CN109884627B - 任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法。该方法包括：构造回波信号和成像公式；对回波信号中的坐标维度进行NUFFT或FFT；将四维空间中的谱域数据降维变换至三维；利用NUIFFT成像。本发明的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，针对“MIMO‑平面扫”方式的近程毫米波三维成像体制，采用基于“快速高斯网格”的NUFFT技术，能实现对任意MIMO线阵构型的精确快速的三维成像，且所需的成像耗时短，计算复杂度低。

Description

任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法

技术领域

本发明涉及三维成像技术领域，具体涉及一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法。

背景技术

近程主动式毫米波合成孔径成像技术能获得目标高动态范围高分辨率的三维图像，在危险品探测、无损检测、安检成像、探地雷达等领域具有广泛应用。其中，采用“多发多收(Multi-Input-Multi-Output，MIMO)线阵+一维平面扫描”(简称为“MIMO-平面扫”)的近程毫米波三维成像体制是近年来新兴并具有较多优势的毫米波成像体制。相比于经典的“单发单收(Single-Input-Single-Output，SISO)线阵+一维平面扫描”(简称为“SISO-平面扫”)体制，“MIMO-平面扫”具有更高的阵元利用率，从而可用更少的实体阵元实现同等质量的成像；相比于量子定位系统(Quantum Positioning System，QPS)采用的“2D-MIMO”体制，“MIMO-平面扫”虽需要更长的数据获取时间，但其阵元数和系统成本大大降低。

目前，围绕“MIMO-平面扫”的研究主要集中于系统设计和阵列构型的优化，对于成像算法，目前普遍采用后向投影算法(Back Projection Algorithm，BPA)，该方法虽然能获得良好的成像精度，但其算法复杂度高，成像耗时长，难以满足应用需求。此外，包括后向投影算法在内的现有的几种成像方法，均对阵列构型有一定的限制条件，无法实现对任意阵列构型的快速成像，在一定程度上限制了系统设计和构型优化的自由度。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，该方法能够实现任意阵列构型的快速成像，且计算复杂度低和成像耗时短。

为此，本发明公开了一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法。该方法包括：

构造回波信号和成像公式：采用“MIMO-平面扫”体制，根据发射阵元坐标、接收阵元坐标和目标位置坐标，以及空间波的波数分量关系，构造所述“MIMO-平面扫”体制下对应的所述回波信号和所述成像公式；

对所述回波信号中的坐标维度进行NUFFT或FFT：根据所述成像公式，对所述回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT或FFT，以将所述回波信号变换至谱域；

将四维空间中的谱域数据降维变换至三维：利用所述空间波的波数分量关系，将四维空间中的谱域数据降维变换至三维；

利用NUIFFT进行成像：根据所述成像公式，利用NUIFFT实现逆傅里叶变换，将三维谱域数据成像。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，设定所述发射阵元坐标为(x_T,0,z)，所述接收阵元坐标为(x_R,0,z)，所述目标位置坐标为(x′,y′,z′)，则所述回波信号为：

其中，s(·)表示回波信号，k＝2π/λ为空间波数，λ为波长，o(·)表示目标函数及目标图像，R_T为所述发射阵元至目标的距离，R_R为所述接收阵元至所述目标的距离，

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述空间波的波数分量关系包括：

其中，k_x、k_y和k_z分别为空间波数k的x方向分量、y方向分量和z方向分量，k_x,T和k_x,R分别为k_x的T位置分量和R位置分量，k_y,T和k_y,R分别为k_y的T位置分量和R位置分量。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述成像公式为：

其中，FT[·]表示傅里叶变换。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述对所述回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT，包括：

选定谱域间隔；

确定FFT点数的选取准则；

计算归一化数字频率；

获取相应的NUFFT输出的谱域采样位置。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述谱域间隔为：

其中，Δk_x,T表示发射阵元的谱域间隔，

为冗余余数，maxx_T-minx_T为发射阵元的分布范围。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述FFT点数的选取准则为：

其中，

表示FFT点数。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述归一化数字频率为：

Ω_x,T＝mod(x_T·Δk_x,T,2π) (公式11)

