CN107592088B - 一阶微分器及一阶微分器的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种一阶微分器及一阶微分器的优化方法，一阶微分器包括用于实现传输零点的前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端，一阶微分器的优化方法包括步骤：根据低通滤波电路确定前置电容的容值，这样的一阶微分器及一阶微分器的优化方法，由于从低通滤波电路中提取出用于实现传输零点的前置电容，因而可以实现良好的幅频响应特性。

Description

一阶微分器及一阶微分器的优化方法

技术领域

本发明涉及滤波器技术领域，特别是涉及一种一阶微分器及一阶微分器的优化方法。

背景技术

微分器被广泛应用于图像处理、语音系统、生物医学工程、雷达和声纳系统等诸多领域，比如信号峰值检测和斜率识别，而在控制系统中则可实现加速或延迟的控制效果。微分器用于对信号处理，使得待处理信号中的所需有用信号尽可能无衰减地保留下来，而对其中的无用干扰信号则最大可能地反射，即允许某一部分频率的信号通过，抑制另外部分频率的信号通过。

一般通过幅频响应特性对微分器进行性能评估，以确定实际信号在不同频率的衰减或者提升。通常来说，可以将微分器分为一阶微分器、二阶微分器和高阶微分器，阶数越高，其幅频响应特性越接近理想特性，微分器的性能就越好。阶数越高，其结构越复杂，成本各方面随之提升，因此，一阶微分器的应用较为广泛。

但由于传统的一阶微分器低通滤波电路中传输零点的影响，一阶微分器的幅频响应特性并不好，这样就导致一阶微分器的性能不佳，进而限制了一阶微分器的使用场合。

发明内容

基于此，有必要针对上述问题，提供一种具有良好幅频响应特性的一阶微分器及一阶微分器的优化方法。

一种一阶微分器，包括用于实现传输零点的前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端。

上述一阶微分器，包括用于实现传输零点的前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端，这样的一阶微分器给低通滤波电路串联了用于实现传输零点的前置电容，因而可以实现良好的幅频响应特性。

一种一阶微分器的优化方法，一阶微分器包括前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端；

一阶微分器的优化方法包括步骤：

根据低通滤波电路确定前置电容的容值，前置电容用于实现传输零点。

上述一阶微分器的优化方法，一阶微分器包括前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端；一阶微分器的优化方法包括步骤：根据低通滤波电路确定前置电容的容值，前置电容用于实现传输零点，这样的一阶微分器的优化方法，由于从低通滤波电路中提取出用于实现传输零点的前置电容，因而可以实现良好的幅频响应特性。

附图说明

图1为一个实施例中一阶微分器的电路示意图；

图2为一个实施例中一阶微分器的传输线分布式结构图；

图3为一个实施例中一阶微分器的电路示意图；

图4为一个实施例中一阶微分器的传输线分布式结构图；

图5为一个实施例中一阶微分器的幅频响应特性曲线图。

具体实施方式

滤波器的应用领域广泛，除在通信领域大量应用外，还应用于人造卫星、自动控制、雷达、声纳及计算技术等领域中。从功能上来说，滤波器是一种能从含有很宽频率成分的信号中选出所需要的成分，并将不需要的成分衰减掉的电路。比如在变频器、倍频器以及多路通信中，可以通过滤波器来分开或组合不同的频率。滤波器既可以用来限定大功率发射机在规定频带内辐射，又可以用来防止接收机受到工作频带以外的干扰；在脉冲压缩或展宽，或补偿其它滤波器或者色散结构产生的相位失真也需要滤波器，从超长波经微波到光波以上的所有电磁波段，均需要滤波器。

