CN103776739A - 罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法 - Google Patents

Abstract

一种罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法，包括如下步骤：步骤a，提供多孔介质的样本，测量多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）；步骤b，根据多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）计算多孔介质在分形模型中的结构参数；步骤c，测量罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数，特性参数包括动力粘度系数（μ）、初始剪切速率（C）、流变指数（n）、表面张力（T）及固液接触角（θ）；步骤d根据多孔介质的结构参数、罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数计算罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度（λ）。上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法能够反应罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质的启动压力梯度的具体规律。

Description

罗伯逊-斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法

【技术领域】

本发明涉及一种原油在多孔介质（地下岩石）中的启动压力梯度的预测方法，特别是涉及一种罗伯逊－斯蒂夫流体型的原油在多孔介质（地下岩石）中的启动压力梯度的预测方法。

【背景技术】

多孔介质可分为天然多孔介质和人造多孔介质。天然多孔介质又分为地下多孔介质和生物多孔介质，前者如岩石和土壤；后者如人体和动物体内的微细血管网络和组织间隙以及植物体的根、茎、枝、叶等。

多孔介质内部的孔隙极其微小。储集石油和天然气的砂岩地层的孔隙直径大多在不足1微米到500微米之间；毛细血管内径一般为5～15微米；肺泡-微细支气管系统的孔隙直径一般为200微米左右或更小；植物体内输送水分和糖分的孔隙直径一般不大于40微米。

多孔介质的孔隙度（孔隙率）为多孔介质内的微小空隙的总体积与该多孔介质的外表体积的比值。在常见的非生物多孔介质中，鞍形填料和玻璃纤维等的孔隙度最大达83％～93％；煤、混凝土、石灰石和白云石等的孔隙度最小，可低至2％～4％；与地下流体资源等能源、资源有关的砂岩的孔隙度大多为12％～30％，土壤的孔隙度为43％～54％，砖的孔隙度为12％～34％，皮革的孔隙度为56％～59％，均属中等数值；动物的肾、肺、肝等脏器的血管系统的孔隙度亦为中等数值。孔隙度是影响多孔介质内流体容量和流体渗流状况的重要参量。

多孔介质中流入不同的流体时，其浸润性不同，所谓湿润性为在固体和两种流体（两种非互溶液体或液体与气体）的三相接触面上出现的流体浸润固体表面的一种物理性质。浸润现象是三相的表面分子层能量平衡的结果。表面层的能量通常用极性表示，浸润性也可用固体液体之间的极性差来表示。极性差愈小，就愈易浸润。例如，金属表面的极性较小，水的极性比油脂的极性大，金属表面往往容易被油湿而不易被水湿，因此可称金属具有亲油性或憎水性；玻璃和石英的表面极性较大，容易被水浸润而不易被油脂浸润，因此可称玻璃和石英具有亲水性或憎油性。

在一定条件下，浸润性与温度、压力等因素有关。流体的性质等因素也可能影响固体表面的浸润性。例如，含有表面活性物质的流体与固体表面接触后，可能改变后者的浸润性。有些固体表面的浸润性呈现复杂的状态，例如，由于曾经与不同的液体接触，在同一块储油岩石上可能出现亲油表面和亲水表面同时存在的现象。

浸润性对多孔介质中流体运动的规律及有关的生产过程有重要影响。例如，储油岩石的浸润性不同，则渗流力学计算方法、油田开发原则和生产控制措施都不同。

多孔介质中存在毛细管压力，即，多孔介质的微小空隙中的任何两种非互溶流体分界面的两侧存在的压力差，即非浸润相的压力与浸润相的压力之差。毛细管压力取决于流体的表面张力、浸润角和界面的曲率。在流体互相驱替过程中，毛细管压力可以是驱动力，也可以是流动的阻力。浸润相在毛细管压力作用下，可以自发地驱替非浸润相，即渗汲作用。毛细管压力的存在影响多孔介质内的流体运动规律，因此是渗流力学及有关的工程技术必须考虑的问题。例如，在油田开发中，毛细管压力影响油层的有效渗透率和油层的采收率；利用毛细管压力曲线可确定多孔介质内的孔隙分布和流体分布，计算多孔介质的相渗透率以及油层的采收率等。

