CN107395326A - Lt码中的度分布优化算法及设备 - Google Patents

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Abstract

LT码中的度分布优化算法及设备，属于卫星信道编码领域，解决LT码中编译码复杂度比较高，并且在输入符号数较小时，译码性能下降明显等问题，技术要点是：由改进后的截短度分布与调整后的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成截短鲁棒孤波固定度分布Φ(d)。效果是：本发明使用截短鲁棒孤波固定度分布进行LT编译码时，可以增大小度值的概率，降低平均度值，减少编译码开销，提高译码成功率。

Description

LT码中的度分布优化算法及设备
技术领域
本发明属于卫星信道编码领域，对新兴的数字喷泉码进行研究，提出了一种新的度分布优化算法，即截短鲁棒孤波固定度分布(Chopped Robust Soliton StationaryDistribution，C_RSSD)。该算法有效地提高了喷泉码中LT码的编译码性能。
背景技术
随着信息技术的快速发展和信息应用的日益丰富，人们对于卫星通信系统的质量和容量提出越来越高的要求，这直接推动了卫星通信信道编码的发展。卫星链路具有易受空间环境干扰、时延较长、带宽受限等特点，影响着卫星通信系统的整体性能。要保证通信质量，就需要在一定功率条件下使用相应的信道编码，以达到检错和纠错的目的。卫星通信中常用的信道编码有：卷积码、RS码、串行级联码、Turbo码、LDPC码、喷泉码等。数字喷泉码是一种新兴的基于分组的前向纠错码，具有信道适应性强、编译码复杂度低等特点。此外，其不需要反馈的特性，避免了发送端长时间等待反馈确认造成的网络长时延，特别是卫星网络传输时延本身就很大的情况下，反馈重传机制会引入更大的时延。喷泉码的另一重要特点是无速率，可以随着信道状态的变化，随时调整码率以适应其变化。这一特点可以使卫星网络传输系统充分利用信道容量，有效地改善由于卫星信道的复杂多变引起的高误码等问题，所以将喷泉码作为卫星信道编码具有明显的优势，发展前景非常广阔。
目前喷泉码中被广泛应用的有LT码和Raptor码，其中Raptor码是由传统纠错码与LT码级联生成的，目前Raptor码已被3GPP的MBMS标准采用。关于数字喷泉码的研究，主要包括度分布的设计、编码方法的设计和译码方法设计等，其中度分布函数与数字喷泉码的性能直接相关，决定着译码成功率、译码代价、编译码复杂度等，设计喷泉码的关键在于构造合适的度分布函数。LT码可由源输入符号个数k和度分布Ω(d)来描述，记为LT(k,Ω(d))，度分布是定义在整数集{1,2,…,k}上的概率分布(Ω1,Ω1,…,Ωk)，其中Ωd表示由d个输入符号进行编码并得到一个编码符号的概率，也可使用生成多项式的形式表示度分布，即Luby在提出LT码的设计时给出了两种常见的度分布形式，分别是理想孤波分布(Ideal Soliton Distribution，ISD)和在其基础上改进的鲁棒孤波分布(RobustSoliton Distribution，RSD)。理论上ISD分布使每个编码符号在每次译码迭代中以相同的概率释放，且每次迭代中有且只有一个度为1的编码符号，在实践工作中，很容易在译码迭代中因缺少度为1的编码符号，从而导致译码失败。RSD度分布是目前最常用的一种度分布函数，它引入了2个参数来改变译码过程中可译集合值的大小，它使得译码过程更加趋于稳定。但是RSD度分布中小度值的概率较小，译码过程可能产生中断；并且当采用RSD度分布编码时，平均编码度随着码长的增大而增大，从而其编译码复杂度也随之增大；同时当码长较小时，译码失败率也较高。
发明内容
针对最实用的鲁棒孤波分布在LT码中编译码复杂度比较高，并且在输入符号数较小时，译码性能下降明显的问题，提出了一种新的截短鲁棒孤波固定度分布(C_RSSD)。
其技术方案如下：
一种LT码中的度分布优化算法，其步骤在于：由改进后的截短鲁棒孤波度分布与调整后的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成截短鲁棒孤波固定度分布Φ(d)，其表达式为：
其中：d为度值，α和β为比例系数，并且0＜α＜1，0＜β＜1；
调整后的固定度分布表达式：
Z(x)＝0.107174x+0.444213x2+0.149598x3+0.065381x4+0.074302x5
+0.050452x8+0.033506x9+0.050031x19+0.022521x65+0.002822x66
改进后的截短RSD度分布的表达式：
μ(d)：RSD度分布表达式；D：截短度分布的最大度值。
进一步的，对固定度分布的改进方法是：首先将固定度分布的表达式记为S(x)，对除了度为1的其他度值的概率值都减小自身的10％，减小的概率值都赋予度1，固定度分布中所有度值的概率和等于0.999998，为了精确度分布表达式，将剩余的0.000002也赋予度1。
