CN107511516A - 一种微型槽加工变形误差的预测及补偿方法 - Google Patents

一种微型槽加工变形误差的预测及补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及机械加工领域，具体为一种加工变形误差预测及补偿方法，本发明包括机床工作台、微细铣刀、微型凹槽件、测力仪和支架，所述测力仪和支架平行设置在机床工作台上，本发明利用位移传感器实时在线监测微型凹槽件的加工变形，利用传感工作台传入调节信息进而对微型凹槽件进行实时调节，消除由于工件变形引起的径向欠切及人为调节所导致的不确定因素，提高加工精度和工件质量；本发明调节器独立于机床控制系统，不会影响现有程序规划的刀具路径，这极大节约了编程时间，进而提高了生产效率。

Description

一种微型槽加工变形误差的预测及补偿方法
技术领域
本发明涉及机械加工领域，具体为一种加工变形误差预测及补偿方法。
背景技术
微型槽类零件广泛地应用于各个领域，如航空航天、医疗器械、生物医学、通讯信息以及燃料电池等微小机械中。微小机械结构复杂且形状精度和位置精度要求高，微型槽作为微小机械的重要组成部分，保证其加工精度具有重要的意义。加工过程中的力、热、刚度变化、颤振和偏心所引起的变形是微型槽机械加工产生加工误差的主要原因，通常是通过选取合理加工参数和采用切削液的方法来减少这部分误差，但是此种方法太需要经验，并且对参数的选取通常需要消耗相对大量的时间和资金。目前对微型槽变形的研究主要集中在微型槽的静态变形上即对加工微型槽所产生的误差进行仿真或者计算，对误差进行量化分析。通过得到量化数值再对所编写程序的刀具路径刀具轨迹进行修正，进而进行微型槽的加工，但是此方法相当于是静态过程中的槽加工，不能实时的进行微型槽加工的误差修正，存在很大的滞后性，这就导致加工过程中未被完全控制的误差逐步积累，最终得到比较大的误差，影响微型槽的加工质量。
发明内容
本发明要解决的一个技术问题是在保证加工能顺利进行的基础之上，提供一种可以进行实时监控测量调整，有效提高加工效率并且提高加工质量的微型槽加工变形误差预测及补偿的方法。
为解决以上技术问题，本发明采用如下技术方案，本发明包括机床工作台、微细铣刀、微型凹槽件、测力仪和支架，所述测力仪和支架平行设置在机床工作台上，其特征在于步骤如下:
①搭建微型槽加工系统并建立加工系统坐标系；
还包括控制器、激光位移传感器、驱动器、控制器、冷却器、传感装置以及红外测温仪，所述传感装置设置在测力仪上，所述测力仪与控制器连接，所述红外测温仪设置在支架上并与控制器连接，所述激光位移传感器以及冷却器均与控制器连接，所述驱动器与一端与控制器连接，另一端与传感装置连接，以微型凹槽件为基准，建立工件-刀具顺铣系统；
②利用红外测温仪进行温度判断，当温度低于150℃时，进行在线的顺铣切削力测量，当温度高于150℃时，通过控制器发出指令至冷却器进行氮气冷却，直至顺铣温度低于150℃后，再进行在线的顺铣切削力测量；利用微细铣刀在毛坯件基底上铣槽，通过测力仪分别采集切削过程中X、Y和Z方向的力Fx、Fy和Fz，标定出切向力与径向力的剪切系数及犁切系数和
③基于加工系统坐标系构建工件刚性顺铣切削力模型和集中挠曲变形误差模型；301在工件-刀具顺铣系统坐标系中，瞬时铣削厚度h(θ)的计算公式为：
h(θ)＝fz sinθ (1)
式中θ表示该时刻刀具旋转中心到切削点连线与坐标系y轴之间的夹角，fz表示每齿进给量；
302切削力的切向分力及径向分力的剪切力系数利用如下计算公式：
其中τ为工件材料的剪切强度，λs为铣刀螺旋刃的刃倾角，β为切削刃的螺旋升角且λs＝β，γε表示铣刀切削的等效前角，计算公式为：式(4)中h表示实际切削厚度，r为铣刀切削刃的钝圆半径；βn表示工件材料与刀具材料之间的摩擦角，表示理论剪切角，计算公式为：
式中CM为经验常数，ηc表示切削过程的流屑角且ηc＝λs；
303切削力的切向分力及径向分力的犁切力系数计算公式：
式中θs表示停滞角，计算公式为：
将步骤②中标定的与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε进行比较；
304基于步骤301-303得出刚性顺铣切削力的切向分力及径向分力计算公式：
式中R为铣刀半径；
④基于挠曲变形叠加的刀具变形分析；
