CN107609291B - 一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法 - Google Patents

一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法 Download PDF

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Abstract

一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，本发明涉及虚假模态参数剔除方法。本发明是要解决现有的时变模态参数辨识方法中的时域方法模型阶次确定不易，存在虚假模态的问题，以及时频域方法存在噪声的干扰等问题，导致辨识结果中掺杂虚假模态的问题。过程为：一、采用时变模态参数辨识方法对工程结构进行辨识，得到初步辨识结果，初步辨识结果包括模态频率、模态阻尼比以及对应的时间向量；二、将矩阵根据数据长度平均分为N个子集；三、采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析得到M个簇；四、对得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果。本发明用于结构动力学技术领域。

Description

一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法
技术领域
本发明涉及虚假模态参数剔除方法，属于结构动力学技术领域。
背景技术
各种形式的工程结构在航天航空、建筑、土木工程、机械、汽车、船舶等领域有着极其广泛的应用。工程结构除了可以承受静力载荷，更多情况下承受动态载荷，因此其动力学特性更受到研究人员的关注。模态参数是用来描述工程结构动力学特性的一种常用方式，一般而言，模态参数包括了模态频率、模态阻尼比等内容。通过试验等手段确定结构的模态参数称为结构模态参数辨识，在工程领域具有重要的应用价值。
随着航空航天、机械、建筑等领域的工程结构向高速化、大型化、复杂化和智能化的方向发展，导致许多工程结构的参数随时间变化，而且许多情况下结构参数的这种变化对结构振动特性的影响不可忽略。例如，导弹发射后，速度在几秒钟内由零加速到几个马赫数，弹翼表面将受到高速的空气动力作用，会附加上随时间变化的气动刚度和气动阻尼。另外气动加热作用也会使弹翼表面温度达到几百摄氏度，在结构内部产生很高的温度和温度梯度，直接影响弹翼的刚度和动力特性。机械工程中常用的机构，如曲柄连杆机构、车床切削系统加工不对称元件(如曲轴)、齿轮的啮合以及起重机吊臂的展开和回收等，都会使系统的刚度和质量随时间变化。在航天领域大型的柔性结构如太阳能帆板和天线等结构的展开、空间站内部质量的移动和对接、航天器和运载工具的燃料消耗等都会引起质量或刚度等参数的变化。建筑结构在强振的条件下，结构的刚度和阻尼都是时变的。以上这些问题使得结构系统的时变动力学问题日益突出，在过去很长时间里，由于结构时变动力学问题的复杂性以及工程不明显的需求，致使这一领域的研究没有得到充分的重视和发展。在进入二十一世纪以来由于动力学理论的发展以及实际工程的迫切要求，时变结构动力学问题已成为国内外力学领域的一个主要研究方向。
目前时变结构的模态参数辨识方法可分为时域方法和时频域方法。时域方法直接利用时域信号进行辨识，主要包括基于时间序列模型的方法和基于状态空间模型的辨识方法。时域方法可以直接利用时域信号，并建立时间相关的参数化模型，精度较高，但是此类方法模型阶次确定不易，容易出现虚假模态问题。对于时频域方法而言，首先需要将时域信号转换到时频域中再进行辨识，例如基于时频分析的辨识方法和基于Hilbert-Huang变换的辨识方法。时频域方法通常还需借助信号处理工具获取峰值点，某些噪声的干扰也会导致辨识结果中存在着虚假模态等问题。如果将响应信号转换到时频域中再采用图像处理工具进行处理获取脊线再得到模态参数，则被称为是基于图像处理的时变模态参数辨识方法，这类方法和时频分析类方法有类似的问题，也会出现虚假模态。
发明内容
本发明是要解决现有的时变模态参数辨识方法中的时域方法模型阶次确定不易，存在虚假模态的问题，以及时频域方法存在噪声的干扰等问题，导致辨识结果中掺杂虚假模态的问题，而提出一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法。
一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法具体过程为：
步骤一、采用时变模态参数辨识方法对工程结构进行辨识，得到初步辨识结果，初步辨识结果包括模态频率、模态阻尼比以及对应的时间向量；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每两列为一个阶次，提取模态频率矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每两列为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的时间序列模型、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每一列为一个阶次，提取模态频率矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的时间序列模型、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每一列为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