进一步的，对RSD度分布截短以得到截短度分布表达式的方法是：
1)将k/R与固定度分布中最大度值d比较；
2)如果k/R≥d，令D＝k/R；如果k/R＜d，令D＝d；
3)将RSD度分布中d＞D的度值进行截短；
4)将截短度分布进行归一化处理，得到截短鲁棒孤波度分布记为C_RSD。
本发明还涉及一种LT码中的度分布优化设备，存储若干指令，所述指令由处理器加载并执行：
由改进后的截短鲁棒孤波度分布与调整后的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成截短鲁棒孤波固定度分布Φ(d)，其表达式为：
其中：d为度值，α和β为比例系数，并且0＜α＜1，0＜β＜1；
调整后的固定度分布表达式：
Z(x)＝0.1113591x+0.49357x2+0.16622x3+0.002764x4+0.082558x5
+0.056058x8+0.0037229x9+0.05559x19+0.025023x65+0.003135x66
改进后的截短RSD度分布的表达式：
其中：μ(d)为RSD度分布；D：截短度分布的最大度值。
进一步的，对固定度分布的改进方法是：首先将固定度分布的表达式记为S(x)，对除了度为1的其他度值的概率值都减小自身的10％，减小的概率值都赋予度1，固定度分布中所有度值的概率和等于0.999998，为了精确度分布表达式，将剩余的0.000002也赋予度1。
进一步的，对RSD度分布截短以得到截短度分布表达式的方法是：
1)将k/R与固定度分布中最大度值d比较；
2)如果k/R≥d，令D＝k/R；如果k/R＜d，令D＝d；
3)将RSD度分布中d＞D的度值进行截短；
4)将截短RSD分布进行归一化处理，得到截短RSD度分布记为C_RSD。
有益效果：本发明使用调整后的固定度分布及改进后的截短RSD度分布，并将二者结合作归一化处理，可以增大小度值的概率，减少译码过程中产生中断的可能性，同时降低了度分布的平均度值，减少了译码整体的冗余运算，从而可以降低编译码复杂度，提高其性能。
附图说明
以下结合附图对本发明进行详细说明；
图1优化度分布算法的流程图；
图2 k＝70、c＝0.05、δ＝0.05时，三种度分布函数的概率分布图；
图3 k＝500时采用三种度分布分别进行编译码时，译码成功率与译码开销的关系图；
图4 LT码的编码过程；
图5是基于LT码与LDPC码级联的卫星网络信道编码与传输方案。
具体实施方式
一种LT码中的度分布优化算法，包括以下步骤：
1.对固定度分布进行改进
固定度分布是人们在长期的工程实践应用中总结出来的一类具有很强实用性的度分布，主要适合用于码长较长的LT码，对于码长较短的LT码，由于度为1的概率较小，导致度为1的编码包的数量太少，从而容易译码失败。将固定分布简称为SD(StationaryDistribution)，记为S(x)，用生成多项式的形式表示为：
式(1.1)中，Sd代表度为d的概率值。接下来对固定度分布进行调整：由于要提高度1的概率值，就需要减少其他度值的概率值，为了保持固定度分布的概率分布走势，对除了度为1的其他度值的概率值都减小自身的10％，减小的概率值都赋予度1。我们知道一个度分布函数的所有度值的概率和应该等于1，但是固定度分布中所有度值的概率和等于0.999998，为了得到精确的概率分布函数，将0.000002(剩余概率值)也赋予度1。将修改后的固定度分布(Adjusted_Stationary Distribution,A_SD)，记为Z(x)，用生成多项式的形式表示为：
固定度分布的平均度值为5.8703，修改后的固定度分布的平均度值为5.3833，降低了平均度值，从而可减少编译码过程中的计算冗余和编译码复杂度，提高LT码的整体性能。
2.对RSD度分布进行截短
(1)首先我们先给出RSD度分布的表达式，记为μ(d)：
其中，
其中，k为输入符号个数，d为度值，ρ(d)为ISD度分布函数，τ(d)为辅助函数，c为常数且0＜c＜1；δ为译码器接收到n个编码分组时，能将全部原始数据分组成功恢复所允许的译码失败的概率，且0＜δ＜1。
(2)对RSD度分布进行截短
我们知道，在d＞k/R度值的概率值都很小，在编码中选取到大于k/R的度值的概率很小很小，所以对其进行适当的截短。具体步骤为：
1)将k/R与固定度分布中最大度值d比较；
2)如果k/R≥d，令D＝k/R；如果k/R＜d，令D＝d；
3)将RSD度分布中d＞D的度值进行截短；
4)将截短RSD分布进行归一化处理。修改后的截短度分布(Chopped_RobustSoliton Distribution，C_RSD)记为Ψ(d)，表达式为：
修改后的截短度分布的最大度值为D，由于去掉了较大的度值，降低了平均度值的值，减少了译码整体的冗余运算，从而可以降低编译码复杂度，提高其性能。改进后的截短RSD度分布即为截短鲁棒孤波度分布，在本实施例中记为C_RSD，本发明中使用截断RSD度分布表达。
