CN105548602A - 利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或涡旋流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于流体测量技术领域，具体为利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或.涡旋流的方法。本发明通过计算相距一定距离r的颗粒对i、j间垂直于颗粒质心连线方向上的关联扩散位移随间距r的关系，判断系统中是否存在剪切流；若系统中存在剪切流或涡旋流，再选定相距一定间距r₀的颗粒对，计算该颗粒对间关联扩散随颗粒质心连线与x轴夹角θ的关系，从而判断剪切流或涡旋流的形式，并计算剪切流的剪切方向及剪切速率。本发明优势在于：即使样品中的剪切流或涡旋流很微弱，也能准确地计算出剪切流或涡旋流的剪切方向及剪切速率；而且在相同实验数据情况下，能够增加数据的有效统计量，使计算结果更准确。

Description

利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或涡旋流的方法

技术领域

本发明属于流体测量技术领域，具体涉及界面流体系统中剪切流或涡旋流的测量方法。

背景技术

流体系统及胶体系统在自然界中普遍存在，与人们的生产生活息息相关[9]。人们对胶体系统的研究有着悠久的历史，研究学者从不同的方向入手，通过流体系统中胶体颗粒的运动来了解流体中的动力学性质及存在的结构[1-8]。

在流体中加入胶体颗粒，在没有外场力作用，胶体颗粒在白噪声驱动下做布朗运动[9]，颗粒间的扩散运动通过流体力学作用相互关联[1-8]。前人通过测量两颗粒间的关联扩散(α，β分别是平行、垂直于两颗粒质心连线方向)了解了界面流体系统中颗粒间流体力学相互作用随颗粒间距r变化的形式，且 $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\α}}^{ij}}=2\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}^{ij}}\[1-8\].$

若流体中存在微弱的剪切流或涡旋流(如图1-图4，或者其他任意剪切角度的剪切流)，颗粒的无规运动不仅受颗粒间流体力学相互作用的影响，还受系统中剪切流或涡旋流的影响，颗粒间的关联扩散运动就不能表征颗粒间流体力学相互作用，则其关联形式是 $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\α}}^{ij}}=A_1\·\frac{1}{r}+f_{\mathrm{\α}\mathrm{\α}}\left(r\right),\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}^{ij}}=A_2\·\frac{1}{r^2}+f_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}\left(r\right),$ 其中f_αα(r)、f_ββ(r)表征了系统中剪切流的强度，A₁、A₂表征了颗粒间流体力学相互作用强度。故有f_αα(r)～f_ββ(r)，而垂直于两颗粒质心连线方向的流体力学相互作用比平行方向弱1-2个数量级以上，因此从中能够更准确地判断流体中剪切流或涡旋流的信息。

胶体系统中颗粒间关联扩散位移的计算：

使用CCD拍照跟踪颗粒的运动轨迹计算出颗粒在扩散时间τ内的位移计算颗粒对i，j间关联位移颗粒i，j间间距为r：

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\α}\mathrm{\α}}^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\α}}^i\right)\·\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\α}}^j\right)\\ {\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^i\right)\·\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^j\right)\end{array}\right\}---\left(1\right)$

α，β分别是平行、垂直于两颗粒质心连线方向，其中是颗粒i、j的位移在α方向上的分量，是颗粒i、j的位移在β方向上的分量。

由于需要计算的是垂直于两颗粒质心连线方向上的关联运动(图5)，因此计算：

${\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}^{ij}\left(r\right)=\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^i\right)\·\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^j\right)---\left(2\right)$

对(2)式两边取系综平均(用式子上方加横杠表示，下同)：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\ΔR}}_{\mathrm{\β}\mathrm{\β}}^{ij}}\left(r\right)=\stackrel{\‾}{\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^i\right)\·\left({\mathrm{\Δs}}_{\mathrm{\β}}^j\right)}---\left(3\right)$

计算不同间距r的颗粒对间的可得：若系统中不存在剪切流，当颗粒间距r较大时，γ表示随颗粒间r衰减的快慢程度；若系统中存在剪切流，当颗粒间距r较大时(大于图片直径的1/2)，γ＞2，甚至出现负关联。因此根据r较大时，根据的关系，判断系统中是否存在剪切流。

