CN110632606B - 一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法 - Google Patents

一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法 Download PDF

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CN110632606B CN201910712226.7A CN201910712226A CN110632606B CN 110632606 B CN110632606 B CN 110632606B CN 201910712226 A CN201910712226 A CN 201910712226A CN 110632606 B CN110632606 B CN 110632606B
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Abstract

本发明公开了一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，对发射的宽带脉冲信号通过空间重采样技术进行优化，降低宽带脉冲信号在频域波束形成的复杂度，再对远场波束形成算法进行优化处理，优化后的阵数据用二维快速傅里叶变换算法进行波束形成从而提高三维成像的运算速度。本发明的有益效果为：首先通过空间重采样技术降低宽带信号在频域波束形成的复杂度，再通过二维快速傅里叶变换提高了三维成像算法的运算速度，该算法在减小运算量的同时大大减小了对内存的需求量，有效解决在实际工程中实时信号处理的难题。

Description

一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法
技术领域
本发明涉及声纳及声纳信号处理方法，属于声纳技术和成像声纳等领域，主要是一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，三维成像声纳对海上工程实施、蛙人探查、水下设施检查、海底地形地貌测绘、水雷类目标识别以及水下无人航行器壁障等方面具有广泛的应用前景。
背景技术
三维成像声纳是一种重要的成像声纳，目前该声纳系统分为三大类，其中基于二维面阵的三维成像声纳技术应用的最为广泛。基于二维面阵的三维成像声纳，利用二维换能器阵列获取水下目标的回波信号，通过阵列波束形成方法获得水下场景三维成像。
成像声纳是一类重要的主动声纳，通过主动发射脉冲信号对水下目标及场景进行声成像。而三维成像声纳通过发送脉冲信号照射水下三维场景，利用二维面阵接收目标回波信号，对回波信号进行波束形成处理，最后对该波束强度信号进行三维重建得到水下场景的三维图像。该系统具有快速的图像实时更新率，可以对目标高速实时三维成像，并且可以多角度观察目标图像。
在工程实现上，基于波束形成的三维成像声纳系统的难点在于如何实现实时、快速波束形成算法，由于波束形成算法中巨大的内存需求量和计算量对于工程实现上具有很大的挑战。在远场条件下，而相比于目前广泛运用的时延波束形成算法，平台条件的允许下，频域波束形成将有效降低计算量和存储空间的需求，但对于二维面阵波束形成，算法仍然需要不断优化；同时为了保证发射信号的声源级，工程上通常信号都为宽带脉冲信号，而对于如何在频域上处理二维宽带信号也是难点之一。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，而提供一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，不仅降低了计算量而且大大减小了波束形成的内存需求量。
本发明的目的是通过如下技术方案来完成的。一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，对发射的宽带脉冲信号通过空间重采样技术进行优化，降低宽带脉冲信号在频域波束形成的复杂度，再对远场波束形成算法进行优化处理，优化后的阵数据用二维快速傅里叶变换算法进行波束形成从而提高三维成像的运算速度。
更进一步的，具体步骤如下：
(1)、空间中二维面阵有M1×M2阵元，其中行间距为dy，列间距为dx，回波信号方向与方位向、走行向的夹角分别为θi和
Figure BDA0002154164490000011
对阵元域数据进行傅里叶变换变换得到其频域输出；
阵列中任意一个阵元接收信号的频域表达式为
Figure BDA0002154164490000021
则其输出为
Figure BDA0002154164490000022
表示为：
Figure BDA0002154164490000023
(2)、依据频率变化的二维空间采样间隔，对每个频点的数据进行空间重采样计算，并经过滤波插值后抽取获得任意一频点处的重采样后的输出表达式为⑻；
Figure BDA0002154164490000024
(3)、对重采样后的输出阵列输出进行频域波束形成得到式⑼；