3.两种度分布的合并
将C_RSD度分布与调整后的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成一种新的度分布，ψ(d)表示优化后的度分布，表达式为：
(7)式中，Φ(d)表示优化后的度分布，表示采用此度分布进行编码时，编码数据分组度为d的概率，记为截短鲁棒孤波固定度分布(Chopped Robust Soliton StationaryDistribution，C_RSSD)。其中α和β为比例系数，并且0＜α＜1，0＜β＜1，可以根据需求，通过调整比例系数来找到最优的度分布函数。Ψ(d)为截短度分布C_RSD，Z(d)为调整后的固定度分布函数，优化后的度分布可结合这两种度分布的优点。如附图1所示，为优化度分布算法的流程图，图2为鲁棒孤波度分布、固定度分布和截短鲁棒孤波固定度分布的概率分布图。
在MATLAB仿真工具下，对新的度分布函数进行仿真验证，作为对比，输入符号为0或1的二进制序列，C_RSSD和RSD度分布的参数都为c＝0.05,δ＝0.05。比例系数设为α＝0.5，β＝0.5，Ψ(d)和Z(d)权重相同。表1为RSD、SD和C_RSSD度分布的平均度值，附图3为当输入符号个数k＝500时采用这三种度分布分别进行编译码时，译码成功率与译码开销的关系仿真图。
表1三种度分布在不同码长k下的平均度值
输入符号k RSD的平均度值 SD的平均度值 C_RSSD的平均度值
200 9.3339 5.8703 6.9511
500 10.9507 5.8703 7.3728
1000 12.2258 5.8703 7.6948
本发明是对LT码中的度分布进行的优化，提出了一种新的度分布算法，接下来对度分布在LT码中的应用进行介绍。
(1)LT码的编码原理以及度分布的作用
假设输入原始数据包为X＝(x1,x2…xk)，LT编码包为Y＝(y1,y2…yk)，LT编码过程如附图4所示，算法流程如下：
1)将原始数据按照等长l分成k个数据包(不足的补0完成)；
2)根据截短鲁棒孤波固定度分布函数Φ(d)，随机选取度数d，其中C_RSSD度分布的概率分布图如附图2所示；
3)在k个数据包中等概率的选取d个数据包；
4)将选取的d个数据包进行异或，运算结果记为一个编码包；
5)重复2)、3)、4)步骤，直到接收端接收到足够的编码包。
(2)LT码的译码算法
通常采用置信传播编译算法(简称BP译码算法)作为喷泉码的译码算法，算法流程如下：
1)解码器直接恢复度为1的编码符号，如果没有度为1的编码符号，则译码失败；
2)将恢复后的编码符号和其相连的邻居分别进行异或，更新其邻居的编码符号，同时去掉它们相邻的边；
3)重复以上步骤2)、3)直到恢复出所有原始输入符号，则译码成功。
通过LT编译码过程可以看出，如果度分布函数的平均度值较高，编译码过程中进行的异或运算与迭代次数就多，从而大大增加了编译码的时间和复杂度。但是如果平均度值较低，原始数据包有可能没有被全部覆盖，从而造成译码失败或者需要更多的译码开销。所以度分布函数与数字喷泉码的性能直接相关，决定着译码成功率、译码代价、编译码复杂度等，构造合适的度分布函数是喷泉码的关键所在。
我们将LT码与LDPC码级联作为卫星网络的信道编码，其中LT码中的度分布采用截短鲁棒孤波固定度分布C_RSSD。在卫星网络信道编码中的应用方案如附图5所示。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种LT码中的度分布优化算法，其特征步骤在于：
由改进后的截短RSD度分布与调整后的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成截短鲁棒孤波固定度分布Φ(d)，其表达式为：
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>d</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>...</mo> <mi>D</mi> </mrow>
α和β为比例系数，并且0＜α＜1，0＜β＜1；
其中：
调整后的固定度分布表达式：
Z(x)＝0.107174x+0.444213x2+0.149598x3+0.065381x4+0.074302x5
+0.050452x8+0.033506x9+0.050031x19+0.022521x65+0.002822x66
改进后的截短RSD度分布的表达式：
<mrow> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>D</mi> </mrow>
μ(d)：RSD度分布表达式；D：截短度分布的最大度值。
