CN107389184A - 一种二维空间窗处理声信号误差的方法 - Google Patents

一种二维空间窗处理声信号误差的方法 Download PDF

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CN107389184A CN201710513059.4A CN201710513059A CN107389184A CN 107389184 A CN107389184 A CN 107389184A CN 201710513059 A CN201710513059 A CN 201710513059A CN 107389184 A CN107389184 A CN 107389184A
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Abstract

本发明公开了一种二维空间窗处理声信号误差的方法，属于噪声分析与控制技术领域，包括以下步骤：重建基尔霍夫衍射声全息孔径角与声源声压之间关系式；对重建公式进行系数修正，获取重建平面空间角；构造二维Kaiser‑Bessel窗信号函数，获取二维Kaiser‑Bessel窗存在时旁瓣效应最小值的旁瓣衰减系数；对原始空间截断误差与空间加窗后误差进行重建，获取截断误差；对二维空间窗的设计参数进行最优化算法求解出误差最小值。本发明基于基尔霍夫孔径误差修正和空间加窗的方法实现了声源点的声压定量修正和较高的声源分辨率，有效地抑制了旁瓣效应，可以广泛应用于声场噪声信号的处理中。

Description

一种二维空间窗处理声信号误差的方法
技术领域
本发明涉及一种处理声信号误差的方法，特别是涉及一种二维空间窗处理声信号误差的方法，属于噪声分析与控制技术领域。
背景技术
目前，由于噪声污染问题日益严重，高速运载工具的噪声是一种在大尺度开放空间内高速运动、宽带、多源的复杂噪声源，对其进行定量识别并掌握其发声和声场传播特性是进一步进行噪声污染防治的重要前提，现有的各种声场测量方法和技术由于原理及性能的限制，无法实现对这种高速运动车辆复杂声源的定量测量及声场再现。
基尔霍夫衍射声全息方法已应用于低速远场运动声源识别，但目前还没有系统地对其定量机理的研究，理论上讲，如果全息孔径无穷大即全息面为一封闭曲面，空间的声源是可以实现精确定量识别的，但是由于实际测量中的限制导致空间截断产生信号泄漏，声全息无法真正实现精确定量。
有限孔径全息面带来的旁瓣效应主要由信号的空间截断和能量泄漏导致，产生旁瓣甚至虚假声源现象，对空间域进行快速傅里叶变换时需要对数据进行截断，即对信号施加窗函数，这相当于在空间频域进行卷积运算，这种截断将必然导致频谱分析出现误差，其效果是某一频率的信号能量将扩散到相邻频率带的现象，从而产生旁瓣效应，导致分辨率降低。
发明内容
本发明的主要目的是为了提供一种二维空间窗处理声信号误差的方法，实现了声源点的声压定量修正和较高的声源分辨率，有效地抑制了旁瓣效应。
本发明的目的可以通过采用如下技术方案达到：
一种二维空间窗处理声信号误差的方法，包括以下步骤：
步骤1：对于自由空间中(x1,y1,z1)位置的理想点声源P，采用基尔霍夫积分描述，理想点声源P的辐射声场与位于封闭曲面S内的虚拟点声源P0辐射的声场为共轭声场，获得封闭曲面S的声场分布，利用基尔霍夫积分计算位于封闭曲面S内任意点的声场建立重建声压分布；
步骤2：构造二维空间窗信号函数，解决所述步骤1中得到的重建声压分布函数重建结果的旁瓣效应；
步骤3：利用所述步骤2得到的二维空间窗信号函数，采用声全息方法的计算方法，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差进行重建，对二维空间窗的设计参数进行最优化选取，取计算误差最小值，达到消除旁瓣效应及获得最高声源分辨率的效果，最优化选取的目标最优化算法采用单一目标优化算法。
进一步的，所述步骤1的具体过程包括：
步骤1.1：建立基尔霍夫衍射声全息孔径角θ与声源重建声压之间的关系，建立重建结果表达式；
步骤1.2：在声全息在远场测量条件下，将所述步骤1.1中的重建结果表达式简化；
步骤1.3：根据所述步骤1.2中的测量面尺寸与测量距离参数计算获得孔径角，直接计算获得重建声压与真实声压间的修正系数φ(θ)，重建声压为U(P)，则修正后的真实声压的数学表达式为：
其中：φ(θ)为修正系数，U(P)为重建声压，为修正后的真实声压；
步骤1.4：使用修正系数遍历整个全息面获得修正后的重建声场分布；
步骤1.5：所述步骤1.3为采用声全息方法获得重建声压与真实声压之间的关系，获得重建平面空间角度关系。
进一步的，所述步骤1.1中，建立基尔霍夫衍射声全息孔径角θ与声源重建声压之间的关系表达式为：
其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，i、r、λ为系数。
进一步的，所述步骤1.2中，声全息在远场测量条件下，所述步骤1.1的简化后数学表达式为：
其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，|Ureal(P)|为声全息在远场测量条件下的重建声压。
进一步的，步骤2中，构造二维空间窗信号函数的具体过程为：
步骤2.1：建立二维Kaiser-Bessel空间窗函数；
步骤2.2：建立应用于声全息二维加窗信号处理方法的Kaiser窗函数的一维窗函数。
进一步的，步骤2.1中，建立二维Kaiser-Bessel空间窗函数的具体过程为：
步骤2.1.1：将两个一维窗函数相乘，如果两个一维窗函数分别为ω1(n1)和ω2(n2)，则通过相乘法构造的二维窗函数ωR(n1,n2)的时域表达式为：
