CN107565872B - 一种异步电机模型预测直接转矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异步电机模型预测直接转矩控制方法，涉及电机控制技术领域，在比较研究两种控制方法性能的基础上，提出一种通过预测分区和查表的方式对上述两种控制方法进行改进。该方法进一步改善了系统性能，能够显著降低电机在瞬态和稳态下的转矩脉动、定子磁链和电流波动。仿真结果表明，这种在新型DTC策略不但能够有效地减小传统DTC的转矩、磁链和电流脉动，而且保持了传统DTC响应迅速、控制简单的优点，改善了传统DTC的控制性能；同时，由于通过结合分区表进行矢量选择，减小有限模型预测控制对模型参数精确度的依赖，也大大减小了有限模型预测控制的在线计算量。

Description

一种异步电机模型预测直接转矩控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，特别是涉及一种异步电机模型预测直接转矩控制方法。

背景技术

Depenbrock和Takahashi在20世纪80年代中期各自提出了直接转矩控制理论。发展至今，矢量控制(Field Oriented Control，FOC)和直接转矩控制已经成为高性能交流调速领域中最为常用的两种方法。相比于矢量控制，传统基于矢量表的直接转矩控制(Switching-based Direct Torque Controlled，ST-DTC)在静止的定子坐标系中进行计算，无需旋转坐标变换、电流调节器和脉宽调制模块；它使用两个预测比较器和一个矢量表，根据磁链和转矩的瞬时误差选择使定子磁链和转矩向各自的给定值变化的电压矢量，因此具有非常简单的结构和快速的动态转矩响应能力。另外，DTC在运算中使用的电机参数非常少，大大减小了电机参数波动对控制性能的影响。然而，在数字控制中，由于使用固定的采样频率以及存在数据处理引起的时间延迟，因此数字控制方式下的磁链和转矩脉动会超出所设定的容差范围，产生不期望的转矩和磁链脉动及较大的转矩稳态误差。

为了解决上述问题，国内外众多学者已经提出了许多方法，空间矢量调制直接转矩控制(SpaceVector Modulation-Direct Torque Controlled，SVMDTC)技术就可以很好地解决这个问题。SVM-DTC技术的基本思想是，在每一个控制周期中，通过计算得到一个能够恰好补偿当前定子磁链和转矩误差的电压矢量。该电压矢量可以用两个相邻的有效电压矢量和零电压矢量合成得到。这种基于SVM技术的DTC算法可以极大地减小输出转矩的脉动，同时获得了恒定的开关频率。但是，它的计算量非常大，而且使用了更多的电机参数。虽然控制性能有所提高，却丧失了DTC控制结构简单的优点。模型预测直接转矩控制(ModelPrediction-Direct Torque Controlled，MP-DTC)技术也获得了广泛研究和关注。这种方法与ST-DTC的相似之处是都直接选择最终电压矢量，但MP-DTC选择矢量时是依赖于系统模型和评价函数，而非ST-DTC中的矢量表。通过对每个可能开关状态代价函数的评估，选择最能满足性能要求的电压矢量输出。MP-DTC相比ST-DTC有更好的稳态性能，但是计算量很大，对模型和参数的准确度要求较高。

发明内容

本发明实施例提供了一种异步电机模型预测直接转矩控制方法，可以解决现有技术中存在的问题。

一种异步电机模型预测直接转矩控制方法，所述方法包括以下步骤：

根据下式计算k时刻的磁链

和转矩T(k)，并计算其与参考磁链ψ_ref和参考转矩T_ref的差值Δψ_s(k)和ΔT(k)：

式中，T_s为离散时间周期，

为k-1时刻定子的电压矢量，R_s为电机定子电阻，

为k-1时刻定子电流矢量，n_p为电机极对数；

从而得到：

ΔT(k)＝T_ref-T(k) (4)

分别以磁链参考值ψ_ref和转矩参考值T_ref为中心将磁链和转矩各分为6个分区，磁链的外层分区宽度Δψ₁取决于在定子磁链当前所在区间，根据模型预测控制算法计算使其磁链增加最大的电压矢量作用时定子磁链增量的绝对值，即：

Δψ₁＝|T_su_i-R_sT_si(k)| (5)

而磁链的中层预测宽度Δψ₂取值于：

Δψ₂＝λ_ψΔψ₁ (6)

