CN117648829A - 非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋工程技术领域，为一种非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法。对非线性海工结构的外载荷信号进行分段；将非线性运动控制方程信号划分为线性信号和非线性信号；利用拉普拉斯域极点‑留数方法迭代求解第段、第段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；将第段外载荷时历信号末尾时刻非线性海工结构的速度及位移作为第段外载荷时历信号下的初始运动条件，采用极点‑留数方法计算该速度和位移在第段外载荷时历信号的载荷时间内引发的自振响应，将强迫动力响应与自振响应相加，作为第段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；重复直至获得各段非线性海工结构外载荷时历信号下。

Description

非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法

技术领域

本发明涉及海岸和海洋工程技术领域，尤其涉及一种非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法。

背景技术

海洋工程结构动力分析是进行结构设计与运维的关键工作。目前，最常用的海工结构动力分析方法是时域方法，其通过时域内数值步进求解结构动力响应，能有效处理线性与非线性问题。但时域方法存在一个显著的缺点：其需要进行大量的数值积分运算，特别是对于多自由度结构的长时间分析，计算非常耗时；另外，时域方法还存在数值求解易发散、计算精度受限于计算时间间隔选取的不足。针对时域方法的缺陷，美国罗德岛大学的Sau-Lon James Hu于2016年提出了一种结构动力分析的拉普拉斯域极点-留数方法，该方法基于极点和留数的概念，将传统时域分析的数值积分运算转变成了拉普拉斯域内极点-留数的代数运算，最终给出海工结构时变动力响应解析解，极大地提高了计算效率；另外，解析解的存在，使该方法不依赖于时间间隔的选取，有效提高了计算精度。以上计算优势，使拉普拉斯域极点-留数方法在线性海工结构动力分析领域得到了极大关注和广泛应用。

虽然拉普拉斯域极点-留数方法较传统时域方法在计算效率和精度上有显著提升，但该方法目前仅适用于线性系统，尚无法处理非线性海工结构动力响应问题，成为制约其在实际非线性工程问题应用的重要瓶颈。

发明内容

本发明的目的在于解决以上技术问题，提供适用于非线性海工结构动力响应求解的拉普拉斯域新方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对非线性海工结构的外载荷信号进行分段，获得段非线性海工结构外载荷时历信号/>，其中/>表示非线性海工结构外载荷时历信号，/>表示时序，下标/>表示外载荷分段序号，为整数，/>；

S2：建立非线性海工结构系统的非线性运动控制方程，将非线性运动控制方程中的系统非线性项进行分离，获得海工结构线性化系统，基于所述非线性项信号与所述外载荷时历信号获得更新后的等效外载荷信号；

S3：基于所述海工结构线性化系统，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段、第/>段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；将第/>段外载荷时历信号末尾时刻非线性海工结构的速度及位移作为第/>段外载荷时历信号下的初始运动条件，采用极点-留数方法计算该速度和位移在第/>段外载荷时历信号的载荷时间内引发的自振响应，将第/>段外载荷时历信号对应的非线性海工结构强迫动力响应与自振响应相加，作为第/>段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；其中，/>；

S4：重复步骤S3，获得各段非线性海工结构外载荷时历信号下，非线性海工结构的总动力响应时程：。

本发明一些实施例中，步骤S1中，获得非线性海工结构外载荷时历信号的步骤包括：

对非线性海工结构的外载荷信号按等时间间隔/>进行划分，获得/>段非线性海工结构外载荷时历信号：

其中：,/>，/>为时间点序号；/>为时间点个数；每段外载荷时长为/>。

本发明一些实施例中，步骤S2中，建立海工结构系统的非线性运动控制方程的步骤包括：

其中，是非线性海工结构的质量、/>是非线性海工结构的阻尼、/>是非线性海工结构的刚度，/>是非线性海工结构的加速度、/>是非线性海工结构的速度、/>是非线性海工结构的位移，/>是非线性海工结构广义形式的系统非线性项，是位移/>与速度/>的非线性函数，/>表示非线性海工结构外载荷时历信号。

