CN103048641B - 具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理方法。（a）生成矢量阵数据矩阵；（b）得到对称结构的采样数据协方差矩阵R^(v)，对R^(v)进行Cholesky分解，得到Cholesky分解因子U^(v)；（c）生成不同扫描位置处的矢量阵聚焦导向矢量（d）对矢量阵聚焦导向矢量及分解因子U^(v)共同施加稳健联合约束优化条件，归纳得到可同时对矢量阵聚焦导向矢量失配与有限采样效应进行联合约束的矢量阵稳健聚焦处理器形式；（e）得到最优权矢量w；（f）得到优化后的阵列输出功率（g）设置合适步长，重复（c）至（f）的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，由谱峰位置确定噪声源所在位置。本发明适用于基于矢量阵测试条件下的水下噪声源定位。

Description

具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理方法

技术领域

本发明涉及的是一种水下阵列信号处理方法，适用于基于矢量阵测试条件下的水下噪声源定位。

背景技术

在整个水下噪声源定位系统中，阵列信号处理算法是关键技术，算法的优劣直接决定了整个系统的性能。目前研究表明，将声聚焦阵列信号处理方法与矢量阵信号处理方法相结合，可有效提高噪声源定位性能。根据所使用的声聚焦阵列信号处理方法的不同，可分为常规聚焦波束形成算法和高分辨聚焦波束形成算法。常规聚焦算法的基本原理是通过对特定方向入射的球面波进行相位或时延补偿来求取声场的等效分布，其优点在于可针对噪声源中的线谱成分及宽带噪声进行处理，不受多声源相干性的限制，算法简单，易于工程实现，但其缺点是空间分辨率受到“瑞利限”限制，对空间位置接近的声源分辨能力有限。为获得更高的空间分辨率，需要提高分析频率、扩大基阵孔径或者拉近测量距离，而在实际应用中良好的测量条件往往难以满足，研究高分辨聚焦算法就凸显出其重要性和迫切性。

然而，高分辨聚焦算法走向工程实用化的技术瓶颈在于该类算法在存在系统失配和环境失配的情况下会出现明显的性能下降甚至失效。归结系统失配和环境失配的影响主要体现在有限采样效应和导向矢量误差两个方面。针对远场假设条件，刘聪锋等人研究了双约束稳健Capon波束形成算法的分析与求解方法（刘聪锋，廖桂生.双约束稳健Capon波束形成算法的分析与求解.系统工程与电子技术，2011，33(3)：477-481），该方法是通过对不确定集约束Capon波束形成算法的解进行标量化处理使其满足模约束而得到的，并非是对导向矢量和采样数据协方差矩阵的联合约束，同时也无法适用于水下矢量阵近场测试条件；在近场条件下，时洁等人研究了基于二阶锥规划的噪声源稳健定位识别方法（时洁，杨德森，时胜国.二阶锥规划在噪声源稳健定位识别中的应用.哈尔滨工程大学学报，2011，32(12)：1549-1555.），但其使用的是仍是模约束方法，仅能对导向矢量误差施加影响，考虑的误差因素有限，优化效果有待改进。目前，仍缺少适用于水下矢量阵近场测试条件的可同时对有限采样效应和导向矢量误差两种主要误差进行综合优化的稳健聚焦处理器。

发明内容

本发明提供了一种能使优化后的矢量阵稳健聚焦处理在存在失配误差的条件下可以获得更大的动态范围、更尖锐的聚焦峰尺度以及更强的背景噪声级抑制能力，可以满足水下噪声源定位对于高分辨算法稳健性的迫切需求的具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理方法。

本发明的目的是这样实现的：

（a）根据矢量阵近场测试模型，在近场球面波传播规律及点声源假设条件下，生成矢量阵数据矩阵，r、θ、分别为距离矩阵、声源俯仰角矢量矩阵和声源方位角矢量矩阵；

（b）将矢量阵数据矩阵与其复共轭转置相乘，得到对称结构的采样数据协方差矩阵R^(v)，对R^(v)进行Cholesky分解，得到Cholesky分解因子U^(v)；

（c）在声源所在平面实施逐点扫描，生成不同扫描位置处的矢量阵聚焦导向矢量

（d）对矢量阵聚焦导向矢量及分解因子U^(v)共同施加稳健联合约束优化条件，归纳得到可同时对矢量阵聚焦导向矢量失配与有限采样效应进行联合约束的矢量阵稳健聚焦处理器形式；

（e）将（d）中的联合约束优化问题转化为凸优化形式进行求解，得到最优权矢量w；

（f）将最优权矢量w代入目标函数w^HR^(v)w中，得到优化后的阵列输出功率

（g）设置合适步长，重复（c）至（f）的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，由谱峰位置确定噪声源所在位置。

本发明的有益效果是：根据矢量阵近场测试模型，给出了可同时对矢量阵聚焦导向矢量失配与有限采样效应施加联合约束的矢量阵稳健聚焦处理器形式，保证了优化后的矢量阵稳健聚焦处理器在存在失配误差的条件下可以获得更大的动态范围、更尖锐的聚焦峰尺度以及更强的背景噪声级抑制能力，可以满足水下噪声源定位对于高分辨算法稳健性的迫切需求。