按滤波器所使用的原件类型可分为无源滤波器和有源滤波器，无源滤波器主要包括LC滤波器、声表面滤波器、晶体滤波器等，无缘滤波器中使用的是无源元件，即电阻、电容、电感等。滤波器是一种二端口网络，信号在滤波器的通带频率内被传输，在其阻带内被衰减，滤波器可以用于控制微波系统某些频段的频率响应，滤波器的频率响应包括高通、低通、带通以及带阻等。按通过信号相对频段，可以将滤波器分为高通、低通、带阻以及带通滤波器四类。高通滤波器：信号中的高频分量允许通过，一直低频频率和直流分量；低通滤波器：信号中的直流分量以及低频分量允许通过，抑制高频频率分量；带阻滤波器：抑制一定频段内的信号，允许该频段范围以外的信号通过；带通滤波器：某个频段内的信号允许通过，抑制低于以及高于该频段的信号。

滤波器设计可以采用网络综合法，一般指定一个传输函数作为复频率的一个函数，根据传输函数，电路的输入阻抗是Z_in的一个函数，由多种连续的部分或独立的部分的扩展过程，输入阻抗发展为给出电路的元件值。具体地，低通滤波器的归一化输入阻抗函数的表达式：

在一个实施例中，如图1所示，一种低通滤波器，包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端，比如低通滤波器包括第一电感、第一电容、第二电感、第二电容、第三电感以及第三电容，第一电感与第一电容串联，第二电感与第二电容串联，第三电感与第三电容串联，串联连接的第二电感和第二电容并联在第一电容两端，串联连接的第三电感和第三电容并联在第二电容两端。其中，串联电感和并联电容元件的总数，称为滤波器的节数，图中g_k(k＝1,2，……n)为原型电路的元件参数，当k为奇数时，g_k为边界频率上归一化感抗；当k为偶数时，g_k为边界频率上归一化容抗，g_n+1为原型电路归一化负载，当n为奇数时，g_n+1为归一化负载电导；当n为偶数时，g_n+1为归一化负载电阻。这些参数在数值上分别与各元件的电感、电容、电阻或电导值相等。g_k各参数值的表达式如下：

g₁＝2sin(π/2n)

g_k＝2sin[(2k-1)π/2n]

g_n+1＝g₀＝1

图1中的各个元件都是集总元件，它们只适用于低频频率范围，而在微波频率范围内需要用特定的结构实现，可以通过理查德变换将集总元件转换为传输线的形式，而通过科洛达准则则可将传输线用以分隔各类的滤波器元器件。

根据理查德变换

其中，v_p为信号在线上传播的相速度，d是传输线长度，β是相位常数，因此，电感L和电容C的电抗计算式如下：

jX_L＝jΩL＝jLtanβd

从上式可以看出电感可以用特性阻抗为L、电长度为βd的短路传输线来替代，电容可以用特性阻抗为C、电长度为βd的开路传输线来替代。假设滤波器阻抗为1，为使低通滤波器在频率为1时处于截止，

Ω＝tanβd＝1

因此，

也就是说可以用在截止频率下长度为λ/8的短路传输线来替代电感，用开路传输线来替代电容，从而构造出滤波器。由于根据理查德变换得出的电路不能构成现有的电路形式，还需要再根据科洛达准则，将单位元件与短路短截线串联的电路形式变换为开路短截线与单位元件并联的电路形式，即可构造出所需的滤波器电路。其中，单位元件指的是具有特定特性阻抗，在截止频率下长度为λ/8的传输线。以图1中低通滤波器的原型梯形电路(n＝4)为例，其根据理查德变换和科洛达准则得到的等效传输线电路如图2所示。

在一个实施例中，如图3所示，一种一阶微分器，包括用于实现传输零点的前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端。

图4为图3中的一阶微分器根据理查德变换和科洛达准则得到的传输线分布式结构图。

传输零点是网络函数的一个零点，在这个频率的输出为零，对于T形网络，当任一串臂阻抗为无穷大时，信号传输路径中断；当任一并臂导纳为无穷大时，信号传输路径被短路，在这两种情况下，响应信号都可能变为零，即可以形成传输零点。

上述一阶微分器，包括用于实现传输零点的前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端，这样的一阶微分器给低通滤波电路串联了用于实现传输零点的前置电容，因而可以实现良好的幅频响应特性。

