CN107425814A

CN107425814A - 一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器

Info

Publication number: CN107425814A
Application number: CN201710665486.4A
Authority: CN
Inventors: 程知群; 熊国萍; 张明; 刘国华; 董志华; 陈瑾
Original assignee: Hangzhou Electronic Science and Technology University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University; Hangzhou Electronic Science and Technology University
Priority date: 2017-08-07
Filing date: 2017-08-07
Publication date: 2017-12-01
Anticipated expiration: 2037-08-07
Also published as: CN107425814B

Abstract

本发明提供一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器，包括等分威尔金森功分器、载波功率放大器支路、峰值功率放大器支路以及负载调制网络，其中，载波功率放大器支路包括依次串接的载波功率放大器输入匹配电路、载波功率放大器、载波功率放大器输出匹配电路，并在载波功率放大器输出端并联第一微带线Z₁；峰值功率放大器支路包括相位延迟线、峰值功率放大器输入匹配电路、峰值功率放大器以及峰值功率放大器输出匹配电路，并在峰值功率放大器输出端并联第二微带线Z₂。相对于现有技术，本发明通过在主辅支路晶体管的输出端分别加上一段短路微带线，从而抑制了寄生电容对于放大器的饱和效率和带宽所造成的影响，提高了Doherty功放的带宽性能和效率。

Description

一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器

技术领域

本发明涉及射频通讯技术领域，尤其涉及一种拓宽工作带宽范围提高带宽性能的Doherty功率放大器。

背景技术

随着无线通信技术的迅速发展，射频微波技术在人们的日常生活中越来越重要。为了在有限的频谱带宽内传输尽可能大的数据量，通信商通常采用非常复杂的调制方式，而这会导致信号的峰均比(PAPR)变大，为确保满足可接受的线性度，高峰均比限制了功率放大器回退功率水平。如果采用传统的功率放大器，导致放大器效率非常低，特别是在大功率回退情况下。Doherty功率放大器采用负载牵引技术，能提高功率回退时的效率，加上其结构简单，容易实现功率回退时的高效率，另外Doherty功率放大器因能高效放大调制信号且成本较低而成为当今无线通信所采用功率放大器的主流形式，被广泛应用于基站中。一个典型的两路Doherty功率放大器包括主辅两个功率放大器，主辅功放输入端由功分器将信号一分为二分别输入，输出端通过一个负载调制网络将信号合路输出，根据输入信号的大小动态调制主辅功率放大器的有效负载阻抗，从而使Doherty功放在输出功率大幅度回退的情况下仍然具有很高的效率。

当前无线通信系统面临传输信息量暴增的挑战，而目前可用的频带资源堪忧，提高频带利用率的方式较为复杂不易实现，所以提高通信系统的频带宽度势在必行。

为了提高Doherty功率放大器的带宽范围，现有的主流方法有以下两种方法：(1)负载调制网络中通常采用四分之一波长线，而四分之一波长线本身带宽窄，使整个Doherty功率放大器的带宽受到严重的限制，因此，现有技术采用调节负载调制网络中四分之一波长线的方式通过改变阻抗变换比来拓展带宽；采用该方式，对于主功放而言，需要将其最佳阻抗匹配到高低功率输入时用户所需的输出阻抗值，而最优阻抗值并不是唯一的，由于四分之一波长线只能实现确定的阻抗变换，并不能实现对所有的最佳阻抗进行匹配，这样就不能实现宽带范围的阻抗调制，同样对于峰值放大器也一样，最佳阻抗有很多组解，仅通过四分之一波长线很难实现宽带的要求，这是限制Doherty功率放大器的带宽之一；(2)另外现有技术还可以通过减小峰值功放的补偿线对于带宽的限制作用进而增加带宽，也即，设计峰值功放时，要保证其在所要求的带宽内，从补偿线端口看进去的阻抗为无穷大，这样才能保证在低功率区时，主功放的回退效率以及主功放的输出功率不会泄露到峰值功放，而在实际对于整个频段，峰值功放的输出阻抗并不都是无穷大，只有在中心频率附近，其阻抗才接近无穷大，这样会导致主功放功率泄露，影响Doherty功率放大器整体性能，这是限制Doherty功放带宽的因素之一。

