CN107449706A - 基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法 - Google Patents

基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公布了基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，以变形前土样的土‑水特征曲线为参考状态，利用土水特征曲线分形模型，拟合得到变形前的分维数D0和进气值Ψa0，变形前后分维数不变，结合变形后的进气值预测模型得到变形后的进气值Ψa，通过饱和/非饱和相对渗透系数模型，结合变形后的分维数D0和进气值Ψa，对变形土体饱和渗透系数、非饱和相对渗透系数预测，将饱和渗透系数、非饱和相对渗透系数相乘得到非饱和渗透系数。本发明克服了对渗透系数的预测以经验法为主，缺少理论支撑，计算繁琐的缺点，对饱和/非饱和土的渗流理论、流固耦合研究及工程应用具有极其重要的价值的优点。

Description

基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法
技术领域
本发明涉及到岩土工程中饱和/非饱和土渗流分析及水力耦合研 究的技术领域，更加具体来说是基于分形理论的变形土体饱和、非饱 和渗透系数预测方法。
背景技术
研究表明：定量描述土体变形对饱和/非饱和渗透性系数的影响 规律，是建立考虑水力、力学特性相互影响的土体本构模型，进行非 饱和土流固耦合分析等研究的基础，因此建立变形条件下土体的饱和 /非饱和渗透系数预测方法具有极其重要的意义。
对于变形条件下的饱和渗透系数，目前一般通过建立与孔隙比的 经验关系进行预测，这种方法对相关机理研究不够深入，预测精度有 待提高。
对于变形条件下的非饱和渗透系数，目前同样以经验法或半经验 半理论预测为主，计算相当繁琐，缺乏理论支撑。非饱和渗透系数与 饱和渗透系数的比值为非饱和相对渗透系数。
现有专利中(申请号：201410199064.9)是通过对初始孔隙比的 土-水特征曲线，对SWCC方程中的参数进行标定，达到对任意孔隙状 态对土-水特征曲线的预测，再次拟合出相应SWCC方程的两个参数， 将其代入发明的关系式，完成对相应非饱和土的相对渗透系数的计算。
发明内容
本发明的目的在于克服上述背景技术的不足之处，而提出基于分 形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法。
本发明的目的是通过如下技术方案来实施的：基于分形理论的变 形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，它包括如下步骤；
①、结合土-水特征曲线分形模型和渗透系数模型，利用分形理 论，推导出的饱和与非饱和相对渗透系数分形模型为：
其中：公式I表示饱和渗透系数模型，公式II表示非饱和相对渗透系 数模型，式中kc为综合渗透比例常数，对于同一土样，该值为常数， φ＝e/(1+e)，e为土体的孔隙比，D为分维数，Ψa为变形后的进气 值，Ψ为基质吸力；
②、通过压力板试验测得变形前初始孔隙状态的土-水特征曲线；
③、根据土-水特征曲线分形模型，拟合得到变形前的分维数D 以及进气值Ψa0，其土-水特征曲线分形模型表达式为：
其中：θ为体积含水量，e为孔隙比，Ψa为进气值，Ψ为基质吸 力；
④、据步骤②中变形前的分维数D、进气值Ψa0，预测变形后的 进气值Ψa，其公式为：
其中：Ψa0是相应于变形前初始孔隙比e0的进气值，e1为变形后 的孔隙比，D为分维数，变形过程中为定值。
⑤、预测任意变形条件下的饱和/非饱和渗透系数；
变形条件下饱和渗透系数预测：基于步骤②中的分维数D和步 骤③中变形后的进气值Ψa，结合公式I进行预测；
变形条件下非饱和渗透系数预测：基于步骤②中的分维数D和 步骤③中变形后的进气值Ψa，结合公式II预测非饱和相对渗透系数， 非饱和渗透系数＝饱和渗透系数×非饱和相对渗透系数。
在上述技术方案中：在步骤①中；
2.1):利用微观孔隙通道，将海量的连通孔隙通道的渗流系数叠 加起来便是饱和土的渗透系数，可表示为：
其中：Q为通过分析土样横截面A的总流量，A为分析土样横截 面总面积，Ai为第i级孔隙通道横截面面积，J为水力坡度，di表示第i 级孔隙通道等效直径，γ表示流体的重度，ks表示饱和土的渗透系数， μ表示流体的动力粘性系数；
2.2):根据毛细理论，体积含水量表示的土-水特征曲线与孔隙通 道的关系可描述为：
θi＝V(≤di)/VTVII
其中：Ψi表示相应于di的基质吸力，Ts为表面张力，α为土与水的 接触角，θi表示相应于基质吸力Ψi的体积含水量，V表示等效直径小 于等于di的孔隙通道累计体积，di表示第i级孔隙通道等效直径，VT表示分析土样总体积；