在一个实施例中，一种一阶微分器，还包括源阻抗，源阻抗与前置电容串联，源阻抗为了实现归一化处理，以使前置电容的计算更简便。归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系，是简化计算，缩小量值的有效办法。例如，滤波器中各个频率值以截止频率作归一化后，频率都是截止频率的相对值，没有了量纲。阻抗以电源内阻作归一化后，各个阻抗都成了一种相对阻抗值，“欧姆”这个量纲也没有了，等各种运算都结束后，反归一化一切就都复原了。信号处理工具箱中经常使用的是nyquist(奈奎斯特)频率，它被定义为采样频率的二分之一，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为500Hz的系统，400Hz的归一化频率就为400/500＝0.8，归一化频率范围在[0，1]之间。如果将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以2π；如果将归一化频率转换为Hz，则将归一化频率乘以采样频率的一半。

在一个实施例中，一种一阶微分器还包括信号源，信号源的一端与前置电容连接，前置电容与低通滤波电路的一端连接，低通滤波电路的另一端与信号源的另一端连接。在另一个实施例中，一种一阶微分器，还包括外部负载，外部负载并联在低通滤波电路中第N个低通滤波组件的电容两端，可以通过外部负载测得幅频响应特性曲线，以评估一阶微分器的性能。

一种一阶微分器的优化方法，其中，一阶微分器包括前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端；

一阶微分器的优化方法包括步骤：

根据低通滤波电路确定前置电容的容值，前置电容用于实现传输零点。

具体地，根据低通滤波电路确定前置电容的容值的步骤包括：

根据一阶微分器的反射系数与一阶微分器的输入阻抗，以及低通滤波电路的反射系数与低通滤波电路的输入阻抗之间的关系，得到低通滤波电路的反射系数的表达式；

基于低通滤波电路的反射系数的表达式，得到前置电容的容值的计算表达式；

根据一阶微分器的反射系数的表达式以及前置电容的容值的计算表达式，得到前置电容的容值。

更为具体地，根据低通滤波电路确定前置电容的容值的步骤包括：

根据一阶微分器的反射系数与一阶微分器的输入阻抗，以及低通滤波电路的反射系数与低通滤波电路的输入阻抗之间的关系，得到低通滤波电路的反射系数的表达式，低通滤波电路的反射系数的表达式包括分子表达式和分母表达式；

将低通滤波电路的反射系数的分子表达式和低通滤波电路的反射系数的分母表达式同时除以微分系数s；

当微分系数s→0时，低通滤波电路的反射系数的分子表达式等于零，得到前置电容的容值的计算表达式；

根据一阶微分器的反射系数的表达式以及前置电容的容值的计算表达式，得到前置电容的容值。

其中，根据一阶微分器的反射系数的表达式以及前置电容的容值的计算表达式，得到前置电容的容值的步骤可以包括：

获取一阶微分器的反射系数的表达式，一阶微分器的反射系数的表达式包括一阶微分器的反射系数的分子表达式以及一阶微分器的反射系数的分母表达式；

当微分系数s→0时，计算一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值；

将一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及一阶微分器的反射系数的分母表达式的的数值代入前置电容的容值的计算表达式，得到前置电容的容值。

更进一步地，在霍维茨的N次多项式中，低通滤波电路的传输系数有传输零点，将前置电容提取出来，利用一阶微分器的反射系数S₁₁和一阶微分器的输入阻抗Z_in，低通滤波电路的反射系数

和低通滤波电路的输入阻抗

的关系，可以得到：

其中s＝jω，将上式的分子分母同时除以s，得到：

假设

则

式中的分母在s→0时等于0，所以分子也需要等于0，得到：

F′(0)+F(0)·2C＝0

因而可以得到

其中，F′(0)为S₁₁的分子表达式减去S₁₁的分母表达式在s→0时的数值，F(0)为S₁₁的分子表达式在s→0时的数值。

上述一阶微分器的优化方法，一阶微分器包括前置电容以及与前置电容串联的低通滤波电路，低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个低通滤波组件并联于前一个低通滤波组件的电容两端；一阶微分器的优化方法包括步骤：根据低通滤波电路确定前置电容的容值，前置电容用于实现传输零点，这样的一阶微分器的优化方法，由于从低通滤波电路中提取出用于实现传输零点的前置电容，因而可以实现良好的幅频响应特性。