故针对目前现有技术中存在的上述缺陷，实有必要进行研究，以提供一种新方案，用于进一步提高Doherty的带宽性能。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于补偿寄生电容提高带宽性能的Doherty功率放大器，通过改进传统Doherty功率放大器的输出部分与输出匹配电路之间的电路结构，在晶体管输出端之后，输出匹配电路之前并联短路微带线，补偿晶体管自身的寄生电容对带宽的限制影响，提高Doherty功放的带宽性能。

为了克服现有技术的缺陷，本发明采用以下技术方案：采用本发明的技术方案，通过在功率放大器晶体管之后，输出匹配电路之前并联一段短路微带线用作电感，作用是与晶体管内部的寄生电容形成并联谐振回路，以此补偿晶体管的输出电容，并将晶体管输出端匹配为导纳，使得后级负载调制电路可以直接应用于晶体管的输出端，从而系统地拓宽并联谐振回路的带宽，提高了整体DPA的带宽性能以及效率。

附图说明

图1是传统Doherty功率放大器的拓扑结构图。

图2是本发明中本发明中CHG40010F晶体管简化模型图。

图3晶体管输出电容与漏源电压的关系图。

图4是本发明中晶体管CGH40010F从电流源平面到晶体管的封装平面之间的等效模型图。

图5是采用GaN HEMT设计的一款基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器的结构框图。

图6是基于发明采用GaN HEMT设计的一款Doherty功率放大器的结构框图，有效的证明了所提出本发明的可行性。

图7是基于图6，模拟的Doherty功放在宽频带内饱和漏极效率、输出功率和增益。

图8是基于图6，模拟的Doherty功放在2.2～2.8GHz宽频带内6dB回退点处的漏极效率和增益。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

全球相关学者对拓宽DPA工作带宽进行了相关的研究，但其主要从负载调制网络及功放补偿线等方面着手拓宽带宽，在众多研究中，鲜有基于晶体管输出端寄生参数的设计思想来拓展带宽的技术方案。

参见图1，所示为传统Doherty功率放大器的拓扑结构图，其工作原理如下：当低输入功率状态时，只有载波功放开启，所有输入信号经载波功放放大，峰值功放完全关闭，呈现开路状态，载波放大器经四分之一波长阻抗变换线Z_T1经过合路点Z_J，由四分之一阻抗变换线Z_L匹配到负载阻抗Z_load输出。由四分之一波长阻抗变换线原理可得,载波功放和峰值功放低功率下的输出阻抗可以分别表示为：

Z_P,Low＝∞

即在低功率输入的情况下，需要将载波功率放大器的输出阻抗匹配到100欧姆，将峰值功率放大器的出输出阻抗匹配到无穷大。则低功率状态下合路点Z_J的阻抗为25欧姆。又因为Doherty整体合路输出端负载阻抗Z_load为50欧姆，因此，需在合路输出端串联一段四分之一波长传输线Z_L，阻抗值为欧姆。

当高输入功率状态时，主辅功放一起工作，当输入功率达到最大时，主辅功放同时饱和，此时整体Doherty功放输出功率最大，此时将峰值功放输出端匹配到50欧姆，即令Z_P,High＝50Ω，将主功放输出端在饱和状态时也匹配到50欧姆，则合路点的阻抗是由四分之一波长阻抗变换线Z_T1与峰值放大器输出端匹配的50欧姆并联，其阻抗值为Z_J＝Z_P,High||Z_T1＝(50×50)/(50+50)＝25欧姆，可得在低功率输入和高功率输入情况下，合路点阻抗值均为25欧姆。

由上述分析可知，传统Doherty功率放大器载波功放在回退点的负载阻抗为100欧，输出合路器由两个四分之一波长的阻抗变换线组成，以实现负载调制，因此提高了回退效率，然而由于四分之一波长线本身带宽窄，整个DPA的带宽受到严重限制。但是随着无线通信传输信息量的增加，对于带宽的需求也在增加，而Doherty功率放大器作为通信系统中放大非恒包络调制信号最优的放大器，虽然易于提高效率，能够结合线性化技术提高其线性度，但是带宽较窄是传统经典Doherty功率放大器的主要缺点。当前Doherty功率放大器的带宽性能已经难以满足当今无线通信系统的要求。

