CN2257946Y - 多功能平面解析几何示教板 - Google Patents

Abstract

本实用新型提供一种多功能平面解析几何示教板，是一种有较大改进的高中平面解析几何示教板，其主要技术特征，是用一块磁性小黑板，带有画好的直角坐标系和极坐标系，并配有整好各种图形的彩色金属丝可任意在磁性小黑板上放置，结构简单、样式新颖、演示方便、直观形象，能激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，节省时间、成本低、多功能，它能演示高中平面解析几何中的122个问题。

Description

多功能平面解析几何示教板

本实用新型提供一种多功能平面解析几何示教板，是一种有较大改进的高中平面解析几何示教板。

在现有的技术中，高中平面解析几何教学，一般是在上课前画坐标系，课堂上画图形，用完就擦，再用再画，浪费了师生的大量时间，毫费了教师的精力，这种传统的陈旧画图教学，必须进行改革。

寻找本实用新型的目的是为高中平面解析几何教学，提供一种结构简单，样式新颖，演示方便，直观易懂，画坐标系一劳永逸，图形不画不擦，根据需要运用自如，既节省师生的保贵时间，又能激发学生的学习兴趣，成本低，多功能的平面解析几何示教板。

本实用新型的主要技术特征是用一块磁性小黑板带有画好的直角坐标系和极坐标系，并配有整好型的彩色金属丝，其中有六根金属丝作直线用或作其他图形中的直线用、圆、椭圆、双曲线和抛物线等，各种图形在磁性小黑板上，能直观形象的任意放置，具有吸引力和启发性。

本实用新型的优点是：1、结构简单，样式新颖，演示方便，直观易懂，制造成本低，使用寿命长，可称作革新换代的高中平面解析几何示教板。

2、由于采用磁性小黑板配有整好型的各种金属丝图形，根据需要，图形可运用自如的任意在磁性小黑板上放置，直观形象，感染力强，便于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，是当前提高平面解析几何教学质量的理想教具。

3、由于直角坐标系和极坐标系以及各种图形不画不擦，节省了师生的大量保贵时间，并达到一物多用，它能演示高中平面解析几何中的122个问题。

附图说明，本实用新型有图1至图15。

本实用新型演示实例，结合附图详述如下：

它可以演示直线，数轴，原点，长度单位，有向直线，有向线段，有向线段的起点，有向线段的终点，有向线段的长度，有向线段的数量，有向线段的数量公式，数轴上两点的距离公式，有向线段的两点与原点的位置关系①②③④⑤⑥，有向线段的定比分点，有向线段的内分点，有向线段的外分点，一次函数的图象，二元二次方程与直线上点的一一对应关系，直线的方程，方程的直线，共25个问题。例如演示有向线段时，看图1，线段AB，它的方向是从A到B，规定了起点和终点的线段叫做有向线段。又如演示有向线段的内分点和外分点时，看图2，如果点P在线段P1P2上，则点P叫做P1P2的内分点，如果点P在线段P2P1或P1P2的延长线上，点P叫做P1P2的外分点。

它还可以演示直线的倾斜角，直线的斜率，倾斜角等于90°时，直线没有斜率，倾斜角不等于90°时，直线都有斜率，直线方程的点斜式，直线方程的斜截式，直线方程的两点式，直线方程的截距式，直线方程的一般式，两条直线平行，两条直线平行的判定，两条直线垂直，两条直线垂直的判定，两条相交直线所成的角，即l1到l2的角，l2到l1的角，两条直线的交点，点到直线的距离，共17个问题。例如演示直线的倾斜角时，看图3，一条直线l向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角α叫做这条直线的倾斜角。又如演示直线方程的点斜式时，看图4，设点P(X，Y)是直线l上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得K＝Y-Y1/X-X1，可化为Y-Y1＝K(X-X1)，这个方程由直线上的点和直线上的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式。又如演示，如果两条直线平行，则它们的斜率相等，反过来，如果两条直线的斜率相等，则它们平行时，看图5，如果两条直线平行，即l1‖l2，们的倾斜角α1＝α2，tgα1＝tgα2，即K1＝K2。反过来，如果两条直线的斜率相等，即K1＝K2，也就是tgα1＝tgα2，由0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，又∵两条直线不重合∴l1‖l2。

