CN1961517B - 编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置 - Google Patents

编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置 Download PDF

Info

Publication number
CN1961517B
CN1961517B CN2005800173550A CN200580017355A CN1961517B CN 1961517 B CN1961517 B CN 1961517B CN 2005800173550 A CN2005800173550 A CN 2005800173550A CN 200580017355 A CN200580017355 A CN 200580017355A CN 1961517 B CN1961517 B CN 1961517B
Authority
CN
China
Prior art keywords
code
word
local
trellis
coding
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN2005800173550A
Other languages
English (en)
Other versions
CN1961517A (zh
Inventor
让-皮埃尔·迪利奇
伊利纳·安德里亚诺娃
简-克洛德·卡拉奇
埃马纽埃尔·卡迪克
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Orange SA
Original Assignee
France Telecom SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by France Telecom SA filed Critical France Telecom SA
Publication of CN1961517A publication Critical patent/CN1961517A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN1961517B publication Critical patent/CN1961517B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/29—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes combining two or more codes or code structures, e.g. product codes, generalised product codes, concatenated codes, inner and outer codes
    • H03M13/2957—Turbo codes and decoding
    • H03M13/296—Particular turbo code structure
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/11—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits using multiple parity bits
    • H03M13/1102—Codes on graphs and decoding on graphs, e.g. low-density parity check [LDPC] codes
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
    • H03M13/05—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits
    • H03M13/11—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words using block codes, i.e. a predetermined number of check bits joined to a predetermined number of information bits using multiple parity bits
    • H03M13/1102—Codes on graphs and decoding on graphs, e.g. low-density parity check [LDPC] codes
    • H03M13/1105—Decoding
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/37—Decoding methods or techniques, not specific to the particular type of coding provided for in groups H03M13/03 - H03M13/35
    • H03M13/39—Sequence estimation, i.e. using statistical methods for the reconstruction of the original codes
    • H03M13/3972—Sequence estimation, i.e. using statistical methods for the reconstruction of the original codes using sliding window techniques or parallel windows
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L1/00—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received
    • H04L1/004—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received by using forward error control
    • H04L1/0041—Arrangements at the transmitter end
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L1/00—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received
    • H04L1/004—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received by using forward error control
    • H04L1/0056—Systems characterized by the type of code used
    • H04L1/0057—Block codes
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L1/00—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received
    • H04L1/004—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received by using forward error control
    • H04L1/0056—Systems characterized by the type of code used
    • H04L1/0061—Error detection codes
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
    • H03M13/37—Decoding methods or techniques, not specific to the particular type of coding provided for in groups H03M13/03 - H03M13/35
    • H03M13/39—Sequence estimation, i.e. using statistical methods for the reconstruction of the original codes
    • H03M13/3905—Maximum a posteriori probability [MAP] decoding or approximations thereof based on trellis or lattice decoding, e.g. forward-backward algorithm, log-MAP decoding, max-log-MAP decoding
    • H03M13/3938—Tail-biting
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L1/00—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received
    • H04L1/08—Arrangements for detecting or preventing errors in the information received by repeating transmission, e.g. Verdan system

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Detection And Prevention Of Errors In Transmission (AREA)

Abstract

本发明涉及一种编码方法，其使冗余数据与源数据相关联，并实现多个本地码，该多个本地码根据至少一个标记字和应用于至少某些所述字的置换，建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联，所述本地码是检测码而非预定编码字母表中的纠错码，并且所述本地码根据它们的状态字互连，以便形成至少一个编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码。