在一个实施例中，一种一阶微分器的优化方法，根据低通滤波电路确定前置电容的容值的步骤之后还包括：

根据理查德变换和科洛达准则，将前置电容和低通滤波电路变换为传输线电路。其中，传输线电路中接地的传输线为前置电容的等效传输线。

传输线理论是分布参数电路理论，架起了场分析和基本电路理论之间的桥梁。随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸像比拟时，传输线上的电压和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现出波动性。传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布以及传输线上阻抗的变化规律，在射频频段，基尔霍夫定律不再适用，必须使用传输线理论取代低频电路理论。传输线理论是长线理论，传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是几何长度，电长度定义为传输线的几何长度与其工作波长的比值。当传输线的几何长度与其传输信号的工作波长还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之，称为短线。

在一个实施例中，一阶微分器的传输函数T(s)＝0.7s，图3中的反射系数及正向传输系数可以表示为

其中，N取值N＝4，P＝s，H取霍维茨低秩多项式，得到H＝s⁴+2.2209s³+3.5440s²+3.1295s+1.4383，F＝s⁴+2.0377s³+3.1540s²+2.7698s+1.4383；一阶微分器电路示意图图3中各元件参数为：g₁＝9.7291，g₂＝0.1574，g₃＝3.2354，g₄＝0.1452。根据一阶微分器的反射系数与一阶微分器的输入阻抗，以及低通滤波电路的反射系数与低通滤波电路的输入阻抗之间的关系，得到低通滤波电路的反射系数的表达式，低通滤波电路的反射系数的表达式包括分子表达式和分母表达式；将低通滤波电路的反射系数的分子表达式和低通滤波电路的反射系数的分母表达式同时除以微分系数s；当微分系数s→0时，低通滤波电路的反射系数的分子表达式等于零，得到前置电容的容值的计算表达式；获取一阶微分器的反射系数的表达式，一阶微分器的反射系数的表达式包括一阶微分器的反射系数的分子表达式以及一阶微分器的反射系数的分母表达式；当微分系数s→0时，计算一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值；将一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值代入前置电容的容值的计算表达式，得到前置电容的容值C，

根据理查德变换和科洛达准则得到的传输线分布式结构图中，Z0和Z7表示的是端口的阻抗，Z1-Z6表示的是传输线的阻抗，并联接地的传输线(Z1，E1)是由串联前置电容C转换而来，E1-E7表示的是电长度。具体地，Z0＝50Ω，Z7＝344.35Ω，Z1＝53.7Ω，Z2＝44.0Ω，Z3＝500.2Ω，Z4＝325.9Ω，Z5＝419.7Ω，Z6＝1095.7Ω，E1＝41.7，E2＝45，E3＝45，E4＝45，E5＝45，E6＝45，幅频响应特性曲线如图5所示，图中的虚线为提取前置电容C的幅频响应特性曲线即分布式响应曲线，图中的实线为全波响应曲线，从图中可以看出：在工作频段0-1GHz，分布式响应曲线尽管稍有频移，但保留了一阶微分器的全波幅频响应的形状，因此验证了提取前置电容的一阶微分器具有良好的幅频响应。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种一阶微分器，其特征在于，包括用于实现传输零点的前置电容以及与所述前置电容串联的低通滤波电路，所述低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个所述低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个所述低通滤波组件并联于前一个所述低通滤波组件的所述电容两端；

所述用于实现传输零点的前置电容的容值确定过程包括：

根据所述一阶微分器的反射系数与所述一阶微分器的输入阻抗，以及所述低通滤波电路的反射系数与所述低通滤波电路的输入阻抗之间的关系，得到所述低通滤波电路的反射系数的表达式；

