CN115270680A - 一种模拟多通带滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种模拟多通带滤波器设计方法。它是一种混合方法，通过求得模拟多通带滤波器的粗略原型，然后对其进行微调，直到在各通带内实现等纹波。利用解析方式构建的粗略原型中包含了模拟多通带滤波器的重要信息，有效地缩小了优化微调的范围。该方法收敛速度快，且设计出的模拟多通带滤波器性能灵活可控，包括通带数、每个通带的性能、传输零点，可实现复杂的响应以满足更严格的技术要求。基于本发明所述模拟多通带滤波器设计方法导出的滤波多项式，可以得到各种拓扑耦合矩阵，用于实际电路实现。

Description

一种模拟多通带滤波器设计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种模拟多通带滤波器设计方法。

背景技术

滤波器是雷达、通信及测量系统中的关键器件之一，其功能在于允许某一部分频率的信号顺利的通过，而让另外一部分频率的信号受到较大的抑制，其性能对于整个系统性能具有重要的影响。滤波器的技术指标包括通带带宽、插入损耗、通带波动、回波损耗、阻带抑制度、带内相位线性度及群时延等。对于模拟滤波器而言，分为集总参数模拟滤波器和分布参数模拟滤波器。在射频/微波/光频等较高频段内，主要使用微带线、带状线、槽线、鳍线、共面波导、同轴线、波导等传输线结构。这些传输线具有分布参数效应，其电气特性与结构尺寸紧密相关。在高频频段内，通常使用波导滤波器、同轴线滤波器、带状线滤波器及微带线滤波器等传输线滤波器。其中，微带滤波器具有体积小、重量轻、使用频带宽、可靠性高和制造成本低等优点，是应用广泛的一类传输线滤波器。此外，随着现代通信的快速发展,WCDMA、WLANs等无线通信新技术不断涌现。这些无线通信技术均聚集在射频及微波频段的低频段,这使得频谱资源特别拥挤,多频段通信的重要地位日益凸显。在多频段通信系统中使用模拟多通带滤波器能够有效地减少整个系统设备的体积和整体电路的复杂度,从而达到简化系统、降低设备造价成本的目的。因此，研究模拟多通带滤波器设计方法具有极为重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足和缺陷，解决现有模拟多通带滤波器设计方法中存在的问题，即难以灵活控制通带数目、各通带性能和带外传输零点等缺点，提出一种新型的模拟多通带滤波器设计方法，即粗略原型+微调方法，简称为RP-FT方法。

首先，根据滤波器理论，模拟滤波器可由双端口网络参数描述。其中，两个散射参数S₂₁(s) 和S₁₁(s)表示为

P(s)是传输多项式，F(s)是反射多项式，E(s)是公共多项式，统称为滤波多项式。由于在实际多通带频域(称为f域)中直接设计模拟多通带滤波器比较困难，因此使用两次频率变换将模拟多通带滤波器的技术指标变换到归一化多通带频域(称为Ω域)再进行设计。因此，Ω是Ω域中的频率变量，s＝jΩ是复频率变量。滤波多项式进一步表示为

E(jΩ)·E(jΩ)^*＝P(jΩ)·P(jΩ)^*+F(jΩ)·F(jΩ)^* (5)

设有M个有限频率传输零点，第m个有限频率传输零点表示为jΩ_m。有N个反射零点，第n 个反射零点记为jΩ_n。ε为纹波系数。

特征函数K(jΩ)定义为

本发明所述的RP-FT方法是一种混合方法，通过求得模拟多通带滤波器的粗略原型，然后对其进行微调，直到在各通带内实现等纹波。图1给出RP-FT方法的设计流程图。它包括七个步骤：1)通过第一次频率变换，将设计指标从实际多通带频域(称为f域)转换到归一化多通带频域(称为Ω域)。2)通过第二次频率变换，将Ω域中各个通带的设计指标分别映射到归一化单通带频域(称为Ω*域)内。3)在Ω*域中，依据各个通带的设计指标，使用切比雪夫滤波器综合方法，确定每个通带的反射零点，并将它们从Ω*域映射回Ω域。4)在Ω域中，利用指定传输零点和反射零点构造出模拟多通带滤波器的初始特征函数。5)引入外加传输零点并对其位置进行微调，实现纹波幅度差调节。6)对反射零点的位置进行微调，实现等纹波调节。7)依据设计指标中回波损耗的要求，确定纹波系数ε。