步骤二、将步骤一中得到的矩阵D0根据数据长度平均分为N个子集，第i个子集记为Di，1≤N≤20，1≤i≤N；
步骤三、给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析，得到M个簇，每一个簇代表一阶模态参数；
其中，eps为以子集Di中任意一个数据点为中心的圆的半径；每一个数据点代表一个时刻的模态参数，模态参数参数为模态频率或模态阻尼比；MinPts为以子集Di中任意一个数据点为中心圆内相邻数据点的数量阈值；M取值为正整数；
步骤四、对步骤三得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果。
本发明的有益效果：
本发明采用了密度聚类的方法，能够对多种不同辨识方法的结果进行处理，处理过程中不需要对模型阶次做出预估，不需要对模态参数做出预估，需要参数少，剔除了因存在噪声的干扰导致的虚假模态问题，简化了计算过程，处理效率高，在精度上优于传统的辨识方法，提高时变模态参数辨识方法的辨识精度。
如实施例一中的表1，当信噪比为10时，原始第一阶平均绝对误差百分比为1.92，最终第一阶平均绝对误差百分比为1.61；原始第二阶平均绝对误差百分比为0.25，最终第二阶平均绝对误差百分比为0.24；原始第三阶平均绝对误差百分比为0.63，最终第三阶平均绝对误差百分比为0.62；
当信噪比为1时，原始第一阶平均绝对误差百分比为4.36，最终第一阶平均绝对误差百分比为3.67；原始第二阶平均绝对误差百分比为0.68，最终第二阶平均绝对误差百分比为0.43；原始第三阶平均绝对误差百分比为2.15，最终第三阶平均绝对误差百分比为0.67；
当信噪比为0.5时，原始第一阶平均绝对误差百分比为9.04，最终第一阶平均绝对误差百分比为5.60；原始第二阶平均绝对误差百分比为1.43，最终第二阶平均绝对误差百分比为0.71；原始第三阶平均绝对误差百分比为4.21，最终第三阶平均绝对误差百分比为0.74；
原始列为经PAST算法辨识的平均绝对误差百分比，最终列为经本发明基于密度聚类的虚假模态剔除方法辨识的平均绝对误差百分比；
从表1中可以看出，最终处理结果的平均绝对误差百分比均有不同程度提高，说明本发明可以显著提高最终结果的辨识精度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是实施例中梁模型的示意图，ρ0为左半段密度值，ρ(t)为右半段密度值，f(t)为施加的激励；
图3是实施例中未经处理的初步辨识结果；
图4是实施例中经过本发明方法处理之后的最终辨识结果。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本发明一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法具体按以下步骤实现：
步骤一、采用时变模态参数辨识方法对工程结构(太阳能帆板、天线、导弹弹翼)进行辨识，得到初步辨识结果，初步辨识结果包括模态频率、模态阻尼比以及对应的时间向量；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每两列(第一列与第二列，第三列与第四列，第五列与第六列，以此类推)为一个阶次，提取模态频率矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每两列(第一列与第二列，第三列与第四列，第五列与第六列，以此类推)为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的时间序列模型、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每一列为一个阶次，提取模态频率矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的时间序列模型、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每一列为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
步骤二、将步骤一中得到的矩阵D0根据数据长度平均分为N个子集，第i个子集记为Di，1≤N≤20，1≤i≤N；
步骤三、给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析，得到M个簇，每一个簇代表一阶模态参数；
其中，eps为以子集Di中任意一个数据点为中心的圆的半径；每一个数据点代表一个时刻的模态参数，模态参数参数为模态频率或模态阻尼比；MinPts为以子集Di中任意一个数据点为中心圆内相邻数据点的数量阈值；M取值为正整数；
步骤四、对步骤三得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤三中给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，具体公式为：
MinPts和eps可以根据文献[1]确定，也可以按照经验直接给出：0＜MinPts＜Nt；Nt为步骤一中时间向量的长度，eps取值范围为0.0001≤eps≤0.1。
文献[1]为：李宗林,罗可.DBSCAN算法中参数的自适应确定[J].计算机工程与应用,2016,52(3):70-73.