401将参与切削的切削刃沿轴向划分为ap/dz个厚度为dz的小圆盘，其中ap轴向切削深度；当dz/R≤0.01时，将单个小圆盘的受力情况视作集中载荷；
402利用集中载荷作用下的挠曲变形得到一点k受到一个小圆盘上切削力的作用下产生的挠度值；
403根据挠曲变形叠加原理，将挠度值叠加，得到该点处受切削力作用产生的挠曲变形量，点Ok表示k点所在小圆盘的圆心位置，点Ok受到k点径向切削力的作用，将沿径向切削力的方向发生偏移至点Ok-k处，偏移量为：
式中zk表示刀具上k点的位置坐标，dFkr表示刀具在k点所受到的径向铣削力微元；
404重复步骤401-403得到小圆盘Ok在p点及q点径向切削力作用下的偏移量ωk-p和ωk-q，如下式：
式中zk，zp和zq分别表示三点的位置坐标，进而得到切削刃上受到径向切削力使小圆盘Ok产生的偏移量；
⑤基于挠曲变形计算刀具及工件的变形误差值，并对误差补偿值进行求解；
501基于步骤404计算径向切削力作用下的铣刀变形误差，如下式：
将所有挠度的投影相叠，得到径向切削力作用下切削刃上点k处在y轴方向上的偏移量，点k的位置坐标由式(12)的两个子式求得，如下式：
式中dFir表示第i个小圆盘所受切削力微元的径向分力，由式(9)和式(13)得：
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
式中E表示铣刀材料的弹性模量，I表示铣刀的极惯性矩且D为铣刀的等效直径；Krc和Krε分别表示切削力径向分力的剪切系数及犁切系数，zA表示刀具固定端的位置坐标，zk表示刀具上k点的位置坐标，zB表示刀具末端的位置坐标；
502计算切向切削力作用下的铣刀变形误差，如下式：
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
在切削力作用下刀具切削刃上点在y轴方向上的偏移量为：
ωk＝ωkr+ωkt (18)
切削刃末端点在y轴方向上的偏移量为：
503计算切削力作用下的工件变形误差；
工件上高度zk处一点沿坐标轴y轴方向的挠度计算公式的积分形式为：
式中E'和I'分别表示工件材料的弹性模量和极惯性矩；
504将同一高度上刀具的变形量与工件的变形量叠加，计算误差补偿值；
由步骤502-503得到顺铣过程挠曲变形误差为：e＝ωB-ωk'(21)，
由式(21)得到顺铣加工过程误差的补偿值为：s＝ωk'-ωB(22)；
⑥将测力仪采集数值与步骤③中式的计算值进行比较，利用步骤⑤中式(21)和式(22)反求出径向补偿值e和s。
所述传感装置包括传感工作台一、传感工作台二和传感工作台三，所述传感工作台一设置在测力仪上，所述传感工作台二和传感工作台三由下到上依次设置在传感工作台一上，所述传感工作台一和传感工作台二侧面设有工作台纵向调节器，所述传感工作台二和传感工作台三设有工作台横向调节器，所述夹持器设置在传感工作台三上，所述微型凹槽件设置在夹持器内。
所述步骤⑥中径向补偿值e和s反馈到控制器，控制器对驱动器发出指令，驱动器带动传感装置的横向及纵向移动完成微型槽加工变形补偿。
调整切削参数，标定顺铣切削力系数使步骤303中标定的顺铣切削力系数与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε同时满足
所述激光位移传感器的个数为2个，分别水平设置在X方向上和竖直设置在Y方向上。
本发明的积极效果如下：本发明利用位移传感器实时在线监测微型凹槽件的加工变形，利用传感工作台传入调节信息进而对微型凹槽件进行实时调节，消除由于工件变形引起的径向欠切及人为调节所导致的不确定因素，提高加工精度和工件质量；本发明调节器独立于机床控制系统，不会影响现有程序规划的刀具路径，这极大节约了编程时间，进而提高了生产效率；本发明调节器水平端通过传感工作台保证水平刚度，既能满足水平端的补偿进给又能保证垂直端的刚度支撑，更加便于补偿操作的进行；本发明对切削系数进行实时标定，排除了初始条件的差异性，并采用挠度叠加计算偏移量，使刚性微型凹槽件顺铣切削力的理论计算值更加精确，这为后续测力仪的实时反馈提供有力保证；本发明红外测温仪及激光位移传感器的使用能有效控制加工过程并精确测量工件位置及工件变形，使得径向补偿值更为可靠。
附图说明
图1为本发明弹性微型凹槽件变形在线预测结构示意图；
