CN106874606A - 一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法。本发明首先设定超声频率、声速、介质密度和振速，并确定测量位置坐标和预测位置坐标。然后利用设定的相关参数计算测量位置处声场。其次构建测量平面H和预测平面S上对应的位置坐标，相邻坐标间隔须小于预设声波波长一半，计算满足对Neumann边界条件的格林函数。最后利用Rayleigh第二积分公式计算预测位置处声场分布。本发明完全消除了“卷绕误差”对声场重建精度的影响，有利于提高声场重建精度。

Description

一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法

技术领域

本发明涉及一种声场预测方法，具体涉及一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法。

背景技术

在超声无损检测领域，往往需要对声场分布进行分析研究，尤其是远场。但是当超声频率过高，声源尺寸越大，使得声源辐射面增大，从而增大声场测量工作量。在声场测量中，通常要求以相对较少的测量点，来获得精度较高的声场分布精度。总体来说，均是通过测量近场处的声压分布，通过算法推算重建面的声场分布。

基于空间Fourier变换的近场声全息算法是一种以空间Fourier变换为核心的声场重建方法，在声压分布、声源指向性分布和声源表面振速分布等声学量预测上，得到了极为广泛的应用。该推算方法是从Helmholtz方程出发，结合Neumann边界条件，得到正半空间任意位置的声场分布，通过空间Fourier变换和逆变换，最终实现对重建面声场重建。由于推算公式中各函数都是连续的，但是在重建面推算过程中只能作离散化处理，并且计算机也只能处理有限长离散信号，因此，通常将声场重建公式进行离散化处理。这使得参与声场重建的复声压信号是实测复声压信号经过周期性复制延拓所得信号。该复声压信号即是由居于中心的实测信号和无限多个分布在其周围“虚像”构成；当该复声压信号与上述对应两边界条件的空间变换的格林函数进行Fourier逆变换卷积时，上述分布在全息孔径外的实测信号的“虚像”将被“卷绕”回全息孔径内参与声场重建，造成“卷绕误差”，降低重建精度。

发明内容

本发明针对现有技术的补足，提供了一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法。

为解决以上问题，本发明包括以下步骤：

步骤1、设定超声频率f、声速c、介质密度ρ和振速ν。

步骤2、确定测量位置坐标z_H和预测位置坐标z_S。

步骤3、利用步骤1和2中设定的相关参数计算测量位置处声场，以复声压p(x',y',z_H)表示。

步骤4、构建测量平面H和预测平面S上对应的位置坐标，相邻坐标间隔须小于预设声波波长一半，用集合H＝{(x,y)|-L'_x≤x≤L'_x,-L'_y≤y≤L'_y}和S＝{(x,y)|-L_x≤x≤L_x,-L_y≤y≤L_y}(L'_x<L_x,L'_y<L_y)表示，其中L'_x<L_x,L'_y<L_y，L'_x表示测量平面H的x坐标轴的上下限，L'_y表示测量平面H的y坐标轴的上下限；L_x表示预测平面S的x坐标轴的上下限，L_y表示预测平面S的y坐标轴的上下限。

步骤5、利用步骤3构建的坐标，计算满足对Neumann边界条件的格林函数。

步骤6、利用Rayleigh第二积分公式计算预测位置处声场分布以复声压p(x,y,z_S)表示。

另外还可以分别计算步骤6计算的复声压p(x,y,z_S)并与理论计算结果比较，计算相对误差，以评价该方法的声场预测精度；同时计算相应的声压幅值和相位，用图像形式显示幅值和相位分布以便于与理论计算结果进行观察对比。

本发明的有益效果在于：本发明摒弃了空间Fourier变换的方法，直接求解卷积，以获得重建面的声场分布。该种方法完全消除了“卷绕误差”对声场重建精度的影响，有利于提高声场重建精度。本发明提出的方法易于实现，只需获得足够的近场处复声压，构建对应位置的格林函数，即可对待重建声场进行重建。

附图说明

图1为声源、测量位置和预测位置示意图。

图2为声轴上距声源60mm测量位置处x轴方向声压分布及相位分布。

图3为声轴上距声源200mm重建位置处x轴方向声压分布及相位分布。

图4为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源200mm重建位置处x轴方向声压分布及相位分布。