ωR(n1,n2)＝ω1(n1)ω2(n2)
频域表达式为：
WR(ω1,ω2)＝W1(ω1)*W2(ω2)
步骤2.1.2：通过一维窗函数旋转构造圆对称的二维窗函数，使用一维窗函数ωa(t)构造的二维窗函数ωc时域连续表达式为：
在频域范围内，得到极坐标系的连续傅里叶变换的表达式为：
其中，J0(tρ)为第一类零阶Bessel函数；
上述步骤在连续二维窗函数经过离散取样后，数学表达式为：
二维窗函数序列ωC(n1,n2)的傅里叶变换为：
W(ω2,ω2)＝∑∑W(Ω1,Ω2)|Ω1＝ω1-2πr1,Ω2＝ω2-2πr2
W(ω2,ω2)为非圆对称序列；
步骤2.1.3：在所述步骤2.1.2中，求和式中的混叠效应。
进一步的，步骤2.2中，Kaiser窗函数的一维窗函数的数学表达式为：
其中，I0(x)为修正的零阶Bessel函数，其数学表达式为：
所述步骤2.1中，使用相乘法构造二维Kaiser-Bessel空间窗函数的数学表达式为：
0≤|n1,n2|≤N/2
其中N为Kaiser窗的采样点数，β是Kaiser窗傅里叶变换时的旁瓣衰减系数，其与旁瓣衰减级数α的关系数学表达式为：
当β增大时窗函数主瓣将变窄，对于二维窗存在最优的β值获得最小的旁瓣效应。
进一步的，所述步骤3中，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差的重建，具体过程为：
步骤3.1：对带通信号的复函数进行离散傅里叶变换，其数学表达式为：
其中α是-π到π之间的正则化频率，n是一整数，f(n)是一复序列，是一复函数，f(n)是无限非周期序列，傅里叶变换可以取无穷多数据进行；
步骤3.2：取有限多数据进行傅里叶变换，对无穷数据进行截断而产生截断误差，得复函数 的数学表达式为：
其中λ(n)为与第n个数据相乘的权重系数，如果f(n)的数据量为2N+1，则位于-N到N之外的数据为：λ(n)＝0,|n|>N；
步骤3.3：计算加窗后的傅里叶变换结果为与精确的复函数相比的截断误差，截断误差的具体公式为：
的数学表达式为：
是λ(n)与f(n)相乘得到的函数的傅里叶变换，其等于λ(n)与f(n)分别进行傅里叶变换的离散卷积；
步骤3.4：通过空间窗的设计选取和参数优化使截断误差T(α)获得最小值，由于函数为未知函数，通过将进行泰勒级数近似展开计算得到截断误差，如下所示：
其中：为一复函数；
步骤3.5：所述步骤3.4中，令则所述步骤3.4可简化为：
其中：为一复函数。
进一步的，所述步骤3.3中，的数学表达式为：
则相应的傅里叶变换对如下所示：
其中，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
进一步的，所述步骤3.4中，一般性地假设步骤3.4中窗函数为实偶函数，则截断误差可以表达为：
其中：为一复函数，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
本发明的有益技术效果：按照本发明的二维空间窗处理声信号误差的方法，本发明提供的二维空间窗处理声信号误差的方法，具有以下优点：
1)、基于基尔霍夫孔径误差修正和空间加窗的方法实现了声源点的声压定量修正和较高的声源分辨率；
2)、增加了二维Kaiser-Bessel窗的识别结果的主旁瓣比要明显优于未加窗的结果，进一步验证空间加窗使声源识别具有更好的声源分辨率，有效地抑制了旁瓣效应。
附图说明
图1为按照本发明的二维空间窗处理声信号误差的方法的一优选实施例的流程示意图；
图2为按照本发明的二维空间窗处理声信号误差的方法的一优选实施例的自由空间中点声源基尔霍夫模型；
图3为按照本发明的二维空间窗处理声信号误差的方法的一优选实施例的仿真计算得出的加窗前后结果对比图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更加清楚和明确本发明的技术方案，下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
如图1、图2和图3所示，本实施例提供的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，包括以下步骤：
步骤1：对于自由空间中(x1,y1,z1)位置的理想点声源P，采用基尔霍夫积分描述，理想点声源P的辐射声场与位于封闭曲面S内的虚拟点声源P0辐射的声场为共轭声场，获得封闭曲面S的声场分布，利用基尔霍夫积分计算位于封闭曲面S内任意点的声场建立重建声压分布，具体过程包括：
步骤1.1：建立基尔霍夫衍射声全息孔径角θ与声源重建声压之间的关系，建立重建结果表达式，表达式为：
其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，i、r、λ为系数；
步骤1.2：声全息在远场测量条件下，所述步骤1.1的简化后数学表达式为：
其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，|Ureal(P)|为声全息在远场测量条件下的重建声压；
步骤1.3：根据所述步骤1.2中的测量面尺寸与测量距离参数计算获得孔径角，直接计算获得重建声压与真实声压间的修正系数φ(θ)，重建声压为U(P)，则修正后的真实声压的数学表达式为：
其中：φ(θ)为修正系数，U(P)为重建声压，为修正后的真实声压；
步骤1.4：使用修正系数遍历整个全息面获得修正后的重建声场分布；
步骤1.5：所述步骤1.3为采用声全息方法获得重建声压与真实声压之间的关系，获得重建平面空间角度关系。