图2为本发明弹性微型凹槽件铣削示意图；
图3为本发明瞬时铣削厚度计算示意图；
图4为本发明方法的步骤流程图；
图5集中载荷作用下的悬臂梁结构挠曲变形示意图
图6为本发明刀具挠曲变形分层叠加示意图；
图7为本发明传感工作台结构示意图；
1机床工作台、2驱动器、3控制器、4激光位移传感器、5冷却器、6微细铣刀、7微型凹槽件、8传感装置、9测力仪、10支架、11红外测温仪、12工作台纵向调节器、13夹持器、14工作台横向调节器、15传感工作台一、16传感工作台二、17传感工作台三。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。
本发明所针对的是对加工质量和补偿要求更高的微细加工(介观尺度)，无论是工件的尺度还是所要求特征的尺度都相对很小。通过搭建微型槽加工系统，标定切削力及各个切削力系数并与实测微细切削力对比，依据微型槽的理论模型为参考标准，实时计算微型槽加工过程中的总变形值。通过实时测量计算得到的总变形值来调节加工参数及偏置量，进而完成微型槽工件加工的在线变形预测及补偿的要求。
如图1、2、3、4、5、6、7所示，本发明包括机床工作台1、微细铣刀6、微型凹槽件7、测力仪9和支架10，所述测力仪9和支架10平行设置在机床工作台1上，步骤如下:
①搭建微型槽加工系统并建立加工系统坐标系；
还包括控制器3、激光位移传感器4、驱动器2、控制器3、冷却器5、传感装置8以及红外测温仪11，所述传感装置8设置在测力仪9上，所述测力仪9与控制器3连接，所述红外测温仪11设置在支架10上并与控制器3连接，所述激光位移传感器4以及冷却器5均与控制器3连接，所述驱动器2与一端与控制器3连接，另一端与传感装置8连接，以微型凹槽件7为基准，建立工件-刀具顺铣系统，所述微型凹槽件7，槽宽为2mm；
②利用红外测温仪11进行温度判断，当温度低于150℃时，进行在线的顺铣切削力测量，当温度高于150℃时，通过控制器3发出指令至冷却器5进行氮气冷却，直至顺铣温度低于150℃后，再进行在线的顺铣切削力测量；利用微细铣刀6在毛坯件基底上铣槽，通过测力仪9分别采集切削过程中X、Y和Z方向的力Fx、Fy和Fz，标定出切向力与径向力的剪切系数及犁切系数和根据几何关系可知，
又可由几何关系得到R表示铣刀半径，β表示切削刃的螺旋升角，故
标定出切向力与径向力的剪切系数及犁切系数和
③基于加工系统坐标系构建工件刚性顺铣切削力模型和集中挠曲变形误差模型；301在工件-刀具顺铣系统坐标系中，瞬时铣削厚度h(θ)的计算公式为：
h(θ)＝fz sinθ (3)
式中θ表示该时刻刀具旋转中心到切削点连线与坐标系y轴之间的夹角，fz表示每齿进给量；
302切削力的切向分力及径向分力的剪切力系数利用如下计算公式：
其中τ为工件材料的剪切强度，λs为铣刀螺旋刃的刃倾角，β为切削刃的螺旋升角且λs＝β，γε表示铣刀切削的等效前角，计算公式为：式(6)中h表示实际切削厚度，r为铣刀切削刃的钝圆半径；βn表示工件材料与刀具材料之间的摩擦角，表示理论剪切角，计算公式为：
式中CM为经验常数，ηc表示切削过程的流屑角且ηc＝λs；
303切削力的切向分力及径向分力的犁切力系数计算公式：
式中θs表示停滞角，计算公式为：将步骤②中标定的 与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε进行比较；304基于步骤301-303得出刚性顺铣切削力的切向分力及径向分力计算公式：
式中R为铣刀半径；
④基于挠曲变形叠加的刀具变形分析；
401将参与切削的切削刃沿轴向划分为ap/dz个厚度为dz的小圆盘，其中ap轴向切削深度；当dz/R≤0.01时，将单个小圆盘的受力情况视作集中载荷；
402利用集中载荷作用下的挠曲变形得到一点k受到一个小圆盘上切削力的作用下产生的挠度值；
403根据挠曲变形叠加原理，将挠度值叠加，得到该点处受切削力作用产生的挠曲变形量，点Ok表示k点所在小圆盘的圆心位置，点Ok受到k点径向切削力的作用，将沿径向切削力的方向发生偏移至点Ok-k处，偏移量为：
式中zk表示刀具上k点的位置坐标，dFkr表示刀具在k点所受到的径向铣削力微元；
404重复步骤401-403得到小圆盘Ok在p点及q点径向切削力作用下的偏移量ωk-p和ωk-q，如下式：
式中zk，zp和zq分别表示三点的位置坐标，进而得到切削刃上受到径向切削力使小圆盘Ok产生的偏移量；
