CN115146560B - 基于vg模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法。本发明的方法是以VG模型为基础公式，建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型，采用Matlab软件或origin软件进行数据拟合，方法简单且精度较高，VG经验模型在对土水特征曲线的数学拟合上表现出来很好的精度与简易度而被广泛应用；另外，由于测定土样经历干湿、冻融循环作用的土水特征曲线工作繁杂，因此，通过经历0次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线预测经过N次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线可以减少试验的工作量，使试验难度大大降低，进而更方便的研究非饱和土工程性质。

Description

基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法

技术领域

本发明涉及非饱和土力学中的土水特征曲线领域，具体涉及一种基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法。

背景技术

非饱和土的土水特征(soil water characteristics)是研究其渗流及力学行为的基本本构关系。土-水特征曲线(soil-water characteristic curve，SWCC)是描述非饱和土中吸力与饱和度或体积含水率之间关系的曲线。

路基在运营期间一般处于非饱和状态，且经受着气候周期性变化所引起的减湿(干)、增湿(湿)循环作用。而在我国西北、华北和东北的季节性冰冻地区，还将经受冻结(冻)、融化(融)循环作用，特别是对直接暴露于大气作用之下的路堤边坡土体，经受的干湿、冻融循环作用更为强烈。这种周期性循环作用下的非饱和路堤是一个很不稳定的系统，长期的干湿、冻融循环作用使非饱和路基土的孔隙结构遭到破坏，导致土的持水特性发生改变，并可能引起路提边坡变形失稳和路面破坏。因此探究经历干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线十分必要。

然而测定土样经历干湿、冻融循环作用的土水特征曲线工作繁杂，因此迫切需要一个能预测经历干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线的模型。

目前使用较多的描述土-水特征曲线的模型为VG模型该模型广泛适用于不同类型土体。现有技术测定经历干湿、冻融循环作用的土水特征曲线需要等试样经历过循环后再测定较为复杂，特别是多次循环试样其循环时间也长。本发明基于VG模型进行修正，给出一种能够预测经历干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线的方法。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法，能够快速、有效地预测经历干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

本发明提供了一种基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法，即基于VG模型预测经历干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线的方法，具体实现步骤如下：

S1)测得已知干密度经历0次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线；

S2)分别测得已知干密度经历N次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线；

S3)基于经典土水特征曲线模型的VG模型对步骤S1)中的土水特征曲线和步骤S2)中的土水特征曲线分别进行拟合得到经历0次干湿、冻融循环土样的拟合参数a₀、m₀、n₀，经历N次干湿循环土样的拟合参数a_dw、m_dw、n_dw，经历N次冻融循环土样的拟合参数a_ft、m_ft、n_ft；

S4)根据步骤S2)中得到的土水特征曲线和步骤S3)中的拟合参数，分别建立循环次数N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系，又由于m_dw和n_dw、a_dw之间具有一定关系，m_ft和n_ft、a_ft之间具有一定关系，所以只需建立循环次数N与拟合参数a_dw、n_dw、a_ft、n_ft之间的关系，分别得到干湿循环预测系数，冻融循环预测系数，即：

由a_dw与N的关系，n_dw与N的关系，综合分析得到干湿循环预测系数a_dN,n_dN；

由a_ft与N的关系，n_ft与N的关系，综合分析得到冻融循环预测系数a_fN,n_fN；

S5)建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型，基于经典土水特征曲线模型的VG模型结合步骤S4)中的预测系数，从而建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型。

进一步地，所述步骤S1)中，具体过程如下：

S1a)在一个已知干密度下进行压力板仪法、饱和盐溶液法或滤纸法测量土体基质吸力和含水率θ，并绘制土水特征曲线，其中横轴为测量基质吸力/>纵轴为测量含水率θ；

S1b)重复步骤S1a)，测得多条土水特征曲线。

进一步地，所述步骤S2)中，具体过程如下：

S2a)测得已知干密度下进行压力板仪法、饱和盐溶液法或滤纸法测量经历N次干湿、冻融循环的土体基质吸力和含水率θ，并绘制土水特征曲线，其中横轴为测量基质吸力/>纵轴为测量含水率θ；

S2b)重复步骤S2a)，测得多条土水特征曲线，与步骤S1b)测得的土水特征曲线一一对应。

进一步地，所述步骤3)中，具体过程如下：

经典土水特征曲线模型的VG模型为

公式(1)中θ为含水率，θ_s为饱和时的体积含水率，θ_r为残余含水率，为吸力，a、n、m为方程拟合参数，a为进气值的相关参数(kPa)。

拟合的具体过程如下：

S3a)将在同一个已知干密度下由步骤S1)和步骤S2)得到的基质吸力和含水率θ代入VG模型公式(1)中；用Matlab软件或origin软件根据散点进行模型拟合，利用Matlab内置函数Lsqcurvefit进行曲线模型拟合，内置函数Lsqcurvefit原理为基于Guass—Newton法和Levenberg—Marquardt的非线性最小二乘法进行函数模型拟合；从而得到得到拟合参数a₀、m₀、n₀，a_dw、m_dw、n_dw，a_ft、m_ft、n_ft；