Figure BDA0002154164490000025
则重采样后的宽带频域波束形成结果
Figure BDA0002154164490000026
写成：
Figure BDA0002154164490000027
(4)、由于远场频域波束形成中相移量与傅里叶变换因子具有相同的表达形式，依据式⑾⑿⒀对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，得到最终二维FFT波束形成结果如式⑽；
对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，其结果为：
Figure BDA0002154164490000028
通过(f1,f2)与
Figure BDA0002154164490000029
之间的对应关系得：
Figure BDA00021541644900000210
其中：
Figure BDA0002154164490000031
Figure BDA0002154164490000032
更进一步的，根据具体阵参数、信号参数分别计算内存需求量比ηmemory，
Figure BDA0002154164490000033
常规频域波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numcbf＝(P×M1+Q×M2)+K×(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒁
优化后的波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numpr＝(M1+M2)×K+(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒂
其中(P×M1+Q×M2)为二维导引向量所需浮点存储个数，(M1+M2)×K为空间重采样所需的浮点存储个数，(P×M1×M2+P×Q×M2)为二维FFT波束形成所需的浮点存储个数。
作为优选，二维空间重采样：定义方位向依频率变化的空间采样间隔为dx(f)＝dx·f/f0，同理走航向依频率变化的空间采样间隔为dy(f)＝dy·f/f0，其中f0为宽带聚焦频率；假设接收到的宽带信号中K为带宽对应的频点个数，则对于频点fn(n＝1,…,K)处将得到对应的阵列输出的矢量，将dx(fn)与dy(fn)的表达式代入式⑴得：
Figure BDA0002154164490000034
假设
Figure BDA0002154164490000035
是空间重采样后的阵列输出，通过对
Figure BDA0002154164490000036
进行滤波插值后再抽取获得；为了避免空间混叠，必须满足条件：
Figure BDA0002154164490000037
且
Figure BDA0002154164490000038
则重采样后的宽带频域波束形成结果
Figure BDA0002154164490000039
写成：
Figure BDA0002154164490000041
本发明的有益效果为：首先通过空间重采样技术降低宽带信号在频域波束形成的复杂度，再通过二维快速傅里叶变换提高了三维成像算法的运算速度，该算法在减小运算量的同时大大减小了对内存的需求量，有效解决在实际工程中实时信号处理的难题。
附图说明
图1为成像声纳接收阵示意图；
图2为回波信号波达方向三维空间矢量图；
图3为目标深度处走航-方位(8×24阵元)切片图(常规频域波束形成算法)；
图4为目标深度处走航-方位(8×24阵元)切片图(优化算法)；
图5为目标深度处走航-方位(160×24阵元)切片图(常规频域波束形成算法)；
图6为目标深度处走航-方位(160×24阵元)切片图(优化算法)；
图7为两种算法随走航向阵元数增加的内存需求量比；
图8为两种算法随走航向阵元数增加的耗时比；
图9为目标深度处走航-方位切片图(常规频域波束形成算法海试数据)；
图10为目标深度处走航-方位切片图(优化算法海试数据)。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做详细的介绍：
常规的波束形成三维成像算法计算量大、占据的内存空间多，在实时系统中开发难度高。本方法提出了一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，可大大减小了计算量的同时，大大降低了内存占用空间，同时更易于在实时系统中实现，具体处理流程如下：
①空间中二维面阵有M1×M2阵元，其中行间距为dy，列间距为dx。对阵元域数据进行傅里叶变换变换得到其频域输出，对于任意一个阵元，其输出可表示为式⑴。
②依据频率变化的二维空间采样间隔，对每个频点的数据进行空间重采样计算，并经过滤波插值后抽取获得任意一频点处的重采样后的输出表达式为⑻。
③对重采样后的输出阵列输出进行频域波束形成得到式⑼。