图5为声轴上距声源500mm重建位置处x轴方向声压分布及相位分布。

图6为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源500mm重建位置处x轴方向声压分布及相位分布。

图7为声轴上距声源60mm测量位置处y轴方向声压分布及相位分布。

图8为声轴上距声源200mm重建位置处y轴方向声压分布及相位分布。

图9为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源200mm重建位置处y轴方向声压分布及相位分布。

图10为声轴上距声源500mm重建位置处y轴方向声压分布及相位分布。

图11为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源500mm重建位置处y轴方向声压分布及相位分布。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

由于基于空间Fourier变换的近场声全息方法存在卷绕误差，降低声场重建精度。因此，本发明提出了一种无需进行Fourier变换求解卷积的声场重加推算方法——Rayleigh第二积分公式，进行声场重建。

Rayleigh第二积分公式是Helmholtz方程解的线性组合，其形式为：

式中，p(x',y',z_S)为近场处实测复声压信号，g(x-x',y-y',z_H-z_S)为满足对Neumann边界条件的格林函数。

明显地，Rayleigh第二积分是一卷积积分，而基于空间Fourier变换的近场声全息方法，也是基于此公式，仅仅是在求解卷积时，所采用的是空间Fourier变换方法。

本发明利用MATLAB作为声场的仿真工具，声学条件为：声源为一四阵元矩形阵列，各阵元中心间距为20mm，阵元长为120mm，宽度为5mm；超声频率为1.8MHZ；测量位置距声源60mm；声场重建位置距声源200mm和500mm，如图1所示。为减少工作量，仅进行声源长度方向(x轴方向)和宽度方向(y轴方向)一维的声场重建。

图2所示为通过理论计算得到的声轴上距声源60mm测量位置处x轴方向经归一化的声压分布及相位分布，可观察到其声压分布在-0.04～0.04范围内出现4个带宽为0.02m的主瓣，主瓣对应相位分布起伏较小，在主瓣之间的相位起伏较大。

图3所示为通过理论计算得到的声轴上距声源200mm重建位置处x轴方向经归一化的声压分布及相位分布，声压衰减3dB对应带宽为0.08m，此带宽范围声压无明显主瓣，出现9个旁瓣，分布较为均匀，所对应相位分布也较为均匀，起伏较小。图4所示为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源200mm重建位置处x轴方向经归一化的声压分布及相位分布。与图3所示的理论计算相比，此时的重建误差为7.992％，通过推算的声压分布与理论计算基本吻合，仅仅是在相位分布上，存在极小的偏差，这也是导致，存在重建误差的原因。

图5所示为通过理论计算得到的声轴上距声源500mm重建位置处x轴方向经归一化的声压分布及相位分布，声压衰减3dB的带宽范围内出现5个旁瓣，相对200mm重建位置处旁瓣减少，但旁瓣宽度增大，相邻旁瓣之间的过度区域增大，旁瓣对应相位分布更为均匀，总体相位分布稀疏。图6所示为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源500mm重建位置处x轴方向经归一化的声压分布及相位分布。与图5所示的理论计算相比，此时的重建误差为6.993％，归一化声压分布与理论计算相一致，仅仅是在相位分布上，存在极小的偏差，主要集中体现在旁瓣区域，相位有所浮动。

图7所示为通过理论计算得到的声轴上距声源60mm测量位置处y轴方向经归一化的声压分布及相位分布，可观察到其声压分布衰减3dB对应宽度为0.12m，大致为声源长度，在此带宽分为内无明显主瓣和旁瓣，声压分布均匀，仅出现极小浮动，且出现包络，声压最大值在带宽边界附近出现。在3dB带宽范围内的相位分布很均匀，仅在带宽边界处和个别位置出现相位-180°～180°跳变，但是通常情况下，-180°和180°相位进行补偿，可当作同一相位处理，因此，在3dB带宽范围内相位分布极为均匀。