Description

编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置
技术领域
本发明涉及数字数据的编码，尤其涉及其发送或存储方面。更特别地，本发明涉及纠错码。
本发明可以被应用于必需或至少期望具有纠错码的所有领域。因此，本发明可以被应用于下面的实例：
-保护防止由于物理传输信道固有的噪声和干扰引起的误差(用于多天线系统的经典的纠错码和时空码)，例如，用于诸如DECT、GSM、UMTS系统、本地和归属自动化网络、卫星通信等的无线通信系统中的应用；
-CDMA编码；
-来自信息源：图像、声音、信号、数据等的信号的压缩；
-保护防止诸如计算机磁盘或微处理器的大容量存储器中数据存储的差错。
2.现有技术
已经知道有许多种用于纠错的编码技术。对这一主题的首次研究可以追溯到20世纪40年代。对此随后香农提出了延用至今的信息理论的基础。
随后提出了多种编码系列。最近的特播码和LDPC码较好地代表了现有技术状态的纠错码。
特播码由Berrou和Glavieux[3]于1991年发明(在本说明书的最后的第九章中集中了所引用的各参考文献)。
如图1所示，特播码首先借助由具有少量状态(通常为8到16)的格子结构描述的卷积编码11来编码(即，计算冗余位Y1的块)信息块(X-位块)，随后以另一顺序(12)置换或交织信息块以再次编码信息块码(13)，以便给出冗余位Y2的块。
因此，发送的编码的块由X、Y1和Y2，或甚至由附加冗余Yi的其它置换块14或编码块15形成。
对于低解码复杂度的特播码的发表和它们的性能特性的发现与20世纪90年代用于大规模用户应用的电子芯片的技术兼容，已引起关于纠错码及它们的软决策迭代解码的多篇文章。最后变得可能接近于1948年发表的香农极限，以在接近所使用的信道的最大边界容量的比特率发送信息，而无论是在电有线链路上还是在光缆有线链路或是在无线电链路上。
在1995年，信息理论领域的这种更新导致由Gallager[1]于1960年发明的LDPC(“Low-Density Parity Check”)的重新发现，并在1981由综合了这些码的Tanner[2]研究，并随后通过LDPC码的变体发表：Divsalar和McEliece于1998年的RA(“Repeat-Accumulate”)码[4]。
LDPC码由稀疏的奇偶校验矩阵H定义，即包括极少的1和许多0(对于二进制码)。对于非二进制LDPC码，诸如利用四进制字母表的那些码，比如整数模4的环Z4：{0，1，2，3}，控制矩阵将具有多个0和极少的非0符号{1，2，3}。
由于矩阵的定义简单的原因，原始的二进制LDPC或“规则的LDPCs”已经由稀疏的奇偶校验矩阵定义，并且稀疏的奇偶校验矩阵具有如同在下面的LDPC码(4，2)的例子中的每行多个《1》dc 和每列多个dv，具有参数[n＝12，k＝8，dmin＝2](即，具有每行4个“1”和每列2个“1”的校验矩阵的长度为12的码)：
H = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
LDPC码的另一种表示是它们的双向Tanner图，其通过放置在图的左侧的节点(或顶点)来表示变量，并且通过放置在该图的右侧、且通过臂(或脊)连接到二进制变量的节点表示的XOR值来表示校验方程(或约束条件)。
图2示出了对应于上述矩阵的双向Tanner图。i＝0，1，，...，11的12个变量xi的顶点由黑色的点21表示。6个约束条件22(模和2)被置于右侧并且参考为Cj，j＝0，1，，...5。置换23由互连变量和约束条件的臂示意。
可以看出，在编码的校验矩阵H的一行上的1的数量等于4，并且该数量是每个XOR约束条件的输入的数量。这个数量也被称为约束条件或本地码的约束的次数且参考为dc。类似地，编码的校验矩阵H的列上的1的数量等于2的数量，并且该数量也是每个变量的重复次数。这个数量也被称为变量的等级(degree)并参考为dv。全部的码的比率r＝k/n具有下限：  r = k n ≥ 1 - d v d c .
通常，一个变量等级可以与另一个变量的不同，并且码可以不同。应该由称为“本地”码的小码代替XOR约束条件，全部的码称为Tanner码。
图3示出了比LDPC码更普通的Tanner码的结构。码Ci 31可以是比如同通过在LDPC码中的XOR操作获得的简单奇偶码更为复杂的码。
3.这些现有技术的缺点
特播(turbo)码、LDPC码和它们的变体提供了纠错方面的性能特点，然而，对于至少某些成千上万信息位的大数据块大小，要是没有高度复杂度的计算，当在解码时其保持与当今的微处理器不断增强的计算能力的兼容值得注意。
然而，实现这些纠错编码-解码功能的组件的制造商非常期望解码复杂度的大大降低，因为这将降低实现这些功能的电子芯片的硅表 面积，并因此降低它们的生产成本，最终为消费者提供更低的总成本。
所有消费者也期望复杂度的降低，例如因为它还导致由移动电话电池或与连接到移动无线电电信网络的便携式电脑供给的更低的耗电量，由此的结果是便携式终端更好的独立性或者更轻便的终端。
通常的特播码在长度的最佳对数具有最小的距离dmin，并且接近信道容量的LDPC也在编码的长度的最佳对数具有最小距离：  d min n → ∞ ∝ Log ( n ) .
如果编码的最小距离与编码的长度呈线性增加：  AG ′ ′ ′ ′ ⇔ lim n → ∞ d min n = Ct > 0 , 则可以说编码系列是渐近好的(AG)。
现今的已知编码的性能还不是最佳的，仍然可以在纠错能力和降低解码复杂度方面进行改进。
此外，现今的编码的已知结构展示了有关成百上千位的顺序的小数据块大小在纠错方面过低的性能。对小分组数字通信传输的最主要的要求是对这些小长度的编码感兴趣的原因。
二进制误码率方面性能的提高可能导致尤其是提供给用户的服务质量的提高：
-改善的基站范围；
-更小噪声的数据传输；
-可用的更高最大信息吞吐量比率；
-在基站覆盖的相同区域内同时存在更多数量的用户。
4.本发明的目的
设计本发明以特别是克服现有技术的不同缺点。
更具体地，本发明的目的是提供一种比现有技术编码，尤其是特播码或LDPC类型码更简单的实现并更为有效的纠错编码技术。
因此，本发明的目的是提供可以用于降低码(以及因此对应的解码操作)的复杂度的这种类型的编码技术，以降低例如组件上使用的硅表面积和必要的能耗。
特别的，本发明的目的是使得编码的结构能够提供比使用最佳现 今校正码的情况下的复杂度和纠错能力之间更为有效的折衷。所追求的一个目的因此是在对于给定的信道优化它们的信息传输能力时，在存在较低的复杂度时获得进一步改善最佳LDPC码和特播码的纠错性能的纠错码，该给定的信道为：二进制对称信道(BSC)，二进制删除信道(BEC)，高斯信道等。
本发明的另一个目的是提供具有尽可能地接近理论极限的非常好的纠错质量的类型的编码技术。
特别的，本发明的一个目的是提供即使对小尺寸的块也有效的纠错码。