④由于远场频域波束形成中相移量与傅里叶变换因子具有相同的表达形式，依据式⑾⑿⒀对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，得到最终二维FFT波束形成结果如式⑽。
⑤根据具体阵参数、信号参数分别计算内存需求量比ηmemory(式⒃)。
⑥根据仿真平台计算算法用时，并与常规频域波束形成算法用时进行比较。
算法原理：
基于空间重采样的二维快速傅里叶变换(FFT)三维成像算法(后称：优化算法)分析主要分为四部分：1、常规频域波束形成；2、二维空间重采样；3、二维FFT波束形成；4算法优势分析。
·常规频域波束形成
假设二维M1×M2阵元的均匀面阵接收到P×Q个方向上的回波信号，如图1所示，其中行间距为dy，列间距为dx，回波信号方向与方位向、走行向的夹角分别为θi和
Figure BDA0002154164490000051
在远场条件下，二维接收阵接收来自目标的回波信号以平面波形式呈现。阵列中任意一个阵元接收信号的频域表达式为
Figure BDA0002154164490000052
则其输出为
Figure BDA0002154164490000053
可表示为：
Figure BDA0002154164490000054
常规频域波束形成表达式可写成：
Figure BDA0002154164490000055
阵列接收到的回波信号波达方向三维空间矢量图如图2所示，式⑵中
Figure BDA0002154164490000056
与
Figure BDA0002154164490000057
分别为方位向与走航向的相移量，其表达式可由以下几何推导得到：
矢量
Figure BDA0002154164490000058
代表着二维接收阵平面上(0,0)处阵元与(m1,m2)处阵元的矢量差。根据三维坐标的矢量分解，由图可以得出：
Figure BDA0002154164490000059
由此可推导出：
Figure BDA0002154164490000061
Figure BDA0002154164490000062
由于矢量
Figure BDA0002154164490000063
垂直于平面xoy，平面阵位于xoy上，所以矢量
Figure BDA0002154164490000064
垂直于平面阵，其产生的时延值为零。所以最终的相移量为回波信号在平面xoz与yoz上的投影所产生的相移量之和。
根据上述推导过程可以得出平面xoz与yoz上的导相移量为：
Figure BDA0002154164490000065
Figure BDA0002154164490000066
·二维空间重采样：
定义方位向依频率变化的空间采样间隔为dx(f)＝dx·f/f0，同理走航向依频率变化的空间采样间隔为dy(f)＝dy·f/f0，其中f0为宽带聚焦频率。假设接收到的宽带信号中K为带宽对应的频点个数，则对于频点fn(n＝1,…,K)处将得到对应的阵列输出的矢量，将dx(fn)与dy(fn)的表达式代入式⑴得：
Figure BDA0002154164490000067
假设
Figure BDA0002154164490000068
是空间重采样后的阵列输出。可以通过对
Figure BDA0002154164490000069
进行滤波插值后再抽取获得。为了避免空间混叠，必须满足条件：
Figure BDA00021541644900000610
且
Figure BDA00021541644900000611
则重采样后的宽带频域波束形成结果
Figure BDA00021541644900000612
可写成：
Figure BDA00021541644900000613
·二维FFT波束形成：
远场频域波束形成中导引向量与傅里叶变换因子具有相同的表达形式，所以可以利用二维FFT波束形成加快实时系统运算速度。对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，其结果为：
Figure BDA0002154164490000071
通过(f1,f2)与
Figure BDA0002154164490000072
之间的对应关系可得：
Figure BDA0002154164490000073
其中：
Figure BDA0002154164490000074
Figure BDA0002154164490000075
·算法优势分析
从内存需求量、计算量上对比优化算法与常规频域波束形成算法，假设波束形成的波束数为P×Q、接收信号的带宽对应频点个数为K，给出对比结果：
1、内存需求量分析
常规频域波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numcbf＝(P×M1+Q×M2)+K×(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒁
优化后的波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numpr＝(M1+M2)×K+(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒂
