CN101782599B - 一种示波器显示庞加莱截面的电路 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种能在三维空间里将非线性系统的庞加莱截面显示出来的示波器显示庞加莱截面的电路。它是由模数转换电路、波形转换电路、开关电路和降扰电路组成的，模数转换电路连接波形转换电路，波形转换电路连接开关电路，开关电路连接降扰电路。控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一输入端分别接入Vx和Vy信号，Vx和Vy分别与Vz相乘后实现降低干扰的目的，产生效果较佳的Vxx和Vyy信号。将Vxx和Vyy信号送入示波器，就可显示出庞加莱截面。本发明为示波器增加了观测非线性系统内部运动轨迹的功能，同时为检测识别和研究混沌以及混沌教学演示等提供了方便有效的工具。
Description
(一)技术领域
本发明涉及电子测量技术，具体说就是一种示波器显示庞加莱截面的电路。
(二)背景技术
庞加莱截面法被广泛应用于非线性动力系统的研究中，庞加莱截面是将非线性动力系统的轨线以截面上的交点(即轨迹穿越截面的点)显现出来，在庞加莱截面上可以方便地观测系统产生的周期现象，观测到非线性动力系统的交点随时间的演化过程，还可以观察到n维相空间轨迹内部复杂的结构等。示波器的基本功能是显示电压波形及二维电压的相图，因此示波器不可能显示庞加莱截面。
(三)发明内容
本发明的目的在于提供一种能在三维空间里将非线性系统的庞加莱截面显示出来的示波器显示庞加莱截面的电路。
本发明的目的是这样实现的：它是由模数转换电路、波形转换电路、开关电路和降扰电路组成的，模数转换电路连接波形转换电路，波形转换电路连接开关电路，开关电路连接降扰电路。
本发明还有以下技术特征：
(1)所述的模数转换电路包括电阻R1、电位器Rw1、运算放大器A、电阻R2、稳压二极管Dz和两个参考电源+VR和-VR，电阻R1、电位器Rw1连接运算放大器A的输入端，运算放大器A的输出端连接电阻R2，电阻R2连接稳压二极管Dz。通过一个模数转换电路将一个信号从z端输入并转换成数字信号。
(2)所述的波形转换电路包括第一集成单稳态触发器、第二集成单稳态触发器、电容C、双联电位器Rw2和或门G，第一集成单稳态触发器和第二集成单稳态触发器的输出端均与或门G的输入端相连，第一集成单稳态触发器和第二集成单稳态触发器分别连接电容C、双联电位器Rw2和或门G。通过波形转换电路将数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄正脉冲信号Vz。
(3)所述的开关电路是由两个乘法器构成的，控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一端分别接两个不同的模拟输入信号x和y，x和y分别与Vz相乘后产生Vx和Vy信号。
(4)所述的降扰电路是由两个乘法器构成，控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一输入端分别接入Vx和Vy信号，Vx和Vy分别与Vz相乘后实现降低干扰的目的，产生效果较佳的Vxx和Vyy信号。将Vxx和Vyy信号送入示波器，就可显示出庞加莱截面。
本发明能在三维空间里将非线性系统的庞加莱截面用示波器显示出来，从而为示波器增加了观测非线性系统内部运动轨迹的功能，同时为检测识别和研究混沌以及混沌教学演示等提供了方便有效的工具。
(四)附图说明
图1为本发明的整体电路原理框图；
图2为本发明的模数转换电路图；
图3为本发明的波形转换电路图；
图4为本发明的开关电路图；
图5为本发明的降扰电路图；
图6为本发明产生数字信号的原理波形；
图7为本发明产生Vz的原理波形；
图8为本发明产生Vx或Vy的原理波形；
图9为示波器显示的一周期相图；
图10为本发明示波器显示的一周期的庞加莱截面；
图11为示波器显示的两周期相图；
图12为本发明示波器显示的两周期庞加莱截面；
图13为示波器显示的混沌相图；
图14为本发明示波器显示的混沌庞加莱截面；
图15为示波器显示的混沌相图；
图16为本发明示波器显示的混沌庞加莱截面；
图17为示波器显示的混沌相图；
图18为本发明示波器显示的混沌庞加莱截面；
(五)具体实施方式
下面结合附图举例对本发明作进一步说明。
实施例1：结合图1，本发明一种示波器显示庞加莱截面的电路，它是由模数转换电路(1)、波形转换电路(2)、开关电路(3)和降扰电路(4)组成的。模数转换电路(1)连接波形转换电路(2)，波形转换电路(2)连接开关电路(3)，开关电路(3)连接降扰电路(4)。
本发明还有以下技术特征：