因此，本发明的一个目的是使得非常有效、短的纠错码的结构能够消除实际上通过增大最小距离dmin的“误差底面”现象。“误差底面”这个术语涉及下面的事实：对于高信噪比，二进制误码率(BER)降低得没有低信噪比迅速，BET曲线部分也被称为“瀑布”。
5.本发明的主要特征
借助使冗余数据与源数据相关联的编码方法，本发明的这些和其它目的下面将变得更加清楚，并实现了多个本地码，该多个本地码根据至少一个标记字和应用于至少某些所述字的置换，建立至少是输出状态字与至少是输入状态字的关联。根据本发明，本地码是检测码而不是预定编码字母表中的纠错码，并且所述本地码根据它们的状态字互连，以便形成至少一个编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码。
与本领域的技术人员的预想相反，这种新颖性和创造性的实现方法依赖于非常简单的基本码的使用。使用仅仅是差错检测器码的简单码用用于建立全面的纠错码(称为“总码”)并不是显而易见的。
这种与直觉相反的方法使得能够无论如何也能出乎意料地获得非常好的结果，其优于如上所述的那些现有技术编码，而同时获得降低的复杂度。如同将在下文将看到的，本发明使得可能接近香农极限。
此外，本发明对许多种类型的编码都有效，并且尤其对于强烈限 制称为“误差底面”现象的现象的短错误校正器码更为有效。
有利地，对所述标记字而非所述状态字应用所述置换。
因此，获得一种降低了处理变量的数量的简化系统。
根据实现的第一种模式，所述本地码为由两状态和四状态格子结构表示的二进制码。
根据实现的第二个模式，所述本地码在具有2n个元素的编码字母表之上定义，并由具有2n，2n+1或2n+2状态(n为大于2的整数)的格子结构表示。例如，对于四元素编码，可以由四状态、八状态或十六状态格子结构来表示。
在此两种情况下，应该注意的是这些本地码非常简单，因此很容易实现。
优选的，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于所定义的编码字母表的至少一个位，使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0。
码字的有效位是不同于其包含的0的符号的数量。
这种结构给出了很好的编码结果。
有利地，至少一个所述基本码字由至少两个码段形成。
根据本发明，还可能在至少一个所述基本码上实现删截。
这种删截可以被应用于变量和/或码的分支。
根据本发明有利的方面，至少一个格子结构是循环格子结构。
至少一个格子结构也可以是其输入状态和输出状态是以预定值设置的格子结构。
根据本发明的第一个实施例，至少一个所述本地码是建立输出状态位与输入状态位的关联作为六个标记位的函数的两状态码(6，4，2)，其中：
-6为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-4为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
在此情况下，所述基本码有利地由所述码(6，4，2)的3个段形成。
根据本发明的第二个实施例，至少一个所述本地码是建立输出状态位与输入状态位的关联作为四个标记位的函数的两状态码(4，3，2)，其中：
-4为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-3为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
在此情况下，所述基本码有利地由所述码(4，3，2)的2个段形成。
根据本发明的第三个实施例，至少一个所述本地码是建立输出状态位与输入状态位的关联作为六个标记位的函数的两状态码(6，5，2)，其中：
-6为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-5为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
在此情况下，所述基本码有利地由所述码(6，5，2)的3个段形成。
根据本发明的第四个实施例，至少一个所述本地码是建立输出状态位与输入状位的关联作为八个标记位的函数的四状态码(8，7，2)，其中：
-8为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-7为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
根据本发明的第五个实施例，至少一个所述本地码是建立输出状态位与输入状态位的关联作为八个标记位的函数的两状态码(8，7，2)，其中：
-8为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-7为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
在后两种情况下，所述基本码有利地由所述码(8，7，2)的8个段形成。
本发明还涉及用于通过上述的编码方法解码数据的方法。
这种类型的解码方法与编码对称地实现了多个本地码，该多个本地码建立至少一个输出状态字和应用于至少某些所述字的置换以及至少一个输入状态字的关联作为至少一个标记字的函数，所述本地码为检测码而非预定编码字母表之上的错误校正器码，并且所述本地码根据它们的状态字互连以便形成至少一个编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码。
本发明还涉及用于实现上述编码方法的编码数据的传输的装置，该装置用于接收通过这种编码方法编码的数据，实现了相对于编码而对称动作的解码方法，并且编码数据存储装置包括根据上述方法的编码和/或解码装置。
本发明还涉及实现上述的编码和/或解码方法的计算机程序。
6.附图说明
通过以简单示意和非详尽的实例的形式，根据本发明的优选实施例的下列描述以及根据附图，本发明的其它特征和优点将变得更为清楚，其中：
-引言中讨论的图1提供了特播码的原理的示意图；
-同样在引言中讨论的图2通过Tanner图提供了LDPC码(4，2)的表示；
-同样在引言中讨论的图3通过Tanner图提供了Tanner码的一般性示意；
-图4为示意了根据本发明的纠错码的原理的Tanner图；
-图5为根据本发明的示例性码的Tanner图，其具有长度n＝8位的恒定的第二级变量，其基本码具有的长度m＝16位，分解为带有4个标记位的本地格子结构码的4个段；
-图6为根据本发明的另一个示例性码的Tanner图，其基本码的格子结构分裂为2个子格子结构，一个具有0状态末端而另一个具有“尾部-刺穿(tail-biting)”；
-图7示出了在根据本发明的总码中可用的第一本地码(6，4，2)分解为3个格子结构段，每个段携带2个标记位；
-图8A、8B和8C分别示意了图7的本地码(6，4，2)的三个段；
