CN107607788A

CN107607788A - 一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法

Info

Publication number: CN107607788A
Application number: CN201710654542.4A
Authority: CN
Inventors: 符玲; 罗杰; 臧天磊; 何正友
Original assignee: Southwest Jiaotong University
Current assignee: Southwest Jiaotong University
Priority date: 2017-08-03
Filing date: 2017-08-03
Publication date: 2018-01-19
Anticipated expiration: 2037-08-03
Also published as: CN107607788B

Abstract

本发明公开了一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法，首先量测得到公共耦合点处的谐波电压和谐波电流数据；然后以谐波电压和谐波电流为已知量测信号，将阻抗矩阵Z作为未知混合矩阵，使用联合对角化法辨识出阻抗矩阵Z；最后根据谐波阻抗的符号特性和电力系统中系统侧谐波阻抗远远小于用户侧谐波阻抗的实际情况，应用筛选准则求得谐波阻抗。本发明提高了谐波阻抗估算精度，克服了以波动量法和线性回归法为代表的传统方法的局限性。

Description

一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法

技术领域

本发明涉及电力系统谐波阻抗领域，具体是一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法。

背景技术

随着整流器、逆变器等非线性负荷大量接入电网，大量谐波注入电网，导致了谐波污染日益严重，从而引起了电能质量恶化。为了治理电网的谐波污染，国际上提出了一种奖惩性方法，但是其前提是辨识谐波源并划分相应的谐波责任。系统谐波阻抗和用户谐波阻抗是划分谐波责任的关键参数。在电力系统的实际工况中，系统谐波阻抗要远远小于用户谐波阻抗。

目前，电力系统主要采用“非干预式”的方法估算谐波阻抗。波动量法是利用PCC处谐波电压和谐波电流的自然波动估算谐波阻抗，不足之处在于当背景谐波波动较小时无法保证估算精度，同时对对谐波电压和谐波电流的测量精度要求较高。线性回归法在背景谐波波动较小时拟合度较高，但当背景谐波波动较大时，回归模型中的未知参数不再保持不变，估计误差较大。

在实际电力系统中，背景谐波波动具有随机性，因此，波动量法和线性回归法的应用存在一定的局限性，因此需要一种适应性更强的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法，在背景谐波波动具有随机性的情况下，准确估算谐波阻抗。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法，包括以下步骤：

步骤1：电力系统谐波阻抗估算采用诺顿等效电路对系统和用户谐波阻抗进行分析，针对系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型，其公共耦合点处谐波电压和谐波电流的关系式为：

其中，U_pcc和I_pcc分别为公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流，Z_u和Z_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波阻抗，I_u和I_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波电流；上式改写为：

Y＝ZI

则

步骤2：采用联合对角化法对公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流进行分解，得到阻抗矩阵；联合对角化的数学模型为：

L＝HX

其中，L是n×T阶已知混合量测信号，H是n×m阶未知混合矩阵，X是m×T阶未知源信号；将L＝HX与Y＝ZI比较得：

采用联合对角化法求解谐波阻抗矩阵Z；

步骤3：应用筛选准则准确求得谐波阻抗；所述筛选准则为：

其中，第一准则为real(Z₁₂)real(Z₂₁)real(Z₁₂)real(Z₂₂)＜0，第二准则为Z_u＜Z_c，real表示求实部，且：

通过第一准则筛选出与理论预期相一致的阻抗矩阵Z，通过第二准则筛选出与电力系统实际工况相一致的谐波阻抗。

进一步的，在步骤2中，混合量测信号L由量测谐波电压和量测谐波电流组成，对L进行白化处理得：

其中，为白化处理后的混合量测信号，W为白化矩阵，通过混合量测信号L的协方差矩阵的特征值和特征向量求得，X为未知谐波源；

中U＝WH，记U的第i列为u_i，即U＝[u₁,u₂,...,u_m]，且u_i＝[u_i1,u_i2,...u_im]^T，定义定义四阶累积量矩阵F(M)，假设λ为特征值，则F(M)＝λM，进一步表示为：

F(M)＝UΛU^T或U^TF(M)U＝Λ

其中：即F(M)通过U对角化，进而通过U＝WH辨识出混合矩阵H，求得谐波阻抗矩阵Z。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明方法针对背景谐波波动的随机性，考虑到谐波阻抗的符号特性和电力系统中系统侧谐波阻抗远远小于用户侧谐波阻抗的实际情况，在联合对角化法的基础上，设定筛选准则，提高了谐波阻抗估算精度，克服了以波动量法和线性回归法为代表的传统方法的局限性。

