CN107063967B - 一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法 - Google Patents
一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于微观孔隙通道的饱和∕非饱和渗透系数预测方法，包括：以微观连通孔隙通道渗流模型以及毛细理论为基础,建立以土‑水特征曲线预测饱和∕非饱和渗透系数的模型；通过压力板仪和变水头试验，得到土的土‑水特征曲线和饱和渗透系数；利用饱和渗透系数的模型计算得出综合渗透比例常数kc；根据某类土的综合渗透比例常数kc和实测的土‑水特征曲线n等分后，利用相关模型计算得到某类土的饱和渗透系数ks、非饱和相对渗透系数kr；结合饱和渗透系数ks及非饱和相对渗透系数kr，相乘得非饱和渗透系数kw。从微观角度出发，对于揭示控制土体渗透系数大小的内在机理、非饱和土的渗流分析及水力耦合研究具有重要的意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，尤其涉及一种基于微观孔隙通道的渗透系数预测方法，该主要应用于岩土工程方面，可以在测得土-水特征曲线(SWCC)基础上，有效预测土体的饱和或非饱和渗透系数计算方法。
背景技术
土-水特征曲线(Soil-Water Characteristic Curve，简称SWCC)，是描述非饱和土中吸力与含水量之间关系的曲线，土-水特征曲线能够反映土体中孔隙的大小和分布规律。渗透系数，又称水力传导系数，定义为单位水力梯度下通过的单位流量，是描述土体渗透性强弱的重要指标。目前，对于饱和渗透系数，一般通过建立与孔隙比的经验关系进行预测，这种方法对相关机理研究不够深入，鲜有见到从微观角度预测饱和渗透系数的理想方法。
对非饱和土渗透系数的预测方法，需要建立SWCC与非饱和土相对渗透系数的关系，这一方面，目前主要依托CCG模型(其中，饱和渗透系数：非饱和相对渗透系数：Mualem模型(其中，饱和渗透系数：非饱和相对渗透系数：Burdine模型(非饱和相对渗透系数为：等进行计算。但依旧存在问题，在对于CCG模型、Mualem模型以及Burdine模型，用概率论方法建立的孔隙通道模型，相关计算较为繁琐，且只考虑到孔隙纵向连通的可能性，而实际上孔隙通道横向也可能连通。更重要的是，三个模型计算结果相差较大，其适用性尚未查清，对于某一特定的土体，上述模型中的一个可能较为合适，但对于另外一种土体，若仍然采用该模型，预测误差可能大到不可忽略。
因此，新模型值得研究，但该方面的研究工作近年来进展较慢。本发明将“SWCC”视作反映孔隙通道的间接指标，SWCC试验某级压力下排出水的体积可看做该级孔隙通道的总体积，大大简化了相关计算。
基于这一理念，本发明结合流体力学理论、毛细理论建立了基于微观孔隙通道的渗透系数的预测新模型，以已有试验数据为基础验证了该模型的合理性。在解决问题时均从微观孔隙角度出发，是真正意义上的基于微观孔隙角度的预测方法，方法新颖，应用前景广阔。
发明内容
本发明提出了一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，主要解决的技术问题是：通过微观孔隙通道模型，结合土-水特征曲线(SWCC)，对土体饱和/非饱和渗透系数的预测，该方法从微观角度出发，对于揭示控制土体渗透系数大小的内在机理、非饱和土的渗流分析及水力耦合研究具有重要的意义。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)以微观连通孔隙通道渗流模型以及毛细理论为基础,建立以土-水特征曲线预测饱和渗透系数的模型以及非饱和渗透系数的模型；所述微观连通孔隙通道渗流模型是海量的孔隙通道渗透系数叠加起来所形成的；
2)通过压力板仪试验，测得不同类型土的土-水特征曲线，并按体积含水量划为n等份；
3)通过变水头试验，测得不同类型土的饱和渗透系数，根据步骤2)测得所对应土的土-水特征曲线以及步骤1)构建得到的以土-水特征曲线预测饱和渗透系数的模型得出不同类型土的综合渗透比例常数kc，同一类型土的综合渗透比例常数kc是一个定值；