本发明一些实施例中，对非线性运动控制方程进行线性化处理的步骤包括：

其中，对应为海工结构线性化系统，/>对应为等效外载荷信号。

本发明一些实施例中，步骤S3的执行方法包括：

S31：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；采用极点-留数方法，基于设定的非线性海工结构的初始速度和初始位移，求解第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；将第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第一段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；

S32：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；

S33：基于第一段外载荷时历信号末尾时刻结构的速度和位移结果，采用极点-留数方法计算该位移和速度在第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；

S34：将第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第二段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；

S35：迭代执行步骤S32至S34，完成各段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应的计算。

本发明一些实施例中，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应的方法包括：

利用拉普拉斯域极点-留数方法计算非线性海工结构在第段外载荷时历信号作用下的强迫动力响应，所述动力响应包括位移响应/>与速度响应/>，包括：

利用复指数信号分解方法，将第段外载荷时历信号/>表示为复指数载荷函数的叠加：

对复指数载荷函数分解后的所述载荷函数进行拉普拉斯变换，得到所述载荷函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型：

其中，是/>的拉普拉斯变换，/>为拉普拉斯变量，/>为极点，/>为留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

基于线性系统在拉普拉斯域的极点-留数表征模型：

应用极点-留数方法计算得到非线性海工结构系统在外载荷作用下的强迫位移响应/>：

其中，为海工结构线性系统的传递函数，/>为海工结构线性系统极点，/>为海工结构线性系统留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

将强迫位移响应写成极点-留数形式：

其中，为对应极点/>的响应留数，/>为对应极点/>的响应留数，其表达式分别为：

对强迫位移响应进行拉普拉斯逆变换，得到时域强迫位移响应函数/>表达式：

表示自然常数；

对时域强迫位移响应函数关于时间/>求导，得到强迫速度响应/>表达式：

将与/>，带入到非线性项/>中，更新得到海工结构线性系统运动方程右侧的等效外载荷信号/>；

利用更新后的等效外载荷信号，利用极点-留数方法计算，重复迭代计算等效外载荷作用下非线性海工结构强迫位移响应，获得，并确定相邻两次强迫位移响应计算结果的绝对误差：

其中，表示取绝对值运算，max为取函数最大值；

重复迭代计算，直至前后相邻两次计算得到的位移结果误差小于设定的阈值/>，则停止计算，此时得到的响应计算结果即为第/>段载荷/>激励下非线性海工结构的强迫位移响应/>，基于所述强迫位移响应，计算初始速度响应/>。

本发明一些实施例中，取/>。

本发明一些实施中，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第+1段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应/>；

获得第段末尾时刻/>时非线性海工结构的位移值/>和速度值/>，将速度和位移值作为第/>+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件；

非零初始运动条件下，海工结构线性化系统结构动力学控制方程为：

根据极点-留数动力分析理论，由第+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件/>和/>引发的海工结构自振响应/>：

将响应分量和/>相加，得到第/>+1段外载荷时历信号激励下非线性结构的动力响应/>。

本发明提供的非线性海工结构动力响应求解的拉普拉斯域新方法，其有益效果在于：

该方法采用时域步进求解思路，将外部载荷进行分段，在分段计算中将系统非线性项分离构建线性系统，然后利用线性拉普拉斯域极点-留数方法迭代计算系统分段响应，通过逐段计算得到非线性结构的总响应。本发明的技术优势主要体现在：

（1）突破了现有拉普拉斯域极点-留数方法无法处理非线性海工结构动力响应的技术瓶颈；

（2）分段时长远大于传统时域方法的时间间隔，加之分段响应的求解采用了更加高效的极点-留数方法，因此，本发明方法的计算效率较传统时域方法有显著提升。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为发明非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法流程图；

图2为本发明中外载荷分段图；

图3为本发明方法得到非线性系统在第一段载荷激励下的响应与时域方法计算结果对比图；

图4为本发明方法得到非线性系统在第二段载荷激励下的响应与时域方法计算结果对比图；

图5为本发明方法得到非线性系统第二段响应中由非零初始条件引发的自由振动响应分量结果；

图6为本发明方法得到非线性系统第二段响应中由零初条件下载荷作用引发的强迫运动响应分量结果；

图7为本发明方法得到非线性系统总响应与时域方法计算结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，具体包括以下步骤。

