得到式(17)所示的对数形式的最大似然函数

式(17)分别对待确定参数求偏导，并令其为0，得到式(18)～式(21)

求解式(18)～式(21)，即可得到β、A、φ、b的估计值

6加速应力下温度-湿度威布尔模型的置信区间

(1)模型参数的置信区间

采用基于近似理论的极大似然估计法计算模型参数的置信区间。当显著性水平为α时，模型参数β的置信上限和置信下限如式(22)和式(23)所示

模型参数A的置信上限和置信下限如式(24)和式(25)所示

模型参数b的置信上限和置信下限如式(26)和式(27)所示

模型参数φ的置信上限和置信下限如式(28)和式(29)所示

式(22)～式(29)中的K_α由式(31)计算

当置信水平为δ时，对于双边置信区间，显著性水平对于单边置信区间，显著性水平α＝1-δ。

β、A、φ、b的方差和协方差根据Fisher矩阵在估计值处进行计算

式中：

(2)可靠度的置信区间

温度-湿度威布尔模型的可靠度估计值为

式(33)可以写成式(34)的形式

设

则

可靠度函数可以写成式(37)的形式

u的置信上限和置信下限如式(38)和式(39)所示

其中根据式(39)或式(40)计算

或

可靠度置信上限和置信下限如式(41)和式(42)所示

(3)寿命的置信区间

通过求解可靠度函数关于工作寿命的方程，可以得到给定可靠度所对应的寿命的置信区间。式(33)两边取两次自然对数，分别得到式(43)和式(44)

设则

u的置信上限和置信下限如式(46)和式(47)所示

其中根据式(48)或式(49)计算

或

从而得到寿命置信区间的上边界和下边界分别为

7推算正常工作应力下的寿命

(1)加速因子

根据式(52)计算温度-湿度应力的加速因子

式中：

L_U—正常工作应力下的寿命

L_A—加速应力下的寿命

V_U—正常工作温度

V_A—加速温度应力

U_U—正常工作湿度

U_A—加速湿度应力

(2)寿命推算

如果LED照明产品在加速应力下的寿命为L_A，则在正常工作应力下的寿命L_U(包括光通维持率寿命和颜色漂移寿命)为：

L_U＝A_F·L_A……………………………………(53)

8正常工作应力下的可靠性模型

样品在进行加速试验时，如果在加速应力作用下产生的失效模式与正常工作应力相同，则正常工作应力下的概率密度函数如式(54)所示

式中：

V_U—正常工作温度

U_U—正常工作湿度

其余参数同式(14)。

正常工作应力下的累积分布函数如式(55)所示

式中：

V_U—正常工作温度

U_U—正常工作湿度

其余参数同式(15)。

正常工作应力下的可靠度函数如式(56)所示

式中：

V_U—正常工作温度

U_U—正常工作湿度

其余参数同式(15)。

1、本发明以系统的观点测试LED照明产品的寿命和可靠性。LED照明产品一般由LED光源、光学系统、PCB板、热管理系统、驱动电源等组成，本方法将LED照明产品作为一个完整的系统来进行加速试验，从而得到能够真实反映产品寿命和可靠性的数据。

2、采用光通维持率和颜色漂移双评判指标作为LED照明产品的失效判据。以光通维持率作为LED照明产品的唯一失效判据是不合理的，因为LED照明产品，特别是应用于室内照明的产品，其灯光颜色的过大变化也是不允许的，其失效模式不但要考虑光衰，而且还要考虑颜色漂移。

3、极大缩短LED照明产品的寿命和可靠性试验时间过长。LED照明产品传统的寿命测试方法时间长、成本高，严重影响了新产品市场推广的速度，本方法在不影响寿命评价精度的前提下将试验时间缩短至1000小时。