-图9是有关于使用两状态格子结构码段(6，4，2)的格子结构构建的基本码的信息转换曲线；
-图10示出了在根据本发明的总码中可用的第二本地码(4，3，2)分解为2个格子结构段，每个段携带2个标记位；
-图11A和图11B分别示意了图10的本地码(4，3，2)的两个段；
-图12是有关于使用两状态格子结构码段(4，3，2)的格子结构构建的基本码的信息转换曲线；
-图13示出了在根据本发明的总码中可用的第三本地码(6，5，2)分解为2个格子结构段，每个段携带3个标记位；
-图14A和14B分别示出图13的本地码(6，5，2)的两个段；
-图15是有关以两状态格子结构码段(6，5，2)的格子结构构建的基本码的信息转换曲线；
-图16示出了在根据本发明的总码中可用的第四本地四状态码(8，7，2)的《迅速增长》的非分段格子结构；
-图17示出了在根据本发明的总码中可用的第五本地码(8，7，2)分解为2个格子结构段，每个段携带4个标记位；
-图18A和图18B分别示意了图17的本地码(8，7，2)的2个段；
-图19是有关于使用四状态格子结构码段(8，7，2)的格子结构构建的基本码的信息转换曲线；
-图20示出了另一个将本地码(8，7，2)分解为2个格段，每 个段携带4个标记位；
-图21A和21B示意了图20的本地码的2个段；
-图22是有关于使用两状态格子结构码段(8，7，2)的格子结构构建的基本码的信息转换曲线；
-图23示出了使用Z4上的四状态的第六本地码(4，3，2)的分解；
-图24A和24B示出了图23的2个格子结构段。
7.具体实施方式
7.1引言
如上文进一步指出的，本发明依赖实现非常简单的本地码的错误校正器码的新颖性实现方法，其是单独的错误检测器码，其被合并以便给出比现有技术编码更为简单且更为有效的总计码。
因此，本发明的码可以由通过使用具有少量状态(2和4个状态)的二进制格子结构降低复杂度来区分。可以估计，与标准中已有的16状态特播码和相当的LDPC码相比较，用这些两状态(以及分别用四状态)格子结构构建的码的复杂度通过数量级为8(以及分别为4)的因子降低。
尽管它们的格子结构的低复杂度，获得的码在最佳特播码和当前使用的LDPC码的复杂度、纠错能力和“误差底面”方面提供了更好的折衷，因为这些新的码至少在误码率方面有效地表现，并具有在实践中同样容易使用的“误差底面”。
以下表格概括了所获得的新码的性能特性和复杂度，下面将详细描述。
本地码的参数有：(标记位的数量、大小、以这种码构建的基本码的最大边界线dmin)。
还必须指出的是，二进制消除信道(BEC)的给定消除校正增益导致高斯信道中不可忽略的增益。
7.2本发明的主要技术成分
根据本发明的码的构建依赖具有长度为m的“基本码”，所述基 
  有效总码   格子结构状  态的本地码  参数数量   本地  码速  率   校正消除％(理论最  大值％)   码渐近好  (AG)  yes/no   注释  竞争码
  1/3＝0.333   (6，4，2)  两状态   2/3   61％(最大＝66.6％)   AG yes
  1/2＝0.500   (4，3，2)  两状态   3/4   45.3％(最大＝50％)   AG yes   LDPC(3，  6)  42.9％被校  正
  2/3＝0.666   (6，5，2)  两状态  3位/分支   5/6   30％(最大＝33.3％)   AG no
  3/4＝0.750   (8，7，2)  四状态   7/8   21.5％(最大＝25％)   AG yes
  3/4＝0.750   (8，7，2)  两状态  4位/分支   7/8   22.15％(最大＝25％)   AG no
本码通过级联具有很少量的称为“本地码“的小码Cj的状态的格子结构段获得的格子结构进行描述。为了防止符号表示法中的任何多义性，构建的码被称为“总码”。
为此，如下构建码：
-本地码的状态位彼此相连
-至少大多数变量的位(包括信息位以及冗余位)是重复的，且借助于改变变量(非新的)的这些重复位的次序的置换连接到基本码。
本发明的一种有利的实现方法在于选择特殊的本地码段以满足下面的标准：
-有效位2的长度为m位的基本码字(大格子结构)的数量小于或等于m/2；
-有效位3的长度为m位的基本码字的数量为非0。
这种实现方法已经应用于下面描述的6种本地码。
这些高性能特性的解释如下：有必要获得非常小距离的(其是与直觉相反的)纠错码，最小距离为2。在此情况下，该码甚至不是校正器码且可能仅检测一个误差。
因此，它们具有在存在传输噪声中最低可能的阈值的信息提取阈值。有效位3的大量码字可以被用于获得大最小距离的“总”校正码。因此，获得了可以达到香农极限容量的错误校正器码，并因此最小距离可以作为编码长度的函数线性地增大。
因此所要做的是连接只是检测器码的小码。
每个本地码Cj有少量的标记位dCj： 这些m位的顺序由m位的置换修改，随后被合并以形成等级dxi的变量xi的位，(i＝0，1，n-1)。
因此一种必要的技术成分是使用由如图4描述而连接的由小本地码Cj形成的格子结构。
这种本地码顺序Cj 41形成由格子结构描述的基本码42，并且如果格子结构形成一个环，则其是循环的或《尾部-刺穿》的。
还被称为变量xi，(i＝0，1，n-1)的n码位43典型地放置于图4描述的码的Tanner图的左侧。这些变量以可能相互不同的等级dxi重复：这些等级dxi的向量称为变量的重复剖面(profile)。
如同在特播码、LDPC码和RA码中一样，置换44改变了这些位的顺序。在图4的置换的右侧，放置了由具有标记符号的数量dCj和输入状态位vi以及输出状态位vi+1的本地码Cj形成的基本码42的格子结构。
图5是表示本发明的这种总码实例的Tanner’s图，具有长度n＝8位的第二级变量，固定的长度m＝16位的基本码被分解成具有4个标记位的4个本地码格子结构段。
如果本地编码Ci之间的一个或多个“状态”位根据结构“设置”为0，则“尾部-刺穿”格子结构可以与经典的非循环格子结构相关。这种0状态格子结构终止的技术是一种众所周知的技术，其可以用于简化解码过程。
如图6所示，将格子结构划分为多个子格子结构61和62是可能的。这就使得能够并行化每个子格子结构之上的解码运算(在这些并行化之前，运算是人工合成的)，并且采用每个子格子结构中的充足数量的段来完成而不会造成性能的显著损失。
因此，图6描述了其基本码被划分为2个子格子结构61和62的“总”码：上面的一个(本地码C0到Cj)61是已知为经典格子结构的格子结构，其终止状态611、612等于0，底部的子格子结构(本地码Cj+1到Cnc-1)62是“尾部-刺穿”格子结构，其终止条件是启始状态必须等于到达状态。
一个重要的结构要素是获取高性能的置换，即，给出了最小大距离码的置换。这些置换使用小本地码的“模型”(或者相对于码字中的它们位置没有变化的位的子集)的特殊特性。