2.3):将公式II所得到的体积含水量表示的土-水特征曲线与孔隙 通道的关系表达式与公式I所得到的饱和土的渗透系数相结合，得到 饱和渗透系数模型，所述饱和渗透系数模型的表达式是：
其中：kc是综合渗透比例常数，θ是体积含水量，θmax、θmin分别 表示饱和及最小体积含水量，Ψ是基质吸力；
2.4):当总孔隙通道有n级，且只有1-m级通道充满水，所述m<n 时，则非饱和相对渗透系数模型的表达式是：
式中，θ是体积含水量，θmax、θmin分别表示饱和及最小体积含水 量，Ψ是基质吸力；
2.5):为方便计算，采用土-水特征曲线分形模型的公式III进行 推导，将公式III两边同时求导可得：
dθ＝φ(D-3)ψa -2ψD-4dψX
将公式X代入公式公式VIII、公式IX，可得：
2.6):由于D－5<－2,Ψa<<Ψd，因此可忽略(Ψd/Ψa)D-5,所以公 式XI与公式XII分别简化为：
在上述技术方案中：3.1)：在步骤②中所述的分维数及进气值拟 合方法，采用如公式III的土-水特征曲线分形模型进行拟合，同时， 也可以采用质量含水量或饱和度表示的分形模型进行拟合，其表达式 如下：
其中：公式XV是以质量含水量表达的分形模型，公式XVI是 以饱和度表达的分形模型，式中：w表示质量含水量，Sr表示饱和度， e为孔隙比，Gs表示土粒相对密度，Ψ表示基质吸力，Ψa表示进气值， D为分位数；
3.2)：在步骤②中所述分维数及进气值拟合方法具体步骤是：基 于测得的土-水特征曲线，舍去含水量未改变的低基质吸力段数据， 用lnΨ作为横坐标、用lnθ或lnw、lnSr作为纵坐标，绘制散点图，然 后作直线拟合，得到斜率k，则分维数D＝3-k；基于所得分维数D， 采用公式III或公式XV式、公式XVI对上述数据进行拟合，得到进 气值。
在上述技术方案中：在步骤①中；饱和渗透系数模型中的综合渗 透比例常数kc确定方法如下：
根据土-水特征曲线分形模型可拟合得到初始孔隙状态下的分维 数D及进气值Ψa0，测得土的初始孔隙状态下的饱和渗透系数，利用 公式I式，计算得到综合渗透比例常数kc。
在上述技术方案中：在步骤③中；变形后的进气值Ψa公式建立 过程如下：
在变形前的土-水特征曲线转换为质量含水量的形式下，高吸力 阶段Ψ≥Ψa变形后土-水特征曲线与变形前重合，当变形后孔隙比变 为e1时，于是作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0时的土-水特征曲线的 交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值Ψa1，在公式XV式的基础 之上计算得到公式IV。
本发明包括如下优点：1、本方法是以变形前土样的土-水特征曲 线(SWCC)为参考状态，预测变形后的分维数D和进气值；结合土- 水特征曲线分形模型和渗透系数模型，利用分形理论，推导出一种饱 和/非饱和渗透系数分形模型；结合提出的饱和/非饱和渗透系数分形 模型，预测任意变形条件下土样的饱和/非饱和渗透系数。2、本方法 克服了对渗透系数的预测以经验法为主，缺少理论支撑，模型较复杂， 计算繁琐的缺点，研究饱和/非饱和渗透系数分形模型的进气值及分 维数，在变形条件下的变化规律，给出变形条件下饱和/非饱和渗透 系数预测方法，基于变形土的饱和/非饱和渗透系数试验数据验证该 方法的合理性；这一方法对于饱和/非饱和土的渗流理论、流固耦合 研究及工程应用具有极其重要的价值。
附图说明
图1为本发明实验的具体流程图。
图2为本发明具体实施中初始孔隙比为1.115武汉黏性土分维数 D0的拟合图。
图3为不同变形下的武汉黏性土的饱和渗透系数预测值、进气值 的实测与预测值的对比表。
图4为本发明具体实施中武汉黏性土饱和渗透系数预测与实测 的比较图。
图5为本发明具体实施中武汉黏性土不同孔隙比下的非饱和相 对渗透系数预测图。
图6为本发明具体实施中武汉黏性土土不同孔隙比的非饱和渗 透系数预测图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本 发明的限定，仅作举例而已；同时通过说明对本发明的优点将变得更 加清楚和容易理解。
参照图1-6所示：本发明基于分形理论的变形土体饱和、非饱和 渗透系数预测方法的具体实现方法是：
利用微观孔隙通道，水分在流动是满足达西定律：
其中：v为通道断面流体平均流速。J为水力坡度，J＝hw/l，l为 研究长度，hw为水头损失，hw＝hf+hj，其中：hf为沿程损失，hj为局 部损失。
根据流体力学的达西公式，沿程损失为：
其中：λ为沿程阻力系数，d为连通孔隙通道等效直径。而一般 土中水流速度较慢，常处于层流状态。层流中阻力系数λ＝64/Re(雷 诺数ρ为密度，μ为粘度)。
由公式XVIII与λ、Re可得：
那么XVII式可变为：
由公式XIX、XX组合可知：
将海量的连通孔隙通道的渗流系数叠加起来便是饱和土的渗透 系数，可表示为：
其中Q为总流量，Ai为第i级孔隙通道横截面面积，A为分析土 样横截面总面积。