S3b)重复步骤S3a)，测得多组拟合参数。

进一步地，所述步骤S4)中，具体过程如下：

S4a)分别取历经N次循环次数的土样，根据步骤S2)中得到的土水特征曲线和步骤S3)中的拟合参数，用Matlab软件或origin软件运用非线性拟合公式，分别计算出循环次数N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系；

S4b)根据N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系，结合循环次数N对土水特征的影响，得出根据循环次数N预测拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft的关系式，即干湿循环预测系数a_dN,n_dN与冻融循环预测系数a_fN,n_fN：

进一步地，所述步骤S5)中，具体过程如下：

根据步骤S4)中的预测系数结合VG经典模型建立预测模型，如下：

公式(2)、(3)分别表示经历N次干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线预测模型。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

本发明基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法是以VG模型为基础公式，建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型，采用Matlab软件或origin软件进行数据拟合，方法简单且精度较高，VG经验模型在对土水特征曲线的数学拟合上表现出来很好的精度与简易度而被广泛应用；另外，由于测定土样经历干湿、冻融循环作用的土水特征曲线工作繁杂，因此，通过经历0次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线预测经过N次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线可以减少试验的工作量，使试验难度大大降低，进而更方便的研究非饱和土工程性质。

附图说明

图1为本发明应用例中经历N次干湿循环的土水特征曲线；

图2为本发明应用例中经历N次冻融循环的土水特征曲线；

图3为本发明应用例中N_DW＝1时实测值与预测土水特征曲线；

图4为本发明应用例中N_DW＝3时实测值与预测土水特征曲线；

图5为本发明应用例中N_DW＝10时实测值与预测土水特征曲线；

图6为本发明应用例中N_FT＝1时实测值与预测土水特征曲线；

图7为本发明应用例中N_FT＝3时实测值与预测土水特征曲线；

图8为本发明应用例中N_FT＝10时实测值与预测土水特征曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明涉及的基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法的具体实施方案进行详细地说明。

实施例1

非线性曲线拟合问题的数学模型为：

公式(4)中，xdata、ydata代表向量，F(x,xdata)为向量函数值，x为拟合参数向量；由此可根据输入的数据xdata和输出的数据ydata，找到与函数F(x,xdata)对应的最佳的拟合参数x。

特别的，对于经典土水特征曲线模型的VG模型来言，若在曲线拟合时视残余含水率为零，则公式(1)变为：

公式(1)是4参数模型(参数：a、n、m、θ_r)，公式(5)是3参数模型(参数：a、n、m)，然而，对于相同数目的试验数据点，公式(1)对应的拟合效果相对较差，有时会出现残余含水率为负的不合理现象。因此在下述的拟合过程中，全部采用公式(5)描述的VG模型。

为了描述拟合结果的准确性，引入拟合优度，其表达式为：

公式(6)中，θ_i及θ_i'分别为第i个数据的实测值及预测值,为n个数据的平均值。拟合优度越大代表了拟合效果越好。

基于此，本发明提出基于VG模型预测经历干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线的方法，包括如下步骤：

S1)在已知干密度下测得多组土样的基质吸力和含水率θ；

S2)在已知干密度下测量多组经历N次干湿、冻融循环的土体基质吸力和含水率θ；

S3)将在同一个已知干密度下由步骤S1)和步骤S2)得到的基质吸力和含水率θ代入VG模型公式(7)中，利用Matlab或origin软件的内置函数Lsqcurvefit进行曲线模型拟合，得到各组的拟合参数a₀、m₀、n₀，a_dw、m_dw、n_dw，a_ft、m_ft、n_ft，以及相对应的拟合优度R²；

S4)分别取历经N次循环次数的土样，根据上述步骤的拟合参数，用Matlab或origin软件运用非线性拟合计算出不同循环次数之间a_dw、n_dw，a_ft、n_ft与次数N的关系,建立预测系数关系式；

S5)将得到的预测系数带入公式(5)中得到形如公式(2)、(3)的预测模型。

应用例1

下面结合具体土样进一步阐述本发明基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法。

本应用例所用土样为一种固化淤泥土样，采用滤纸法得出土-水特征曲线实测数据。

首先，根据已知干密度ρ_d下测得多组土样(N＝0)的基质吸力和含水率θ代入进行VG模型计算，已知干密度ρ_d下测量多组经历N＝1、3、10次干湿、冻融循环的土体基质吸力/>和含水率θ代入进行VG模型计算；得出模型参数a₀、m₀、n₀，a_dw、m_dw、n_dw，a_ft、m_ft、n_ft，见表1、表2，其土水特征拟合曲线如图1、图2所示。

