CN108844881B - 一种基于vg模型预测非饱和土相对渗透系数的方法 - Google Patents

一种基于vg模型预测非饱和土相对渗透系数的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种本发明基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法是以土样的土水特征曲线为参考状态，结合土水特征曲线分形模型、TK相对渗透系数模型与VG模型，利用分形理论，推导出一种非饱和相对渗透系数模型，然后用VG模型拟合土水特征曲线，求得进气值，进而预测土样的非饱和相对渗透系数，本预测方法克服了对渗透系数的预测以经验法为主、缺少理论支撑、模型较复杂、计算繁琐的缺点，对于非饱和土的渗流理论、流固耦合研究及工程应用具有极其重要的价值。

Description

一种基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法
技术领域
本发明属于土木、岩土工程中非饱和土相对渗透系数研究技术领域，具体涉及一种基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法。
背景技术
非饱和土的复杂性和多变性决定了其渗透特性明显不同于饱和土，无法根据土壤的基本性质从理论上分析得出，试验难度也较大。对于土体的非饱和相对渗透系数是研究饱和/非饱和土渗流的关键参数，与饱和土相比，对非饱和土渗透系数的实验测定要困难得多，尤其是在低饱和度情况下，土中的水极难排出，因此通过实验室试验直接测试非饱和土渗透系数将耗费大量时间。
而确定非饱和土的渗透系数很重要，因为非饱和土的渗透系数不仅在分析降雨对土坡稳定性影响时需要，而且在其他重要工程中，如地下水对垃圾填埋场和核废料填埋场的影响、地下污水的迁移、防洪堤渗漏等工程中都需要准确确定非饱和土的渗透系数。在实际工程(包括以上提到的工程)中所遇到的土体，不仅是处于非饱和或接近非饱和状态，而且还处于不同的应力状态下，因此，确定非饱和渗透系数是工程实践的需要，具有广阔的应用前景。
发明内容
本发明的目的就是针对上述技术的不足，提供一种既准确又简便的基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法。
为实现上述目的，本发明所设计的基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法，包括如下步骤：
1)结合TK相对渗透系数模型、土水特征曲线分形模型及VG模型提出一种预测非饱和土相对渗透系数模型，预测非饱和土相对渗透系数模型为：
Figure BDA0001755458200000021
kr(ψ)为预测非饱和土相对渗透系数，a、m、n均为VG模型拟合参数，ψa为进气值，ψ为基质吸力；其中，VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关；
2)基于压力板试验测得土水特征曲线实测数据，得到测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1；
3)根据步骤2)中测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1代入VG模型中拟合出土水特征曲线，得出测量拟合参数a0、m0、n0，根据拟合参数a与进气值ψa的关系，计算测量进气值ψa0；
4)将设定的基质吸力ψ0、计算出测量进气值Ψa0和步骤3)中测量拟合参数a0,m0,n0代入公式Ⅳ中计算出非饱和土相对渗透系数，即为非饱和土相对渗透系数的预测值，其中ψ0>0。
进一步地，所述步骤1)中，结合TK相对渗透系数模型、土水特征曲线分形模型及VG模型提出的预测非饱和土相对渗透系数模型具体过程如下：
1a)TK相对渗透系数模型为
Figure BDA0001755458200000022
其中kr(θ)为相对渗透系数、θ为体积含水率、ψ为基质吸力、θr为残余体积含水率、θs为饱和体积含水率；
土水特征曲线分形模型为
Figure BDA0001755458200000023
其中，Sr为饱和度、ψa为进气值、ψ为基质吸力、D为分维数；
VG模型为
Figure BDA0001755458200000024