S1：对非线性海工结构的外载荷信号进行分段，获得段非线性海工结构外载荷时历信号/>，其中/>表示非线性海工结构外载荷时历信号，/>表示时序，下标/>表示外载荷分段序号，为整数，/>。

本发明一些实施例中，步骤S1中，获得非线性海工结构外载荷时历信号的步骤包括：

对非线性海工结构的外载荷信号按等时间间隔/>进行划分，获得/>段非线性海工结构外载荷时历信号：

其中：,/>，/>为时间点序号；/>为时间点个数；每段外载荷时长为/>。

S2：建立非线性海工结构系统的非线性运动控制方程，将非线性运动控制方程中的系统非线性项进行分离，获得海工结构线性化系统，基于所述非线性项信号与所述外载荷时历信号获得更新后的等效外载荷信号。

本发明一些实施例中，步骤S2中，建立海工结构系统的非线性运动控制方程的步骤包括：

其中，是非线性海工结构的质量、/>是非线性海工结构的阻尼、/>是非线性海工结构的刚度，/>是非线性海工结构的加速度、/>是非线性海工结构的速度、/>是非线性海工结构的位移，/>是非线性海工结构广义形式的系统非线性项，是位移/>与速度/>的非线性函数，/>表示非线性海工结构外载荷时历信号。

本发明一些实施例中，对非线性运动控制方程进行线性化处理的步骤包括：

其中，对应为海工结构线性化系统，/>对应为等效外载荷信号。

S3：基于所述海工结构线性化系统，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段、第/>段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；将第/>段外载荷时历信号末尾时刻非线性海工结构的速度及位移作为第/>段外载荷时历信号下的初始运动条件，采用极点-留数方法计算该速度和位移在第/>段外载荷时历信号的载荷时间内引发的自振响应，将第/>段外载荷时历信号对应的非线性海工结构强迫动力响应与自振响应相加，作为第/>段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；其中，/>；

S4：重复步骤S3，获得各段非线性海工结构外载荷时历信号下，非线性海工结构的总动力响应时程：。

具体的，本发明一些实施例中，步骤S3的执行方法包括：

S31：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；采用极点-留数方法，基于设定的非线性海工结构的初始速度和初始位移，求解第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；将第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第一段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；需要说明的是，在优选的实施方式中非线性海工结构的初始速度和初始位移均被设定为0；

S32：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；

S33：基于第一段外载荷时历信号末尾时刻结构的速度和位移结果，采用极点-留数方法计算该位移和速度在第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；

S34：将第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第二段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；

S35：迭代执行步骤S32至S34，完成各段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应的计算。此处所述的迭代执行步骤S32至S34，是指：基于第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应的相关数据，结合第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构的相关数据，计算获得第二段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；之后，在结合第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应的相关数据，结合第三段外载荷时历信号下的非线性海工结构的相关数据，计算获得第三段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；以此顺序执行，直至各段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应计算结束。

更进一步的，具体阐述前述迭代计算的过程。

本发明一些实施例中，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应的方法包括：

利用拉普拉斯域极点-留数方法计算非线性海工结构在第段外载荷时历信号作用下的强迫动力响应，所述动力响应包括位移响应/>与速度响应/>，包括：

利用复指数信号分解方法，将第段外载荷时历信号/>表示为复指数载荷函数的叠加：

其中，表示自然常数；

对复指数载荷函数分解后的所述载荷函数进行拉普拉斯变换，得到所述载荷函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型：

其中，是/>的拉普拉斯变换，s为拉普拉斯变量，/>为极点，/>为留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

基于线性系统在拉普拉斯域的极点-留数表征模型：

应用极点-留数方法计算得到非线性海工结构系统在外载荷作用下的强迫位移响应/>：

其中，为海工结构线性系统的传递函数，/>为海工结构线性系统极点，/>为海工结构线性系统留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