根据毛细理论，体积含水量表示的土-水特征曲线(SWWC)与 孔隙通道的关系可描述为：
θi＝V(≤di)/VT VII
其中：di表示第i级孔隙通道等效直径，ψi表示相应于di的基质 吸力，θi表示相应于基质吸力ψi的体积含水量，V表示等效直径小于 等于di的孔隙通道累计体积，VT表示分析土样总体积，Ts为表面张力， α为接触角，温度一定时4Tscosα为常数。
假设第i级孔通道实际长度与土样长度l比值为pi，则实际长度 为pil。若相应第i级孔隙通道总体积为ΔθiVT，则相应通道的横截面 面积为：
将公式XXIII式带入XXI有：
结合VI与XXIV式，可得
上式写成微积分形式为：
上两式中kc＝γTs 2cos2α/(2piμ),对于同一土样，该值为常数， θmax,θmin表示最大(饱和)及最小体积含水量，γ表示流体的重度，Ts为表面张力，α为土与水的接触角，μ表示流体的动力粘性系数。
假设总孔隙通道有n级，现只有1－m级通道充满水(m<n),则 此时的非饱和渗透系数为：
上式写成微积分形式有
土-水特征曲线分形模型，其表达式如下：
其中，w表示质量含水了，θ表示体积含水量，e为孔隙比，Gs表示土粒相对密度，Ψ表示基质吸力，Ψa表示进气值，D为分位数。
为方便计算，采用土-水特征曲线分形模型的公式III进行推导, 利用III式求导可得：dθ＝φ(D-3)ψa -2ψD-4dψX
将X代入VIII式、IX式，可得：
由于D－5<－2,Ψa<<Ψd，因此可忽略(Ψd/Ψa)D-5,所以XI式与 XII式分别简化为：
式中kc为综合渗透比例常数，φ＝e/(1+e)，e为土体的孔隙比， D为分维数，Ψa为变形后的进气值，Ψ为基质吸力
求解变形前的分维数和进气值，利用土-水特征曲线分形模型，对 土-水特征曲线拟合适用性较好。分维数求解时，必须选择Ψ>Ψa的 数据(舍去含水量未开始下降或者微微开始下降的吸力阶段数据)， 用-lnΨ作为横坐标、用lnθ或lnw、lnSr作为纵坐标，绘制散点图， 然后作直线拟合，斜率为k，那么分维数D＝3-k。然后以公式III、 XV或XVI对试验数据进行分析拟合，便可得到相应的进气值。
预测变形后的进气值，将变形前的土-水特征曲线转换为质量含 水量的形式，在该形式下，高吸力阶段(Ψ≥Ψa)变形后土-水特征曲 线与变形前重合，当变形后孔隙比变为e1时，于是作水平线w＝e1/Gs， 与变形前e0时的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的 进气值Ψa，在III式的基础之上计算得到：
式中Ψa0是相应于最大初始孔隙比e0的进气值，e1为变形后的孔隙比， D为分维数，变形过程中近似不变，根据IV式可预测任意初始孔隙 比条件下的进气值。结合I式与IV式，预测任意变形下土体的饱和 渗透系数。
通过压力板仪试验，测得初始孔隙状态下的土水特征曲线，根据 初始孔隙状态的土-水特征曲线试验结果拟合得到分维数D0、进气值 Ψa0，不同初始孔隙比条件下，根据土-水特征曲线试验计算所得分维 数几乎不变，假设最大初始孔隙比e0时指数为D0，则可取任意变形 条件下e1、e2(e0>e1>e2)的D1＝D2＝D0，结合IV式便可预测任意变 形条件下e1、e2的进气值Ψ1、Ψ2。根据预测的指数D1、D2及进气值 Ψ1、Ψ2，依托II式预测任意变形下e1、e2土体的非饱和相对渗透系数， 将变形下的饱和渗透系数、非饱和相对渗透系数，相乘得到变形条件 下的非饱和渗透系数。
下面对本发明作进一步描述，结合具体事例来使用本预测方法，其具 体流程见图1，具体操作如下：
本实施例所用土样为武汉黏性土，测得初始最大孔隙比1.115 为的土-水特征曲线。
变形条件下土体的饱和渗透系数预测：
首先，根据土-水特征曲线试验数据计算分维数，计算具体方法 是分别以lnΨ作为横坐标、以lnθ或ln w为纵坐标(此案例采用的 是ln w)，绘制散点图，然后作直线拟合，若斜率为k，则分维数D＝ 3-k。计算得到的分维数D0为2.869，相关系数为0.99，如图2所示。利用III式进行分析拟合得到进气值Ψa0为1.66kPa。
然后，由于变形后的分维数不变，所以预测不同孔隙比为1.037、 0.964、0.897、0.833、0.719、0.613武汉黏性土的进气值，利用IV式、 分维数D0、变形前的进气值Ψa0，计算得到不同孔隙比的进气值，如 图3。
最后，利用I式，对不同变形下的武汉黏性土的饱和渗透系数进 行预测，其饱和渗透系数预测结果见图3，其实测与预测值比较，见 图4。
变形条件下非饱和渗透系数预测：
由上面对饱和渗透系数预测中可知，最大孔隙比为1.115武汉黏 性土的分维数D0为2.869，及进气值Ψa0为1.66，并对不同孔隙比下 的武汉黏性土的饱和渗透系数的预测值。由图3可知，不同变形下的 进气值，利用II式，对变形条件下的非饱和相对渗透系数进行预测， 预测结果如图5所示。
