CN107592198A - 量子 Fourier 变换的四维 Hopfield 神经网络图像加密方法 - Google Patents

Abstract

针对传统三维Hopfield神经网络存在不足之处，本发明给出一种基于量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密算法。该算法首先借助明文信息，与输入密钥生成四维Hopfield神经网络的超混沌序列，然后让量子Fourier变换借助映像NCML网络生成量子混沌序列进行二次加密，改善传统量子Fourier不具有混沌特性的缺点，最后引入Arnlod置乱，得到最终密文。通过实验仿真表明，该算法不仅能有效抵抗统计特征攻击、差分攻击，而且大大改善经传统三维Hopfield神经网络动力复杂度不够以及Lyapunov指数不够大的缺点，达到很好的加密效果。

Description

量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密方法

技术领域

本发明属于灰度图像加密方法，更具体地说，尤其涉及一种新型的量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密方法。

背景技术

随着互联网技术的高速发展，图像信息的传输成为人们生活必不可少的环节，然而以互联网为载体的图像传输过程所存在的安全隐患受到越来越多国内外学者的关注。传统的加密方法，如数据加密标准(DES)、三重数据加密标准(3-DES)、国际数据加密算法(IDEA)、改进的加密标准(AES)和RSA(Rivest-Shamir-Adleman)，都是针对文本信息加密而设计的，不适合像素强相关和冗余量大的图像信息的快速和安全加密。近年来，专家指出，混沌序列具有对初始条件的高度敏感性、正Lyapunov指数、分形与分维性等特点，陆续提出了多种基于混沌系统的图像加密方法，如一次一密，比特加密，数学模型加密和DNA序列加密，但上述方法存在一定的缺陷，如一次一密密钥在传递和分发上存在很大困难；比特加密方法在进行加密时需将像素值全部转换成二进制进行图像加密，这样加密效率比较低，很耗时；数学模型加密方法需考虑的因素比较，不利于加密算法的实现；而DNA序列加密方法中的像素相关系数较高容易遭受攻击者解密。

发明内容

针对上述加密方法存在的不足之处，本发明提出一种基于量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密算法。该算法首先将明文信息与四维Hopfield神经网络输入密钥进行有效结合，对明文进行加密，增加密文对明文的依赖性。然后将量子Fourier变换与映像NCML网格进行结合，生成具有混沌特性的量子混沌序列，进行二次加密，很好地改善传统混沌映射中存在的固定点和周期窗口等问题，最后引入Arnold映射对中间密文进行最乱操作，得到最终加密图像。

本发明所述的基于量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密算法，其包括，四维Hopfield神经网络扩散、量子Fourier与NCML二重扩散与Arnold置乱过程。

(1)四维Hopfield神经网络扩散过程

用A表示一个大小为m×n的灰度图像，进行下面扩散过程：

步骤1：首先将奇数行的像素值全部相加起来得到其平均像素值c₁，然后求取偶数行的平均像素值c₂，同理将奇偶列对应的平均像素值c₃、c₄，并将c₁～c₄的像素值映射的[0,1]之间，组成平均像素数组C＝[c₁,c₂,c₃,c₄]。

步骤2：将四维神经网络输入的初始密钥(x₁，x₂，x₃，x₄)分别与C中的元素对应相乘得到新的初始密钥，舍弃前200次结果，从201次开始计数，得到一个超混沌密钥矩阵L＝(l₁,l₂,l₃,l₄)其中l₁＝(x₂₀₁,…,x_201+m)l₂＝(x_201+m,…,x_201+2m),l₃＝(x_201+3m,…,x_201+4m),l₄＝(x_201+4m,…,x_201+5m)，并且x₂₀₁,,…,x_201+5m的值被映射到[0.255]之间。

步骤3:将明文图像奇数行、偶数行分别与l₁，l₂进行异或操作得到中间密文C₁，同理中间密文C₁奇数列、偶数列分别与l₃，l₄进行异或操作得到中间密文C₂

(2)量子Fourier与NCML二重扩散过程

步骤1：根据明文像素矩阵大小生成一个n×m的量子Fourier矩阵，然后将生成的量子

矩阵转换成一维数组F_n×m＝[f₁,…,f_n×m],且数组中值的大小被映射到[0,1]之间。

步骤2：将步骤1所得的F_n×m代入公式(1)中的NCML(加权耦合映射格子)中，得到新的量子混沌序列F′_n×m＝[f′₁,,…,f′_n×m],并且所得的F_n×m中元素值在[0,255]之间，然后将其与中间密文C₂进行异或操作，得到中间密文C₃。

