CN107566109B - 一种三维混沌电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维混沌电路，其特点是由三个通道电路组成具有混沌动力学特性的三维混沌电路，所述一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、电阻R_1～7和电容C₁组成；所述另一通道电路由加法器U4A、反相积分器U5A、电阻R_8～11和电容C₂组成；所述又一通道电路由反相积分器U6A、电阻R₁₂和电容C₃组成。本发明与现有技术相比具有线性环节少，电路结构简单，增加了对混沌吸引子产生或折叠的直观性，设计成本低，易于实现，尤其适用于非线性电路的混沌实验教学，为混沌电路的工程实际应用提供新的思路。

Description

一种三维混沌电路

技术领域

本发明涉及混沌电路技术领域，尤其是一种基于限幅环节的三维混沌电路。

背景技术

非线性科学广泛渗透在各个工程领域，而混沌是非线性学科的一个重要分支，它作为一种复杂的非线性运动行为，被应用到了船用电气、船舶系统、航天工程、保密通信、生物工程、等各个研究领域。蔡氏电路在混沌电路的设计中最为经典，其电路结构简单，却具有复杂的混沌特性。近年来，通过对该电路的非线性项进行改造，得到了大量纷繁复杂的变形蔡氏电路，产生了众多形状迥异的混沌吸引子。但是，非线性项设计越复杂，其硬件电路设计成本也越高，在不改变经典蔡氏电路的非线性环节的基础上，如何获得新的混沌动力学特性，目前还很少见有报道。

现有技术的混沌电路线性环节多，含有二次或多次非线性项，硬件电路中需乘法器连接，电路结构复杂，输出信号缺乏丰富的动力学特性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而设计的一种三维混沌电路，采用由三个通道电路组成的一次非线性项仿真电路，通过改变线性环节获得新的混沌动力学特性，增加了对混沌吸引子产生或折叠的直观性，线性环节少，电路结构简单，设计成本低廉，易于实现，尤其适用于非线性电路的混沌实验教学，为混沌电路的工程实际应用提供新的思路。

本发明的目的是这样实现的：一种三维混沌电路，其特点是以下述方程组(I)为数学模型，且由第一、第二和第三通道电路组成具有混沌动力学特性的三维混沌电路，

其中：x、y和z分别为第一、第二和第三通道的输出信号；

和/>

分别为x、y和z自变量的导数；a为变量x的系数,其取值范围为0.05～1.5；

所述第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇和电容C₁组成，所述电阻R₁和电阻R₂并接在反相器U1A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₂的另一端与电阻R₃并接在反相器U1A的输出端，电阻R₃的另一端与电阻R₄、电阻R₇和电容C₁并接在反相积分器U3A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₅和电阻R₆并接在反相器U2A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₆和电阻R₇的另一端并接在反相器U2A的输出端；所述电阻R₄和电容C₁的另一端并接在反相积分器U3A的输出端，其输出的为x信号，该输出信号反馈到电阻R₁作为第一通道电路中的一路输入信号，同时还反馈到电阻R₈作为第二通道电路中的一路输入信号；

所述第二通道电路由加法器U4A、反相积分器U5A、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁和电容C₂组成，所述电阻R₈、电阻R₉和电阻R₁₀并接在加法器U4A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₁₀的另一端与电阻R₁₁并接在加法器U4A的输出端，电阻R₁₁的另一端与电容C₂并接在反相积分器U5A的负极端，其正极端接地，电容C₂的另一端与反相积分器U5A的输出端连接，其输出的为y信号，该输出信号反馈到电阻R₅作为第一通道电路中的另一路输入信号，同时还反馈到电阻R₁₂作为第三通道中的输入信号。

所述第三通道电路由反相积分器U6A、电阻R₁₂和电容C₃组成，所述电阻R₁₂和电容C₃并接在反相积分器U6A的负极端，其正极端接地，电容C₃的另一端与反相积分器U6A的输出端连接，其输出的为z信号，该输出信号反馈到电阻R₉作为第二通道电路中的另一路输入信号。

