CN103971002A - 一种非饱和土相对渗透系数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，该方法包括针对某一类型的土样，选定某初始孔隙比为参考状态，利用该参考状态下的土水特征曲线(SWCC)标定出van Genuchten SWCC方程参数a₁，b₁；再利用该类型土样在初始孔隙比为时的土水特征曲线，标定出参数ζ；基于标定出的参数a₁，b₁，ζ，可预测出该类型土样在任意初始孔隙比e₀条件下的土水特征曲线；基于e₀条件下的土水特征曲线，再次拟合出其相应的van Genuchten SWCC方程参数a₂，b₂，并代入本发明关系式进行计算，即可得出相应的非饱和土相对渗透系数值k_r。采用本发明所述技术方案可有效克服在实验直接测定渗透系数上的难度，从而降低人力、物力及时间上的消耗，同时大幅度减小实际工程中的工作量，有效提高工作进度。

Description

一种非饱和土相对渗透系数的计算方法

技术领域

本发明涉及土木、水利及环境工程中非饱和土相对渗透系数的计算，其特别是一种可对不同初始孔隙比条件下的非饱和土相对渗透系数进行有效预测的计算方法。

背景技术

渗流问题是土力学的三大基本问题之一。随着理论研究的深入和实际工程的发展，非饱和土渗流问题在岩土工程及环境岩土工程中受到越来越多的重视，例如降雨引起的土质边坡饱和度及渗透性变化，并最终导致的滑坡灾害；地基基础或路基中压实土的固结及膨胀土的隆起；土质堤坝的防渗；垃圾填埋场、核废料处置库周边地下水中污染物的迁移等。

对于可压缩的饱和土，其渗透系数主要受到孔隙比的影响；对于不可压缩的非饱和土，其渗透系数是饱和度或吸力的函数。而实际工程中遇到的土体，往往既可压缩又处于非饱和状态，因此其渗透系数将同时受饱和度和孔隙比的影响，是它们共同的函数。岩土工程界较早地认识到了可压缩饱和土的渗透系数随孔隙比而变化的规律；不考虑变形的影响，研究非饱和土渗透系数随饱和度/吸力的变化规律，则起源于土壤学。而对于不同孔隙比条件下非饱和土渗透系数演化规律的研究，则相对较少，相关研究成果也很难直接应用于工程实践。

渗透系数是研究饱和/非饱和土渗流的关键参数，与饱和土相比，对非饱和土渗透系数的试验测定要困难得多，尤其是在低饱和度情况下，土中的水极难排出，因此通过实验室试验直接测试非饱和土渗透系数将耗费大量时间及人力物力。通过试验直接测定非饱和土相对渗透系数所面临的困难，严重阻碍了该问题的解决。

因此，需要提供一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，以克服常规实验直接测定渗透系数的难度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种预测不同初始孔隙比条件下非饱和土相对渗透系数的计算方法，从而克服在试验直接测定上所面临的困难，为获得实际工程中非饱和土渗流特性提供有益参考，进而可以大幅减小实际工程中的试验工作量，有效提高工程进度。

为解决上述技术问题，本发明采用下述技术方案

一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，该方法包括

S1、确定待测土样类型，选定初始空隙比作为参考状态；

S2、利用方程求得参考状态下的每个饱和度对应的吸力值 $s_e^{\mathrm{ref}}=a_1{(S_e^{\frac{b_1}{1-b_1}}-1)}^{\frac{1}{b_1}};$

S3、根据数值分析法，利用公式 $\frac{(S_e-S_e^{\mathrm{ref}})}{6}[f\left(S_e^{\mathrm{ref}}\right)+4f\left(\frac{S_e^{\mathrm{ref}}+S_e}{2}\right)+f\left(S_e\right)]\≈\ln \frac{e^{\mathrm{ref}}}{e},$ 其中，f(x)＝[x(1-x)^ζ]^-1，0≤ζ≤1，和参考状态下的饱和度求得当前状态的饱和度S_e值，并获得(s^ref,S_e)曲线图；

S4、根据当前状态下的试验点和(s^ref,S_e)曲线图比较，对参数ζ进行优化，获得最优参数ζ；

S5、保持参考状态不变，将最优参数ζ代入步骤S3中的公式，求得待测土样在任意初始孔隙比e₀条件下所对应的土水特征曲线，利用该曲线标定出该条件下中的参数a和b的值；

S6、将步骤S5中标定出的参数a₂和b₂的值代入公式 $k_r={[1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2}]}^{(1-b_2)/2b_2}{\{1-{[1-{(1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2})}^{-1}]}^{1-\frac{1}{b_2}}\}}^2$ 中，计算得出任意吸力值s时，该土样的相对渗透系数值。