其中λ_ψ为宽度调整系数，u_i为编号i分区的电压；

转矩的外层预测宽度ΔT₁取决于在定子磁链当前所在区间，使其转矩增加最大的电压矢量作用时预测转矩的增量，即：

ΔT₁＝T^p(k+1)-T(k) (7)

而转矩的中层预测宽度ΔT₂取值于：

ΔT₂＝λ_TΔT₁ (8)

其中λ_T为宽度调整系数，T^p(k+1)为根据

预测得到的k+1时刻的转矩；

结合k时刻磁链和转矩所处预测分区，制定电压矢量选取的规则表；

通过预测分区和对应电压矢量表的确定，系统运行时确定定子磁链所处S区间及预测分区编号，然后通过查表即可得到对应的电压矢量。

本发明实施例中针对异步电机，在比较研究两种控制方法性能的基础上，提出一种通过预测分区和查表的方式对上述两种控制方法进行改进。该方法进一步改善了系统性能，能够显著降低电机在瞬态和稳态下的转矩脉动、定子磁链和电流波动。仿真结果表明，这种新型DTC策略不但能够有效地减小传统DTC的转矩、磁链和电流脉动，而且保持了传统DTC响应迅速、控制简单的优点，改善了传统DTC的控制性能；同时，由于通过结合分区表进行矢量选择，减小有限模型预测控制对模型参数精确度的依赖，也大大减小了有限模型预测控制的在线计算量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有技术中使用的感应电机模型预测基本原理框图；

图2为本发明中异步电机模型预测直接转矩控制方法的基本原理框图；

图3为本发明中磁链和转矩多层预测分区示意图；

图4为本发明中异步电机电压矢量和磁链分区示意图；

图5为传统直接转矩控制仿真结果；

图6为本发明预测分区直接转矩控制仿真结果；

图7为有限模型预测控制仿真结果；

图8为A相电流Ia区间放大值的仿真结果，从上到下依次为传统直接转矩控制、预测分区直接转矩控制和有限模型预测控制仿真结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在介绍本发明的技术方案前，首先对相关技术做一个简单介绍：

1、感应电机矢量模型

感应电机在两相静止坐标系下的数学模型可表示为：

电磁转矩方程：

式中：R_s、R_r分别为电机定、转子电阻；L_s、L_r分别为定子电感、转子电感；L_m为定转子互感；ω_r为电机转速；

为定子电压矢量，

为定子电流矢量，

为转子电流矢量，

为定子磁链矢量，

为转子磁链矢量，T_e为电磁转矩，n_p为电机极对数。

2、传统模型预测转矩控制

针对两电平电压源型逆变器供电的IM传动调速系统，传统MPTC的核心内容主要有：1)利用测量的电流、转速信息以及观测器来观测或估计某些难以直接测量的状态变量，如定、转子磁链；2)根据电机模型来预测控制变量在基本电压矢量输入下的变化；3)根据控制变量的预测值来计算相应的目标函数值，选取使目标函数最小的电压矢量作为逆变器的最优输出电压矢量。MPTC的整体控制框图如图1所示。图1中，转矩指令由速度外环PI调节器得到，由于不考虑弱磁以及运行效率优化等因素，所以磁链幅值指令恒定为额定值。控制系统根据上述电机方程的离散形式和k时刻电机的参数值，遍历u₀至u₇八个电压矢量，预测得到对应的八个k+1时刻的磁链和转矩，将其分别带入目标函数，使目标函数最小的k+1时刻的磁链和转矩所对应的电压矢量即作为下一时刻控制电压。以下从方程离散化、预测公式推导及矢量选择等三个步骤对模型预测算法做简要说明。

首先将方程离散化，并计算定子和转子的磁链。

利用欧拉离散公式对公式(1)进行离散化，即令

得：

其中，u_s(k)为k时刻定子的电压，T_s为离散时间周期。

根据k-1时刻各参量值结合上式，可得到k时刻定子磁链表达式为：

由公式(3)和(4)可得到：

离散化后有：

然后，根据定子磁链和转子磁链，结合电流和转速，推导转矩和磁链的预测公式，根据公式(6)，可得磁链预测表达式为：

根据公式(1)、(2)、(3)和(4)并将其离散化，可得预测的k+1时刻定子电流表达式如下：

其中：

为k时刻实测电流值，且

又根据公式(5)，有：

最后，进行目标函数计算及最优控制电压矢量的选择。

根据控制目标，即实现磁链的恒定和转矩的快速跟踪，确定目标函数如下：

将七个电压矢量分别带入磁链预测公式(10)和转矩预测公式(12)，然后计算公式(13)，得到g值最小时所对应的电压矢量，并将此电压矢量所对应的S₁S₂S₃状态发送至开关器件。公式(13)中λ为权重调整系数，通过调整其值来改变磁链和转矩在目标函数中所占的比重，实现优先控制磁链或转矩的调整。