⑤基于挠曲变形计算刀具及工件的变形误差值，并对误差补偿值进行求解；
501基于步骤404计算径向切削力作用下的铣刀变形误差；
由于在微细铣削过程中，由切削力导致的刀具偏角往往很小，故因此式(13)改写为：
将所有挠度的投影相叠，得到径向切削力作用下切削刃上点k处在y轴方向上的偏移量，点k的位置坐标由式(14)的两个子式求得，如下式：
式中dFir表示第i个小圆盘所受切削力微元的径向分力，由式(11)和式(15)得：
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
式中E表示铣刀材料的弹性模量，I表示铣刀的极惯性矩且D为铣刀的等效直径；Krc和Krε分别表示切削力径向分力的剪切系数及犁切系数，zA表示刀具固定端的位置坐标，zk表示刀具上k点的位置坐标，zB表示刀具末端的位置坐标；
502计算切向切削力作用下的铣刀变形误差，如下式：
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
在切削力作用下刀具切削刃上点在y轴方向上的偏移量为：
ωk＝ωkr+ωkt (20)
切削刃末端点在y轴方向上的偏移量为：
503计算切削力作用下的工件变形误差；
工件上高度zk处一点沿坐标轴y轴方向的挠度计算公式的积分形式为：
式中E'和I'分别表示工件材料的弹性模量和极惯性矩；
504将同一高度上刀具的变形量与工件的变形量叠加，计算误差补偿值；
由步骤502-503得到顺铣过程挠曲变形误差为：e＝ωB-ωk'(23)，
由式(23)得到顺铣加工过程误差的补偿值为：s＝ωk'-ωB(24)；
⑥将测力仪9采集数值与步骤③中式(11)的计算值进行比较，利用步骤⑤中式(23)和(24)反求出径向补偿值e和s，由式(24)补偿值的正负确定补偿的方向。
所述传感装置8包括传感工作台一15、传感工作台二16和传感工作台三17，所述传感工作台一15设置在测力仪9上，所述传感工作台二16和传感工作台三17由下到上依次设置在传感工作台一15上，所述传感工作台一15和传感工作台二16侧面设有工作台纵向调节器12，所述传感工作台二16和传感工作台三17设有工作台横向调节器14，所述夹持器13设置在传感工作台三17上，所述微型凹槽件7设置在夹持器13内。
所述步骤⑥中径向补偿值e和s反馈到控制器3，控制器3对驱动器2发出指令，驱动器2带动传感装置8的横向及纵向移动完成微型槽加工变形补偿。调整切削参数，标定顺铣切削力系数使步骤303中标定的顺铣切削力系数与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε同时满足
所述激光位移传感器4的个数为2个，分别水平设置在X方向上和竖直设置在Y方向上。
本发明中所述驱动器2为伺服驱动器MR-J2S-100B-S141U632，控制器3为欧姆龙PLC可编程控制器CS1H-CPU64H，激光位移传感器4为KEYENCE基恩士IL-S025，测力仪9为Kistler9257B三向测力仪，红外测温仪11为福禄克FlukeVT04/VT04A。
以上所述实施方式仅为本发明的优选实施例，而并非本发明可行实施的穷举。对于本领域一般技术人员而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改动，都应当被认为包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种微型槽加工变形误差预测及补偿方法，其包括机床工作台(1)、微细铣刀(6)、微型凹槽件(7)、测力仪(9)和支架(10)，所述测力仪(9)和支架(10)平行设置在机床工作台(1)上，其特征在于步骤如下:
①搭建微型槽加工系统并建立加工系统坐标系；
还包括控制器(3)、激光位移传感器(4)、驱动器(2)、控制器(3)、冷却器(5)、传感装置(8)以及红外测温仪(11)，所述传感装置(8)设置在测力仪(9)上，所述测力仪(9)与控制器(3)连接，所述红外测温仪(11)设置在支架(10)上并与控制器(3)连接，所述激光位移传感器(4)以及冷却器(5)均与控制器(3)连接，所述驱动器(2)与一端与控制器(3)连接，另一端与传感装置(8)连接，以微型凹槽件(7)为基准，建立工件-刀具顺铣系统；