步骤2：构造二维空间窗信号函数，解决所述步骤1中得到的重建声压分布函数重建结果的旁瓣效应，构造二维空间窗信号函数的具体过程为：
步骤2.1：建立二维Kaiser-Bessel空间窗函数，具体过程为：
步骤2.1.1：将两个一维窗函数相乘，如果两个一维窗函数分别为ω1(n1)和ω2(n2)，则通过相乘法构造的二维窗函数ωR(n1,n2)的时域表达式为：
ωR(n1,n2)＝ω1(n1)ω2(n2)
频域表达式为：
WR(ω1,ω2)＝W1(ω1)*W2(ω2)
步骤2.1.2：通过一维窗函数旋转构造圆对称的二维窗函数，使用一维窗函数ωa(t)构造的二维窗函数ωc时域连续表达式为：
在频域范围内，得到极坐标系的连续傅里叶变换的表达式为：
其中，J0(tρ)为第一类零阶Bessel函数；
上述步骤在连续二维窗函数经过离散取样后，数学表达式为：
二维窗函数序列ωC(n1,n2)的傅里叶变换为：
W(ω2,ω2)＝∑∑W(Ω1,Ω2)|Ω1＝ω1-2πr1,Ω2＝ω2-2πr2
W(ω2,ω2)为非圆对称序列；
步骤2.1.3：在所述步骤2.1.2中，求和式中的混叠效应；
步骤2.2：建立应用于声全息二维加窗信号处理方法的Kaiser窗函数的一维窗函数，Kaiser窗函数的一维窗函数的数学表达式为：
其中，I0(x)的数学表达式为：
其中，I0(x)为修正的零阶Bessel函数。
步骤3：利用所述步骤2得到的二维空间窗信号函数，采用声全息方法的计算方法，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差进行重建，对二维空间窗的设计参数进行最优化选取，取计算误差最小值，达到消除旁瓣效应及获得最高声源分辨率的效果，最优化选取的目标最优化算法采用单一目标优化算法，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差的重建，具体过程为：
步骤3.1：对带通信号的复函数进行离散傅里叶变换，其数学表达式为：
其中α是-π到π之间的正则化频率，n是一整数，f(n)是一复序列，是一复函数，f(n)是无限非周期序列，傅里叶变换可以取无穷多数据进行；
步骤3.2：取有限多数据进行傅里叶变换，对无穷数据进行截断而产生截断误差，得复函数 的数学表达式为：
其中λ(n)为与第n个数据相乘的权重系数，如果f(n)的数据量为2N+1，则位于-N到N之外的数据为：λ(n)＝0,|n|>N；
步骤3.3：计算加窗后的傅里叶变换结果为与精确的复函数相比的截断误差，截断误差的具体公式为：
的数学表达式为：
是λ(n)与f(n)相乘得到的函数的傅里叶变换，其等于λ(n)与f(n)分别进行傅里叶变换的离散卷积；
步骤3.4：通过空间窗的设计选取和参数优化使截断误差T(α)获得最小值，由于函数为未知函数，通过将进行泰勒级数近似展开计算得到截断误差，如下所示：
其中：为一复函数；
步骤3.5：所述步骤3.4中，令则所述步骤3.4可简化为：
其中：为一复函数。
进一步的，所述步骤2.1中，使用相乘法构造二维Kaiser-Bessel空间窗函数的数学表达式为：
0≤|n1,n2|≤N/2
其中N为Kaiser窗的采样点数，β是Kaiser窗傅里叶变换时的旁瓣衰减系数，其与旁瓣衰减级数α的关系数学表达式为：
当β增大时窗函数主瓣将变窄，对于二维窗存在最优的β值获得最小的旁瓣效应。
进一步的，所述步骤3.3中，的数学表达式为：
则相应的傅里叶变换对如下所示：
其中，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
进一步的，所述步骤3.4中，一般性地假设步骤3.4中窗函数为实偶函数，则截断误差可以表达为：
其中：为一复函数，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
在本实施例中，如图2所示，为了进一步理解本实施例的二维空间窗处理声信号误差的方法，建立自由空间中点声源基尔霍夫模型，如图3所示，本实施例的二维空间窗处理声信号误差的方法仿真计算得出的加窗前后结果对比图，其中(a)和(c)为仿真计算得出的加窗前的结果图，(b)和(d)为仿真计算得出的加窗后的结果图。
综上所述，在本实施例中，按照本实施例的二维空间窗处理声信号误差的方法，本实施例提供的二维空间窗处理声信号误差的方法，具有以下优点：1)、基于基尔霍夫孔径误差修正和空间加窗的方法实现了声源点的声压定量修正和较高的声源分辨率；2)、增加了二维Kaiser-Bessel窗的识别结果的主旁瓣比要明显优于未加窗的结果，进一步验证空间加窗使声源识别具有更好的声源分辨率，有效地抑制了旁瓣效应。
以上所述，仅为本发明进一步的实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明所公开的范围内，根据本发明的技术方案及其构思加以等同替换或改变，都属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对于自由空间中(x1,y1,z1)位置的理想点声源P，采用基尔霍夫积分描述，理想点声源P的辐射声场与位于封闭曲面S内的虚拟点声源P0辐射的声场为共轭声场，获得封闭曲面S的声场分布，利用基尔霍夫积分计算位于封闭曲面S内任意点的声场建立重建声压分布；
步骤2：构造二维空间窗信号函数，解决所述步骤1中得到的重建声压分布函数重建结果的旁瓣效应；
步骤3：利用所述步骤2得到的二维空间窗信号函数，采用声全息方法的计算方法，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差进行重建，对二维空间窗的设计参数进行最优化选取，取计算误差最小值，达到消除旁瓣效应及获得最高声源分辨率的效果，最优化选取的目标最优化算法采用单一目标优化算法。