4)根据某类型土的综合渗透比例常数kc和实测的土-水特征曲线，预测这一类型土的饱和渗透系数ks；通过实测某类型土的土-水特征曲线以及步骤1)构建得到的以土-水特征曲线预测非饱和相对渗透系数的模型计算得到非饱和相对渗透系数kr；结合预测得到的土的饱和渗透系数ks及非饱和相对渗透系数kr，相乘得非饱和渗透系数kw。
作为优选，本发明所采用的步骤1)的具体实现方式是：
1.1)获取饱和土的渗透系数；所述饱和土的渗透系数是海量的连通孔隙通道的渗透系数叠加起来所形成；所述海量的连通孔隙通道组成微观孔隙通道渗透模型；所述连通孔隙通道的等效孔径大小是非等同的；所述连通孔隙通道的渗流先后顺序是非等同的；所述饱和土的渗透系数的表达式是：
其中：
Q为通过分析土样横截面A的总流量；
A为分析土样横截面总面积；
Ai为第i级孔隙通道横截面面积；
J为水力坡度；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
γ表示流体的重度，所述γ＝ρg；所述ρ是流体的密度；所述g是重力加速度；
ks表示饱和土的渗透系数；
μ表示流体的动力粘性系数；
1.2)根据毛细理论建立体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系；所述体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系表达式为：
其中：
ψi表示相应于di的基质吸力；
Ts为表面张力；
α为土与水的接触角；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
θi＝V/VT (3)
其中：
θi表示相应于基质吸力ψi的体积含水量；
V表示等效直径小于等于di的孔隙通道累计体积；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
VT表示分析土样总体积；
1.3)将步骤1.2)所得到的体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系表达式与步骤1.1)所得到的饱和土的渗透系数相结合，得到饱和渗透系数模型，所述饱和渗透系数模型的表达式是：
其中：
综合比例常数kc＝γTs 2cos2α/(2piμ)，式中pi是第i级孔通道实际长度与土样长度l比值,γ表示流体的重度，Ts为表面张力，α为土与水的接触角，μ表示流体的动力粘性系数，对于同一土样，所述综合比例常数为同一常数；
Δθi＝θi+1-θi；所述Δθi是第i段的体积含水量改变量；ψi是表示相应于di的基质吸力；所述ψi＝(ψa+ψb)/2；所述ψa、ψb分别为di的基质吸力段的上下界限基质吸力值；
1.4)当总孔隙通道有n级，且只有1～m级通道充满水，所述m<n时，则非饱和相对渗透系数模型的表达式是：
其中：
Δθi＝θi+1-θi；所述Δθi是第i段的体积含水量改变量；
ψi是表示相应于di的基质吸力；所述ψi＝(ψa+ψb)/2；所述ψa、ψb分别为di的基质吸力段的上下界限基质吸力值。
作为优选，本发明所采用的步骤2)的具体实现方式是：在已知不同类型土的初始状态土-水特征曲线(SWCC)的实测值的基础之上，从最小实测含水量θL至饱和含水量θmax，将土-水特征曲线SWCC划分为n段，第i段的体积含水量改变量为Δθi＝θi+1-θi，相应的等效基质吸力ψi＝(ψa+ψb)/2，其中ψa、ψb为某级基质吸力段的上下界限基质吸力值；所述i≤n。
作为优选，本发明所采用的将土-水特征曲线(SWCC)划分为n段时采用等分的方式，所述Δθ1＝Δθ2＝…＝Δθn。
作为优选，本发明所采用的步骤3)的具体实现方式是：测得饱和渗透系数，再根据Δθi、ψi以及式(4)得出不同类型土的综合渗透比例常数kc，所述综合渗透比例常数kc对于同一种类型土是相同的。
作为优选，本发明所采用的步骤4)的具体实现方式是：根据土的类型，选择步骤2)中所确定的综合渗透比例常数kc；根据实测土的土水特征曲线，确定Δθi、ψi，结合饱和渗透模型(4)式，得到土的饱和渗透系数ks。
作为优选，本发明所采用的步骤4)中非饱和渗透系数kw的具体实现方式是：根据实测土的土-水特征曲线，结合模型(5)式得非饱和相对渗透系数kr，根据非饱和相对渗透系数kr得到非饱和渗透系数kw；所述非饱和渗透系数kw的表达式是：
kw(θi＝m)＝ks×kr(θi＝m)