渗透性是多孔介质的基本物理的力学性质之一。渗透率是渗流力学及有关的工程技术的一项重要基础数据，它表征渗流过程的特征。以地下流体资源和能源为例，地层渗透率愈大，生产能力及采收率也愈大。

在低渗透油藏开发过程中，启动压力梯度存在并对油藏的开发效果产生影响这一观点已经被油藏工程师们广泛接受。因此，对低渗透油藏启动压力梯度的研究具有十分重要的意义。

对低渗透油藏的岩石来说，其孔隙系统可基本看作由小孔道组成，由于孔道表面边界表面张力的影响，只有当驱动压力梯度大于某孔道的启动压力梯度时，该孔道中的流体才能流动。由此可知，低渗透油藏存在启动压力梯度，并且石油开采与地下岩石的启动压力梯度有密切相关的关系，石油是一种非牛顿流体，例如，罗伯逊－斯蒂夫流体。因此，预测罗伯逊－斯蒂夫流体在地下岩石中的启动压力梯度对石油开采有重要意义。目前，已经有相关的油藏启动压力梯度测试方法，例如，中国石油天然气股份有限公司申请的申请号为CN200910090075.2、发明名称为“低渗透储层启动压力测试方法”的中国专利。

然而，申请号为CN200910090075.2的中国专利只能对低渗透储层启动压力进行简单的模拟测试，并不能反应地下油藏的启动压力梯度的具体规律。

【发明内容】

鉴于上述状况，有必要提供一种能够反应罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质的启动压力梯度的具体规律的预测方法。

一种罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法，所述罗伯逊－斯蒂夫流体的本构方程为：

$\mathrm{\τ}=\mathrm{\μ}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+C)}^n;$

其中，式中τ为切应力，μ为所述罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数，

是剪切速率，C为初始剪切速率，n是流变指数；

所述预测方法包括如下步骤：

步骤a，提供所述多孔介质的样本，测量所述多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）；

步骤b，根据所述多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）计算所述多孔介质在分形模型中的结构参数，所述结构参数包括最小孔隙半径（r_min）、最大孔隙半径（r_max）、毛细管的直线长度（L₀）、流体路径的弯曲度（Γ）、毛细管的迂曲度分形维数（D_T）、孔隙分形维数（D_f），其分别由如下公式计算得出：

$r_{\max }=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{2\mathrm{\φ}}{1-\mathrm{\φ}}};$

$\frac{r_{\min }}{r_{\max }}=\frac{\sqrt{2(1-\mathrm{\φ})}}{24};$

$L_0=R\sqrt{\frac{2\mathrm{\π}}{\sqrt{3}(1-\mathrm{\φ})}};$

$\mathrm{\Γ}=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}\sqrt{1-\mathrm{\φ}}+\sqrt{1-\mathrm{\φ}}\frac{\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{\φ}}}-1)}^2+\frac{1}{4}}}{1-\sqrt{1-\mathrm{\φ}}}];$

$D_T=1+\frac{\ln \mathrm{\Γ}}{\ln \frac{L_0}{{2r}_{\mathrm{av}}}};$

$r_{\mathrm{av}}=\frac{D_f{r}_{\min }}{D_f-1}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{D_f-1}];$

$D_f=2-\frac{\ln \mathrm{\φ}}{\ln (r_{\min }/r_{\max })};$

步骤c，测量所述罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数，所述特性参数包括所述罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数（μ）、初始剪切速率（C）、流变指数（n）、表面张力（T）及所述罗伯逊－斯蒂夫流体与所述多孔介质的孔壁之间的接触角（θ）；

步骤d，根据所述多孔介质的结构参数及所述罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数按照如下公式计算所述罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度（λ）：