2.根据权利要求1所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程包括：
步骤1.1：建立基尔霍夫衍射声全息孔径角θ与声源重建声压之间的关系，建立重建结果表达式；
步骤1.2：在声全息在远场测量条件下，将所述步骤1.1中的重建结果表达式简化；
步骤1.3：根据所述步骤1.2中的测量面尺寸与测量距离参数计算获得孔径角，直接计算获得重建声压与真实声压间的修正系数φ(θ)，重建声压为U(P)，则修正后的真实声压的数学表达式为：
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其中：φ(θ)为修正系数，U(P)为重建声压，为修正后的真实声压；
步骤1.4：使用修正系数遍历整个全息面获得修正后的重建声场分布；
步骤1.5：所述步骤1.3为采用声全息方法获得重建声压与真实声压之间的关系，获得重建平面空间角度关系。
3.根据权利要求2所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤1.1中，建立基尔霍夫衍射声全息孔径角θ与声源重建声压之间的关系表达式为：
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其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，i、r、λ为系数。
4.根据权利要求3所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤1.2中，声全息在远场测量条件下，所述步骤1.1的简化后数学表达式为：
<mrow> <mo>|</mo> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow>
其中：θ为声全息孔径角，U(P)为重建声压，|Ureal(P)|为声全息在远场测量条件下的重建声压。
5.根据权利要求1所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，步骤2中，构造二维空间窗信号函数的具体过程为：
步骤2.1：建立二维Kaiser-Bessel空间窗函数；
步骤2.2：建立应用于声全息二维加窗信号处理方法的Kaiser窗函数的一维窗函数。
6.根据权利要求5所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，步骤2.1中，建立二维Kaiser-Bessel空间窗函数的具体过程为：
步骤2.1.1：将两个一维窗函数相乘，如果两个一维窗函数分别为ω1(n1)和ω2(n2)，则通过相乘法构造的二维窗函数ωR(n1,n2)的时域表达式为：
ωR(n1,n2)＝ω1(n1)ω2(n2)
频域表达式为：
WR(ω1,ω2)＝W1(ω1)*W2(ω2)
步骤2.1.2：通过一维窗函数旋转构造圆对称的二维窗函数，使用一维窗函数ωa(t)构造的二维窗函数ωc时域连续表达式为：
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上述步骤在连续二维窗函数经过离散取样后，数学表达式为：
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二维窗函数序列ωC(n1,n2)的傅里叶变换为：
W(ω2,ω2)＝∑∑W(Ω1,Ω2)|Ω1＝ω1-2πr1,Ω2＝ω2-2πr2
W(ω2,ω2)为非圆对称序列；
步骤2.1.3：在所述步骤2.1.2中，求和式中的混叠效应。
7.根据权利要求5所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，步骤2.2中，Kaiser窗函数的一维窗函数的数学表达式为：
<mrow> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>n</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mi>N</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow>
其中，I0(x)为修正的零阶Bessel函数，其数学表达式为：
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
所述步骤2.1中，使用相乘法构造二维Kaiser-Bessel空间窗函数的数学表达式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>K</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>n</mi> <mfrac> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
0≤|n1,n2|≤N/2
其中N为Kaiser窗的采样点数，β是Kaiser窗傅里叶变换时的旁瓣衰减系数，其与旁瓣衰减级数α的关系数学表达式为：