Tanner’s图的这种特殊结构与具有很小状态数量(对于二进制符号为2个或4个状态)的小本地码的格子结构的结合以及这些相关的置换给出了纠错码，该纠错码提供了比所有最佳竞争码更为有效的折衷{复杂度，纠错性能}。
8.本地码实例
8.1两状态本地码(6，4，2)的格子结构段
图7中描述的段通过经过由位标记的分支中的、从一个起始状态 出发到一个到达状态的一组路径表示参数的本地码的一组码字。
因此，本地码(6，4，2)71被分解成3个格子结构段72、73和74，每个携带2个标记位。
图8A到8C分别以经典的图示表示这三个部分。
格子结构段的示意性符号意味着如果标记位等于00或11，则可以实现从输入状态0到输出状态0的转换。也就是说，这是一个双重标记的分支。
相同分支(不管是不是多分支)的标记被置于对应于相同输入状态的同一条线上的大括号内，并且相同顺序中的连续的大括号对应于连续的到达状态。
为进一步解释图8B的格子结构段：如果标记位等于00或11，则可以完成从输入状态0到输出状态0的转换，并且如果标记位等于01或10，则可以完成从输入状态0到输出状态1的转换。
仅以两状态获得的格子结构段能够实现非常低复杂度的软-决策迭代器解码。
此外，有效位的转换的代数特性是，分别地采用，该编码不能校正任何误差但是只能检测误差。然而，共同的地组装到格子结构中，该编码证明是具有适应于它们的汉明加权模型的置换的极好的编码。
图9示出了以两状态格子结构码段(6，4，2)的格子结构构建的这种基本码的信息转换曲线。
8.2两状态本地码(4，3，2)的格子结构段
图10根据上述解释的相同原理示出了将本地码(4，3，2)分解为2个格子结构段，每个携带2个标记位，图11A和11B示出了具有2个对应的状态的本地码(4，3，2)的格子结构的2个段。
如由图12可以看出的那样，信息转换曲线在原点与斜率为45.3％的直线相切，其意思是对于比率-1/2码的最大可能理论值50％，总码的消除的校正能力为45.3％。
8.3两状态本地码(6，5，2)的格子结构段
图13根据上述解释的相同原理示出了将本地码(6，3，2)分解为每个携带3个标记位的2个格子结构段，图14A和14B示出了具有2个对应的状态的本地码(6，3，2)的格子结构的2个段。
再次，由图15可以看出，信息转换曲线下面在原点与斜率为30％的直线相切，其意思是对于比率-2/3码的最大可能理论值33.33％，总码消除的校正能力为30％。
8.4四状态本地码(8，7，2)的格子结构段
图16描述了格子结构“迅速增长”为8个段，每段具有一个标记位。位(b0，b1，b2，b3)和位(b4，b5，b6，b7)可以集合成2个段，每个段具有如图17、18A和18B可以看出的4个输入状态和4个输出状态。
图19的信息转换曲线在原点与斜率为21.5％的直线相切，其意思是对于比率-3/4(＝0.75)码的最大可能理论值25％，总码消除的校正能力为21.5％。这就低于两状态本地码(8，7，2)的22.15％，但是该系列的码为渐近好(AG)的。
8.5两状态本地码(8，7，2)的格子结构段
图20根据上述解释的相同原理示出了将本地码(8，7，2)分解为每个带有4个标记位2个格子结构段，图21A和21B示出了具有2个对应的状态的本地码(6，3，2)的格子结构的2个段。
图22的信息转换曲线在原点与斜率为22.15％的直线相切，其意思是对于比率-3/4(＝0.75)码的最大可能理论值25％，总码消除的校正能力为22.15％。
8.6组合各格子结构段以形成其它本地码(n，k，2)
如同在分别描述形成具有参数(6，4，2)和(4，3，2)的码的格子结构的两状态格子结构段的段落中所指出的那样，可以看出，段 1在两种编码中一致，并且也与码(4，3，2)的段3一致，以及类似地，段2在两种编码中也一致。
因此，可能使用形成已经描述的不同编码的所有部分，以及这些段上的删截或复制标记位的可能性，以构建参数(n，k，2)的新的本地码，从而实现对于总码关于码率的很多种的选择。
8.7Z4上的四状态码(4，3，2)的实例
Z4是配备有附加模数4的整数{0，1，2，3}的集合。码的这个实例可容易地概括到其它字母表，因为其足够可以由属于有关所考虑的新的字母表之上的补充的法则来代替“Z4之上的补充”法则。
结构的方法包括以字母表上的重复码开始，在这种情况下Z4：
Z4之上的重复码＝{00，11，22，33}
图23示意了将这种编码分解成2段，而图24A和24B示出了2个对应的段。
通过增加相同长度的字(“陪集前导(coset leader)”或表示横向类(lateral class)的字)从该重复码获得多分支的标记，例如，多分支(或多重分支)01将具有标记：{01，12，23，30}。
自然地，相同的概括可以应用于Z8，Z16，...
9.参考文献 
Gallager，《Low Density Parity Check codes》，Ph.D.Thesis，MIT，July 1963. 
R.M.Tanner，《A recursive approach to low complexitycodes》，IEEE Transactions on Information Theory，vol IT-27，PP.533-547，Sept 1981. 
C.Berrou，A.Glavieux and P.Thitimajshima，《NearShannon Limit error-correcting coding and decoding：Turbo codes》，PP.1064-1070，Proceedings of the International CommunicationsConference(ICC)，May 1993，Geneva. 
D.Divsalar and R.J.McEliece，《Coding theorems forturbo-like codes》，Proceedings of the Allerton Conference(Allerton，Illinois，USA)，pp.201-210，Sept.1998. 
T.Richardson and R.Urbanke，“The Capacity of Low-DensityParity Check Codes under Message-Passing Decoding，”IEEETransactions on Information Theory，vol.47，pp.599-681，February2001. 
T.Richardson，A.Shokrollahi and R.Urbanke，“Design ofCapacity Approaching Irregular Low-Density Parity Check Codes，”IEEE Transactions on Information Theory，vol.47，pp.619-637，February 2001. 