其中：
ks是饱和渗透系数；
kr是非饱和相对渗透系数；
i是第i段；
m是第m段；
θ是土的体积含水量。
本发明的优点是：
本发明提出了一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，本方法提出微观孔隙通道概念，利用流体力学理论，建立了微观孔隙通道渗透系数与等效孔径的关系模型；土-水特征曲线实质反映了微观孔隙通道的体积与尺度的分布特性，基于这一理念，结合毛细理论与微观孔隙通道渗透模型，建立了以土-水特征曲线预测饱和/非饱和渗透系数的新方法。本方法将土-水特征曲线视作反映孔隙通道的间接指标，土-水特征曲线试验某级压力下排出水的体积可看做该级孔隙通道的总体积，大大简化了相关计算，且利用已有试验数据验证了模型的合理性，发现预测值与实测值均吻合较好。这一新方法从微观角度出发，对于揭示控制饱和/非饱和渗透系数大小的内在机理、非饱和土的渗流分析及水力耦合研究具有重要的意义。
附图说明
图1为本发明所采用的基本流段示意图；
图2为本发明所采用的不同等效孔径的孔隙通道曲线示意图；
图3为本发明所采用的SWCC分段示意图；
图4为本发明具体实施中的湖南红粘土土-水特征曲线拟合图形；
图5为本发明具体实施中的干密度1.3土-水特征曲线15等分划分示意图；
图6是本发明具体实施中干密度1.3的非饱和渗透系数预测与实测比较图。
具体实施方式
本发明公开了一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，该方法已通过不同的实验数据验证，实测与预测结构可以较好的吻合，使本发明的实用性和可靠性得到充分验证。
本发明的具体实现方法是：
首先，提出微观孔隙通道渗流模型：土体由海量的连通孔隙通道组成，如图1所示，这些连通孔隙通道的等效孔径大小不一，当基质吸力较小时，等效孔径较大的孔隙通道先排水(如图1中的大孔隙通道)，等效孔径较小的通道仍然充满水分(如图1中的较大孔隙通道和小孔隙通道)，而这些通道正是非饱和土渗流发生的主要通道。
对于每一通道而言，水分在连通孔隙通道流动时满足达西定律：
其中v为通道断面流体平均流速。J为水力坡度，J＝hw/l，l为研究长度，hw为水头损失，hw＝hf+hj，其中hf为沿程损失，hj为局部损失，其表达式为：
其中ζ为与孔隙尺寸相关的常数，g表示重力加速度。
根据流体力学的达西公式，沿程损失为：
式中λ为沿程阻力系数，d为连通孔隙通道等效直径。而一般土中水流速度较慢，常处于层流状态。层流中阻力系数为：
雷诺数
由(3)与λ、Re可得：
比较与(6)式，前式表明局部损失hj与流速平方成正比，而沿程损失hf与流速一次方成正比，砂土、粉土、黏土中渗流速度一般都小于10-3m/s，分析表明局部损失小于沿程损失，忽略局部损失。
那么(1)式可变为：
由(6)、(7)式组合可知：
将海量的连通孔隙通道的渗流系数叠加起来便是饱和土的渗透系数，可表示为：
其中Q为总流量，Ai为第i级孔隙通道横截面面积，A为分析土样横截面总面积。其次，基于SWCC的渗透系数预测，主要是：
根据毛细理论，体积含水量表示的SWWC与孔隙通道的关系可描述为：
θi＝V/VT (11)
式中di表示第i级孔隙通道等效直径，ψi表示相应于di的基质吸力，θi表示相应于基质吸力ψi的体积含水量，V表示等效直径小于等于di的孔隙通道累计体积，VT表示分析土样总体积，Ts为表面张力，α为接触角，温度一定时4Tscosα为常数。
第i级孔通道实际长度与土样长度l比值为pi，则实际长度为pil。若相应第i级孔隙通道总体积为ΔθiVT，则相应通道的横截面面积为：
将(12)式带入(9)式有：
结合(10)与(13)式，可得
图2假设了不同等效孔径的孔隙通道曲线，其中粗线表示较大孔隙通道，细线表示较小孔隙通道，据图2可认为pi为常数(图2只是理想的假设模型，实际情况可能存在一定区别)，则(14)式可简化为：
上式中kc＝γTs 2cos2α/(2piμ)，式中pi是第i级孔通道实际长度与土样长度l比值,γ表示流体的重度，Ts为表面张力，α为土与水的接触角，μ表示流体的动力粘性系数，对于同一土样，该值为常数，可根据最大初始孔隙比土样的饱和渗透系数、进气值、体积含水量计算kc。
假设总孔隙通道有n级，现只有1～m级通道充满水(m＜n)，则此时的非饱和渗透系数为：