步骤1：进行第一次频率变换

待设计的模拟多通带滤波器设计指标在f域给出：通带个数为L、各通带的阶数Od_l、回波损耗RL_l、下边缘截止频率jf_ld、上边缘截止频率jf_lu、每个通带的指定传输零点jf_T,lm。下标 l表示参数属于第l个通带，其中l＝1、2、…和L。下标m代表分配给第l个通带的第m个指定传输零点。在推导粗略原型时，先将模拟多通带滤波器的每个通带视为单通带滤波器。每个指定传输零点将根据其位置，分配给与其相邻近的通带。

第一次频率变换将f域中的模拟多通带滤波器技术指标变换到Ω域，即

其中，

它是模拟多通带滤波器所有通带覆盖的总频率范围的中心频率。 scale＝π(f_Lu-f_1d)为比例因子。该变换过程如图2所示，它将f域中的总频率范围[f_1d，f_Lu] 变换为Ω域中的[-1,1]。

步骤2：进行第二次频率变换

第二次频率变换将Ω域中各通带设计指标，分别映射到Ω*域中。第二次频率变换公式为

其中，Ω_l0＝(Ω_ld+Ω_lu)/2是第l通带的中心频率，

是第l通带的比例因子。该变换如图2所示。它将Ω域中的每个通带的频率范围[Ω_ld，Ω_lu]变换为Ω*域中[-1,1]。

步骤3：确定反射零点

在Ω*域中，将每个通带看作一个单通带滤波器。依据其指定传输零点以及阶数，使用切比雪夫滤波器综合方法确定每个通带的反射零点。再次使用第二次频率变换公式，将这些反射零点映射回Ω域。此时，Ω域中各通带的指定传输零点和反射零点均已知。

步骤4：构造初始特征函数

在Ω域中,将各通带的特征函数相乘便可构成模拟多通带滤波器的初始特征函数

其中，jΩ_R,ln是第l个通带的第n个反射零点，而jΩ_T,lm是第l个通带的第m个指定传输零点。第l个通带的反射零点和指定传输零点的个数分别为N_R,l和M_T,l。

该初始特征函数K₀(jΩ)存在一个问题，即各通带内的纹波不相等。这里采用两种措施，来实现所需的纹波指标。首先，引入一些外加传输零点调整不同通带间的纹波幅度差。该过程称为纹波幅度差调整。其次，调节通带内反射零点的位置，在每个通带内实现等纹波，该过程称为等纹波调整。

步骤5：调整纹波幅度差

为了评估各通带间的纹波幅度差，定义一个评估指标，称为预估纹波幅度。第l通带的预估纹波幅度表示为U_l，即

模拟多通带滤波器的每个通带可能具有不同的回波损耗。ΔR_l表示设计指标中第l通带的回波损耗与最大的回波损耗之间的差值。对于具有L个通带的模拟多通带滤波器，用上式计算出每个通带的U_l(l＝1,2,...,L)。如果将这些U_l中的最大值表示为U_max，则每个通带的纹波幅度差可定义为ΔU_l，即

ΔU_l＝U_max-U_l (11)