在扩展带宽的急剧需求下，所期望达到的功率放大器设计的目的不再单一只是带宽的提高，更需要我们在提高带宽性能的同时也要提高晶体管的效率，因为GaN HEMT高截止频率，高功率密度等优点，在高功率、高效率器件制造中的应用越来越普遍，如今频带资源紧缺，GaN HEMT同时也被应用于提高功率放大器的带宽，但其非线性寄生参数对器件性能的影响却是不可小觑的，非线性寄生参数是影响放大器的效率以及带宽的重要因素，但是在学术界很少有人考虑到晶体管输出端寄生参数的补偿来进一步提高带宽以及效率。带宽以及饱和输出效率是功率放大器的重要指标，现有技术对于功率放大器带宽和输出效率指标的调节，主要是通过调节输出匹配网络和负载调制网络中的微带线的长度和宽度来达到相对较优的带宽和效率。因为，微带传输线在工作中心频率以及介质基板的介电常数确定的情况下，只需要改变微带传输线的长和宽就可以调节该段微带线的特征阻抗和电长度。从而可以确定该段微带线的阻抗值和相位，如果我们同时调节多段微带线的长度和宽度，那么便可以依次从输出端逐步向输入端实现阻抗变换，最终匹配到所需的最佳阻抗值。这种方式因为可以直接在仿真软件中对微带线的长度和宽度进行调试，所以广泛运用在射频放大器的设计领域中。

考虑到晶体管输出端的寄生参数(含寄生电容和电感)会对输出电流波形产生非线性的影响，造成功率的泄露，降低饱和输出功率，使得放大器的工作带宽变窄，因此，有必要采取某种办法降低寄生参数所带来的恶劣影响。现有技术中通常在晶体管输出端串联电感元件来直接补偿寄生电容，但是Doherty结构的功率放大器不同于传统结构的功率放大器，它需要进行负载网络的调制，使主辅功放都能匹配到高低功率输入时所需的最佳阻抗，因此，采用以往的串联电感补偿寄生参数的方法对于Doherty并不适用。

参见图2，为本发明中CHG40010F晶体管简化模型，晶体管模型包含两个必须的非线性部分:非线性输出电容C_out和漏极等效电流源。C_out包含了晶体管输出端所有非线性电容的总和，总体呈现电容性，具体有漏源电容C_ds，栅漏电容C_gd。在GaN HEMT器件中，随着漏极电压的变化，C_ds表现为轻微的非线性，虽然漏源电容C_ds和栅漏电容C_gd都会受到漏源和栅源电压的共同调制，鉴于非线性输出电容在漏极端高效率波形控制上起着非常重要的作用，所以漏源输出端的寄生影响对整个电路的影响较大，我们假设在这个模型中只有漏源电压是变化的，于是可以用曲线拟合得出如下计算输出电容C_out的公式：

C_out(V_ds)＝C_out0+A[1+tanh(BV_ds+C)](pF)

其中C_out0、A、B、C均为常数，具体值为C_out0＝1.9，A＝1192.4，B＝‐0.0594714，C＝‐2.94696。随着漏源极电压升高，总的输出电容C_out会迅速减小直至趋向于某一定值，如图3所示为晶体管总的输出电容随漏源电压的变化图，从图中可得，晶体管CGH40010F的输出端电容从8.5pF开始减小，最后约等于2pF，保持不变。

晶体管可看成电压控制的电流源，电流波形主要由输入电压和器件本身的物理性质决定，特别是由于晶体管的非线性寄生参数的影响，输出电流波形里可含有无数次谐波，其中二次谐波电压主要是非线性C_out产生，这严重影响了晶体管效率。电容两端的电压与流经电容的电流的积分是成比例的，可由下式表示:

其中，Q(t_x)是电容C_out经过时间t_x的充电量，当有负电流i(t)流过晶体管时，Q(t_x)减小，V_DS(t_x)也随着减小，所以C_out迅速增大，当电压接近最小时V_DS(t_x)因为电容C_out的迅速增大以及有限的驱动电流，所以改变不会太大，也就是说，在整个漏源电压范围内会接近一个常数，根据输出电容的变化可知，在低电压区，基波电压电流波形会比较平滑。