(3)Arnold置乱过程

步骤1：把得到的中间密文C₃进行Arnold图像置乱，如公式(2)所示，其中[x’,y’]^T为[x,y]经过第一乱置换得到的新坐标，把得到的复数矩阵进行200次Arnold映射，其中N＝[length(A)+width(A)]/2，得到最终密文。

本发明有益效果：

其提出了一种基于四位Hopfield神经网络的量子Fourier变换的图像加密算法。该算法主要有下面几方面特点：其一，本发明是以四维Hopfield神经网络为基础生成超混沌序列的，改善传统三维Hopfield神经网络混沌映序列Lyapunov指数不够以及动力扰动性不够等缺点。其二，本发明引入量子Fourier变换以及加权耦合映像网格生成量子混沌序列，既能改善传统混沌映射存在周期窗口及固定点等问题，又能改善量子Fourier变换生成的序列不具有混沌特性等缺点，进一步增大本发明算法的复杂度，增加密文被破解的难度，让经典攻击变得无效。实验证明，本算法不单单具有较好的加密效果，而且具有较高的安全性。

附图说明

图1为本发明的加密流程图

图2为本发明的解密流程图

图3(a)-(b)加密图

图3(c)-(d)解密图

图4(a)明文灰度直方图

图4(b)密文灰度直方图

图5(a)明文相邻像素关系图

图5(b)密文相邻像素关系图

图6(a)K₁解密图

图6(b)K₂解密图

图6(c)K₃解密图

图6(d)K₄解密图

图6(e)K₅解密图

具体实施方式

具体实施步骤如图1的加密流程图所示：

步骤1：首先将奇数行的像素值全部相加起来得到其平均像素值c₁，然后求取偶数行的平均像素值c₂，同理将奇偶列对应的平均像素值c₃、c₄，并将c₁～c₄的像素值映射的[0,1]之间，组成平均像素数组C＝[c₁,c₂,c₃,c₄]。

步骤2：将四维神经网络输入的初始密钥(x₁，x₂，x₃，x₄)分别与C中的元素对应相乘得到新的初始密钥，舍弃前200次结果，从201次开始计数，得到一个超混沌密钥矩阵L＝(l₁,l₂,l₃,l₄)其中l₁＝(x₂₀₁,…,x_201+m)l₂＝(x_201+m,…,x_201+2m),l₃＝(x_201+3m,…,x_201+4m),l₄＝(x_201+4m,…,x_201+5m)，并且x₂₀₁,,…,x_201+5m的值被映射到[0.255]之间。

步骤3:将明文图像奇数行、偶数行分别与l₁，l₂进行异或操作得到中间密文C₁，同理中间密文C₁奇数列、偶数列分别与l₃，l₄进行异或操作得到中间密文C₂

步骤4：根据明文像素矩阵大小生成一个n×m的量子Fourier矩阵，然后将生成的量子

矩阵转换成一维数组F_n×m＝[f₁,…,f_n×m],且数组中值的大小被映射到[0,1]之间。

步骤5：将步骤1所得的F_n×m代入公式(1)中的NCML(加权耦合映射格子)中，得到新的量子混沌序列F′_n×m＝[f′₁,,…,f′_n×m],并且所得的F_n×m中元素值在[0,255]之间，然后将其与中间密文C₂进行异或操作，得到中间密文C₃。

步骤6：把得到的中间密文C₃进行Arnold图像置乱，如公式(2)所示，其中[x’,y’]^T为[x,y]经过第一乱置换得到的新坐标，把得到的复数矩阵进行200次Arnold映射，其中N＝[length(A)+width(A)]/2，得到最终密文。

本发明在matlab2014a的环境下进行实验仿真，明文使用标准的256×256的灰阶Lena图进行仿真，得到正确加密图，如图3(a)(b)所示，得到正确解密图，如图3(c)(d)所示，其中四维Hopfield神经网络映射初始密钥x₁＝0.425 852 7320、x₂＝0.525 789 5431、x₃＝0.126 334 5698、x₄＝1.956 775 1598，而量子Fourier变换中可变参数N为明文像素总个数，其他的系统控制参数在程序中设定。