优选的，所述步骤S2中求得参考状态下的每个饱和度对应的吸力值的步骤包括

S21、利用参考状态的SWCC标定出方程中参数a₁和b₁；

S22、将参考状态下的SWCC沿有效饱和度轴进行m等分，并根据方程计算出每一个饱和度对应的吸力值

优选的，所述步骤S4中优化参数ζ的步骤包括

S41、在0至1范围内对参数ζ的值进行多次迭代，并计算出对应的当前状态下的饱和度S_e值及(s^ref,S_e)曲线图；

S42、直到(s^ref,S_e)曲线图与初始状态下的试验点的拟合曲线相吻合，此时结束迭代，获得最优参数ζ。

本发明的有益效果如下：

采用本发明所述技术方案可有效克服在实验直接测定渗透系数上的难度，从而降低人力、物力及时间上的消耗，同时大幅度减小实际工程中的工作量，有效提高工作进度。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；

图1示出一种非饱和土相对渗透系数计算方法的示意图；

图2示出Touchet粉砂壤土van Genuchten模型参数a，b标定的示意图；

图3示出Touchet粉砂壤土计算优化参数ζ选定的示意图；

图4示出e₀＝0.653时Touchet粉砂壤土模型预测结果与试验结果对比；

图5示出e₀＝0.733时Touchet粉砂壤土模型预测结果与试验结果对比；

图6示出e₀＝0.815时Touchet粉砂壤土模型预测结果与试验结果对比。

具体实施方式

本发明公开了一种预测不同初始孔隙比条件下非饱和土相对渗透系数的计算方法，该方法包括

确定待测土样类型，选定某初始孔隙比作为参考状态，利用该参考状态下的土水特征曲线(SWCC)标定出van Genuchten SWCC公式1参数a₁，b₁；

$s=a{(S_e^{\frac{b}{1-b}}-1)}^{\frac{1}{b}}---\left(1\right)$

在本发明中，所提出的不同初始孔隙比下SWCC曲线的预测方程，给出了在同一吸力下不同初始孔隙比和有效饱和度的一一对应关系。所以，将利用公式1中得到的初始孔隙比土样的土水特征曲线沿有效饱和度轴等分为“m”等分，m≥100时即可满足精度要求，并利用式1计算出每一个饱和度对应的吸力值

选定初始孔隙比为当前状态，并利用该参考状态时的SWCC试验数据标定参数ζ。预先设定一个ζ的值(0≤ζ≤1)，基于步骤(2)中被“m”等分出的值，利用式2计算出初始孔隙比的土样所对应的S_e值，并绘制(s^ref，S_e)曲线图，重新设定新的ζ值，并重复上述步骤，直到预测出的(s^ref，S_e)曲线图能与初始孔隙比状态下的试验点较好地吻合，选定此时的ζ值为目标值；

$\frac{(S_e-S_e^{\mathrm{ref}})}{6}[f\left(S_e^{\mathrm{ref}}\right)+4f\left(\frac{S_e^{\mathrm{ref}}+S_e}{2}\right)+f\left(S_e\right)]\≈\ln \frac{e^{\mathrm{ref}}}{e_0^{*}}---\left(2\right)$

其中，f(x)＝[x(1-x)^ζ]^-1。

将标定出的最优参数ζ值代入公式2中，并仍以初始孔隙比为参考状态，在已知前提下，可计算出上述被等分的每一个值所对应的值；再利用m个点(s^ref，根据公式1标定出初始孔隙比条件下的vanGenuchten SWCC方程参数a₂，b₂；

将步骤(5)中得到的参数a₂，b₂代入公式3中：

$k_r={[1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2}]}^{(1-b_2)/2b_2}{\{1-{[1-{(1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2})}^{-1}]}^{1-\frac{1}{b_2}}\}}^2---\left(3\right)$

计算得出任意吸力值时该土样的相对渗透系数值。

下面根据实具体施例对本发明作进一步描述：

本实施例所用土样为Touchet粉砂壤土的重塑土样，其作为一种粗粒粉土，含砂32％、粉土53％、粘土15％，土粒密度为2.599 g/cm3。对土样风干、过筛，装入制样筒进行振动，以获得不同初始孔隙比的试样。分别测试不同初始孔隙比条件下Touchet粉砂壤土的土水特征曲线干燥段、非饱和相对渗透系数。

初始孔隙比时Touchet粉砂壤土土水特征曲线干燥段试验结果如表1所示。

表1初始孔隙比时Touchet粉砂壤土土水特征曲线干燥段试验结果

首先选定初始孔隙比为参考状态，利用表1所示的该状态下的土水特征曲线(SWCC)试验点，对van Genuchten SWCC公式1中参数a₁、b₁进行标定，

$s=a{(S_e^{\frac{b}{1-b}}-1)}^{\frac{1}{b}}---\left(1\right)$

本实施例中，参数a₁和b₁标定如图1所示，标定结果为a₁＝7.537、b₁＝3.153。

将利用公式1得到的参考状态时的土水特征曲线，沿有效饱和度轴等分为“m”等分，并利用式1计算出每一个饱和度对应的吸力值s^ref，本实施例中，取m＝(0.999－0.001)/0.001；