有上述分析可知，寄生电容C_out和漏源电压范围均趋于稳定，因此，在晶体管输出端通过外部电路是能够补偿寄生电容的，也即利用集体管非线性输出电容C_out和外部电路的共同作用能产生类似输出电压半正弦波电路波形且波形之间几乎没有相位差，从而效率被大大提高。

加入的补偿寄生电容C_out的分布参数元件与晶体管输出总电容共同作用使得电路处于谐振状态，所以用于补偿寄生电容的值为L_out，计算公式如下：

Richards提出了一种独特的变换，可以将一段短路传输线等效于分布电感元件，反之，也可将分布式的电容电感等效成一段传输线，根据传输线理论，一段长度为l的终端短路传输线具有纯电抗性输入阻抗为Z_in:

Z_in＝jZ₀tan(βl)＝jZ₀tan(θ)

其中β为传输常数，θ为传输线电长度，则与频率有关的传输线电感与集总参数元件之间的关系可以表示为：

根据以上公式，说明我们完全可以用传输线来代替补偿晶体管输出端寄生电容的外部电感。

参见图4，是晶体管CGH40010F从电流源平面到晶体管的封装平面之间的等效模型。该模型是根据厂家提供的等效封装参数具体计算出来的，晶体管CGH40010F可以看做是理想的电流源，晶体管与封装平面之间的电路模型可以表示成由电容和电感组成的寄生网络模型。电感和电容元件是集总元件，带宽较窄，而寄生电容和电感本身又具有带通特性，更是限制了DPA的带宽，如果晶体管的寄生电容可以被不同地或以更宽带的方式进行补偿，则可以显著地改善DPAS的总带宽，为了在宽的频率范围上有效地放大调制信号，通常在晶体管输出端串联电感补偿电抗。然而，但是Doherty结构的功率放大器不同于传统结构的功率放大器，它需要进行负载网络的调制，使主辅功放都能匹配到高低功率输入时所需的最佳阻抗。

考虑到加入电容电感本身也会产生寄生效应，所以在补偿晶体管输出电容的电路中，需要将电容或者电感转换成传输线(这里转换成微带线)的形式。

将集总参数元件变为传输线时，需要分解传输线元件，一段长度为l，特征阻抗为Z_UE的无耗传输线可视为双端口网络，由双端口理论可知，该无耗传输线的转移矩阵[UE]为：

其中β为传输常数，当Z_UE值较高时，传输线转移矩阵[UE]₂₁接近于零，具有和串联电感转移矩阵一致的形式，当Z_UE值较低时，传输线转移矩阵[UE]₁₂接近于零，具有和并联电容转移矩阵一致的形式，因此，可以用一段高阻抗传输线等效串联电感，用一段低阻抗传输线等效并联电容，传输线的长度用如下公式计算：

其中，Z^H为高阻抗传输线的特征阻抗，Z^L为低阻抗传输线的特征阻抗，传输线的宽度和特征阻抗有关，计算公式如下：

其中自由空间波阻抗η₀＝120π，系数u＝W/h，W为微带线宽度，h为介质厚度，ε_eff为相对介电常数，

通过以上的公式，便可将用于补偿寄生电容的电感等效成微带线的形式。

因此，本申请提出一种新的技术方案，将晶体管输出端匹配为导纳，使得负载调制可以直接应用于晶体管的输出端。也即，Doherty功率放大器采用并联电感来补偿晶体管的输出电容，然后匹配输出导纳的实部。在晶体管输出端并联的短路微带线充当电感用，与晶体管内部的寄生电容形成并联谐振回路，以此补偿晶体管的输出电容，从而系统地拓宽并联谐振回路的带宽，提高了整体DPA的带宽性能。