它还可以演示曲线的方程，方程的曲线，求曲线方程，充分条件，必要条件，充要条件，曲线的交点，圆，圆心，半径，圆的标准方程，椭圆的概念，椭圆的焦点、焦距，焦点在X轴上椭圆的标准方程，焦点在Y轴上椭圆的标准方程，椭圆的几何性质(1)范围，性质(2)即对称轴，对称中心，性质(3)顶点，对称轴，四个交点，长轴，短轴，长半轴，短半轴，性质(4)离心率，椭圆逐渐扁，椭圆逐渐接近于圆，椭圆的面积和椭圆的画法等共32个问题。例如演示圆的标准方程时，看图6，求圆心是C(a，b)半径为r的圆的方程，设点M(x，y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，由两点间的距离公式得 $\sqrt{(X-a)2+(y-b)2}=r,$ 两边平方为(x-a)2+(y-b)2＝r2，这个方程就是圆心是C(a，b)，半径为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程，如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0圆的方程就是x2＋y2＝r2，如图1。又如演示椭圆的概念，椭圆的焦点和焦距时，看图7。把平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数(大于|F1，F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。又如演示椭圆的标准方程时，看图8，方程x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞0)叫做焦点在X轴上椭圆的标准方程，方程y2/a2＋x2/b2＝1(a＞b＞0)，叫做焦点在y轴上椭圆的标准方程。

它还可以演示，双曲线的概念，双曲线的焦点和焦距，焦点在X轴上双曲线的标准方程，焦点在y轴上双曲线的标准方程，双曲线的画法，双曲线的几何性质(1)性质(2)即对称轴，对称中心，性质(3)即顶点，两个交点，实轴，虚轴，实半轴，虚半轴，性质(4)渐近线，性质(5)离心率，等轴双曲线，共轭双曲线，共19个问题，例如演示双曲线的概念，双曲线的焦点和焦距时，看图9，在平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1，F2|)点的轨迹叫做双曲线，这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。又如演示双曲线的几何性质(3)顶点时，看图10，在双曲线的标准方程x2/a2-y2/b2＝1中，令y＝0，x＝±a，因此双曲线和x轴有两个交点，A1(-a，0)A2(a，0)，因为x轴是双曲线的对称轴所以双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。

它还可以演示抛物线的概念，抛物线的焦点和准线，焦点在x轴的正半轴上抛物线的标准方程如y2＝2px，(P＞0)，焦点在x轴的负半轴上的抛物线的标准方程y2＝-2px，(p＞0)，焦点在y轴的正半轴上的标准方程如x2＝2py，焦点在y轴的负半轴上的抛物线的标准方程如x2＝-2py，(P＞0)，抛物线的几何性质(1)性质(2)性质(3)性质(4)抛物线的画法，坐标轴的平移，平移公式，利用坐标轴的平移化简二元二次方程，共15个问题，例如演示抛物线的概念，抛物线的焦点和准线时看图11，在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线[l]做抛物线的准线。又如演示坐标轴的平移时，看图12，如果⊙O′的圆心是O′，在坐标系xoy中的坐标是(3，2)，⊙O′方程是(x－3)2＋(y－2)2＝5²，如果取坐标系x′o′y′(o′x′‖ox，o′y′‖oy)，那么在这个坐标系中，他们就分别变成x^′2y^′2＝5²，这说明对于同一个点或同一条曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标或曲线的方程也就不同。即坐标轴的方向和长度单位都不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。

它还可以演示参数方程，参数，普通方程，参数方程与普通方程的互化，极点，极轴，极角，极坐标，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，共14个问题。例如演示半径为r圆心在原点O的圆的参数方程时(以φ为参数)看图13，根据上述条件，其圆的参数方程为：

，又如演示极经，极角和极坐标的概念时，看图14，在平面内取一定点0，叫做极点，引一条射线ox叫做极轴，再选定一个长度单位和角的正方向，对于平面内任意一点M，用p表示线段OM的长度，θ表示从ox到oy的角度，p叫做点M的极经，θ叫做点M的极角，有序数对(p，θ)叫做点M的极坐标，又如演示在极坐标系中表示A、B、C、D、E、F各点的极坐标时，看图15，其各点的极坐标分别为A(2.5，π/3)，B(3，π/2)，C(1，5π/6)D(4，π)，E(3.5，4π/3)，F(2，5π/3)总共能演示高平面解析几何中的122个问题。

Claims (3)

1、一种多功能平面解析几何示教板，其特征在于是用一块磁性小黑板，上面建立直角坐标系和极坐标系，并配合整好型的金属丝，其中有六根作直线或其他图形中的直线用圆、椭圆、双曲线和抛物线等圆形。

2、根据权利要求1所说的多功能乎面解析几何示教板，其特征在于磁性小黑板上建立直角坐标系和极坐标系。

3、根据权利要求1所说的  多功能平面解析几何示教板，其特征在于用金属丝在模具中弯曲各种附合要求的图形，即：圆的直径和椭固的长相等，双曲线是根据它的两条渐近线成的角度来弯曲，抛物线和双曲线弯曲的成度相同。

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