因此，饱和渗透系数模型有(15)式；非饱和相对渗透系数模型有(16)式。
本发明采用(15)、(16)式对饱和渗透系数、非饱和相对渗透系数进行预测。具体方法为：在已知SWCC的实测值的基础之上，从最小实测含水量θL至饱和含水量θmax，将SWCC划分为n段(最好等分，为方便计算也可采用实测值自然分段)，如附图3所示，第i段的体积含水量改变量为Δθi＝θi+1-θi，相应的等效基质吸力ψi＝(ψa+ψb)/2，其中ψa、ψb为某级基质吸力段的上下界限基质吸力值，将其代入到(15)和(16)式中，便可计算饱和渗透系数与非饱和相对渗透系数。若已知饱和渗透系数，可用非饱和相对渗透系数相乘，得出非饱和渗透系数。
以下是结合具体事例来使用本预测方法，采用的是湖南邵阳某地的红黏土，测得其基本指标。
1.预测饱和渗透系数预测：
首先，通过变水头试验装置测定黏土在干密度为1.3的饱和渗透系数为6.86×10- 4cm/s；
然后，通过通过压力板仪试验，得到同一类土不同干密度的土-水特征曲线，得到其拟合如图4，再将干密度为1.3的土-水特征曲线分为15等份，得到Δθi、Ψi，利用说明书中公式(15)得：
，式中：Δθ＝θ2-θ1＝0.0179，ψi＝(ψa+ψb)/2＝(614.46+1250)/2＝932.23kPa，同理得ψ2、ψ3。。。。ψ15，ks为6.86×10-4cm/s，计算得到Kc为0.07025。
最后，将干密度为1.4的土-水特征曲线分为15等份，得到Δθi、Ψi，将其和kc代入公式(15)得：
式中：Δθ＝θ2-θ1＝0.0152，ψi＝(ψa+ψb)/2＝(768.47+1250)/2＝1009.235kPa，同理得ψ2、ψ3。。。。ψ15，kc为0.07025，计算得出1.4干密度下的饱和渗透系数2.22×10-4cm/s。
2.对非饱和渗透系数预测：
由上可知湖南邵阳某地的红黏土干密度为1.3的土水特征曲线，将其分为15等份，以便于计算，如图5。
当i＝1时，将对应等分段体积含水量改变量Δθ1和等效基质吸力ψ1代入到式(16)中可得：
式中：Δθ1＝θ2-θ1＝0.0179，即为等分段宽度，因此实际上Δθ1＝Δθ2＝…＝Δθ15。ψi＝(ψa+ψb)/2＝(614.46+1250)/2＝932.23kPa。土样对应的饱和渗透系数ks为6.86×10-4cm/s，可得等分段1对应的非饱和渗透系数kw(θ1)为1.45×10-9cm/s。
依此类推，分别将i＝2、i＝3、…i＝15代入，可计算出不同体积含水率和基质吸力对应的渗透系数(结果如表1)，其预测值和实测值吻合较好，如图6所示。
表1本方法预测的非饱和渗透系数(干密度1.3g/cm3)
Claims (7)
1.一种基于微观孔隙通道的饱和/非饱和渗透系数预测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
1)以微观连通孔隙通道渗流模型以及毛细理论为基础,建立以土-水特征曲线预测饱和渗透系数的模型以及非饱和渗透系数的模型；所述微观连通孔隙通道渗流模型是海量的孔隙通道渗透系数叠加起来所形成的；
2)通过压力板仪试验，测得不同类型土的土-水特征曲线，并按体积含水量划为n等份；
3)通过变水头试验，测得不同类型土的饱和渗透系数，根据步骤2)测得所对应土的土-水特征曲线以及步骤1)构建得到的以土-水特征曲线预测饱和渗透系数的模型得出不同类型土的综合渗透比例常数kc，同一类型土的综合渗透比例常数kc是一个定值；
4)根据某类型土的综合渗透比例常数kc和实测的土-水特征曲线，预测这一类型土的饱和渗透系数ks；通过实测某类型土的土-水特征曲线以及步骤1)构建得到的以土-水特征曲线预测非饱和相对渗透系数的模型计算得到非饱和相对渗透系数kr；结合预测得到的土的饱和渗透系数ks及非饱和相对渗透系数kr，相乘得非饱和渗透系数kw。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1)的具体实现方式是：
1.1)获取饱和土的渗透系数；所述饱和土的渗透系数是海量的连通孔隙通道的渗透系数叠加起来所形成；所述海量的连通孔隙通道组成微观孔隙通道渗透模型；所述连通孔隙通道的等效孔径大小是非等同的；所述连通孔隙通道的渗流先后顺序是非等同的；所述饱和土的渗透系数的表达式是：