ΔU_l表示第l通带需要补偿的纹波幅度差。

为了调整纹波幅度差，需要引入一些外加传输零点，第i个外加传输零点表示为jΩ_E,i。修正特征函数K_E定义为

这里只对纹波幅度进行讨论。使用分贝概念，将乘法运算简化为加法运算。公式(12)的分贝表示形式为

上式中，等号右边第二项为外加传输零点的贡献。图3揭示了单个外加传输零点的响应，即20lg(1/|jΩ-jΩ_E,i|)的响应。当Ω靠近Ω_E,i时，20lg(1/|jΩ-jΩ_E,i|)函数值急剧增加，图中标记出了一些典型点的函数值，更直观地展示出了函数特性。当一个外加传输零点靠近一个纹波幅度差较大的通带，将会很好地补偿该通带与其它通带之间的纹波幅度差。例如，一个外加传输零点放在了中心频率为jΩ_l0的第l通带附近，它对第l通带的纹波幅度差的补偿为

要精确地确定外加传输零点的位置，依据如下准则进行优化微调。

其中，U_l为第l通带的预估纹波幅度。加入外加传输零点后，计算预估纹波幅度时的K₀需改为K_E。δ_U和E_U分别代表所有通带预估纹波幅度的方差和期望。当δ_U＝0时，每个外加传输零点的位置可以确定。

步骤6：进行等纹波调整

完成纹波幅度差调整后，各通带内的纹波仍然是不相等的，所以需要优化微调反射零点的位置实现等波纹调整。针对每个通带找到一组频率点，包括该通带的下边缘截止频率频率点jΩ_ld、上边缘截止频率点jΩ_lu以及该通带内所有纹波极大值点。第l通带的第p个纹波极大值点记为jΩ_M,lp，它满足

所有这些点处|K_E(jΩ)|函数值方差为δ_l，表示为

其中，E_l为这些点处|K_E(jΩ)|函数值的期望，P_l是第l通带的纹波极大值点的数量。定义方差和为

当δ＝0时，即可求出实现等纹波的反射零点位置。

等纹波调整后，各通带的纹波幅度差应该为零，且通带内的纹波相等。如果不满足要求，则可再进行一轮或者多轮的纹波幅度差调整和等波纹调整，直到满足技术指标要求。

步骤7：纹波系数ε的确定

至此，有限频率传输零点(包括指定传输零点和外加传输零点)和反射零点均已确定。完整的特征函数K(jΩ)定义为

将其与特征函数K(jΩ)的定义式比较，上式中的分子和分母分别对应反射多项式F(jΩ)和传输多项式P(jΩ)。随后，即可确定公共多项式E(jΩ)。得到这些滤波多项式后，即可确定散射参数S₂₁(jΩ)和S₁₁(jΩ)。将指定频率点的回波损耗值(例如在Ω＝-1处的回波损耗RL₁)带入下式

即可确定纹波系数ε。至此，所有的滤波多项式都被确定下来。

耦合矩阵综合

本发明所述的RP-FT方法，可以根据模拟多通带滤波器的技术指标，确定滤波多项式。利用这些滤波多项式，可以综合出横向耦合矩阵。对横向耦合矩阵进行处理，可得到各种拓扑耦合矩阵，用于实际电路实现。在图4中，给出了L支路折叠拓扑结构可以用于模拟多通带滤波器的实现。So，Lo和N代表模拟多通带滤波器的源、负载和总阶数。

对于具有L个通带的模拟多通带滤波器，在其横向耦合矩阵中，对角元素即自耦合元素可以根据元素值的接近程度分为L组。横向耦合矩阵可以被划分成L个子矩阵。每个子矩阵由自耦合和输入/输出耦合构成。如下的横向耦合矩阵中

假设M₁₁和M₂₂是两个值相近的元素，则可以将具有灰色填充的部分提取出来，组成一个子矩阵。

下式给出了第l个子矩阵[M_l]的形式。使用矩阵旋转方法，可将其变换为折叠形式的耦合矩阵

它对应于图4中L支路折叠拓扑结构中的一条支路。对

改变特定非对角元素的符号以改变耦合性质，最终得到子矩阵

对其它的子矩阵同样进行上述处理。

得到L个子矩阵

其中l＝1、2、…和L。使用这些子矩阵，可推导出谐振频率、品质因数和耦合系数。谐振频率计算公式为

其中，n＝1、2、…和N_l。f_ln是第l条支路的第n个谐振器的谐振频率，

是

的第n 个对角线元素。

相对带宽的计算公式为

FBW_l＝(f_Lu-f_1d)/f_l (23)