将强迫位移响应写成极点-留数形式：

其中，为对应极点/>的响应留数，/>为对应极点/>的响应留数，其表达式分别为：

对强迫位移响应进行拉普拉斯逆变换，得到时域强迫位移响应函数/>表达式：

对时域强迫位移响应函数关于时间/>求导，得到强迫速度响应/>表达式：

将与/>，带入到非线性项/>中，更新得到海工结构线性系统运动方程右侧的等效外载荷信号/>；

利用更新后的等效外载荷信号，利用极点-留数方法计算，重复迭代计算等效外载荷作用下非线性海工结构强迫位移响应，获得，并确定相邻两次强迫位移响应计算结果的绝对误差：

其中，表示取绝对值运算，max为取函数最大值；

重复迭代计算，直至前后相邻两次计算得到的位移结果误差小于设定的阈值/>，则停止计算，此时得到的响应计算结果即为第/>段载荷/>激励下非线性海工结构的初始位移响应/>，基于所述初始位移响应，计算初始速度响应/>。本发明一些实施例中，/>取/>。

可以采用同样的方法顺次计算多段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应。

本发明一些实施例中，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第+1段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应/>；

获得第段末尾时刻/>时非线性海工结构的位移值/>和速度值/>，将速度和位移值作为第/>+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件；

非零初始运动条件下，海工结构线性化系统结构动力学控制方程为：

根据极点-留数动力分析理论，由第+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件/>和/>引发的海工结构自振响应/>：

将响应分量和/>相加，得到第/>+1段外载荷时历信号激励下非线性结构的动力响应/>。

需要说明的是，前述以及/>中，/>的括号用于表示运算，例如，当/>时，/>为/>，/>为/>。

以下，以第一段和第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构的计算为例来具体说明。

求解第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应的方法包括：

假定非线性海工结构初始状态静止，并且外载荷时历信号下的非线性海工结构的位移和速度均为零：即，/>；

其中，为非线性海工结构的初始位移，/>为非线性海工结构的初始速度；此时，第一段外载荷时历信号下，非线性海工结构的自振响应为0。

利用拉普拉斯域极点-留数方法计算非线性海工结构在第一段外载荷时历信号作用下的动力响应，所述动力响应包括位移响应/>与速度响应/>，包括：

（1）利用复指数信号分解方法，将第一段外载荷时历信号表示成为一系列复指数载荷函数的叠加：

对复指数载荷函数分解后的所述载荷函数进行拉普拉斯变换，得到所述载荷函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型：

其中，是/>的拉普拉斯变换，s为拉普拉斯变量，/>为极点，/>为留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

（2）基于线性系统在拉普拉斯域的极点-留数表征模型：

应用极点-留数方法计算得到非线性海工结构系统在外载荷作用下的强迫位移响应/>：

其中，为海工结构线性系统的传递函数，/>为海工结构线性系统极点，/>为海工结构线性系统留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

进一步，将强迫位移响应写成极点-留数形式：

其中，为对应极点/>的响应留数，/>为对应极点/>的响应留数，其表达式分别为：

（3）对强迫位移响应进行拉普拉斯逆变换，得到时域强迫位移响应函数/>表达式：

对时域强迫位移响应函数关于时间/>求导，得到速度/>表达式：

（4）将与/>，带入到非线性项/>中，更新得到海工结构线性系统运动方程右侧的等效外载荷信号/>；

利用更新后的等效外载荷信号，利用极点-留数方法计算，重复迭代计算等效外载荷作用下非线性海工结构强迫位移响应，并确定相邻两次强迫位移响应计算结果的绝对误差：

其中，表示取绝对值运算，max为取函数最大值；

重复迭代步骤（3）和步骤（4）计算，直至前后相邻两次计算得到的位移结果误差小于设定的阈值/>，则停止计算，此时得到的响应计算结果即为第一段载荷/>激励下非线性海工结构的位移响应/>，基于所述位移响应，计算速度响应。

计算第二段载荷激励下非线性结构的动力响应/>的具体步骤如下。

（1）参考前述方法，利用极留数方法计算得到零初始条件下第二段载荷激励下结构响应/>;