$\mathrm{\λ}={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}{{\mathrm{\μL}}_0}^{D_T-1}{D}_f}{(D_T+D_f){r_{\min }}^{D_T}}-\frac{2T\cos \mathrm{\θ}(1-\mathrm{\φ})D_f}{L_0\mathrm{\φ}(1+D_f)r_{\min }}.$

上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法至少具有以下优点：

（1）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法根据罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数即可预测出罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度，并且给出了罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数之间的定量描述，从而定量、定性地分析了罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的具体规律。

（2）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法考虑多孔介质的毛细压差，减小了预测误差，从而提高了预测精度。

（3）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法仅根据罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数预测，其不含任何经验常数，以期更好地研究多孔介质中罗伯逊－斯蒂夫流体的渗透规律，为石油开采提供更直观精确的指导。

【附图说明】

图1为采用本发明的预测方法预测的启动压力梯度随孔隙度的变化关系图。

【具体实施方式】

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳的实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容的理解更加透彻全面。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

本发明的罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法基于分形理论发明创造的。下面先结合分形理论建立罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的分形模型，然后再阐述本发明的罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法。

（1）罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数

罗伯逊－斯蒂夫模型从70年代开始在国外用于钻井液和水泥浆计算中，罗伯逊－斯蒂夫流体是一种典型的具有屈服应力值的非牛顿流体，本构方程为

$\mathrm{\τ}=\mathrm{\μ}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}+C)}^n---\left(1\right)$

其中，式中τ为切应力，μ为所述罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数，

是剪切速率，C为初始剪切速率，n是流变指数。当剪切速率

趋于零时，剪切力τ趋于μCⁿ，这反映了屈服应力的特点。

（2）罗伯逊－斯蒂夫流体在单根毛细管中的启动压力梯度

罗伯逊－斯蒂夫流体在单直管中的流量方程为：

$q\left(r\right)=\frac{{\mathrm{n\πr}}^3}{3n+1}(\frac{r}{2\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{\Δp}}{L}{)}^{\frac{1}{n}}-\frac{{\mathrm{C\πr}}^3}{3}---\left(2\right)$

其中Δp/L是施加在管两端的压力梯度，在真实多孔介质中，毛细管通常是弯曲的，弯曲通道服从分形幂规律：

$L_t=L_0^{D_T}(2r{)}^{-1D_T}---\left(3\right)$

其中L_t是毛细管通道的实际长度，L₀为通道的宏观长度。由于毛细管的弯曲特性，有L_t≥L₀。D_T是毛细管的迂曲度分形维数，D_T＝1意味着毛细管通道是直的，此时L_t＝L₀。上式表明了L_t与r有关，r越大，L_t越小，即半径越大的毛细管其弯曲程度越小。用L_t取代L，式（2）改写为：

$q\left(r\right)=\frac{{\mathrm{n\πr}}^3}{3n+1}{\left(\frac{r}{2\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{\Δp}}{L_t}\right)}^{\frac{1}{n}}-\frac{{\mathrm{C\πr}}^3}{3}---\left(4\right)$

此处考虑到毛细压差作用，上式写成：

$q\left(r\right)=\frac{{\mathrm{n\πr}}^3}{3n+1}{\left(\frac{r}{2\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{\Δp}+{\mathrm{\Δp}}_c}{L_t}\right)}^{\frac{1}{n}}-\frac{{\mathrm{C\πr}}^3}{3}---\left(5\right)$

其中，Δp_c为表面张力引起的毛细压差，Δp为毛细管的两端的动力压差。流体在毛细管中流动时，如果毛细压差起阻碍作用，毛细压差取负；如果毛细压差起促进作用，毛细压差就取正。毛细压差的表达式：

${\mathrm{\Δp}}_c=\frac{2T\cos \mathrm{\θ}}{r}\frac{1-\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}---\left(6\right)$