其中，Ω_x,T表示归一化数字频率，mod(·)为取模操作，mod(·,2π)表示取模范围为(0,2π)。

进一步地，在所述任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中，所述谱域采样位置k_x,T为：

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，针对“MIMO-平面扫”方式的近程毫米波三维成像体制，采用基于“快速高斯网格”的NUFFT技术，能实现对任意MIMO线阵构型的精确快速的三维成像，且所需成像耗时短，计算复杂度低。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一个实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法的流程图；

图2为本发明一个实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法中基于“MIMO-平面扫”体制的三维坐标系的示意图，其中还示出了接收阵元、发射阵元及目标的坐标位置；

图3为本发明一个实施例提供的第一点目标仿真的阵列构型的示意图；

图4为本发明一个实施例提供的第二点目标仿真的阵列构型的示意图；

图5为第一点目标仿真利用本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法和BPA的成像结果比较图；

图6为第二点目标仿真利用本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法和BPA的成像结果比较图；

图7为本发明一个实施例提供的电磁仿真目标的几何模型示意图；

图8为图7所示的电磁仿真的阵列构型的示意图；

图9为电磁仿真利用本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法和BPA的成像结果比较图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

如附图1所示，本发明实施例提供了一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，该方法包括以下步骤：

构造回波信号和成像公式：采用“MIMO-平面扫”体制，根据发射阵元坐标、接收阵元坐标和目标位置坐标，以及空间波的波数分量关系，构造“MIMO-平面扫”体制下对应的回波信号和成像公式；

对回波信号中的坐标维度进行NUFFT(Non-uniform Fast Fourier Transform，非均匀快速傅里叶变换)或FFT(Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换)：根据成像公式，对回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT或FFT，以将回波信号变换至谱域；

将四维空间中的谱域数据降维变换至三维：利用空间波的波数分量关系，将四维空间中的谱域数据降维变换至三维；

利用NUIFFT进行成像：根据成像公式，利用NUIFFT实现逆傅里叶变换，将三维谱域数据成像。

设定发射阵元坐标为(x_T,0,z)，接收阵元坐标为(x_R,0,z)，目标位置坐标为(x′,y′,z′)，则回波信号可表示为：

上述公式1中，s(·)表示回波信号，k＝2π/λ为空间波数，λ为波长，o(·)表示目标函数及目标图像，R_T为发射阵元至目标的距离，R_R为接收阵元至目标的距离，具体地，

根据空间波的合成与分解原理，空间波的波数分量关系包括：

其中，k_x、k_y和k_z分别为空间波数k的x方向分量、y方向分量和z方向分量，k_x,T和k_x,R分别为k_x的T位置分量和R位置分量，k_y,T和k_y,R分别为k_y的T位置分量和R位置分量。

则，成像公式可表示为：

上述公式8中，FT[·]表示傅里叶变换。

本发明实施例中，对回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT，包括：

选定谱域间隔；

确定FFT点数的选取准则；

计算归一化数字频率；

获取相应的NUFFT输出的谱域采样位置。

其中，谱域间隔可表示为：

上述公式9中，Δk_x,T表示发射阵元的谱域间隔，

为冗余余数，maxx_T-minx_T为发射阵元的分布范围。

FFT点数的选取准则为：

上述公式10中，

表示FFT点数。

则，归一化数字频率可表示为：

Ω_x,T＝mod(x_T·Δk_x,T,2π) (公式11)

上述公式11中，Ω_x,T表示归一化数字频率，mod(·)为取模操作，mod(·,2π)表示取模范围为(0,2π)。

根据上述公式9、公式10和公式11，以及选定的数据参数，谱域采样位置k_x,T可表示为：

以下结合具体实施例对本发明提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法进行具体说明。

如附图2所示，在基于“MIMO-平面扫”体制的三维坐标系中，“x”表示发射阵元，“o”表示接收阵元，(x_T,0,z)表示发射阵元坐标，(x_R,0,z)表示接收阵元坐标，(x′,y′,z′)表示目标位置坐标。

忽略幅度的传播衰减因素，则回波信号可表示为：

其中，s(·)表示回波信号，k＝2π/λ为空间波数，λ为波长，o(·)表示目标函数及目标图像，R_T为发射阵元至目标的距离，R_R为接收阵元至目标的距离，根据距离与坐标间的换算关系，