图8所示为通过理论计算得到的声轴上距声源200mm重建位置处y轴方向经归一化的声压分布及相位分布，在3dB带宽范围内对应的声源辐射范围刚好为声源长度，声轴附近处声压分布均匀，其声压浮动在声轴上沿y轴两个方向变大。图9所示为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源200mm重建位置处y轴方向经归一化的声压分布及相位分布。与图8所示的理论计算相比，此时的重建误差为11.673％，通过推算的声压分布与理论计算相比，虽然3dB带宽对应的辐射宽度不变，但是在此带宽范围的声压分布存在偏差，总体浮动范围较小，且分布较为密集，相位分布也极为均匀，只是与理论值相比存在20°左右的偏差，这是重建精度比x轴方向大的主要原因，但是不是一般性，通过Rayleigh第二积分进行声场重建的稳定性和有效性依然较好。

图10所示为通过理论计算得到的声轴上距声源500mm重建位置处y轴方向经归一化的声压分布及相位分布，在3dB带宽范围对应的辐射范围与200mm处相同，但浮动较大，均匀性较差，3dB带宽范围对应相位分布在0°附近，较为均匀，整体相位分布极稀疏。图11所示为利用Rayleigh第二积分推算的声轴上距声源500mm重建位置处y轴方向经归一化的声压分布及相位分布。与图10所示的理论计算相比，此时的重建误差为19.531％，与理论计算相比，在3dB带宽对应的辐射范围内，相位分布存在180°左右的偏差，但通过补偿，可认为相位分布于0°附近，基本上可与理论计算保持一致。

综上所述，利用Rayleigh第二积分进行声场重建，是较为有效的方法，与空间变换方法相比较，通过直接求解卷积，消除了利用空间Fourier变换求解卷积带来的卷绕误差。进而提高了重建精度。表1列出了上述各方向和位置声场重建误差。

表1 利用Rayleigh第二积分推算的各方向和位置声场重建误差

从上表可看到，在x轴方向随着重建距离的增大，误差增大，但是依然较小，200mm和500mm的精度仅相差0.999％，很明显随着距离的增大，x轴方向的重建精度依然能够得到保障；在y轴方向重建误差较x轴方向有所增大，但是随着距离的增大，其误差反而减小，从200mm增大到500mm重建误差减小了7.8558％，与x轴方向的重建误差持平，通过研究分析，产生上述现象的原因与声源的几何结构有关。但是通过上述的仿真研究，利用Rayleigh第二积分进行声场重建依然是一种行之有效的方法。

Claims (1)

1.一种基于Rayleigh第二积分的近场声全息声场预测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、设定超声频率、声速、介质密度和振速；

步骤2、确定测量位置坐标z_H和预测位置坐标z_S；

步骤3、利用步骤1、2中设定的相关参数计算测量位置处声场，以复声压p(x',y',z_H)表示；

步骤4、构建测量平面H和预测平面S上对应的位置坐标，相邻坐标间隔须小于预设声波波长一半，用集合H＝{(x,y)|-L'_x≤x≤L'_x,-L'_y≤y≤L'_y}和S＝{(x,y)|-L_x≤x≤L_x,-L_y≤y≤L_y}表示，其中L'_x<L_x,L'_y<L_y，L'_x表示测量平面H的x坐标轴的上下限，L'_y表示测量平面H的y坐标轴的上下限；L_x表示预测平面S的x坐标轴的上下限，L_y表示预测平面S的y坐标轴的上下限；

步骤5、利用步骤3构建的位置坐标，计算满足对Neumann边界条件的格林函数；

步骤6、利用Rayleigh第二积分公式计算预测位置处声场分布以复声压p(x,y,z_S)表示；

$p(x,y,(z_S\left)\right)=\underset{S}{\&Integral;\&Integral;}p(x^{\&prime;},y^{\&prime;},z_H)g(x-x^{\&prime;},y-y^{\&prime;},z_H-z_S){\mathrm{dx}}^{\&prime;}{\mathrm{dy}}^{\&prime;}$

$g(x-x^{\&prime;},y-y^{\&prime;},z_H-z_S)=\frac{(z_S-z_H)e^{-jkR}(1+jkR)}{2{\mathrm{\&pi;R}}^3}$

式中，g(x-x',y-y',z_H-z_S)为满足对Neumann边界条件的格林函数。