其中，Se为有效饱和度，ψ为基质吸力，a、m、n均为VG模型拟合参数，其中VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关；
1b)将土水特征曲线分形模型公式Ⅱ两边同时求导，得
Figure BDA0001755458200000031
由于体积含水率θ对应饱和度Sr或ψ，θr为残余体积含水率对应饱和度Srmin或ψd，饱和体积含水率θs对应饱和度为1或ψa，且ψd为最大基质吸力，并将公式Ⅴ代入公式Ⅰ中，得
Figure BDA0001755458200000032
由于ψd>>ψa，所以忽略(ψa/ψd)5-D，并结合公式Ⅱ简化得到公式Ⅵ
Figure BDA0001755458200000033
将Ⅲ式代入Ⅵ式，且有效饱和度Se与饱和度近Sr近似相等得到预测非饱和土相对渗透系数模型
Figure BDA0001755458200000034
进一步地，所述步骤2)中，压力板试验所用仪器为体积压力板仪，气压力分别为5kPa、10kPa、25kPa、50kPa、100kPa、200kPa，绘出全部干燥曲线，完成干燥过程后试验继续沿浸湿过程进行，减小基质吸力，递减段气压分别为100kPa、50kPa、25kPa；试验结束后卸除气压，称量湿土样和烘干后土样重，根据量管起始和结束读数，计算出最后一组试样的含水量，然后反算相应于其他吸力值的质量含水量，然后推出体积含水量，最后绘制基质吸力与含水量关系曲线，即土水特征曲线。
进一步地，所述步骤3)中，具体拟合过程如下：
根据步骤2)中测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1代入VG模型中，Sr1为VG模型的Sr、ψ1为VG模型的ψ，舍去含水量未改变的低基质吸力段数据，进而拟合出土水特征曲线，得出测量拟合参数a0、m0、n0，根据VG模型拟合参数a的值为进气值ψa的倒数，计算测量进气值ψa0，ψa0为测量拟合参数a0的倒数。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法是以土样的土水特征曲线(SWCC)为参考状态，结合土水特征曲线分形模型、TK相对渗透系数模型与VG模型，利用分形理论，推导出一种非饱和相对渗透系数模型，然后用VG模型拟合土水特征曲线，求得进气值，进而预测土样的非饱和相对渗透系数，本预测方法克服了对渗透系数的预测以经验法为主、缺少理论支撑、模型较复杂、计算繁琐的缺点，对于非饱和土的渗流理论、流固耦合研究及工程应用具有极其重要的价值。
附图说明
图1为实施例Yolo轻黏土土水特征曲线拟合图；
图2为实施Yolo轻黏土相对渗透系数预测值与实测值对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
一种基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法，具体方法如下：
1)结合TK相对渗透系数模型(陶孔相对渗透系数模型)、土水特征曲线分形模型及VG(van genuchten)模型提出一种预测非饱和土相对渗透系数模型，预测非饱和土相对渗透系数模型为：
Figure BDA0001755458200000041
kr(ψ)为预测非饱和土相对渗透系数，a、m、n均为VG模型拟合参数(其中，VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关)，ψa为进气值，ψ为基质吸力；
结合TK相对渗透系数模型、土水特征曲线分形模型及VG模型提出的预测非饱和土相对渗透系数模型具体过程如下：
1a)TK相对渗透系数模型为
Figure BDA0001755458200000051
其中kr(θ)为相对渗透系数、θ为体积含水率、ψ为基质吸力、θr为残余体积含水率、θs为饱和体积含水率；
土水特征曲线分形模型为
Figure BDA0001755458200000052
其中，Sr为饱和度、ψa为进气值、ψ为基质吸力、D为分维数；
VG模型为
Figure BDA0001755458200000053
其中，Se为有效饱和度，ψ为基质吸力，a、m、n均为VG模型拟合参数，其中VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关；