下面对本发明的图像加密方法进行安全性与加密速度进行分析。

1、直方图分析

通过本发明加密方法后的密文图像的直方图如图4(b)所示，与没有加密的明文图像的直方图如图4(a)相比，本发明加密方法通过引入四维Hopfield神经网络超混沌序列与明文图像进行异或操作，很好的改善像素不均匀分布的特点，避免让攻击者根据像素值分布推测明文像素信息，从而达到很好隐藏明文图像信息的效果。

2、统计学分析

从明文图像和密文图像随机取100组相邻像素点描绘明文/密文相关系数图，其中明文分布图如图5(a)所示：像素分布趋于一条直线，斜率接近于1，说明像素点之间具有很强的相关性，而密文相关系数图，如图5(b)所示，像素点分布相当不均匀，说明图像像素点之间不具有任何相关性，通过公式(3)～(6)可以计算得到像素之间的相关系数：

式中x和y表示图像相邻元素的灰度值，cov(。)表示协方差，E(。)表示数学期望，γ_xy表示相关系数，通过计算明文与经过算法加密后密文图像的水平、垂直以及对角线方向相邻像素点之间的相关系数可得表1。相关系数γ_xy越趋近于1说明像素点相关性越强，越趋于0或者小于0说明相关性越弱。表1表明，本发明加密算法γ_xy足够的小，能过很好扰乱相邻像素之间的相关，从而达到和好的加密效果。

表1相邻像素相关系数表

3、初始值的敏感性分析

初始密钥敏感性是指当输入密钥稍微有一点不一样，就无法正常完成图像解密的操作，而初始密钥变化的程度，直接决定初始密钥敏感性的程度。本发明采用的四维Hopfield神经网络的量子Fourier变换方法进行加密，该方法主要是由4个密钥组成，图6(a)为正确密钥K₁＝[x₁,x₂,x₃,x₄]，其中x₁＝0.425 852 7320、x₂＝0.525 789 5431x₃＝0.126 334 5698、x₄＝1.956 775 1598。分别改变四维Hopfield神经网路的一个输入初始密钥，分别得到K₂,K₃,K₄,K₅，其中K₂中x₁＝0.425 852 7321，其他值不变情况下得到解密图6(b)，,K₃中x₂＝0.789 147 5638，其他值不变的情况下得到解密图6(c)，K₄中x₃＝0.456 7531599，其他值不变的情况下得到解密图6(d)，K₅中x₄＝0.656 156 7859，其他值不变的情况下得到解密图6(e)。由图6可见，该算法输入初始密钥即使发生10^-10的微小变化，也无法正常完成图像的解密，由此可见本发明算法具有很好的初始值敏感性，能够有效抵制差分攻击。

4、明文敏感性分析

对明文的敏感性是指当明文图像中的某一个像素值发生微小变化时，将得到截然同的密文图像。本发明加密算法一共在两处引入明文信息，让明文在该算法中更加敏感。第一处是在四维Hopfield神经网络初始密钥与明文奇偶行平均像素进行关联，第二处是在生成量子Fourier矩阵与明文像素长度值进行关联，得到量子混沌序列。对于明文敏感性一般采用NPCR(像素变化率)和UACI(归一化像素平均变化)这两个参数进行分析说明。取两幅密文图像M₁和M₂，它们之间仅仅在位置(i，j)之间像素值不同。当M₁(i,j)＝M₂(i,j)时，则D(i,j)＝0；否则，D(i,j)＝1。使用NPCR与UACI，为公式(7)、(8)，其中M，N表示为密文图像的行和列：

运用本发明加密方法输入两组相同密钥，得到两组相同密文。将其中一组密文图像(189,178)位置像素值46改成47，根据公式(7)，(8)可得NPCR＝99.04％,UACI＝35.12％。由此可以看出该算法具很强的明文名感性，能够有效抵制差分攻击。

5、抗选择明文(密文)攻击

要判断算法是否能够有效抵制攻击者攻击，通常要满足当今信息安全网络中的Kerckhoff原则，下面是Kerckhoff原则下四种经典的攻击：(1)唯密文攻击(Ciphertextonly attack)攻击者手中除了截获的密文外，没有其他任何辅助信息。(2)已知明文攻击(Known plaintext attack)攻击者除了掌握密文，还掌握了部分明文和密文的对应关系。(3)选择明文攻击(Chosen plaintext attack)攻击者知道加密算法，同时能够选择明文并得到相应明文所对应的密文。(4)选择密文攻击(Chosen ciphertext attack)攻击者知道加密算法，同时可以选择密文并得到对应的明文。