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析，得到M个簇，每一个簇代表一阶模态参数；具体过程为：
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数大于等于MinPts，则该数据点标记为核心点；
将标记为核心点后剩余的数据点进行判断：
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数小于MinPts，并且该数据点eps半径圆内有核心点，则该数据点标记为边界点；
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数小于MinPts，并且该数据点eps半径圆内没有核心点，则该数据点标记为噪声点；
遍历子集Di中所有的数据点确定每一个数据点的类型，数据点的类型为核心点、边界点或噪声点中的一组，子集Di中相邻的核心点以及边界点组成一个簇。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中对步骤三得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果；具体过程为：
统计各子集Di得到簇的个数，确定出现次数最多的簇的个数，给定剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n，令矩阵O的阶次n小于出现次数最多的簇的个数，给定相邻子集同阶次簇的距离阈值d(d一般小于该簇中数据点绝对值的5％)；
如果相邻两子集中两簇时间相近的数据点的差的绝对值小于等于阈值d，则确定这两个簇为同一阶次；如果相邻两子集中两簇时间相近的数据点的差的绝对值大于阈值d，则确定这两个簇不为同一阶次；如果子集中某一簇在相邻子集中找不到同一阶次的簇，则丢弃该簇；
如果子集Di中确定完阶次的簇的个数小于剔除虚假模态后的辨识矩阵O的阶次n，则重新修改计算参数MinPts和eps，修改过程为：采用调小参数MinPts、调大eps其中的一种或二种，调整幅度为10％；按照步骤三对该子集重新计算，直至该子集中确定完阶次的簇的个数等于剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n；
如果子集Di中确定完阶次的簇的个数大于剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n，则保留该子集Di中与相邻子集中同阶次簇的距离最近的簇；当i＝1时，保留子集D1中数据点绝对值取平均最小的n个簇；最后按照时间顺序将各子集过滤结果进行整合得到剔除虚假模态后的便是结果。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述重新修改计算参数MinPts和eps的过程为：采用调小参数MinPts、调大eps其中的一种或二种，调整幅度为10％。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述阈值d等于eps。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法具体是按照以下步骤制备的：
本实施例以一个变密度悬臂梁有限元模型为研究对象来模拟工作状态下的工程结构，该梁模型如图2所示。该梁模型总长0.9m，左半段密度固定为7800kg/m3，右半段密度按如下规律变化：
Figure BDA0001416641380000061
上式中ρ0为7800kg/m3，β为0.9，tc为3s。该梁模型被划分为30个梁单元，梁模型右端施加均方根值为1N的高斯白噪声作为激励，以1、7、13、19和25节点的加速度响应作为时变模态参数辨识算法的输入量。仿真计算的时间步长设置为0.005s。为了模拟真实结构响应，在加速度响应数据中添加20％高斯白噪声。
以子空间跟踪算法PAST为例，其辨识结果如图3所示。图中实线、虚线、点线分别为第一阶、第二阶和第三阶模态频率理论参考值，x符号、o符号和*符号分别为第一阶、第二阶和第三阶辨识值，横坐标为时间，纵坐标为频率。从图中可以看到辨识值分布在理论参考值附近。同时，在各阶理论参考值中间也分布着大量辨识值，这些辨识值就是虚假模态。
在本实施例中，基于密度的虚假模态剔除方法实施步骤如下：
一、将子空间跟踪算法得到的模态频率矩阵每隔一列取一列，和时间向量组成步骤二的输入矩阵；
二、将D0按照时间顺序划分为10个子集，每个子集单独处理；
三、给定聚类算法参数MinPts和eps分别为100和0.02，根据本发明具体实施方式一中的步骤三编写程序，实现对各子集的聚类分析；
四、给定阶次距离阈值d为5Hz，按照本发明具体实施方式一中的步骤四编写程序，实现对各子集聚类结果的过滤和整合。
最终经本发明处理后的辨识结果如图4所示。图中实线、虚线、点线分别为第一阶、第二阶和第三阶模态频率理论参考值，x符号、o符号和*符号分别为第一阶、第二阶和第三阶最终结果，横坐标为时间，纵坐标为频率。从图中可以看出，原辨识结果中的虚假模态已经基本剔除。为说明本发明的处理效果，定义平均绝对误差百分比(MAPE)如下：
Figure BDA0001416641380000071
其中fi为理论参考值，
Figure BDA0001416641380000072
为估计值，N为总样本个数。对本实施例中的加速度响应添加不同量级的噪声后进行辨识和处理，得到的平均绝对误差百分比分别如下表：
表1不同信噪比情况下的辨识结果
Figure BDA0001416641380000073
表1中“原始”列表示经PAST算法辨识的平均绝对误差百分比，“最终”列表示经过本发明处理后最终结果的平均绝对误差百分比。从表1中可以看出，最终处理结果的平均绝对误差百分比均有不同程度提高，说明本发明可以显著提高最终结果的辨识精度。