1b)将土水特征曲线分形模型公式Ⅱ两边同时求导，得
Figure BDA0001755458200000054
由于体积含水率θ对应饱和度Sr或ψ，θr为残余体积含水率对应饱和度Srmin或ψd，饱和体积含水率θs对应饱和度为1或ψa，且ψd为最大基质吸力，并将公式Ⅴ代入公式Ⅰ中，得
Figure BDA0001755458200000061
由于ψd>>ψa，所以忽略(ψa/ψd)5-D，并结合公式Ⅱ简化得到公式Ⅵ
Figure BDA0001755458200000062
将Ⅲ式代入Ⅵ式，且有效饱和度Se与饱和度近Sr近似相等得到预测非饱和土相对渗透系数模型
Figure BDA0001755458200000063
2)基于压力板试验测得土水特征曲线实测数据，得到测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1；
压力板试验所用仪器为体积压力板仪，气压力分别为5kPa、10kPa、25kPa、50kPa、100kPa、200kPa，绘出全部干燥曲线，完成干燥过程后试验继续沿浸湿过程进行，减小基质吸力，递减段气压分别为100kPa、50kPa、25kPa；试验结束后卸除气压，称量湿土样和烘干后土样重，根据量管起始和结束读数，计算出最后一组试样的含水量，然后反算相应于其他吸力值的质量含水量，然后推出体积含水量，最后绘制基质吸力与含水量关系曲线，即土水特征曲线；
3)根据步骤2)中测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1代入VG模型中，即Sr1为VG模型的Sr、ψ1为VG模型的ψ，舍去含水量未改变的低基质吸力段数据，进而拟合出土水特征曲线，得出测量拟合参数a0、m0、n0，根据拟合参数a与进气值ψa的关系，即VG模型拟合参数a的值为进气值ψa的倒数，计算测量进气值ψa0即为测量拟合参数a0的倒数；
4)将设定的基质吸力ψ0(ψ0>0)、计算出测量进气值ψa0和步骤3)中测量拟合参数a0,m0,n0代入公式Ⅳ中计算出非饱和土相对渗透系数，即为非饱和土相对渗透系数的预测值。
下面结合具体土样进一步阐述本发明基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法
本实施例所用土样为Yolo轻黏土，如图1所示采用压力板仪得出土水特征曲线实测数据见表1
表1
Figure BDA0001755458200000071
预测非饱和土相对渗透系数：
首先，根据土水特征曲线实测数据进行VG模型拟合，以测量基质吸力ψ1为横坐标，测量饱和度Sr1为纵坐标进行数据拟合，得出三个测量拟合参数a0、m0、n0分别为0.6916、0.0365、5.389，又由于进气值ψa为a0的倒数，因此，计算测量进气值ψa0为1.45kPa；
然后，将上述测量拟合参数a0、m0、n0，及计算测量进气值ψa0和设定的基质吸力ψ0(ψ0>0)代入公式Ⅳ，对Yolo轻黏土的非饱和土相对渗透系数进行计算即为预测，其非饱和土相对渗透系数实测值与计算(即预测)值对比，如图2所示，实测值与计算(即预测)值吻合良好，详见实施例1～实施例4。
实施例1
设定的基质吸力ψ0为2.77kPa，测量拟合参数a0、m0、n0分别为0.6916、0.0365、5.389，和计算测量进气值ψa0为1.45kPa均代入公式Ⅳ中，预测的非饱和土相对渗透系数计算值为0.269，用压力板仪实测的非饱和土相对渗透系数值为0.254。
实施例2
设定的基质吸力ψ0为3.67kPa，测量拟合参数a0、m0、n0分别为0.6916、0.0365、5.389，和计算测量进气值ψa0为1.45kPa均代入公式Ⅳ中，预测的非饱和土相对渗透系数计算值为0.152，用压力板仪实测的非饱和土相对渗透系数值为0.15。
实施例3
设定的基质吸力ψ0为4.42kPa，测量拟合参数a0、m0、n0分别为0.6916、0.0365、5.389，和计算测量进气值ψa0为1.45kPa均代入公式Ⅳ中，预测的非饱和土相对渗透系数计算值为0.105，用压力板仪实测的非饱和土相对渗透系数值为0.122。
实施例4
设定的基质吸力ψ0为3.15kPa，测量拟合参数a0、m0、n0分别为0.6916、0.0365、5.389，和计算测量进气值ψa0为1.45kPa均代入公式Ⅳ中，预测的非饱和土相对渗透系数计算值为0.213，用压力板仪实测的非饱和土相对渗透系数值为0.207。