②利用红外测温仪(11)进行温度判断，当温度低于150℃时，进行在线的顺铣切削力测量，当温度高于150℃时，通过控制器(3)发出指令至冷却器(5)进行氮气冷却，直至顺铣温度低于150℃后，再进行在线的顺铣切削力测量；利用微细铣刀(6)在毛坯件基底上铣槽，通过测力仪(9)分别采集切削过程中X、Y和Z方向的力Fx、Fy和Fz，标定出切向力与径向力的剪切系数及犁切系数和
③基于加工系统坐标系构建工件刚性顺铣切削力模型和集中挠曲变形误差模型；
301在工件-刀具顺铣系统坐标系中，瞬时铣削厚度h(θ)的计算公式为：
h(θ)＝fz sinθ (1)
式中θ表示该时刻刀具旋转中心到切削点连线与坐标系y轴之间的夹角，fz表示每齿进给量；
302切削力的切向分力及径向分力的剪切力系数利用如下计算公式：
其中τ为工件材料的剪切强度，λs为铣刀螺旋刃的刃倾角，β为切削刃的螺旋升角且λs＝β，γε表示铣刀切削的等效前角，计算公式为：
式(4)中h表示实际切削厚度，r为铣刀切削刃的钝圆半径；βn表示工件材料与刀具材料之间的摩擦角，表示理论剪切角，计算公式为：
式中CM为经验常数，ηc表示切削过程的流屑角且ηc＝λs；
303切削力的切向分力及径向分力的犁切力系数计算公式：
<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;pi;sin&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>tan&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中θs表示停滞角，计算公式为：将步骤②中标定的与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε进行比较；
304基于步骤301-303得出刚性顺铣切削力的切向分力及径向分力计算公式：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中R为铣刀半径；
④基于挠曲变形叠加的刀具变形分析；
401将参与切削的切削刃沿轴向划分为ap/dz个厚度为dz的小圆盘，其中ap轴向切削深度；当dz/R≤0.01时，将单个小圆盘的受力情况视作集中载荷；
402利用集中载荷作用下的挠曲变形得到一点k受到一个小圆盘上切削力的作用下产生的挠度值；
403根据挠曲变形叠加原理，将挠度值叠加，得到该点处受切削力作用产生的挠曲变形量，点Ok表示k点所在小圆盘的圆心位置，点Ok受到k点径向切削力的作用，将沿径向切削力的方向发生偏移至点Ok-k处，偏移量为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中zk表示刀具上k点的位置坐标，dFkr表示刀具在k点所受到的径向铣削力微元；
404重复步骤401-403得到小圆盘Ok在p点及q点径向切削力作用下的偏移量ωk-p和ωk-q，如下式：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中zk，zp和zq分别表示三点的位置坐标，进而得到切削刃上受到径向切削力使小圆盘Ok产生的偏移量；
⑤基于挠曲变形计算刀具及工件的变形误差值，并对误差补偿值进行求解；
501基于步骤404计算径向切削力作用下的铣刀变形误差，如下式：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
将所有挠度的投影相叠，得到径向切削力作用下切削刃上点k处在y轴方向上的偏移量，点k的位置坐标由式(12)的两个子式求得，如下式：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
式中dFir表示第i个小圆盘所受切削力微元的径向分力，由式(9)和式(13)得：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msup> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
式中E表示铣刀材料的弹性模量，I表示铣刀的极惯性矩且D为铣刀的等效直径；Krc和Krε分别表示切削力径向分力的剪切系数及犁切系数，zA表示刀具固定端的位置坐标，zk表示刀具上k点的位置坐标，zB表示刀具末端的位置坐标；