选定初始孔隙比为参考状态，初始孔隙比为当前状态，并预先设定一个ζ的值(0≤ζ≤1)。由于本发明所提出的不同初始孔隙比下SWCC曲线的预测方程，是在同一吸力下不同初始孔隙比和有效饱和度的一一对应关系，因此，基于步骤(2)中被“m”等分出的值，利用式2计算出当前状态的S_e值，并绘制(s^ref，S_e)曲线图，重新选取ζ值后，计算出相应的饱和度值，并绘制(s^ref，S_e)曲线图，直到绘制出的(s^ref，S_e)曲线与初始孔隙比状态下的试验点能够较好地吻合，选定此时的ζ值为目标值，本实施例中，最优参数ζ＝0.001，参数ζ的标定优化过程如图2所示，

$\frac{(S_e-S_e^{\mathrm{ref}})}{6}[f\left(S_e^{\mathrm{ref}}\right)+4f\left(\frac{S_e^{\mathrm{ref}}+S_e}{2}\right)+f\left(S_e\right)]\≈\ln \frac{e^{\mathrm{ref}}}{e_0^{*}}---\left(2\right)$

其中，f(x)＝[x(1-x)^ζ]^-1。

将标定出的最优参数ζ值代入公式2中，并保持初始孔隙比为参考状态不变，可计算出该土样在任意初始孔隙比e₀条件下所对应的土水特征曲线，本实施例中，分别计算e₀＝0.653，0.733，0.815时与s^ref相对应的S_e，得到各不同初始孔隙比条件下的(s^ref，S_e)数据。

基于上述步骤预测出的初始孔隙比e₀＝0.653，e₀＝0.733，e₀＝0.815条件下相应的土水特征曲线数据(s^ref，S_e)，利用公式1标定出上述初始孔隙比条件下的van Genuchten SWCC方程参数a₂，b₂，标定结果如表2所示。

表2 初始孔隙比为0.653，0.733和0.815时van Genuchten SWCC方程参数a，b拟合结果

将标定的参数a₂和b₂代入公式3中：

$k_r={[1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2}]}^{(1-b_2)/2b_2}{\{1-{[1-{(1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2})}^{-1}]}^{1-\frac{1}{b_2}}\}}^2---\left(3\right)$

计算得出该土样在初始孔隙比e₀＝0.653，0.733，0.815条件下的相对渗透系数值随吸力变化关系，结果如图3-5所示。通过与试验结果的比较可以看出，基于本发明方法的预测结果与试验结果吻合较好。

综上所述，通过本发明所述方案能够克服在试验直接测定上人力、物力以及时间耗费的困难，为获得实际工程中非饱和土渗流特性提供有有效可靠的方法，进而可以大幅减小实际工程中的试验工作量，有效提高工程进度。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (3)

1.一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，其特征在于：该方法包括

S1、确定待测土样类型，选定初始空隙比作为参考状态；

S2、利用方程求得参考状态下的每个饱和度对应的吸力值 $s_e^{\mathrm{ref}}=a_1{(S_e^{\frac{b_1}{1-b_1}}-1)}^{\frac{1}{b_1}};$

S3、根据数值分析法，利用公式 $\frac{(S_e-S_e^{\mathrm{ref}})}{6}[f\left(S_e^{\mathrm{ref}}\right)+4f\left(\frac{S_e^{\mathrm{ref}}+S_e}{2}\right)+f\left(S_e\right)]\≈\ln \frac{e^{\mathrm{ref}}}{e},$ 其中，f(x)＝[x(1-x)^ζ]^-1，0≤ζ≤1，和参考状态下的饱和度求得当前状态的饱和度S_e值，并获得(s^ref,S_e)曲线图；

S4、根据当前状态下的试验点和(s^ref,S_e)曲线图比较，对参数ζ进行优化，获得最优参数ζ；

S5、保持参考状态不变，将最优参数ζ代入步骤S3中的公式，求得待测土样在任意初始孔隙比e₀条件下所对应的土水特征曲线，利用该曲线标定出该条件下 $s=a{(S_e^{\frac{b}{1-b}}-1)}^{\frac{1}{b}}$ 中的参数a和b的值；

S6、将步骤S5中标定出的参数a₂和b₂的值代入公式 $k_r={[1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2}]}^{(1-b_2)/2b_2}{\{1-{[1-{(1+{\left(\frac{s}{a_2}\right)}^{b_2})}^{-1}]}^{1-\frac{1}{b_2}}\}}^2$ 中，计算得出任意吸力值s时，该土样的相对渗透系数值。

2.根据权利要求1所述的一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，其特征在于：所述步骤S2中求得参考状态下的每个饱和度对应的吸力值的步骤包括

S21、利用参考状态的SWCC标定出方程中参数a₁和b₁；

S22、将参考状态下的SWCC沿有效饱和度轴进行m等分，并根据方程计算出每一个饱和度对应的吸力值

3.根据权利要求1所述的一种非饱和土相对渗透系数的计算方法，其特征在于：所述步骤S4中优化参数ζ的步骤包括

S41、在0至1范围内对参数ζ的值进行多次迭代，并计算出对应的当前状态下的饱和度S_e值及(s^ref,S_e)曲线图；

S42、直到(s^ref,S_e)曲线图与初始状态下的试验点的拟合曲线相吻合，此时结束迭代，获得最优参数ζ。