其中，FBW_l代表第l条支路的相对带宽。f_l为其中心频率，其计算公式为

在

中，使用位于第一(或最后)行(或列)的非对角元素

(或

)，可得到第l条支路的外部品质因数Q_lS(或Q_lL)。

使用

中的其它非对角线元素

(i＝1、2、…、N_l；j＝1、2、…、N_l；i≠j)，可计算得到第l条支路中第i和第j谐振器之间的耦合系数k_l,ij。

本发明所述RP-FT方法的有益效果是：它基于混合方式包括两个主要部分构成，即粗略原型构建和优化微调。利用解析方式构建的粗略原型中包含了模拟多通带滤波器的重要信息，有效地缩小了优化微调的范围。该方法收敛速度快，且设计出的模拟多通带滤波器性能灵活可控，包括通带数、每个通带的性能、传输零点，可实现复杂的响应以满足更严格的技术要求。基于RP-FT方法导出的滤波多项式，可以得到各种拓扑耦合矩阵，用于实际电路实现。

附图说明

图1：本发明所述RP-FT方法的流程图；

图2：第一次和第二次频率变换示意图；

图3：20lg(1/|jΩ-jΩ_E,i|)的函数响应图；

图4：L支路折叠拓扑结构图；

图5：实施例一的频率响应图；

图6：4支路折叠拓扑结构图；

图7：实现模拟四通带滤波器的微带结构图；

图8：实施例一得到的理论频率响应与实施例三的仿真频率响应对比图；

图9：实施例三的仿真频率响应与测试频率响应对比图。

具体实施方式

为了体现本发明的创造性和新颖性，下面借助于实施例进行深入技术方案的实施和效果。在分析过程中，将结合附图和具体实施例进行阐述，但本发明的实施方式不限于此。

不失一般性，实施例一为模拟四通带滤波器，其f域内的设计指标为：通带个数L＝4；各通带阶数Od_l＝2，其中l＝1、2、3和4；各通带的回波损耗为RL_l＝-17dB；四个通带的中心频率为：5.4098GHz、7.3900GHz、9.8294GHz和11.863GHz；四个通带的相对带宽为3.7％、2.4％、2.2％和1.9％。三个指定传输零点分别为f_T,21＝6.2410、f_T,31＝8.4721和f_T,41＝10.965。

依据RP-FT方法的步骤1，采用公式(7)进行第一次频率变换。其中，f₀＝8.642，scale＝20.942。

依据RP-FT方法的步骤2，采用公式(8)进行第二次频率变换。其中，Ω₁₀＝-0.9700，scale₁ ^*＝0.0302，Ω₂₀＝-0.3757，scale₂ ^*＝0.0266，Ω₃₀＝0.3562，scale₃ ^*＝0.0323，Ω₄₀＝0.9663， scale₄ ^*＝0.0338。

依据RP-FT方法的步骤3，得到Ω域中的反射零点为：Ω_R,11＝-0.9911，Ω_R,12＝-0.9484，Ω_R,21＝-0.3949，Ω_R,22＝-0.3574，Ω_R,31＝0.3328，Ω_R,32＝0.3784，Ω_R,41＝0.9414，Ω_R,42＝0.9890。