以上所述为本发明的较佳实施例，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效和修改，都应落入本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述该方法具体过程为：
步骤一、采用时变模态参数辨识方法对工程结构进行辨识，得到初步辨识结果，初步辨识结果包括模态频率、模态阻尼比以及对应的时间向量；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每两列为一个阶次，提取模态频率矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的子空间跟踪算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每两列为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中奇数列或偶数列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的基于时间序列模型的辨识算法、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态频率矩阵为每一列为一个阶次，提取模态频率矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
当采用时变模态参数辨识方法中的基于时间序列模型的辨识算法、时频分析算法或图像识别算法时，辨识得到的模态阻尼比矩阵为每一列为一个阶次，提取模态阻尼比矩阵中各列与对应的时间向量构成矩阵D0；
步骤二、将步骤一中得到的矩阵D0根据数据长度平均分为N个子集，第i个子集记为Di，1≤N≤20，1≤i≤N；
步骤三、给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析，得到M个簇，每一个簇代表一阶模态参数；
其中，eps为以子集Di中任意一个数据点为中心的圆的半径；每一个数据点代表一个时刻的模态参数，模态参数为模态频率或模态阻尼比；MinPts为以子集Di中任意一个数据点为中心圆内相邻数据点的数量阈值；M取值为正整数；
步骤四、对步骤三得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果。
2.根据权利要求1所述一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述步骤三中给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，具体为：
0＜MinPts＜Nt
其中Nt为步骤一中时间向量的长度；
0.0001≤eps≤0.1。
3.根据权利要求2所述一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述步骤三中给定密度聚类算法所需要的参数MinPts和eps，采用密度聚类算法对每一个子集Di进行聚类分析，得到M个簇，每一个簇代表一阶模态参数；具体过程为：
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数大于等于MinPts，则该数据点标记为核心点；
将标记为核心点后剩余的数据点进行判断：
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数小于MinPts，并且该数据点eps半径圆内有核心点，则该数据点标记为边界点；
如果某数据点eps半径圆内数据点的个数小于MinPts，并且该数据点eps半径圆内没有核心点，则该数据点标记为噪声点；
遍历子集Di中所有的数据点确定每一个数据点的类型，数据点的类型为核心点、边界点或噪声点中的一组，子集Di中相邻的核心点以及边界点组成一个簇。
4.根据权利要求3所述一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述步骤四中对步骤三得到的M个簇进行过滤，得到剔除虚假模态后的辨识结果；具体过程为：
统计各子集Di得到簇的个数，确定出现次数最多的簇的个数，给定剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n，令矩阵O的阶次n小于出现次数最多的簇的个数，给定相邻子集同阶次簇的距离阈值d；
如果相邻两子集中两簇时间相近的数据点的差的绝对值小于等于阈值d，则确定这两个簇为同一阶次；如果相邻两子集中两簇时间相近的数据点的差的绝对值大于阈值d，则确定这两个簇不为同一阶次；如果子集中某一簇在相邻子集中找不到同一阶次的簇，则丢弃该簇；
如果子集Di中确定完阶次的簇的个数小于剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n，则重新修改计算参数MinPts和eps，按照步骤三对该子集重新计算，直至该子集中确定完阶次的簇的个数等于剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n；
如果子集Di中确定完阶次的簇的个数大于剔除虚假模态后的辨识结果矩阵O的阶次n，则保留该子集Di中与相邻子集中同阶次簇的距离最近的簇；当i＝1时，保留子集D1中数据点绝对值取平均最小的n个簇；最后按照时间顺序将各子集过滤结果进行整合得到剔除虚假模态后的辨识结果。
5.根据权利要求4所述一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述重新修改计算参数MinPts和eps的过程为：采用调小参数MinPts、调大eps其中的一种或二种，调整幅度为10％。
6.根据权利要求5所述一种基于密度聚类的虚假模态剔除方法，其特征在于：所述阈值d等于eps。
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