将所述低通滤波电路的反射系数的表达式中分子表达式和所述低通滤波电路的反射系数的表达式中分母表达式同时除以微分系数s；

当所述微分系数s→0时，所述低通滤波电路的反射系数的分子表达式等于零，得到所述前置电容的容值的计算表达式；

获取所述一阶微分器的反射系数的表达式，所述一阶微分器的反射系数的表达式包括所述一阶微分器的反射系数的分子表达式和所述一阶微分器的反射系数的分母表达式；

当微分系数s→0时，计算所述一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及所述一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值；

将所述一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及所述一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值代入所述前置电容的容值的计算表达式，得到所述前置电容的容值。

2.根据权利要求1所述的一阶微分器，其特征在于，还包括源阻抗，所述源阻抗与所述前置电容串联。

3.根据权利要求1所述的一阶微分器，其特征在于，还包括信号源，所述信号源的一端与所述前置电容连接，所述前置电容与所述低通滤波电路的一端连接，所述低通滤波电路的另一端与所述信号源的另一端连接。

4.一种一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述一阶微分器包括前置电容以及与所述前置电容串联的低通滤波电路，所述低通滤波电路包括至少两个低通滤波组件，单个所述低通滤波组件包括串联的电感和电容，单个所述低通滤波组件并联于前一个所述低通滤波组件的所述电容两端；

所述一阶微分器的优化方法包括步骤：

根据所述低通滤波电路确定所述前置电容的容值，所述前置电容用于实现传输零点；所述根据所述低通滤波电路确定所述前置电容的容值，包括：

根据所述一阶微分器的反射系数与所述一阶微分器的输入阻抗，以及所述低通滤波电路的反射系数与所述低通滤波电路的输入阻抗之间的关系，得到所述低通滤波电路的反射系数的表达式；

基于所述低通滤波电路的反射系数的表达式，得到所述前置电容的容值的计算表达式；

根据所述一阶微分器的反射系数的表达式以及所述前置电容的容值的计算表达式，得到所述前置电容的容值；

所述基于所述低通滤波电路的反射系数的表达式，得到所述前置电容的容值的计算表达式，包括：

将所述低通滤波电路的反射系数的表达式中分子表达式和所述低通滤波电路的反射系数的表达式中分母表达式同时除以微分系数s；

当所述微分系数s→0时，所述低通滤波电路的反射系数的分子表达式等于零，得到所述前置电容的容值的计算表达式；

所述根据所述一阶微分器的反射系数的表达式以及所述前置电容的容值的计算表达式，得到所述前置电容的容值，包括：

获取所述一阶微分器的反射系数的表达式，所述一阶微分器的反射系数的表达式包括所述一阶微分器的反射系数的分子表达式和所述一阶微分器的反射系数的分母表达式；

当微分系数s→0时，计算所述一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及所述一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值；

将所述一阶微分器的反射系数的分子表达式的数值以及所述一阶微分器的反射系数的分母表达式的数值代入所述前置电容的容值的计算表达式，得到所述前置电容的容值。

5.根据权利要求4所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述根据所述低通滤波电路确定所述前置电容的容值的步骤之后还包括：

根据理查德变换和科洛达准则，将所述前置电容和所述低通滤波电路变换为传输线电路，所述传输线电路中接地的传输线为所述前置电容的等效传输线。

6.根据权利要求5所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述理查德变换具体为：

其中，Ω为低通滤波器阻抗，v_p为信号在线上传播的相速度，d是传输线长度，ω_d为信号在线上传播的频率，β是相位常数。

7.根据权利要求5所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述科洛达准则用于将单位元件与短路短截线串联的电路形式变换为开路短截线与单位元件并联的电路形式。

8.根据权利要求4所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述低通滤波电路的反射系数的表达式为：

其中，

为低通滤波电路的反射系数，S₁₁为一阶微分器的反射系数，s＝jω，C为前置电容的容值。

9.根据权利要求6所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述前置电容的容值

其中，F′(0)为S₁₁的分子表达式减去S₁₁的分母表达式在s→0时的数值，F(0)为S₁₁的分子表达式在s→0时的数值。

10.根据权利要求4所述的一阶微分器的优化方法，其特征在于，所述一阶微分器还包括外部负载，所述外部负载并联在所述低通滤波电路中第N个低通滤波组件的电容两端。

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