所述的模数转换电路(1)包括电阻R1、电位器Rw1、两个参考电源+VR和-VR、运算放大器A、电阻R2和稳压二极管Dz。电阻R1连接运算放大器A的同相输入端，电位器Rw1连接运算放大器A的反相输入端，运算放大器A的输出端连接电阻R2，电阻R2连接稳压二极管Dz。通过波形转换电路(2)将数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄正脉冲信号Vz。
所述的波形转换电路(2)包括第一集成单稳态触发器(5)、第二集成单稳态触发器(6)、电容C、双联电位器Rw2和或门(G)，第一集成单稳态触发器(5)和第二集成单稳态触发器(6)的输出端均与或门(G)的输入端相连，第一集成单稳态触发器(5)和第二集成单稳态触发器(6)分别连接电容C、双联电位器Rw2和或门(G)。通过波形转换电路(2)将数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄正脉冲信号Vz。
所述的开关电路(3)是由两个乘法器构成的，控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一端分别接两个不同的模拟信号x和y，x和y分别与Vz相乘后产生Vx和Vy信号。
所述的降扰电路(4)是由两个乘法器构成，控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一输入端分别接入Vx和Vy信号，Vx和Vy分别与Vz相乘后实现降低干扰的目的，产生效果较佳的Vxx和Vyy信号。
实施例2：结合图1-图13，本发明一种示波器显示庞加莱截面的电路，电路有两个输出端(接示波器)和三个输入端(x，y和z)，z端为截面端。通过一个模数转换电路(1)将一个由z端输入的模拟信号按照Vn值转换成数字信号；通过波形转换电路(2)将数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄的正脉冲信号Vz；在Vz信号的控制下，开关电路(3)使其它两个输入模拟信号x，y在Vz为高时通过，即产生Vx和Vy信号；通过降扰电路(4)去掉Vx和Vy的干扰，并输出Vxx和Vyy两个信号。最后通过示波器将Vxx，Vyy信号以X-Y方式显示出某截面的庞加莱截面图。
所述的模数转换电路(1)是由一个运算放大器(A)、两个电阻(R1和R2)、一个电位器(Rw1)、两个参考电源(+VR和-VR)和一个稳压二极管(Dz)组成的。+VR和-VR与电位器一起为运算放大器的反相输入端提供比较电压(Vn)，模拟信号由输入端(z)经电阻(R1)从运算放大器的同相端输入，并与反相端的比较电压(Vn)进行比较，使运算放大器的输出端获得离散信号，限流电阻(R2)与稳压二极管(Dz)将离散信号转换成相应的数字信号，即模拟信号在过比较电压(Vn)时，产生带有上升沿或下降沿的数字信号，如图6所示。比较电压(Vn)的大小决定电位器(Rw1)和两个参考电源(+VR和-VR)，调整电位器(Rw1)可以改变比较电压(Vn)的值，如图2所示。不同的比较电压(Vn)，决定不同的截面位置。
所述的波形转换电路(2)是由两个集成单稳态触发器(5、6)、一个或门(G)、两个相同的电容(C)和一个双联电位器(Rw2)(或两个相同的电阻)构成的。集成单稳态触发器(5)的A输入端为下降沿触发端(此时B端为1)，集成单稳态触发器(6)的B输入端为上升沿触发端(此时A端为0)，一旦触发，各输出端都将产生正脉冲信号，其脉宽(tw)由电阻(Rw2)和电容(C)的乘积决定(在用示波器观测庞加莱截面时，可边观察边调整双联电位器(Rw2))。或门(G)将两个正脉冲按照时间顺序排列输出Vz信号，即本电路在输入信号的上升沿和下降沿到来时，或非门的输出端均产生极窄的正脉宽的脉冲信号Vz，如图7所示。Vz用于开关电路(3)的控制输入信号。
所述的开关电路(3)是由两个乘法器构成的。控制信号Vz同时控制两个乘法器，Vz为低电平时，开关电路(3)关闭；Vz为高电平时，开关电路(3)打开，允许信号通过。两个乘法器各自的另外一端分别接两个不同的输入模拟信号x和y，x和y分别与Vz相乘后产生Vx和Vy信号，如图8所示。Vx和Vy信号是庞加莱截面上的信号。
所述的降扰电路(4)是由两个乘法器构成。在Vz信号为低电平时，开关电路(3)关闭，其输出应为零电平。但是由于Vz信号的低电平不是绝对的零电平，导致乘积后的Vx和Vy信号是零信号时干扰很大。为克服这种干扰，将Vz再分别与Vx和Vy信号相乘，产生效果较佳的Vxx和Vyy信号。接着将信号Vxx和Vyy送入示波器的x和y输入端，并在示波器的X-Y方式下显示出庞加莱截面。
本发明的技术方案及主要内容是：将非线性动力系统的三维相空间以某一截面截取并显示出轨迹穿越截面的点，即庞加莱截面。所述的模数转换电路中，通过调整电位器Rw1确定庞加莱截面，截面在模数转换电路的输出端以数字波形的上升沿和下升沿显现出来；通过波形转换电路将该数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄的正脉冲信号Vz，Vz作为庞加莱截面的控制信号控制开关电路使其它两个输入信号x和y只在高电平(极窄正脉寛)时通过，即穿越截面，并在降扰电路中去除干扰后分别送入示波器的X、Y输入端，在示波器的X-Y方式下显示出庞加莱截面。通过调整Rw1可以改变截面的截取位置；通过调换z输入端的信号可以改变截面截取的方向；调整外接电阻Rw2可以改变截面上交点的大小。