依据RP-FT方法的步骤4，采用公式(9)，可构造出Ω域中该四通带滤波器的初始特征函数。

依据RP-FT方法的步骤5，在0频率处加一个外加传输零点，进一步优化微调，最终位于-j0.0469。修正特征函数K_E(jΩ)为

依据RP-FT方法的步骤6，采用公式(17)给出的优化准则，对各通带内反射零点的位置进行优化微调，以实现各通带内等波纹震荡。最终得到反射零点为-j0.9910、-j0.9481、 -j0.3939、-j0.3563、j0.3329、j0.3786、j0.9422和j0.9900。则可得到完整的模拟四通带滤波器特征函数为

依据RP-FT方法的步骤7，采用公式(19)，当RL₁＝-17dB时，可计算出ε＝46.5797。

在得到实施例一的滤波多项式和散射参数后，其响应如图5所示。可以看到四个通带覆盖了期望的频率范围，四个通带的回波损耗均为17dB，各通带内为等纹波震荡，传输零点分别为-j0.7204、-j0.0510、-j0.0469和j0.6970。

实施例二基于实施例一所导出的滤波多项式，导出4支路折叠拓扑结构所对应的耦合矩阵。首先，构造横向耦合矩阵如下。

0	-0.1457	0.1394	-0.1343	0.1425	-0.1355	0.1468	0.1197	-0.1342	0
										-0.1457	-1.0185	0	0	0	0	0	0	0	0.1457
0.1394	0	1.0167	0	0	0	0	0	0	0.1394
										-0.1343	0	0	0.9303	0	0	0	0	0	0.1343
0.1425	0	0	0	-0.9227	0	0	0	0	0.1425
										-0.1355	0	0	0	0	0.4135	0	0	0	0.1355
0.1468	0	0	0	0	0	-0.4017	0	0	0.1468
										0.1197	0	0	0	0	0	0	0.3382	0	0.1197
-0.1342	0	0	0	0	0	0	0	-0.3102	0.1342
										0	0.1457	0.1394	0.1343	0.1425	0.1355	0.1468	0.1197	0.1342	0

(30)

将其分为四个子矩阵，即[M_l](其中l＝1、2、3和4)。将其转换为折叠拓扑，则可得到下式中的

在这些子矩阵中，

将

的值置为0。之后，对矩阵中的个别元素的符号进行变换，得到子矩阵

如下。

与其对应的4支路折叠拓扑结构如图6所示。

使用参数f₀＝8.642，scale＝20.942，带入公式(22)，可得到图6拓扑中各谐振器的谐振频率：f₁₁＝5.4037，f₁₂＝5.4103，f₂₁＝7.4418，f₂₂＝7.4695，f₃₁＝9.9102，f₃₂＝9.8792，f₄₁＝11.8920和 f₄₂＝11.8813。依据公式(24)，可得到各支路的中心频率：f₁＝5.407，f₂＝7.456，f₃＝9.895和f₄＝11.887。依据公式(23)可得到各支路的相对带宽：FBW₁＝1.2328，FBW₂＝0.8941，FBW₃＝0.6737和 FBW₄＝0.5608。进一步地，依据公式(25)可得到各分支的品质因数：Q_1S＝19.5310，Q_1L＝19.5401， Q_2S＝28.2725,Q_2L＝28.5029,Q_3S＝45.4302,Q_3L＝46.1339,Q_4S＝47.5813和Q_4L＝47.6458。依据公式 (26)可得到各分支上两谐振器的耦合系数：k₁₁₂＝0.0590，k₂₁₂＝0.0409，k₃₁₂＝-0.0254和 k₄₁₂＝-0.0242。

实施例三对应着4支路折叠拓扑结构，为模拟四通带滤波器的微带实现。图7给出了用于实现模拟四通带滤波器的微带结构。它由四个谐振器构成，提供8个谐振频率。谐振器①的基模f₁₁和谐振器②的基模f₁₂之间相互耦合，构成中心频率在5.4070GHz的第一个通带。它们的高次模f₄₁和f₄₂之间相互耦合，构成中心频率在11.8867GHz的第四个通带。谐振器③的基模f₂₁和谐振器④的基模f₂₂之间相互耦合，构成中心频率在7.4556GHz的第二个通带。它们的高次模f₃₁和f₃₂之间相互耦合，构成中心频率在9.8946GHz的第三个通带。使用实施例二中推导出的品质因数和耦合系数，采用微带结构的品质因数及耦合系数提取方法，可以确定实施例三的结构参数初始值。再经过电磁优化后，可确定最终结构参数。