其中：
Q为通过分析土样横截面A的总流量；
A为分析土样横截面总面积；
Ai为第i级孔隙通道横截面面积；
J为水力坡度；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
γ表示流体的重度，所述γ＝ρg；所述ρ是流体的密度；所述g是重力加速度；
ks表示饱和土的渗透系数；
μ表示流体的动力粘性系数；
1.2)根据毛细理论建立体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系；所述体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系表达式为：
其中：
ψi表示相应于di的基质吸力；
Ts为表面张力；
α为土与水的接触角；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
θi＝V/VT (3)
其中：
θi表示相应于基质吸力ψi的体积含水量；
V表示等效直径小于等于di的孔隙通道累计体积；
di表示第i级孔隙通道等效直径；
VT表示分析土样总体积；
1.3)将步骤1.2)所得到的体积含水量表示的土-水特征曲线(SWCC)与孔隙通道的关系表达式与步骤1.1)所得到的饱和土的渗透系数相结合，得到饱和渗透系数模型，所述饱和渗透系数模型的表达式是：
其中：
综合比例常数kc＝γTs 2cos2α/(2piμ)，式中pi是第i级孔通道实际长度与土样长度l比值，γ表示流体的重度，Ts为表面张力，α为土与水的接触角，μ表示流体的动力粘性系数，对于同一土样，所述综合比例常数为同一常数；
Δθi＝θi+1-θi；所述Δθi是第i段的体积含水量改变量；
ψi是表示相应于di的基质吸力；所述ψi＝(ψa+ψb)/2；所述ψa、ψb分别为di的基质吸力段的上下界限基质吸力值；
1.4)当总孔隙通道有n级，且只有1～m级通道充满水，所述m<n时，则非饱和相对渗透系数模型的表达式是：
其中：
Δθi＝θi+1-θi；所述Δθi是第i段的体积含水量改变量；
ψi是表示相应于di的基质吸力；所述ψi＝(ψa+ψb)/2；所述ψa、ψb分别为di的基质吸力段的上下界限基质吸力值。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤2)的具体实现方式是：在已知不同类型土的土-水特征曲线(SWCC)实测值的基础之上，从最小实测含水量θL至饱和含水量θmax，将土-水特征曲线(SWCC)划分为n段，第i段的体积含水量改变量为Δθi＝θi+1-θi，相应的等效基质吸力ψi＝(ψa+ψb)/2，其中ψa、ψb为某级基质吸力段的上下界限基质吸力值；所述i≤n。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述将土-水特征曲线(SWCC)划分为n段时采用等分的方式，Δθ1＝Δθ2＝…＝Δθn。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤3)的具体实现方式是：测得饱和渗透系数，再根据Δθi、ψi以及式(4)得出不同类型土的综合渗透比例常数kc，所述综合渗透比例常数kc对于同一种类型土是相同的。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤4)的具体实现方式是：根据土的类型，选择步骤2)中所确定的综合渗透比例常数kc；根据实测土的土-水特征曲线，确定Δθi、ψi，结合饱和渗透模型(4)式，得到土的饱和渗透系数ks。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤4)中非饱和渗透系数kw的具体实现方式是：根据实测土的土-水特征曲线，结合模型(5)式得非饱和相对渗透系数kr，根据非饱和相对渗透系数kr得到非饱和渗透系数kw；所述非饱和渗透系数kw的表达式是：
kw(θi＝m)＝ks×kr(θi＝m)
其中：
ks是饱和渗透系数；
kr是非饱和相对渗透系数；
i是第i段；
m是第m段；
θ是土的体积含水量。
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