其中(P×M1+Q×M2)为二维导引向量所需浮点存储个数，(M1+M2)×K为空间重采样所需的浮点存储个数，(P×M1×M2+P×Q×M2)为二维FFT波束形成所需的浮点存储个数。
所以两种方法的内存需求量之比为：
Figure BDA0002154164490000076
依据式⒃可以明显看出，优化算法的内存需求量得到大大降低。
2、计算量分析
宽带波束形成计算量分析分为以下三个步骤：(1)计算获得相应位置阵元的时延参数，并将时延参数与相应信号进行复数相乘；(2)对获得相移后的信号进行复数累加处理，获得波束域信号。假设阵列接收信号的带宽对应频点个数为K，根据上述计算过程得到常规频域波束形成的计算量为：
Figure BDA0002154164490000081
其中由于接收到的宽带信号在延时表取数上的跳变性，常规频域波束形成在频点K所在维度无法进行向量运算，仅能在走航维或方位维进行向量运算(如⒄式中方位向
Figure BDA0002154164490000082
)。
假设空域二维傅里叶变换采用L点的FFT，则优化算法的计算量可表示为：
Figure BDA0002154164490000083
其中
Figure BDA0002154164490000084
由于空间重采样对阵列信号输出在频率上进行聚焦，使得波束形成在频点K所在维度可以进行向量运算，相比于常规频域波束形成仅能在方位维进行向量运算，减小了运算量。
实例1：仿真分析
成像声纳接收阵示意图如图1所示，空间中二维面阵有24×320阵元，划分为40个子阵，每个子阵有24×8阵元，令每次计算的二维子阵有M1×M2＝24×8n(n＝1,2,…,40)阵元，则图示中子阵n＝1，既走航向M2＝8阵元。其中每行的间距为dx＝0.0525m，每列的间距为dy＝0.16m。仿真中，阵元接收到的回波信号为线性调频信号，经过脉冲压缩后得到阵元域信号并且拥有了深度维的信息，其中采样频率为fs＝100kHz，带宽为fl～fh＝6k～15kHz，中心频率及聚焦频率为f0＝10.5kHz，带宽所对应的频点数为K＝2950，采样点数为N＝32768，二维FFT点数为Nfft＝512，波束形成的波束数为P×Q＝65×51。
目标设定的方位向为10度，走航向为0度；目标的深度位置为R＝60m，D2/λ＝0.1792，故而满足远场条件
Figure BDA0002154164490000085
常规频域波束形成得到结果后，再在距离上取到最大值即目标深度R＝60m的位置，得到的波束形成走航-方位切片图如图3，同样的用本文优化后的算法得到的走航-方法切片图为图4。对比图3与图4的结果，可以得出在二维面阵M1×M2＝24×8n(n＝1)，两种算法在方位向上聚焦的程度相当，但是在走航向上，由于重采样导致频率上聚焦降低了波束形成的旁瓣，优化后的算法效果明显好于常规频域波束形成结果。通过计算可得
Figure BDA0002154164490000091
说明优化后的算法内存需求量大大减小。利用matlab软件测试得到，优化后的算法需要16.57秒，而常规频域波束形成耗时为210.22秒，耗时比为1:13。
当取更多走航向阵元时，令n＝20时，即有二维子阵M1×M2＝24×160，两种方法的结果分别如图5和图6。比较结果可以分析，两种算法由于阵元数的增加，目标在走航上的聚焦越来越好。内存需求量上ηmemory＝5.79×10-4，可以看出优化算法优势更加明显；仿真耗时上，优化算法仅需要321.59秒，常规算法耗时为635.31秒，耗时比约为1:2，可以看出走航阵元数越多，两种算法的耗时比在增大，但优化算法耗时缩短了一倍。
为了进一步研究随着阵元数的增加优化算法在内存需求量与计算量上的优势，通过选取不同的子阵，改变走航向阵元数量，分别计算两种方法的内存需求量比与耗时比的变化曲线。内存需求量比变化曲线如图7，可以看出在现有的平台下，随着走航向阵元数的增加，两种算法内存需求量比在不断拉大，走航向阵元数越多优化算法的内存需求量的优势越明显，为实时信号处理开发大大降低难度。耗时比变化曲线如图8所示，可以看出随着走航向阵元数的增加，两种算法的优化算法的耗时优势在减弱，但当走航向阵元数超过120时逐渐收敛，即使走航向阵元数高达320时，优化算法仍有1.7倍的优势，由此可得优化算法很好的降低了运算耗时。
实例2：海试数据验证
某成像声纳有二维面阵M1×M2＝24×64阵元。其中方位向阵元间距为dx＝0.0525m，照射范围为-65～65度；走航向阵元间距为dy＝0.16m，照射范围为-25～25度。实际海试中，发射阵发射线性调频信号，其发射带宽为fl～fh＝6k～15kHz，中心频率为f0＝10.5kHz，脉冲宽度为10ms，采样点数为N＝32768，二维FFT点数为Nfft＝512，试验前采集该海区水文信息，获得声速输入。