式中T为罗伯逊－斯蒂夫流体的表面张力，θ为罗伯逊－斯蒂夫流体与多孔介质的毛细管的管壁之间的接触角，φ为多孔介质的孔隙度。

将式（3）和（6）代入（5）中得：

$q\left(r\right)=\frac{{\mathrm{n\πr}}^3}{3n+1}{\left[\frac{r^{D_T}(\mathrm{\Δp}+\frac{2T\cos \mathrm{\θ}}{r}\frac{1-\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}})}{2^{2-D_T}{\mathrm{\μL}}_0^{D_T}}\right]}^{\frac{1}{n}}-\frac{{\mathrm{C\πr}}^3}{3}---\left(7\right)$

式（7）中让q(r)＝0可以得到单管中罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度：

$\mathrm{\λ}\left(r\right)=\frac{\mathrm{\Δp}}{L_0}={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}\mathrm{\μ}{L_0}^{D_T-1}}{r^{D_T}}-\frac{2T\cos \mathrm{\θ}}{L_{0}r}\frac{1-\mathrm{\φ}}{\mathrm{\φ}}---\left(8\right)$

（3）罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度

多孔介质中孔隙半径大于或等于r的累积孔隙数目与孔隙大小分布服从如下的标度关系：

$N{\left(\frac{r_{\max }}{r}\right)}^{D_f}---\left(9\right)$

式中r和r_max分别为孔隙半径和最大孔隙半径，D_f为孔隙分形维数。从（9）式可以得到孔隙半径从r_min到r_max之间的孔隙总数为：

$N_t={\left(\frac{r_{\max }}{r_{\min }}\right)}^{D_f}---\left(10\right)$

将（9）式对r微分，得到孔隙半径在r和r+dr区间里的孔隙数目：

$-\mathrm{dN}=D_f{r}_{\max }^{D_f}{r}^{-(D_f+1)}\mathrm{dr}---\left(11\right)$

其中，-dN＞0，其物理意义是孔隙数目随着孔尺寸的增加而减小。

式（11）除以（10）得到

$f\left(r\right)\mathrm{dr}=-\frac{\mathrm{dN}}{N_t}=D_f{r}_{\min }^{D_f}{r}^{-(D_f+1)}\mathrm{dr}---\left(12\right)$

式中

为孔隙分布的概率密度函数。

依据式（8）和（12）得多孔介质中罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\λ}={\∫}_{r_{\min }}^{r_{\max }}\mathrm{\λ}\left(r\right)f\left(r\right)\mathrm{dr}={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}\mathrm{\μ}{L_0}^{D_T-1}{D}_f}{(D_T+D_f){r_{\min }}^{D_T}}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{D_T+D_f}]\\ -\frac{2T\cos \mathrm{\θ}(1-\mathrm{\φ})D_f}{L_0\mathrm{\φ}(1+D_f)r_{\min }}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{1+D_f}]\end{array}---\left(13\right)$

其中r_min和r_max分别是孔隙的最小和最大半径，式中1＜D_T＜2，0＜D_f＜2，亦即D_T+D_f＞1，1+D_f＞1。对于一般的天然多孔介质，r_min/r_max～10^-2，因此 ${(r_{\min }/r_{\max })}^{D_T+D_f}<<1,(r_{\min }/r_{\max }{)}^{1+D_f}<<1,$ 忽略这些小量项，则式（13）可简化为：

$\mathrm{\&lambda;}={\text{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}\mathrm{\&mu;}{L_0}^{D_T-1}{D}_f}{(D_T+D_f){r_{\min }}^{D_T}}-\frac{2T\cos \mathrm{\&theta;}(1-\mathrm{\&phi;})D_f}{L_0\mathrm{\&phi;}(1+D_f)r_{\min }}---\left(14\right)$

式（14）即为多孔介质中考虑毛细压差的罗伯逊－斯蒂夫流体启动压力梯度的分形模型，第一项λ₁表示初始剪切速率引起的启动压力梯度，第二项λ₂表示毛细压差引起的启动压力梯度。可以看出罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度不仅与多孔介质的结构参数(r_min、D_T、D_f、φ和L₀)和罗伯逊－斯蒂夫流体的流体特性参数(μ、C、n)有关，而且与罗伯逊－斯蒂夫流体的表面张力T和罗伯逊－斯蒂夫流体与毛细管的管壁之间的接触角θ有关。