发明内容

本发明的目的在于提出一种适用性广、测量精度高的界面流体系统中剪切流或涡旋流的测量方法。

本发明提出的界面流体系统中剪切流或涡旋流的测量方法，首先判断界面流体(胶体系统)中是否存在剪切流或涡旋流，然后计算剪切流的剪切方向及剪切速率。具体是通过计算相距一定距离r的颗粒对在扩散时间τ内其垂直于颗粒质心连线方向上的关联扩散随间距r的关系，判断系统中是否存在剪切流；若系统中存在剪切流，再选定相距一定间距r₀的颗粒对，计算该颗粒对间关联扩散随颗粒质心连线与x轴夹角θ的关系，从而判断剪切流或涡旋流的形式，并计算剪切流的剪切方向及剪切速率。

本发明方法能够计算流体系统中存在的微弱剪切流。

在流体中加入胶体颗粒，使用CCD拍照跟踪颗粒的扩散运动轨迹。在扩散时间τ内，计算颗粒的扩散位移去除样品系统中颗粒的整体漂移运动，则颗粒的随机扩散位移与随剪切流或涡旋流运动的位移之和为此时按照式(3)(如图5)计算颗粒间的关联扩散位移，其中γ表示关联扩散位移随颗粒间距r衰减快慢的程度，当r较大时，γ＝2(如图6中<ΔR_ββ>₁)，则系统中不存在剪切流或涡旋流[1-4]；当颗粒间距r较大时，γ＞2(如图6中<ΔR_ββ>₂)，则系统中存在剪切流或涡旋流，若剪切流(涡旋)剪切速率较大，<ΔR_ββ>₂在一定颗粒间距范围内出现负关联。

计算出系统中存在剪切流或涡旋流后，判断剪切流的形式并计算剪切方向、剪切速率。

设流体中存在随空间位置线性变化的剪切流或涡旋流(如图1-图4)，剪切流方向为θ₀，剪切速率为ω。

样品系统中去除颗粒的整体漂移位移之后，颗粒的平均位移则在采集的图片范围内，剪切流或涡旋流的对称中心在图片的中心，且对称中心处的剪切流速度如图1-图4。将采集到的图片剪成圆形图片，图片的半径为L，在系统中取相距一定颗粒间距r₀的颗粒对，如图6，计算扩散时间τ内粒对i，j间的关联扩散随颗粒对与x轴方向角度θ的关系。

一定间距r₀的颗粒对i，j，在扩散时间τ内剪切流引起的两颗粒间的关联扩散位移的计算：

$\begin{array}{c}f1={\mathrm{\&omega;}}^2(24L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-4{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-6L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}+{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}\\ -24L^{4}ArcTan\&lsqb;\frac{\sqrt{4L^2-{r_0}^2}}{r_0}\&rsqb;-8L^2{r}_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}Cos\left(2{\mathrm{\&theta;}}_0-2\mathrm{\&theta;}\right)\\ +2{r_0}^3\sqrt{4L^2-{r_0}^2}Cos\left(2{\mathrm{\&theta;}}_0-2\mathrm{\&theta;}\right)\left)Sin{\left({\mathrm{\&theta;}}_0-\mathrm{\&theta;}\right)}^2\right)\end{array}$

$f2=48(r\sqrt{4L^2-{r_0}^2}-\frac{r_0(r_0\sqrt{4L^2-{r_0}^2}+4L^{2}ArcCot(\frac{r_0}{\sqrt{4L^2-{r_0}^2}}\left)\right)}{2r_0})$

剪切流引起的颗粒间关联扩散位移

且满足：2·L＞r₀,结果如图7，表示由剪切流引起的颗粒对间的关联扩散位移。

一定间距r₀的颗粒对i，j，在扩散时间τ内涡旋流引起的两颗粒间的关联扩散位移：

且满足：2·L＞r₀,结果如图8，表示由涡旋流引起的颗粒对间的关联扩散位移。

在剪切流存在的流体中，胶体颗粒随剪切流运动的同时受白噪声的驱动做无规运动，在扩散时间τ内，相距一定间距r₀的颗粒对i，j间的关联扩散位移为：

在涡旋流存在的流体中，胶体颗粒随涡旋流运动的同时受白噪声的驱动做无规运动，在扩散时间τ内，相距一定间距r₀的颗粒对i，j间的关联扩散位移为：

式(6)、式(7)中的第二项C表征了颗粒对间流体力学相互作用，其大小与选定的颗粒间距r₀相关(颗粒间距r₀越大，C越弱)，图片半径L、颗粒间距r₀是定常数，τ是颗粒扩散时间，剪切角θ₀、剪切速率ω是拟合参数，是剪切流或涡旋流的信息。因为颗粒间距r₀越大，C越弱，为了更准确地计算剪切流或涡旋流的信息，应选择较大的颗粒间距r₀。