进一步地，利用球面波分解公式，可得：

同时利用公式13和公式14，公式1可表示为：

则，成像公式表示为：

根据空间波的合成与分解，本发明实施例中，空间波数的波数分量满足如下关系：

式中，k_x、k_y和k_z分别为空间波数k的x方向分量、y方向分量和z方向分量，k_x,T和k_x,R分别为k_x的T位置分量和R位置分量，k_y,T和k_y,R分别为k_y的T位置分量和R位置分量。

根据空间波数的波数分量关系，可将四维空间中的谱域数据降维变换至三维谱域空间，即：S(k,k_x,T,k_x,R,2k_z)＝O(k_x,k_y,2k_z) (公式16)

则，成像公式也可以表示为：

其中，FT[·]表示傅里叶变换，IFT[·]表示傅里叶逆变换。

进一步地，由于发射阵元和接收阵元为不等间隔分布，由于FFT的应用前提为采样点是离散等间隔的，此时，无法通过FFT实现发射阵元和接收阵元坐标维度的傅里叶变换，本发明的具体实施例中，利用基于“快速高斯网格(Fast Gaussian Grid，FGG)”的NUFFT技术，实现发射阵元和接收阵元坐标维度的傅里叶变换。

如下，以发射阵元的x维度为例，具体说明本发明实施例提供的NUFFT技术。

由于，NUFFT的输入为信号、归一化数字频率和FFT点数，其中归一化数字频率的范围为(0,2π)，本发明实施例提供的NUFFT包括如下步骤。

首先选定谱域间隔Δk_x,T，则谱域间隔可表示为：

式中，Δk_x,T表示发射阵元的谱域间隔，

为冗余余数，maxx_T-minx_T为发射阵元的分布范围，本发明实施例中，

其次，确定FFT点数的选取准则和计算归一化数字频率，本发明实施例提供了一种FFT点数的选取准则和归一化数字频率的计算公式，具体如公式10和公式11所示：

Ω_x,T＝mod(x_T·Δk_x,T,2π) (公式11)

式中，

表示FFT点数，Ω_x,T表示归一化数字频率，mod(·)为取模操作，mod(·,2π)表示取模范围为(0,2π)。

则，对应的NUFFT输出的谱域采样位置可表示为：

由此，能够实现发射阵元x维度的傅里叶变换。

同理，对于发射阵元的其他坐标维度或接收阵元的坐标维度，当某个坐标维度的采样间隔不均匀时，均可利用本发明实施例提供的NUFFT技术实现傅里叶变换，对于采样间隔均匀的坐标维度，则可直接利用FFT实现傅里叶变换，从而实现任意线阵构型的傅里叶变换。

此外，分别定义回波的频点采样数、发射阵元数、接收阵元数、高度向扫描点数分别为N_k,N_x,T,N_x,R,N_z，再定义图像三个维度的点数分别为N_x′,N_y′,N_z′，发射阵元维度FFT点数

接收阵元维度FFT点数

z维度FFT点数假定C₁代表单个源点一维插值所需计算量，C₂代表单个源点二维插值所需计算量，C₃为某固定观测位置对单像素点进行投影及成像的计算量。根据上述定义，本发明提供的方法的计算量如表1所示。

表1主要操作及对应计算量

可见，本发明实施例的算法复杂度为O(N⁴log₂N)。

以下通过具体试验对本发明提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法进行说明。

试验一：

本试验一采用点目标仿真的方式来验证说明本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法的有效性和高效性。

试验参数控制如下：仿真频率范围为30GHz到60GHz，频点数为31，z方向的扫描范围为30cm，扫描间隔为3mm。第一点目标仿真所用的阵列构型如附图3所示，第二点目标仿真所用的阵列构型如附图4所示，附图中，“x”表示发射阵元，“o”表示接收阵元，附图中发射阵元和接收阵元分别在两排显示仅是为了便于观察，并不是对发射阵元和接收阵元的位置限定。其中，第一点目标仿真的阵列构型由21个非均匀分布的发射阵元和31个非均匀分布的接收阵元组成，第二点目标仿真的阵列构型由1个发射阵元和51个非均匀分布的接收阵元组成。