（4）多孔介质的结构参数

多孔介质的宏观结构参数如下：

$r_{\max }=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{2\mathrm{\&phi;}}{1-\mathrm{\&phi;}}}---\left(15\right)$

$\frac{r_{\min }}{r_{\max }}=\frac{\sqrt{2(1-\mathrm{\&phi;})}}{24}---\left(16\right)$

$L_0=R\sqrt{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\sqrt{3}(1-\mathrm{\&phi;})}}---\left(17\right)$

流体路径的弯曲度Γ和分形维数表示为：

$\mathrm{\&Gamma;}=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}+\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}\frac{\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}-1)}^2+\frac{1}{4}}}{1-\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}]---\left(18\right)$

$D_T=1+\frac{\ln \mathrm{\&Gamma;}}{\ln \frac{L_0}{{2r}_{\mathrm{av}}}}---\left(19\right)$

$r_{\mathrm{av}}=\frac{D_f{r}_{\min }}{D_f-1}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{D_f-1}]---\left(20\right)$

$D_f=2-\frac{\ln \mathrm{\&phi;}}{\ln \frac{r_{\min }}{r_{\max }}}---\left(21\right)$

其中，r_av表示平均孔隙半径，在分形模型中，对于实验给出的孔隙度φ和颗粒半径R，就可以根据方程（15）～（21）计算出多孔介质的结构参数。

罗伯逊－斯蒂夫流体的本构方程

其中，式中τ为切应力，μ为罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数，是剪切速率，C为初始剪切速率，n是流变指数；基于以上的罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度模型。本发明的罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度预测方法包括如下步骤：

步骤a，提供多孔介质的样本，测量多孔介质的孔隙度φ和颗粒半径R。

步骤b，根据多孔介质的孔隙度φ和颗粒半径R计算多孔介质在分形模型中的结构参数，结构参数包括最小孔隙半径r_min、最大孔隙半径r_max、毛细管的直线长度L₀、流体路径的弯曲度Γ、毛细管的迂曲度分形维数D_T、孔隙分形维数D_f，其分别由如下公式计算得出：

$r_{\max }=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{2\mathrm{\&phi;}}{1-\mathrm{\&phi;}}};$

$\frac{r_{\min }}{r_{\max }}=\frac{\sqrt{2(1-\mathrm{\&phi;})}}{24};$

$L_0=R\sqrt{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\sqrt{3}(1-\mathrm{\&phi;})}};$

$\mathrm{\&Gamma;}=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}+\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}\frac{\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}-1)}^2+\frac{1}{4}}}{1-\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}];$

$D_T=1+\frac{\ln \mathrm{\&Gamma;}}{\ln \frac{L_0}{{2r}_{\mathrm{av}}}};$

$r_{\mathrm{av}}=\frac{D_f{r}_{\min }}{D_f-1}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{D_f-1}];$

$D_f=2-\frac{\ln \mathrm{\&phi;}}{\ln (r_{\min }/r_{\max })}.$

步骤c，测量罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数，特性参数包括罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数μ、初始剪切速率C、流变指数n、表面张力T及罗伯逊－斯蒂夫流体与多孔介质的孔壁之间的接触角θ。

步骤d，根据多孔介质的结构参数及罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数按照如下公式计算罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度λ：

$\mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}{{\mathrm{\&mu;L}}_0}^{D_T-1}{D}_f}{(D_T+D_f){r_{\min }}^{D_T}}-\frac{2T\cos \mathrm{\&theta;}(1-\mathrm{\&phi;})D_f}{L_0\mathrm{\&phi;}(1+D_f)r_{\min }}.$

图1为采用本发明的预测方法预测罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度与实验数据的比较分析图。实验数据来自于Chase等人的科技论文（Chase G G,Dachavijit P2003Sep.Sci.Tech.38745）。实验中使用的流体为Carbopol水溶液，其流体参数为μ＝0.025Pa·Sⁿ，C＝88S^-1，n＝1.0，T＝0.044N·m^-1和θ＝57°。实验中采用的固定床的结构参数R＝0.211cm，φ＝0.37。