502计算切向切削力作用下的铣刀变形误差，如下式：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
并得到切向切削力作用下切削刃下端点在y轴方向上的偏移量：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
在切削力作用下刀具切削刃上点在y轴方向上的偏移量为：
ωk＝ωkr+ωkt (18)
切削刃末端点在y轴方向上的偏移量为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mi>z</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>R</mi> <mi> </mi> <mi>tan</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
503计算切削力作用下的工件变形误差；
工件上高度zk处一点沿坐标轴y轴方向的挠度计算公式的积分形式为：
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> </msup> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>A</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>E</mi> <mo>,</mo> </msup> <msup> <mi>I</mi> <mo>,</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mi>B</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>dF</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>6</mn> <msup> <mi>E</mi> <mo>,</mo> </msup> <msup> <mi>I</mi> <mo>,</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
式中E'和I'分别表示工件材料的弹性模量和极惯性矩；
504将同一高度上刀具的变形量与工件的变形量叠加，计算误差补偿值；
由步骤502-503得到顺铣过程挠曲变形误差为：e＝ωB-ωk' (21)，
由式(21)得到顺铣加工过程误差的补偿值为：s＝ωk'-ωB (22)；
⑥将测力仪(9)采集数值与步骤③中式(9)的计算值进行比较，利用步骤⑤中式(21)和(22)反求出径向补偿值e和s。
2.根据权利要求1所述的一种微型槽加工变形误差预测及补偿方法，其特征在于：所述传感装置(8)包括传感工作台一(15)、传感工作台二(16)和传感工作台三(17)，所述传感工作台一(15)设置在测力仪(9)上，所述传感工作台二(16)和传感工作台三(17)由下到上依次设置在传感工作台一(15)上，所述传感工作台一(15)和传感工作台二(16)侧面设有工作台纵向调节器(12)，所述传感工作台二(16)和传感工作台三(17)设有工作台横向调节器(14)，所述夹持器(13)设置在传感工作台三(17)上，所述微型凹槽件(7)设置在夹持器(13)内。
3.根据权利要求1或2所述的一种微型槽加工变形误差预测及补偿方法，其特征在于：所述步骤⑥中径向补偿值e和s反馈到控制器(3)，控制器(3)对驱动器(2)发出指令，驱动器(2)带动传感装置(8)的横向及纵向移动完成微型槽加工变形补偿。
4.根据权利要求3所述的一种微型槽加工变形误差预测及补偿方法，其特征在于：调整切削参数，标定顺铣切削力系数使步骤303中标定的顺铣切削力系数 与计算出的刚性顺铣切削力系数Ktc、Krc、Ktε、Krε同时满足
5.根据权利要求3所述的一种微型槽加工变形误差预测及补偿方法，其特征在于：所述激光位移传感器(4)的个数为2个，分别水平设置在X方向上和竖直设置在Y方向上。
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