附图说明

图1为诺顿等效电路模型图。

图2为IEEE13节点系统模型图。

图3为本发明方法仿真结果示意图。

图4为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

本发明方法首先利用联合对角化法对公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流进行分解，得到混合矩阵，再应用筛选准准确求得谐波阻抗，包括以下步骤：

一、电力系统谐波阻抗估算一般采用诺顿等效电路对系统和用户谐波阻抗进行分析，针对系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型，其公共耦合点处谐波电压和谐波电流的关系式为：

其中，U_pcc和I_pcc分别为公共耦合点处的量测谐波电压和量测谐波电流，Z_u和Z_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波阻抗，I_u和I_c分别为未知系统侧和用户侧等效谐波电流。

上式又可以写为：

Y＝ZI

其中，

二、联合对角化法以一组特殊的四阶累积量矩阵作为目标矩阵，然后对该矩阵进行联合对角化，从而获得对混合矩阵的有效估计。联合对角化的数学模型为：

L＝HX

其中，L是n×T阶已知混合量测信号，H是n×m阶未知混合矩阵，X是m×T阶未知源信号。

将上式与Y＝ZI比较可得：

因此，可以采用联合对角化法求解谐波阻抗矩阵Z。

二、考虑到谐波阻抗的符号特性和电力系统中系统侧谐波阻抗远远小于用户侧谐波阻抗的实际情况，提出如下筛选准则，以提高谐波阻抗的估算精度。

其中，real表示求实部，且

通过第一个准则筛选出与理论预期相一致的阻抗矩阵Z；通过第二个准则筛选出与电力系统实际工况相一致的谐波阻抗。

在步骤二中，混合量测信号L由量测谐波电压和量测谐波电流组成，对L进行白化处理得：

其中，为白化处理后的混合量测信号，W为白化矩阵，可通过混合量测信号L的协方差矩阵的特征值和特征向量求得，X为未知谐波源。白化处理的目的是除去混合量测信号之间的相关性，减小后期的工作量。

上式中U＝WH，记U的第i列为u_i，即U＝[u₁,u₂,...,u_m]，且u_i＝[u_i1,u_i2,...u_im]^T，定义

定义四阶累积量矩阵F(M)，假设λ为特征值，则：

F(M)＝λM

上式还可表示成以下形式：

F(M)＝UΛU^T或U^TF(M)U＝Λ

其中：

可见，F(M)可通过U对角化，从而能通过U＝WH辨识出混合矩阵H，从而求得谐波阻抗矩阵Z。

为验证本发明方法实用性及能达到的有益技术效果，特在IEEE13节点系统进行算例仿真。设置负荷8为主要谐波源负荷，负荷10和负荷11作为另外的谐波源负荷在母线3处产生背景谐波电压，母线3作为关注母线，估算负荷8的谐波阻抗。仿真时，以潮流计算的结果作为基准值，生成谐波阻抗估算所需的谐波电压和谐波电流数据的基准值，设定节点8、节点10和节点11的节点注入谐波电流均作平均值为基准值、标准差为0.15的正态波动，产生86400个数据，每200个数据为一组。结果如表1所示，其中比较了传统波动量法、主导波动量法和联合对角化法。

表1负荷8的谐波阻抗

由表1可知，传统波动量法的误差较大，无法有效估算谐波阻抗；相较于主导波动量法，联合对角化法的估算结果更加精确，说明本发明方法能够有效估算谐波阻抗。

100次仿真的谐波阻抗相对误差如图3所示。由图3可以看出，联合对角化法的相对误差最小。但相较于主导波动量法，联合对角化法稳定性较差，但整体上仍处于主导波动量法相对误差下方。因此本发明方法用于估算谐波阻抗是可行的和准确的。

Claims

1.一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：电力系统谐波阻抗估算采用诺顿等效电路对系统和用户的谐波阻抗进行分析，针对系统侧和用户侧的诺顿等效电路模型，其公共耦合点处谐波电压和谐波电流的关系式为：

Y＝ZI

则

L＝HX

采用联合对角化法求解谐波阻抗矩阵Z；

步骤3：应用筛选准则准确求得谐波阻抗；所述筛选准则为：

2.如权利要求1所述的一种基于联合对角化法的谐波阻抗估算方法，其特征在于，在步骤2中，混合量测信号L由量测谐波电压和量测谐波电流组成，对L进行白化处理得：

F(M)＝UΛU^T或U^TF(M)U＝Λ