综上所述，在流体系统中，加入胶体颗粒，采集颗粒的运动轨迹，利用式(3)(如图6)判断样品中是否存在剪切流或涡旋流，再利用式(6)或式(7)计算剪切流或涡旋流的剪切方向及剪切速率。

本发明利用胶体颗粒，计算两颗粒间垂直于质心连线方向的关联扩散，从而计算出样品中存在的剪切流或涡旋流的信息，计算剪切方向及剪切速率。其优势在于即使样品中的剪切流或涡旋流很微弱，此方法也能准确地计算出剪切流或涡旋流的剪切方向及剪切速率；且在相同的实验条件下，本发明方法能够增加数据的有效统计量，如样品中有N个颗粒，传统方法(扩散时间τ内，颗粒位移直接相加)计算剪切流，其数据统计量是N，而本发明的方法计算剪切流的统计量是N·(N-1)，所以本方法的计算结果更准确。

附图说明

图1为剪切角沿y轴方向的剪切流图例。

图2为剪切角沿x轴方向的剪切流图例。

图3为剪切角沿60°方向的剪切流图例，其中黑色颗粒为跟踪颗粒。

图4为涡旋流剪切流图例，其中黑色颗粒为跟踪颗粒。

图5为计算两颗粒i，j(i，j间距r₀)间扩散时间τ内的关联扩散位移示意图。图中x，y为采集图片的x，y方向，α、β分别是垂直、平行于两颗粒质心连线方向，为颗粒i、j在扩散时间τ内的位移，则β方向的平均关联扩散位移为

图6为理论计算结果：在扩散时间τ内， ${\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;R}}_{\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&beta;}}}}_1=\frac{A}{r^2};{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;R}}_{\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&beta;}}}}_2=\frac{A}{r^2}+f_{\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&beta;}}\left(r\right),$ 横轴坐标为颗粒间距r。对于涡旋流也可以得到同样的结果，在此不作图示意。

图7为样品中存在剪切流情况下在扩散时间τ内，的理论计算结果。其中参数：图片半径L＝51.1μm，选定的两颗粒间距r₀分别为r₀＝10.0μm，r₀＝80.0μm，τ＝1s，剪切流剪切角剪切速率ω＝0.02/s。，图中

图8为系统中存在涡旋剪切流情况下在扩散时间τ内的理论计算结果。其中参数：图片半径L＝51.1μm，选定的两颗粒间距r₀分别为r₀＝10.0μm，r₀＝80.0μm，τ＝1s，剪切速率ω＝0.02/s，图中

图9为在图11(a)实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已知的剪切流，剪切角度剪切速率ω＝0.1/s，图片半径L＝50.0μm，扩散时间τ＝0.18s。图中黑色点为从实验数据(加上剪切流之后)中选定间距r₀＝80.0μm的颗粒对间的与θ的关系。灰色线为式(5)的拟合结果，拟合参数为：剪切角θ₀＝1.64rad，剪切速率ω＝0.1/s，C＝0.01。

图10为在图11(b)实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已知的涡旋流，剪切速率ω＝0.016/s，图片半径L＝85μm，扩散时间τ＝0.18s。图中黑色点为从实验数据(人为加上涡旋流之后)中选定间距r₀＝136μm的颗粒对间的与θ的关系。灰色线为式(6)的拟合结果，拟合参数为：剪切速率ω＝0.015/s，C＝1.56·10^-4。

图11为实验中采集的图片。其中，(a)图片：直径d＝3.1μmsilica颗粒位于水气界面附近做无规运动，其中面积分数n＝12％。(b)图片：直径d＝2.0μmsilica颗粒位于油水界面附近做无规运动，其中面积分数n＝2％。

图12在图11实验中，去除颗粒层的整体漂移运动，在此基础上人为地加上已知的剪切流，剪切角度剪切速率ω＝0.1/s，图片半径L＝51.1μm，扩散时间τ＝0.18s。计算两颗粒间的关联扩散，黑色点是根据实验数据计算的从图中结果可以看出，当r较大时，因此，该系统中存在有剪切流。