已知，变形条件下的饱和渗透系数与变形条件下的非饱和相对渗 透系数，二者相乘得到武汉黏性土在变形条件下的非饱和渗透系数， 预测结果如图6所示。
背景技术中的专利于本发明有如下区别点：
1、最大的不同点是两个方法所建立的模型公式不同，本发明方 法通过分形理论建立的渗透系数模型，拟合简单，计算简便，已有专 利方法计算及拟合较为繁琐；
2、本发明方法是包含饱和、非饱和渗透系数的预测，主要模型 是饱和渗透系数模型，非饱和相对渗透系数模型，已有专利只有非饱 和相对渗透系数模型；
3、本发明方法是根据初始孔隙比下的土-水特征曲线，通过土- 水分形模型研究变形后的进气值和分维数，结合渗透模型完成预测， 已有专利方法是根据初始孔隙比下的土-水特征曲线预测任意孔隙比 的土-水特征曲线，通过SWCC方程拟合得到两个参数，结合模型计算 得到非饱和土的相对渗透系数模型。
上述未详细说明部分均为现有技术。

Claims (5)

1.基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：它包括如下步骤；
①、结合土-水特征曲线分形模型和渗透系数模型，利用分形理论，推导出的饱和渗透系数与非饱和相对渗透系数分形模型为：
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> </mrow>
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其中：公式I表示饱和渗透系数模型，公式II表示非饱和相对渗透系数模型，式中kc为综合渗透比例常数，对于同一土样，该值为常数，φ＝e/(1+e)，e为土体的孔隙比，D为分维数，Ψa为变形后的进气值，Ψ为基质吸力；
②、通过压力板试验测得变形前初始孔隙状态的土-水特征曲线；
③、根据土-水特征曲线分形模型，拟合得到变形前的分维数D以及进气值Ψa0，其土-水特征曲线分形模型表达式为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>e</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>&amp;psi;</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>D</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>e</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>e</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> </mrow>
其中：θ为体积含水量，e为孔隙比，Ψa为进气值，Ψ为基质吸力；
④、据步骤②中变形前的分维数D、进气值Ψa0，预测变形后的进气值Ψa，其公式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mi>D</mi> </mrow> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>V</mi> </mrow>
其中：Ψa0是相应于变形前初始孔隙比e0的进气值，e1为变形后的孔隙比，D为分维数，变形过程中为定值。
⑤、预测任意变形条件下的饱和/非饱和渗透系数；
变形条件下饱和渗透系数预测：基于步骤②中的分维数D和步骤③中变形后的进气值Ψa，结合公式I进行预测；
变形条件下非饱和渗透系数预测：基于步骤②中的分维数D和步骤③中变形后的进气值Ψa，结合公式II预测非饱和相对渗透系数，非饱和渗透系数＝饱和渗透系数×非饱和相对渗透系数。
2.根据权利要求1所述的基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：在步骤①中；
2.1):利用微观孔隙通道，将海量的连通孔隙通道的渗流系数叠加起来便是饱和土的渗透系数，可表示为：
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其中：Q为通过分析土样横截面A的总流量，A为分析土样横截面总面积，Ai为第i级孔隙通道横截面面积，J为水力坡度，di表示第i级孔隙通道等效直径，γ表示流体的重度，ks表示饱和土的渗透系数，μ表示流体的动力粘性系数；
2.2):根据毛细理论，体积含水量表示的土-水特征曲线与孔隙通道的关系可描述为：
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θi＝V(≤di)/VTVII
其中：Ψi表示相应于di的基质吸力，Ts为表面张力，α为土与水的接触角，θi表示相应于基质吸力Ψi的体积含水量，V表示等效直径小于等于di的孔隙通道累计体积，di表示第i级孔隙通道等效直径，VT表示分析土样总体积；
