CN107393377B - 一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具 - Google Patents

一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，包括框架、金属棒、金属箔和背景板；金属棒竖直的安装在框架上，金属棒的下端连接两片金属箔；背景板竖直的安装在框架上，背景板上绘制有图案，图案的内容包括一个椭圆、x轴、y轴和直线EF，直线EF是所述椭圆在B点处的切线，所述B点是金属棒在背景板上的投影线的延长线与椭圆的交点，金属棒在背景板上的投影线垂直于x轴并且与椭圆的一个焦点共线，金属棒的下端在背景板上的投影点位于椭圆上。本发明的教具使用两片金属箔来模拟高中椭圆定值问题中的两个理论上的动点，帮助学生更直观的理解椭圆定值问题的本质以及其中包含的数学极限的思想，提高学生的学习效率。

Description

一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具
技术领域
本发明涉及教学用品领域，尤其涉及一种演示椭圆定值问题的教具。
背景技术
如图1所示，点M是椭圆O的一个焦点；直线AB垂直于x轴并且交椭圆O于A、B两点，直线EF与椭圆O相切于B点，点C和点D均为椭圆上的动点，在满足∠CAB等于∠DAB的情况下，直线CD始终与直线EF平行。这是高中数学解析几何教学中的一个关于椭圆定值的经典问题，动点C和动点D是两个彼此关联的动点，动点C和动点D一定是同步远离B点或者同步靠近B点，B点是动点C和动点D运动到极限合并位置的一种特殊情况，直线EF是直线CD与椭圆O的交点从两个点演变为一个点的极限情况。
上述的椭圆定值问题涉及数学中的极限思想，这是高中生第一次接触极限的概念，对于很多高中生而言不太容易理解。教师利用传统的板书只能证明上述椭圆定值问题，无法直观的演示出动点C和动点D的运动效果；因此，椭圆定值问题的教学效果一直不理想，需要教师花费很多时间重点教学。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种专用的教具，帮助学生理解椭圆定值问题，掌握数学极限的概念。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，包括框架、金属棒、金属箔和背景板；金属棒竖直的安装在框架上，金属棒的下端连接两片金属箔；背景板竖直的安装在框架上，背景板位于金属棒的后面，金属棒与背景板平行，背景板上绘制有图案，图案的内容包括一个椭圆、x轴、y轴和直线EF，直线EF是所述椭圆在B点处的切线，所述B点是金属棒在背景板上的投影线的延长线与椭圆的交点，金属棒在背景板上的投影线垂直于x轴并且与椭圆的一个焦点共线，金属棒的下端在背景板上的投影点位于椭圆上；
本发明的教具结构上近似于验电器，具体使用方法是：用带有电荷的物体接触金属棒的上端，两片金属箔在带上同种电荷后自然的张开；当学生正面面对背景板时，即可直观的观察到如图1所示的椭圆定值问题，两片金属箔分别代表直线AC和直线AD；金属箔与背景板上椭圆图案的视线交点即为动点C和动点D；很显然，当金属箔的带电量增大时，金属箔的夹角增大，意味着动点C和动点D同步远离B点；反之，可以实现动点C和动点D同步靠近B点；教师可以先期使用带电量较大的物体触碰金属棒，使得金属箔之间初期获得一个较大的夹角，然后使用不带电的物体间歇性的触碰金属棒引走电荷，使得金属箔的夹角逐渐减小直至两片金属箔贴合，模拟直线AC和直线AD的极限靠近过程。
进一步的，所述图案的内容还包括一组斜线，所述斜线均平行于直线EF，多组斜线用于帮助学生更直观的对比直线CD与直线EF的平行关系。
进一步的，所述金属棒上环套有橡皮环，金属棒通过橡皮环安装在框架上，橡皮环保持金属棒与框架之间的绝缘，同时也方便金属棒调节上下高度。
进一步的，所述金属棒的上端设置有金属球，方便为金属棒加载电荷。
进一步的，所述教具还包括前玻璃板，前玻璃板、框架和背景板共同围成一个封闭的空间，金属棒的下端和金属箔位于所述的封闭的空间里；一个相对封闭的结构可以保护整个教具，便于携带及反复使用。
进一步的，所述背景板为玻璃材质，从正反两面均可观察教具。