在两种点目标仿真的阵列构型下分别采用本发明实施例提供的方法和现有的BPA对位于(0,0.3,0)处的理想点目标进行成像，其成像结果如附图5和附图6所示，其中，附图5和附图6中，“a”为采用本发明实施例提供的方法的成像结果图，“b”为采用现有的BPA的成像结果图。两个成像结果的聚焦精度大致相等，但本发明实施例提供的方法所需的成像耗时远小于采用BPA时的成像耗时。

试验二：

本试验二采用电磁仿真的方式来验证说明本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法的成像能力。

试验参数控制如下：所用目标的几何模型如附图7所示，其直径为12cm，厚度为2mm。仿真中用FEKO软件进行几何建模和电磁计算，目标至孔径距离为30cm，仿真频率范围为30GHz到60GHz，频点数为31。该电磁仿真采用的阵列构型如附图8所示，其中，“x”表示发射阵元，“o”表示接收阵元，阵列构型包含7个非均匀分布的发射阵元和51个均匀分布的接收阵元。

分别采用本发明实施例提供的方法和现有的BPA对目标进行成像，成像结果如附图9所示，其中，附图9中，“a”为采用本发明实施例提供的方法的成像结果图，“b”为采用现有的BPA的成像结果图。两个成像结果的聚焦精度和成像质量基本一致，但本发明提供的方法所需的成像耗时远小于采用BPA时的成像耗时。

可见，本发明实施例提供的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，针对“MIMO-平面扫”方式的近程毫米波三维成像体制，采用基于“快速高斯网格”的NUFFT技术，能实现对任意MIMO线阵构型的精确快速的三维成像，且所需成像耗时短，计算复杂度低。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，其特征在于，所述方法包括：

构造回波信号和成像公式：采用“MIMO-平面扫”体制，根据发射阵元坐标、接收阵元坐标和目标位置坐标，以及空间波的波数分量关系，构造所述“MIMO-平面扫”体制下对应的所述回波信号和所述成像公式；

设定所述发射阵元坐标为(x_T,0,z)，所述接收阵元坐标为(x_R,0,z)，所述目标位置坐标为(x′,y′,z′)，则所述回波信号为：

其中，s(·)表示回波信号，k＝2π/λ为空间波数，λ为波长，o(·)表示目标函数及目标图像，R_T为所述发射阵元至目标的距离，R_R为所述接收阵元至所述目标的距离，

所述空间波的波数分量关系包括：

其中，k_x、k_y和k_z分别为空间波数k的x方向分量、y方向分量和z方向分量，k_x,T和k_x,R分别为k_x的T位置分量和R位置分量，k_y,T和k_y,R分别为k_y的T位置分量和R位置分量；

所述成像公式为：

其中，FT[·]表示傅里叶变换；

对所述回波信号中的坐标维度进行NUFFT或FFT：根据所述成像公式，对所述回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT或FFT，以将所述回波信号变换至谱域；

所述对所述回波信号中的接收阵元及发射阵元的x维度和z维度进行NUFFT，包括：

选定谱域间隔，确定FFT点数的选取准则，计算归一化数字频率，获取相应的NUFFT输出的谱域采样位置；

将四维空间中的谱域数据降维变换至三维：利用所述空间波的波数分量关系，将四维空间中的谱域数据降维变换至三维；

利用NUIFFT进行成像：根据所述成像公式，利用NUIFFT实现逆傅里叶变换，将三维谱域数据成像。

2.根据权利要求1所述的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，其特征在于，所述谱域间隔为：

其中，Δk_x,T表示发射阵元的谱域间隔，为冗余余数，max x_T-min x_T为发射阵元的分布范围。

3.根据权利要求2所述的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，其特征在于，所述FFT点数的选取准则为：

其中，

表示FFT点数。

4.根据权利要求3所述的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，其特征在于，所述归一化数字频率为：

Ω_x,T＝mod(x_T·Δk_x,T,2π) (公式11)

其中，Ω_x,T表示归一化数字频率，mod(·)为取模操作，mod(·,2π)表示取模范围为(0,2π)。

5.根据权利要求4所述的任意线阵构型的近程毫米波快速三维成像方法，其特征在于，所述谱域采样位置k_x,T为：

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