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

参照图2，计算k时刻的磁链和转矩，并计算其与参考磁链和参考转矩的差值Δψ_s(k)和ΔT(k)，k时刻的磁链根据式(7)进行计算，k时刻的转矩由下式计算：

从而得到：

ΔT(k)＝T_ref-T(k) (16)

分别以磁链参考值ψ_ref和转矩参考值T_ref为中心将磁链和转矩各分为6个分区，磁链和转矩预测分区如图3所示，磁链的外层分区宽度Δψ₁取决于，在定子磁链当前所在区间，根据模型预测控制算法计算使其磁链增加最大的电压矢量作用时，定子磁链增量的绝对值，即：

Δψ₁＝|T_su_i-R_sT_si(k)| (17)

而磁链的中层预测宽度Δψ₂取值于：

Δψ₂＝λ_ψΔψ₁ (18)

其中λ_ψ为宽度调整系数。

根据归纳总结，当定子磁链处于奇数区间时，电压

当处于偶数区间时，电压

当定子转矩处于奇数区间时，电压

当处于偶数区间时，电压

其中N为定子磁链所在的分区编号，具体计算方法如下：

由于预测控制中需要确定定子磁链所在的12分区的位置，首先推导磁链所在区间的确定方法。传统的确定磁链区间的方法是通过计算得到定子磁链的角度，然后通过角度范围的比较确定其所在区间，本发明归纳推导出一种全新的直接计算磁链所在区间的方法，首先根据计算得到

其中，ψ_α(k)和ψ_β(k)分别表示

的实部和虚部，然后根据“不等式为真则对应的值为1，否则对应的值为0”的计算原则，计算下述不等式：

ψ_β(k)<0 (19)

ψ_α(k)<0 (20)

式(19)-(24)不等号左侧得到的值依次对应A,B,C,D,E,F，最后计算下面等式：

N＝11A-(2A-1)(B+C+D+E+F)+1 (25)

所得N值即是定子磁链所在区间。

同理，转矩的外层预测宽度ΔT₁取决于，在定子磁链当前所在区间，使其转矩增加最大的电压矢量作用时，预测转矩的增量，其可根据公式(12)和公式(14)推得：

ΔT₁＝T^p(k+1)-T(k) (26)

而转矩的中层预测宽度ΔT₂取值于：

ΔT₂＝λ_TΔT₁ (27)

其中λ_T为宽度调整系数。

又定义：

ΔT'(k)＝T(k)-T_ref (29)

如图4所示，则定子磁链的区间划分为：

若Δψ'(k)>Δψ₁，则定子磁链处于I区；

若Δψ'(k)≤Δψ₁且Δψ'(k)≥Δψ₂，则定子磁链处于II区；

若Δψ'(k)<Δψ₂且Δψ'(k)≥0，则定子磁链处于III区；

若Δψ'(k)<0且Δψ'(k)>-Δψ₂，则定子磁链处于IV区；

若Δψ'(k)≤-Δψ₂且Δψ'(k)≥-Δψ₁，则定子磁链处于V区；

若Δψ'(k)<-Δψ₁，则定子磁链处VI区；

同理，转矩的区间划分为：

若ΔT'(k)>ΔT₁，则转矩处于I区；

若ΔT'(k)≤ΔT₁且ΔT'(k)≥ΔT₂，则转矩处于II区；

若ΔT'(k)<ΔT₂且ΔT'(k)≥0，则转矩处于III区；

若ΔT'(k)<0且ΔT'(k)>-ΔT₂，则转矩处于IV区；

若ΔT'(k)≤-ΔT₂且ΔT'(k)≥-ΔT₁，则转矩处于V区；

若ΔT'(k)<-ΔT₁，则转矩处VI区；

结合k时刻磁链和转矩所处预测分区，根据归纳总结，制定电压矢量选取的规则，指定的电压矢量选取规则如下：

表1 S₁区间磁链所在分区及对应电压矢量选取表

ψ(k)所处预测分区

I

II

III

IV

V

VI

可选取矢量

u<sub>4</sub>，u<sub>5</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>5</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>6</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>6</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>6</sub>，u<sub>2</sub>，u<sub>1</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>1</sub>