附图说明

图1矢量阵近场测试模型；

图2(a)-图2(b)存在矢量阵聚焦导向矢量误差下的聚焦空间谱图（VCFB），其中图2(a)为伪彩图；图2(b)为等高线图；

图3(a)-图3(b)存在矢量阵聚焦导向矢量误差下的聚焦空间谱图（VMVDRFB），其中图3(a)为伪彩图；图3(b)为等高线图；

图4(a)-图4(b)存在矢量阵聚焦导向矢量误差下的聚焦空间谱图（RVMVDRFB），其中图4(a)为伪彩图；图4(b)为等高线图；

图5存在矢量阵聚焦导向矢量误差下的x向聚焦空间谱切片对比效果图；

图6存在矢量阵聚焦导向矢量误差下的z向聚焦空间谱切片对比效果图。

具体实施方式

结合附图和实例对本发明进一步说明。

（a）根据矢量阵近场测试模型，在近场球面波传播规律及点声源假设条件下，获得矢量阵数据矩阵。

以M元均匀垂直矢量阵近场测试方式为例（见图1），该垂直阵至声源平面S的正横距离为y_s，S上分布有N个非相干单频声源。矢量阵数据矩阵可表示为：

上式中，r＝[r₁ r₂…r_N]、θ＝[θ₁,…,θ_i,…,θ_N]和分别为距离矩阵、声源俯仰角矢量矩阵和声源方位角矢量矩阵。、 和分别为矢量阵声压信号矩阵及三维振速信号矩阵，有：

A^(p)(r)为声压聚焦导向矢量矩阵，、 和分别为三维振速聚焦导向矢量矩阵：

和分别为对应于x向、y向和z向的聚焦单位矢量。

（b）将矢量阵数据矩阵与其复共轭转置相乘，得到对称结构的采样数据协方差矩阵R^(v)：

对R^(v)进行Cholesky分解，得到Cholesky分解因子U^(v)；

R^(v)＝U^(v)HU^(v)                                (6)

（c）在声源所在平面实施逐点扫描，生成不同扫描位置处的矢量阵聚焦导向矢量。

设位于声源面S上的某一扫描点坐标为为该扫描点至接收基阵的M×1维聚焦距离矢量，为扫描点至m号阵元的距离，为扫描点至m号阵元与参考阵元之间的距离差。和分别为俯仰角矢量和方位角矢量。为该扫描点对应的复阻抗矢量。

该扫描点对应三个方向的聚焦单位导向矢量分别为：

该扫描点处的声压和振速聚焦导向矢量分别表示为：

则该扫描点对应的4M×1维矢量阵聚焦导向矢量为：

矢量阵聚焦导向矢量由声压、x向振速、y向振速以及z向振速聚焦导向矢量共同构成。该聚焦导向矢量蕴含着不同扫描位置处对应的距离、方位角和俯仰角的空间位置信息，且与该位置位于近场区域由复阻抗引起的声压、振速间的相位差有关。

（d）对矢量阵聚焦导向矢量及分解因子U^(v)共同施加稳健联合约束优化条件，归纳得到可同时对矢量阵聚焦导向矢量失配与有限采样效应进行联合约束的矢量阵稳健聚焦处理器形式。

考虑实际存在矢量阵聚焦导向矢量误差Δ的影响，将矢量阵聚焦导向矢量重新表达为如下形式：

其中，为理想条件下根据阵列形式获取的矢量阵聚焦导向矢量。

误差Δ的范数可以由常数ε＞0进行约束：

||Δ||≤ε                        (11)

提出具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理器形式如下：

其中，目标函数中的表示在正实数域中讨论||U^(v)w||₂和w||₂的取值。

（e）将（d）中的联合约束优化问题转化为凸优化形式进行求解，得到最优权矢量w。根据正则化方法，(12)式可等效为：

其中，γ＞0为约束参数。引进非负标量t₁，t₂，并构造新的约束||U^(v)w||₂≤t₁，||w||₂≤t₂，则(13)式可进一步表达为：

进一步表示为凸优化形式：

$\left\{\begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}\underset{y}{\min }& b^{T}y\end{array}\\ s.t.& f+F^{T}y\∈{\mathrm{SOC}}_1^{4M+1}{\×\mathrm{SOC}}_2^{4M+1}\×{\mathrm{SOC}}_3^{4M+1}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，y＝[t₁,t₂,w_4M×1 ^T]^T，b＝[1,γ,0_4M×1 ^T]^T，f＝[0_(8M+2)×1 ^T,-1,0_4M×1 ^T]^T∈R^(12×M+3)×1，

$F^T=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 1_{1\×4M}\\ 0_{4M\×1}& 0_{4M\×1}& U_{4M\×4M}\\ 0& 1& 0_{1\×4M}\\ 0_{4M\×1}& 0_{4M\×1}& I_{4M\×4M}\\ 0& 0& {\tilde{a}}_{1\×4M}^H\\ 0_{4M\×1}& 0_{4M\×1}& {\mathrm{\ϵI}}_{4M\×4M}\end{array}\right]$