显然选择明文攻击是最有效的攻击方法假如加密算法能过有效抵制这种方法的攻击，也就能够有效抵制其他方法的攻击了。显然选择明文攻击在本发明算法中很难起作用。主要有下面两方面原因：其一,四维Hopfield神经网络初始密钥生成的混沌序列以及量子Fourier生成的量子混沌矩阵都与明文相关，想在不知道明文下通过全0矩阵得到明文信息几乎变得不可能。其二，本发明加密算法对初始密钥敏感性相当强，当输入密钥发生10^-10的微小变基本都无法进行密文的破解。综上所诉，本发明的加密方法能够有效抵制选择明文攻击以及其他经典攻

6、密钥空间分析

本发明密钥若采取双精度浮点类型数据，则有效数据位数能达到16位，而本发明加密算法数输入的初始密钥达到四位之多，则输入密钥空间至少达到10⁶⁴，若将其他的控制参数也当做输入密钥，则密钥空间将变得更加大，想通过穷举攻击解密几乎变得不可能。由此可见，本发明密钥空间足够大能够有效抵制穷举攻击，确保图像的安全传输。

Claims (5)

1.一种基于量子Fourier变换的四维Hopfield神经网络图像加密方法，其特征在于，所述方法包括：

使用初始密钥进行四维Hopfield神经网络扩散步骤；

量子Fourier与NCML二重扩散步骤；

以及Arnold置乱过程；

其中NCML指加权耦合映射格子。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述四维Hopfield神经网络扩散过程具体包括，

用A表示一个大小为m×n的灰度图像，进行下面扩散过程：

步骤1：首先将图像A的奇数行的像素值全部相加起来得到其平均像素值c₁，然后求取偶数行的平均像素值c₂，类似的，得到技术列和偶数列对应的平均像素值c₃、c₄，并将c₁～c₄的像素值组成平均像素数组C＝[c₁,c₂,c₃,c₄]；

步骤2：将四维神经网络输入的初始密钥(x₁，x₂，x₃，x₄)分别与平均像素数组C中的元素对应相乘得到新的初始密钥，然后分别与平均像素数组C中的元素对应相乘，并如此循环，然后舍弃循环相乘的前200次结果，从201次开始计数，得到一个超混沌密钥矩阵L＝(l₁,l₂,l₃,l₄)其中

l₁＝(x₂₀₁,…,x_201+m)，l₂＝(x_201+m,…,x_201+2m),l₃＝(x_201+3m,…,x_201+4m),l₄＝(x_201+4m,…,x_201+5m)，并且将x₂₀₁,,…,x_201+5m的值映射到[0.255]之间；

步骤3:将明文图像奇数行、偶数行分别与l₁，l₂进行异或操作得到中间密文C₁，类似的，奇数列、偶数列分别与l₃，l₄进行异或操作得到中间密文C₂。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述量子Fourier与NCML二重扩散过程具体包括，

步骤1：根据明文像素矩阵大小生成一个n×m的量子Fourier矩阵，然后将生成的量子矩阵转换成一维数组F_n×m＝[f₁,…,f_n×m],且将该数组中的值的大小映射到[0,1]之间；

步骤2：将步骤1所得的F_n×m代入公式(1)中的加权耦合映射格子中，得到新的量子混沌序列F′_n×m＝[f′₁,,…,f′_n×m],并且所得的F_n×m中元素值在[0,255]之间，然后将其与中间密文C₂进行异或操作，得到中间密文C₃，

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述Arnold置乱过程具体包括，

步骤1：把得到的中间密文C₃进行Arnold图像置乱，如公式(2)所示，其中[x’,y’]^T为[x,y]经过第一乱置换得到的新坐标，把得到的复数矩阵进行200次Arnold映射，，得到最终密文，

其中N＝[length(A)+width(A)]/2。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，其中在将c₁～c₄的像素值组成平均像素数组C＝[c₁,c₂,c₃,c₄]之前还包括将c₁～c₄的像素值映射到[0,1]之间。