所述反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、加法器U4A、反相积分器U5A和反相积分器U6A的工作电源VCC为15V，VEE为-15V。

本发明与现有技术相比具有线性环节少，电路结构简单，增加了对混沌吸引子产生或折叠的直观性，设计成本低，易于实现，尤其适用于非线性电路的混沌实验教学，为混沌电路的工程实际应用提供新的思路。

附图说明

图1为第一通道电路示意图；

图2为第二通道电路示意图；

图3为第三通道电路示意图；

图4为a＝1.14、电阻R₄＝8.77kΩ时的x-y相图；

图5为a＝1.14、电阻R₄＝8.77kΩ时的y-z相图；

图6为a＝1.14、电阻R₄＝8.77kΩ时的x-z相图；

图7为a＝0.3、电阻R₄＝33.3kΩ时的x-y相图；

图8为a＝0.3、电阻R₄＝33.3kΩ时的y-z相图；

图9为a＝0.3、电阻R₄＝33.3kΩ时的x-z相图。

具体实施方式

本发明由第一、第二和第三通道电路组成的仿真电路，分别实现下述方程组(I)的数学模型中第一、第二和第三函数，以获得混沌动力学特性：

其中：x、y和z分别为第一、第二和第三通道的输出信号；

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分别为x、y和z自变量的导数；a为变量x的系数,其取值范围为0.05～1.5；

参阅附图1，所述第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇和电容C₁组成，所述电阻R₁和电阻R₂并接在反相器U1A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₂的另一端与电阻R₃并接在反相器U1A的输出端，电阻R₃的另一端与电阻R₄、电阻R₇和电容C₁并接在反相积分器U3A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₅和电阻R₆并接在反相器U2A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₆和电阻R₇的另一端并接在反相器U2A的输出端；所述电阻R₄和电容C₁的另一端并接在反相积分器U3A的输出端，其输出的为x信号，该输出信号反馈到电阻R₁作为第一通道电路中的一路输入信号，同时还反馈到电阻R₈作为第二通道电路中的一路输入信号。

参阅附图2，所述第二通道电路由加法器U4A、反相积分器U5A、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁和电容C₂组成，所述电阻R₈、电阻R₉和电阻R₁₀并接在加法器U4A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₁₀的另一端与电阻R₁₁并接在加法器U4A的输出端，电阻R₁₁的另一端与电容C₂并接在反相积分器U5A的负极端，其正极端接地，电容C₂的另一端与反相积分器U5A的输出端连接，其输出的为y信号，该输出信号反馈到电阻R₅作为第一通道电路中的另一路输入信号，同时还反馈到电阻R₁₂作为第三通道中的输入信号。

参阅附图3，所述第三通道电路由反相积分器U6A、电阻R₁₂和电容C₃组成，所述电阻R₁₂和电容C₃并接在反相积分器U6A的负极端，其正极端接地，电容C₃的另一端与反相积分器U6A的输出端连接，其输出的为z信号，该输出信号反馈到电阻R₉作为第二通道电路中的另一路输入信号。