参见图5，所示为本发明一种基于补偿寄生电容的提高带宽性能的Doherty功率放大器的拓扑结构框图，包括等分威尔金森功分器、载波功率放大器支路、峰值功率放大器支路以及负载调制网络，其中，等分威尔金森功分器用于将输入功率进行等分后分别输出给载波功放支路和峰值功放支路；载波功放支路进一步包括依次串接的载波功放输入匹配电路、载波功率放大器、载波功放输出匹配电路，并在载波功率放大器输出端并联第一微带线Z₁，第一微带线Z₁的一端与载波功率放大器输出端以及载波功放输出匹配电路的输入端相连接，第一微带线Z₁的另一端接地；峰值回路进一步包括依次串接的50欧四分之一波长相位延迟线、峰值功放输入匹配电路、峰值功率放大器以及峰值功放输出匹配电路，并在峰值功率放大器输出端并联第二微带线Z₂，第二微带线Z₂的一端与峰值功率放大器输出端以及峰值功放输出匹配电路的输入端相连接，第二微带线Z₂的另一端接地；第一微带线Z₁和第二微带线Z₂用于与晶体管内部寄生电容形成并联谐振回路以此补偿晶体管的输出电容以及将晶体管输出端匹配为导纳使得负载调制网络可以直接应用于晶体管的输出端。

负载调制网络用于将载波功放支路和峰值功放支路进行合路输出给负载，进一步包括第三微带线Z₃和第四微带线Z₄，第三微带线Z₃的一端与载波功放输出匹配电路的输出端相连接，第三微带线Z₃的另一端与峰值功放输出匹配电路的输出端和第四微带线Z₄的一端相连接，第四微带线Z₄的另一端与负载相连接，其中，第三微带线Z₃为50欧四分之一波长阻抗变换线，第四微带线Z₄为35.3欧的四分之一波长阻抗变换线。

载波功率放大器采用GaN HEMT晶体管，并调试为AB类功率放大器，峰值功率放大器采用GaN HEMT晶体管，并调试为C类功率放大器。

采用上述技术方案，本发明在上述理论分析的基础上，通过在功率放大器晶体管之后，输出匹配电路之前并联一段短路微带线用作电感，作用是与晶体管内部的寄生电容形成并联谐振回路，以此补偿晶体管的输出电容，并将晶体管输出端匹配为导纳，使得后级负载调制电路可以直接应用于晶体管的输出端，从而系统地拓宽并联谐振回路的带宽，提高了整体DPA的带宽性能以及效率。

另外，相比较于传统的DPA结构，低输入时，需要将峰值放大器的输出阻抗通过补偿线匹配到无穷大，此时由于峰值放大器输出端补偿线阻抗值为最佳匹配阻值50欧姆，而传输线的特征阻抗值也为50欧姆，补偿线与传输线之间不需要进一步匹配，所以可以省略掉峰值放大器输出端的补偿线，降低了补偿线对于带宽的限制作用，拓展了带宽。

本发明一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器，通过如下步骤实现：

步骤一：根据设计要求选取合适的晶体管，确定其偏置参数和稳定性。

步骤二：调试一个标准的AB类功率放大器，作为载波功率放大器，同时调节载波放大器输出端阻抗变换线的长度以及并联的短路微带线的长度，使得载波放大器在低功率输入时负载所匹配到的输出阻抗为100欧姆，载波功率放大器在高输入功率时负载所匹配到的输出阻抗为50欧姆；

步骤三：调试一个标准的C类功率放大器，作为峰值功率放大器。同时调节峰值功率放大器晶体管输出端并联的短路微带线长度，使得峰值放大器在低功率输入时的输出阻抗为无穷大，为开路状态，使得峰值放大器在高功率输入时负载所匹配的输出阻抗值为50欧；

步骤四：将调试好的载波功放、峰值功放、负载调制网络以及在主辅两只晶体管的输出端并联添加进两段微带线组合起来构成一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器。

参见图6，所示为采用GaN HEMT设计的一款基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器的结构框图，利用ADS仿真软件，设计电路达到最佳匹配的状态，从而得到如图所示的电路参数。为了克服现有技术的缺陷，本实施例采用一种补偿晶体管寄生电容的方法，通过在主辅支路晶体管输出端并联一段短路微带线，从而补偿晶体管输出端寄生电容，抑制其对放大器效率和带宽的影响。