实施例3：结合图1-图18，蔡氏电路是一个典型的非线性电路系统，在一定条件下，可以产生一周期、两周期等周期状态以及各种混沌状态。而且蔡氏电路具有三个变量，这三个变量可作为三维的相空间变量。因此选择蔡氏电路作为实施例的输入信号，即用本发明电路在示波器上显示蔡氏电路的各种庞加莱截面。
图1所示示波器显示庞加莱截面电路的原理框图，电路中有三个输入端x，y，z分别接入待测非线性电路的三个变量的信号，其中z是待测非线性电路的一个变量，作为庞加莱截面预截面，x，y是非线性电路另外两个变量信号的输入端。当确定z为某个值时，便确定了过该值平行另外两变量所在平面的截面(庞加莱截面处)，x，y在穿越截面时产生的交点由示波器X-Y方式显示出庞加莱截面图。
令蔡氏电路中的三个变量分别为本发明电路的z，x，y输入信号，以z为截面，示波器将显示x，y信号在该截面上轨迹交点及电路轨迹在该截面的结构图，从而判断蔡氏电路所处的状态。蔡氏电路的z信号从电路的z输入端输入，经模数转换电路(图2所示)，按照Vn电压值转换成相应的数字信号，该数字信号经波形转换电路(图3所示)输出Vz控制信号，控制x，y轨迹交界面。蔡氏电路的x，y信号从开关电路(图4所示)输入，在Vz信号的控制下，产生Vx，Vy信号(穿越截面时的信号)。Vx和Vy信号经降扰电路(图5所示)消减干扰后，由示波器显示出庞加莱截面。下面是由本电路显示出的庞加莱截面：
图9-图18是蔡氏电路的几种周期和混沌相图以及对应的本发明电路显示的庞加莱截面。图9是蔡氏电路的一周期二维相图(x-y)，图10是由本电路通过示波器显示的对应图9的庞加莱截面(Vn＝-3.535V)；图11是蔡氏电路的二周期二维相图(x-y)，对应的庞加莱截面(Vn＝-1.625V)如图12所示；图13是蔡氏电路处于单涡混沌时的相图(x-y)，图14是由本电路通过示波器显示的对应图13的庞加莱截面(Vn＝3.96V)；图15是蔡氏电路处于双涡混沌时的相图(x-y)，对应它的庞加莱截面(Vn＝4.69V)如图16所示；图17是将蔡氏电路的z与x对换后蔡氏电路的混沌相图(y-z)，其对应的庞加莱截面(Vn＝0.160V)如图18所示。
注意：图10、图12、图14、图16和图18中的庞加莱截面中的黑实点为坐标原点。
以上实例表明示波器显示庞加莱截面的电路使示波器具有分析非线性电路系统所处状态的方便性与实用性。
Claims (1)
1.一种示波器显示庞加莱截面的电路，它是由模数转换电路(1)、波形转换电路(2)、开关电路(3)和降扰电路(4)组成的，其特征在于：模数转换电路(1)连接波形转换电路(2)，波形转换电路(2)连接开关电路(3)，开关电路(3)连接降扰电路(4)，整个电路有两个输出端、第一输入端(x)、第二输入端(y)和第三输入端(z)，第三输入端(z)为截面端；
其中，所述的模数转换电路(1)包括第一电阻(R1)、电位器(Rw1)、两个参考电源(+VR和-VR)、运算放大器(A)、第二电阻(R2)和稳压二极管(Dz)，第一电阻(R1)连接运算放大器(A)的同相输入端，电位器(Rw1)连接运算放大器(A)的反相输入端，运算放大器(A)的输出端连接第二电阻(R2)，第二电阻(R2)连接稳压二极管(Dz)通过一个模数转换电路(1)将一个信号从第三输入端(z)输入并转换成数字信号；
所述的波形转换电路(2)包括第一集成单稳态触发器(5)、第二集成单稳态触发器(6)、电容C、双联电位器(Rw2)和或门(G)，第一集成单稳态触发器(5)和第二集成单稳态触发器(6)的输出端均与或门(G)的输入端相连，第一集成单稳态触发器(5)和第二集成单稳态触发器(6)分别连接电容C、双联电位器(Rw2)，通过波形转换电路(2)将数字信号转换成在上升沿和下降沿均为极窄正脉冲信号Vz；
所述的开关电路(3)是由两个乘法器构成的，控制信号Vz同时控制两个乘法器，Vz为低电平时，开关电路(3)关闭；Vz为高电平时，开关电路(3)打开，允许信号通过，两个乘法器各自的另外一端分别接两个不同的模拟信号x和y，x和y分别与Vz相乘后产生Vx和Vy信号；
所述的降扰电路(4)是由两个乘法器构成，控制信号Vz同时控制两个乘法器，两个乘法器各自的另外一输入端分别接入Vx和Vy信号，Vx和Vy分别与Vz相乘后实现降低干扰的目的，产生效果较佳的Vxx和Vyy输出信号，将Vxx和Vyy信号送入示波器，就可显示出庞加莱截面。
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