有益效果：(1)本发明的教具使用两片金属箔来模拟高中椭圆定值问题中的两个理论上的动点，帮助学生更直观的理解椭圆定值问题的本质以及其中包含的数学极限的思想，提高学生的学习效率。(2)本发明的教具将中学物理中的静电学知识与数学理论学习相结合，锻炼学生的综合思维，有助于培养学生融会贯通的能力。(3)本发明的教具在背景板上设置有一组用于对比的斜线，使得学生对椭圆定值问题的观察更为直观。(4)本发明的教具设置前玻璃板配合框架和背景板将脆弱的金属箔封闭起来，使得整个教具更容易携带，也更耐用。
附图说明
图1是椭圆定值问题的演示图。
图2是实施例1教具的正视图。
图3是实施例1教具的右视图。
图4是实施例1教具在不带电情况下的正视图。
其中：1、框架；2、底座；3、金属棒；4、金属箔；5、背景板；6、橡皮环；7、前玻璃板；8、金属球。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
实施例1
如图2和图3所示，本实施例的用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，包括框架1、底座2、金属棒3、金属箔4、背景板5、橡皮环6和前玻璃板7。
框架1呈圆环形，框架1安装在底座2上；
金属棒3的上端设置有金属球8，金属棒3的下端连接两片金属箔4，金属棒3上环套有橡皮环6，金属棒3通过橡皮环6安装在框架1上，金属棒3本身呈竖直状态；
背景板5由玻璃材料制成，前玻璃板7和背景板5分别安装在圆环形框架1上，前玻璃板7、框架1和背景板5共同围成一个封闭的空间并将金属棒3的下半部分及金属箔4封闭其内。
前玻璃板7和背景板5均呈竖直姿态，背景板5上绘制有图案，图案的内容包括一个椭圆、x轴、y轴、直线EF和一组斜线，直线EF是所述椭圆在B点处的切线，所述B点是金属棒3在背景板5上的投影线的延长线与椭圆的交点，金属棒3在背景板5上的投影线垂直于x轴并且与椭圆的一个焦点共线，金属棒3的下端在背景板5上的投影点位于椭圆上；
本发明的教具结构上近似于验电器，具体使用方法是：用带有电荷的物体接触金属棒3的上端，两片金属箔4在带上同种电荷后自然的张开；当学生正面面对背景板5时，即可直观的观察到如图1所示的椭圆定值问题，两片金属箔4分别代表直线AC和直线AD；金属箔4与背景板5上椭圆图案的视线交点即为动点C和动点D；很显然，当金属箔4的带电量增大时，金属箔4的夹角增大，意味着动点C和动点D同步远离B点；反之，可以实现动点C和动点D同步靠近B点；教师可以先期使用带电量较大的物体触碰金属棒3，使得金属箔4之间初期获得一个较大的夹角，然后使用不带电的物体间歇性的触碰金属棒3引走电荷，使得金属箔4的夹角逐渐减小直至两片金属箔4贴合，模拟直线AC和直线AD的极限靠近过程。
虽然说明书中对本发明的实施方式进行了说明，但这些实施方式只是作为提示，不应限定本发明的保护范围。在不脱离本发明宗旨的范围内进行各种省略、置换和变更均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，其特征在于：包括框架、金属棒、金属箔和背景板；
金属棒竖直的安装在框架上，金属棒的下端活动的连接两片金属箔；所述金属棒上环套有橡皮环，金属棒通过橡皮环安装在框架上；
背景板竖直的安装在框架上，背景板位于金属棒的后面，金属棒与背景板平行，背景板上绘制有图案，图案的内容包括一个椭圆、x轴、y轴和直线EF，直线EF是所述椭圆在B点处的切线，所述B点是金属棒在背景板上的投影线的延长线与椭圆的交点，金属棒在背景板上的投影线垂直于x轴并且与椭圆的一个焦点共线，金属棒的下端在背景板上的投影点位于椭圆上。
2.根据权利要求1所述的用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，其特征在于：所述图案的内容还包括一组斜线，所述斜线均平行于直线EF。
3.根据权利要求2所述的用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，其特征在于：所述金属棒的上端设置有金属球。
4.根据权利要求3所述的用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，其特征在于：还包括前玻璃板，前玻璃板、框架和背景板共同围成一个封闭的空间，金属棒的下端和金属箔位于所述的封闭的空间里。
5.根据权利要求4所述的用于解决椭圆定值问题的验电器式教具，其特征在于：所述背景板为玻璃材质。
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