表1不同干湿循环下改性固化淤泥试样SWCC的拟合参数及拟合优度

表2不同冻融循环下改性固化淤泥试样SWCC的拟合参数及拟合优度

由分析可知m_dw与m_ft变化极小对预测模型影响较小，其取值在0.16～0.18之间浮动，所以建立预测模型时可直接取值简化计算。

接着，取上述步骤的拟合参数(表1、表2)，用Matlab或origin软件运用非线性拟合计算出不同循环次数之间a_dw、n_dw，a_ft、n_ft与次数N的关系,建立预测系数关系式，如下：

上式，分别为干湿循环预测系数a_dN,n_dN与冻融循环预测系数a_fN,n_fN的数学表达式。其中，a₀为N＝0次循环时的干湿或冻融循环拟合参数a_dw、a_fN，n₀为第N-1次循环时的干湿或冻融循环拟合参数n_dw、n_ft，α_d、α_f、β_d、β_f分别为系数。

由表1、表2数据得到，

分别代入公式(5)中得到，经历N次干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线预测模型：

预测模型与实测数据对比如图3～图8所示。曲线吻合度较高，结果表明该预测模型是合理的。

Claims (3)

1.一种基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1)测得已知干密度经历0次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线；

S2)分别测得已知干密度经历N次干湿、冻融循环土样的土水特征曲线；

S3)基于经典土水特征曲线模型的VG模型对步骤1)中的土水特征曲线和步骤2)中的土水特征曲线分别进行拟合得到经历0次干湿、冻融循环土样的拟合参数a₀、m₀、n₀，经历N次干湿循环土样的拟合参数a_dw、m_dw、n_dw，经历N次冻融循环土样的拟合参数a_ft、m_ft、n_ft；所述步骤S3)中，具体过程如下：

经典土水特征曲线模型的VG模型为

公式(1)中θ为含水率，θ_s为饱和时的体积含水率，θ_r为残余含水率，为吸力，a、n、m为方程拟合参数，a为进气值的相关参数，单位为kPa；

拟合的具体过程如下：

S3a)将在同一个已知干密度下由步骤S1)和步骤S2)得到的基质吸力和含水率θ代入VG模型公式(1)中；用Matlab软件或origin软件根据散点进行模型拟合，利用Matlab内置函数Lsqcurvefit进行曲线模型拟合，内置函数Lsqcurvefit原理为基于Guass—Newton法和Levenberg—Marquardt的非线性最小二乘法进行函数模型拟合；从而得到得到拟合参数a₀、m₀、n₀，a_dw、m_dw、n_dw，a_ft、m_ft、n_ft；

S3b)重复步骤S3a)，测得多组拟合参数；

S4)根据步骤S2)中得到的土水特征曲线和步骤S3)中的拟合参数，分别建立循环次数N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系，又由于m_dw和n_dw、a_dw之间具有一定关系，m_ft和n_ft、a_ft之间具有一定关系，所以只需建立循环次数N与拟合参数a_dw、n_dw、a_ft、n_ft之间的关系，分别得到干湿循环预测系数，冻融循环预测系数，即：

由a_dw与N的关系，n_dw与N的关系，综合分析得到干湿循环预测系数a_dN,n_dN；

由a_ft与N的关系，n_ft与N的关系，综合分析得到冻融循环预测系数a_fN,n_fN；

所述步骤S4)中，具体过程如下：

S4a)分别取历经N次循环次数的土样，根据步骤S2)中得到的土水特征曲线和步骤S3)中的拟合参数，用Matlab软件或origin软件运用非线性拟合公式，分别计算出循环次数N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系；

S4b)根据N与拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft之间的关系，结合循环次数N对土水特征的影响，得出根据循环次数N预测拟合参数a_dw、m_dw、n_dw、a_ft、m_ft、n_ft的关系式，即干湿循环预测系数a_dN,n_dN与冻融循环预测系数a_fN,n_fN；

S5)建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型，基于经典土水特征曲线模型的VG模型结合步骤S4)中的预测系数，从而建立经历N次干湿、冻融循环路用固化淤泥土的土水特征曲线预测模型；所述步骤S5)中，具体过程如下：

根据步骤S4)中的预测系数结合VG经典模型建立预测模型，如下：

公式(2)、(3)分别表示经历N次干湿、冻融循环路基土的土水特征曲线预测模型。

2.根据权利要求1所述的基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法，其特征在于：所述步骤S1)中，具体过程如下：

S1a)在一个已知干密度下进行压力板仪法、饱和盐溶液法或滤纸法测量土体基质吸力和含水率θ，并绘制土水特征曲线，其中横轴为测量基质吸力/>纵轴为测量含水率θ；

S1b)重复步骤S1a)，测得多条土水特征曲线。

3.根据权利要求1或2所述的基于VG模型预测干湿、冻融循环土水特征曲线的方法，其特征在于：所述步骤S2)中，具体过程如下：

S2a)测得已知干密度下进行压力板仪法、饱和盐溶液法或滤纸法测量经历N次干湿、冻融循环的土体基质吸力和含水率θ，并绘制土水特征曲线，其中横轴为测量基质吸力/>纵轴为测量含水率θ；

S2b)重复步骤S2a)，测得多条土水特征曲线，与步骤S1b)测得的土水特征曲线一一对应。