Claims (3)

1.一种基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法，其特征在于：所述预测方法包括如下步骤：
1)结合TK相对渗透系数模型、土水特征曲线分形模型及VG模型提出一种预测非饱和土相对渗透系数模型，预测非饱和土相对渗透系数模型为：
Figure FDA0002466361770000011
kr(ψ)为预测非饱和土相对渗透系数，a、m、n均为VG模型拟合参数，ψa为进气值，ψ为基质吸力；其中，VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关；
结合TK相对渗透系数模型、土水特征曲线分形模型及VG模型提出的预测非饱和土相对渗透系数模型具体过程如下：
1a)TK相对渗透系数模型为
Figure FDA0002466361770000012
其中kr(θ)为相对渗透系数、θ为体积含水率、ψ为基质吸力、θr为残余体积含水率、θs为饱和体积含水率；
土水特征曲线分形模型为
Figure FDA0002466361770000013
其中，Sr为饱和度、ψa为进气值、ψ为基质吸力、D为分维数；
VG模型为
Figure FDA0002466361770000014
其中，Se为有效饱和度，ψ为基质吸力，a、m、n均为VG模型拟合参数，其中VG模型拟合参数a的单位为kPa-1、其值为进气值ψa的倒数，VG模型拟合参数n与土的孔隙分布有关，VG模型拟合参数m与土体特征曲线的整体对称性有关；
1b)将土水特征曲线分形模型公式Ⅱ两边同时求导，得
Figure FDA0002466361770000021
由于体积含水率θ对应饱和度Sr或ψ，θr为残余体积含水率对应饱和度Srmin或ψd，饱和体积含水率θs对应饱和度为1或ψa，且ψd为最大基质吸力，并将公式Ⅴ代入公式Ⅰ中，得
Figure FDA0002466361770000022
由于ψd>>ψa，所以忽略(ψa/ψd)5-D，并结合公式Ⅱ简化得到公式Ⅵ
Figure FDA0002466361770000023
将Ⅲ式代入Ⅵ式，且有效饱和度Se与饱和度近Sr近似相等得到预测非饱和土相对渗透系数模型
Figure FDA0002466361770000024
2)基于压力板试验测得土水特征曲线实测数据，得到测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1；
3)根据步骤2)中测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1代入VG模型中拟合出土水特征曲线，得出测量拟合参数a0、m0、n0，根据拟合参数a与进气值ψa的关系，计算测量进气值ψa0；
4)将设定的基质吸力ψ0、计算出测量进气值Ψa0和步骤3)中测量拟合参数a0,m0,n0代入公式Ⅳ中计算出非饱和土相对渗透系数，即为非饱和土相对渗透系数的预测值，其中ψ0>0。
2.根据权利要求1所述基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法，其特征在于：所述步骤2)中，压力板试验所用仪器为体积压力板仪，气压力分别为5kPa、10kPa、25kPa、50kPa、100kPa、200kPa，绘出全部干燥曲线，完成干燥过程后试验继续沿浸湿过程进行，减小基质吸力，递减段气压分别为100kPa、50kPa、25kPa；试验结束后卸除气压，称量湿土样和烘干后土样重，根据量管起始和结束读数，计算出最后一组试样的含水量，然后反算相应于其他吸力值的质量含水量，然后推出体积含水量，最后绘制基质吸力与含水量关系曲线，即土水特征曲线。
3.根据权利要求1所述基于VG模型预测非饱和土相对渗透系数的方法，其特征在于：所述步骤3)中，具体拟合过程如下：
根据步骤2)中测量基质吸力ψ1和测量饱和度Sr1代入VG模型中，Sr1为VG模型的Sr、ψ1为VG模型的ψ，舍去含水量未改变的低基质吸力段数据，进而拟合出土水特征曲线，得出测量拟合参数a0、m0、n0，根据VG模型拟合参数a的值为进气值ψa的倒数，计算测量进气值ψa0，ψa0为测量拟合参数a0的倒数。
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