由图1可知，采用本发明的预测方法预测罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度的预测结果与实验基本吻合，说明了采用本发明的预测方法的正确性。并且，从图1可以看出罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度随着孔隙度的增加而减小，并且，当孔隙度较低时，毛细压差对罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度的影响不能忽略；当孔隙度较高时，毛细压差引起罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度λ₂趋于零，此时毛细压差的影响可以忽略，这与实际情况相吻合。

上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法至少具有以下优点：

（1）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法根据罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数即可预测出罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度，并且给出了罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数之间的定量描述，从而定量、定性地分析了罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的具体规律。

（2）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法考虑多孔介质的毛细压差，减小了预测误差，从而提高了预测精度。

（3）上述罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法仅根据罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数与多孔介质的结构参数预测，其不含任何经验常数，以期更好地研究多孔介质中罗伯逊－斯蒂夫流体的渗透规律，为石油开采提供更直观精确的指导。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种罗伯逊－斯蒂夫流体在多孔介质中的启动压力梯度的预测方法，所述罗伯逊－斯蒂夫流体的本构方程为：

$\mathrm{\&tau;}=\mathrm{\&mu;}{(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}+C)}^n;$

其中，式中τ为切应力，μ为所述罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数，

是剪切速率，C为初始剪切速率，n是流变指数；

其特征在于，所述预测方法包括如下步骤：

步骤a，提供所述多孔介质的样本，测量所述多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）；

步骤b，根据所述多孔介质的孔隙度（φ）和颗粒半径（R）计算所述多孔介质在分形模型中的结构参数，所述结构参数包括最小孔隙半径（r_min）、最大孔隙半径（r_max）、毛细管的直线长度（L₀）、流体路径的弯曲度（Γ）、毛细管的迂曲度分形维数（D_T）、孔隙分形维数（D_f），其分别由如下公式计算得出：

$r_{\max }=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{2\mathrm{\&phi;}}{1-\mathrm{\&phi;}}};$

$\frac{r_{\min }}{r_{\max }}=\frac{\sqrt{2(1-\mathrm{\&phi;})}}{24};$

$L_0=R\sqrt{\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\sqrt{3}(1-\mathrm{\&phi;})}};$

$\mathrm{\&Gamma;}=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}+\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}\frac{\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}-1)}^2+\frac{1}{4}}}{1-\sqrt{1-\mathrm{\&phi;}}}];$

$D_T=1+\frac{\ln \mathrm{\&Gamma;}}{\ln \frac{L_0}{{2r}_{\mathrm{av}}}};$

$r_{\mathrm{av}}=\frac{D_f{r}_{\min }}{D_f-1}[1-{\left(\frac{r_{\min }}{r_{\max }}\right)}^{D_f-1}];$

$D_f=2-\frac{\ln \mathrm{\&phi;}}{\ln (r_{\min }/r_{\max })};$

步骤c，测量所述罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数，所述特性参数包括所述罗伯逊－斯蒂夫流体的动力粘度系数（μ）、初始剪切速率（C）、流变指数（n）、表面张力（T）及所述罗伯逊－斯蒂夫流体与所述多孔介质的孔壁之间的接触角（θ）；

步骤d，根据所述多孔介质的结构参数及所述罗伯逊－斯蒂夫流体的特性参数按照如下公式计算所述罗伯逊－斯蒂夫流体的启动压力梯度（λ）：

$\mathrm{\&lambda;}={\left[\frac{C(3n+1)}{3n}\right]}^n\frac{2^{2-D_T}{{\mathrm{\&mu;L}}_0}^{D_T-1}{D}_f}{(D_T+D_f){r_{\min }}^{D_T}}-\frac{2T\cos \mathrm{\&theta;}(1-\mathrm{\&phi;})D_f}{L_0\mathrm{\&phi;}(1+D_f)r_{\min }}.$

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