4、能够建立产品光通维持率和颜色漂移退化数学模型、失效概率模型和可靠度模型。

5、除了能够得到LED照明产品的寿命和可靠度点估计值外，还能够得到寿命和可靠度的置信区间。

应用举例：

(1)以光通维持率为退化参数计算LED球泡灯的寿命和可靠度

表1为12个LED球泡灯光通维持率原始数据。

表1光通维持率原始数据

表2为根据上述方法拟合的光通维持率退化轨迹方程。

表2光通维持率退化轨迹方程

表3为根据上述方法计算得到的LED球泡灯平均寿命估计值。

表3以光通维持率为失效阈值的平均寿命估计值

表4为根据上述方法计算得到的温度-湿度威布尔模型的参数估计值。

表4温度-湿度威布尔模型的参数估计值

温度-湿度威布尔模型的概率密度函数为：

温度-湿度威布尔模型的累积分布函数为：

温度-湿度威布尔模型的可靠度函数为：

表5为根据上述方法计算得到的不同工作时间所对应的可靠度估计值和失效概率估计值。

表5不同工作时间对应的可靠度和失效概率估计值

表6为根据上述方法计算得到的不同可靠度所对应的工作时间估计值。

表6不同可靠度对应的工作时间估计值

表7为根据上述方法计算得到的不同工作时间所对应的失效率估计值。

表7不同工作时间对应的失效率估计值

表8为根据上述方法计算得到的不同加速应力所对应的加速系数估计值。

表8不同加速应力对应的加速系数估计值

(2)以颜色漂移为退化参数计算LED球泡灯的寿命和可靠度

表9为12个LED球泡灯颜色漂移原始数据。

表9颜色漂移原始数据

表10为根据上述方法拟合的颜色漂移退化轨迹方程。

表10颜色漂移退化轨迹方程

表11为根据上述方法计算得到的LED球泡灯平均寿命估计值。

表11颜色漂移为失效阈值的平均寿命估计值

表12为根据上述方法计算得到的温度-湿度威布尔模型的参数估计值。

表12温度-湿度威布尔模型的参数估计值

温度-湿度威布尔模型的概率密度函数为：

温度-湿度威布尔模型的累积分布函数为：

温度-湿度威布尔模型的可靠度函数为：

表13为根据上述方法计算得到的不同工作时间所对应的可靠度估计值和失效概率估计值。

表13不同工作时间对应的可靠度和失效概率估计值

表14为根据上述方法计算得到的不同可靠度所对应的工作时间估计值。

表14不同可靠度对应的工作时间估计值

表15为根据上述方法计算得到的不同工作时间所对应的失效率估计值。

表15不同工作时间对应的失效率估计值

表16为根据上述方法计算得到的不同加速应力所对应的加速系数估计值。

表16不同加速应力对应的加速系数估计值

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims

1.一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，将温度和相对湿度进行组合得到若干试验应力组合，并预设光通维持率失效阈值和颜色漂移失效阈值，具体评价方法包括如下步骤：

2.如权利要求1所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，在步骤4)中采用线性、指数、幂律或对数进行拟合，并根据残差平方和最小原则确定最佳退化模型，并计算模型中的相关参数。

3.如权利要求1所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，所述步骤6)中，建立温度-湿度威布尔模型包括如下步骤：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>U</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&beta;</mi> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <mi>V</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>U</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <mi>V</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>U</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <mi>V</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>U</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

则温度-湿度威布尔模型的累积分布函数为：

温度-湿度威布尔模型的可靠度函数为：

4.如权利要求3所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，还包括步骤6.3)，采用极大似然估计法估计所述温度-湿度威布尔模型的参数。

5.如权利要求4所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，所述步骤6.3)具体为：最大似然函数为：

<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mi>&beta;</mi> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

对上式两边取自然对数得到对数形式的最大似然函数：

<mrow> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&beta;</mi> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>A</mi> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>&phi;</mi> <msub> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>b</mi> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> </msup> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

6.如权利要求3所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，还包括步骤6.4)，计算加速应力下温度-湿度威布尔模型参数的置信区间。

7.如权利要求6所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，所述步骤6.4)具体包括采用基于近似理论的极大似然估计法计算模型参数的置信区间，具体为：当显著性水平为α时，模型参数β的置信上限和置信下限分别如下式所示：

<mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> </mfrac> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> <mover> <mi>&beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

模型参数A的置信上限和置信下限分别如下式所示：

<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> </mfrac> </msup> <mo>;</mo> </mrow>

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模型参数b的置信上限和置信下限分别如下式所示：

<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>

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模型参数φ的置信上限和置信下限分别如下式所示：

<mrow> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>U</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>&phi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>

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上述式子中的K_α通过下式计算：

<mrow> <mi>&alpha;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mi>&infin;</mi> </msubsup> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&alpha;</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

式中：

<mrow> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msup> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msup> <mi>A</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>&beta;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>&phi;</mi> <mo>&part;</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&Lambda;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msup> <mi>&phi;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

8.如权利要求6所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，所述步骤6.4)还包括计算温度-湿度威布尔模型可靠度的置信区间：

温度-湿度威布尔模型的可靠度点估计值为：

即

设

则

可靠度函数为

u的置信上限和置信下限如下式所示：

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其中根据下式计算：

或

可靠度置信上限和置信下限如下式所示：

9.如权利要求6所述的一种LED照明产品寿命和可靠性快速评价方法，其特征在于，所述步骤6.4)包括通过求解可靠度函数关于工作寿命的方程，得到给定可靠度所对应的寿命的置信区间，具体如下：温度-湿度威布尔模型的可靠度点估计值为：

对上式两边取两次自然对数，分别下式：

设则

u的置信上限和置信下限如下式所示：

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其中根据下式计算：

或

从而得到寿命置信区间的上边界和下边界分别为：