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.1102</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>8.7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>50</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.5842</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.4</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>0.07886</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>50</mn> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>21</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>21</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
当β增大时窗函数主瓣将变窄，对于二维窗存在最优的β值获得最小的旁瓣效应。
8.根据权利要求1所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤3中，对原始的空间截断误差与空间加窗后误差的重建，具体过程为：
步骤3.1：对带通信号的复函数进行离散傅里叶变换，其数学表达式为：
<mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>n</mi> </munder> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow>
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow>
其中α是-π到π之间的正则化频率，n是一整数，f(n)是一复序列，是一复函数，f(n)是无限非周期序列，傅里叶变换可以取无穷多数据进行；
步骤3.2：取有限多数据进行傅里叶变换，对无穷数据进行截断而产生截断误差，得复函数的数学表达式为：
<mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>n</mi> </munder> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow>
其中λ(n)为与第n个数据相乘的权重系数，如果f(n)的数据量为2N+1，则位于-N到N之外的数据为：λ(n)＝0,|n|>N；
步骤3.3：计算加窗后的傅里叶变换结果为与精确的复函数相比的截断误差，截断误差的具体公式为：
<mrow> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
的数学表达式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> 3
是λ(n)与f(n)相乘得到的函数的傅里叶变换，其等于λ(n)与f(n)分别进行傅里叶变换的离散卷积；
步骤3.4：通过空间窗的设计选取和参数优化使截断误差T(α)获得最小值，由于函数为未知函数，通过将进行泰勒级数近似展开计算得到截断误差，如下所示：
<mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>d&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>...</mo> </mrow>
其中：为一复函数；
步骤3.5：所述步骤3.4中，令则所述步骤3.4可简化为：
其中：为一复函数。
9.根据权利要求8所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤3.3中，的数学表达式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>w</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow>
则相应的傅里叶变换对如下所示：
<mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </msup> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow>
其中，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
10.根据权利要求8所述的一种二维空间窗处理声信号误差的方法，其特征在于，所述步骤3.4中，一般性地假设步骤3.4中窗函数为实偶函数，则截断误差可以表达为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mover> <mi>f</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>d&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;pi;</mi> </munderover> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mn>...</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中：为一复函数，W(ω)是λ(n)的傅里叶变换。
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