表2 S₁区间转矩所在分区及对应电压矢量选取表

T(k)所处预测分区

I

II

III

IV

V

VI

可选取矢量

u<sub>5</sub>，u<sub>6</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>5</sub>，u<sub>6</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>3</sub>，u<sub>4</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>3</sub>

表3 S₂区间磁链所在分区及对应电压矢量选取表

ψ(k)所处预测分区

I

II

III

IV

V

VI

可选取矢量

u<sub>4</sub>，u<sub>5</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>5</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>6</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>3</sub>，u<sub>6</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>6</sub>，u<sub>2</sub>，u<sub>1</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>1</sub>

表4 S₂区间转矩所在分区及对应电压矢量选取表

T(k)所处预测分区

I

II

III

IV

V

VI

可选取矢量

u<sub>5</sub>，u<sub>6</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>5</sub>，u<sub>6</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>1</sub>，u<sub>4</sub>，u<sub>0</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>3</sub>，u<sub>4</sub>

u<sub>2</sub>，u<sub>3</sub>

综合各区间ψ(k)和T(k)电压矢量选取范围，选取可能的电压矢量(即电压矢量同时处于磁链和转矩的可选取电压矢量中)则得到下述矢量选择表。

表5 S₁区间矢量选择表

表6 S₂区间矢量选择表

通过表5和表6可归纳出奇数区间和偶数区间的矢量选择表。

表5和表6中若为多个可能的选取矢量，则其选取规则为：

计算

和

并比较二者值的大小，值较大者优先选取矢量。例如S₁区间时，磁链处于I区，而转矩处于VI区，则电压矢量u₃，u₄均可减小磁链，增大转矩，但从图3可以观察到，u₃减小磁链的效果弱于u₄，但其增大转矩的效果却强于u₄，此情况下则可对

和

进行比较，前者若大于后者，则认为磁链与参考值误差相对较大，则选择u₄，反之则选择u₃。

通过预测分区和对应矢量表的确定，系统运行时确定定子磁链所处S区间及预测分区编号，然后通过查表即可得到对应的矢量。

仿真和实验结果

在Matlab/Simulink环境中建仿真模型，以验证控制算法的有效性。电机模型主要参数为：额定功率：2.2kW；额定电压：460V；额定频率：50Hz；定子电阻：3.126Ω；定子漏感：9.05×10^-3H；转子电阻：1.879Ω；转子漏感：9.05×10^-3H；互感：0.221H；转动惯量：0.1kg·m²；极对数：2。

系统仿真参数，t＝0s时刻，电机转速和负载转矩分别设定为0rpm和0N·m；t＝0.5s时刻，电机转速设定为500rpm；t＝2s时刻，负载转矩设定为20N·m；t＝3s时刻，仿真结束。系统仿真时钟周期为2×10^-6s，直接转矩系统离散周期为2×10^-5s。模型预测控制中，权值λ＝5000；预测分区控制中，内层预测宽度系数分别为λ_ψ＝0.5和λ_T＝0.5。

为了对比分析，系统对直接转矩控制、预测分区控制和有限模型预测三种方法进行对比仿真，仿真的内容包括电机转速ω_m、电磁转矩T_e、定子磁链ψ_s、和定子A相电流i_a。仿真结果如下图5～8所示。

图5～图8显示了电动机在转速调整和和突加负载的情况下，三种控制方法的转速、转矩，定子磁链和定子电流的动态和稳态响应。从对比中可以得到如下结论：(1)采用预测分区直接转矩控制和有限模型预测控制方法的转矩脉动明显小于相同控制条件下的传统直接转矩控制，且尖峰较少；预测分区直接转矩控制和有限模型预测控制两种方法转矩脉动几乎相同。(2)采用预测分区直接转矩控制和有限模型预测控制方法的定子磁链波动明显小于相同控制条件下的传统直接转矩控制；且预测分区直接转矩控制比有限模型预测控制效果更好。(3)从图8的定子电流放大图上可以明显看出采用预测分区直接转矩控制和有限模型预测控制方法的定子电流动波动明显小于相同控制条件下的传统直接转矩控制；且预测分区直接转矩控制与有限模型预测控制几乎相同；突加转速时，传统直接转矩控制方法会出现很大的电流冲击，而其它两种方法没有此现象。