2.如权利要求1所述的LT码中的度分布优化算法，其特征在于：对固定度分布进行调整的方法是：对除了度为1的其他度值的概率值都减小自身的10％，减小的概率值都赋予度1，固定度分布中所有度值的概率和等于0.999998，将固定度分布函数中所有度值的概率之和的剩余概率值与固定度分布中度1的概率值相加，并赋予度1。
3.如权利要求1所述的LT码中的度分布优化算法，其特征在于：
所述RSD度分布的表达式记为μ(d)：
<mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>d</mi> </munder> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>k</mi> </mrow>
其中：
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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ρ(d)为ISD度分布函数，τ(d)为辅助函数，k为输入符号个数，d为度值，c为常数且0＜c＜1；δ为译码器接收到n个编码分组时，能将全部原始数据分组成功恢复所允许的译码失败的概率，且0＜δ＜1。
4.如权利要求1所述的LT码中的度分布优化算法，其特征在于：对RSD度分布截短以得到截短RSD度分布表达式的方法是：
将k/R与固定度分布中最大度值d比较；
如果k/R≥d，令D＝k/R；如果k/R＜d，令D＝d；
将RSD度分布中d＞D的度值进行截短；
将截短RSD度分布进行归一化处理。
5.一种LT码中的度分布优化设备，其特征在于，存储若干指令，所述指令由处理器加载并执行：
由改进后的截短RSD度分布与调整后的的固定度分布相结合并进行归一化处理，形成截短鲁棒孤波固定度分布Φ(d)，其表达式为：
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>d</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>Z</mi> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>...</mo> <mi>D</mi> </mrow>
α和β为比例系数，并且0＜α＜1，0＜β＜1；
其中：
调整后的固定度分布表达式：
Z(x)＝0.107174x+0.444213x2+0.149598x3+0.065381x4+0.074302x5
+0.050452x8+0.033506x9+0.050031x19+0.022521x65+0.002822x66
改进后的截短RSD度分布的表达式：
<mrow> <mi>&amp;Psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>D</mi> </mrow>
μ(d)：RSD度分布表达式；D：截短度分布的最大度值。
6.如权利要求5所述的LT码中的度分布优化设备，其特征在于：固定度分布调整的方法是：对除了度为1的其他度值的概率值都减小自身的10％，减小的概率值都赋予度1，固定度分布中所有度值的概率和等于0.999998，将固定度分布函数中所有度值的概率之和的剩余概率值与固定度分布中度1的概率值相加，并赋予度1。
7.如权利要求5所述的LT码中的度分布优化设备，其特征在于：
所述RSD度分布的表达式记为μ(d)：
<mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>d</mi> </munder> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>k</mi> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mi>d</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>d</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msqrt> <mi>k</mi> </msqrt> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ρ(d)为ISD度分布函数，τ(d)为辅助函数，k为输入符号个数，d为度值，c为常数且0＜c＜1；δ为译码器接收到n个编码分组时，能将全部原始数据分组成功恢复所允许的译码失败的概率，且0＜δ＜1。
8.如权利要求5所述的LT码中的度分布优化设备，其特征在于：对RSD度分布截短以得到截短RSD度分布表达式的方法是：
将k/R与固定度分布中最大度值d比较；
如果k/R≥d，令D＝k/R；如果k/R＜d，令D＝d；
将RSD度分布中d＞D的度值进行截短；
将截短RSD度分布进行归一化处理。
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