Claims (21)

1.一种编码方法，使冗余数据与源数据相关联，并实现多个本地码，所述多个本地码根据至少一个标记字建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联，所述方法包括以下步骤：
连接步骤，通过本地码的状态字将本地码互连，以便形成至少一个由包括双重或四重标记分支的格子段构成的编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码，所述本地码是检测码，而不是预定编码字母表中的纠错码，以及
置换步骤，重复冗余数据和源数据并且改变所重复的数据的次序，发送用于将所述输入状态字关联到所述输出状态字的标记字，
该方法的特征在于，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于被这样定义的编码字母表的至少一位，即使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0，
码字的有效位是其包含的不同于0的符号的数量。
2.根据权利要求1的编码方法，其特征在于，所述置换被应用于所述标记字而不应用于所述状态字。
3.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，所述本地码是由两状态或四状态格子结构表示的二进制码。
4.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，所述本地码在具有2n个元素的编码字母表上定义，并由具有2n，2n+1或2n+2状态的格子结构表示。
5.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述基本码字由至少2个码段形成。
6.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，在至少一个所述基本码上实现删截。
7.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述格子结构为循环格子结构。
8.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述格子结构是其输入状态和输出状态以预定值设置的格子结构。
9.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述本地码为两状态码(6，4，2)，其建立输出状态位与输入状态位的关联作为六个标记位的函数，其中：
-6为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-4为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
10.根据权利要求9的编码方法，其特征在于，所述基本码由所述码(6，4，2)的3个段形成。
11.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述本地码为两状态码(4，3，2)，其建立输出状态位与输入状态位的关联作为四个标记位的函数，其中：
-4为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-3为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
12.根据权利要求11的编码方法，其特征在于，所述基本码由所述码(4，3，2)的2个段形成。
13.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述本地码为两状态码(6，5，2)，其建立输出状态位与输入状态位的关联作为六个标记位的函数，其中：
-6为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-5为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
14.根据权利要求13的编码方法，其特征在于，所述基本码由所述码(6，5，2)的3个段形成。
15.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述本地码为四状态码(8，7，2)，其建立输出状态位与输入状态位的关联作为八个标记位的函数，其中：
-8为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-7为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
16.根据权利要求1和2中的任何一项的编码方法，其特征在于，至少一个所述本地码为两状态码(8，7，2)，其建立输出状态位与输入状态位的关联作为八个标记位的函数，其中：
-8为所述本地码的长度，或者其标记位的数量；
-7为所述本地码的大小；
-2为与所述基本码的最小距离。
17.根据权利要求15的编码方法，其特征在于，所述基本码由所述码(8，7，2)的8个段形成。
18.一种用于解码通过根据权利要求1到17中的任何一项的编码方法编码的数据的方法，
其特征在于，其与编码对称性地实现了多个本地码，所述多个本地码根据至少一个标记字建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联，所述方法包括以下步骤：
连接步骤，通过本地码的状态字将本地码互连，以便形成至少一个由包括双重或四重标记分支的格子段构成的编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码，所述本地码是检测码，而不是预定编码字母表中的纠错码，以及
置换步骤，重复冗余数据和源数据并且改变所重复的数据的次序，发送用于将所述输入状态字关联到所述输出状态字的标记字，
该方法的特征在于，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于被这样定义的编码字母表的至少一位，即使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0，
码字的有效位是其包含的不同于0的符号的数量。
19.一种编码装置，使冗余数据与源数据相关联，并实现多个本地码，所述多个本地码根据至少一个标记字建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联，所述装置包括：
连接部件，用于通过本地码的状态字将本地码互连，以便形成至少一个由包括双重或四重标记分支的格子段构成的编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码，所述本地码是检测码，而不是预定编码字母表中的纠错码，以及
置换部件，用于重复冗余数据和源数据并且改变所重复的数据的次序，发送用于将所述输入状态字关联到所述输出状态字的标记字，
该装置的特征在于，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于被这样定义的编码字母表的至少一位，即使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0，
码字的有效位是其包含的不同于0的符号的数量。
20.一种用于解码通过根据权利要求19的编码装置编码的数据的装置，
其特征在于，其与编码对称性地实现了多个本地码，所述多个本地码根据至少一个标记字建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联，所述装置包括：
连接部件，用于通过本地码的状态字将本地码互连，以便形成至少一个由包括双重或四重标记分支的格子段构成的编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码，所述本地码是检测码，而不是预定编码字母表中的纠错码，以及
置换部件，用于重复冗余数据和源数据并且改变所重复的数据的次序，发送用于将所述输入状态字关联到所述输出状态字的标记字，
所述装置的特征在于，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于被这样定义的编码字母表的至少一位，即使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0，
码字的有效位是其包含的不同于0的符号的数量。
21.一种用于存储编码数据的装置，其特征在于，其包括根据权利要求1到18的任何一项的编码和/或解码装置，用于实现根据至少一个标记字建立至少一个输出状态字与至少一个输入状态字的关联的多个本地码，所述装置包括：
连接部件，用于通过本地码的状态字将本地码互连，以便形成至少一个由包括双重或四重标记分支的格子段构成的编码格子结构，每个格子结构定义一个基本码，所述本地码是检测码，而不是预定编码字母表中的纠错码，以及
置换部件，用于重复冗余数据和源数据并且改变所重复的数据的次序，发送用于将所述输入状态字关联到所述输出状态字的标记字，
所述装置的特征在于，每个所述基本码传递具有m个符号长度的码字，每个码字对应于被这样定义的编码字母表的至少一位，即使得：
-有效位为2的码字的数量低于或等于m/2；
-有效位为3的码字数量不为0，
码字的有效位是其包含的不同于0的符号的数量。
CN2005800173550A 2004-05-28 2005-05-17 编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置 Active CN1961517B (zh)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR0405847 2004-05-28
FR0405847 2004-05-28
PCT/FR2005/001238 WO2006000666A1 (fr) 2004-05-28 2005-05-17 Procede de codage correcteur d’erreurs comprenant des codes locaux detecteurs d’erreurs, procede de decodage, dispositifs d’emission, de reception et de stockage, et programme correspondants