图8给出了实施例一得到的理论频率响应与实施例三的仿真频率响应对比，两者吻合较好。图9给出了实施例三的仿真频率响应与测试频率响应对比，也非常吻合。

以上所列举的实施例充分说明，本发明所述的模拟多通带滤波器设计方法即RP-FT方法，充分结合了解析方法和优化方法各自的长处，具有中心频率、带宽和通带纹波灵活可控的显著优点，体现出显著的技术进步。本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种模拟多通带滤波器设计方法，其特征在于：

步骤1：通过第一次频率变换，将设计指标从实际多通带频域(称为f域)转换到归一化多通带频域(称为Ω域)；

步骤2:通过第二次频率变换，将Ω域中各个通带的设计指标分别映射到归一化单通带频域(称为Ω*域)内；

步骤3:在Ω*域中，依据各个通带的设计指标，使用切比雪夫滤波器综合方法，确定每个通带的反射零点，并将它们从Ω*域映射回Ω域；

步骤4：在Ω域中，利用指定传输零点和反射零点构造出模拟多通带滤波器的初始特征函数；

步骤5:引入外加传输零点并对其位置进行微调，实现纹波幅度差调节；

步骤6：对反射零点的位置进行微调，实现等纹波调节；

步骤7：依据设计指标中回波损耗的要求，确定纹波系数ε。

2.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，待设计的模拟多通带滤波器设计指标在f域给出：通带个数为L、各通带的阶数Od_l、回波损耗RL_l、下边缘截止频率jf_ld、上边缘截止频率jf_lu、每个通带的指定传输零点jf_T,lm；下标l表示参数属于第l个通带，其中l＝1、2、…和L；下标m代表分配给第l个通带的第m个指定传输零点；在推导粗略原型时，先将模拟多通带滤波器的每个通带视为单通带滤波器。每个指定传输零点将根据其位置，分配给与其相邻近的通带；第一次频率变换将f域中的模拟多通带滤波器技术指标变换到Ω域，即

其中，f₀＝(f_1d+f_Lu)/2，它是模拟多通带滤波器所有通带覆盖的总频率范围的中心频率；Scale＝2π(f_Lu-f_1d)/2为比例因子；该变换过程；将f域中的总频率范围[f_1d，f_Lu]变换为Ω域中的[-1,1]。

3.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，第二次频率变换将Ω域中各通带设计指标，分别映射到Ω*域中，第二次频率变换公式为

其中，Ω_l0＝(Ω_ld+Ω_lu)/2是第l通带的中心频率，scalel*＝(Ω_lu-Ω_ld)/2是第l通带的比例因子；该变换将Ω域中的每个通带的频率范围[Ω_ld，Ω_lu]变换为Ω*域中[-1,1]。

4.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，在Ω*域中，将每个通带看作一个单通带滤波器；依据其指定传输零点以及阶数，使用切比雪夫滤波器综合方法确定每个通带的反射零点；再次使用第二次频率变换公式，将这些反射零点映射回Ω域；此时，Ω域中各通带的指定传输零点和反射零点均已知。

5.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，在Ω域中,将各通带的特征函数相乘便可构成模拟多通带滤波器的初始特征函数，即

其中，jΩ_R,ln是第l个通带的第n个反射零点，而jΩ_T,lm是第l个通带的第m个指定传输零点，第l个通带的反射零点和指定传输零点的个数分别为N_R,l和M_T,l。

6.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，为了评估各通带间的纹波幅度差，定义一个评估指标，称为预估纹波幅度；第l通带的预估纹波幅度表示为U_l，即