参见图7，模拟的Doherty功放在宽频带内饱和漏极效率、输出功率和增益，是基于图6的仿真原理图下得出的仿真结果。传统结构的Doherty功率放大器的工作带宽一般只有400MHz，从图7明显看到，采用基于补偿电容的Doherty结构之后，带宽提高到600MHz(2.2～2.8GHz)，此时饱和输出功率还可以保持在42.17dBm～43.59dBm，饱和效率在62％～66％之间，可以看出本发明基于补偿寄生电容的设计思想提高了Doherty功率放大器的带宽性能。

参见图8，模拟的Doherty功放在2.2～2.8GHz宽频带内6dB回退点处的漏极效率和增益，是基于图6的仿真原理图下得出的仿真结果。宽带Doherty功率放大器在2.2～2.8GHz的600MHz带宽内，输出功率回退6dB处的效率在41％～48％，可见带宽性能和效率指标都有所提高。由以上分析，模拟的基于补偿寄生电容的宽带Doherty实施例(图6)，以及由图6所得的仿真结果(图7图8)证明了本发明是有效的。

以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说是显而易见的，本申请中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本申请所示的这些实施例，而是要符合与本申请所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims

1.一种基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器，其特征在于，包括等分威尔金森功分器、载波功率放大器支路、峰值放大器支路以及负载调制网络，其中，所述等分威尔金森功分器用于将输入功率进行等分后分别输出给载波功率放大器支路和峰值功率放大器支路；

所述载波功放支路进一步包括依次串接的载波功放输入匹配电路、载波功率放大器、载波功放输出匹配电路，并在载波功率放大器输出端并联第一微带线Z₁，所述第一微带线Z₁的一端与所述载波功率放大器输出端以及所述载波功放输出匹配电路的输入端相连接，所述第一微带线Z₁的另一端接地；

所述峰值回路进一步包括相位延迟线、峰值功率放大器输入匹配电路、峰值功率放大器以及峰值功率放大器输出匹配电路，并在峰值功率放大器输出端并联第二微带线Z₂，所述第二微带线Z₂的一端与所述峰值功率放大器输出端以及所述峰值功放输出匹配电路的输入端相连接，所述第二微带线Z₂的另一端接地；

所述第一微带线Z₁和所述第二微带线Z₂用于与晶体管内部寄生电容形成并联谐振回路以此补偿晶体管的输出电容以及用于将晶体管输出端匹配为导纳使得负载调制网络可以直接应用于晶体管的输出端；

所述负载调制网络用于将载波功放支路和峰值功放支路进行合路后输出给负载，进一步包括第三微带线Z₃和第四微带线Z₄，所述第三微带线Z₃的一端与所述载波功放输出匹配电路的输出端相连接，所述第三微带线Z₃的另一端与所述峰值输出匹配电路的输出端和所述第四微带线Z₄的一端相连接，所述第四微带线Z₄的另一端与负载相连接，其中，所述第三微带线Z₃为50欧四分之一波长阻抗变换线，所述第四微带线Z₄为35.3欧的四分之一波长阻抗变换线。

2.根据权利要求1所述的基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器，其特征在于，所述载波功率放大器采用GaN HEMT晶体管并调试为AB类功率放大器；所述峰值功率放大器采用GaN HEMT晶体管并调试为C类功率放大器。

3.根据权利要求1所述的基于补偿寄生电容的宽带Doherty功率放大器，其特征在于，所述第一微带线Z₁和所述第二微带线Z₂的长度由如下公式确定：

<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&beta;Z</mi> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo><</mo> <mo><</mo> <mi>&lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其中，Z^H为高阻抗传输线的特征阻抗，Z^L为低阻抗传输线的特征阻抗；

所述第一微带线Z₁和所述第二微带线Z₂的宽度和特征阻抗有关，特征阻抗公式如下：

<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&eta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <msqrt> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mi>F</mi> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

其中自由空间波阻抗η₀＝120π，系数u＝W/h，W为微带线宽度，h为介质厚度，ε_eff为相对介电常数，F由以下公式决定：

<mrow> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>30.666</mn> <mi>u</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.7528</mn> </msup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>.</mo> </mrow> 2