具体实施方式

下面通过例子进一步具体说明本发明。

本发明根据相距一定距离r₀的两颗粒对在扩散时间τ内的关联扩散位移，判断样品中是否存在剪切流，并计算出样品中存在的剪切流方向及剪切速率。

为检验本发明方法的准确性，我们在不存在剪切流或涡旋流的样品中人为地加入参数确定的剪切流。验证可知，通过本发明算法，从颗粒关联扩散中可准确计算出人为加入剪切流的参数。采用的实验系统是：将直径d＝3.1μmsilica颗粒球置于水气界面附近做无规运动，使用显微镜、CCD跟踪颗粒的轨迹(如图11(a))；将直径d＝2.0μmsilica颗粒球置于油水界面附近做无规运动，使用显微镜、CCD跟踪颗粒的轨迹(如图11(b))。在此基础上，分别人为地加入剪切流和涡旋流。

本发明的具体做法是：

(1)使用显微镜、CCD跟踪系统中的示踪颗粒的轨迹(如图11)；

(2)将采集的图片剪切成圆形图片，在扩散时间τ内，根据颗粒轨迹，计算颗粒的位移，去除样品中胶体颗粒的整体漂移运动，并对不同颗粒间距r₀的颗粒对根据式(3)(如图5)计算垂直于连接两颗粒质心连线方向上的关联扩散结果如图12，由前面分析可知，该系统中存在剪切流或涡旋流；

(3)选定一定间距r₀的颗粒对，根据式(6)或式(7)计算扩散时间τ内颗粒对间的关联扩散随颗粒对角度θ的关系。公式(6)中常数C与颗粒间距r相关，表征了颗粒间的流体力学相互作用。颗粒间距r₀越大，C越弱。为了能够更准确地分析剪切流的信息应尽可能地选择较大的颗粒间距r₀，如图9(图10)，选择的是颗粒间距是图片直径的80％，r₀＝80.0μm。计算结果如图9(图10)中黑色点结果，灰色线是根据式(6)或式(7)的拟合结果，从拟合参数θ₀、ω可以较准确地得到剪切流或涡旋流的剪切角及剪切速率。

从图9、图10结果可知，本发明方法计算流体中存在的微弱剪切流或涡旋流具有较高的准确性。

参考文献

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Claims (3)

1.一种利用颗粒间关联扩散测量界面流体系统中剪切流或涡旋流的方法，其特征在于，具体步骤为：

(1)通过计算扩散时间τ内相距一定距离r的颗粒对i、j间垂直于颗粒质心连线方向上的关联扩散位移随间距r的关系，β表示垂直于颗粒质心连线方向，判断系统中是否存在剪切流或涡旋流；

(2)若系统中存在剪切流或涡旋流，再选定相距一定间距r₀的颗粒对，计算该颗粒对间扩散时间τ内的关联扩散随颗粒质心连线与x轴夹角θ的关系，从而判断剪切流或涡旋流的形式，并计算剪切流的剪切方向角度及剪切速率。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述判断系统中是否存在剪切流的步骤为：

在流体中放入示踪粒子，根据扩散时间τ内颗粒的扩散位移，利用公式计算流体中两颗粒对i、j间垂直于连接两颗粒质心连线方向上的关联扩散其中：β：垂直于两颗粒质心连线方向，r为颗粒对i、j间的距离，分别表示颗粒i、j在扩散时间τ内的扩散位移在β方向上的分量。

依据判断样品中是否存在剪切流或涡旋流，对于一般情况，有若γ＝2，样品中不存在剪切流或涡旋流；若γ＞2，样品中存在剪切流或涡旋流；其中γ表示随颗粒间距r衰减的快慢程度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)的具体计算如下：

根据垂直于连接颗粒质心连线方向上的关联扩散随颗粒对质心连线与x轴方向角度θ的关系，利用公式(6)或式(7)拟合实验数据计算出来的得到剪切流的剪切角θ及剪切速率：

在剪切流存在的流体中，胶体颗粒随剪切流运动的同时受白噪声的驱动做无规运动，相距一定间距r₀的颗粒对i，j在扩散时间τ内的关联扩散位移为：

在涡旋流存在的流体中，胶体颗粒随剪切流运动的同时受白噪声的驱动做无规运动，相距一定间距r₀的颗粒对i，j在扩散时间τ内的关联扩散为：

式(6)、式(7)中的第二项常数C表征颗粒对间流体力学相互作用，其大小与选定的颗粒间距r₀相关，其中图片半径L、颗粒间距r₀是定常数，剪切角θ₀、剪切速率ω是拟合参数，是剪切流或涡旋流的信息。