参阅附图4，当a＝1.14时，电阻R₄调节为8.77kΩ，通过x-y相图，可以清晰地观察x和y两通道输出的信号关系，也就是微分方程组(I)解的运动轨迹。

参阅附图5，当a＝1.14时，电阻R₄调节为8.77kΩ，通过y-z相图，可以清晰地观察y和z两通道输出的信号关系，也就是微分方程组(I)解的运动轨迹。

参阅附图6，当a＝1.14时，电阻R₄调节为8.77kΩ，通过x-z相图，可以清晰地观察x和z两通道的输出信号关系，也就是微分方程组(I)解的运动轨迹。

参阅附图7，当a＝0.3时，电阻R₄调节为33.3kΩ，通过x-y相图，可以清晰地观察x-y两通道输出的信号关系，也就是微分方程组(I)的解的运动轨迹。

参阅附图8，当a＝0.3时，电阻R₄调节为33.3kΩ，通过y-z相图，可以清晰地观察y和z两通道输出的信号关系，也就是微分方程组(I)解的运动轨迹。

参阅附图9，当a＝0.3时，电阻R₄调节为33.3kΩ，通过x-z相图，可以清晰地观察x和z两通道输出的信号关系，也就是微分方程组(I)解的运动轨迹。

所述第一通道电路中反相积分器U3A输出端为x信号；所述第二通道电路中反相积分器U5A输出端为y信号；所述第三通道电路中反相积分器U6A输出信号为z信号。通过改变方程组(I)中的参数a，调节可变电阻R₄，本发明可以展现出丰富的动力学特性，上述各通道电路中的电阻、电容均为标准元件，第一通道电路中的电容C₁为0.01uF、电阻R₁为10kΩ、电阻R₂为135kΩ、电阻R₃为158.8kΩ、电阻R₄为可变电阻、电阻R₅为10kΩ、电阻R₆为10kΩ、电阻R₇为2.5kΩ；第二通道电路中的电容C₂为0.01uF、电阻R₈为10kΩ、电阻R₉为5kΩ、电阻R₁₀为10kΩ、电阻R₁₁为10kΩ；第三通道电路中的电容C₃为0.01uF、电阻R₁₂为2.5kΩ。反相器的型号均为TL082CD，其工作电源VCC为15V，VEE为-15V。本发明基于限幅环节的混沌电路，不含有二次或多次非线性项，硬件电路中无需乘法器连接，与经典蔡氏电路相比，不同之处就在于数学模型中第二函数的结构变化，是对经典蔡氏电路进行深入研究后提出的一种新型混沌电路，减少了线性环节，却可以产生非常丰富的动力学特性。

以上只是对本发明做进一步说明，并非用以限制本发明专利，凡为本发明等效实施，均应包含于本发明专利的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.一种三维混沌电路，其特征在于以下述方程组(I)为数学模型，且由第一通道电路、第二通道电路和第三通道电路组成具有混沌动力学特性的三维混沌电路，

其中：x、y和z分别为三个通道的输出信号；

和/>

分别为x、y和z自变量的导数；a为变量x的系数,其取值范围为0.05～1.5；

所述第一通道电路由反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、电阻R₁、电阻R₂、电阻R₃、电阻R₄、电阻R₅、电阻R₆、电阻R₇和电容C₁组成，所述电阻R₁和电阻R₂并接在反相器U1A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₂的另一端与电阻R₃并接在反相器U1A的输出端，电阻R₃的另一端与电阻R₄、电阻R₇和电容C₁并接在反相积分器U3A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₅和电阻R₆并接在反相器U2A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₆和电阻R₇的另一端并接在反相器U2A的输出端；所述电阻R₄和电容C₁的另一端并接在反相积分器U3A的输出端，其输出的为x信号，该输出信号反馈到电阻R₁作为第一通道电路中的一路输入信号，同时还反馈到电阻R₈作为第二通道电路中的一路输入信号；

所述第二通道电路由加法器U4A、反相积分器U5A、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁和电容C₂组成，所述电阻R₈、电阻R₉和电阻R₁₀并接在加法器U4A的负极端，其正极端接地；所述电阻R₁₀的另一端与电阻R₁₁并接在加法器U4A的输出端，电阻R₁₁的另一端与电容C₂并接在反相积分器U5A的负极端，其正极端接地，电容C₂的另一端与反相积分器U5A的输出端连接，其输出的为y信号，该输出信号反馈到电阻R₅作为第一通道电路中的另一路输入信号，同时还反馈到电阻R₁₂作为第三通道中的输入信号；

所述第三通道电路由反相积分器U6A、电阻R₁₂和电容C₃组成，所述电阻R₁₂和电容C₃并接在反相积分器U6A的负极端，其正极端接地，电容C₃的另一端与反相积分器U6A的输出端连接，其输出的为z信号，该输出信号反馈到电阻R₉作为第二通道电路中的另一路输入信号；

所述反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、加法器U4A、反相积分器U5A和反相积分器U6A的工作电源VCC为15V，VEE为-15V。

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