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN1961517A CN1961517A (zh) 2007-05-09
CN1961517B true CN1961517B (zh) 2011-08-24

Family

ID=34945612

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN2005800173550A Active CN1961517B (zh) 2004-05-28 2005-05-17 编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置

Country Status (5)

Country Link
US (1) US7836384B2 (zh)
EP (1) EP1749361A1 (zh)
JP (1) JP4988563B2 (zh)
CN (1) CN1961517B (zh)
WO (1) WO2006000666A1 (zh)

Families Citing this family (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2037586A1 (en) * 2007-09-14 2009-03-18 France Télécom Encoding method and device for Tail-biting Trellis LDPC codes
US8370711B2 (en) 2008-06-23 2013-02-05 Ramot At Tel Aviv University Ltd. Interruption criteria for block decoding
US8181084B1 (en) * 2008-08-14 2012-05-15 Marvell International Ltd. Detecting insertion/deletion using LDPC code
CN101854242B (zh) * 2009-04-01 2012-05-30 电子科技大学 基于反馈和LDPC码构建wire-tap信道I的方法
WO2012038963A1 (en) 2010-09-22 2012-03-29 Ramot At Tel-Aviv University Ltd. An acid addition salt of a nortriptyline-gaba conjugate and a process of preparing same
CN102571263B (zh) * 2010-12-24 2015-04-22 中国移动通信集团公司 一种解码方法和装置
CN103414477B (zh) * 2013-07-12 2015-04-22 西安电子科技大学 一种构造量子卷积码状态转移图和网格图的方法
CN107608817B (zh) * 2016-07-12 2020-11-10 深圳大心电子科技有限公司 解码方法、存储器存储装置及存储器控制电路单元
CN106059713B (zh) * 2016-07-25 2019-01-29 河南科技大学 一种通过bsbc构建第一类窃听信道的方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1375130A (zh) * 1999-07-21 2002-10-16 法国电信 具有至少两个平行编码步骤以及改进的置换方式的编码方法及设备,以及对应的解码方法及设备