（2）根据第一段载荷末尾时刻/>时非线性结构的位移值/>和速度值/>，该速度和位移值是非线性结构在第二段载荷/>响应计算中的初始运动条件。

非零初始运动条件下，海工结构线性化系统结构动力学控制方程为

根据极点-留数动力分析理论，由初始运动条件和/>引发的结构自振响应/>：

（3）将响应分量和/>相加，得到第二段载荷/>激励下非线性结构的动力响应/>。/>=/>+/>。

重复迭代计算，得到所有后续分段载荷激励下非线性结构的响应/>。非线性结构在载荷/>作用下的总响应时程：/>。需要说明的是，由于第一段外载荷时历信号下非线性海工结构的自振响应为0，则/>仅包括强迫动力响应，不包括自振响应。

以下，以一单自由度非线性海工结构系统为例，来说明本发明提供方法的具体实施效果。

系统非线性选取如下广义函数进行表征：

则非线性系统运动控制方程如下：

其中，，/>，/>，/>，/>的时长为30秒，采样间隔为0.01秒。

通过非线性系统的线性化处理，得到如下线性化系统运动控制方程：

根据模态分析理论，计算得到线性化M-C-K系统的极点0.1+0.6245/>，0.1/>0.6245/>；留数/>,/>，其中/>为虚数。

实施中，将外载荷等分为三段，每段时长10秒，图2是外载荷分段图。假定系统初始处于静止状态，迭代收敛阈值/>，应用本发明方法计算得到第一段载荷作用下非线性系统的第一段动力响应/>，迭代5次达到收敛，图3是本发明计算得到与时域方法计算结果的对比，二者吻合良好。

根据第一段响应末端时刻计算结果，确定第二段响应计算的初始位移值为0.1786、初始速度值为0.1495，进一步应用本发明方法，计算得到第二段载荷下非线性结构响应/>，,迭代4次达到收敛，其与时域计算结果的对比如图4所示，可以看出，二者吻合良好。同时，图5和图6分别展示了第二段响应/>中的由非零初始位移0.1786和初始速度0.1495引发的结构自振响应分量/>和零初始条件下载荷/>引发的结构强迫响应分量/>。

由第二段响应计算结果，确定计算第三段响应的初始位移值-0.1376和初始速度值-0.0028，应用本发明方法，计算得到载荷作用下结构的第三段响应/>，迭代4次达到收敛。至此，非线性结构在载荷/>作用下的总响应/>得到。图7展示了本发明计算得到的非线性结构总响应/>与时域方法计算结果的对比，可以看出二者吻合良好，证实了本发明方法的有效性。

从该算例中，可以看出，本发明方法将传统时域方法的时间步进间隔由0.01秒提升到了10秒，且通过数次迭代即可实现收敛，计算效率得到了有效提升。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对非线性海工结构的外载荷信号进行分段，获得段非线性海工结构外载荷时历信号/>，其中/>表示非线性海工结构外载荷时历信号，/>表示时序，下标/>表示外载荷分段序号，为整数，/>；

S2：建立非线性海工结构系统的非线性运动控制方程，将非线性运动控制方程中的系统非线性项进行分离，获得海工结构线性化系统，基于所述非线性项信号与所述外载荷时历信号获得更新后的等效外载荷信号；

S3：基于所述海工结构线性化系统，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段、第段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；将第/>段外载荷时历信号末尾时刻非线性海工结构的速度及位移作为第/>段外载荷时历信号下的初始运动条件，采用极点-留数方法计算该速度和位移在第/>段外载荷时历信号的载荷时间内引发的自振响应，将第/>段外载荷时历信号对应的非线性海工结构强迫动力响应与自振响应相加，作为第/>段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；其中，/>；

S4：重复步骤S3，获得各段非线性海工结构外载荷时历信号下，非线性海工结构的总动力响应时程：。

2.如权利要求1所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，步骤S1中，获得非线性海工结构外载荷时历信号的步骤包括：

对非线性海工结构的外载荷信号按等时间间隔/>进行划分，获得/>段非线性海工结构外载荷时历信号：

其中：,/>，/>为时间点序号；/>为时间点个数；每段外载荷时长为。

3.如权利要求2所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，步骤S2中，建立海工结构系统的非线性运动控制方程的步骤包括：