海试过程中，在成像声纳正下方发现一个小球目标，深度45m。分别用常规频域波束形成算法和优化算法对数据进行分析处理，得到的结果呈现在图9与图10中，对比可以看出，优化算法与常规频域波束形成算法在目标走航向上对小球都有很好的聚焦。再从算法的内存占用量与耗时上比较两算法的优劣，首先计算内存需求量比为ηmemory＝6.26×10-4，优化算法大大降低了实时处理的内存需求量，且耗时比约为1:3，缩短了计算时间。
可以理解的是，对本领域技术人员来说，对本发明的技术方案及发明构思加以等同替换或改变都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，其特征在于：对发射的宽带脉冲信号通过空间重采样技术进行优化，降低宽带脉冲信号在频域波束形成的复杂度，再对远场波束形成算法进行优化处理，优化后的阵数据用二维快速傅里叶变换算法进行波束形成从而提高三维成像的运算速度。
2.根据权利要求1所述的基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，其特征在于：具体步骤如下：
(1)、空间中二维面阵有M1×M2阵元，其中行间距为dy，列间距为dx，回波信号方向与方位向、走行向的夹角分别为θi和
Figure FDA0002154164480000011
对阵元域数据进行傅里叶变换变换得到其频域输出；
阵列中任意一个阵元接收信号的频域表达式为
Figure FDA0002154164480000012
则其输出为
Figure FDA0002154164480000013
表示为：
Figure FDA0002154164480000014
(2)、依据频率变化的二维空间采样间隔，对每个频点的数据进行空间重采样计算，并经过滤波插值后抽取获得任意一频点处的重采样后的输出表达式为⑻；
Figure FDA0002154164480000015
(3)、对重采样后的输出阵列输出进行频域波束形成得到式⑼；
Figure FDA0002154164480000016
则重采样后的宽带频域波束形成结果
Figure FDA0002154164480000017
写成：
Figure FDA0002154164480000018
(4)、由于远场频域波束形成中相移量与傅里叶变换因子具有相同的表达形式，依据式⑾⑿⒀对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，得到最终二维FFT波束形成结果如式⑽；
对重采样后的阵列输出信号进行空域二维FFT，其结果为：
Figure FDA0002154164480000021
通过(f1,f2)与
Figure FDA0002154164480000022
之间的对应关系得：
Figure FDA0002154164480000023
其中：
Figure FDA0002154164480000024
Figure FDA0002154164480000025
3.根据权利要求2所述的基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，其特征在于：根据具体阵参数、信号参数分别计算内存需求量比ηmemory，
Figure FDA0002154164480000026
常规频域波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numcbf＝(P×M1+Q×M2)+K×(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒁
优化后的波束形成所需要的浮点存储个数为：
Numpr＝(M1+M2)×K+(P×M1×M2+P×Q×M2) ⒂
其中(P×M1+Q×M2)为二维导引向量所需浮点存储个数，(M1+M2)×K为空间重采样所需的浮点存储个数，(P×M1×M2+P×Q×M2)为二维FFT波束形成所需的浮点存储个数。
4.根据权利要求2所述的基于空间重采样的二维快速傅里叶变换三维成像方法，其特征在于：二维空间重采样：定义方位向依频率变化的空间采样间隔为dx(f)＝dx·f/f0，同理走航向依频率变化的空间采样间隔为dy(f)＝dy·f/f0，其中f0为宽带聚焦频率；假设接收到的宽带信号中K为带宽对应的频点个数，则对于频点fn(n＝1,…,K)处将得到对应的阵列输出的矢量，将dx(fn)与dy(fn)的表达式代入式⑴得：
Figure FDA0002154164480000031
假设
Figure FDA0002154164480000032
是空间重采样后的阵列输出，通过对
Figure FDA0002154164480000033
进行滤波插值后再抽取获得；为了避免空间混叠，必须满足条件：
Figure FDA0002154164480000034
且
Figure FDA0002154164480000035
则重采样后的宽带频域波束形成结果
Figure FDA0002154164480000036
写成：
Figure FDA0002154164480000037
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