2.3):将公式II所得到的体积含水量表示的土-水特征曲线与孔隙通道的关系表达式与公式I所得到的饱和土的渗透系数相结合，得到饱和渗透系数模型，所述饱和渗透系数模型的表达式是：
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>min</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mi>I</mi> </mrow>
其中：kc是综合渗透比例常数，θ是体积含水量，θmax、θmin分别表示饱和及最小体积含水量，Ψ是基质吸力；
2.4):当总孔隙通道有n级，且只有1-m级通道充满水，所述m<n时，则非饱和相对渗透系数模型的表达式是：
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>min</mi> </msub> <mi>&amp;theta;</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>min</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>max</mi> </msub> </munderover> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mi>X</mi> </mrow>
式中，θ是体积含水量，θmax、θmin分别表示饱和及最小体积含水量，Ψ是基质吸力；
2.5):为方便计算，采用土-水特征曲线分形模型的公式III进行推导，公式III两边同时求导可得：
dθ＝φ(D-3)ψa -2ψD-4dψX
将公式X代入公式VIII式、公式IX式，可得：
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>d</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>a</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>D</mi> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mi>I</mi> </mrow>
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2.6):由于D－5<－2,Ψa<<Ψd，因此可忽略(Ψd/Ψa)D-5,所以公式XI与公式XII分别简化为：
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3.根据权利要求1所述的基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：
3.1)：在步骤②中所述的分维数及进气值拟合方法，采用如公式III的土-水特征曲线分形模型进行拟合，同时，也可以采用质量含水量或饱和度表示的分形模型进行拟合，其表达式如下：
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其中：公式XV是以质量含水量表达的分形模型，公式XVI是以饱和度表达的分形模型，式中：w表示质量含水量，Sr表示饱和度，e为孔隙比，Gs表示土粒相对密度，Ψ表示基质吸力，Ψa表示进气值，D为分位数；
3.2)：在步骤②中所述分维数及进气值拟合方法具体步骤是：基于测得的土-水特征曲线，舍去含水量未改变的低基质吸力段数据，用lnΨ作为横坐标、用lnθ或lnw、lnSr作为纵坐标，绘制散点图，然后作直线拟合，得到斜率k，则分维数D＝3-k；基于所得分维数D，采用公式III或公式XV式、公式XVI(Ψ≥Ψa)对上述数据进行拟合，得到进气值。
4.根据权利要求1所述的基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：
在步骤①中；饱和渗透系数模型中的综合渗透比例常数kc确定方法如下：
根据土-水特征曲线分形模型可拟合得到初始孔隙状态下的分维数D及进气值Ψa0，再测得土的初始孔隙状态下的饱和渗透系数，利用公式I式，计算得到综合渗透比例常数kc。
5.根据权利要求1所述的基于分形理论的变形土体饱和、非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：在步骤③中；变形后的进气值Ψa公式建立过程如下：
在变形前的土-水特征曲线转换为质量含水量的形式下，高吸力阶段Ψ≥Ψa变形后土-水特征曲线与变形前重合，当变形后孔隙比变为e1时，于是作水平线w＝e1/Gs，与变形前e0时的土-水特征曲线的交点横坐标便可近似认为是e1时的进气值Ψa1，在公式XV式的基础之上计算得到公式IV。
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