满足以上形式的最优权矢量w可利用Sedumi软件进行求解。

（f）将最优权矢量w代入目标函数w^HR^(v)w中，得在优化后的阵列输出功率

（g）设置合适步长，重复（c）至（f）的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，由谱峰位置确定噪声源所在位置。

上面对发明内容各部分的具体实施方式进行了说明。稳健矢量聚焦处理器的设计用于提高矢量阵高分辨聚焦定位方法的稳健性，其优秀性能主要体现在空间谱结构、抗失配误差等方面，下面对仿真实例进行分析。

实例参数设置如下：利用矢量阵聚焦导向矢量扰动量来度量存在失配误差的程度。

考虑13元垂直矢量阵，阵元间距0.75m，基阵尺度为9m。单声源频率为f=1kHz，采样率f_s=32.768kHz，设水中声速为1500m/s，坐标定义如图1所示，y向振速垂直于声源平面，声源平面距基阵的距离y_s=4m，预设声源坐标为x₁=3m，z₁=5m。扫描区域x向坐标范围为-5m~5m，z向坐标范围为-10m~10m的平面。处理2048个数据快拍，信噪比10dB。比较存在相同导向矢量扰动量下的空间谱估计效果。当存在-10dB导向矢量扰动量时，此时取约束参数ε=0.4。

图2至图4所示为分别利用矢量阵常规聚焦处理器(VCFB)，矢量阵MVDR聚焦处理器(VMVDRFB)，以及本发明中的矢量阵稳健聚焦处理器（RVMVDRFB）得到空间谱的伪彩图和等高线图。为显示在不同方向的空间谱优化效果，如图5和图6所示，以0.1m为步长，分别沿x向和z向在声源所在位置等步长间隔绘制聚焦空间谱切片。

综合图2和图3的仿真结果，并对比空间谱结果可知：

1）VCFB采用矢量常规波束形成处理器。该方法的主要优点在于对误差的敏感度较小，但缺点是该方法的聚焦空间分辨率差，且在平行于基阵的扫描方向上容易出现背景起伏，这种起伏容易在声源识别中与弱目标发生混淆，使得该方法在实际应用中受到限制。

2）VMVDRFB采用矢量阵MVDR聚焦处理器。该方法的主要缺点在于对失配十分敏感，在存在失配误差的情况下，该方法的动态范围明显减小，且聚焦峰尺度变大，性能严重下降。

3）RVMVDRFB是在VMVDRFB处理器的基础之上，施加联合约束优化条件，利用凸优化求解最优权矢量，有效改善了矢量阵高分辨聚焦算法的稳健性。优化后的空间谱表现出更大的动态范围、更为尖锐的聚焦峰尺度以及更强的背景噪声起伏压制能力，为实际工程应用奠定了可靠的算法基础。

Claims (1)

1.具有联合约束优化形式的矢量阵稳健聚焦处理方法 

(a)根据矢量阵近场测试模型，在近场球面波传播规律及点声源假设条件下，生成矢量阵数据矩阵分别为距离矩阵、声源俯仰角矢量矩阵和声源方位角矢量矩阵；其中，r＝[r₁r₂...r_N]、θ＝[θ₁,...,θ_i,...,θ_N]和 分别为距离矩阵、声源俯仰角矢量矩阵和声源方位角矢量矩阵，P(r)、 和分别为矢量阵声压信号矩阵及三维振速信号矩阵； 

(b)将矢量阵数据矩阵与其复共轭转置相乘，得到对称结构的采样数据协方差矩阵对R^(v)进行Cholesky分解，得到Cholesky分解因子U^(v)，R^(v)＝U^(v)HU^(v)； 

(c)在声源所在平面实施逐点扫描，生成不同扫描位置处的矢量阵聚焦导向矢量 

(d)对矢量阵聚焦导向矢量及分解因子U^(v)共同施加稳健联合约束优化条件，归纳得到可同时对矢量阵聚焦导向矢量失配与有限采样效应进行联合约束的矢量阵稳健聚焦处理器形式；其中目标函数中的表示在正实数域中讨论||U^(v)w||₂和||w||₂的取值； 

(e)将(d)中的联合约束优化问题转化为凸优化形式进行求解，得到最优权矢量w； 

式可等效为： 

其中，γ>0为约束参数，引进非负标量t₁，t₂，并构造新的约束||U^(v)w||₂≤t₁，||w||₂≤t₂， 则：

进一步表示为凸优化形式： 

其中，y＝[t₁,t₂,w_4M×1 ^T]^T，b＝[1,γ,0_4M×1 ^T]^T，f＝[0_(8M+2)×1 ^T,-1,0_4M×1 ^T]^T∈R^(12×M+3)×1， (f)将最优权矢量w代入目标函数w^HR^(v)w中，得到优化后的阵列输出功率

(g)设置合适步长，重复(c)至(f)的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，由谱峰位置确定噪声源所在位置。