Family Cites Families (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CA2157958C (en) * 1994-10-11 2000-01-18 Lee-Fang Wei Trellis coded modulation employing lower dimensionality convolutional encoder
US5691993A (en) * 1995-06-07 1997-11-25 Seagate Technology, Inc. Rate 4/5 trellis code for PR4 channels with improved error propagation
US6233271B1 (en) * 1997-12-31 2001-05-15 Sony Corporation Method and apparatus for decoding trellis coded direct sequence spread spectrum communication signals
US6772391B1 (en) * 1998-10-13 2004-08-03 Interdigital Technology Corporation Hybrid interleaver for turbo codes
US6795947B1 (en) * 1999-10-07 2004-09-21 The Regents Of The University Of California Parity check outer code and runlength constrained outer code usable with parity bits
US6769089B1 (en) * 1999-12-24 2004-07-27 Ensemble Communicatioins, Inc. Method and apparatus for concatenated channel coding in a data transmission system
US7243294B1 (en) * 2000-01-13 2007-07-10 California Institute Of Technology Serial turbo trellis coded modulation using a serially concatenated coder
US7234100B1 (en) * 2000-09-28 2007-06-19 Intel Corporation Decoder for trellis-based channel encoding
JP2002314433A (ja) * 2001-04-04 2002-10-25 Daewoo Electronics Co Ltd 誤り訂正可能なチャンネルコーディング方法
US7000167B2 (en) * 2001-08-01 2006-02-14 International Business Machines Corporation Decoding low density parity check codes
CN100342716C (zh) * 2002-04-16 2007-10-10 汤姆森特许公司 Hdtv格型解码器结构
AU2003265418A1 (en) * 2002-09-30 2004-04-23 Seagate Technology Llc Reduced complexity turbo decoder using the principle of splitting the first siso device

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN1375130A (zh) * 1999-07-21 2002-10-16 法国电信 具有至少两个平行编码步骤以及改进的置换方式的编码方法及设备,以及对应的解码方法及设备

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
BERROU C ET AL.Near Shannon limit error-correcting coding anddecoding:Turbo-codes.1.PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMMUNICATIONS(ICC)3.1993,31064-1070. *
FORNEY G D.CODES ON GRAPHS: NORMAL REALIZATION.IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY47 2.2001,47(2),520-548.
FORNEY G D.CODES ON GRAPHS: NORMAL REALIZATION.IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY47 2.2001,47(2),520-548. *
RICHARDSON T J ET AL.The capacity of low-density parity-check codesundermessage-passing decoding.IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY47 2.2001,47(2),599-618.
RICHARDSON T J ET AL.The capacity of low-density parity-check codesundermessage-passing decoding.IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY47 2.2001,47(2),599-618. *

Also Published As

Publication number Publication date
JP4988563B2 (ja) 2012-08-01
EP1749361A1 (fr) 2007-02-07
US7836384B2 (en) 2010-11-16
JP2008501266A (ja) 2008-01-17
US20080201631A1 (en) 2008-08-21
WO2006000666A1 (fr) 2006-01-05
CN1961517A (zh) 2007-05-09

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN1961517B (zh) 编码和解码方法及装置、存储编码数据的装置
US7783961B2 (en) Rate-compatible low density parity check coding for hybrid ARQ
US7802164B2 (en) Apparatus and method for encoding/decoding block low density parity check codes having variable coding rate
JP5120862B2 (ja) 低密度パリティ検査符号を使用する通信システムのチャネル符号化装置及びその方法
CN111030783B (zh) 比特交织联合信源信道编码调制的数据传输方法及系统
CN101039119B (zh) 编码与解码的方法及系统
US7908541B2 (en) Apparatus and method for transmitting/receiving signal in a communication system
EP1901434A1 (en) An interleaving scheme for a LDPC coded 16APSK system
CN101043483A (zh) 一种基于低密度校验码的高阶编码调制方法
US20110258521A1 (en) Interleaving scheme for an ldpc coded qpsk/8psk system
CN101345607B (zh) 多维交叉并行级联单奇偶校验码的编、译码方法
EP1901435A1 (en) An interleaving scheme for an LDPC coded 32APSK system
CN101150551B (zh) 低密度奇偶校验编码的qpsk/8psk系统的交织方案
CN101150378A (zh) 低密度奇偶校验编码的32apsk系统的交织方案
CN101150377A (zh) 用于低密度奇偶校验编码的32apsk系统的比特映射方案
Hanif et al. A novel scheme of product polar codes with high efficiency and rate compatibility
CN101150550A (zh) 低密度奇偶校验编码的16apsk系统的交织方案
Wang et al. Partial product-LDPC codes without rate loss
CN1471763A (zh) 对源数据元素进行纠错编码的方法及相应的迭代译码器
CN114039701B (zh) 一种ldpc码结合额外信息传输的编译码方法
Wang et al. Iterative Viterbi algorithm for concatenated multidimensional TCM
EP1901438A2 (en) An interleaving scheme for a LDPC coded QPSK/8PSK system
Yue et al. Design of rate-compatible IRA codes for capacity-approaching with hybrid ARQ
Buch et al. Concatenated Reed-Muller codes for unequal error protection
Bocharova et al. Near maximum-likelihood decoding of Generalized LDPC and woven graph codes

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
C14 Grant of patent or utility model
GR01 Patent grant