其中，是非线性海工结构的质量、/>是非线性海工结构的阻尼、/>是非线性海工结构的刚度，/>是非线性海工结构的加速度、/>是非线性海工结构的速度、/>是非线性海工结构的位移，/>是非线性海工结构广义形式的系统非线性项，是位移/>与速度的非线性函数，/>表示非线性海工结构外载荷时历信号。

4.如权利要求3所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，对非线性运动控制方程进行线性化处理的步骤包括：

其中，对应为海工结构线性化系统，/>对应为等效外载荷信号。

5.如权利要求1至4中任意一项所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，步骤S3的执行方法包括：

S31：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；采用极点-留数方法，基于设定的非线性海工结构的初始速度和初始位移，求解第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；将第一段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第一段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第一段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；

S32：利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应；

S33：基于第一段外载荷时历信号末尾时刻结构的速度和位移结果，采用极点-留数方法计算该位移和速度在第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应；

S34：将第二段外载荷时历信号下的非线性海工结构强迫动力响应与第二段外载荷时历信号时间内引发的非线性海工结构自振响应相加，获得第二段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应；

S35：迭代执行步骤S32至S34，完成各段外载荷时历信号下非线性海工结构的动力响应的计算。

6.如权利要求1至4中任意一项所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应的方法包括：

利用拉普拉斯域极点-留数方法计算非线性海工结构在第段外载荷时历信号/>作用下的强迫动力响应，所述动力响应包括位移响应/>与速度响应/>，包括：

利用复指数信号分解方法，将第段外载荷时历信号/>表示为复指数载荷函数的叠加：

；

其中，为极点，/>为留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数，/>表示时序，表示自然常数；

对复指数载荷函数分解后的所述载荷函数进行拉普拉斯变换，得到所述载荷函数在拉普拉斯域内的极点-留数表征模型：

；

其中，是/>的拉普拉斯变换，/>为拉普拉斯变量，/>为极点，/>为留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

基于线性系统在拉普拉斯域的极点-留数表征模型：

应用极点-留数方法计算得到非线性海工结构系统在外载荷作用下的强迫位移响应/>：

；

其中，为海工结构线性系统的传递函数，/>为海工结构线性系统极点，/>为海工结构线性系统留数，/>为极点和留数的序号，/>为极点和留数的个数；

将强迫位移响应写成极点-留数形式：

；

其中，为对应极点/>的响应留数，/>为对应极点/>的响应留数，其表达式分别为：

；

；

对强迫位移响应进行拉普拉斯逆变换，得到时域强迫位移响应函数/>表达式：

；

其中，为海工结构线性系统极点，/>为对应极点/>的响应留数，/>为对应极点/>的响应留数，/>为极点和留数的个数，/>表示自然常数；

对时域强迫位移响应函数关于时间/>求导，得到强迫速度响应/>表达式：

;

将与/>，带入到非线性项/>中，更新得到海工结构线性系统运动方程右侧的等效外载荷信号/>；

利用更新后的等效外载荷信号，利用极点-留数方法计算，重复迭代计算等效外载荷作用下非线性海工结构强迫位移响应，获得，并确定相邻两次强迫位移响应计算结果的绝对误差：

其中，表示取绝对值运算，max为取函数最大值；

重复迭代计算，直至前后相邻两次计算得到的位移结果误差小于设定的阈值/>，则停止计算，此时得到的响应计算结果即为第/>段载荷/>激励下非线性海工结构的强迫位移响应/>，基于所述强迫位移响应，计算强迫速度响应/>。

7.如权利要求6所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，取/>。

8.如权利要求6所述的非线性海工结构动力响应的拉普拉斯域计算方法，其特征在于，

利用拉普拉斯域极点-留数方法迭代求解第+1段外载荷时历信号/>下的非线性海工结构强迫动力响应/>；

获得第段末尾时刻/>时非线性海工结构的位移值/>和速度值，将速度和位移值作为第/>+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件；

非零初始运动条件下，海工结构线性化系统动力学控制方程为：

根据极点-留数动力分析理论，由第+1段外载荷时历信号/>下非线性海工结构的初始运动条件/>和/>引发的海工结构自振响应/> ：

将响应分量和/>相加，得到第/>+1段外载荷时历信号/>激励下非线性结构的动力响应/>。