通过对内层预测宽度系数为λ_ψ和λ_T的调整，能够改变控制效果，λ_ψ和λ_T的取值越接近于1，其对应磁链和转矩的误差很小，且大大减小系统的开关频率，但锯齿波(正负对称，基本无直流分量)现象也越严重；当λ_ψ和λ_T的值越接近于0，大量的反向电压矢量代替了零矢量，大幅提高系统的开关频率，锯齿波现象基本消失，转速误差也变小；当λ_ψ和λ_T取0.5时，控制效果要明显好于上述两种情况，锯齿波现象基本消失，转速误差小于传统DTC及预测控制算法，且其磁链的误差小于上述任何一种控制方法，如果对λ_ψ和λ_T分别进行调整，能够对频率进行限制，防止其过高或过低。

从图6和图7的对比来看，采用预测环宽的直接转矩控制方法和有限模型预测控制效果类似，但其每周期只需计算一个矢量值，然后进行查表即可，大大减少了计算的复杂度。同时，由于其采用查表方法，和直接转矩类似，大大较少模型对参数的依赖，相对于有限模型预测来说，增强了系统的鲁棒性。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种异步电机模型预测直接转矩控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

根据下式计算k时刻的磁链

和转矩T(k)，并计算其与参考磁链ψ_ref和参考转矩T_ref的差值Δψ_s(k)和ΔT(k)：

式中，T_s为离散时间周期，

为k-1时刻定子的电压矢量，R_s为电机定子电阻，

为k-1时刻定子电流矢量，n_p为电机极对数，

表示磁链

的共轭复数；

从而得到：

ΔT(k)＝T_ref-T(k) (4)

分别以磁链参考值ψ_ref和转矩参考值T_ref为中心将磁链和转矩各分为6个分区，磁链的外层分区宽度Δψ₁取决于在定子磁链当前所在区间，根据模型预测控制算法计算使其磁链增加最大的电压矢量作用时定子磁链增量的绝对值，即：

Δψ₁＝|T_su_i-R_sT_si(k)| (5)

而磁链的中层预测宽度Δψ₂取值于：

Δψ₂＝λ_ψΔψ₁ (6)

其中λ_ψ为宽度调整系数，u_i为编号i分区的电压；

转矩的外层预测宽度ΔT₁取决于在定子磁链当前所在区间，使其转矩增加最大的电压矢量作用时预测转矩的增量，即：

ΔT₁＝T^p(k+1)-T(k) (7)

而转矩的中层预测宽度ΔT₂取值于：

ΔT₂＝λ_TΔT₁ (8)

其中λ_T为宽度调整系数，T^p(k+1)为根据

预测得到的k+1时刻的转矩；

结合k时刻磁链和转矩所处预测分区，制定电压矢量选取的规则表；

通过预测分区和对应电压矢量表的确定，系统运行时确定定子磁链所处S区间及预测分区编号，然后通过查表即可得到对应的电压矢量；

制定的电压矢量选取规则表中存在同一分区具有多个电压矢量的情况，则根据以下方法选取最优电压矢量：

计算同一分区具有多个电压矢量的

和

并比较二者值的大小，值较大者优先选取电压矢量；

其中，

ΔT'(k)＝T(k)-T_ref (10)；

当定子磁链处于奇数区间时，电压

当处于偶数区间时，电压

当定子转矩处于奇数区间时，电压

当处于偶数区间时，电压

其中N为定子磁链所在的分区编号，具体计算方法如下：

首先根据计算得到

其中，ψ_α(k)和ψ_β(k)分别表示

的实部和虚部，然后根据“不等式为真则对应的值为1，否则对应的值为0”的计算原则，计算下述不等式：

ψ_β(k)＜0 (11)

ψ_α(k)＜0 (12)

式(15)-(20)不等号左侧得到的值依次对应A,B,C,D,E,F，最后计算下面等式：

N＝11A-(2A-1)(B+C+D+E+F)+1 (17)

所得N值即是定子磁链所在区间。

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