模拟多通带滤波器的每个通带可能具有不同的回波损耗；ΔR_l表示设计指标中第l通带的回波损耗与最大的回波损耗之间的差值；对于具有L个通带的模拟多通带滤波器，用上式计算出每个通带的U_l(l＝1,2,...,L)；如果将这些U_l中的最大值表示为U_max，则每个通带的纹波幅度差可定义为ΔU_l，即

ΔU_l＝U_max-U_l

ΔU_l表示第l通带需要补偿的纹波幅度差；

为了调整纹波幅度差，需要引入一些外加传输零点，第i个外加传输零点表示为jΩ_E,i；修正特征函数K_E定义为

7.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，完成纹波幅度差调整后，各通带内的纹波仍然可能是不相等的，所以需要优化微调反射零点的位置实现等波纹调整；针对每个通带找到一组频率点，包括该通带的下边缘截止频率频率点jΩ_ld、上边缘截止频率点jΩ_lu以及该通带内所有纹波极大值点；第l通带的第p个纹波极大值点记为jΩ_M,lp，它满足dK_E(jΩ)/djΩ|_{jΩ＝jΩM,lp}＝0；所有这些点处|K_E(jΩ)|函数值方差为δ_l，表示为

其中，E_l为这些点处|K_E(jΩ)|函数值的期望，P_l是第l通带的纹波极大值点的数量；定义方差和为

当δ＝0时，即可求出实现等纹波的反射零点位置；

等纹波调整后，各通带的纹波幅度差应该为零，且通带内的纹波相等；如果不满足要求，则可再进行一轮或者多轮的纹波幅度差调整和等波纹调整，直到满足技术指标要求。

8.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，有限频率传输零点(包括指定传输零点和外加传输零点)和反射零点均已确定后，完整的特征函数K(jΩ)定义为

将其与特征函数K(jΩ)的定义式比较，上式中的分子和分母分别对应反射多项式F(jΩ)和传输多项式P(jΩ)；随后，即可确定公共多项式E(jΩ)；得到这些滤波多项式后，即可确定散射参数S₂₁(jΩ)和S₁₁(jΩ)；将指定频率点的回波损耗值(例如在Ω＝-1处的回波损耗RL₁)带入下式

20lg(|S₁₁(jΩ)|)|_jΩ＝-j＝RL₁

即可确定纹波系数ε；至此，所有的滤波多项式都被确定下来。

9.根据权利要求1所述的模拟多通带滤波器设计方法，可以构造应用于L支路折叠拓扑结构的耦合矩阵；对于具有L个通带的模拟多通带滤波器，在其横向耦合矩阵中，对角元素即自耦合元素可以根据元素值的接近程度分为L组；横向耦合矩阵可以被划分成L个子矩阵[M_l]，每个子矩阵[M_l]由自耦合和输入/输出耦合构成；使用矩阵旋转方法，可将其变换为折叠形式的耦合矩阵

它对应于L支路折叠拓扑结构中的一条支路；对

改变特定非对角元素的符号以改变耦合性质，最终得到子矩阵

其中l＝1、2、…和L。使用这些子矩阵，可推导出谐振频率、品质因数和耦合系数。谐振频率计算公式为

其中，n＝1、2、…和N_l；f_ln是第l条支路的第n个谐振器的谐振频率，

是

的第n个对角线元素；

相对带宽的计算公式为

FBW_l＝(f_Lu-f_1d)/f_l

其中，FBW_l代表第l条支路的相对带宽；f_l为其中心频率，其计算公式为

在

中，使用位于第一(或最后)行(或列)的非对角元素

(或

)，可得到第l条支路的外部品质因数Q_lS(或Q_lL)，即

使用

中的其它非对角线元素

(i＝1、2、…、N_l；j＝1、2、…、N_l；i≠j)，可计算得到第l条支路中第i和第j谐振器之间的耦合系数k_l,ij，即

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